漸近圓錐天線等效電路模型分析

郭景海，馬 良，程引會(huì)，吳 偉，王旭桐，劉逸飛，李進(jìn)璽，王文兵

(強(qiáng)脈沖輻射環(huán)境模擬與效應(yīng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室； 西北核技術(shù)研究所： 西安 710024)

高空核爆炸及雷電等過(guò)程會(huì)產(chǎn)生一種電場(chǎng)強(qiáng)度高、前沿快、頻帶寬及作用范圍大的電磁脈沖，對(duì)作用范圍內(nèi)的電力系統(tǒng)及電子設(shè)備等造成干擾或破壞。為進(jìn)行電磁脈沖防護(hù)，需了解其信號(hào)特征，電磁脈沖電場(chǎng)測(cè)量是其中一項(xiàng)重要的基礎(chǔ)工作。

漸近圓錐天線是一種常見(jiàn)的D-dot型脈沖電場(chǎng)測(cè)量探測(cè)器，具有頻帶寬及環(huán)境穩(wěn)定性好的特點(diǎn)，且天線的等效面積和等效電容具有解析解[1-4]，被廣泛應(yīng)用于電磁脈沖電場(chǎng)測(cè)量工作[5-9]。當(dāng)被測(cè)電場(chǎng)頻率較低時(shí)，漸近圓錐天線的寄生電感可忽略，探測(cè)器可近似地等效為一階RC電路模型，天線負(fù)載上為被測(cè)電場(chǎng)的微分信號(hào)[10-15]。當(dāng)被測(cè)電場(chǎng)信號(hào)上升沿很快時(shí)，電場(chǎng)信號(hào)包含較多的高頻分量，采用一階RC模型所得電場(chǎng)信號(hào)會(huì)出現(xiàn)不同程度的振鈴，使測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生較大偏差。振鈴現(xiàn)象只有二階及以上電路模型才可能出現(xiàn)，說(shuō)明測(cè)量快信號(hào)時(shí)，天線的寄生電感不可忽略，需使用二階RLC等效電路模型。但漸近圓錐天線的寄生電感很難用解析或數(shù)值方法得到，文獻(xiàn)[2]給出了漸近圓錐天線寄生電感參數(shù)的值，但并沒(méi)有給出獲取方法；文獻(xiàn)[16]指出漸近圓錐天線可等效為二階RLC電路模型，但并沒(méi)有給出寄生電感參數(shù)及獲取方法，而是采用全波電磁仿真的方法計(jì)算了天線的頻率響應(yīng)。針對(duì)該問(wèn)題，本文提出了一種漸近圓錐天線寄生電感的獲取方法，建立了實(shí)用的等效電路模型，利用該模型可準(zhǔn)確方便地重建被測(cè)電場(chǎng)波形。

1 基本原理

1.1 漸近圓錐天線解析模型

漸近圓錐天線的等效面積Ae、等效高度he及等效電容Ce等電參數(shù)具有嚴(yán)格的解析解，可用等效電荷法推導(dǎo)出漸近圓錐天線電參數(shù)的解析公式[1-3]。在柱坐標(biāo)下，假設(shè)線電荷分布于±z軸，±z軸上線電荷密度相同，極性相反，長(zhǎng)度均為z0，則線電荷密度σ(z)可表示為

(1)

其中，σ0為常數(shù)。這兩段線電荷在空間產(chǎn)生的電勢(shì)φ為

(2)

(3)

其中，ρ為柱坐標(biāo)系半徑方向的長(zhǎng)度。

圖1為漸近圓錐天線輪廓線示意圖。

一個(gè)該等位線形狀的良導(dǎo)體必然是一個(gè)電勢(shì)為φ的等勢(shì)體，0電勢(shì)面為xy平面。良導(dǎo)體等位面上的電荷量Q=σ0z0，則上下鏡像2個(gè)等位面之間的電容Ce為

(4)

上述物理模型可看作一個(gè)具有線電荷密度的偶極子，偶極矩可表示為

(5)

該偶極子天線的等效高度he為

(6)

天線等效高度he與等效面積Ae之間的關(guān)系可表示為[15-16]

