基于自適應(yīng)黑盒反演的行波精確檢測(cè)方法

雷 柳，李澤文，夏翊翔，黎文嬌，穆利智

（1. 長(zhǎng)沙理工大學(xué)電網(wǎng)安全監(jiān)控技術(shù)教育部工程研究中心,湖南省長(zhǎng)沙市 410114；2. 國(guó)網(wǎng)重慶市電力公司永川供電分公司,重慶市 402160；3. 中電智慧綜合能源有限公司,北京市 102100）

0 引言

電網(wǎng)故障產(chǎn)生的行波信號(hào)中,其高頻部分含有豐富的故障信息,具有工頻故障信息所不能比擬的優(yōu)點(diǎn)。行波技術(shù)是典型的基于暫態(tài)分量分析而產(chǎn)生的定位技術(shù)之一。暫態(tài)信號(hào)的提取是行波技術(shù)實(shí)用化的關(guān)鍵,而獲取準(zhǔn)確的暫態(tài)信號(hào)的前提是精確檢測(cè)行波信號(hào)。因此,準(zhǔn)確獲取電網(wǎng)故障行波對(duì)提高行波技術(shù)的實(shí)用性具有重大意義［1-4］。

由于現(xiàn)有測(cè)量技術(shù)水平的限制,無(wú)法直接獲取電網(wǎng)側(cè)故障一次行波信號(hào),只能通過(guò)互感器等裝置測(cè)量得到傳變之后的二次信號(hào)進(jìn)行行波定位,如文獻(xiàn)［5］驗(yàn)證了容性電壓互感器檢測(cè)到的二次信號(hào)可進(jìn)行行波定位,表明容性電壓互感器的二次信號(hào)能夠反映電網(wǎng)故障一次行波信號(hào)的暫態(tài)特性,為行波技術(shù)的實(shí)際應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)。中國(guó)現(xiàn)有自主研制并投入現(xiàn)場(chǎng)使用的輸電線路故障電流行波檢測(cè)裝置均利用電流互感器二次側(cè)的行波波頭信息進(jìn)行故障定位［6-7］,然而互感器因自身物理特性不足、信號(hào)采集模塊對(duì)各特征頻段行波信號(hào)的傳變特性不同等原因,使得電網(wǎng)一次行波信號(hào)經(jīng)互感器、檢測(cè)模塊等傳變后波形會(huì)發(fā)生一定程度的變化,出現(xiàn)二次檢測(cè)波形與一次波形特征不一致的情況,嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致電力系統(tǒng)安全監(jiān)控、保護(hù)控制等出現(xiàn)誤判,影響系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。

目前針對(duì)信號(hào)經(jīng)行波傳感器傳變后出現(xiàn)波形畸變的問(wèn)題,主要有2 種解決思路:1）研究傳感器內(nèi)部結(jié)構(gòu),減小畸變程度,如文獻(xiàn)［8-9］研究了基于Rogowski 線圈測(cè)量的波形畸變校正方法；2）利用二次側(cè)行波信號(hào)反向推導(dǎo)一次側(cè)信號(hào),獲取真實(shí)的一次側(cè)信號(hào)。目前獲取實(shí)際故障暫態(tài)信號(hào)大多使用第2 種方法,這種反向推導(dǎo)的過(guò)程就是典型的反演問(wèn)題求解過(guò)程。

