永磁同步電機改進弱磁策略

何煒康，劉 政，胡勤豐

(南京航空航天大學，南京 211100)

0 引 言

新能源汽車近年來發(fā)展速度迅猛，電機作為新能源汽車中動力轉(zhuǎn)換的核心部件，其控制方法決定了整車運行的平穩(wěn)程度。而永磁同步電機由于其功率密度大、效率高、體積小、重量輕、結(jié)構(gòu)多樣化成為新能源汽車的首選[1-7]。

電機控制系統(tǒng)中由于逆變器向電機能提供的最大電壓受到直流側(cè)母線電壓的限制。隨著電機轉(zhuǎn)速的升高，電機的反電勢也不斷增大直至最大電壓。此時定子電壓將不能提供定子電流所需要跟蹤的電壓，輸出轉(zhuǎn)矩受到限制，這樣傳統(tǒng)的控制策略限制了永磁同步電機轉(zhuǎn)速的近一步上升。而永磁同步電機的勵磁磁動勢是由永磁體產(chǎn)生不能進行調(diào)節(jié)，但是令id<0，增加直軸去磁分量以此來削弱部分磁動勢，這樣就能夠?qū)崿F(xiàn)類似于異步電機的弱磁控制。目前常用的弱磁策略是電壓反饋弱磁控制，將dq軸電流調(diào)節(jié)器輸出的電壓與逆變器所能允許輸出的最大電壓進行對比，其偏差再經(jīng)由PI控制器輸出為d軸給定電流的補償分量。而在深度弱磁區(qū)域傳統(tǒng)弱磁策略容易造成電流、輸出轉(zhuǎn)矩波動大，甚至導(dǎo)致電機失控[8-13]。

本文在傳統(tǒng)弱磁控制策略的基礎(chǔ)上引入q軸電流誤差積分控制策略，減緩抑制電流、輸出轉(zhuǎn)矩的波動。結(jié)合模糊控制將給定轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速的誤差 作為模糊的輸入量，在動態(tài)響應(yīng)過程中動態(tài)調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速環(huán)的PI參數(shù)，以此使得控制系統(tǒng)能獲得更好的調(diào)速性能[9-16]。在Matlab中搭建仿真模型來驗證控制算法。

1 PMSM數(shù)學模型

在建立永磁同步電機的數(shù)學模型之前，進行如下假設(shè)：

(1)忽略定、轉(zhuǎn)子鐵心的磁阻。

(2)相關(guān)磁場在氣隙中均為正弦分布。

(3)轉(zhuǎn)子上沒有阻尼繞組。

(4)穩(wěn)態(tài)運行時，相繞組中感應(yīng)電動勢波形為正弦波。

(5)不計渦流和磁滯損耗。

(1)

(2)

(3)

式中，ud,uq為定子電壓的dq軸電壓分量Rs為定子相電阻，p為微分算子，Ld,Lq分別為電機在dq的電感，we為電角速度，ψf為轉(zhuǎn)子的永磁體磁鏈，Te為電磁轉(zhuǎn)矩，pn為電機極對數(shù)，TL為負載轉(zhuǎn)矩，J為轉(zhuǎn)動慣量，wr機械角速度，B為摩擦系數(shù)。

2 傳統(tǒng)電壓閉環(huán)反饋弱磁

供向永磁同步電機的最大電壓是受到逆變器本身條件和電機本身的制約：一是逆變器直流母線側(cè)電壓的大小是有限制的；二是當永磁同步電機的轉(zhuǎn)速不斷上升時，由于電機內(nèi)部永磁體的作用，會在產(chǎn)生反電動勢，轉(zhuǎn)速越高反電動勢大小也就越大，其大小上升到一定程度時，定子電壓將不能提供定子電流所需要跟蹤的電壓，該種情形下電機的輸出轉(zhuǎn)矩受到限制。

電流的約束方程為

(4)

式中，Is max為電機和逆變器所能承受的最大電流。

電壓的約束方程為

(5)

當電機在高速運行事可忽略式(1)中的定子電阻帶入上面電壓約束方程式(5)可得到：

(Ldid+ψf)2+(Ldiq)2≤(Us max/wr)2

(6)

