基于伴隨網(wǎng)絡的受端電網(wǎng)多饋入短路比約束線性化建模

李少巖，曹 珂，顧雪平，任乙沛

（1. 華北電力大學電氣與電子工程學院,河北省保定市 071003；2. 國網(wǎng)湖北省電力有限公司武漢供電公司,湖北省武漢市 430012）

0 引言

為緩解中國可再生能源與負荷中心逆向分布的矛盾,促進以“碳達峰、碳中和”為目標的能源轉(zhuǎn)型,在遠距離、大容量輸電方面具備獨特優(yōu)勢［1-2］的基于電網(wǎng)換相換流器的高壓直流（line commutated converter based high voltage direct current,LCCHVDC）輸電技術得以快速發(fā)展。隨著多回直流饋入同一受端交流系統(tǒng),為避免由于電壓支撐不足導致的直流相繼換相失?。?］,受端電網(wǎng)必須具備足夠堅強的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)以降低直流系統(tǒng)承受的潛在安全風險。

在電力系統(tǒng)規(guī)劃建設和運行控制中,通常需要進行輸電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)的優(yōu)化或決策,以實現(xiàn)系統(tǒng)經(jīng)濟性或其他性能指標的提升。文獻［4］指出通過合理的線路擴展規(guī)劃可以有效緩解電網(wǎng)的輸電阻塞。文獻［5］對輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化在降低系統(tǒng)發(fā)電成本、處理緊急故障等方面的應用研究進行了綜述。文獻［6］提出了一種在緊急情況下以電網(wǎng)分區(qū)的方式實現(xiàn)連鎖故障阻斷的有效策略。對多饋入系統(tǒng)而言,網(wǎng)架拓撲的變化很可能破壞系統(tǒng)強度,對多饋入短路比（multi-infeed short circuit ratio,MISCR）造成明顯影響。因此,在相關問題的優(yōu)化建模中必須有效計及MISCR 約束。作為衡量交直流電網(wǎng)結(jié)構(gòu)品質(zhì)的重要指標［7］,近年來不斷有學者開展關于MISCR的研究。CIGRE 工作組較早地給出了MISCR 的定義,為指導大規(guī)模交直流系統(tǒng)的規(guī)劃及運行提供了重要依據(jù)［8］。文獻［9］在此基礎上進行了實用化推導,得到了該指標的簡化計算方法。此后,學者們也對MISCR 在受端電網(wǎng)分區(qū)規(guī)劃［10］、限流措施優(yōu)化配置［11-12］、主動解列方案決策［13-14］中的應用進行了諸多探索。然而,在上述涉及交流網(wǎng)架拓撲調(diào)整的場景下,已有模型缺乏對MISCR 與決策變量之間顯性關系的討論,因而大多采用啟發(fā)式算法進行求解,結(jié)果的最優(yōu)性難以保證。

隨著運籌學的發(fā)展及應用,近年來很多學者在解決電網(wǎng)優(yōu)化問題時常采用數(shù)學規(guī)劃方法,其優(yōu)勢在于只要將模型構(gòu)建成混合整數(shù)線性規(guī)劃等特定形式,即可通過成熟的商用優(yōu)化求解器得到全局最優(yōu)解［15］。目前,基于線性規(guī)劃的輸電網(wǎng)規(guī)劃和運行控制優(yōu)化模型已得到廣泛應用。因此,亟須提出一種MISCR 約束的線性化建模方法用于保證受端電網(wǎng)的安全性。由于網(wǎng)架拓撲調(diào)整總是通過改變換流母線的自阻抗和互阻抗,進而對MISCR 產(chǎn)生影響,因此,節(jié)點阻抗元素的建模是其中的難點和關鍵。在前期的研究中,文獻［16］已提出了節(jié)點阻抗線性自保持模型,但仍是以交流系統(tǒng)為研究對象,缺乏對MISCR 的直接討論。

基于上述問題,本文以節(jié)點阻抗元素的物理意義為切入點,通過構(gòu)建與原網(wǎng)架拓撲相似、支路開斷狀態(tài)隨動的伴隨網(wǎng)絡,實現(xiàn)了MISCR 約束關于支路狀態(tài)的線性化解析建模。然后,將提出的方法應用于受端電網(wǎng)主動解列和最優(yōu)線路開斷（optimal transmission switching,OTS）模型。最后,算例結(jié)果驗證了本文所提約束的正確性和有效性。

