高溫損傷后巖石動態(tài)損傷本構(gòu)模型

朱要亮，俞 縉，付曉強，3，任崇鴻，姚 瑋，劉雪瑩

(1.福建江夏學(xué)院 工程學(xué)院，福州 350018； 2.華僑大學(xué) 福建省隧道與城市地下空間工程技術(shù)研究中心，福建 廈門 361021； 3.三明學(xué)院 建筑工程學(xué)院，福建 三明 365004)

1 研究背景

深部巖石賦存環(huán)境異常復(fù)雜，常處于“三高一擾動”狀態(tài)，研究復(fù)雜工況下巖石的力學(xué)性能對深部巖石工程的安全具有重要意義。核廢料處置、地熱能開發(fā)以及隧道火災(zāi)后重建等均涉及高溫巖石問題。高溫環(huán)境下，巖石礦物成分及其內(nèi)部結(jié)構(gòu)將發(fā)生變化，從而導(dǎo)致力學(xué)性質(zhì)改變[1]。趙亞永等[2]采用偏光顯微鏡觀察到巖石內(nèi)裂隙發(fā)育具有各向同性特點。Yang等[3]發(fā)現(xiàn)溫度會影響巖石的裂紋擴展。何濤和曹雅嫻[4]研究表明巖石滲透率隨著溫度升高呈指數(shù)增長。Yin等[5]研究表明花崗巖熱裂紋的數(shù)量和尺寸隨溫度升高而增加。Liu和Xu[6]探討了高溫后花崗巖和砂巖物理力學(xué)性質(zhì)的變化規(guī)律。Chen等[7]得出了花崗巖高溫后的單軸強度、彈性模量和斷裂韌性隨溫度升高而降低的特征，并從微觀結(jié)構(gòu)和礦物角度解釋了花崗巖的力學(xué)特性。蔡燕燕等[8]研究應(yīng)力路徑對高溫后花崗巖的力學(xué)性能影響。此外，王春萍等[9]、閔明等[10]研究了高溫花崗巖的蠕變力學(xué)性能以及劈裂試驗的聲發(fā)射特征，豐富了高溫巖石研究成果。深部巖石不僅受到溫度作用，同時還面臨著動態(tài)沖擊荷載[11-14]。支樂鵬等[15]研究表明高溫后花崗巖動態(tài)強度與溫度呈反比關(guān)系。尹土兵等[16-17]發(fā)現(xiàn)高溫后砂巖和粉砂巖的動彈性模量和峰值強度隨著溫度升高而降低。劉石等[18]得出高溫下花崗巖峰值應(yīng)力與應(yīng)變?nèi)源嬖趹?yīng)變率效應(yīng)的結(jié)論。朱要亮等[19]討論了不同冷卻方式對高溫后花崗巖動態(tài)力學(xué)性能影響，發(fā)現(xiàn)動應(yīng)力應(yīng)變曲線中壓密段與溫度相關(guān)。李明等[20]重點討論了高溫后巖石的應(yīng)變率效應(yīng)，同時發(fā)現(xiàn)巖石壓密段十分顯著。Liu和Xu[21-22]也同樣發(fā)現(xiàn)高溫后花崗巖動態(tài)應(yīng)力應(yīng)變曲線中存在顯著壓密段。由此可見，溫度引起的巖石裂隙損傷對動應(yīng)力應(yīng)變曲線具有重要影響，必須加以重視。

