基于拉力場理論的腹板連接剪切型可替換耗能梁段的極限承載力分析

殷占忠 徐少波 馮大哲 楊 博

(1蘭州理工大學(xué)土木工程學(xué)院, 蘭州 730050)(2蘭州理工大學(xué)西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心, 蘭州 730050)

偏心支撐框架具有中心支撐框架結(jié)構(gòu)剛度大和純鋼框架結(jié)構(gòu)延性好的優(yōu)點(diǎn),抗震性能良好[1-5].耗能梁段作為偏心支撐鋼框架的主要耗能元件,令Mp、Vp分別為耗能梁段塑性抗彎承載力和抗剪承載力，a為耗能梁段長度,根據(jù)長度比ξ=a/(Mp/Vp),將耗能梁段主要分為剪切屈服型、剪切彎曲型和彎曲屈服型.傳統(tǒng)的偏心支撐框架體系將耗能梁段和框架梁設(shè)計(jì)為整體,難以評(píng)估震后結(jié)構(gòu)受損程度,耗能梁段修復(fù)替換的成本也大幅提高.為此,國內(nèi)外學(xué)者將耗能梁段與框架梁分離設(shè)計(jì)成可替換耗能梁段.Mehmet等[6]給出了可替換耗能梁段的設(shè)計(jì)建議,并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了其抗震性能的優(yōu)異性.紀(jì)曉東等[7]對(duì)4種不同連接方式的耗能梁段進(jìn)行試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)采用端板-抗剪鍵作為連接形式的耗能梁段可拆裝性更好.殷占忠等[8-9]通過試驗(yàn)驗(yàn)證了端板連接可替換耗能梁具有良好的耗能能力和可替換性,但端板連接的可替換耗能梁段容易在端板與梁段連接的焊縫處發(fā)生脆性破壞,導(dǎo)致該耗能梁段提前失效.然而,相關(guān)研究主要針對(duì)端板連接形式可替換耗能梁段的力學(xué)和抗震性能,針對(duì)腹板連接剪切型可替換耗能梁段的研究還較少.

近年來工字形鋼梁的受力破壞機(jī)理和極限承載力計(jì)算是研究熱點(diǎn)之一.目前,考慮屈曲后強(qiáng)度的計(jì)算理論主要有拉力場理論和旋轉(zhuǎn)應(yīng)力場2種.前者包括假定拉力帶在加勁肋之間產(chǎn)生的Basler拉力場理論[10]和假定拉力帶在翼緣間產(chǎn)生的Rockey拉力場理論[11], 后者在計(jì)算極限承載力時(shí)需考慮翼緣剛度的影響.H?glund[12]提出了旋轉(zhuǎn)應(yīng)力場理論,采用該理論計(jì)算極限承載力時(shí)無需考慮拉力帶作用,只需考慮翼緣和腹板的作用,由此得到的計(jì)算結(jié)果相較于拉力場理論計(jì)算結(jié)果更加保守,與真實(shí)情況誤差較大.康孝先等[13]結(jié)合數(shù)值模擬與試驗(yàn)得到的嵌固系數(shù)對(duì)拉力場理論進(jìn)行了修正,修正后的理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果及數(shù)值模擬結(jié)果相符.段蘭等[14]根據(jù)試驗(yàn)得到的高強(qiáng)度工字形鋼梁腹板剪切破壞機(jī)理,建立了考慮翼緣約束效應(yīng)的計(jì)算公式,計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好.李立峰等[15]通過試驗(yàn)和數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)對(duì)于發(fā)生彈性剪切屈曲的鋼板梁,考慮屈曲后強(qiáng)度進(jìn)行理論計(jì)算的精度更高,并針對(duì)不產(chǎn)生腹板彈性剪切屈曲的鋼板梁提出了擴(kuò)展拉力場理論.關(guān)于工字形鋼梁受剪破壞機(jī)理及抗剪承載力的研究主要集中在傳統(tǒng)的工字形鋼梁上,對(duì)于腹板連接剪切型可替換耗能梁段的受剪破壞機(jī)理及抗剪承載力的研究鮮見報(bào)道,國內(nèi)外設(shè)計(jì)規(guī)范中也未提及其計(jì)算方法.

鑒于此,本文基于拉力場理論,推導(dǎo)出考慮翼緣剛度影響的腹板連接剪切型可替換耗能梁段的抗剪極限承載力計(jì)算公式.根據(jù)可替換耗能梁段的截面尺寸、長度和加勁肋布置的變化,建立了14個(gè)耗能梁段有限元模型,進(jìn)行數(shù)值模擬分析.結(jié)合既有試驗(yàn),將數(shù)值模擬結(jié)果、試驗(yàn)結(jié)果與理論公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證腹板連接剪切型可替換耗能梁段抗剪承載力理論計(jì)算的可靠性,為簡化計(jì)算耗能梁段的極限承載力提供參考.