由式(4)、式(6)可以得到電機在運行中的兩個邊界約束條件，即電機在運行過程中電壓與電流不能越過這兩個邊間條件。

由轉(zhuǎn)矩式(2)可知，電機的電磁轉(zhuǎn)矩由定子電流的dq軸分量決定。當電機在低速區(qū)域運行時，電機的銅耗比較大，如果控制dq軸電流分配使得定子電流矢量最小，這樣就能將銅耗降低至最小。這種控制策略稱為最大轉(zhuǎn)矩電流比(MTPA)控制。

這里構(gòu)造一個輔助函數(shù)求解最大轉(zhuǎn)矩電流比下的電流關(guān)系。

(7)

式中,λ為拉格朗日算子。

在滿足MTPA和電流約束條件下，求解轉(zhuǎn)矩輸出極值，其輔助函數(shù)為

(8)

由式(8)的前兩項可得到：

(9)

結(jié)合上式可得到：

(10)

電機低速運行時，電機工作在最大轉(zhuǎn)矩電流比下，對于表貼式永磁同步電機(Ld=Lq)就是id=0控制。

傳統(tǒng)電壓反饋弱磁是在最大轉(zhuǎn)矩電流比前饋控制的基礎(chǔ)上，將dq軸電流調(diào)節(jié)器輸出的電壓與逆變器所能輸出最大的運行電壓進行對比。然后將其誤差經(jīng)過PI控制器輸出為d軸給定電流的補償分量。

圖1 電機運行的約束邊界條件

圖2 傳統(tǒng)電壓反饋弱磁控制框圖

3 傳統(tǒng)弱磁在深度弱磁區(qū)域失控原因

永磁同步電機弱磁運行中電流軌跡如圖3所示。傳統(tǒng)電壓反饋閉環(huán)弱磁，在深度弱磁區(qū)域d軸電流id變化很小而q軸電流iq變化率非常之大。當電機轉(zhuǎn)速超過基速(A點)繼續(xù)增加，電壓極限橢圓不斷縮小，電流能夠容許的運行區(qū)域也越來越小。A點之后電流的切線斜率越來越大，轉(zhuǎn)速繼續(xù)增加當接近B點時，由圖可知d軸電流id變化并不是很大，但是q軸電流iq變化非常劇烈。此時q軸電流環(huán)增益很大，容易造成電流、輸出電磁轉(zhuǎn)矩脈動劇烈。這樣會使得電機控制系統(tǒng)的電壓指令與逆變器輸出的電壓產(chǎn)生偏差，會出現(xiàn)很大的電流誤差。所以在高速弱磁區(qū)域要解決的是電流飽和問題、電流跟隨性問題。

圖3 弱磁電流軌跡

針對以上問題，對電壓閉環(huán)反饋弱磁電流部分進行分析。

弱磁穩(wěn)定狀態(tài)下，電機定子電阻壓降較小可以忽略，此時dq軸電壓的偏差分別為

(11)

忽略定子電阻壓降后ud,uq分別為

(12)

(13)

將式(12)、式(13)代入式(11)中可得到dq軸電壓偏差為

(14)

令電壓代價函數(shù)：

(15)

dq軸電流變化率：

(16)

式中,α為調(diào)制系數(shù)。

對式(16)轉(zhuǎn)換至頻域可得：

(17)

將式(14)代入上式可得：

(18)

(19)

其中,

(20)

在電壓反饋弱磁中Δidm可由電壓反饋弱磁部分得到。

所以在引入q軸電流誤差積分后d軸補償電流指令為

(21)

如圖4所示改進后的弱磁控制策略，在傳統(tǒng)電壓閉環(huán)反饋弱磁的基礎(chǔ)上，引入q軸電流誤差積分模塊，用q軸電流的誤差來抑制由于q軸電流變化過大帶來的轉(zhuǎn)矩震動。改進后弱磁環(huán)控制模塊，在傳統(tǒng)電壓反饋弱磁基礎(chǔ)上加入q軸電流積分誤差模塊，兩部分輸出共同決定d軸電流補償部分。

圖4 改進后弱磁控制策略

4 模糊控制

PI控制器自誕生以來一直是工程實際中應(yīng)用最為廣泛也是最為成熟的控制器。但是PI控制器也有其局限性所在，傳統(tǒng)的PI控制器由于其PI參數(shù)是固定的，在控制效果的快速性和穩(wěn)定性上并不能同時獲得，換而言之傳統(tǒng)PI控制器會取中間態(tài)，在快速性和穩(wěn)定性上各有取舍。若將模糊控制與傳統(tǒng)PI控制相互結(jié)合，那么將會得到更好的控制效果，在快速性和穩(wěn)定性上均有所提升。