針對(duì)信號(hào)反演問(wèn)題,文獻(xiàn)［10］在對(duì)行波傳感器準(zhǔn)確建模的前提下,基于行波傳感器模型的傳遞函數(shù)建立傳感器反模型,利用Tikhonov 正則化方法解決反演問(wèn)題求解過(guò)程中出現(xiàn)的病態(tài)問(wèn)題,但正則化參數(shù)對(duì)反演結(jié)果影響較大。文獻(xiàn)［11］利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和維納濾波對(duì)行波信號(hào)進(jìn)行反演,但分解過(guò)程中存在模態(tài)混疊效應(yīng),影響反演精度。上述方法都是在基于行波傳感器模型的正演傳遞函數(shù)基礎(chǔ)上求解反函數(shù),需要對(duì)傳感器進(jìn)行精確的建模,一旦傳感器模型參數(shù)設(shè)置有偏差,就會(huì)影響反演算法的求解和反演精度。文獻(xiàn)［12］提出最小均方濾波器應(yīng)用于熱工過(guò)程對(duì)象建模,建立的模型與未知系統(tǒng)的差分方程和傳遞函數(shù)等價(jià),具有辨識(shí)精度高、計(jì)算簡(jiǎn)單和自適應(yīng)能力強(qiáng)等特點(diǎn)。文獻(xiàn)［13-14］針對(duì)電流互感器飽和后二次信號(hào)的畸變問(wèn)題,利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)畸變波形進(jìn)行修正,但互感器型號(hào)的選擇對(duì)補(bǔ)償效果影響較大,且對(duì)二次信號(hào)的補(bǔ)償不能很好地復(fù)現(xiàn)一次信號(hào)。上述理論研究為本文所提問(wèn)題提供了解決思路和理論依據(jù)。因此,為解決行波信號(hào)經(jīng)傳感器傳變后的衰減與畸變問(wèn)題,同時(shí)避免傳感器傳變函數(shù)不精確對(duì)反演精度的影響,提出了一種無(wú)須基于傳感器傳遞函數(shù)的反演方法。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,通過(guò)本文方法獲得的反演一次行波與實(shí)際一次行波信號(hào)非常相似,有較好的可行性。

1 一、二次行波差異分析

當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生故障時(shí),電容式電壓互感器的地線電流會(huì)發(fā)生突變,利用這一特點(diǎn)研究專(zhuān)用電壓行波傳感器,基于Rogowski 線圈原理測(cè)量獲得電壓行波代表突變的地線電流。該傳感器的測(cè)量原理如圖1所示。

圖1 行波傳感器的等效電路Fig.1 Equivalent circuit of traveling wave sensor

圖1 中:i(t)為流經(jīng)互感器接地線的電流信號(hào),即一次行波信號(hào)；M為互感；L為線圈自感；R為內(nèi)阻；C為分布電容；Rf為采樣電阻；u2(t)為傳感器采集到的行波信號(hào),即二次行波信號(hào)。當(dāng)電力線路上發(fā)生故障時(shí),一次行波信號(hào)i(t)會(huì)發(fā)生突變,此時(shí)利用電壓行波傳感器采集得到的信號(hào)為二次行波信號(hào)u2(t)。在實(shí)際線路中,u2(t)可通過(guò)傳感器測(cè)得,而線路上的真實(shí)故障信號(hào)i(t)無(wú)法直接獲得。

通過(guò)行波傳感器的電路模型進(jìn)行仿真,其中一組仿真結(jié)果見(jiàn)附錄A 圖A1。圖A1 的仿真結(jié)果顯示,一次行波信號(hào)經(jīng)傳感器傳變后會(huì)出現(xiàn)波形畸變,也就是二次行波不能完全代替一次行波。為驗(yàn)證這一結(jié)論,在較為理想的環(huán)境下進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。利用行波發(fā)生器、電壓行波傳感器和數(shù)字示波器等設(shè)備獲取不同故障類(lèi)型、不同檢測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)一、二次行波信號(hào),其中一組結(jié)果見(jiàn)附錄A 圖A2。由圖A2 可知,一次行波經(jīng)行波傳感器傳變后得到的二次行波與一次行波的波形特征明顯不同,且一、二次行波之間的差異是由測(cè)量裝置行波傳感器引起的。只需建立傳感器由二次到一次行波的反模型,就可以實(shí)現(xiàn)電壓行波信號(hào)的精確檢測(cè)。