(7)

由式(4)、式(6)和式(7)可得漸近圓錐天線的等效面積Ae，可表示為

(8)

當(dāng)z→0時(shí)，ρ/z=tanθ0，θ0為漸近圓錐天線頂點(diǎn)處的半錐角，φ可表示為

(9)

結(jié)合式(2)，可得

(10)

由式(10)可知，Θ0是與漸近圓錐天線頂點(diǎn)處錐角θ0有關(guān)的參數(shù)。

上述推導(dǎo)過(guò)程可得偶極漸近圓錐天線的電參數(shù)和幾何參數(shù)。單極漸近圓錐天線的等效高度hm、輸入電容Cm及等效面積Am與偶極漸近圓錐天線電參數(shù)的關(guān)系可表示為

hm=he/2；Cm=2Ce；Am=Ae

(11)

因此，單極漸近圓錐天線的電參數(shù)為

(12)

1.2 單極漸近圓錐天線等效電路模型

單極漸近圓錐天線屬于D-dot傳感器，輸出量為電位移矢量D的微分，而自由空間中電位移矢量D與電場(chǎng)強(qiáng)度E滿足D=ε0E。圖2為單極漸近圓錐天線的二階RLC諾頓等效電路。

其中：i(t)為等效電流源；L為單極漸近圓錐天線寄生電感；R為天線負(fù)載；Vo為負(fù)載上的輸出電壓。

分析等效電路可得到[17-19]

(13)

其中，Ez為z方向電場(chǎng)強(qiáng)度。方程兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間積分，可得到單極漸近圓錐天線基于二階等效電路模型的電場(chǎng)強(qiáng)度重建公式

(14)

令L=0，則回歸到單極漸近圓錐天線基于一階等效電路模型的電場(chǎng)重建公式

(15)

根據(jù)前述理論分析，單極漸近圓錐天線的等效面積Am和等效電容Cm均可解析計(jì)算，因此只要求得單極漸近圓錐天線的寄生電感L，就可利用式(14)重建被測(cè)電場(chǎng)波形。

在頻域內(nèi)，對(duì)圖2所示等效電路進(jìn)行分析，可得Vo為

(16)

其中，ω為角頻率。假設(shè)被測(cè)電場(chǎng)波形為E0sin(ωt)，E0為電場(chǎng)幅度。則Vo幅度可表示為

(17)

結(jié)合式(17),可得基于二階等效電路模型的單極漸近圓錐天線的幅頻特性G2(ω)，可表示為

(18)

令L=0，則回歸到基于一階等效電路模型的單極漸近圓錐天線的幅頻特性G1(ω)，可表示為

(19)

完整的幅頻特性曲線可用實(shí)驗(yàn)方法得到，但需大功率及高帶寬的功放，實(shí)現(xiàn)的困難較大。本文將采用全波電磁仿真方法獲得單極漸近圓錐天線的幅頻特性曲線。

2 仿真分析

取單極漸近圓錐天線參數(shù)Θ0=0.3,z0=10.0 mm，由式(12)計(jì)算得到Am=2.61×10-4m2，Cm=4.61×10-13F，hm=5.0 mm。利用微波工作室CST瞬態(tài)求解器進(jìn)行全波電磁仿真，建立了單極漸近圓錐天線仿真模型，如圖3所示。天線尖端連接同軸傳輸結(jié)構(gòu)的內(nèi)導(dǎo)體，傳輸線內(nèi)外導(dǎo)體間連接50 Ω集中負(fù)載。在該模型中，接地平面采用金屬屏蔽腔體代替，腔體上表面視為單極漸近圓錐天線的接地平面，同時(shí)，腔體也為天線負(fù)載響應(yīng)Vo的監(jiān)測(cè)提供電磁屏蔽。模擬過(guò)程中，采用平面波作為激勵(lì)源，平面波電場(chǎng)極化方向?yàn)閥方向，垂直于接地平面；在±x，±z和-y方向采用open類型吸收邊界，用于模擬無(wú)限大接地平面[20-21]，在+y方向采用open(add space)類型邊界用于截?cái)酂o(wú)限大空間；模擬頻率設(shè)置為0～10 GHz。