本文轉(zhuǎn)速環(huán)采用的是模糊自適應(yīng)PI控制，這種新型的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器輸入依舊是轉(zhuǎn)速誤差e，只不過根據(jù)轉(zhuǎn)速誤差e和其一元微分ec構(gòu)建了模糊論域子集、模糊規(guī)則，經(jīng)過模糊推理實現(xiàn)PI參數(shù)在線實時自動選擇最合適的PI參數(shù)控制。由此可見，這種新型轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的PI參數(shù)是隨著轉(zhuǎn)速的變化而變化的，尤其是在動態(tài)響應(yīng)過程中變PI參數(shù)能夠獲得更好的動態(tài)性能。

模糊自適應(yīng)PI控制也有兩種方式：第一種是模糊控制器輸出的是直接就是轉(zhuǎn)速環(huán)的PI調(diào)節(jié)參數(shù)Kp，Ki；第二種是模糊控制器輸出的是Kp，Ki的變化量ΔKp，ΔKi，最終PI參數(shù)可以由式(22)獲得。

(22)

本文采用的是第二種輸出為Kp，Ki的變化量ΔKp，ΔKi的控制方式。

轉(zhuǎn)速環(huán)中采用的模糊控制器結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示。這里采用了單變量二維模糊控制結(jié)構(gòu)，將轉(zhuǎn)速的誤差e(給定轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速之差)和轉(zhuǎn)速誤差的微分ec作為模糊控制器的輸入量，模糊控制器的輸出量為PI參數(shù)的變化量ΔKp，ΔKi。模糊自適應(yīng)PI控制器工作流程是這樣的：首先轉(zhuǎn)速誤差e輸入后進行一次一元微分變?yōu)閑c，這時e、ec并不在要求的論域內(nèi)，這時就需要分別乘上量化因子，讓其兩個輸入量能夠在模糊論域內(nèi)部。這部分是不能直接用在轉(zhuǎn)速換的變PI參數(shù)的，還需要將模糊輸出乘上比例因子才算完成。模糊控制器的輸出是Kp，Ki的變化量ΔKp，ΔKi。ΔKp，ΔKi與前一個計算周期的Kp，Ki累加之后輸出，這是轉(zhuǎn)速環(huán)的PI參數(shù)就是隨轉(zhuǎn)速變化而變化的了。本文中比例因子可根據(jù)e和ec的變化分段取不同的值。

圖5 模糊PI控制器結(jié)構(gòu)圖

本文以圖6所示的模糊自適應(yīng)PI階躍響應(yīng)曲線為模板分析模糊規(guī)則的制定，分段分析各階段規(guī)則的制定。

圖6 模糊PI階躍響應(yīng)曲線

(1)OA段，這個階段轉(zhuǎn)速誤差|e|比較大，為了獲得較快的響應(yīng)速度，比例調(diào)節(jié)系數(shù)Kp應(yīng)當取的比較大，能在較短時間內(nèi)就能使轉(zhuǎn)速環(huán)的輸出達到限幅值。這不得比例環(huán)節(jié)起到了主要作用，只需要比例環(huán)節(jié)就可以獲得較快的響應(yīng)速度。而積分環(huán)節(jié)的作用反而可能會導(dǎo)致積分，導(dǎo)致超調(diào)。而這個階段令Ki=0，反而會獲得更好的調(diào)速控制效果。

(2)AB段，這個階段轉(zhuǎn)速誤差|e|處于中等大小，這時候就要將比例調(diào)節(jié)系數(shù)Kp適當取小，為了減小ec可以適當降低轉(zhuǎn)速環(huán)的輸出，這樣超調(diào)量也會有所降低。再同時引入積分環(huán)節(jié)讓其慢慢開始作用，來減小收斂靜態(tài)誤差，積分調(diào)節(jié)系數(shù)Ki緩慢增加也能夠避免積分環(huán)節(jié)的輸出增加的過快而導(dǎo)致的積分飽和問題。

(3)CE段，這個階段轉(zhuǎn)速誤差|e|已經(jīng)比較小了，調(diào)速系統(tǒng)已經(jīng)趨于穩(wěn)定了，同時將Kp，Ki都增加，可以提高系統(tǒng)的靜態(tài)性能，提高系統(tǒng)穩(wěn)定時的調(diào)節(jié)精度，也增強了系統(tǒng)的抗干擾能力。

