基于改進下垂控制的貫通同相系統(tǒng)負(fù)荷分配方法

田 旭，周子博，李興城

（中國礦業(yè)大學(xué)（北京）機電與信息工程學(xué)院,北京市 100083）

0 引言

牽引供電系統(tǒng)承擔(dān)著向電力機車提供能量的任務(wù),是電氣化鐵道的重要組成部分［1-3］。目前,大多數(shù)國家的電氣化鐵路均為單相供電方式,為了減小三相不平衡度［4-6］,相鄰牽引供電臂通常采用公共電網(wǎng)不同相的電壓來進行供電［7-8］,因而存在電分相環(huán)節(jié)［9-10］。機車經(jīng)過電分相時,會產(chǎn)生嚴(yán)重的過電壓、過電流問題,導(dǎo)致電氣化鐵路無法安全穩(wěn)定運行［11-12］。文獻(xiàn)［13］提出利用電力電子技術(shù)在一個牽引變電站內(nèi)實現(xiàn)同相供電,但相鄰牽引變電站之間仍存在電分相,無法實現(xiàn)全線貫通。文獻(xiàn)［14］提出了基于三相-單相的交直交變換器的貫通同相牽引供電系統(tǒng)。利用直流環(huán)節(jié)的隔離作用,使得公共電網(wǎng)與牽引網(wǎng)形成兩個獨立的異步交流電網(wǎng),因而可以取消牽引變電站內(nèi)的電分相,同時取消了牽引變電站間的電分相,實現(xiàn)牽引網(wǎng)全線貫通同相供電。

在貫通同相供電系統(tǒng)中,相鄰牽引變電站同時為機車負(fù)載供電,機車與相鄰牽引變電站間的線路阻抗及各牽引變電站分擔(dān)的負(fù)荷功率均隨著機車的運行位置變化而變化。當(dāng)某一牽引變電站附近機車較多時,負(fù)載功率可能超出牽引變電站變流器的容量,導(dǎo)致變流器過載。因此,需要提出一種新型控制策略,不僅能將負(fù)荷功率合理地分配給各牽引變電站,還能使?fàn)恳冸娬镜妮敵龉β时３趾愣ā?/p>

文獻(xiàn)［15］分析了同相供電系統(tǒng)的阻抗特性與下垂特性,提出采用傳統(tǒng)下垂控制的方法實現(xiàn)負(fù)荷均分,減少環(huán)流。文獻(xiàn)［16］提出了一種有界下垂控制器,提高了其對數(shù)值誤差和外部干擾的魯棒性,但是沒有考慮逆變器輸出阻抗與線路阻抗對負(fù)載分配的影響。文獻(xiàn)［17］改進了傳統(tǒng)下垂控制方法,并考慮了線路阻抗與逆變器等效輸出阻抗對功率的影響,但由于線路阻抗中含有電阻與電抗兩種分量,導(dǎo)致下垂算法中存在功率耦合關(guān)系,致使功率無法精確分配。文獻(xiàn)［18］采用了自適應(yīng)虛擬阻抗的控制方法,提高了系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)能力和穩(wěn)定性。以上文獻(xiàn)均假設(shè)線路阻抗為固定值,但是在機車運行時,線路阻抗隨機車位置發(fā)生變化。所以,上述方法都不適用于貫通同相供電系統(tǒng)。

本文研究了當(dāng)線路阻抗隨機車位置變化時,貫通同相供電系統(tǒng)的負(fù)荷分配方法,主要創(chuàng)新點有:

1）提出了新型自適應(yīng)虛擬阻抗控制策略,包含自適應(yīng)變化的電阻與電抗,用以補償線路的變化量,改善了控制效果。其中,變化的電阻還可抵消線路電阻,以消除下垂控制中的有功功率與無功功率的耦合關(guān)系,提高功率分配的精度。

2）提出了改進型下垂控制策略。在下垂控制中加入比例-積分-微分（PID）動態(tài)補償項,動態(tài)補償項隨負(fù)荷實時變化,提高了下垂控制的動態(tài)響應(yīng)能力,使功率分配更加精確。

3）對改進后的下垂控制進行功率分析,通過改變下垂系數(shù)與虛擬阻抗,實現(xiàn)了相鄰牽引變電站間負(fù)荷任意分配的目標(biāo)。

1 貫通同相牽引供電系統(tǒng)建模

圖1 為貫通同相供電系統(tǒng)示意圖,三相電網(wǎng)通過變壓器降壓后接入三相整流器,整流出的直流電壓經(jīng)過單相變流器逆變后供給機車負(fù)載。

圖1 貫通同相供電系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of interconnected co-phase power supply system