圖4為全波電磁仿真單極漸近圓錐天線幅頻特性曲線。由圖4可見(jiàn)，當(dāng)ω0=2πf0=32.42 GHz時(shí)，寄生電感L=2.06 nH。至此，單極漸近圓錐天線二階RLC等效電路模型的所有參數(shù)都已確定，利用式(14)由負(fù)載響應(yīng)Vo便可重建被測(cè)電場(chǎng)。

為驗(yàn)證等效電路模型參數(shù)的準(zhǔn)確性，分別計(jì)算了一階RC等效電路模型與二階RLC等效電路模型的幅頻特性G1(f)和G2(f)，并與全波電磁仿真結(jié)果進(jìn)行了比對(duì)。3種方法得到的幅頻特性曲線，如圖5所示。

由圖5可見(jiàn)：二階等效電路模型與全波電磁仿真結(jié)果吻合較好；在10 GHz以內(nèi)，漸近圓錐天線可較好地等效為圖2中的二階電路模型；而一階等效電路模型在低頻時(shí)與仿真結(jié)果吻合較好，但高頻時(shí)的差異較大。用G2(f)-G1(f)表示一階與二階等效電路模型幅頻曲線的偏差，G2(f)-G1(f)隨頻率的變化關(guān)系如圖6所示。由圖6可見(jiàn)：當(dāng)頻率低于3.12 GHz時(shí)，2種等效電路模型的幅頻特性偏差小于3 dB；當(dāng)頻率小于1.71 GHz時(shí)，二者的偏差小于1 dB。

為直觀展示2種等效電路模型對(duì)被測(cè)電場(chǎng)時(shí)域波形重建的影響，利用圖3所示模型對(duì)不同入射電場(chǎng)激勵(lì)時(shí)，單極漸近圓錐天線的響應(yīng)進(jìn)行了全波電磁仿真模擬。CST模擬過(guò)程中，入射電場(chǎng)信號(hào)選用幅度為1 V·m-1的方波，入射電場(chǎng)波形的上升時(shí)間tr分別取0.2，0.6，1.0，2.0 ns，方波平頂持續(xù)時(shí)間為5 ns，仿真得到的漸近圓錐天線負(fù)載輸出電壓Vo與入射電場(chǎng)上升沿的關(guān)系，如圖7所示。

將仿真得到的Vo分別代入式(15)和式(14)對(duì)應(yīng)的一階和二階等效電路模型的電場(chǎng)強(qiáng)度重建公式，對(duì)被測(cè)電場(chǎng)波形進(jìn)行重建。圖8為2種等效電路模型重建的被測(cè)電場(chǎng)波形。由圖8可見(jiàn)，二階等效電路模型較為準(zhǔn)確地還原出了入射電場(chǎng)的幅值和波形特征。一階等效電路模型還原的入射電場(chǎng)波形出現(xiàn)了過(guò)沖現(xiàn)象，tr越短過(guò)沖越大。當(dāng)tr為0.6 ns時(shí)，過(guò)沖為5%，而當(dāng)tr為0.2 ns時(shí)，過(guò)沖達(dá)到了11%。因此，當(dāng)電場(chǎng)測(cè)量精度要求較高時(shí)，采用二階等效電路模型重建被測(cè)電場(chǎng)更合理。

3 結(jié)論

本文分析了漸近圓錐天線的等效電路模型，提出了利用電路諧振頻率結(jié)合全波電磁仿真方法獲得漸近圓錐天線寄生電感的方法，從而得到了二階RLC等效電路模型的全部參數(shù)。對(duì)比漸近圓錐天線一階和二階等效電路模型對(duì)被測(cè)電場(chǎng)的重建效果，表明，在被測(cè)電場(chǎng)前沿上升時(shí)間較短時(shí)，一階等效電路模型重建的被測(cè)電場(chǎng)的結(jié)果存在較大偏差，而二階等效電路模型對(duì)被測(cè)電場(chǎng)的重建結(jié)果更準(zhǔn)確。