基于統(tǒng)計(jì)參數(shù)開(kāi)展天然巖石節(jié)理粗糙度非均勻性和節(jié)理尺寸效應(yīng)關(guān)聯(lián)性研究*

趙小康，PinnaduwaHewa S W Kulatilake，李林峰

(江西理工大學(xué) 資源與環(huán)境工程學(xué)院， 江西 贛州市 341000)

0 引言

巖石節(jié)理的強(qiáng)度、變形性以及水力特性很大程度上取決于節(jié)理表面粗糙度[1-4]。準(zhǔn)確量化巖石節(jié)理表面的粗糙度是評(píng)價(jià)其力學(xué)性能的基礎(chǔ)。自1973年Barton 首次提出節(jié)理粗糙度系數(shù)（JRC）以來(lái)，粗糙度定量化表征的研究取得了豐碩成果。其中，在粗糙度評(píng)價(jià)過(guò)程中，粗糙度的非均勻性以及非均勻性與節(jié)理尺寸效應(yīng)之間的關(guān)聯(lián)性仍是該研究領(lǐng)域的重要課題。因此，深入研究巖體結(jié)構(gòu)面形貌的非均勻性和節(jié)理尺寸效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)面粗糙度的準(zhǔn)確表征以及其水力學(xué)特性具有重要意義。

關(guān)于粗糙度定量表征以及其尺度效應(yīng)方面的研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量工作。Barton等[5]在研究巖石結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度時(shí)發(fā)現(xiàn)節(jié)理粗糙度系數(shù)（JRC）和節(jié)理壁抗壓強(qiáng)度（JCS）隨節(jié)理長(zhǎng)度的增加而減小的負(fù)尺度效應(yīng)。Bandis等[6]通過(guò)直接剪切試驗(yàn)研究與巖石節(jié)理剪切行為相關(guān)的尺度效應(yīng)隨著節(jié)理表面粗糙度的增加而增加，JRC、JCS以及抗剪強(qiáng)度分量均隨節(jié)理長(zhǎng)度的增加而減小。Barton等[1]提出了JRC修正因子，進(jìn)而解釋了與JRC相關(guān)的負(fù)尺度效應(yīng)。除了上述采用節(jié)理粗糙度系數(shù)JRC方法描述結(jié)構(gòu)面粗糙度外，El-Soudani[7]采用參數(shù)Rp表示物體的線粗糙度，Maerz等[8]運(yùn)用參數(shù)Rp計(jì)算了Barton 10條標(biāo)準(zhǔn)輪廓線的粗糙度值，得到Rp與JRC的關(guān)系式。吳月秀等[9]研究發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)參數(shù)RRMS，MMSV，CCLA，SF隨著采樣長(zhǎng)度減小而增加，參數(shù)Z2，Rp值隨著采樣長(zhǎng)度減小而減小。ZHANG等[10]在改進(jìn)參數(shù)Z2的基礎(chǔ)上定義了參數(shù)λ，參數(shù)λ考慮了粗糙度的尺度效應(yīng)、粗糙度傾角以及剪切方向，同時(shí)基于λ的抗剪強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果以及參數(shù)Z2與試驗(yàn)結(jié)果取得較好的吻合效果。葛云峰等[11]基于3D激光掃描技術(shù)，運(yùn)用改進(jìn)的Grasselli法系統(tǒng)開(kāi)展了結(jié)構(gòu)面的尺寸效應(yīng)和間距效應(yīng)研究。在巖體結(jié)構(gòu)面粗糙度分形幾何理論研究方面，Kulatilake等[3,12-13]強(qiáng)調(diào)分形維數(shù)D僅捕捉粗糙度輪廓的空間變化不足以量化巖石節(jié)理粗糙度，需要引入另一個(gè)分形參數(shù)捕獲粗糙度輪廓的振幅Kv。其利用上述兩個(gè)分形參數(shù)（D和Kv研究了非均勻性和節(jié)理尺寸效應(yīng) 對(duì)計(jì)算粗糙度的影響。XIE H等[14]利用變異函數(shù)法研究了巖石斷裂面的各向異性、非均勻性以及尺度效應(yīng)。