整流側(cè)三相整流器的控制目標(biāo)是維持直流電壓恒定,逆變側(cè)的控制目標(biāo)是牽引網(wǎng)電壓。本文研究的是相鄰牽引變電站之間的負(fù)荷分配方法,主要對逆變側(cè)變流器進行控制,逆變側(cè)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不是本文研究重點。所以,一方面忽略整流側(cè),僅考慮逆變側(cè)；另一方面,逆變側(cè)采用H 橋拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

不失一般性,以2 個牽引變電站為一輛機車供電為例,進行分析。由戴維南定理,可以將牽引變電站等效為電壓源與阻抗串聯(lián)的形式,建立的模型如附錄A 圖A1 所示。其中,E1∠φ1、E2∠φ2分別為逆變器1、2 的等效輸出電壓；負(fù)載電壓U?o=Uo∠0°,取其為參考電壓,相位為0°；Zc1、Zc2分別為逆變器1、2的等效輸出阻抗；ZL1、ZL2分別為機車負(fù)載與牽引變電站1、2 間的線路阻抗；ZLoad為機車負(fù)載；I?1、I?2分別為牽引變電站1、2 的輸出電流。

牽引變電站采用的電壓電流雙環(huán)控制框圖如附錄A 圖A2 所示。圖A2 中,uoref為輸入?yún)⒖茧妷?；kPWM為脈寬調(diào)制比；L、C和r分別為濾波電感、濾波電容和電感等效內(nèi)阻；uo、io分別為逆變器輸出電壓和電流。

由圖A2 可知,系統(tǒng)傳遞函數(shù)為:

式中:Zci(s)為逆變器i的輸出阻抗,i=1,2,下文同；G（s）為傳遞函數(shù),則G（s）uoref（s）為逆變器的等效輸出電壓；GU（s）為電壓環(huán)傳遞函數(shù)；GI（s）為電流環(huán)傳遞函數(shù)；KI為電流環(huán)比例系數(shù)；KU為電壓環(huán)比例系數(shù)；ω0為諧振角頻率；ωc為截止角頻率；Kr為諧振積分常數(shù)。

根據(jù)式（1）,逆變器輸出電壓與輸出阻抗僅與主電路參數(shù)和控制參數(shù)有關(guān)。假設(shè)兩牽引變電站中變流器的主電路參數(shù)與控制參數(shù)一致。則φ1=φ2,

經(jīng)化簡后有功、無功功率分別為:

式中:Ri為牽引變電站i與機車間的總電阻,Ri=Rc+RLi；Xi為牽引變電站i與機車間的總感抗,Xi=Xc+XLi。

由式（9）、式10）可知,牽引變電站1 輸出的功率隨機車與牽引變電站1 間距離的增加而減少,牽引變電站2 輸出的功率隨牽引變電站2 與機車距離的減少而增加。

2 傳統(tǒng)下垂控制下的負(fù)荷分配效果分析

傳統(tǒng)電力系統(tǒng)中電抗遠(yuǎn)大于電阻且為固定值。此時,輸出電壓的幅值和相位與輸出功率的關(guān)系為:

對比式（11）、式（12）與式（14）、式（15）可得:

1）貫通同相供電系統(tǒng)中,線路阻抗Ri和Xi均與距離有關(guān),為變化值,不滿足傳統(tǒng)下垂控制的使用條件。

2）考慮電阻時,各牽引變電站輸出的有功功率和無功功率與輸出電壓的相位和幅值均有耦合關(guān)系,影響功率分配精度。

進行仿真驗證時,假設(shè)牽引變電站1 與2 的容量一致,均為22 MW,機車功率因數(shù)為0.95。牽引網(wǎng)單位長度線路阻抗Z=（0.139 9+j0.333 5）Ω/km,僅使用傳統(tǒng)下垂控制進行功率分配的效果如圖2所示。

圖2 相鄰牽引變電站輸出功率與距離之間的關(guān)系Fig.2 Relationship between output power and distance of adjacent traction substations

使用下垂控制后,有功與無功功率并不能達(dá)到恒定狀態(tài)。隨著機車的運行,有功功率間的差值逐漸增大,并且由于線路阻抗中電抗約為電阻的6 倍,無功功率的差異更大。

可知,在貫通同相供電系統(tǒng)中,僅使用傳統(tǒng)下垂控制策略無法實現(xiàn)功率的精確分配,更加難以將負(fù)荷任意分配給兩牽引變電站。

3 自適應(yīng)虛擬阻抗與改進下垂控制

由前文分析可知,貫通同相供電系統(tǒng)僅使用傳統(tǒng)下垂控制策略時,存在以下問題:1）由于線路阻抗變化,且有功功率與無功功率存在耦合關(guān)系,輸出功率無法均分；2）傳統(tǒng)下垂控制僅含比例項,功率分配不夠精確；3）無法實現(xiàn)負(fù)荷在兩牽引變電站間任意分配。針對這些問題本文采用以下解決辦法:

1）針對阻抗變化問題,本文在控制策略中加入自適應(yīng)虛擬阻抗環(huán)節(jié)［22-24］,補償由機車運行位置變化而引起的線路阻抗變化。同時,引入利用自適應(yīng)虛擬阻抗中的虛擬電阻部分抵消線路阻抗中的電阻分量,減少耦合,提高功率分配精度,使各牽引變電站輸出功率能夠被均分。

2）改進了傳統(tǒng)下垂控制,在下垂控制中加入補償項,使負(fù)荷分配得更加精確。

3）基于改進下垂控制進行功率分析得到影響兩牽引變電站間負(fù)荷分配的因素,通過改變下垂系數(shù)與虛擬阻抗,達(dá)成負(fù)荷按任意比例分配的目標(biāo)。

3.1 自適應(yīng)虛擬阻抗設(shè)計

引入自適應(yīng)虛擬阻抗的控制框圖如附錄A 圖A3 所示。圖中Zv(s)為虛擬阻抗,為輸出電流對輸出電壓的負(fù)反饋。

引入虛擬阻抗后系統(tǒng)傳遞函數(shù)為:

此時,通過改變虛擬阻抗可以改變變流器輸出阻抗,進而改變等效線路阻抗。

設(shè)置ZT(s)=lZ'(s)=RT+sXT,ZT(s)為線路總阻抗,為了補償阻抗變化,消除有功與無功功率的耦合關(guān)系,設(shè)計自適應(yīng)虛擬阻抗為:

通過加入自適應(yīng)虛擬阻抗,補償了因機車運動而導(dǎo)致的線路阻抗變化,各牽引變電站輸出功率將由變化量轉(zhuǎn)化為恒定量。

當(dāng)多輛機車在兩牽引變電站間運行時,電路如附錄A 圖A4 所示。根據(jù)電路原理中的二端口網(wǎng)絡(luò)相關(guān)理論:任何無源的二端口網(wǎng)絡(luò)都可以等效為T型電路或者Π 型電路,本文等效為T 型電路,如附錄A 圖A5 所 示。

變換后的電路與一輛機車時相似,仍可采用本文給出的方法進行虛擬阻抗設(shè)計。

3.2 改進下垂控制策略

加入自適應(yīng)阻抗后,各牽引變電站輸出功率為:

式中:mai、mbi、nai、nbi分別為無功功率、有功功率的比例、微分下垂系數(shù),可以改善下垂控制的動態(tài)特性；kqp、kqi、kqd、kpp、kpi和kpd分別為無功和有功功率控制補償項中的PID 參數(shù)；Q*與P*為補償項；Qav和Pav分別為各并聯(lián)支路無功和有功功率平均值。

改進后的下垂控制加入了動態(tài)補償項Q*與P*,通過PID 控制器對反饋信號進行處理后,提高了電壓及頻率的動態(tài)響應(yīng)能力,從而改善功率控制環(huán),使功率更加精確分配。

3.3 負(fù)荷分配策略

式（23）中的補償項對于負(fù)荷分配的影響較小,可忽略不計,至此根據(jù)式（21）至式（23）可畫出功率控制框圖。

由附錄A 圖A6 可得,系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時輸出的有功功率為:

由式（24）、式（25）可知在等效線路阻抗為純電感時,逆變器輸出的有功功率與線路感抗無關(guān),僅與有功下垂系數(shù)有關(guān)。穩(wěn)態(tài)時無功功率與線路感抗和下垂系數(shù)有關(guān)。為了實現(xiàn)各牽引變電站間負(fù)荷任意分配,由上文分析可得,對于有功功率,可設(shè)置:

隨著比例系數(shù)k的改變,兩牽引變電站間的負(fù)荷分配也會發(fā)生變化。

考慮到機車位置的實時檢測具有滯后性,設(shè)機車位置檢測的采樣間隔時間為Ts,本次檢測及上次檢測到的機車位置分別為d和d',則機車速度可表示為v=|d2-d1|/Ts。

如果機車位置檢測的滯后時間為Td,則機車位置檢測誤差為Δd=|d2-d1|Td/Ts。此時,只需要在虛擬阻抗中補償誤差距離即可,將自適應(yīng)虛擬阻抗式（28）和式（29）分別修改為:

4 基于時變相量的小信號模型分析與下垂參數(shù)選取

下垂控制系統(tǒng)中的下垂參數(shù)選取與眾多因素有關(guān),計算較為復(fù)雜,當(dāng)下垂參數(shù)選取過大時,會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性,甚至造成系統(tǒng)崩潰。當(dāng)下垂參數(shù)選取過小時,又會造成系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)過慢［25］。因此本章將時變相量法應(yīng)用到兩牽引變電站并聯(lián)系統(tǒng)的建模中,建立基于時變相量的小信號模型［26-27］。得到輸出功率隨頻率、幅值變化的閉環(huán)控制模型。通過對模型的分析,得到一組穩(wěn)定范圍內(nèi)的下垂參數(shù)。

由前面分析可知,為了改變負(fù)荷分配比例,需改變下垂系數(shù),為了保持系統(tǒng)穩(wěn)定性,本章所求下垂系數(shù)為擬選取的最大下垂系數(shù)。

附錄A 圖A8 為通過前文改進后的單牽引變電站等效模型。圖A8 中,Rc、Lc為逆變器等效輸出電阻和電感,LT為線路總電感?？傻孟到y(tǒng)輸出電壓的時變相量表達(dá)式為:

式中:E、φ分別為系統(tǒng)輸出電壓幅值和相角；U為負(fù)載電壓幅值。

利用小信號分析方法,在系統(tǒng)穩(wěn)定工作點(E,U,φ)附近給一個很小的擾動量,對式（34）、式（35）進行線性化分析。根據(jù)式（21）、式（22）可得,加入虛擬阻抗后的P、Q分別只與φ、E有關(guān),所以?P/?E與?Q/?E可以忽略。同時,考慮到并聯(lián)系統(tǒng)中φ≈0 與E≈U,則有

式中:ΔP、ΔQ分別為有功、無功功率變化量；ΔE為電壓調(diào)節(jié)量；Δφ為相位調(diào)節(jié)量,Δφ=2π(f-fN),f為系統(tǒng)工作頻率；D=(sLd+Rc)2+X2。

在并聯(lián)系統(tǒng)中,由于系統(tǒng)擾動導(dǎo)致功率測量結(jié)果不夠準(zhǔn)確。因此,需要在式（34）、式（35）中的下垂控制算法的功率計算處添加一個濾波器,通常加入一階濾波器1/(τs+1),τ=0.1。此時有

根據(jù)式（36）、式（39）可建立功率、電壓、相角的閉環(huán)控制框圖,如附錄A 圖A9 所示。分別可得ΔP和ΔQ關(guān)于Δδ和ΔE的閉環(huán)傳遞函數(shù)特征方程為:

將表2 的數(shù)據(jù)代入式（40）、式（41）,通過改變na、nb、ma、mb的值得到根軌跡示意圖,如圖3 所示。

圖3（a）所 示 為na=2.5×10-7時nb變 化 的 根 軌跡。隨著nb的增大,根軌跡λ1向右半平面移動,但一直處于系統(tǒng)左半平面內(nèi),對系統(tǒng)穩(wěn)定性沒有影響。當(dāng)nb<1.327×10-8時,圖中的兩條根軌跡λ2與λ3均在右半平面上,為一對共軛根,系統(tǒng)不穩(wěn)定。λ2與λ3的根軌跡隨著nb的增大向左半平面移動,當(dāng)nb>1.327×10-8時,λ2與λ3進入左半平面,系統(tǒng)穩(wěn)定。

圖3 根軌跡圖Fig.3 Root locus diagram

圖3（b）所示為nb=2.5×10-8時na變化的 根軌跡。其中λ1變化趨勢與圖3（a）相反,隨著na的增大,λ1向虛軸靠近。圖中另外2 條根軌跡λ2與λ3影響著系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當(dāng)na>8×10-7時,λ2與λ3進入右半平面,系統(tǒng)不穩(wěn)定。

圖3（c）所示為式（33）中mb=0 時ma變化的根軌跡。增大ma會使λ1遠(yuǎn)離虛軸,即系統(tǒng)抑制擾動的速度更快。同時λ2與λ3會隨著ma的增大向正半平面 移 動。當(dāng)ma>6.37×10-5時,λ2與λ3進 入 正 半 平面,使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。

圖3（d）所示為ma=5×10-6時mb變化的 根軌跡。增大mb會使λ1遠(yuǎn)離虛軸,同時λ2與λ3會隨著mb的增大向負(fù)半平面移動,系統(tǒng)一直處于穩(wěn)定狀態(tài),故系數(shù)mb對系統(tǒng)穩(wěn)定性無影響,其值取為0。

