分層強(qiáng)剪切環(huán)境下減阻板對圓柱減阻效應(yīng)研究

王 寅，傅依達(dá)，王春凌，張 潔，徐 明，計 勇

(1.南昌工程學(xué)院 水利與生態(tài)工程學(xué)院，南昌 330099； 2.江西省科學(xué)技術(shù)信息研究所，南昌 330046；3.臺州學(xué)院 建筑工程系，浙江 臺州 318000)

1 研究背景

層化水體常見于近岸及河口區(qū)域，溫度、鹽度的垂向梯度可導(dǎo)致水體密度分層[1]。微弱的外界擾動會在分層面(密度躍層)上引發(fā)攜帶巨大能量的內(nèi)波[2]。內(nèi)波所引發(fā)的強(qiáng)烈作用力可能對水下支撐柱狀物造成嚴(yán)重的威脅[3]。

近岸地區(qū)開發(fā)逐年深入，隨著大批跨海大橋以及近河口跨江大橋的建設(shè)[4]，內(nèi)波作用下橋墩的結(jié)構(gòu)安全成為工程界極為關(guān)注的問題[5]。國內(nèi)外學(xué)者通過開展大量柱體穩(wěn)定的研究工作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)流體流經(jīng)柱體時，從柱體兩側(cè)交替脫落的漩渦在增大柱體所受阻力的同時[6]，還會產(chǎn)生作用于柱體上并垂直于主流方向的周期性振蕩力[7]。此類振蕩力極易降低結(jié)構(gòu)物的強(qiáng)度并造成疲勞損壞[8]。

研究者嘗試通過抑制流動分離和漩渦脫落以達(dá)到柱體減阻目的[9-10]。在柱體上游一定距離處放置減阻板是常見的被動減阻方法，該方法源自Morel和Bohn[11]的物理實驗成果：當(dāng)串列放置的兩個柱體間距小到一定程度時，兩柱所受阻力均小于單柱情況。基于該理念，Lesage和Gartshore[12]通過在上游設(shè)置一個減阻板，有效削弱了作用在下游柱體上的時均阻力以及振蕩力。針對分層強(qiáng)剪切環(huán)境，Wang等[13]采用數(shù)值模擬研究了內(nèi)波對串列雙柱的作用效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)柱間距對柱周漩渦特性影響很大。Zhou等[6]就減阻板對柱體受力的削弱效果進(jìn)行了數(shù)值模擬，通過改變板長以及板-柱體間距得到最優(yōu)減阻工況。

目前，絕大多數(shù)柱體減阻研究僅在密度均一流環(huán)境中開展。內(nèi)波環(huán)境和密度均一流環(huán)境的流場差異很大，內(nèi)波在傳播過程中，密度躍層上、下水體流動呈交替反向狀態(tài)，會產(chǎn)生破壞性強(qiáng)大的剪切流動[14]，迫使柱體承受附加作用力。研究分層流內(nèi)波環(huán)境下柱體的減阻效應(yīng)尤為重要，而相關(guān)研究鮮有所聞。本文將密度均一流環(huán)境下上游減阻板對柱體減阻的概念引入內(nèi)波環(huán)境下的圓柱受力研究當(dāng)中。借助三維數(shù)值大渦模擬(Large-eddy simulation(LES))模型研究無量綱減阻板板長(即阻塞比)l/D以及無量綱“板-柱”間距s/D對柱體減阻效應(yīng)BR的影響機(jī)制，以及減阻效應(yīng)的合理范圍。

2 控制方程及求解方法

2.1 動量方程及連續(xù)性方程

基于連續(xù)假設(shè)，描述不可壓縮黏性流體三維瞬態(tài)運動過程的Navier-Stokes方程(N-S方程)可表示為：

(1)

(2)

式中：ρ為密度項(g/cm3)；t為時間(s)；i(i=1，2，3)為笛卡爾坐標(biāo)系的3個方向；xi為空間坐標(biāo)；ui為流速項(g/cm)；p為壓力項；μ為動力黏性系數(shù)；fi為單位體積力。

2.2 標(biāo)量輸運方程

本文中，激發(fā)內(nèi)波的分層水體是由上下水層的鹽度變化引起的。兩層水體之間的對流-擴(kuò)散的效應(yīng)可表示為

(3)