目前成果表明，節(jié)理尺度效應(yīng)的研究出現(xiàn)了相互矛盾。Cravero等[15-17]報(bào)道了節(jié)理粗糙度隨著節(jié) 理尺寸的增加而減小的負(fù)尺度效應(yīng)；同時(shí)，Leal-Gomes[18]和Fardin[19]研究發(fā)現(xiàn)節(jié)理粗糙度隨著節(jié)理尺寸的增加而增加的正尺度效應(yīng)；另外，Maerz等[8]、Carvero等[20-21]也發(fā)現(xiàn)了報(bào)道了本規(guī)模的正尺度效應(yīng)和負(fù)尺寸效應(yīng)。以往研究產(chǎn)生上述矛盾的原因可能是由于未考慮節(jié)理表面非均勻性等因素對(duì)粗糙度尺度效應(yīng)的影響。

本文采用非接觸測(cè)量方法[22]中的三維激光掃描方法[23-24]獲取巖石節(jié)理粗糙度數(shù)據(jù)，進(jìn)而對(duì)巖石節(jié)理粗糙度進(jìn)行量化。以此為基礎(chǔ)，分別從粗糙度振幅、坡度統(tǒng)計(jì)參數(shù)中選取Z2、SF、Rp和θ*max/(C+1)2D粗糙度參數(shù)，詳細(xì)研究了粗糙度的非均勻性和節(jié)理尺度效應(yīng)之間的相互作用關(guān)系以及節(jié)理尺寸效應(yīng)對(duì)天然巖石節(jié)理粗糙度的影響。同時(shí)查明粗糙度的非均質(zhì)性和節(jié)理尺度效應(yīng)之間的關(guān)聯(lián)性。研究結(jié)果與二維變異函數(shù)法計(jì)算的分形參數(shù)進(jìn)行了比較。

1 節(jié)理樣品采集與數(shù)字化

1.1 節(jié)理樣品采集

巖石節(jié)理樣品采集于浙江省青石鎮(zhèn)和尚弄村采石場(chǎng)。采石場(chǎng)規(guī)模為長(zhǎng)87 m，寬59 m，總高79 m。采場(chǎng)覆巖主要為奧陶系泥質(zhì)灰?guī)r在低變質(zhì)作用下形成鈣質(zhì)板巖?？颖谟善頎畹幕揖G色板巖組成，組成顆粒細(xì)微，起源于變質(zhì)中間凝灰?guī)r。覆蓋層巖性中的片理面連續(xù)，其通常與坑壁大致平行，并向坑底傾斜（見(jiàn)圖1）。

圖1 采石場(chǎng)露天邊坡

為表征節(jié)理表面粗糙度，從板巖中切割出總面積為（1100×1100）mm2的大型節(jié)理試樣（見(jiàn)圖2）并運(yùn)至實(shí)驗(yàn)室。再?gòu)臉悠分行奈恢们懈畛觯?100× 1100）mm2的研究區(qū)域，以消除樣品運(yùn)輸過(guò)程中可能發(fā)生的邊緣潛在損傷區(qū)域。粗糙度是相對(duì)于其平均平面不連續(xù)面固有的表面波紋度和不均勻度的度量。然而，波紋度和不均勻度之間沒(méi)有明確的界限。其中大尺度粗糙度（波紋度）通常以超過(guò)米的長(zhǎng)度度量，小尺度粗糙度（不均勻度）通常是以厘米級(jí)別的長(zhǎng)度度量[25]?；谏鲜龇诸悾狙芯恐惺褂玫模?000×1000）mm2節(jié)理試樣覆蓋了巖石節(jié)理粗糙度的非均勻部分。

