基于未確知測度理論的含水層富水性評價方法

黃 磊，茍青松，韓 萱，侯澤明，鄧興波

(1.內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學 水利與土木建筑工程學院，呼和浩特 010018； 2.內(nèi)蒙古自治區(qū)水資源保護與利用重點實驗室，呼和浩特 010018； 3.重慶地質(zhì)礦產(chǎn)研究院，重慶 401120； 4.中國地質(zhì)大學(武漢) 工程學院，武漢 430074)

1 研究背景

我國北方草原礦區(qū)煤炭資源儲量豐富，但煤炭富集區(qū)多為生態(tài)脆弱區(qū)，氣候干旱，水資源短缺，煤礦開采疏干襲奪地下水勢必會影響區(qū)域水資源狀況，從而會制約煤炭經(jīng)濟的發(fā)展，更嚴重可能導致草原地質(zhì)環(huán)境、生態(tài)環(huán)境進一步惡化。認真處理好煤炭資源與淺層地下水資源的關系，有效劃分含水層富水性，科學合理規(guī)劃水資源開發(fā)利用，對于草原生態(tài)環(huán)境與煤炭經(jīng)濟的和諧可持續(xù)發(fā)展具有重要意義[1-4]。因此，詳細了解荒漠草原淺層地下水的分布特征，對不均勻富水性分布作出合理預測，將成為解決上述問題的關鍵。

目前，針對淺層地下水富水性區(qū)劃，相關學者在分析含水層主控因素的基礎上，選取以鉆孔單位涌水量為核心的系列評價指標，運用諸如層次分析法[5-7]、灰色關聯(lián)度評價法[8]、模糊綜合評判法[1，9]、神經(jīng)網(wǎng)絡識別[10]等定量、半定量的方法量化各種定性的地質(zhì)要素，并計算出各因素對富水性的影響權重，最后應用地理信息系統(tǒng)(GIS)的空間復合疊加功能結(jié)合計算結(jié)果對含水層富水程度進行相對性的分區(qū)。上述研究對于含水層富水性評價與區(qū)劃起到了很大的推動作用，但單純利用鉆探資料進行含水層富水性分析，過分依賴水文地質(zhì)鉆孔的數(shù)量也存在一定的局限性。對于草原脆弱的生態(tài)環(huán)境而言，開展大范圍的水文地質(zhì)鉆探工作并不適宜。這就需要在有限的鉆孔資料下獲得更豐富的水文地質(zhì)信息，而松散含水層富水性的影響因素眾多，其中包括許多不確定性因素。鑒于此，筆者提出利用連續(xù)電導率剖面儀(EH4)物探成果來補充水文地質(zhì)資料空白區(qū)，基于未確知測度理論的優(yōu)勢[11-12]，建立了考慮多因素影響的評價模型，確定了一種荒漠草原淺層含水層富水性的定量評價方法，該方法可為荒漠草原區(qū)含水層富水性評價提供參考。

2 富水性評價模型

2.1 確定單指標測度矩陣

假設待評價含水層有n個評價單元，則可用空間向量Q={Q1，Q2，Q3，…，Qn}表示。對于每個待評價的單元Qi(i=1，2，…，n)都有m個評價指標，即有X={X1，X2，X3，…，Xm}。若Xij表示評價單元Qi第j個評價指標的量化值，則評價單元的評價指標量化值Qi={Xi1，Xi2，Xi3，…，Xim}。設Qi有s個評價等級，則等級空間R={C1，C2，C3，…，Cs}。設Ck(k=1，2，…，s)為第k級評價等級，若滿足C1>C2>C3>…>Cs，則稱{C1，C2，C3，…，Cs}是等級空間R的有序分割類[13]。

2.2 FAHP-EW組合確定權重

合理確定評價指標的權重是建立測度評價模型的關鍵，目前確定權重的方法有主觀和客觀之分，主觀方法過多依賴于專家經(jīng)驗，而客觀方法又過于強調(diào)數(shù)據(jù)的內(nèi)在聯(lián)系[14]。因此，本文采用模糊層次分析法與熵權法(FAHP-EW)組合確定權重，以賦予評價指標主、客觀復合權值，從而提高測度評價模型中權重與現(xiàn)實的貼切度。