1 可替換耗能梁段極限承載力公式

結(jié)合數(shù)值模擬與既有試驗(yàn)結(jié)果[16],腹板連接剪切型可替換耗能梁段在剪切荷載作用下腹板發(fā)生錯(cuò)動(dòng)變形,翼緣變化明顯,加勁肋沒有變化,受力特點(diǎn)符合Rockey拉力場理論.當(dāng)耗能梁段長度a≥322 mm時(shí),變形主要出現(xiàn)在兩邊螺栓處.耗能梁段左右兩端簡支約束,上下兩端固支約束.

采用Rockey拉力場理論對(duì)耗能梁段的腹板極限承載力進(jìn)行推導(dǎo).假定如下：① 令α為腹板連接剪切型可替換耗能梁段在剪力作用下翼緣的彎曲角度,假定tanα=α;② 假定材料彈性變形相較于塑性變形基本忽略不計(jì),采用理想剛塑性模型,不考慮材料彈性變形、強(qiáng)化和軟化效應(yīng);③ 極限狀態(tài)下可替換耗能梁段的應(yīng)力滿足Mises屈服準(zhǔn)則;④ 腹板屈曲后階段承載力的增加由薄膜力形成的拉力場承擔(dān);⑤ 忽略加勁肋對(duì)承載能力的影響.

根據(jù)薄腹梁屈曲后強(qiáng)度的計(jì)算理論[17],腹板連接剪切型可替換耗能梁段在剪力作用下達(dá)到極限承載力的過程可分為如下3個(gè)階段：① 屈曲前階段,剪應(yīng)力達(dá)到臨界值τcr;② 屈曲后階段,梁腹板薄膜力產(chǎn)生拉力場,拉力場中的主拉應(yīng)力隨著框架梁傳遞給耗能梁段的荷載增加而不斷增大;③ 破壞階段,在荷載作用下有拉力場的部分腹板先達(dá)到屈服,翼緣處形成塑性鉸而破壞.耗能梁段兩端承受框架梁傳遞的剪力等于耗能梁段屈曲前階段達(dá)到臨界的極限剪力與耗能梁段屈曲后階段因薄膜力形成拉力場增加的剪力之和,故腹板連接剪切型可替換耗能梁段抗剪極限承載力可表示為

式中,Vcr為耗能梁段屈曲前階段達(dá)到臨界值時(shí)的極限剪力值;Vy為框架梁傳遞給耗能梁段的剪力在屈曲后階段的增量,與梁腹板薄膜力產(chǎn)生的拉力場有關(guān).

根據(jù)規(guī)范ANSI/AISC 360—2010,耗能梁段屈曲前階段達(dá)到臨界值時(shí)的極限剪力Vcr為

Vcr=τcrhotw

(1)

式中,ho為腹板高度;tw為雙C槽鋼腹板的總厚度.

(2)

式中,θ為薄膜拉應(yīng)力與翼緣形成的夾角.

整理式(2)可得

(3)

耗能梁段翼緣處荷載不斷增加,形成塑性鉸.上下翼緣4個(gè)塑性鉸不斷發(fā)展,并在之間產(chǎn)生拉力帶而破壞,承載力達(dá)到峰值.破壞階段的計(jì)算模型示意圖見圖1.圖中,c為翼緣2個(gè)塑性鉸間的距離,上下翼緣相同;α為變形后邊ED′與ED的夾角;δ為假定向上的虛位移;a為腹板連接剪切型可替換耗能梁段的長度;d為邊HF的長度;b、tf分別為

(a) 計(jì)算模型

雙C槽鋼翼緣的總寬度和厚度.

根據(jù)假定板CDF沒有任何變形,并給定向上的虛位移δ,即

δ=ctanα=cα

(4)

框架梁傳遞給耗能梁段的剪力在屈曲后階段增加的值做功為總的虛外功Wo,即

Wo=Vycα

(5)

(6)

(7)

虛內(nèi)功由4個(gè)塑性鉸轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生,即

(8)

體系的總虛內(nèi)功Wi為

(9)

根據(jù)虛功原理Wo=Wi,框架梁傳遞給耗能梁段的剪力在屈曲后階段的增量Vy為

(10)

腹板連接剪切型可替換耗能梁段的抗剪極限承載力為

(11)

根據(jù)Rockey拉力場理論,兩鉸之間的長度為

(12)

根據(jù)有限元模型可得

恒成立,故21.12°<θ<68.88°.