2 黑盒模型

由一次行波信號(hào)得到二次行波的系統(tǒng)稱(chēng)為行波傳感器,由二次行波得到一次行波的系統(tǒng)稱(chēng)為黑盒,即上文提到的傳感器反模型。由二次行波信號(hào)得到一次行波信號(hào)的過(guò)程稱(chēng)為反演。經(jīng)上述分析可知,一、二次行波之間的差異由傳感器引起,所以可通過(guò)訓(xùn)練學(xué)習(xí)大量的一、二次行波信號(hào)研究一、二次行波之間的傳變關(guān)系,即黑盒模型。在實(shí)際線路中,檢測(cè)到的二次信號(hào)都會(huì)因各種原因含有大量噪聲,導(dǎo)致在分析信號(hào)時(shí)產(chǎn)生不必要的干擾,所以為保證反演精度,需先對(duì)二次信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理（去噪）,再利用自適應(yīng)濾波器學(xué)習(xí)得到黑盒模型的參數(shù)矩陣H,完成黑盒模型的構(gòu)建。反演流程如圖2 所示。圖中:y'為信號(hào)預(yù)處理后的二次信號(hào)；Wopt,m為m時(shí)刻的最佳權(quán)重。

圖2 反演流程Fig.2 Inversion process

設(shè)一次信號(hào)為x,二次信號(hào)為y,基于離散反卷積原理的一、二次信號(hào)之間的關(guān)系可表示為:

因?yàn)閭鞲衅髂Ｐ偷膮?shù)矩陣A條件數(shù)很大,所以式（1）是一個(gè)病態(tài)方程組,即參數(shù)矩陣H不是參數(shù)矩陣A的逆矩陣,不能通過(guò)求逆解出。因此,本文提出通過(guò)自適應(yīng)算法訓(xùn)練一、二次信號(hào)獲得兩者之間的傳變關(guān)系,即參數(shù)矩陣H。

2.1 自適應(yīng)濾波器原理簡(jiǎn)介

自適應(yīng)濾波器的研究始于20 世紀(jì)50 年代末,其在未知環(huán)境下能夠很好運(yùn)行并跟蹤輸入量隨時(shí)間的變化。自適應(yīng)信號(hào)處理已經(jīng)成為信號(hào)處理學(xué)科的一個(gè)重要分支,并廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制、通信、生物醫(yī)學(xué)和地震學(xué)工程等方面［15］。自適應(yīng)濾波器的原理圖見(jiàn)附錄B 圖B1,預(yù)處理過(guò)的二次信號(hào)作為自適應(yīng)濾波器的輸入,通過(guò)自適應(yīng)算法訓(xùn)練獲得黑盒模型的參數(shù)矩陣H。

自適應(yīng)算法的目的是通過(guò)將誤差信號(hào)e(n)反饋至濾波器來(lái)調(diào)整濾波器的權(quán)重W（n）,使預(yù)測(cè)的一次信號(hào)x（n）與真實(shí)的一次信號(hào)g不斷接近,獲得最佳權(quán)重系數(shù)Wopt(n),再利用最佳權(quán)重系數(shù)對(duì)真實(shí)的一次信號(hào)與預(yù)處理后的二次信號(hào)之間的關(guān)系進(jìn)行建模,得到黑盒模型的參數(shù)矩陣H。自適應(yīng)濾波器內(nèi)部的算法有很多,其中最小均方誤差（least mean square,LMS）自適應(yīng)算法因具有易于實(shí)現(xiàn)、算法簡(jiǎn)單和魯棒性高等特點(diǎn)而得到廣泛的應(yīng)用。

2.2 信號(hào)預(yù)處理

信號(hào)預(yù)處理的目的是去除噪聲并保持局部特性,小波閾值去噪是小波去噪方法中應(yīng)用最廣泛的一種,所以本文采用最常見(jiàn)的小波閾值去噪方法。小波閾值去噪流程見(jiàn)附錄B 圖B2［16］。首先,對(duì)含噪聲的原始信號(hào)在各尺度上進(jìn)行小波分解,得到不同幅度值的小波系數(shù)；通常噪聲信號(hào)的小波系數(shù)相對(duì)較小,可設(shè)定一個(gè)閾值,保留有價(jià)值的主信號(hào)；最后,通過(guò)逆小波變換重構(gòu)信號(hào),提取出有效的信號(hào)。其中閾值函數(shù)和閾值的選擇是最關(guān)鍵的2 步。