模糊層次分析法考慮了人為判斷的模糊性，解決了一般層次分析法標度繁瑣、判斷矩陣難以滿足一致性的缺點[15]。確定權重的計算步驟為：①對考慮的m個評價指標采用0.1～0.9標度法進行數(shù)量標度，構(gòu)建目標層與指標層之間的模糊互補判斷矩陣；②根據(jù)判斷矩陣，采取行和歸一化求得排序向量；③引入相容性指標，對模糊判斷矩陣與其特征矩陣進行一致性檢驗，滿足一致性后，所求得的排序向量即為評價指標的主觀權重Aj。

通過熵權法計算評價指標的客觀權重，確定權重的計算步驟為：①收集與整理原始數(shù)據(jù)，構(gòu)造由f個實測樣本m個評價指標組成的判別矩陣Y=(yij)f×m，并對其進行標準化處理；②根據(jù)標準化后的數(shù)據(jù)計算出第j項指標下第i個樣本實測值的比重矩陣zji；③由比重矩陣依據(jù)熵的定義計算出第j項指標的熵值，最終計算出評價指標的客觀權重Bj。

復合權值是主觀經(jīng)驗與客觀數(shù)據(jù)的耦合，運用乘法合成歸一法計算出評價指標的綜合權重，即

(1)

式中：wj為第j個評價指標的綜合權重；Aj、Bj分別為第j個評價指標的主、客觀權重；m為指標個數(shù)。

2.3 確定多指標綜合測度矩陣

2.4 置信度識別評價富水性

3 含水層富水性分區(qū)評價

3.1 研究區(qū)概況

本文以內(nèi)蒙古錫林郭勒草原勝利煤田為研究區(qū)，研究區(qū)地處內(nèi)蒙古高原中東部，屬高原丘陵地形。研究區(qū)范圍內(nèi)大面積被第四系松散層覆蓋，部分基巖在溝谷中出露。揭露的地層由老到新依次為：二疊系下統(tǒng)哲斯組(P1)、侏羅系上統(tǒng)白音高老組(J3b)、下白堊統(tǒng)巴彥花群(K1b)、第四系中更新統(tǒng)(Q2)—全新統(tǒng)沖、湖積層(Q4)。由于各地層的巖性變化較大，且受風化、侵蝕程度不同，其含水層的厚度、含水性能也變化較大，這使得劃分出穩(wěn)定的含水層有一定的困難。本文主要研究淺層松散巖類孔隙-裂隙含水層，該組地層結(jié)構(gòu)疏松，孔隙率高，為地下水形成良好的儲水空間，是本區(qū)主要含水層。

含水層巖性為砂及砂礫石層。含水層厚度為38.13～75.69 m，平均52.03 m，地下水位埋深為18.55～58.15 m，單位涌水量為0.008 35～0.014 4 L/(s·m)，水溫為8～10 ℃，溶解性總固體含量為186～187 mg/L，pH值為8.1～8.8，地下水化學類型為HCO3-Ca·Na·Mg、HCO3-Ca·Mg型水，水質(zhì)良好。含水層的富水性不均勻，為弱—中等，透水性能較強。由于沒有較好的隔水層，所以與下部含水層均有一定的水力聯(lián)系。該含水層為礦床的直接充水含水層。

3.2 EH4反演解譯成果

EH4是一種具有較大探測深度、淺層低阻體分辨率高、非侵害的高效辨識電磁測深系統(tǒng)[17]。該方法對巖層的含水情況特別敏感，若巖層破碎含水，則其視電阻率明顯降低，可根據(jù)其觀測到的視電阻率反演地電斷面從而推斷地下的含水地質(zhì)體特征。本研究利用EH4在研究區(qū)進行地電結(jié)構(gòu)剖面探測，反演解譯成果如圖1所示。

圖1 視電阻率反演結(jié)果Fig.1 Inversion result of electrical resistivity

從圖1可知，研究區(qū)低阻電性層較連續(xù)，該剖面巖性主要為粉質(zhì)黏土、細砂、中砂、砂礫石、砂巖。埋深40～150 m從西向東低阻層連續(xù)發(fā)育，結(jié)合鉆孔資料推斷該低阻條帶為粉細沙層，為主要含水層。