上述研究均從試驗角度研究與分析溫度對巖石動力學(xué)性能的影響，對全面了解和掌握高溫后巖石動力學(xué)性能是不夠的。動力本構(gòu)方程是巖石動力學(xué)理論的重要組成部分，對巖石工程的設(shè)計和施工安全具有重要意義。為此，前人在動力本構(gòu)模型方面開展了相關(guān)研究。單仁亮等[23]提出了統(tǒng)計損傷時效模型；楊明輝等[24]基于統(tǒng)計理論并結(jié)合元件組合方式建立動態(tài)本構(gòu)方程；劉永勝等[25]通過利用巖石所處溶液pH值來定義損傷并建立了本構(gòu)模型；Zhai等[26]將本構(gòu)模型參數(shù)視為隨機變量，采用隨機反演方法建立動態(tài)本構(gòu)模型，提高了峰值應(yīng)力計算精度。然而上述本構(gòu)方程均未考慮溫度的影響。為此，許金余等[27]將模型參數(shù)視作溫度的函數(shù)，建立了高溫動態(tài)統(tǒng)計損傷模型，然而該模型需要先根據(jù)邊界條件求出模型參數(shù)，再反推參數(shù)與溫度之間的關(guān)系。Wang等[28]建立的溫度與動力耦合作用下動態(tài)本構(gòu)模型，需通過擬合確定模型參數(shù)，擬合工作量大。由前文可知，高溫引起的熱應(yīng)力將造成熱損傷，巖石孔隙較為發(fā)育，引起壓密段應(yīng)力應(yīng)變曲線呈上凹狀，該階段彈性參數(shù)在荷載作用下逐漸增強。但鮮有模型能考慮這一因素，理論結(jié)果與實際相差較大。為此，本文首先通過核磁共振測試，得到溫度對巖石孔隙發(fā)育的影響規(guī)律。然后，引入裂隙體，將其與損傷體串聯(lián)起來，構(gòu)建了計算巖石高溫后整個過程的動態(tài)本構(gòu)方法。最后，通過與試驗結(jié)果的對比，驗證了本構(gòu)方程的合理性。

2 高溫后損傷巖石動態(tài)本構(gòu)模型

2.1 裂隙體本構(gòu)方程

天然巖石在外界荷載作用下發(fā)生破裂，礦物分布的不均勻性導(dǎo)致裂隙面并非為光滑曲面，且在外荷載卸除后，已經(jīng)形成的裂隙面并不能完全閉合[29]。同時天然巖石在形成的過程中，也會因各種原因?qū)е聨r石內(nèi)部存在原生空隙而并非完全密實，這也是大量巖石壓縮試驗應(yīng)力應(yīng)變曲線會在前期出現(xiàn)上凹現(xiàn)象的原因所在。對于這種含有不規(guī)則裂隙的巖石，Bandis等[30]和 Barton等[31]提出非充填粗糙結(jié)構(gòu)面的法向應(yīng)力σn與法向變形δn的關(guān)系，即

(1)

由于

(2)

將式(2)代入式(1)可得

(3)

式中：ε為總應(yīng)變；H為試樣高度；a、b分別為與結(jié)構(gòu)面幾何特征、巖石力學(xué)性質(zhì)有關(guān)的參數(shù)。

2.2 損傷體本構(gòu)方程

因巖石中原生微裂紋、微孔等缺陷隨機分布，前人在構(gòu)建巖石統(tǒng)計損傷模型時，多認為巖石微元強度服從Weibull分布[24，27]。為此，在本文中同樣認為巖石微元強度服從Weibull分布，其概率密度函數(shù)ψ(F)為

(4)

式中：F為微元強度；m、F0為模型參數(shù)。

根據(jù)前人研究可知，微元強度F可以直接用應(yīng)變代替[27]，即

(5)

巖石材料的損傷是由局部微元體的不斷破壞產(chǎn)生的，假設(shè)在某一級荷載作用下已破壞的微元體數(shù)目為n(ε)，損傷變量D定義為巖石中已經(jīng)破壞的微元數(shù)目n(ε)與總微元數(shù)目N的比值，當加載使巖石材料達到某一應(yīng)變ε時，其累計破壞微元數(shù)目為

(6)

因而巖石損傷演化方程與單軸條件下應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系可分別表示為：

(7)

σ=E0ε(1-D) 。

(8)

式中E0為常溫下巖石彈性模量。

溫度對巖石的劣化作用主要表現(xiàn)在兩個方面，一是由于溫度升高產(chǎn)生的熱應(yīng)力作用于巖石內(nèi)部結(jié)構(gòu)，引起礦物顆粒的膨脹誘導(dǎo)微觀弱面的形成，且進一步產(chǎn)生局部的滑移和摩擦誘導(dǎo)微孔裂隙的增大[32]。溫度引起的孔隙率變化可由核磁共振試驗來確定；二是溫度升高改變了巖石內(nèi)部晶體或顆粒的排列結(jié)構(gòu)，宏觀上表現(xiàn)為力學(xué)性能的減弱，彈性模量有所下降。為此，可利用常溫下和高溫作用后的巖石彈性模量比值來定義溫度損傷[5，28]，即