2.2.1 閾值函數(shù)的選擇

閾值去噪中最常用的函數(shù)有軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù),其中軟閾值函數(shù)的整體連續(xù)性較好,采用軟閾值函數(shù)獲得的重構(gòu)信號(hào)具有更好的光滑性,但原始信號(hào)中包含的小奇異點(diǎn)易被作為噪聲濾除,造成信號(hào)失真,影響重構(gòu)信號(hào)的真實(shí)度。而采用硬閾值函數(shù)去噪后的信號(hào)邊緣特性與原始信號(hào)基本保持一致,所以本文選用硬閾值函數(shù)。

硬閾值函數(shù)可表示為:

式中:N1為分解后小波系數(shù)的個(gè)數(shù)總和；σ 為附加噪聲信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差。

3 變步長(zhǎng)LMS 算法

3.1 LMS 算法

LMS 算 法 于1960 年 由Widrow 和Hoff 提 出,是一種對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整的搜索算法,具有性能穩(wěn)定、簡(jiǎn)單、計(jì)算量少、利于實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn),可對(duì)梯度向量的計(jì)算進(jìn)行簡(jiǎn)化,是目前最為常用的自適應(yīng)濾波算法［12］,通常包含濾波過(guò)程和自適應(yīng)過(guò)程。濾波過(guò)程通過(guò)一個(gè)橫向?yàn)V波器完成,輸出包括線性濾波器對(duì)輸入信號(hào)的輸出響應(yīng)以及輸出響應(yīng)與期望響應(yīng)之間的估計(jì)誤差。自適應(yīng)過(guò)程中,LMS 自適應(yīng)濾波器依據(jù)最速下降算法的原理計(jì)算抽頭權(quán)重向量,使延時(shí)信號(hào)的加權(quán)和逼近輸入的期望信號(hào)d,并自動(dòng)調(diào)整相應(yīng)參數(shù),以達(dá)到最優(yōu)濾波的效果。

以長(zhǎng)度為m+N的輸入信號(hào)Ym+N為例,使m時(shí)刻的輸出信號(hào)Xm逐漸逼近期望信號(hào)dm,其過(guò)程如附錄C 圖C1 所示。圖中:Xm(n)為m時(shí)刻濾波器的總輸出信號(hào)；em(n)為m時(shí)刻濾波器第n次迭代輸出的誤差向量。

LMS 自適應(yīng)濾波器輸入一個(gè)完整信號(hào)Ym+N和一個(gè)期望信號(hào)dm。第i時(shí)刻的輸入信號(hào)的感受野區(qū)間Yi與其對(duì)應(yīng)的第n次迭代的權(quán)重向量Wi(n)以式（5）加權(quán)得到第i時(shí)刻的估計(jì)輸出信號(hào)xi(n):

式中:μ為L(zhǎng)MS 算法的步長(zhǎng)因子,具體取值見(jiàn)3.2 節(jié)。

利用式（7）進(jìn)行權(quán)重向量組的迭代更新,每次迭代輸出一個(gè)估計(jì)信號(hào)Xm(n)和誤差信號(hào)em(n),直至誤差不再減小,即輸出的估計(jì)信號(hào)Xm和期望信號(hào)dm最接近時(shí),得到輸入信號(hào)與期望信號(hào)之間的最佳權(quán)重向量Wopt。

3.2 改進(jìn)步長(zhǎng)LMS 算法在行波反演中的應(yīng)用

傳統(tǒng)定步長(zhǎng)LMS 算法存在以下矛盾:當(dāng)選取較大步長(zhǎng)時(shí),收斂速度快,但穩(wěn)態(tài)誤差較大；當(dāng)選取較小步長(zhǎng)時(shí),穩(wěn)態(tài)誤差小,但需要較長(zhǎng)的時(shí)間收斂［17-18］,即不能同時(shí)保證收斂速度快和穩(wěn)態(tài)誤差小。文獻(xiàn)［19］提出一種改進(jìn)步長(zhǎng)LMS 算法,該算法使用時(shí)變步長(zhǎng)代替定步長(zhǎng)算法。本文采用該改進(jìn)步長(zhǎng)LMS 算法用于行波反演。

