基于廣義Park變換的五相逆變器雙閉環(huán)PI控制策略

陳 峰，江師齊，宋 強，張鼎衢

(1. 廣東電網(wǎng)有限責任公司計量中心，廣州 510000；2. 哈爾濱工業(yè)大學 電氣工程及自動化學院，哈爾濱 150001)

0 引 言

電壓源逆變器一直都是工業(yè)發(fā)展中使用最為廣泛的電力裝置之一，可利用于新能源發(fā)電、電源設(shè)計、電動汽車、船舶電力、高鐵以及航空航天等重要領(lǐng)域[1-2]。雖然逆變系統(tǒng)的設(shè)計技術(shù)已經(jīng)相當成熟，但在此方面的優(yōu)化研究一直受到廣泛關(guān)注。相比于傳統(tǒng)單相或三相逆變器，多相逆變系統(tǒng)因具有較小的相電流、電流紋波和較好的可靠性而引起相關(guān)學者的深入研究。近年來，以五相逆變器為代表的多相逆變系統(tǒng)在電機驅(qū)動、船舶電力推進和電能轉(zhuǎn)換(三相轉(zhuǎn)換為多相)方面取得了重要科研成果[3-8]。文獻[9-10]提出了利用五相逆變器改進電機驅(qū)動系統(tǒng)的方案，使其具有更好的容錯性、穩(wěn)定性、較高的轉(zhuǎn)矩和較小的轉(zhuǎn)矩波動。也有研究人員從脈沖寬度調(diào)制(PWM)方法著手，改進五相逆變系統(tǒng)的性能，減小系統(tǒng)輸出電流或電壓的諧波幅值和開關(guān)損耗[11-14]。這些研究均能在其相應的應用場景發(fā)揮其優(yōu)越性，但目前針對五相逆變器在供電設(shè)計方面的控制策略鮮有研究。本文基于LCL型五相VSI系統(tǒng)，提出一種雙閉環(huán)PI控制策略，以負載側(cè)電流和濾波電容支路電流為反饋，利用PI調(diào)節(jié)器使系統(tǒng)穩(wěn)定。為了減小系統(tǒng)輸出誤差，設(shè)計了五相系統(tǒng)坐標轉(zhuǎn)換方法，將反饋的正弦信號從自然坐標系轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)坐標系下的分量，進行控制器的運算。另外，提出一種系統(tǒng)校正的控制器參數(shù)設(shè)計方法，使系統(tǒng)性能指標滿足設(shè)計預期。

1 五相LCL型逆變器建模分析

圖1為五相逆變器電路結(jié)構(gòu)，其中：VDC和CDC分別為輸入端直流電壓和DC-link電容；L1、L2和Cf分別表示LCL濾波器逆變器側(cè)電感、負載側(cè)電感和濾波電容；I1、I2和ICf分別為系統(tǒng)逆變器側(cè)、負載側(cè)和電容支路電流。

圖1 五相電壓源逆變器拓撲結(jié)構(gòu)

由于五相電壓源逆變器的各相可以視為等效結(jié)構(gòu)，僅在不同相位的PWM驅(qū)動信號下使其輸出電流相鄰兩相之間相差72°，因此，可以通過單獨分析其中一相來分析系統(tǒng)性能。圖2為其中任意一相的LCL電路結(jié)構(gòu)，據(jù)此可以得到系統(tǒng)的開環(huán)方框圖，如圖3所示，進一步，可以推導出從逆變器側(cè)電壓Vi到負載側(cè)電流I2的開環(huán)傳遞函數(shù)，如式所示。圖4為此開環(huán)LCL逆變系統(tǒng)伯德圖，可以看到，此系統(tǒng)具有一個諧振尖峰，而且在諧振頻率處，系統(tǒng)相位會發(fā)生大幅度突變，使系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，通常需要設(shè)計相應的阻尼方案來消諧振，使系統(tǒng)達到穩(wěn)定。

圖2 LCL濾波器結(jié)構(gòu)