(9)

同時考慮溫度損傷的本構(gòu)方程為

σT=E0ε(1-D)(1-DT) 。

(10)

式中：σT、ET分別為高溫作用后的巖石應(yīng)力與彈性模量；DT為溫度引起的損傷。

2.3 全過程動態(tài)本構(gòu)方程

為更好地描述巖石受力全過程，本文提出的本構(gòu)模型如圖1所示，即黏性體與損傷體并聯(lián)，隨后串聯(lián)一個裂隙體，并通過一個開關(guān)來定義各個元件參與工作的先后順序。當外荷載引起的應(yīng)力未超過裂隙閉合應(yīng)力時，其本構(gòu)方程由公式(3)確定，而當應(yīng)力超過閉合應(yīng)力時，根據(jù)元件串聯(lián)與并聯(lián)的基本規(guī)則，可得本構(gòu)方程為

圖1 考慮裂隙與損傷的動態(tài)本構(gòu)模型Fig.1 Dynamic constitutive model in consideration of fracture and damage

(11)

所以全過程本構(gòu)方程為：

(12)

2.4 損傷體本構(gòu)模型參數(shù)確定

對于損傷體部分，本構(gòu)模型參數(shù)中的m、F0可以通過全過程應(yīng)力應(yīng)變曲線上的峰值應(yīng)力點的值來確定，即在峰值點(σc，εc)處滿足邊界條件：

(13)

由此可得

(14)

(15)

聯(lián)立上面兩式可以得到：

(16)

式中：σc、εc分別為峰值點處應(yīng)力和應(yīng)變；ε2c=εc-ε1c為峰值點處黏性體(損傷體)應(yīng)變。

3 高溫后巖石動態(tài)沖擊試驗

3.1 試驗方案

為保證巖樣一致性，從一完整花崗巖大樣相鄰部位鉆取巖樣，并切割、打磨加工成直徑 50 mm、厚度25 mm 的圓柱體，隨后通過測重和縱波波速測試等手段進行挑選試樣。試驗設(shè)定4組溫度，為25(常溫)、200、400、 600 ℃。最終選取的試樣平均質(zhì)量為512.2 g，平均縱波波速為3 966 m/s，試樣均勻性較好。隨后按如下步驟進行試驗：

(1)將試樣放入箱式電阻爐內(nèi)以10 ℃/min的速度加熱至預(yù)定溫度并恒溫2 h確保巖樣均勻受熱后取出自然冷卻，冷卻后巖樣見圖2。

圖2 不同溫度處理后的花崗巖Fig.2 Granite specimens treated with different temperatures

(2)將冷卻后巖樣進行真空飽和處理，待完全飽和后利用MesoMR23-060H-I型核磁共振成像分析儀開展核磁測試。

(3)為避免水分對沖擊試驗結(jié)果造成影響，對核磁測試后的巖樣進行烘干處理，隨后進行應(yīng)變率為50 s-1的動力沖擊試驗。為獲得可靠的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，在入射桿端部黏貼紫銅波形整形器，并在試樣與桿件接觸部位涂抹凡士林以減小摩擦。

從圖2可以看到，當溫度為200 ℃和400 ℃時，巖石外觀與常溫相比并未呈現(xiàn)明顯變化，隨著溫度升高至600 ℃，巖石表面開始呈現(xiàn)淡紅色的特征且出現(xiàn)肉眼可見細微裂隙，具體原因見3.2節(jié)中分析。

3.2 核磁試驗結(jié)果

核磁共振檢測技術(shù)是利用水的原子核被極化產(chǎn)生的橫向磁化矢量衰減時間(即弛豫時間)與飽和巖樣孔隙體積存在的對應(yīng)關(guān)系，通過對譜面積進行標準刻度轉(zhuǎn)換，從而計算出巖石的孔隙度和孔徑分布。對巖樣內(nèi)部孔隙數(shù)量與孔徑分布進行量化分析，根據(jù)測試結(jié)果繪制成像信息圖，能更直觀地展示巖石內(nèi)部裂隙情況。圖3為不同溫度處理后花崗巖的核磁掃描偽彩圖和核磁共振T2譜面積變化圖，偽彩圖中紅色表示孔隙。