改進(jìn)步長(zhǎng)LMS 算法通過(guò)在步長(zhǎng)與誤差信號(hào)之間建立某種函數(shù)關(guān)系來(lái)緩解上述矛盾:當(dāng)誤差較大時(shí),選擇較大步長(zhǎng)加快收斂速度；當(dāng)算法趨于穩(wěn)態(tài)時(shí),選擇較小步長(zhǎng)使算法穩(wěn)態(tài)誤差較小。改進(jìn)后的步長(zhǎng)因子為:

式中:μ(n1)為第n1次迭代時(shí)的步長(zhǎng)因子；α(n1)為控制步長(zhǎng)函數(shù)變化快慢程度的變參數(shù)函數(shù)；β(n1)為控制算法收斂速度的變參數(shù)函數(shù)；e(n1)為第n1次迭代時(shí)的誤差；η、p、m1、q為常值參數(shù)。

為保證黑盒模型的精確度,在LMS 自適應(yīng)反演算法中會(huì)考慮使用大量樣本進(jìn)行訓(xùn)練,以不同故障類(lèi)型、不同行波檢測(cè)點(diǎn)處的行波一、二次信號(hào)作為樣本輸入,h個(gè)樣本通過(guò)LMS 自適應(yīng)濾波器訓(xùn)練學(xué)習(xí)的模型如圖3 所示。

圖3 含多個(gè)樣本的LMS 自適應(yīng)訓(xùn)練模型Fig.3 LMS adaptive training model with multiple samples

每一組樣本包括需要反演的二次信號(hào)Yh和作為期望信號(hào)的真實(shí)一次信號(hào)d,且每組樣本都對(duì)應(yīng)一個(gè)LMS 自適應(yīng)濾波器,各自適應(yīng)濾波器采用同一個(gè)權(quán)重向量W,其初始值W(0)取零。通過(guò)LMS 自適應(yīng)濾波器訓(xùn)練后輸出(X,e),包含每組樣本的估計(jì)輸出信號(hào)Xh和誤差信號(hào)eh,然后,求取各樣本誤差e的平均值以及各樣本誤差e與二次信號(hào)Y乘積的平均值,再通過(guò)權(quán)重向量更新式（11）反饋至濾波器更新權(quán)重向量組,直至樣本的誤差的平均值不再減小,存儲(chǔ)此時(shí)的最佳權(quán)重向量組。

4 仿真分析

4.1 故障信號(hào)的獲取

在仿真軟件PSCAD 中搭建IEEE 9 節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)模型,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見(jiàn)附錄D 圖D1,其具體模型為:電壓等級(jí)為220 kV,線型為二分裂,分裂線間距為400 mm,線徑為26.82 mm,導(dǎo)線和桿塔對(duì)地高度分別為10 m 和21 m,導(dǎo)線間距為3.5 m,弧垂為6 m。

設(shè)置采樣頻率為1 MHz,利用PSCAD 軟件獲取系統(tǒng)的一次故障波形,再通過(guò)MATLAB/Simulink 搭建傳感器模型,獲取仿真二次側(cè)行波。為保證黑盒模型的精確度,樣本的獲取要考慮不同故障位置、故障初相角、過(guò)渡電阻和故障類(lèi)型4 種情形。

1）不同故障位置

系統(tǒng)中每條線路總長(zhǎng)為100 km,故障線路在靠近母線4、7、9 一端設(shè)有行波故障檢測(cè)點(diǎn),其中故障距離是指距離行波檢測(cè)裝置的距離。系統(tǒng)中發(fā)生故障的位置有30 種基本情況,如表1 所示。為減小訓(xùn)練量的同時(shí)保證訓(xùn)練的準(zhǔn)確度,仿真中選取序號(hào)為1、3、5、7、8、10、12、13、14、16、19、20、21、22、24、25、26、28、29、30 的20 種情況。