1 MISCR 與節(jié)點阻抗元素之間的關系

1.1 MISCR 的定義

CIGRE 工作組綜合考慮交流系統(tǒng)短路容量、多回直流輸電容量以及各換流站間的電氣耦合關系,給出了MISCR 的定義:

式中:Pdi和Pdj分別為第i、j回直流傳輸功率的標幺值；Zeq,ii為等值節(jié)點阻抗矩陣中第i回母線的自阻抗；Zeq,ij為換流母線之間的等值互阻抗。

由MISCR 與換流母線節(jié)點阻抗之間的關系可知,若在系統(tǒng)規(guī)劃或運行中對受端電網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)進行調(diào)整,則MISCR 既可能增大也可能減小。這種不確定性表明網(wǎng)架拓撲的變化會使系統(tǒng)承受潛在的安全運行風險。因此,在相關的優(yōu)化模型中引入MISCR 約束是很有必要的。

1.2 節(jié)點阻抗元素的物理意義

由式（2）可知,MISCR 約束建模的關鍵在于節(jié)點阻抗元素的獲取。在涉及網(wǎng)架拓撲調(diào)整的優(yōu)化問題中,支路的投運狀態(tài)并非預先給定,而是作為決策變量參與優(yōu)化。因此,若想完成MISCR 的建模,首要前提是實現(xiàn)節(jié)點阻抗元素關于決策變量的線性化表達。

傳統(tǒng)研究采用的節(jié)點導納矩陣求逆法和追加支路法受限于阻抗矩陣生成過程的強非線性,無法適用于混合整數(shù)線性規(guī)劃模型的構(gòu)建與求解。文獻［17］推導出節(jié)點阻抗矩陣與線路運行狀態(tài)的線性函數(shù)關系,但其只是一個近似矩陣,含有誤差,且仍存在由矩陣求逆導致的非線性問題。文獻［18］利用節(jié)點導納矩陣與節(jié)點阻抗矩陣之積為單位矩陣的特點,推導并建立了對節(jié)點阻抗矩陣的精確約束,雖回避了文獻［17］中線性化帶來的誤差,但建模過程較為復雜。

基于上述不足,本文以節(jié)點阻抗元素的物理意義為切入點,進一步探索MISCR 與支路狀態(tài)之間的線性化建模方法。節(jié)點電壓方程可表示為:

式中:Zij為節(jié)點阻抗矩陣第i行第j列的元素,i,j=1,2,…,m；Ii為節(jié)點i的注入電流；Ui為節(jié)點i的電壓值,當選擇大地為參考節(jié)點時,Ui即為節(jié)點i的對地電壓值；m為系統(tǒng)節(jié)點數(shù)。

觀察式（4）可知,當向節(jié)點i注入單位電流源時,其他節(jié)點所接電流源均開路,即當Ii=1、Ij=0（?j≠i）時,有Ui=Zii、Uj=Zij。由此可知,在僅含單位電流源注入的特定網(wǎng)絡中,各節(jié)點阻抗元素可以由相應的節(jié)點電壓值加以表征。

2 MISCR 約束的線性化解析建模

2.1 基于單源多網(wǎng)的MISCR 約束建模

本節(jié)結(jié)合一個三饋入的受端系統(tǒng)說明基于節(jié)點阻抗物理意義的MISCR 建模方法。假設該系統(tǒng)共包含2 臺機組、8 個節(jié)點、10 條線路以及3 個LCCHVDC 系統(tǒng),具體拓撲結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 多饋入系統(tǒng)示例圖Fig.1 Example of multi-feed system