圖3 核磁共振T2譜面積Fig.3 T2 spectrum area of NMR

從圖3中可直觀看到當溫度在25～400 ℃時，巖樣內(nèi)部產(chǎn)生部分裂隙，但總體變化并不明顯，而當溫度升高到600 ℃時，花崗巖內(nèi)部產(chǎn)生了大量裂隙。分析其原因是花崗巖內(nèi)部含有石英、長石、云母等多種礦物，不同礦物本身熱膨脹系數(shù)不同，經(jīng)過高溫作用后，礦物間不均勻熱膨脹引起晶粒面滑移，產(chǎn)生微裂隙，因而偽彩圖中出現(xiàn)部分紅點。由于礦物受溫度影響存在一個閾值，即當溫度低于該值時，溫度影響并不顯著，研究表明花崗巖內(nèi)主要石英在573 ℃會發(fā)生相變[7，16]，引起體積膨脹，所以600 ℃高溫處理后的花崗巖內(nèi)部產(chǎn)生了十分顯著的裂隙，在偽彩圖中則顯示為大量的紅色區(qū)域。同時，從圖3可以看到T2 譜面積隨著溫度升高而呈現(xiàn)非線性增加趨勢，對其采用指數(shù)擬合結(jié)果見式(17)，擬合相關(guān)性系數(shù)高達0.99。

λ(T)=9.22exp(T/122.8)+1 850 。

(17)

式中：λ(T)為不同溫度處理后T2譜面積；T為溫度(℃)。

進一步對巖樣內(nèi)部裂隙進行分析，計算其核磁共振孔徑分布，結(jié)果如圖4所示。

圖4 橫截面核磁孔隙度分布Fig.4 Pore size distribution of cross-sectional area

在圖4中以1μm為分界點[33]，將孔徑分為大孔徑和小孔徑2種類型。從圖4可以看到，當溫度為25 ℃時，T2譜曲線僅有一譜峰且分布在小孔徑區(qū)域，這表明原始巖樣中以小孔徑孔隙為主，試樣較為密實。而經(jīng)過不同溫度處理后，T2譜曲線在大孔徑和小孔徑區(qū)域均出現(xiàn)1個譜峰。仔細觀察可以發(fā)現(xiàn)，在小孔徑區(qū)域小孔隙數(shù)量隨溫度升高先減少后增加，當溫度達到600 ℃時，小孔徑數(shù)量超過原始巖樣。而在大孔徑區(qū)域孔徑大小和大孔隙數(shù)量均隨溫度升高而增加。這是因為當溫度未超過礦物相變閾值時，溫度對巖石的主要影響是使其所含礦物體積發(fā)生膨脹，從而使試樣內(nèi)原生微孔隙閉合，導(dǎo)致小孔隙減少。與此同時，不同礦物之間不均勻膨脹引起的溫度應(yīng)力使得礦物擠壓破碎或脫離從而形成大孔徑孔隙，溫度越高這種現(xiàn)象越明顯，即圖4中表現(xiàn)出的大孔徑尺寸和數(shù)量隨著溫度升高而顯著增加。

3.3 動力沖擊試驗結(jié)果

不同溫度處理后花崗巖動力沖擊應(yīng)力應(yīng)變結(jié)果如圖5所示。考慮到巖石應(yīng)力應(yīng)變曲線上存在壓密段，因而本文采用40%和60%峰值應(yīng)力對應(yīng)數(shù)據(jù)計算彈性模量[18，22]，其公式為

圖5 高溫后花崗巖動力試驗結(jié)果Fig.5 Dynamic test results of granite after high temperature

(18)

式中：σ40、σ60分別為對應(yīng)0.4σc和0.6σc處的應(yīng)力；ε40、ε60則為對應(yīng)的應(yīng)變。

從圖5中看到隨著溫度升高，花崗巖動態(tài)峰值強度降低且應(yīng)力應(yīng)變曲線前期上凹現(xiàn)象越來越明顯，表明溫度作用引起巖石內(nèi)部產(chǎn)生裂隙，圖中括號內(nèi)數(shù)字為從應(yīng)力應(yīng)變曲線確定壓密段對應(yīng)的閉合應(yīng)變與閉合應(yīng)力。彈性模量計算結(jié)果得到4種溫度下對應(yīng)的彈性模量分別為29、34、16、11 GPa。根據(jù)計算結(jié)果可知200 ℃后花崗巖彈性模量相較于常溫狀態(tài)下的彈性模量小幅增加，隨后其值隨著溫度升高而快速下降，當溫度達到600 ℃時，花崗巖彈性模量降低到11 GPa，僅為常溫下彈性模量的38%。