1.2 節(jié)理表面粗糙度數(shù)字化

數(shù)字化過(guò)程中采用三維激光掃描系統(tǒng)（即Metra Scan 750，見(jiàn)圖2）測(cè)量巖石節(jié)理表面的幾何形狀，該系統(tǒng)的最大精度為0.030 mm[26]。通過(guò)觀測(cè)投影在巖石節(jié)理面上激光線的路徑獲得節(jié)理表面數(shù)字化測(cè)量結(jié)果。激光掃描儀使用7條激光路徑測(cè)量節(jié)理面的三維坐標(biāo)，并根據(jù)三角定位原則進(jìn)行數(shù)據(jù)記錄[22]。采用0.5 mm的采樣間隔充分捕捉節(jié)理表面的微觀特征[27-28]。因此，在兩個(gè)正交方向（X、Y）上間隔0.5 mm對(duì)表面粗糙度高度（Z）進(jìn)行數(shù)字化，三維空間中的單個(gè)點(diǎn)沿X、Y、Z方向的空間位置測(cè)量分辨率為0.10 mm。運(yùn)用SURFER（2019）軟件對(duì)數(shù)字化表面進(jìn)行處理，得到圖3研究樣本的三維表面模型[29]。圖3中比例在X和Y兩個(gè)方向上減少了大約10倍，Z方向尺寸與實(shí)際粗糙表面高度接近。粗糙度由于在X、Y、Z方向上的比例不同而被放大了10倍左右。同時(shí)，由圖3所示節(jié)理表面脊槽軸線一般平行于X方向。

圖2 節(jié)理試樣表面掃描

圖3 節(jié)理數(shù)字化表面

1.3 統(tǒng)計(jì)參數(shù)

本研究用于計(jì)算粗糙度統(tǒng)計(jì)參數(shù)包括：均方根Z2、結(jié)構(gòu)函數(shù)SF[5]、粗糙度輪廓指數(shù)Rp以及Grasselli法參數(shù)θ*max/(C+1)2D。上述粗糙度參數(shù)的詳細(xì)信息見(jiàn)表1。

表1 巖體結(jié)構(gòu)面粗糙度表征參數(shù)

本文在上述4個(gè)二維粗糙度參數(shù)的基礎(chǔ)上引入分形維數(shù)（D）和幅度參數(shù)（Kv）進(jìn)行比較。新引進(jìn)的分形參數(shù)通過(guò)變異函數(shù)法得到，其數(shù)學(xué)關(guān)系式見(jiàn)式（1）：

式中，X是沿粗糙度輪廓的水平距離，Z(Xi)為粗糙度輪廓高度的基準(zhǔn)面，M指以滯后距離，h為間隔的粗糙輪廓高度的總數(shù)。為了獲得分形參數(shù)D和參數(shù)Kv值，本文選擇7個(gè)h值，并分別計(jì)算2γ(x,h)。將Ln(2γ(x,h))值與ln(h)值作圖，分別從回歸線的斜率和截距估算D和Kv的值。

2 粗糙度評(píng)價(jià)

2.1 非均勻性

基于1.3節(jié)中給出的粗糙度統(tǒng)計(jì)參數(shù)和改進(jìn)變異函數(shù)法中分形維數(shù)D以及粗糙度幅度參數(shù)Kv研究非均勻性對(duì)粗糙度量化結(jié)果的影響，見(jiàn)表2。非均勻性調(diào)查結(jié)果見(jiàn)圖4～圖11和表3～表4。

圖4～圖11和表3～表4分別展示了粗糙度參數(shù)在Z-X和Z-Y1000，500，250和125 mm不同輪廓集之間的計(jì)算結(jié)果。對(duì)于Z-X125 mm輪廓集，在375～500 mm的輪廓集中參數(shù)Z2、SF、Rp和θ*max/(C+1)2D以及D和Kv得到最大值（見(jiàn)表3和圖7）。Z-X0～500 mm輪廓集中參數(shù)Z2、SF、Rp以及D和Kv得到最大值（見(jiàn)表3和圖5）。500 mm輪廓集粗糙度峰值區(qū)域與125 mm輪廓集的結(jié)果一致（125 mm中375～500 mm輪廓集屬于0～500 mm輪廓集）。表3中Z-X1000 mm輪廓集粗糙度參數(shù)獲得值處于Z-X0～500 mm和500～1000 mm輪廓集所獲得值之間。以上結(jié)果表明Z-X粗糙度輪廓集存在非均勻性，同時(shí)不同尺寸下粗糙度非均勻性調(diào)查結(jié)果一致。

