基于多模型融合的pH中和過程預(yù)測控制

奚寬浩，黃傳鑫，王猛

(棗莊學(xué)院 光電工程學(xué)院，山東 棗莊 277100)

在實(shí)際工業(yè)過程中存在著大量不確定的生產(chǎn)狀況，尤其在石油、化工領(lǐng)域里現(xiàn)有的系統(tǒng)控制技術(shù)難以適應(yīng)多變的工況。pH中和過程[1]廣泛存在于化工生產(chǎn)工藝中，pH值的穩(wěn)定使得生產(chǎn)過程更加的環(huán)保高效，而pH值的振蕩會給產(chǎn)品質(zhì)量帶來嚴(yán)重影響。由于pH中和過程強(qiáng)非線性和多工況的特點(diǎn)，使得基于單一模型的控制策略已經(jīng)無法滿足復(fù)雜系統(tǒng)的生產(chǎn)過程控制要求。

為了更好地控制pH中和過程以及大范圍多工況系統(tǒng)，學(xué)者們做了許多研究工作并取得了成果。例如，吳佳等[2]和姜雪瑩等[3]利用被囊群智能優(yōu)化算法(TSA)解決pH中和過程中有約束多變量的非線性預(yù)測控制問題，但是T-S模糊模型存在線性化精度不一致導(dǎo)致模型失配的問題，以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型存在訓(xùn)練時(shí)間較長導(dǎo)致控制系統(tǒng)無法快速響應(yīng)的問題；劉琳琳等[4]將多層次多模型結(jié)構(gòu)與多變量GPC相結(jié)合改善大范圍多工況系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，但是模型集的層次構(gòu)造只是根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行劃分的，沒有考慮系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性；周超等[5]通過模型調(diào)度和動(dòng)態(tài)矩陣控制策略實(shí)現(xiàn)大范圍多工況系統(tǒng)的優(yōu)化控制，但采用積分和滯后相結(jié)合的硬切換方式容易導(dǎo)致系統(tǒng)輸出產(chǎn)生跳變，以及線性預(yù)測控制器的性能優(yōu)勢隨著過程非線性增強(qiáng)而不再顯現(xiàn)。

針對以上問題，本文將多模型融合應(yīng)用于預(yù)測控制，通過綜合分析pH中和過程的靜態(tài)非線性和動(dòng)態(tài)線性特征，首先辨識出幾個(gè)典型工況下的Hammerstein模型，然后進(jìn)行融合建立未辨識工況下的對象模型，再計(jì)算出逆融合模型，從而移除被控對象的強(qiáng)非線性特性，最后執(zhí)行動(dòng)態(tài)矩陣控制(DMC)。通過與單模型預(yù)測控制的仿真比較，本文方法具有更優(yōu)的控制效果。

1 pH中和過程模型

由于電平衡系數(shù)和離子平衡系數(shù)的動(dòng)態(tài)擾動(dòng)影響，pH中和過程機(jī)理模型[6]具有參數(shù)時(shí)變的特點(diǎn)，而造成擾動(dòng)的因素與酸液、堿液流量和緩沖液流量有關(guān)。三者中緩沖液流量一般在反應(yīng)過程中起調(diào)和減速作用，而堿液流量常作為固定模型辨識的采樣輸入數(shù)據(jù)，因此兩者不能作為引起參數(shù)變化的主導(dǎo)因素。本文通過改變酸液流量來表示生產(chǎn)工況的變化，而工況的改變會使得模型發(fā)生變化。

由于穩(wěn)態(tài)滴定曲線在中和點(diǎn)附近增益較大而遠(yuǎn)處增益較小，pH中和過程具有較強(qiáng)的靜態(tài)非線性特征，而動(dòng)態(tài)響應(yīng)由機(jī)理模型中離子質(zhì)量守恒方程可知具有弱非線性特征，因此，采用模塊化模型對pH中和過程進(jìn)行建模。Hammerstein模型不僅結(jié)構(gòu)簡單而且廣泛應(yīng)用于非線性過程，基于該模型的辨識算法精度較高并且速度較快[7]。