以節(jié)點8 為例具體說明。為實現(xiàn)該節(jié)點處的MISCR 約束建模,需要對節(jié)點8 的自阻抗及與另2回直流落點間的互阻抗進行提取。首先,構(gòu)建一個與原網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)相似但參數(shù)不同的純電抗伴隨網(wǎng)絡:機組以暫態(tài)電抗的接地支路表示,變壓器和線路統(tǒng)一采用電抗近似表示,并在目標節(jié)點8 處施加一個單位電流源I8,如圖2 所示。其中:xGi為機組i的暫態(tài)電抗值；xijc為支路電抗,其中下標c為回路編號；電流源I8=1。在此伴隨網(wǎng)絡中,節(jié)點集合由N擴展為包含大地節(jié)點的N0,線路集合K擴展為包含接地支路的集合K0。

圖2 提取MISCR 的伴隨網(wǎng)絡Fig.2 Accompaniment network for extracting MISCR

結(jié)合節(jié)點阻抗元素的物理意義可知,在針對節(jié)點8 構(gòu)建的伴隨網(wǎng)絡中,該節(jié)點的電壓值即為自阻抗值,節(jié)點5、7 的電壓值即為各自與節(jié)點8 之間的互阻抗值。當構(gòu)成MISCR 的目標阻抗元素均已知時,便可將節(jié)點8 的MISCR 下限約束轉(zhuǎn)化為節(jié)點電壓與直流功率線性組合的上限約束。具體建模如式（5）所示。

式中:KMISCR,th為設定的理想MISCR 閾值,通常取值為3。一般認為,KMISCR>3 時受端系統(tǒng)為強系統(tǒng)；2

依此類推,當電網(wǎng)中含有多回直流饋入時,需要針對每個直流落點構(gòu)建一個相應的伴隨網(wǎng)絡,用于提取與MISCR 相關的各節(jié)點阻抗元素。由于上述方法需要根據(jù)饋入直流的數(shù)目構(gòu)建多個伴隨網(wǎng)絡,且每個網(wǎng)都附加一個單位電流源,因此稱之為單源多網(wǎng)模型。其中,為提取MISCR 約束所構(gòu)建的伴隨網(wǎng)絡之間相互平行,共同輔助主網(wǎng)進行網(wǎng)架拓撲決策優(yōu)化。其內(nèi)在關系如圖3 所示。

為了將MISCR 與支路狀態(tài)之間的關系線性化,還需借助2 個基本的電路定律,即

式中:NHVDC為多饋入系統(tǒng)直流落點的集合；下標f表示基于直流落點f構(gòu)建的伴隨網(wǎng)絡；Iijc為伴隨網(wǎng)絡中流過線路的電流；bi為伴隨網(wǎng)絡中注入節(jié)點的電流源大?。籑為一個極大的數(shù),用來松弛相關的不等式約束；Zijc為網(wǎng)架拓撲優(yōu)化的決策變量,Zijc=0 表示支路被斷開,Zijc=1 表示支路投入運行。

式（6）為基爾霍夫電流定律(KCL）約束式；式（7）保證各伴隨網(wǎng)絡中只有直流饋入點處有單位電流源注入；式（8）表示除大地節(jié)點和直流落點之外的節(jié)點都滿足電流平衡；式（9）和式（10）為大M 法表達的線路歐姆定律；式（11）可以保證當Zijc=0 時線路無電流流過；式（12）為節(jié)點電壓表征的MISCR約束。

單源多網(wǎng)模型通過構(gòu)建一系列伴隨網(wǎng)絡,實現(xiàn)了MISCR 約束關于支路狀態(tài)決策變量的線性化表達。需要注意的是,伴隨網(wǎng)絡中流過的電流與原電網(wǎng)中的潮流無關,它們是兩種完全不同的網(wǎng)絡流。由于兩層網(wǎng)絡在優(yōu)化過程中使用同一組決策變量,原網(wǎng)絡的拓撲變化可以實時映射在伴隨網(wǎng)絡中,兩者可以保持很好的隨動關系。因此,無論系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如何變化,伴隨網(wǎng)絡總能準確刻畫MISCR 與支路狀態(tài)之間的動態(tài)關系,從而更好地服務于網(wǎng)架拓撲決策優(yōu)化。

2.2 基于多源雙網(wǎng)的MISCR 約束建模

在單源多網(wǎng)模型中,若要完成所有換流母線處的MISCR 建模,需要針對每個直流落點構(gòu)建一個相應的伴隨網(wǎng)絡。那么,當直流落點數(shù)增多時,模型中的約束條件集合將會快速擴充,不利于求解。為此,本節(jié)提出了一種更加簡潔高效的MISCR 約束建模方法。