表1 不同故障距離的情況Table 1 Condition with different fault distances

2）不同故障初相角和過(guò)渡電阻

故障行波幅值取決于故障點(diǎn)的附加電勢(shì),當(dāng)故障電壓初相角特別小時(shí),行波突變幅值也較小,經(jīng)過(guò)線路傳播過(guò)程中的衰減,行波波頭難以檢測(cè)。由實(shí)際運(yùn)行結(jié)果表明,故障初相角大多在峰值30°范圍內(nèi),故障角小于15°的情況極少,因此,故障角設(shè)置為9 種情況（10°,20°,…,90°）。過(guò)渡電阻在1～300 Ω 范圍內(nèi)取1、10、50、300 Ω,為此不同故障初相角和不同過(guò)渡電阻情形有36 種基本情況,如表2 所示。為減小訓(xùn)練量的同時(shí)保證訓(xùn)練的準(zhǔn)確度,仿真中選取序號(hào)為1、3、5、7、9、11、12、14、15、17、19、21、23、24、27、28、30、31、34、36 的20 種情況。

表2 不同故障初相角、過(guò)渡電阻的情況Table 2 Condition with different fault initial phase angles and transition resistances

3）不同故障類(lèi)型

為保證訓(xùn)練的準(zhǔn)確度,還需考慮不同故障類(lèi)型下的故障信號(hào),本文考慮了單相接地故障和兩相接地故障2 種情況。因此,本文獲取的數(shù)據(jù)有20×20×6=2 400 組,隨機(jī)取其中90%（2 160 組）數(shù)據(jù)用作訓(xùn)練樣本,剩下10%（240 組）數(shù)據(jù)用作反演驗(yàn)證。

4.2 反演結(jié)果

設(shè)濾波器的抽頭數(shù)N=100,樣本中一次信號(hào)和二次信號(hào)的采樣數(shù)為1 000；初始權(quán)重矩陣設(shè)為100×901 的零矩陣,每個(gè)時(shí)刻濾波器的感受野區(qū)間對(duì)應(yīng)的權(quán)重向量就是權(quán)重矩陣的列向量。通過(guò)上述2 160 組樣本訓(xùn)練得到最佳權(quán)重矩陣Wopt,也就是仿真模型中傳感器的黑盒模型參數(shù)矩陣H；再利用上述240 組二次行波信號(hào)經(jīng)過(guò)黑盒模型輸出得到反演的一次信號(hào),以此驗(yàn)證本文方法的可行性。

以2 組波形反演結(jié)果為例,第1 組波形反演的結(jié)果見(jiàn)附錄D 圖D2,該組波形故障情況是母線4 與5 間發(fā)生AB 兩相接地短路故障,故障距離為30 km,過(guò)渡電阻為50 Ω,初相角為30°。由圖D2 中仿真二次波形可看出,第1 組波形經(jīng)傳感器傳變后畸變程度很大,幅值相差高達(dá)十幾倍,也更加證明了研究反演獲得一次行波信號(hào)的必要性；由圖D2 中反演得到的一次波形和仿真的一次波形可看出,兩者的誤差很小,可以根據(jù)式（13）計(jì)算反演一次行波信號(hào)與仿真一次行波信號(hào)的波形相關(guān)系數(shù)。

式中:ρ(x',x″)為仿真一次信號(hào)x'與反演一次信號(hào)x″的相關(guān)性系數(shù)；x'i和x″i分別為第i時(shí)刻的仿真一次信號(hào)和反演一次信號(hào)；T為信號(hào)總長(zhǎng)度。ρ(x',x″)的值在-1 到1 之間,正負(fù)號(hào)表示相關(guān)方向。ρ(x',x″)的絕對(duì)值越接近于1 表示2 個(gè)信號(hào)波形越相似且相關(guān)性越大。經(jīng)計(jì)算,二次行波信號(hào)經(jīng)本文黑盒模型反演得到的一次波形與仿真一次波形之間的波形相似度為0.996。

第2 組波形反演的結(jié)果見(jiàn)附錄D 圖D3,該組波形故障情形是母線6 與9 間發(fā)生B 相接地短路故障,故障距離為40 km,過(guò)渡電阻為10 Ω,初相角為80°。同理,對(duì)于圖D3 中仿真二次波形,以及反演得到的一次波形和仿真的一次波形,經(jīng)計(jì)算,二次行波信號(hào)通過(guò)本文黑盒模型反演得到的一次波形與仿真一次波形之間的波形相似度為0.995,從而證明黑盒模型的反演精確度很高,能實(shí)現(xiàn)一次行波信號(hào)的精確檢測(cè)。