綜上分析，當(dāng)pH中和過程模型參數(shù)隨著工況改變而變化時(shí)，已辨識的對象模型不再適應(yīng)新的工況條件。為了解決由于工況變化頻繁導(dǎo)致在線辨識新模型次數(shù)較多以及舊模型資源浪費(fèi)的問題，本文預(yù)先辨識了多個(gè)典型工況下的Hammerstein模型，典型模型較全面地反映了工況的運(yùn)行范圍。

2 基于模型融合的動(dòng)態(tài)矩陣控制方法

2.1 多模型融合預(yù)測控制器結(jié)構(gòu)

預(yù)測控制在保證有限時(shí)域內(nèi)性能最優(yōu)的前提下能夠快速適應(yīng)復(fù)雜的運(yùn)行環(huán)境，多模型在工況發(fā)生較大改變時(shí)可有效地?cái)M合當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)下的系統(tǒng)預(yù)測模型?；谝陨蟽?yōu)點(diǎn)，采用串級結(jié)構(gòu)使pH中和過程能夠較好地滿足大范圍變工況的運(yùn)行需求。

圖1 多模型融合預(yù)測控制器結(jié)構(gòu)示意

該控制器結(jié)構(gòu)的工作原理： 實(shí)際過程對象輸出值與Hammerstein模型輸出值進(jìn)行誤差比較，通過多模型融合與多模型求逆融合策略，得出合理的預(yù)測控制方案，調(diào)節(jié)過程對象的輸入量，達(dá)到最佳控制效果要求的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了整個(gè)系統(tǒng)的線性控制目的。

2.2 多模型融合與多模型求逆融合策略

多模型方法控制pH中和過程的解決方案是： 首先將被控對象的酸液流量操作區(qū)間均勻切割成幾個(gè)典型的子區(qū)間，然后針對每個(gè)子區(qū)間建立Hammerstein模型構(gòu)成模型集，最后選擇切換策略合成基于各子模型設(shè)計(jì)的控制器輸出形成全局控制。本文通過構(gòu)造含有多模型融合和多模型求逆融合相結(jié)合的軟切換策略使系統(tǒng)輸出更加平滑穩(wěn)定。

多模型融合策略將各子模型按照加權(quán)組合的方式進(jìn)行處理，由于各子區(qū)間動(dòng)態(tài)線性模型相同，融合后模型不變，因此多模型融合對象實(shí)際是各靜態(tài)非線性模型。根據(jù)pH中和反應(yīng)滴定曲線平移性質(zhì)[9]，多模型融合輸出值計(jì)算如式(1)～(2)所示：

x(k)=(1-μ)ψi(ui(k))+μψi+1(ui+1(k))

(1)

i=1， 2， …，n-1

μ=(qV(k)-qVi)/(qVi+1-qVi)

(2)

qVi≤qV(k)≤qVi+1

式中：k——采樣時(shí)刻；ψi(·)，ψi+1(·)——相鄰的第i和第i+1個(gè)子模型；x(k)——未辨識的模型輸出值；ui(k)，ui+1(k)——兩子模型輸入值；μ——權(quán)重系數(shù)；qV(k)——工況變化后的當(dāng)前酸液體積流量監(jiān)測值；qVi，qVi+1——兩個(gè)相鄰的典型酸液體積流量值。

靜態(tài)非線性模型融合后與動(dòng)態(tài)線性模型串聯(lián)構(gòu)成的新Hammerstein模型能夠較好地逼近受控對象預(yù)測模型，在該模型的基礎(chǔ)上分三步完成全局控制器設(shè)計(jì)： 第一步，針對動(dòng)態(tài)線性模型采用DMC算法獲得預(yù)測模型的中間變量；第二步，針對式(1)中的子模型通過B樣條函數(shù)[9-10]求逆反算中間變量得到其逆輸出控制量；第三步，根據(jù)式(1)子模型在模型預(yù)測中的權(quán)重再次組合控制量得到系統(tǒng)的全局控制量。上述后兩步構(gòu)成了多模型求逆融合策略如式(3)所示：

(3)

為了更好地跟蹤工況大范圍變化時(shí)的狀態(tài)，模型輸出需在線融合更新，即改進(jìn)式(1)和式(2)。

當(dāng)檢測到qV(k)大幅度減少的時(shí)刻，式(1)和式(2)分別變化如式(4)和式(5)所示：

(4)