圖3 LCL逆變器開環(huán)模型

圖4 LCL型逆變器開環(huán)系統(tǒng)伯德圖

(1)

2 廣義PARK變換理論

(2)

3 雙閉環(huán)控制方案設(shè)計

對于高階逆變系統(tǒng)，常用的阻尼方案有無源阻尼法和有源阻尼法。然而，無源阻尼法引入的阻尼電阻會增加系統(tǒng)的功率損耗并削弱諧波濾波器的高頻濾波性能[16-17]。因此，本文在多相坐標變換理論的基礎(chǔ)上，設(shè)計了以負載側(cè)電流和濾波電容支路電流為反饋量的雙閉環(huán)有源控制策略，控制方案如圖5所示。

圖5 控制方案設(shè)計

3.1 雙閉環(huán)控制系統(tǒng)模型分析

根據(jù)圖5所示的雙閉環(huán)控制電路，可以建立其控制系統(tǒng)模型，如圖6所示。其中,Gpi(s)為外環(huán)比例-積分控制器，Gpi(s)=kp+ki/s；Gc(s)為內(nèi)環(huán)比例控制器，Gc(s)=kc。當逆變系統(tǒng)在并網(wǎng)運行時，負載(或弱電網(wǎng))側(cè)的電壓VL可以視為系統(tǒng)的擾動信號，其波動可能會對系統(tǒng)的正常運行造成一定的消極影響。

圖6 雙閉環(huán)控制系統(tǒng)方框圖

為了易于分析系統(tǒng)的性能指標，利于控制器參數(shù)的理論設(shè)計，特將以上模型進行簡化。簡化后的控制系統(tǒng)方框圖如圖7所示。

圖7 簡化后系統(tǒng)控制方框圖

其中，GA(s)和GB(s)的表達式為

(3)

同時，此閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)T(s)可表示為

(4)

另外，在負載側(cè)電壓的作用下，輸出電流I2可以看成由I21和I22兩部分組成:

(5)

圖8 T(s)/[1+T(s)]與-GB(s)/[1+T(s)]的伯德圖對比

圖9 負載側(cè)電流I2向量圖

3.2 雙閉環(huán)控制器參數(shù)設(shè)計

圖10(a)和圖10(b)分別為參數(shù)kc和ki發(fā)生變化時雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的伯德圖，可以看出：kc增加可以顯著提升系統(tǒng)的截止頻率(fc)和基波增益(Gf0)，而且kc對系統(tǒng)的相位也有較大影響，適當?shù)卦黾觡c可以提升系統(tǒng)的相位裕度(Pm)；ki對系統(tǒng)增益的影響不大，但其增加會顯小系統(tǒng)的相位裕度。因此，在滿足設(shè)計預期的情況下，ki的取值不應過大。

由文獻[18]可知，PI控制器在轉(zhuǎn)折頻率fT=ki/(2πkp)附近會導致-90°～0°的相移，因此，為了避免此不利影響，設(shè)計的系統(tǒng)截止頻率fc需遠大于fT。而ki對fT以上頻段的系統(tǒng)幅頻特性影響很小，所以在分析fc以上頻段系統(tǒng)的幅頻特性時可以將Gpi(s)簡化為kp。另外，系統(tǒng)截止頻率的設(shè)計值一般遠小于LCL濾波器的諧振頻率fr，所以在分析fc以下頻段的系統(tǒng)幅頻特性時，可以忽略濾波電容的影響，將其視為開路。此時，T(s)可以簡化為

(6)

在fc處，系統(tǒng)的環(huán)路增益幅值為1，則：

(7)

根據(jù)上式可得kp和kc之間的關(guān)系滿足：

(8)

從圖9可以推導出逆變系統(tǒng)輸出電流和負載側(cè)電壓的相位誤差的表達式，如式所示，其中，f0為基波頻率。進一步，可以得到基波增益Gf0與θ之間的關(guān)系式，如式所示。

(9)

(10)

另一方面，系統(tǒng)輸出電流的幅值誤差EA也與相位誤差θ具有密切聯(lián)系，其關(guān)系式可以近似表示為

(11)