假定傳輸功率為Pdi、Pdj、Pdk的三回直流分別落點于母線i、j、k,將式（4）中各直流落點的節(jié)點注入電流用相應的傳輸功率標幺值替代,其余節(jié)點電流均設為零,則節(jié)點電壓方程可展開為:

由式（14）可知,當向直流落點處同時注入各自傳輸功率大小的電流源時,換流母線的節(jié)點電壓值與其MISCR 互為倒數(shù)。因此,可以通過構(gòu)建具有如下特征的伴隨網(wǎng)絡,實現(xiàn)MISCR 約束的線性化建模。

1）每個直流饋入點處外施一個電流源,其他節(jié)點不設置電流源。

2）外施電流源的大小與相應的直流傳輸功率標幺值相等。

3）換流母線處的節(jié)點電壓值與相應的MISCR互為倒數(shù)。

本節(jié)仍以圖1 所示三饋入系統(tǒng)為例,說明基于多源雙網(wǎng)的MISCR 約束建模方法。首先,將機組、變壓器、線路等效為純電抗支路,按照上述3 個特征完成伴隨網(wǎng)絡的構(gòu)建,如圖4 所示。伴隨網(wǎng)絡與原網(wǎng)絡之間的映射關系見附錄A 圖A1。

圖4 基于多源雙網(wǎng)模型的伴隨網(wǎng)絡Fig.4 Accompanying network based on multi-source dual-network model

在圖4 所示的伴隨網(wǎng)絡中,根據(jù)MISCR 與節(jié)點電壓之間的倒數(shù)關系,可將前者的下限約束轉(zhuǎn)化為后者的上限約束:

式（15）為KCL 約束式；式（16）保證伴隨網(wǎng)絡中只有換流母線處有電流源注入；式（17）表示除大地節(jié)點和直流落點之外的節(jié)點滿足電流平衡；式（18）和式（19）為歐姆定律；式（20）為線路容量約束；式（21）為用節(jié)點電壓直接表征的MISCR 約束。

通過對比,該模型與單源多網(wǎng)模型的不同首先在于每個伴隨網(wǎng)絡中的單一電流源變成了多個電流源,可由式（16）體現(xiàn)；其次,MISCR 由一個節(jié)點電壓與直流饋入功率的線性組合約束轉(zhuǎn)化為直接對直流落點處的電壓值通過式（21）加以限制。相比之下,多源雙網(wǎng)模型對于伴隨網(wǎng)絡中節(jié)點電壓的物理意義進行了更充分地挖掘和利用。此外,由單源多網(wǎng)到多源雙網(wǎng)的推演可知,無論是單一節(jié)點阻抗元素,還是由多個節(jié)點阻抗元素線性加和形成的指標,都可以通過構(gòu)建特定的伴隨網(wǎng)絡實現(xiàn)相應指標與支路狀態(tài)之間映射的線性化建模。

本節(jié)中的伴隨網(wǎng)絡只是多源雙網(wǎng)模型中的一張網(wǎng),用來提取所有的MISCR 約束,另一張網(wǎng)將在3.2.2 節(jié)中進行介紹。

2.3 網(wǎng)架不連通情況下的適用性分析

網(wǎng)架拓撲調(diào)整過程中,一系列的開斷操作有時會使全網(wǎng)的連通性遭到破壞,導致多個直流落點分散在同一區(qū)域或不同區(qū)域中。此時,本文提出的MISCR 建模方法依然有效。為說明這一點,本節(jié)將對該方法在網(wǎng)架不連通工況下的適用性做進一步分析。假設由于網(wǎng)架拓撲調(diào)整導致含有三回直流饋入的受端網(wǎng)架被分成兩部分,如圖5 所示。

圖5 2 種網(wǎng)架不連通工況Fig.5 Two kinds of unconnected grid operation conditions

在工況1 中,原網(wǎng)架被分割成2 個子系統(tǒng):三回直流同時落點于區(qū)域A 中；區(qū)域B 為純交流系統(tǒng)。在工況2 中,原網(wǎng)架被分成一個多饋入系統(tǒng)A 和一個單饋入系統(tǒng)B。