圖2給出了抗剪承載力隨角度變化曲線.由圖可知,隨著θ的增加,抗剪承載力不斷變小.θ最小時(shí),則抗剪承載力最大.

圖2 抗剪承載力隨角度變化曲線

2 數(shù)值模擬

2.1 幾何參數(shù)

選取層高3.6 m的K形偏心支撐鋼框架高層建筑底層中的一榀框架作為研究對(duì)象.框架梁、框架柱均采用H形鋼,支撐為圓鋼管,整體結(jié)構(gòu)均采用Q235B鋼材.梁柱節(jié)點(diǎn)采用栓焊混合連接,支撐與框架梁、柱的連接方式均為鉸接,耗能梁段與框架梁通過腹板打孔錨固螺栓連接.

采用ABAQUS軟件建立考慮耗能梁段截面尺寸、長度比以及加勁肋布置3種因素的腹板連接剪切型可替換耗能梁段有限元模型.以長度比ξ=a/(Mp/Vp)作為依據(jù),確定腹板連接剪切型可替換耗能梁段有限元模型試件參數(shù),結(jié)果見表1.試件示意圖見圖3.

表1 試件參數(shù)

圖3 試件示意圖(單位：mm)

2.2 有限元模型

有限元模型中,可替換耗能梁段本構(gòu)模型采用雙折線模型,鋼材選用Q235B,其余構(gòu)件均采用理想彈塑性模型.加載裝置采用Q345B鋼材,高強(qiáng)螺栓型號(hào)為10.9級(jí),單元類型均選用C3D8R.鋼材的性能指標(biāo)通過材性試驗(yàn)得到,結(jié)果見表2.

表2 材料性能指標(biāo)

加載梁和框架梁、槽鋼和加勁肋均采用TIE綁定約束,耗能梁段與加載梁、螺栓與耗能梁段以及框架梁通過Surface-to-surface約束.上下加載梁都進(jìn)行位移約束以模擬鉸支座,采用位移加載方式,上側(cè)加載梁Y向位移不進(jìn)行約束.有限元模型以及網(wǎng)格劃分見圖4.通過數(shù)值模擬,得到腹板連接剪切型可替換耗能梁段的力學(xué)性能,結(jié)果見表3.

圖4 有限元模型及網(wǎng)格劃分示意圖

表3 各試件力學(xué)性能

3 試驗(yàn)結(jié)果與對(duì)比分析

根據(jù)既有試驗(yàn)[16],選取RSL-1、RSL-9、RSL-10、RSL-11四個(gè)試件進(jìn)行分析.以試件RSL-1為例,其加載裝置示意圖見圖5.

圖5 試驗(yàn)加載裝置示意圖

試驗(yàn)加載初期,試件處于彈性階段,無明顯變形.位移加載至5.7 mm時(shí),試件進(jìn)入彈塑性階段,槽鋼的翼緣部分開始輕微彎曲,伴有螺栓受力的聲響,翼緣外側(cè)漆皮鼓起(見圖6(a)).位移加載至16.00 mm時(shí),兩側(cè)加勁肋區(qū)格內(nèi)腹板漆皮鼓起,開始變形,但加勁肋未發(fā)生任何變化(見圖6(b)).隨著位移的進(jìn)一步增加,翼緣變形更加明顯,腹板漆皮剝落區(qū)域進(jìn)一步擴(kuò)大,荷載不再隨位移增大而增加,試驗(yàn)停止.

圖6 試驗(yàn)照片

將數(shù)值模擬結(jié)果、試驗(yàn)結(jié)果以及理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果見表4.由表可知,基于Rockey拉力場理論推導(dǎo)的腹板連接剪切型可替換耗能梁段的極限承載力公式計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果的誤差值為0.09%～10.20%,與試驗(yàn)結(jié)果的誤差值為3.9%～7.3%,均小于10%,說明該理論計(jì)算公式與數(shù)值模擬和試驗(yàn)吻合度較好,基于Rockey理論進(jìn)行公式推導(dǎo)是合理的.

表4 試件試驗(yàn)結(jié)果、數(shù)值模擬結(jié)果及理論公式結(jié)果對(duì)比

與數(shù)值模擬和試驗(yàn)結(jié)果相比,理論公式計(jì)算得到的試件RSL-9～試件RSL-14的極限承載力誤差較大.究其原因在于,耗能梁段長度大于322 mm,截面高度與翼緣寬度比大于2.7,較長的耗能梁段在加載后期容易發(fā)生彎曲屈曲,翼緣不能給腹板提供錨固,腹板發(fā)生屈服而不能形成拉力帶,薄膜拉力做的虛內(nèi)功幾乎為零.因此,截面高度與翼緣寬度比大于2.7時(shí),理論公式不考慮腹板拉力帶對(duì)極限承載力的貢獻(xiàn).