3.3 建立指標體系與分級標準

富水性是含水層貯藏地下水能力的定性描述，其受控因素眾多，控制機理復雜，很難建立一個在時空域的確定性評估模型[18]。本文充分挖掘水文地質(zhì)資料，選取地質(zhì)勘查報告中易于獲取且能夠定量刻畫的幾種主要影響因素，結(jié)合EH4物探成果，基于未確知測度理論的優(yōu)勢，利用GIS強大的空間信息處理能力，提出基于未確知測度理論與EH4成果相結(jié)合的富水性分區(qū)評價方法。構(gòu)建評價指標體系時，選取影響含水層富水性的水文地質(zhì)主控因素：單位涌水量、含水層厚度、滲透系數(shù)、弛豫時間、地下水埋深及視電阻率，總共6個評價指標評價含水層的富水性。

(1)單位涌水量。單位涌水量是抽水井水位降深換算為1 m 時的單井出水量，是反映含水層富水性的關鍵參數(shù)，其值越大，表明含水層的富水性越好。

(2)含水層厚度。含水層厚度是表征含水層富水性最直觀的因素，含水層厚度的大小直接影響含水層含水量的多少。通常在其他因素一定的情況下，含水層厚度越大，富水性越好。研究區(qū)含水層厚度總體趨勢是東北向西南方向逐漸變薄。

(3)滲透系數(shù)。滲透系數(shù)是表示巖層滲透性能的常數(shù)，取決于巖石的性質(zhì)與流體的物理性質(zhì)。滲透系數(shù)越大，巖石的透水性能越強，裂隙連通性越好，富水性越強。

(4)弛豫時間。弛豫時間是水文物探中能夠反映含水層巖性的物理量，數(shù)值越高，含水層孔隙連通性越好，透水性越強。

(5)地下水埋深。主要研究對象為礦區(qū)淺層地下水，是地下水流動系統(tǒng)表征指標。地下水循環(huán)深度在一定程度上能反映出水流路徑，可以作為表征流動系統(tǒng)中補徑排條件的重要指標。

(6)視電阻率。EH4物探反演獲得地電斷面，出現(xiàn)的低阻異常能夠一定程度上反映地質(zhì)體含水狀況。

在充分研究地質(zhì)與水文地質(zhì)條件的基礎上，根據(jù)含水層的沉積特征，通過收集研究區(qū)鉆探資料、實際生產(chǎn)資料，以及相關抽水試驗、大地電磁測深試驗測定數(shù)據(jù)計算得到主控因素的基礎數(shù)據(jù)。并且以此建立評價指標體系，通過聚類分析，結(jié)合專家意見，參照《煤礦防治水細則》《煤礦防治水規(guī)定》以及參考文獻[5]—文獻[9]，將評價指標按照相對富水性分為4級(見表1)，即：強富水(C1)、較強富水(C2)、中度富水(C3)、較弱富水(C4)。

表1 評價指標及分級標準Table 1 Evaluation indicators and grading standards

3.4 構(gòu)建單指標測度評價矩陣

根據(jù)表1將富水性分區(qū)劃分為6個評價指標，每個評價指標都可以作為一個對象進行評價。因此這6個評價指標就構(gòu)成了富水性分區(qū)的未確知測度模型的評價空間R。再根據(jù)評價指標分級標準以及單指標測度函數(shù)定義，分別構(gòu)建各評價指標的測度函數(shù)(圖2為單位涌水量、含水層厚度單指標測度函數(shù))。

圖2 單位涌水量、含水層厚度單指標測度函數(shù)Fig.2 Unascertained measurement function of unit inflow and aquifer thickness

限于篇幅，各個評價單元的所有數(shù)據(jù)無法全部詳列，僅列出DY16單元的各項指標的實測值舉例說明(見表2)。

表2 DY16單元的評價指標實測值Table 2 Measured values of evaluation indicators of Element DY16

以DY16評價單元各項指標實測值為例，通過各自的測度函數(shù)可求得該評價單元的單指標評價矩陣為

3.5 確定指標權重

據(jù)3.3節(jié)的分析，建立含水層富水性評價層次結(jié)構(gòu)模型(圖3)。其中：A是目標層；B是指標層。

圖3 評價層次結(jié)構(gòu)模型Fig.3 Hierarchical structure of evaluation model

按2.2節(jié)提及的FAHP確定權重的步驟，由行業(yè)的專家對各個評價指標進行兩兩對比判斷并賦值(表3)，得出富水性預測的模糊互補判斷矩陣A。

表3 專家賦值打分Table 3 Experts’ assignments

對模糊互補判斷矩陣變形，利用MATLAB根據(jù)式(2)—式(5)判斷模糊互補矩陣的一致性并求解權重。

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：wj為第j個評價指標的綜合權重；m為指標個數(shù)；Aj為第j個評價指標的主觀權重；I(A，W*)為相容性指標。