2.3.1 單源多網(wǎng)模型的適用性分析

工況1:當向區(qū)域A 中的某個直流落點注入單位電流源時,該節(jié)點的電壓值為其自阻抗值,其余節(jié)點電壓均為與該節(jié)點間的互阻抗值。由于區(qū)域B 與區(qū)域A 完全割裂,區(qū)域B 中沒有電流源注入,因此,各節(jié)點電壓始終為零,對MISCR 沒有貢獻。區(qū)域A中阻抗元素與節(jié)點電壓之間的映射關系保持良好,物理意義明晰,直流落點的電壓值可直接用于構(gòu)建MISCR 的約束表達式。

工況2:當向區(qū)域A 中的m或n點注入單位電流源時,另一直流落點的電壓即為兩者間的互阻抗。p點所在的區(qū)域由于沒有電流源注入,節(jié)點電壓保持為零,即Zmp=Znp=0。于是區(qū)域A 中兩節(jié)點的MISCR 退化為雙饋入系統(tǒng)的短路比。同理,當向節(jié)點p注入電流源時,區(qū)域A 中各節(jié)點電壓均為零,以電壓值表示的節(jié)點p短路比退化為傳統(tǒng)短路比。由于單饋入系統(tǒng)與多饋入系統(tǒng)通常所采用的系統(tǒng)強弱劃分標準一致［19］,因此,退化后的約束式仍可用于保證區(qū)域B 這個單饋入系統(tǒng)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)強度。

2.3.2 多源雙網(wǎng)模型的適用性分析

工況1:若向區(qū)域A 中的3 個直流饋入點同時注入直流功率大小的電流源,此時3 個節(jié)點電壓值的倒數(shù)可以用來正確表征該多饋入系統(tǒng)的3 個短路比。不含直流落點的區(qū)域B 由于沒有電流源注入,各節(jié)點電壓均為零,對區(qū)域A 中各節(jié)點電壓與MISCR 之間的映射關系沒有影響。

工況2:當向3 個節(jié)點同時注入電流源時,區(qū)域A 中各節(jié)點的電壓特性由節(jié)點m、n處發(fā)出的電流在網(wǎng)絡中流動建立,因此只反映了這2 個直流落點之間的相互作用,與區(qū)域B 中的另一直流落點及其施加的電流源無關。而對區(qū)域B 而言,節(jié)點p的電壓值與節(jié)點m、n處注入的電流源無關,只反映了所在單饋入系統(tǒng)的短路比特性。

綜上,即使是在網(wǎng)絡連通性被破壞的情形下,伴隨網(wǎng)絡中節(jié)點電壓與阻抗元素或MISCR 之間依舊能夠保持良好的映射關系。由此說明本文提出的節(jié)點阻抗建模方法并不受限于網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的連通狀態(tài),具有很大的靈活性。

3 含MISCR 約束的網(wǎng)架拓撲優(yōu)化模型

3.1 嚴重故障后的主動解列問題

為了避免極端情況下系統(tǒng)崩潰,主動解列作為電力系統(tǒng)第3 道安全防線的重要手段,通過將局部電網(wǎng)從主網(wǎng)中分離,最大限度地保證負荷分區(qū)不間斷供電［20-21］?？紤]到交直流受端電網(wǎng)解列后某些孤島內(nèi)可能存在直流的情況,在進行主動解列決策時應兼顧MISCR 約束以確保子系統(tǒng)內(nèi)各直流的穩(wěn)定運行。

式中:gd為解列后系統(tǒng)的分區(qū)編號；Zijc,gd為線路在分區(qū)gd中的投運狀態(tài)；PHVDC,i為節(jié)點i處的直流饋入功率；Pg為發(fā)電機g的有功出力；Pijc為線路有功潮流；Pming和Pmaxg分別為發(fā)電機g的最小和最大出力；θij為兩節(jié)點間的相角差；Pmaxijc為線路容許潮流的最大值；Gi為包含節(jié)點i所接的所有發(fā)電機的集合；G為所有發(fā)電機的集合。