通過以上關(guān)系式，可以根據(jù)期望的相位誤差和幅值誤差范圍來擬定θ值，進而確定系統(tǒng)所需的基波增益Gf0-req，則系統(tǒng)的在基波頻率處的環(huán)路增益需滿足式(12)。再結(jié)合式(8)，可以得到ki和kc之間應該滿足的關(guān)系式:

(12)

(13)

另外，系統(tǒng)幅值裕度Am和相位裕度Pm是決定系統(tǒng)穩(wěn)定與否的重要性能指標。若要使系統(tǒng)滿足幅值裕度設(shè)計需求(Am-req)，結(jié)合式(4)和式(8)，則需滿足：

(14)

而系統(tǒng)的相位裕度則可表示為

(15)

根據(jù)以上理論分析，可對控制器參數(shù)進行合理設(shè)計，使系統(tǒng)相關(guān)性能指標滿足設(shè)計預期，設(shè)計流程如圖11所示。

圖11 控制器參數(shù)設(shè)計流程

4 仿真分析

本節(jié)以并網(wǎng)運行為應用背景，在PLECS仿真環(huán)境下對所提出的五相逆變器控制方案的可行性進行了驗證，設(shè)計的五相VSI電路參數(shù)(其中，LCL濾波器參數(shù)可根據(jù)文獻[16]進行設(shè)計)如表1所示。

表1 逆變電路設(shè)計參數(shù)

對于控制器的參數(shù)設(shè)計，相位誤差θ預期設(shè)計在17°以內(nèi)，此時功率因數(shù)cosθ≥0.956。而且，一般情況下，具有6 dB以上的幅值裕度和30°～50°的相位裕度的控制系統(tǒng)可具備良好的暫態(tài)響應和魯棒性[17]，因此，擬定的系統(tǒng)幅值裕度和相位裕度預期設(shè)計值分別為10 dB和40°。另外，截止頻率的設(shè)計預期為650 Hz。根據(jù)上一節(jié)的理論分析基礎(chǔ)和逆變電路參數(shù)，控制器的參數(shù)設(shè)計為kp=0.3、ki=160和kc=120。圖12為采用所設(shè)計的雙閉環(huán)控制器后系統(tǒng)的伯德圖，由圖可知，此時系統(tǒng)的截止頻率為650 Hz，幅值裕度和相位裕度分別為13 dB和39.1°，基本符合預期設(shè)計效果。

圖12 設(shè)計的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)伯德圖

4.1 理想情況下仿真分析

此部分在不考慮電網(wǎng)阻抗的情況下對所設(shè)計的系統(tǒng)進行了仿真分析。圖13為系統(tǒng)工作在額定功率狀態(tài)下輸出相電壓波形和輸出電流波形，網(wǎng)側(cè)電壓和電流相位保持一致，而且相比于逆變器側(cè)電流，網(wǎng)側(cè)電流的紋波被顯著衰減。

輸出電流的傅里葉分析結(jié)果如圖14所示。由圖14(a)可知，當系統(tǒng)以額定功率輸出并達到穩(wěn)態(tài)時，輸出電流的基波幅值為3.163 A，誤差EA=(3.23.163) /3.2 =0.0116，滿足設(shè)計預期效果。由圖14(b)可知，逆變器側(cè)電流總諧波失真(THD)度為5.97%(5%以上)，其中，頻率為fsw、2fsw和3fsw的諧波畸變率分別為3.2%、1.56%和0.625%(0.3%以上)，各項指標均未滿足電網(wǎng)標準[19]。而如圖14(c)所示，網(wǎng)側(cè)電流各項諧波失真指標均能滿足標準限制要求(THD=2.3%，整數(shù)倍開關(guān)頻率處諧波畸變IHD<(0.00025/3.2)100%= 0.0078%)，體現(xiàn)了LCL濾波器良好的諧波抑制能力。