式中：C為標(biāo)量體積濃度(kg/m3)，0≤C≤1，通過公式ρ=Cρlow+(1-C)ρup可控制上下水層水體密度(ρlow、ρup分別表示上下水層密度)；S為源項或匯項；k為擴(kuò)散系數(shù)。

2.3 紊動模型

本文所采用的大渦模擬技術(shù)(LES)是對紊流脈動的一種空間平均，通過濾波函數(shù)將大尺度的渦和小尺度的渦分離開。過濾后的動量和質(zhì)量方程(濾波函數(shù)用上劃線表示)為：

(4)

(5)

(6)

(7)

3 數(shù)學(xué)模型

3.1 數(shù)值波浪水槽的建立及造波方法

本研究所建立的三維數(shù)值波浪水槽如圖1所示。水槽的長(X)×寬(Z)×高(Y)為12 m×0.6 m×0.8 m。圓柱直徑D=0.1 m，放置在水槽橫向(Z)中心。坐標(biāo)原點設(shè)置在左下前點，柱體底部中心坐標(biāo)為：(x，y，z)=(6，0，0.3)m。本文采用重力塌陷法制造內(nèi)波[16]。基于該方法，將水槽沿X方向分成造波區(qū)(x=0～0.7 m)和傳播區(qū)(x=0.7～12 m)兩部分，計算開始前先將整個水槽配置為上層清水(圖1中的白色水體)及下層鹽水(圖1中的有色水體)、密度分別為ρ1和ρ2(ρ1<ρ2)的兩層流體系統(tǒng)。

圖1 數(shù)值模型布局及重力塌陷示意圖Fig.1 Schematic diagram of generating internal solitary waves by gravity collapse in a stratified fluid tank

數(shù)值模型具體的參數(shù)設(shè)定為：ρ1=0.998 g/cm3，水層厚度h1=0.2 m；ρ2=1.017 g/cm3，水層厚度h2=0.6 m，總水深H=0.8 m。模型采用大渦模擬(LES)模擬下凹形內(nèi)波的傳播。采用有限體積法離散控制方程[17]。利用SIMPLE算法對流速—壓力項進(jìn)行耦合[18]，保證了質(zhì)量守恒，并以此得到壓力場[19-20]；擴(kuò)散項采用二階中心差分格式離散，對流項采用二階上風(fēng)格式離散；采用二階隱式格式對時間項進(jìn)行離散。造波區(qū)左端邊界、水槽側(cè)壁、水槽底部以及柱體表面均采用無滑移固壁邊界。避免內(nèi)波發(fā)生反射，水槽右端采用Sommerfeld輻射型邊界。頂部采用“剛蓋”假定，以此忽略表面波的影響[21]。水面波相較于內(nèi)波而言非常小[22-23]，因此采用“剛蓋”假定處理水面是可行的[24-25]。

3.2 數(shù)值模擬結(jié)果與物理模型試驗結(jié)果的對比驗證

網(wǎng)格收斂性分析及物理模型試驗對數(shù)值模擬的驗證可參照筆者已刊出文獻(xiàn)[26]，文中單柱模型尺寸、邊界條件(如圖1所示)及工況設(shè)定皆與該文獻(xiàn)一致。

4 減阻效應(yīng)計算結(jié)果及分析

本研究在單柱模型基礎(chǔ)上采用在上游放置減阻板的方法降低柱體阻力，減阻模型示意圖如圖2所示，減阻板通常為非流線體的鈍體。本文選用長方體形狀，板長為l，“板-柱”間距為s。圓柱所受的無量綱水平合力CFn定義為

圖2 數(shù)值減阻模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of the numerical experiments on reducing forces

(8)

式中：Fn為數(shù)值模擬計算所得柱體所受水平力合力(N)，可通過對作用于柱體側(cè)壁的壓強(qiáng)進(jìn)行面積分得到；g為重力加速度(cm/s2)；A為柱體的迎風(fēng)面積(cm2)；H為水槽總水深。

將柱體的減阻效果用減阻比BR表示，定義為

(9)