式（23）為功率平衡方程；式（24）為發(fā)電機出力約束；式（25）和式（26）為直流潮流方程；式（27）確保線路潮流不越限；式（28）為相角差約束。

（2）同調(diào)群連通約束

在主動解列模型中,需要保證同調(diào)機組之間是相互連通的。首先,選擇需要保證連通性的節(jié)點,共同構(gòu)成集合Ns；然后,選擇其中一個節(jié)點作為源點,其余節(jié)點均為匯點,構(gòu)成集合N's。將解列后的每個子系統(tǒng)視為一個單源多匯網(wǎng)絡,通過流量平衡原理來保證各區(qū)域的連通性。

式中:yijc,gd為線路在分區(qū)gd中的流量值；zi,gd為0-1變量,表示節(jié)點i在分區(qū)gd中的帶電狀態(tài)。

式（29）為源點的流量平衡方程,確保各子系統(tǒng)中源點發(fā)出的流量恰為各匯點所需的流量之和；式（30）保證各匯點的流量平衡；式（31）對支路上的流量大小進行限制。

（3）非同調(diào)群分離約束

除了同調(diào)機組的連通性約束外,還必須保證非同調(diào)機組不連通。

式（32）用來保證每個節(jié)點只屬于一個分區(qū),且沒有孤立節(jié)點存在。當機組分群確定后,同調(diào)機組在同一區(qū)域帶電,非同調(diào)機組在不同區(qū)域帶電。式（33）表示每條線路要么在某分區(qū)投運,要么被斷開,被斷開的一組線路即為割集,共同構(gòu)成最優(yōu)解列斷面。式（34）和式（35）表示只有當線路兩端節(jié)點在同一區(qū)域帶電時,線路在該分區(qū)投運,否則不投運。

此外,針對各分區(qū)均建立一組形如式（15）至式（21）所示的MISCR 約束,并在建立的受端電網(wǎng)主動解列模型中計及,即構(gòu)成一個典型的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型,可采用商用優(yōu)化求解器求解。

李志文(1963—)，女，遼寧朝陽人，教授，博士生導師，研究方向為海洋法和海事法。E-mail:lizhiwen@dlmu.edu.cn

3.2 正常運行時的OTS 問題

為進一步優(yōu)化電網(wǎng)運行,提升系統(tǒng)經(jīng)濟性,通過開斷規(guī)定數(shù)量的輸電線路即可有效降低系統(tǒng)發(fā)電成本［22］。在面向交直流受端電網(wǎng)進行OTS 決策時,向優(yōu)化模型中引入MISCR 約束,能夠有效確保受端交流網(wǎng)架對直流運行的電壓支撐能力。

1）OTS 目標函數(shù)

式 中:f為OTS 目 標 函 數(shù) 值；cg為 發(fā) 電 機g的 單 位 發(fā)電成本；ck為開斷單條線路的操作成本。式（36）由發(fā)電成本和線路開斷成本共同組成。

2）OTS 約束條件

在OTS 的尋優(yōu)過程中,希望斷線操作不會破壞整個網(wǎng)架的連通性。由于伴隨網(wǎng)絡中的支路狀態(tài)與原網(wǎng)架一一對應,因此將網(wǎng)絡流理論直接應用于伴隨網(wǎng)絡,即可保證原網(wǎng)絡的連通性。首先,以伴隨網(wǎng)絡中電流源所在節(jié)點為源點,其他節(jié)點為匯點構(gòu)成單源多匯網(wǎng)絡。那么,除發(fā)電機接地點外,其他任意節(jié)點都因為受到電流源的作用建立起高于零電位的節(jié)點電壓。因此,通過式（37）即可保證網(wǎng)絡拓撲的連通性。