μ=(qV(k)-qVi)/(qV(k-1)-qVi)

(5)

當(dāng)qV(k)大幅上升時(shí)，式(1)和式(2)分別變化如式(6)和式(7)所示：

(6)

μ=(qV(k)-qV(k-1))/(qVi+1-qV(k-1))

(7)

其他時(shí)刻保持式(1)和式(2)不變。

綜合以上策略，復(fù)雜的非線性控制系統(tǒng)在完成多模型融合與求逆融合以后轉(zhuǎn)變成為簡單的線性控制系統(tǒng)。

2.3 DMC算法

DMC算法[11]作為預(yù)測控制策略中的一類典型代表已在工業(yè)過程系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用，通過建立被控對象的非參數(shù)動(dòng)態(tài)階躍響應(yīng)模型，結(jié)合有限時(shí)域滾動(dòng)優(yōu)化和預(yù)測誤差反饋校正完成控制目標(biāo)，適用于不要求精確建立數(shù)學(xué)模型的漸近穩(wěn)定線性系統(tǒng)控制。

設(shè)對象階躍響應(yīng)在采樣時(shí)間為T， 2T， …，NT時(shí)的值ɑ1， ɑ2， …， ɑN是DMC的動(dòng)態(tài)特性系數(shù)，T是采樣周期，N是采樣截止點(diǎn)的同時(shí)在DMC中稱為建模時(shí)域。N的選擇是基于時(shí)間趨于無窮時(shí)使ɑN逼近ɑ∞。根據(jù)動(dòng)態(tài)特性系數(shù)可預(yù)測出未來時(shí)刻模型輸出值如式(8)所示：

(8)

其中：

式(8)反映模型未來預(yù)測值是由過去控制產(chǎn)生的初始預(yù)測值和當(dāng)前控制產(chǎn)生的增量預(yù)測值組成。由于模型擾動(dòng)的存在，模型預(yù)測值需要用實(shí)際輸出誤差進(jìn)行修正，如式(9)所示：

(9)

式(8)代入式(9)，可得：

(10)

其中：

取當(dāng)前時(shí)刻優(yōu)化的二次型函數(shù)指標(biāo)，如式(11)所示：

(11)

其中：

Q=diag(q1， …，qP)

R=diag(r1， …，rM)

為了更好地預(yù)測跟蹤響應(yīng)過程，參考軌跡將實(shí)際對象輸出值與設(shè)定值進(jìn)行柔和采用一階指數(shù)形式來表達(dá)，如式(12)所示：

(12)

式中：α——參考軌跡柔化因子。

(13)

(14)

3 仿真分析

3.1 典型對象模型的確定

本文以兩輸入單輸出同時(shí)有一個(gè)擾動(dòng)的pH中和反應(yīng)[6]為研究對象，四種典型工況下的pH中和過程通過最小二乘法辨識出Hammerstein模型[9]，其中，動(dòng)態(tài)線性部分如式(15)所示，靜態(tài)非線性部分如圖2所示。

y(k)=0.536 8y(k-1)+0.462 9x(k-1)

(15)

圖2 四種典型工況下靜態(tài)非線性部分辨識結(jié)果示意

3.2 控制器參數(shù)的選取

基于單模型的和基于多模型融合的動(dòng)態(tài)矩陣控制器參數(shù)是根據(jù)各自的動(dòng)態(tài)線性部分采用兼顧快速性和穩(wěn)定性的分析方法[11]進(jìn)行整定，然而工況無論如何改變，動(dòng)態(tài)線性部分都采用統(tǒng)一系數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行描述，因此上述兩種控制器設(shè)定參數(shù)見表1所列。

表1 單模型和多模型融合的動(dòng)態(tài)矩陣控制器參數(shù)

3.3 仿真結(jié)果

工況大范圍變化時(shí)單模型DMC與多模型融合DMC仿真比較如圖3所示，過程對象初始狀態(tài)是酸液流量為14.5 mL/s的工況下pH設(shè)定在中和值為7上的穩(wěn)態(tài)，當(dāng)工況隨圖3a)中酸液流量產(chǎn)生4次躍變時(shí)，基于單模型的和基于多模型融合的動(dòng)態(tài)矩陣控制器仿真結(jié)果如圖3b)和圖3c)所示。以下仿真中單模型的靜態(tài)非線性部分固定為酸液流量為14 mL/s的典型工況模型。