綜上所述，在階躍響應(yīng)的OD段, 比例調(diào)節(jié)系數(shù)Kp變化的趨勢為先大再小最后在變大，積分調(diào)節(jié)系數(shù)Ki的變化趨勢為先小再大。DE段，Kp，Ki的變化趨向均為增大，這時候靜態(tài)誤差收斂的很快。為了使OD段在經(jīng)過論域變化后仍能夠落在模糊論域的Z范圍之內(nèi)，首先要優(yōu)化好模糊規(guī)則的制定，同時對轉(zhuǎn)速誤差e論域的選取也要恰當。

根據(jù)設(shè)計經(jīng)驗及多次仿真對比，本文所采用的模糊規(guī)則如表1、表2所示。

表1 ΔKp模糊控制規(guī)則

表2 ΔKi模糊控制規(guī)則

本文采用的是重心法解模糊，實現(xiàn)方法是取隸屬度函數(shù)在其領(lǐng)域內(nèi)的積分值(即其面積值)。在數(shù)字控制系統(tǒng)中，通常使用的是離散函數(shù)。這種情況下，重心法解模糊的公式為

(23)

其中,橫軸為xk，縱軸為隸屬度函數(shù)的積分值yo，而zv(xk)為隸屬度函數(shù)值。

5 仿真結(jié)果分析

本文采用的表貼式永磁同步電機參數(shù)如表3所示。

表3 永磁同步電機參數(shù)

仿真原理圖如圖7所示。

圖7 弱磁仿真原理圖

速度環(huán)采用模糊PI控制器，給定轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速的誤差作為模糊控制器的輸入，模糊控制的輸出為ΔKp、ΔKi，動態(tài)調(diào)節(jié)速度環(huán)的PI參數(shù)。

圖8 模糊PI控制器仿真結(jié)構(gòu)圖

首先驗證傳統(tǒng)電壓閉環(huán)反饋弱磁策略，給定轉(zhuǎn)速設(shè)置為900 r/mim,負載轉(zhuǎn)矩TL設(shè)置為3 Nm，仿真結(jié)果如圖10所示。永磁同步電機的轉(zhuǎn)矩能夠上升到900 r/min，電機在速度上升過程中存在劇烈的抖動。在0.18 s時速度上升至690 r/min左右時dq軸電流出現(xiàn)劇烈抖動，輸出轉(zhuǎn)矩也出現(xiàn)很大波動。由此可見在傳統(tǒng)電壓閉環(huán)反饋弱磁策略下，不能滿足調(diào)速性能的需要，期間電流調(diào)節(jié)器多次飽和，dq軸電流，輸出轉(zhuǎn)矩發(fā)生多次振蕩。

圖9 傳統(tǒng)電壓反饋弱磁仿真波形

圖10 q軸電流誤差積分模糊弱磁仿真波形

然后再驗證q軸電流誤差積分加模糊PI控制策略，同樣給定轉(zhuǎn)速設(shè)置為900 r/mim,負載轉(zhuǎn)矩TL設(shè)置為3 Nm，仿真結(jié)果如圖12所示。在該種改進弱磁控制策略下，dq軸電流，輸出轉(zhuǎn)矩均沒有發(fā)生明顯的振蕩，升速過程平滑，有效改善了傳統(tǒng)電壓閉環(huán)弱磁策略電流與輸出轉(zhuǎn)矩發(fā)生振蕩的問題。

圖11 速度對比

針對弱磁控制調(diào)速量大會造成超調(diào)量大、調(diào)節(jié)時間過長的問題，設(shè)計了在轉(zhuǎn)速中加入模糊PI控制器，并在弱磁環(huán)中采用了改進后的控制策略，與傳統(tǒng)電壓閉環(huán)反饋弱磁進行對比，其轉(zhuǎn)速仿真波形如圖12所示，仿真結(jié)果表明采用轉(zhuǎn)速環(huán)采用模糊PI控制后，超調(diào)量有所減小，調(diào)節(jié)時間大幅度縮短,0.255 s時轉(zhuǎn)速已經(jīng)穩(wěn)定到給定轉(zhuǎn)速，而傳統(tǒng)PI控制則是在0.5 s之后才穩(wěn)定到給定值。

6 實驗結(jié)果分析

(1)這部分采用了id=0控制，進行了永磁同步電機帶額定負載的起動以及運行實驗，來確認電機在沒有采用弱磁控制時所能達到的轉(zhuǎn)速極限值。電機階躍速度響應(yīng)如圖12所示。