通過對時變相量的小信號模型進行分析,得到相關(guān)參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,本文結(jié)合實際需求選取的一組數(shù)據(jù)如附錄A 表A1 所示。

5 仿真結(jié)果與分析

5.1 仿真參數(shù)

本文以2 個牽引變電站為例,在MATLAB/Simulink 中進行仿真,仿真模型參數(shù)見附錄A表A2。

5.2 仿真結(jié)果與分析

為了便于展示負(fù)荷分配情況,假設(shè)機車在兩牽引站間共運行50 km。未加改進時兩牽引變電站工作情況如圖4 所示。

圖4 未加虛擬阻抗及改進下垂控制策略工況Fig.4 Operation condition without virtual impedance and improved droop control strategy

由圖4 可見,未加改進時,由于線路阻抗的變化,兩牽引變電站有功與無功功率分別呈線性上升與線性下降的趨勢,與理論分析相同。圖4（c）為兩牽引變電站的輸出電流,波形具有對稱性。

圖5 所示為采用改進策略、k=1 且突加負(fù)載后各牽引變電站功率分配效果及輸出電流波形圖。

圖5 k=1 且突加負(fù)載時采用虛擬阻抗及改進下垂控制策略后工況Fig.5 Operation condition with virtual impedance and improved droop control strategy when sudden load is added and k=1

為驗證控制策略帶負(fù)載的能力,在機車運行至20 km 時向系統(tǒng)突加視在功率為11 MW,功率因數(shù)為0.95 的負(fù)載,在運行至35 km 時切除增加的負(fù)載。相對于圖4 未加改進前,改進后的控制策略明顯提高了無功功率與有功功率分配精度,兩牽引變電站輸出電流也保持穩(wěn)定。而且在投入與切除負(fù)載時,仍能保證有功功率與無功功率的分配精度,輸出功率與輸出電流可以快速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。由此可以驗證加入了控制策略后的貫通同相供電系統(tǒng),不但功率分配精確,而且在負(fù)載變化時功率分配的動態(tài)響應(yīng)速度較快。

為了觀察改變負(fù)荷分配比例瞬間控制策略的穩(wěn)定性,仿真設(shè)置運行距離d=20 km 時,k由2 變?yōu)?,d=35 km 時,k從3 恢復(fù)至2。由圖6 可知,改變分配比例前各牽引變電站輸出功率與輸出電流比均為2∶1 且保持穩(wěn)定,在機車運行至20 km 時,分配比例改變,輸出功率與輸出電流均發(fā)生變化,但是由于加入了改進下垂控制,均能在運行3 km 后達(dá)到3∶1 的穩(wěn)定狀態(tài)。運行至35 km 后k由3 變?yōu)? 時,系統(tǒng)也能很快恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)。由此可以驗證,控制系統(tǒng)可根據(jù)牽引變電站容量的變化自動分配負(fù)荷,且動態(tài)響應(yīng)較快。

圖6 k 改變時采用虛擬阻抗及改進下垂控制策略后工況Fig.6 Operation condition with virtual impedance and improved droop control strategy when k is changed

6 結(jié)語

本文對貫通同相供電系統(tǒng)負(fù)荷分配控制方法進行研究,提出了基于自適應(yīng)虛擬阻抗的改進下垂控制策略,實現(xiàn)了負(fù)荷在線路阻抗變化時任意精確分配。

1）傳統(tǒng)的下垂控制策略無法實現(xiàn)兩牽引變電站間的負(fù)荷任意分配。

2）提出了自適應(yīng)虛擬阻抗,在輸出電流的反饋環(huán)中加入虛擬阻抗,虛擬阻抗的值隨著機車運行距離自適應(yīng)變化,補償了線路阻抗的變化,使兩牽引變電站的輸出功率恒定。

3）提出改進下垂控制,對基于虛擬阻抗的下垂控制進行功率分析,通過改變下垂系數(shù)與虛擬阻抗實現(xiàn)兩牽引變電站間的負(fù)荷任意分配。同時在下垂控制中引入補償項,使功率分配更加精確。

4）對系統(tǒng)建立基于時變相量的小信號模型,通過對模型進行分析,得到下垂參數(shù)。

5）進行了不同負(fù)載和不同分配比例下控制系統(tǒng)的仿真驗證,結(jié)果表明,負(fù)荷功率分配精確且動態(tài)響應(yīng)較快。

本文主要研究相鄰牽引變電站之間的負(fù)荷分配方法,分析時逆變側(cè)采用H 橋拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。下一步將基于實際的貫通同相供電系統(tǒng)逆變側(cè)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進行仿真,研究不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對功率分配精度的影響。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。