從圖3b)可以得出： 在第一次、第二次和第四次工況改變時(shí)單模型DMC的調(diào)節(jié)時(shí)間分別為18.5 min，9 min和20 min，超調(diào)量分別為41.47%，37.37%和47.29%，而多模型融合DMC的調(diào)節(jié)時(shí)間分別為6 min，8.5 min和12 min，超調(diào)量分別為36.30%，35.64%和40.25%；在第三次工況改變時(shí)由于模型相同兩種控制器性能指標(biāo)基本一致。從圖3c)可見多模型融合DMC的控制量變化比較平穩(wěn)，在此影響下輸出pH值無劇烈振蕩現(xiàn)象。以上所述體現(xiàn)了多模型融合DMC在工況大范圍變化下的優(yōu)秀控制品質(zhì)。

為了全面展現(xiàn)多模型融合DMC的控制效果，比較其與單模型DMC在工況改變后的設(shè)定值跟蹤和抗干擾能力，仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。

從圖4a)和圖4b)可以得出： 在qV酸液=13.4 mL/s的工況下，當(dāng)設(shè)定值產(chǎn)生4次階躍變化時(shí)單模型DMC的調(diào)節(jié)時(shí)間分別為5 min，4.5 min，8.5 min和4 min，超調(diào)量分別為6.60%，5.13%，10.78%和0，而多模型融合DMC的調(diào)節(jié)時(shí)間分別為12.5 min，8 min，10 min和10 min，超調(diào)量分別為0，0，0.24%和0；在qV酸液=16.2 mL/s的工況下，單模型DMC的調(diào)節(jié)時(shí)間分別為7.5 min，6.5 min，10 min和3.5 min，超調(diào)量分別為10.71%，10.61%，18.55%和2.66%，而多模型融合DMC的調(diào)節(jié)時(shí)間分別為11.5 min，8 min，9.5 min和10 min，超調(diào)量分別為0，0，0.97%和0。此外，從仿真曲線可知，單模型DMC在兩種工況下的階躍響應(yīng)過程均有振蕩且在中和點(diǎn)附近振蕩幅度較大，而多模型融合DMC均無振蕩過程。綜合以上分析比較，多模型融合DMC在跟蹤設(shè)定值的過程中具有更好的控制效果。

從圖5a)和圖5b)可以得出： 在qV酸液分別為13.4 mL/s和16.2 mL/s的工況下，當(dāng)pH值穩(wěn)定在9.5之后5 min加入0.5 mL/s的緩沖液干擾時(shí)，單模型DMC的調(diào)節(jié)時(shí)間分別為66.5 min和2.5 min，超調(diào)量分別為5.22%和2.84%，穩(wěn)態(tài)輸出分別為無誤差和有誤差，而多模型融合DMC的調(diào)節(jié)時(shí)間分別為7 min和7.5 min，超調(diào)量分別為4.57%和3.98%，穩(wěn)態(tài)輸出均無誤差。綜合對比以上結(jié)果，多模型融合DMC能夠更好地抑制不同工況環(huán)境下的干擾過程。

4 結(jié)束語

本文針對pH中和過程設(shè)計(jì)了一種基于多模型融合的預(yù)測控制器，首先通過融合已知的典型工況模型來預(yù)測未知工況模型，同時(shí)為了減少預(yù)測模型在工況改變時(shí)的失配度對融合模型進(jìn)行了在線更新，然后再次融合典型工況模型的逆模型將實(shí)際對象非線性特性消除來簡化系統(tǒng)控制問題，最后利用DMC算法完成整個(gè)非線性過程的預(yù)測控制目標(biāo)。在工況大范圍改變的情況下與單模型預(yù)測控制進(jìn)行仿真比較，結(jié)合設(shè)定值跟蹤和抗干擾控制結(jié)果，多模型融合預(yù)測控制的總體性能優(yōu)勢更加突出，并且方便實(shí)施工程應(yīng)用。