表2 輪廓集

Z-Y輪廓集，粗糙度參數(shù)Z2、SF、Rp和θ*max/ (C+1)2D以及分形參數(shù)D和Kv的計(jì)算結(jié)果（見(jiàn)表4）表明Z-Y輪廓集具有高度非均勻性。Z-Y125 mm輪廓集中，參數(shù)Z2、SF、Rp最高值獲得于750～875 mm輪廓集（見(jiàn)表4和圖11）。相同參數(shù)的第二個(gè)峰值 出現(xiàn)在875～1000 mm區(qū)域。同時(shí)，參數(shù)θ*max/ (C+1)2D最高值在875～1000 mm區(qū)域。Z-Y750～875 mm和875～1000 mm輪廓集中平均粗糙度和變異性明顯高于其余Z-Y125 mm輪廓集。

圖4 Z-X1000 mm輪廓集中非均勻性對(duì)粗糙度參數(shù)的影響

圖5 Z-X 500 mm輪廓集中非均勻性對(duì)粗糙度參數(shù)的影響

圖6 Z-X 250 mm輪廓集中非均勻性對(duì)粗糙度參數(shù)的影響

圖7 Z-X 125 mm輪廓集中非均勻性對(duì)粗糙度參數(shù)的影響

圖8 Z-Y 1000 mm輪廓集中非均勻性對(duì)粗糙度參數(shù)的影響

圖9 Z-Y 500 mm輪廓集中非均勻性對(duì)粗糙度參數(shù)的影響

圖10 Z-Y 250 mm輪廓集中非均勻性對(duì)粗糙度參數(shù)的影響

圖11 Z-Y 125 mm輪廓集中非均勻性對(duì)粗糙度參數(shù)的影響

表3 粗糙度非均勻性調(diào)查結(jié)果（Z-X輪廓集）

對(duì)于Z-Y250 mm和500 mm輪廓集，參數(shù)Z2、SF、Rp、θ*max/(C+1)2D以及D和Kv的最大值分別由750～1000 mm和500～1000 mm輪廓集中獲得（見(jiàn)表4和圖9-圖10）。在250 mm長(zhǎng)度粗糙度輪廓集中，750～1000 mm輪廓集的粗糙度明顯高于其余部分。基于上述粗糙度參數(shù)計(jì)算結(jié)果，當(dāng)僅考慮Z-Y250 mm輪廓時(shí)，可以將最粗糙度部分縮小到750～1000 mm輪廓集，其余部分（0～250 mm、250～500 mm和500～750 mm）可視為相對(duì)均勻。本文粗糙度參數(shù)計(jì)算結(jié)果表明，Z-Y輪廓中500～1000 mm 輪廓集粗糙度要明顯高于0～500 mm輪廓集。其中125 mm輪廓中750～875 mm和875～1000 mm輪廓集屬于250 mm輪廓中的750～1000 mm輪廓集，同樣屬于500～1000 mm輪廓集。上述計(jì)算表明，Z-Y輪廓集粗糙度非均勻性研究結(jié)果的一致性。Z-Y輪廓集所有粗糙度參數(shù)的平均值顯著高于Z-X輪廓集，且不同長(zhǎng)度輪廓集粗糙度差值明顯，表明Z-Y輪廓集的非均勻性明顯高于Z-X輪廓集。此外，計(jì)算結(jié)果顯示對(duì)于Z-X輪廓集而言，0～1000 mm截面非均勻性水平較低，較難辨別其明顯非均勻部分。

表4 粗糙度非均勻性調(diào)查結(jié)果（Z-Y輪廓集）

2.2 節(jié)理尺寸效應(yīng)