式中：CFn-single-max為無減阻板工作時，單柱所受無量綱水平力幅值；CFn-max表示各工況下無量綱水平合力幅值。BR=0～1，說明作用力被減阻板有效削弱，減阻板發(fā)揮減阻效應(yīng)；BR為負(fù)說明當(dāng)存在減阻板時柱體受力反而大于單柱工況，稱為“減阻過度”；BR=0時說明有、無減阻板情況柱體受力相同，稱為“減阻無效”。

研究共模擬了20組工況，令水深比h1/h2=0.33、上下水層密度差Δρ=0.019 g/cm3及波幅ηo/H=0.103保持不變，研究阻塞比l/D(l/D=1～0.25)以及“板-柱”間距s/D(s/D=1～2)對下游柱體減阻效應(yīng)(減阻比BR)的影響機(jī)制，其中，ηo為內(nèi)波波幅(m)；ηo/H為無量綱內(nèi)波波幅。具體工況見表1。同時對比在有無減阻板控制的情況下，柱周流場分布及柱體受力規(guī)律的異同，以研究不同工況減阻效應(yīng)的差異并找到較好的減阻范圍。數(shù)值模擬數(shù)據(jù)提取的特征時刻為柱體受力達(dá)到其峰值CFn-max所對應(yīng)的最不利時刻。

表1 各工況詳細(xì)參數(shù)Table 1 Detailed parameters in cases

4.1 最優(yōu)減阻工況討論

圖3給出了柱體所受力幅值CFn-max與阻塞比l/D及“板-柱”間距s/D的對應(yīng)關(guān)系。前文提到CFn-max表示內(nèi)波無量綱水平合力幅值，從表1可知，該幅值在部分工況會出現(xiàn)負(fù)值。正值表示柱體受力方向與波傳播方向一致，負(fù)值表示受力方向與波傳播方向相反。若受力絕對值接近0，說明柱體受力很小。由圖3可知，CFn-max隨著l/D的增大呈遞減趨勢：減阻板越長，柱體所受阻力越小；對于同一l/D，CFn-max隨s/D的增大逐漸恢復(fù)至單柱情況(CFn-single-max=0.338)，說明板-柱間距越大，減阻效應(yīng)越差。減阻效果最優(yōu)工況為L0.5s1.25(l/D=0.5、s/D=1.25)，此時柱體所受阻力|CFn-max|=0.114(圖3中圓圈所示點)；曲線L0.5(l/D=0.5)工況的減阻效果要明顯優(yōu)于其它3條。相反，曲線L1(l/D=1)工況受力很大且傳播方向均與波逆向，逆向力極大，工程中應(yīng)當(dāng)避免。

圖3 同l/D情況下CFn-max與s/D的對應(yīng)關(guān)系Fig.3 Plots of CFn-max varied with l/D and s/D

4.2 柱體不同部位的減阻效果

內(nèi)波和密度均一流最大差別在于：內(nèi)波環(huán)境中上下水層的流速反向，上水層流向與波同向(在坐標(biāo)軸上為正)，下水層則反向。同時，減阻板的存在對柱體不同部位的影響各異。因此，本研究將柱體沿垂向分成8段(每段0.1 m)：位于上水層的部位稱之為“上部”，位于下水層的部位稱之為“下部”。以密度躍層為界，分界面在0.6 m處。

以工況L0.5s1.25(l/D=0.5，s/D=1.25)作為典型工況，將其與無減阻板控制的單柱工況進(jìn)行對比。定義Cf為柱體各分段的無量綱水平合力，其表達(dá)式只需將式(8)中的Fn用f替代即可。當(dāng)總水平合力達(dá)到其峰值時，各Cf垂向分布如圖4所示。在工況L0.5s1.25下，上部的Cf為負(fù)值且絕對值均小于單柱情況。但在下部，兩者受力分布幾乎重合。說明減阻板的減阻效應(yīng)只在上水層中生效。通過對比圖5有無減阻板情況下的柱周壓強(qiáng)分布來對該現(xiàn)象進(jìn)行說明。圖5(a)、5(b)分別給出了上部(h=0.7 m)和下部(h=0.3 m)的壓強(qiáng)分布。由圖5可知，上部的壓強(qiáng)分布變化顯著，而下部幾乎沒變。減阻板對不同部位產(chǎn)生不同效果的原因可總結(jié)為以下兩點：①下部流速相較上部小得多，導(dǎo)致下水層的減阻效應(yīng)弱；②下水層流向與上水層及波向相反，減阻板位于柱后的渦街里，減阻板對下水層不起作用。