在腹板連接剪切型可替換耗能梁段截面尺寸和加勁肋個(gè)數(shù)相同的情況下,當(dāng)長度比ξ增大時(shí),耗能梁段受力逐漸趨向受彎破壞,耗能梁段拉力帶形成過程減緩,極限承載力逐漸下降,最大降幅可達(dá)9.4%.

腹板連接剪切型可替換耗能梁段長度和加勁肋布置相同時(shí),抗剪極限承載力隨雙C槽鋼截面高度與翼緣寬度的比值增大而提高.當(dāng)高寬比為2.5～2.7時(shí),翼緣寬度較大,對(duì)耗能梁段腹板具有較強(qiáng)的錨固作用,抗剪極限承載力提高較大,數(shù)值模擬得到的抗剪極限承載力提高范圍為9.0%～10.8%,理論公式計(jì)算的極限承載力增大范圍為14.5%～15.0%.當(dāng)高寬比超過2.7時(shí),數(shù)值模擬中翼緣伸出較短,對(duì)耗能梁段錨固作用較弱,得到的抗剪極限承載力提高范圍較小,僅約3.0%,理論公式計(jì)算中仍然考慮翼緣的剛度影響,計(jì)算得到的抗剪極限承載力提高范圍較大,約為11.0%.由此說明,截面尺寸對(duì)耗能梁段抗剪極限承載力影響顯著.在理論計(jì)算過程中,當(dāng)腹板連接剪切型可替換耗能梁段截面高度h≤200 mm,ξ≤1.50時(shí),腹板屈曲后因薄膜力形成的拉力場而增加的承載力約占可替換耗能梁段總抗剪極限承載力的20%,最高可達(dá)23%,對(duì)抗剪極限承載力具有顯著影響.當(dāng)截面高度h≤200 mm,ξ>1.50或h>200 mm,ξ≥1.21時(shí),整個(gè)腹板都發(fā)生屈服而未屈曲,抗剪極限承載力與屈曲前階段達(dá)到臨界的極限剪力基本相當(dāng),不再考慮拉力場增加的抗剪承載能力.

圖7給出了試件RSL-1、RSL-9、RSL-10、RSL-11的荷載-位移曲線對(duì)比.由圖可知,各試件的荷載-位移曲線趨勢(shì)基本相同,均存在彈性段、屈服段和強(qiáng)化段,且各試件的屈服臺(tái)階明顯.

圖7 荷載-位移曲線對(duì)比

圖8給出了試件RSL-1的變形情況.由圖8(a)和(b)可知,腹板連接剪切型可替換耗能梁段最靠近加勁肋的一排螺栓孔附近翼緣存在明顯的彎曲現(xiàn)象,圓形螺栓孔呈現(xiàn)出不規(guī)則形狀,數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果相似,破壞現(xiàn)象吻合.由圖8(c)可知,可替換耗能梁段與框架梁連接位置處翼緣彎曲變形明顯,加勁肋沒有出現(xiàn)變形,與Rockey理論假定條件相符,說明基于Rockey理論進(jìn)行公式推導(dǎo)是可行的.

圖8 試件RSL-1變形圖

4 結(jié)論

1) 腹板連接剪切型可替換耗能梁段整個(gè)發(fā)展過程分為彈性段、屈服段和強(qiáng)化段.基于Rockey拉力場理論推導(dǎo)出腹板連接剪切型可替換耗能梁段的抗剪極限承載力公式,計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的誤差均較小,吻合較好.

2) 當(dāng)腹板連接剪切型可替換耗能梁段長度和加勁肋布置相同時(shí),抗剪極限承載力隨雙C槽鋼腹板高度與翼緣寬度的比值增大而提高.高寬比為2.5～2.7時(shí),隨著高寬比的增大,抗剪極限承載力明顯增大,極限承載力模擬值增幅和計(jì)算值增幅分別可達(dá)10.8%和15.0%,截面尺寸對(duì)耗能梁段極限承載力影響顯著,翼緣對(duì)耗能梁段腹板具有較強(qiáng)的錨固作用.

3) 當(dāng)腹板連接剪切型可替換耗能梁段截面尺寸和加勁肋個(gè)數(shù)相同時(shí),抗剪極限承載力隨著長度比ξ的增大而降低,說明耗能梁段受力逐漸趨向受彎為主,腹板拉力帶的形成受到影響.