4 動態(tài)本構(gòu)模型驗證

4.1 裂隙體模型參數(shù)

從前文分析可知，考慮裂隙損傷的動態(tài)本構(gòu)模型由兩部分組成，對于第一部分裂隙損傷模型參數(shù)的值，可根據(jù)常溫時應(yīng)力應(yīng)變曲線擬合確定。應(yīng)力應(yīng)變曲線前期上凹越明顯則表明巖石內(nèi)部裂隙越多，試驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)溫度越高，核磁T2譜面積越大，這表明裂隙體模型參數(shù)與核磁試驗結(jié)果存在相關(guān)性。因此，基于核磁孔隙度試驗結(jié)果我們可以假設(shè)其他溫度下模型參數(shù)與常溫下模型參數(shù)之間存在如下關(guān)系：

(19)

通過對常溫時裂隙體試驗數(shù)據(jù)擬合得到a和b，隨后取溫度影響調(diào)整系數(shù)k=2則可得其他溫度下的參數(shù)值，計算結(jié)果見表1。

表1 裂隙體模型參數(shù)Table 1 Parameter values of the fracture body

4.2 損傷體模型參數(shù)

對于本構(gòu)模型中的黏性系數(shù)取值，根據(jù)文獻[28]可以知道花崗巖黏性系數(shù)均值取值區(qū)間為0.15～0.21 MPa·s，整體變化幅度不大，因而在本文中取其均值0.18 MPa·s。根據(jù)試驗結(jié)果獲得峰值應(yīng)力應(yīng)變和峰前上凹段對應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變(即閉合應(yīng)力、閉合應(yīng)變)，具體見圖5。利用公式(16)確定損傷體模型參數(shù)，結(jié)果如表2所示。

表2 本構(gòu)模型參數(shù)Table 2 Parameter values of the constitutive model

根據(jù)表2中計算結(jié)果，將各參數(shù)值代入本構(gòu)模型中，得到應(yīng)力應(yīng)變理論值，并與試驗值對比，結(jié)果如圖6所示。理論值與實測值的相關(guān)系數(shù)從25 ℃到600 ℃分別為0.987、0.997、0.996和0.993。由此可見，本文模型與試驗結(jié)果高度吻合。

圖6 高溫后花崗巖動態(tài)應(yīng)力應(yīng)變實測值和理論值比較Fig.6 Comparison of dynamic stress-strain between test values and theoretical values of granite after high temperature

為進一步驗證本文提出本構(gòu)模型的適用性，對文獻[27]的高溫巖石動力試驗數(shù)據(jù)進行計算，并與許金余等提出的本構(gòu)模型對比。因文獻[27]沒有開展核磁或其他微觀測試，孔隙發(fā)育與溫度的關(guān)系無法確定，故不同溫度下的裂隙體參數(shù)均采用擬合確定。不同溫度下的閉合應(yīng)變與閉合應(yīng)力均根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變曲線上凹情況確定。經(jīng)計算后得到應(yīng)力應(yīng)變理論值，并與試驗結(jié)果對比，具體如圖7所示。