圖12 id=0控制實驗轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形

設(shè)定負載轉(zhuǎn)矩為3 Nm，在這種情況下采用id=0控制電機能夠達到的極限轉(zhuǎn)速為380 r/min，顯然限制了電機的調(diào)速范圍。這時調(diào)速量并不大，轉(zhuǎn)速響應(yīng)平滑迅速，幾乎無超調(diào)量。

(2)這部分采用電壓閉環(huán)反饋弱磁控制策略，依舊進行了電機帶額定負載起動和運行實驗，來確認采用弱磁控制時電機能否超出上個實驗中的極限轉(zhuǎn)速380 r/min。以及電機在弱磁升速過程是否會發(fā)生電流與轉(zhuǎn)矩抖動的情況。實驗波形如圖13所示。

圖13 傳統(tǒng)弱磁控制實驗波形

由圖可知，在設(shè)定負載轉(zhuǎn)矩為3 Nm時，電機轉(zhuǎn)速能夠達到600 r/min，說明采用電壓閉環(huán)反饋弱磁控制策略嫩能夠超越矢量控制380 r/min轉(zhuǎn)速的極限值，所以該種控制方法能夠拓寬電機的調(diào)速范圍。但是速度環(huán)采用的是傳統(tǒng)PI控制器，600 r/min的調(diào)速量非常之大，所以轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)的超量很大，達到了36%，調(diào)節(jié)時間約為750 ms也非常之大。此外dq軸電流波動很大，而輸出轉(zhuǎn)矩與交軸電流iq相關(guān)可以知道轉(zhuǎn)矩脈動也很大。

(3)這部分采用q軸電流積分誤差弱磁控制策略，并且在轉(zhuǎn)速中加入了模糊PI控制器。這轉(zhuǎn)速環(huán)中的模糊PI控制器主要是針對調(diào)速量過大時超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間過長問題，對調(diào)速的動態(tài)性能進行改善。進行了電機帶額定負載起動和運行實驗，來驗證轉(zhuǎn)速的階躍響應(yīng)動態(tài)性能是否改善，以及電流、轉(zhuǎn)矩的脈動情況能否消除。實驗波形如圖14所示。

圖14 改進后模糊弱磁控制實驗電流波形

改進后弱磁控制策略，轉(zhuǎn)速仍然能夠到達600 r/min，與傳統(tǒng)電壓閉環(huán)反饋弱磁控制沒有差別。但是dq軸跟隨性電流良好，幾乎沒有什么高頻抖動。所以在引入了q軸電流誤差積分控制策略后消除了電機在高速弱磁區(qū)域的電流、轉(zhuǎn)矩脈動大的情況，保證了電機在高速區(qū)域的穩(wěn)定運行。

由于轉(zhuǎn)速環(huán)采用了模糊PI控制器，雖然起動過程中調(diào)速量很大，但是超調(diào)量只有16.7%，相比傳統(tǒng)PI控制器減少了近50%，調(diào)節(jié)時間約為400 ms，同樣減少了接近50%。由此可見模糊PI控制器在弱磁控制這種調(diào)速量很大的應(yīng)用場景中能夠有效減少超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間。有效的改善了電機的調(diào)速性能。

基于以上實驗結(jié)果可以得出，本文提出的模糊PI改進弱磁控制策略不僅能夠滿足高轉(zhuǎn)速的需要，在轉(zhuǎn)速動態(tài)性能上也十分優(yōu)越，電流、轉(zhuǎn)矩脈動情況也能夠消除。故實驗驗證了本文設(shè)計的算法是可行的。

7 結(jié) 論

本文針對永磁同步電機在高速區(qū)域電流跟隨性差，電流、輸出轉(zhuǎn)矩波動大的問題。在傳統(tǒng)電壓閉環(huán)弱磁控制策略的基礎(chǔ)上加入q軸電流誤差積分和模糊控制策略有效改善了永磁同步電機在弱磁升速過程中電流與輸出轉(zhuǎn)矩發(fā)生振蕩的問題。改進弱磁控制策略調(diào)速過程平滑，電流、輸出轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)。同時轉(zhuǎn)速環(huán)采用了模糊PI控制器，即使是在弱磁控制時調(diào)速量很大的情況下，轉(zhuǎn)速的動態(tài)性能相比PI控制器控制效果更好。