調(diào)查節(jié)理尺寸對(duì)粗糙度參數(shù)計(jì)算的影響時(shí)，有必要消除非均勻性可能對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生的影響?；?.1節(jié)非均勻性調(diào)查結(jié)果，Z-Y0～500 mm 輪廓集可視為相對(duì)均勻輪廓。此外，Z-Y0～250 mm輪廓中，0～250 mm和250～500 mm輪廓是相對(duì)均勻的。同理，針對(duì)Z-Y0～125 mm輪廓而言，0～125 mm、125～250 mm、250～375 mm、375～500 mm輪廓可以認(rèn)為是相對(duì)均勻的。因此，首先應(yīng)用以下相對(duì)均勻輪廓集研究節(jié)理尺寸對(duì)計(jì)算參數(shù)Z2、SF、Rp、θ*max/(C+1)2D以及D和Kv的影響：（a）0～125 mm、125～250 mm、250～375 mm、375～500 mm輪廓集；（b）Z-Y0～250 mm、250～500 mm 輪廓集；（c）Z-Y0～500 mm輪廓集。以上尺寸選擇避免了非均勻性對(duì)節(jié)理尺寸在粗糙度參數(shù)計(jì)算過(guò)程中的影響。粗糙度參數(shù)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5，在所考慮的節(jié)理尺寸中，粗糙度參數(shù)Z2、SF、Rp、θ*max/(C+1)2D的平均值近乎相同。這與相同輪廓集上D和Kv的結(jié)果一致。不同尺寸大小同時(shí)相對(duì)均勻的部分不會(huì)由于節(jié)理尺寸變化而顯示出比例效應(yīng)。結(jié)果表明，由于Z-Y0～500 mm輪廓集相對(duì)均勻，參數(shù)Z2、SF、Rp、θ*max/(C+1)2D以及D和Kv的結(jié)果均不存在因節(jié)理尺寸而引起的尺度效應(yīng)。

實(shí)際上，特定節(jié)理尺寸量化的粗糙度值是節(jié)理尺寸內(nèi)所有輪廓粗糙度的平均值。本文在研究節(jié)理尺寸對(duì)計(jì)算粗糙度參數(shù)影響時(shí)，將2.1節(jié)中已查明的非均勻輪廓和相對(duì)均勻輪廓一并納入結(jié)果分析中。目的為探究非均勻性與尺寸效應(yīng)的關(guān)聯(lián)性，即研究非均勻性對(duì)節(jié)理尺寸效應(yīng)的影響（見(jiàn)表6）。因此，將2.1節(jié)中所有輪廓集結(jié)果用于研究節(jié)理尺寸對(duì)量化粗糙度參數(shù)的影響。例如，在計(jì)算Z-X250 mm輪廓時(shí)，將4個(gè)輪廓集（0～250 mm、250～500 mm、500～750 mm和 750～1000 mm輪廓集）的250 mmZ-X輪廓的結(jié)果集中在一起（見(jiàn)表6），而非處理單獨(dú)部分輪廓。在X和Y方向上，對(duì)每個(gè)節(jié)理尺寸下所有輪廓粗糙度取其平均值。

同時(shí)考慮Z-X和Z-Y輪廓集結(jié)果，粗糙度參數(shù)Z2和θ*max/(C+1)2D的平均值隨著節(jié)理尺寸的增加略有增加，然而粗糙度參數(shù)SF和Rp的平均值隨著節(jié)理尺寸的增加基本保持不變，表明參數(shù)SF和Rp無(wú)節(jié)理尺寸效應(yīng)的影響（見(jiàn)表6）。Z-X輪廓中，參數(shù)平均值隨著節(jié)理尺寸的變化而略有變化，但整體上無(wú)明顯上升或下降趨勢(shì)。相同Z-X輪廓條件下，參數(shù)D和Kv的變異系數(shù)（CV）值隨著節(jié)理尺寸的增加而減小，顯示出Z-X粗糙度輪廓的可變性隨著節(jié)理尺寸的增加而減小。Z-Y輪廓中，參數(shù)D和Kv的平均值隨節(jié)理尺寸的增加而增加（正比例效應(yīng)）。同時(shí)，針對(duì)已經(jīng)觀察到一些節(jié)理尺寸效應(yīng)的Z2和θ*max/(C+1)2D，與Z-X輪廓相比，Z-Y輪廓中存在相對(duì)較高的節(jié)理尺寸效應(yīng)，主要原因?yàn)閆-Y輪廓比Z-X輪廓具有較高的非均勻性。上述結(jié)果表明Z-X和Z-Y輪廓的非均勻性影響了粗糙度節(jié)理尺寸效應(yīng)的評(píng)估，同時(shí)發(fā)現(xiàn)節(jié)理尺寸對(duì)粗糙度的影響并不顯著。