圖14 輸出電流傅里葉分析

圖15 系統(tǒng)的動態(tài)響應效果

圖16 電網(wǎng)電壓跌落情況下輸出電流的狀態(tài)

4.2 弱電網(wǎng)情況下仿真分析

在弱電網(wǎng)情況下，電網(wǎng)阻抗不能被忽略，其感性阻抗會對逆變系統(tǒng)的幅頻特性造成較大影響，可能會導致系統(tǒng)穩(wěn)定性變差和動態(tài)響應速度變慢等后果[20]。圖17為考慮電網(wǎng)阻抗的情況下控制系統(tǒng)的方框圖，其中，Zg=Lg+Rg表示電網(wǎng)阻抗。而電網(wǎng)感抗是影響系統(tǒng)性能的主要因素，因此，這里忽略了其純阻性阻抗，分析了電網(wǎng)感抗對系統(tǒng)的影響。式為考慮電網(wǎng)感抗時閉環(huán)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，據(jù)此，可以繪制出系統(tǒng)伯德圖。如圖18所示，當Lg為1 mH或10 mH時，系統(tǒng)均能保持良好的穩(wěn)定性(Lg=1 mH：Am=13.8 dB，Pm=36.7°；Lg=10 mH：Am=13.8 dB，Pm=36°)。另外，隨著Lg的增加，系統(tǒng)的截止頻率會減小，并在一定程度上削減了基波增益，不過Lg在10 mH以內(nèi)時并不會造成較大影響。

圖17 考慮電網(wǎng)阻抗時控制系統(tǒng)的方框圖

圖18 Lg為1 mH或10 mH時系統(tǒng)的伯德圖

(16)

根據(jù)式可以得到系統(tǒng)的特征式，如式所示，據(jù)此，可以進一步得到以Lg為比例系數(shù)的等效開環(huán)傳遞函數(shù)G*(s)。進而，可以繪制出Lg變化時系統(tǒng)的根軌跡圖，如圖19所示?？梢钥闯?，當Lg從0到+∞逐漸增加時，系統(tǒng)一直都是穩(wěn)定的(閉環(huán)極點P1～P4均位于s域的左半平面)，只有當Lg增加到無窮大時，系統(tǒng)才會趨于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。

圖19 Lg從0到+∞變化時系統(tǒng)的根軌跡

D(s)=L1(L2+Lg)Cfs4+kc(L2+Lg)Cfs3+
(L1+L2+Lg)s2+kpkcs+kcki

(17)

(18)

圖20和圖21分別為Lg=1 mH和10 mH時系統(tǒng)網(wǎng)側(cè)輸出電流波形及其傅里葉分析結(jié)果。相比于不考慮電網(wǎng)阻抗的情況，總諧波畸變率并未增加(仍保持為2.3%)，而且整數(shù)倍開關(guān)頻率處諧波幅值也均在0.3%以內(nèi)(相比于基波幅值)，全面滿足標準要求。

圖20 Lg為1 mH時網(wǎng)側(cè)電流波形及其傅里葉分析結(jié)果

圖21 Lg為10 mH時網(wǎng)側(cè)電流波形及其傅里葉分析結(jié)果

圖22 Lg=1 mH和10 mH時系統(tǒng)輸出電流動態(tài)響應波形

5 結(jié) 論

本文針對五相LCL型VSI系統(tǒng)，提出了一種雙閉環(huán)(電流環(huán))PI有源控制策略，用以解決LCL濾波器引入的諧振問題，使系統(tǒng)穩(wěn)定。并基于廣義Park變換理論，解決了此多相電路系統(tǒng)的坐標變換問題，實現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)坐標系下給定參考量，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。同時，提出一種系統(tǒng)校正的控制器參數(shù)設(shè)計方法，使系統(tǒng)性能指標可以滿足設(shè)計預期。最后，PLECS仿真結(jié)果驗證了所提方案的可行性和有效性，設(shè)計的VSI系統(tǒng)具有穩(wěn)態(tài)誤差小、輸出電流諧波畸變率低、抗干擾能力強和魯棒性好等優(yōu)點。