由此可見,在單源多網(wǎng)模型中,通過對各伴隨網(wǎng)絡中的節(jié)點電壓加以限制,便可實現(xiàn)連通性約束的建模。而在多源雙網(wǎng)模型中,伴隨網(wǎng)絡中含有多個源點,即使是在網(wǎng)架不連通的情形下,只要各子系統(tǒng)中存在至少一個源點,便可使全網(wǎng)建立起大于零的節(jié)點電壓。此時,式（37）所示的連通性約束不再有效。因此,需要重新構(gòu)建一個僅含單位電流源注入的伴隨網(wǎng)絡,通過限制電壓大于零來保證全網(wǎng)的連通性。至此,多源雙網(wǎng)模型的“雙網(wǎng)”已全部構(gòu)建完成。

除連通性約束外,再將式（23）至式（28）修改為不考慮分區(qū)的直流潮流約束［5］,并引入式（6）至式（12）或式（15）至式（21）所示的MISCR 約束,即可完成混合整數(shù)線性規(guī)劃模型的建立。

4 算例測試

為說明本文所提MISCR 建模方法的有效性,本章基于通用代數(shù)建模系統(tǒng)(GAMS）平臺搭建了主動解列模型和OTS 模型,并利用CPLEX 求解器進行求解。所有測試均在配置為Intel Core i5-6200 CPU、8 GB 內(nèi)存的PC 上進行。

4.1 主動解列模型測試結(jié)果

該模型采用IEEE 39 節(jié)點系統(tǒng)進行測試,假設在節(jié)點5、14、18 處分別饋入500、800、600 MW 的直流傳輸功率,具體拓撲如圖6 所示。

圖6 修改后的IEEE 39 節(jié)點系統(tǒng)Fig.6 Modified IEEE 39-bus system

假設系統(tǒng)遭受嚴重故障后失穩(wěn),發(fā)電機分為2 個同調(diào)機群:機組30、31、32、37、39 為一同調(diào)機群,剩余機組為另一同調(diào)機群。為防止事故進一步擴大,此時需要尋求最優(yōu)解列斷面,將系統(tǒng)解列為2 個孤島運行。以故障后的總負荷損失最小為目標求得初始解列斷面由線路25-26、17-18、14-15 組成,如圖6 中的方案1 所示。引入本文所提的MISCR 約束后,得到的最優(yōu)解列斷面由線路25-26、3-18、15-16 組成,如圖6 中的方案2 所示。為說明本文所提方法在網(wǎng)架拓撲決策優(yōu)化中的有效性,現(xiàn)將MISCR 約束引入前后2 種解列方案的測試結(jié)果在表1 中進行對比。

觀察表1 可知,采用原始模型求得的解列方案將直流落點5、14、18 劃入同一子系統(tǒng),且各換流母線節(jié)點處的MISCR 均小于3。這表明該子系統(tǒng)的受端交流網(wǎng)架過于薄弱,不具備同時支撐3 回直流穩(wěn)定運行的能力,未考慮安全約束得到的決策方案可能使含有直流饋入的孤島承受一定的運行風險。當計及MISCR 約束后,求得的最優(yōu)解列斷面將完整網(wǎng)架分成了2 個獨立運行的小型交直流系統(tǒng)。其中,左側(cè)區(qū)域是含有直流落點5 和14 的雙饋入系統(tǒng),右側(cè)區(qū)域為僅含有直流落點18 的單饋入系統(tǒng)。由各換流母線處的短路比指標均大于3 可知,解列后的2 個孤島對于饋入本系統(tǒng)中的直流都有著足夠堅強的電壓支撐能力,這大大降低了直流換相失敗的風險,更加有利于后續(xù)的系統(tǒng)恢復。

表1 2 種主動解列方案結(jié)果對比Table 1 Comparison of results with two active splitting schemes

由此可見,本文所提約束可以有效確保電網(wǎng)拓撲優(yōu)化后各換流母線處的MISCR 始終在允許范圍內(nèi),減小直流發(fā)生換相失敗故障的概率,因而在交直流受端電網(wǎng)的緊急控制方案決策中具有一定的實用價值。即使是在系統(tǒng)多處不連通的工況下,所提模型依然能夠跟隨網(wǎng)架拓撲的變化正確反映各直流落點的短路比情況,具有良好的適應性。

4.2 OTS 模型測試結(jié)果

本節(jié)采用修改后的IEEE 118 節(jié)點系統(tǒng)作為算例［23］對OTS 模型進行測試。該系統(tǒng)中的直流落點為節(jié)點49、66,饋入功率均為800 MW,具體系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見附錄A 圖A2。