圖7 本構(gòu)模型驗證Fig.7 Verification of the constitutive model

從圖7中可以看到，本文建立的動態(tài)本構(gòu)模型在壓密段具有明顯的上凹形狀，能夠體現(xiàn)溫度損傷對巖石動態(tài)應(yīng)力應(yīng)變的影響。與文獻[27]所建立的巖石動態(tài)本構(gòu)方程相比，本文所建模型能夠更好地模擬全過程動態(tài)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，且只需對常溫時上凹段數(shù)據(jù)擬合，其他溫度下的裂隙體模型參數(shù)由核磁測試結(jié)果進行轉(zhuǎn)換求解即可，從而將巖石應(yīng)力應(yīng)變與微觀特征建立聯(lián)系。為了進一步說明本模型的優(yōu)越性，計算100～400 ℃高溫后巖石2種方法理論值與實測值的相關(guān)系數(shù)分別為：0.996(0.998)、0.998(0.991)、0.997(0.995)，其中括號內(nèi)為文獻[27]相關(guān)系數(shù)。雖然在100 ℃時本文模型結(jié)果相關(guān)性略低于文獻[27]，但也高達0.996，文獻[27]則是因為其計算值沿著實測值上下波動，從而提高了其相關(guān)性。但從絕對誤差來看，在壓密段，本文模型絕對誤差最大值分別為2.3、1.0、2.4 MPa，而文獻[27]對應(yīng)絕對誤差最大值則為：10.3、25.8、12.2 MPa。由此可見，本文模型對高溫后巖石全過程動態(tài)模擬比本構(gòu)模型更為準確。此外，文獻[27]在確定模型參數(shù)與溫度的關(guān)系時，需要利用7個參數(shù)進行擬合，而本文提出的模型在上凹段僅需2個參數(shù)，且損傷體模型參數(shù)可根據(jù)峰值點處滿足的邊界條件來確定，計算方法簡單且物理意義明確。

5 討 論

以T=200 ℃為例，在模型驗證的基礎(chǔ)上，對模型參數(shù)進行分析，探討各參數(shù)取值對本構(gòu)模型的影響，具體如圖8所示。

圖8 各參數(shù)對模型的影響Fig.8 Effect of parameters on theoretical curve

從圖8(a)和圖8(b)可知裂隙體閉合應(yīng)力隨著參數(shù)a的減小、b的增大而增大，但相同變化幅度時，參數(shù)a引起的裂隙體應(yīng)力應(yīng)變曲線與初始值(a0)確定的應(yīng)力應(yīng)變曲線偏離程度明顯大于參數(shù)b引起的結(jié)果。同時繪制閉合應(yīng)力與參數(shù)比a/a0、b/b0的變化規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)二者呈線性關(guān)系，經(jīng)擬合可得線性斜率絕對值分別為40和23，這表明閉合應(yīng)力對參數(shù)a更為敏感。

從圖8(c)和圖8(d)可知，高溫后花崗巖動力峰值強度隨著損傷體中Weibull分布參數(shù)m的增大而增大，且峰后應(yīng)力跌落愈快，這表明巖石的延性減弱，脆性增強。這與試驗結(jié)果表現(xiàn)出來的溫度越低，強度越高，峰后下降越快的特征相符；高溫后花崗巖動應(yīng)力應(yīng)變曲線形狀并不受Weibull分布參數(shù)F0的影響，該值僅控制峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變。綜上所述，考慮裂隙體高溫后巖石動態(tài)本構(gòu)模型全過程曲線形狀由裂隙體參數(shù)a和b，以及損傷體中Weibull分布參數(shù)m和F0共同確定。

6 結(jié) 論

(1)溫度會對花崗巖試樣內(nèi)部結(jié)構(gòu)產(chǎn)生顯著影響，經(jīng)核磁掃描測試可以發(fā)現(xiàn)常溫時原始巖樣內(nèi)部以小孔徑孔隙為主，隨著溫度升高，花崗巖試樣內(nèi)部逐漸產(chǎn)生大孔徑孔隙，溫度越高，孔徑尺寸越大且占比越多。核磁掃描技術(shù)能夠準確地量化溫度對花崗巖內(nèi)裂隙發(fā)育情況的影響。

(2)通過引入裂隙體本構(gòu)模型能夠很好地模擬應(yīng)力應(yīng)變曲線前期的壓密段部分，采用T2譜面積來表征裂隙體本構(gòu)模型參數(shù)的變化規(guī)律可獲得其他溫度下裂隙體模型參數(shù)值，經(jīng)與試驗數(shù)據(jù)對比，匹配性較好。

(3)本文提出的裂隙體與損傷體串聯(lián)的本構(gòu)模型能夠較好地表征動態(tài)沖擊全過程應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，模型參數(shù)易于獲得且物理意義明確；峰值強度隨著損傷體中Weibull分布參數(shù)m和F0的增大而增大，但m同時反映了峰后應(yīng)力跌落程度，而參數(shù)F0僅控制動態(tài)峰值強度和峰值應(yīng)變，對模型曲線并無影響。