圖4 單柱工況和L0.5s1.25(l/D=0.5，s/D=1.25)工況Cf對比Fig.4 Comparisons of Cf between the case of single pile and case L0.5s1.25(l/D=0.5，s/D=1.25)

圖5 單柱工況和L0.5s1.25(l/D=0.5，s/D=1.25) 工況壓強(qiáng)分布對比Fig.5 Comparisons of pressure distribution between the case of single pile and case L0.5s1.25(l/D=0.5，s/D=1.25)

5 分析與討論

5.1 深入討論減阻板對柱體的減阻效應(yīng)

本節(jié)將基于不同的l/D和s/D進(jìn)一步分析柱體的減阻效應(yīng)。據(jù)上節(jié)研究可知，減阻板對柱體下部的影響很小。故以下只討論上水層h=0.7 m水深處的流場、壓強(qiáng)分布及合力。

5.1.1l/D和s/D的改變對流場的影響

以工況L0.5(l/D=0.5)為例研究板-柱間距s/D對流場的影響，不同s/D情況下柱周渦量分布如圖6所示。對比圖6(a)、(b)、(c)以及圖6(d)單柱情況可知，減阻板的背流面會產(chǎn)生明顯漩渦區(qū)。當(dāng)減阻板與柱體相距較近(見圖6(a))，柱體處于板后漩渦區(qū)中，板、柱后聯(lián)合形成更大的漩渦區(qū)，柱體完全浸沒于漩渦中。隨著s/D的增大，柱體逐漸遠(yuǎn)離板后漩渦區(qū)，如工況L0.5s2(l/D=0.5，s/D=2)(圖6(c))所示，柱體幾乎不再受前方漩渦的影響，流場狀態(tài)逐步恢復(fù)至單柱情況。

圖6 l/D=0.5、h=0.7 m時柱周流場及渦量分布Fig.6 Flow fields and vortexes around the pile in cases l/D=0.5 at h=0.7 m

減阻板阻塞比l/D的影響如圖7所示。圖7(a)、圖7(b)對比了工況L0.5s2(l/D=0.5，s/D=2)和L1 s2(l/D=1，s/D=2)的渦量等值線。l/D對板后漩渦區(qū)有較大影響。當(dāng)減阻板較短(見圖7(a))，板后漩渦區(qū)較小，對后柱幾乎沒有影響；當(dāng)減阻板較長(見圖7(b))，板后渦區(qū)不僅影響到柱體上游側(cè)，同時對柱后渦區(qū)也起到了抑制作用。

圖7 s/D=2、h=0.7 m時柱周流場及渦量分布Fig.7 Flow fields and vortexes around the pile in cases s/D=2 at h=0.7 m

5.1.2 漩渦區(qū)對減阻的影響

減阻板后渦區(qū)的改變會影響柱周渦量的變化。繼續(xù)對比工況L0.5s2(l/D=0.5，s/D=2)、工況L1s2(l/D=1，s/D=2)以及單柱工況，水平受力系數(shù)Cf的垂向分布如圖8所示。工況L0.5s2和單柱工況下柱體上部受力分布十分接近。由圖7(a)可知，兩工況受力分布接近的原因在于柱體幾乎不再受板后漩渦的影響。相對的，工況L1s2(l/D=1，s/D=2)中柱體上部在減阻板的影響下受到的Cf為負(fù)值。

圖8 s/D=2時Cf垂向分布Fig.8 Vertical distribution of Cf in cases s/D=2

下面將根據(jù)所提取的柱表壓強(qiáng)分布(h=0.7 m)進(jìn)一步分析減阻效應(yīng)。不同工況下柱表壓強(qiáng)分布見圖9。由圖9可知，工況L1s2(l/D=1，s/D=2)中柱體前側(cè)的壓強(qiáng)明顯小，背側(cè)壓強(qiáng)略大。這是由于工況L1s2中柱體前側(cè)受到板后漩渦的影響，背側(cè)漩渦受到抑制，如圖7所示。前側(cè)壓強(qiáng)小于背側(cè)壓強(qiáng)，導(dǎo)致柱體受到逆波向的壓差，并產(chǎn)生負(fù)的Cf(見圖8)。綜上所示，板后漩渦極大影響了柱體的受力。