4.3 變步長(zhǎng)和定步長(zhǎng)算法的對(duì)比

為體現(xiàn)變步長(zhǎng)算法與定步長(zhǎng)算法性能的不同,針對(duì)不同步長(zhǎng),將仿真一次信號(hào)與反演一次信號(hào)之間的誤差之和分別通過(guò)仿真得到相應(yīng)的收斂曲線,如附錄D 圖D4 所示。當(dāng)步長(zhǎng)較大時(shí),取μ=0.8,收斂的速度較快,很快就能達(dá)到穩(wěn)態(tài),但達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)誤差較大,收斂性不好；當(dāng)步長(zhǎng)較小時(shí),取μ=0.2,穩(wěn)態(tài)時(shí)誤差較小,但收斂速度慢,收斂時(shí)間較長(zhǎng)。

為解決穩(wěn)態(tài)誤差和收斂速度無(wú)法同時(shí)滿(mǎn)足的矛盾,本文采用了改進(jìn)步長(zhǎng)算法進(jìn)行反演,通過(guò)多次仿真發(fā)現(xiàn),當(dāng)q=0.2,p=0.97,η=95,m=0.5 時(shí),改進(jìn)步長(zhǎng)算法的性能最佳,其收斂曲線見(jiàn)附錄D 圖D4。當(dāng)誤差較大時(shí),采用大步長(zhǎng),收斂速度較快；當(dāng)誤差較小時(shí),采用小步長(zhǎng),穩(wěn)態(tài)性能較高,穩(wěn)態(tài)誤差較小。由此可以看出,改進(jìn)步長(zhǎng)LMS 算法進(jìn)行反演的收斂性和穩(wěn)態(tài)性能更好。

4.4 抗噪能力

在實(shí)際線路中,檢測(cè)到的二次信號(hào)都會(huì)因各種原因含有大量的噪聲,因此,為檢測(cè)本文反演算法的抗噪能力,設(shè)置母線7 與8 之間發(fā)生A 相接地故障,故障距離為40 km,對(duì)二次信號(hào)加入信噪比為40、30、20、10、6 dB 的白噪聲,在不同故障條件下進(jìn)行反演,其結(jié)果見(jiàn)附錄D 表D1。

由附錄D 表D1 可知,在不同信噪比、不同故障角的情況下,通過(guò)本文所述方法反演得到的一次行波信號(hào)與仿真一次信號(hào)相似度較高,能夠反映電網(wǎng)故障時(shí)真實(shí)的故障信息,具有較好的魯棒性。

4.5 反演算法的對(duì)比

為驗(yàn)證本文反演算法的優(yōu)越性,將本文所提算法與文獻(xiàn)［10］提出的Tikhonov 正則化反演方法進(jìn)行比較。其中,Tikhonov 正則化方法是以傳感器的傳變函數(shù)為基礎(chǔ),結(jié)合離散反卷積和Tikhonov 正則化完成電壓行波的反演；本文方法通過(guò)訓(xùn)練獲得一、二次信號(hào)之間的傳變關(guān)系,建立反演模型,再進(jìn)行反演。在附錄D 圖D1 的仿真系統(tǒng)中,在母線8 與9 之間設(shè)置C 相短路接地故障,故障距離為20 km,過(guò)渡電阻為300 Ω,初相角為50°。2 種方法的反演結(jié)果對(duì)比見(jiàn)附錄D 圖D5。由圖D5 可知,Tikhonov 正則化方法的反演精度不如本文所述方法。這是因?yàn)門(mén)ikhonov 正則化反演方法需先對(duì)傳感器進(jìn)行精確建模,再建立反演模型,一旦傳感器模型參數(shù)設(shè)置有偏差,就會(huì)影響到反演算法的求解和最終反演結(jié)果的精度,而本文方法無(wú)須借助傳感器傳遞函數(shù)求解反演模型,可避免傳遞函數(shù)不精確對(duì)反演結(jié)果的影響,反演精度更高,適用性更強(qiáng)。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文在實(shí)驗(yàn)室應(yīng)用相關(guān)設(shè)備進(jìn)行行波測(cè)試,實(shí)驗(yàn)室測(cè)試圖如圖4 所示。利用所研制的電網(wǎng)故障行波發(fā)生器（XBFSQ-6K/3000）模擬輸電線發(fā)生故障時(shí)產(chǎn)生的暫態(tài)信號(hào),即一次行波信號(hào)。故障行波發(fā)生器可以模擬各種故障類(lèi)型和不同故障程度的故障,開(kāi)路輸出電壓最大值為（6±5%）kV,波前時(shí)間為（1.2±30%）μs,脈沖半波峰時(shí)間為（50±20%）μs。在電網(wǎng)故障行波發(fā)生器輸出線路上,串接電容器為電容式電壓互感器等效電容,并套接行波傳感器進(jìn)行行波檢測(cè)。通過(guò)數(shù)字示波器測(cè)取電網(wǎng)故障行波發(fā)生器輸出線路上的串接無(wú)感電阻（小阻值）端電壓和行波傳感器輸出端口電壓,得到多組實(shí)測(cè)一、二次行波波形。通過(guò)黑盒模型根據(jù)實(shí)測(cè)二次行波反演獲取一次信號(hào),再對(duì)反演一次行波與實(shí)測(cè)一次行波進(jìn)行波形對(duì)比,驗(yàn)證本文方法的有效性。