2.3 討論

理論上，完全均勻或高度光滑的節(jié)理表面不應(yīng)顯示任何由節(jié)理尺寸效應(yīng)引起的尺度效應(yīng)。以參數(shù)Z2、SF、Rp、θ*max/(C+1)2D以及D和Kv為例，當(dāng)僅使用相對(duì)均勻區(qū)域研究節(jié)理尺寸效應(yīng)時(shí)，未觀察到任何尺寸效應(yīng)（見(jiàn)表5）。同時(shí)，本文中Z-X輪廓和Z-Y輪廓由于非均勻性差異而產(chǎn)生的尺寸效應(yīng)的不同為上述理論提供了事實(shí)依據(jù)。因此，節(jié)理尺寸引起的尺度效應(yīng)應(yīng)該與粗糙度非均勻性有關(guān)。在天然粗糙巖石節(jié)理中，與節(jié)理尺寸相關(guān)的尺度效應(yīng)隨著粗糙度均勻性的增加而減小。綜上所述，很大程度上粗糙度的非均勻性控制了節(jié)理尺寸引起的尺度效應(yīng)的存在，這可能是關(guān)于粗糙度尺度效應(yīng)爭(zhēng)論（正負(fù)尺寸效應(yīng)）的主要原因之一。

表5 Z-Y相對(duì)均勻輪廓集總

表6 節(jié)理尺寸效應(yīng)調(diào)查結(jié)果

3 結(jié)論

本研究中基于4個(gè)粗糙度統(tǒng)計(jì)參數(shù)和變異函數(shù)法中分形參數(shù)D和幅度參數(shù)Kv對(duì)（1000×1000） mm2大尺寸節(jié)理面粗糙度進(jìn)行了非平穩(wěn)性和節(jié)理尺寸效應(yīng)研究。該計(jì)算覆蓋2個(gè)垂直方向（X和Y）的近1800個(gè)輪廓粗糙度，參數(shù)Z2、SF、Rp、θ*max/(C+1)2D以及分形參數(shù)D和Kv得到高度一致結(jié)果。依據(jù)參數(shù)計(jì)算分析，得出以下結(jié)論。

（1）巖石節(jié)理面中Z-X和Z-Y輪廓集表現(xiàn)出明顯的非均勻性，粗糙度參數(shù)計(jì)算結(jié)果表明Z-Y輪廓集的非均勻性明顯高于Z-X輪廓集。X值任意，Y（750～1000 mm）部分是研究巖石節(jié)理面中最粗糙的截面。

（2）Z-Y輪廓集中相對(duì)均勻的Y（0～500 mm）輪廓集對(duì)不同節(jié)理尺寸（125，250和500 mm）進(jìn)行粗糙度量化表明，節(jié)理尺寸對(duì)粗糙度的量化無(wú)影響。同時(shí)Z-X輪廓中相對(duì)均勻的X（0～1000 mm）輪廓集對(duì)不同節(jié)理尺寸（125，250，500和1000 mm）的粗糙度量化表明，節(jié)理尺寸對(duì)粗糙度的影響并不顯著。

（3）Z-Y輪廓集中高度非均勻的Y（0～1000 mm）整個(gè)輪廓集對(duì)不同節(jié)理尺寸（125，250，500和1000 mm）的粗糙度量化表明，節(jié)理尺寸對(duì)粗糙度的影響很小。

上述結(jié)論表明，天然巖石節(jié)理表面具有明顯的非均勻性，同時(shí)非均勻性對(duì)不同節(jié)理尺寸下粗糙度參數(shù)的計(jì)算結(jié)果具有重要影響。節(jié)理尺寸相關(guān)的尺度效應(yīng)隨著粗糙度均勻性的增加而減小，表明節(jié)理表面粗糙度的非均勻性是產(chǎn)生尺寸效應(yīng)的主要原因，同時(shí)也為粗糙度正負(fù)節(jié)理尺寸效應(yīng)爭(zhēng)議提供了理論解釋。