圖9 s/D=2、h=0.7 m時柱周壓強(qiáng)分布Fig.9 Pressure distribution along the cross section of pile in cases s/D=2 at h=0.7 m

由此斷定，減阻參數(shù)l/D、s/D決定了板后漩渦區(qū)的大小和位置，而柱周漩渦是影響柱表壓強(qiáng)分布的根本原因。換而言之，減阻參數(shù)的變化最終影響柱周漩渦并改變了柱體的受力。

5.2 減阻效應(yīng)的量化分析

減阻板能降低內(nèi)波對柱體的作用力，這并不代表同樣會降低柱表壓強(qiáng)。一味地增大l/D或減小s/D可增強(qiáng)柱前渦區(qū)，導(dǎo)致柱體前側(cè)壓強(qiáng)遠(yuǎn)小于背側(cè)。由此就可能在下凹形內(nèi)波環(huán)境下激發(fā)逆向作用力，簡稱為“逆阻力”，如工況L1(l/D=1)所示。

圖10給出了柱體減阻比BR與s/D及l(fā)/D的相關(guān)關(guān)系。由圖10可知，在“LineA”與“LineB”之間區(qū)域，減阻比BR≥0.2，減阻效果較好，為有效減阻區(qū)。其中，在0.4≤l/D≤0.55，1.15≤s/D≤1.25內(nèi)(圖10中的“ZoneA”)減阻效果最佳。對于“LineC”以上區(qū)域，減阻比BR<0。說明此時上游板非但未起到減阻效果，反而增大了柱體所受到的阻力，要盡量避免。整體來說，BR與l/D和s/D都保持著較好的相關(guān)性。

圖10 BR與s/D及l(fā)/D的相關(guān)關(guān)系Fig.10 Plot of BR varying with s/D and l/D

式(10)為采用回歸分析所構(gòu)造出的經(jīng)驗公式，給出了減阻比BR與s/l的擬合關(guān)系。兩者具有較強(qiáng)的相關(guān)性，不同區(qū)間的表達(dá)式為：

(10)

以上3個方程將計算區(qū)間劃分成3部分。①LF區(qū)：BR與s/l呈線性關(guān)系；②EF區(qū)：BR與s/l(42(位于EF區(qū)和TF區(qū))時，BR>0，減阻板可發(fā)揮減阻效應(yīng)。

圖11 BR與s/l的相關(guān)關(guān)系Fig.11 Plot of BR varying with s/l

6 結(jié) 論

本文借助三維數(shù)值波浪水槽，把減阻概念引入下凹形內(nèi)波環(huán)境中的圓柱受力研究中。研究了無量綱減阻板阻塞比l/D以及“板-柱”間距s/D對柱體減阻效應(yīng)(減阻比BR)的影響機(jī)制，得到以下結(jié)論：

(1)在下凹形內(nèi)波環(huán)境中，減阻板對上層水體柱體的受力及壓強(qiáng)分布影響較大，而對下層水體柱體的影響極小。

(2)減阻板背部的漩渦區(qū)是產(chǎn)生減阻效應(yīng)的根本原因。減阻板阻塞比l/D及“板-柱”間距s/D決定了漩渦區(qū)的尺寸和位置，并直接影響減阻效果。

(3)當(dāng)柱體位于板后漩渦區(qū)中，柱體迎風(fēng)面的壓強(qiáng)明顯降低，從而削弱了內(nèi)波對柱體作用力。若柱前漩渦區(qū)過大，柱體將受到一個逆波向的作用力。

(4)利用減阻比BR量化了減阻效果。當(dāng)l/D較大且s/D較小時，BR<0，稱為“減阻過度”。此時，減阻板的存在反而增大了柱體受力；當(dāng)0.4≤l/D≤0.55，1.15≤s/D≤1.25，BR較大，減阻效果優(yōu)。