圖4 實(shí)驗(yàn)室測(cè)試圖Fig.4 Lab test diagram

為驗(yàn)證本文方法的有效性,選取其中一組實(shí)測(cè)一、二次行波波形如附錄E 圖E1 所示。將該組二次行波信號(hào)輸入黑盒模型得到反演一次行波信號(hào),其結(jié)果見(jiàn)附錄E 圖E2。經(jīng)計(jì)算,反演得到的一次行波信號(hào)與實(shí)驗(yàn)一次行波信號(hào)相似度較高。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文方法對(duì)實(shí)驗(yàn)中的行波信號(hào)也能實(shí)現(xiàn)精確反演,無(wú)須依賴(lài)傳感器的傳遞函數(shù),避免了傳遞函數(shù)不精確對(duì)反演結(jié)果產(chǎn)生的影響,有效提高了行波檢測(cè)的真實(shí)性。

6 結(jié)語(yǔ)

本文提出一種基于改進(jìn)步長(zhǎng)LMS 自適應(yīng)反演算法的行波波形精確檢測(cè)方法,通過(guò)訓(xùn)練傳感器的一、二次信號(hào)找到兩者之間的傳變關(guān)系,建立黑盒反演模型進(jìn)行反演。具體結(jié)論如下:

1）該方法無(wú)須借助傳感器傳遞函數(shù)求解反演模型,可避免傳遞函數(shù)不精確對(duì)反演結(jié)果的影響,有效提高行波檢測(cè)的真實(shí)性,推進(jìn)行波技術(shù)的實(shí)用化；

2）利用改進(jìn)步長(zhǎng)的思想解決訓(xùn)練中收斂速度與穩(wěn)態(tài)誤差之間的矛盾,使其在誤差較大時(shí)擁有大步長(zhǎng),收斂速度快；當(dāng)誤差較小時(shí)擁有小步長(zhǎng),穩(wěn)態(tài)誤差小,并通過(guò)多次仿真得到,當(dāng)q=0.2,p=0.97,η=95,m=0.5 時(shí),改進(jìn)步長(zhǎng)算法的性能最佳；

3）利用小波閾值去噪法對(duì)二次信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理,通過(guò)仿真表明本文方法抗噪能力強(qiáng),即使二次信號(hào)含有噪聲,其反演精度也很高；

4）通過(guò)不同故障線路、初相角、故障類(lèi)型及過(guò)渡電阻情況下的大量仿真和實(shí)驗(yàn)測(cè)試表明,本文反演方法的精度高,適用性強(qiáng)。

在預(yù)處理過(guò)程中采用最常用的小波去噪方法且只考慮最常見(jiàn)的白噪聲,與實(shí)際情況會(huì)有出入,所以后續(xù)會(huì)針對(duì)預(yù)處理部分展開(kāi)研究。

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