在網(wǎng)架全接線的初始狀態(tài)下,節(jié)點49、66 處的MISCR 分別為3.333、3.012,受端電網(wǎng)結(jié)構(gòu)較為堅強。為進一步提升電網(wǎng)運行的經(jīng)濟性,期望通過合理的開斷操作改善原有的網(wǎng)架拓撲。在借助OTS模型確定開斷方案的過程中,為避免觸及交直流系統(tǒng)的安全運行底線,向模型中加入本文所提約束,以保證各直流落點處的MISCR 始終在閾值內(nèi)。為說明該約束在決策中所起的重要作用,現(xiàn)將模型測試結(jié)果記錄在表2 中。

表2 約束引入前后雙饋入系統(tǒng)的模型測試結(jié)果Table 2 Model test results of double-feed system with and without constraints

由表2 可知,當允許開斷的線路數(shù)目一定時,不含約束的OTS 模型給出的開斷方案會使系統(tǒng)的MISCR 指標有不同程度的下降,KMISCR,66甚至跌落到3 以下。此時,交流網(wǎng)架對于直流的支撐能力較弱,電網(wǎng)的安全運行可能受到威脅。而考慮短路比約束后得到的網(wǎng)架拓撲決策方案可以有效確保系統(tǒng)結(jié)構(gòu)經(jīng)調(diào)整后仍然具備足夠的電壓支撐能力,避免了由于線路開斷導致的受端網(wǎng)架強度下降,從而降低了直流換相失敗的風險。由此可見,在面向交直流系統(tǒng)的受端網(wǎng)架拓撲優(yōu)化過程中,有必要對各直流落點的MISCR 加以限制,由此保障系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行。

另外,IEEE 118 節(jié)點系統(tǒng)還設置了3 回直流饋入的場景,除節(jié)點49、66 外另增設一回直流落點92,所接入直流的傳輸功率為800 MW。利用OTS 模型對上述場景進行測試,并將結(jié)果記錄在表3 中。

表3 約束引入前后三饋入系統(tǒng)的模型測試結(jié)果Table 3 Model test results of triple-feed system with and without constraints

觀察表3 可知,在允許開斷數(shù)目一定的前提下,相比于約束引入之前,節(jié)點49、66 處的MISCR 指標在約束引入后有了明顯的提升,說明在涉及網(wǎng)架調(diào)整的運行優(yōu)化模型中計及MISCR 約束,能夠有效確保交直流系統(tǒng)的穩(wěn)定運行。由此可見,本文所提約束對于受端電網(wǎng)的安全性保證具有一定的實用價值。

5 結(jié)語

網(wǎng)架拓撲調(diào)整作為受端電網(wǎng)設計規(guī)劃、運行與控制中常見的優(yōu)化措施,可能對MISCR 產(chǎn)生明顯影響。為此,本文研究提出了一種受端電網(wǎng)拓撲決策優(yōu)化中MISCR 約束的線性化建模方法。通過構(gòu)建與原網(wǎng)架拓撲相似、支路開斷狀態(tài)隨動的伴隨網(wǎng)絡,實現(xiàn)了MISCR 與支路開斷狀態(tài)映射的線性化解析表達。

基于所提方法,建立了計及MISCR 約束的受端電網(wǎng)主動解列和OTS 問題的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型,算例結(jié)果驗證了該模型的正確性和有效性。此外,本文分析證明了基于伴隨網(wǎng)絡的節(jié)點阻抗建模方法能夠在決策過程中保持MISCR 隨系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的變化關系,不僅適用于運行優(yōu)化中的網(wǎng)架微調(diào),還適用于主動解列這樣網(wǎng)架拓撲不連通的情形,為受端電網(wǎng)規(guī)劃、運行控制中共性安全約束的建模問題提供了參考。即使是在網(wǎng)架極度殘缺的場景下,本文所提方法也依然適用。因此,考慮MISCR 約束的受端電網(wǎng)在大停電后的網(wǎng)架重構(gòu)問題將是下一步重點研究內(nèi)容。

附錄見本刊網(wǎng)絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡全文。