求得其相容性指標I(A，W*)=0.058<0.1，滿足模糊互補矩陣一致性，從而求得評價指標的主觀權重Aj，即

Aj=[0.194 0.156 0.166 0.168 0.163 0.153]。

熵權法的基本原理是權值與指標值的差異度呈正相關。按2.2節(jié)提及的熵權法確定權重的步驟，選取研究區(qū)的20個鉆孔作為原始數(shù)據(jù)構(gòu)建判別矩陣，利用MATLAB根據(jù)式(6)—式(7)進行系列計算，最終計算出評價指標的客觀權重Bj。

(6)

(7)

式中：f為實測樣本個數(shù)；zji為樣本實測值的比重矩陣。

Bj=[0.171 0.168 0.167 0.166 0.159 0.169]。

根據(jù)式(1)，運用乘法合成歸一法計算出評價指標的綜合權重wj，即

wj=[0.199 0.157 0.166 0.167 0.156 0.155]。

3.6 確定多指標綜合測度評價矩陣

以上已經(jīng)求得單指標測度矩陣與各指標的綜合權重，利用2.3節(jié)提及的公式進行計算，便可求得該評價單元的多指標測度評價矩陣，即

(αik)1×4=[0.01 0.45 0.13 0.41]。

3.7 置信度識別

取置信度λ=0.5，由多指標測度評價矩陣與2.4 節(jié)置信度評價準則，k從小到大，k0=0.59>0.5，即DY16評價單元富水性等級為中等富水(C3)；k從大到小，k0=0.54>0.5，富水性等級也為中等富水(C3)。兩次判別結(jié)果相同，由此可判斷該評價單元富水性等級為中等富水(C3)。同理，借助GIS的空間信息融合功能將各專題背景進行疊加，再通過未確知測度理論，取置信度λ=0.5，計算出所有評價單元的評價等級，從而得到研究區(qū)含水層富水性的分區(qū)結(jié)果(圖4)。

圖4 含水層富水性分區(qū)Fig.4 Zoning of water-richness of aquifer

3.8 結(jié)果與分析

從富水性分區(qū)(圖4)可以看出研究區(qū)第四系松散層孔隙潛水廣泛分布于研究區(qū)內(nèi)。研究區(qū)中部南北走向區(qū)域為較強—中等富水區(qū)；東、西局部地區(qū)為松散巖類孔隙—裂隙潛水構(gòu)成的含水層，涌水量較小。

由于鉆探成本較高且易破壞生態(tài)環(huán)境，在驗證評價模型的準確性時，需尋求一種非侵害性、具備較高精度且能直接找水的物探手段[19-24]，地面核磁共振(SNMR)技術正適應了這一需求。地面核磁共振是近年來發(fā)展起來的能夠直接探測地下水的物探方法。在研究區(qū)布設了2個SNMR測點，通過數(shù)據(jù)反演解譯驗證評價結(jié)果的準確性(見圖4)。測點A布設于研究區(qū)中部較強富水性區(qū)域，測點B布設于研究區(qū)東部富水性較弱區(qū)域，兩測點反演結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，測點A的主要含水層埋深60 m，含水量較大，平均含水率在18%左右，富水性較強，據(jù)SNMR反演解譯結(jié)果，判斷其地層巖性為細砂。測點B含水層位于深度30 m以下，平均含水率約為5%，富水性相對較弱。兩測點含水率反演結(jié)果與富水性分區(qū)評價結(jié)果較為吻合。

圖5 SNMR反演解譯結(jié)果Fig.5 Inversion result of SNMR

4 結(jié) 論

(1)連續(xù)電導率剖面儀(EH4)物探成果可以有效補充水文地質(zhì)資料空白區(qū)，便于建立更加客觀全面的富水性評價指標體系，一定程度上減少了對鉆探資料的依賴。

(2)將模糊層次分析法與熵權法耦合，可以比較準確地確定富水性評價指標的綜合權重，實現(xiàn)了主、客觀賦權法的結(jié)合，既彌補了實測數(shù)據(jù)的內(nèi)在缺陷，又降低了人為因素的影響。

(3)通過地面核磁共振(SNMR)驗證表明：本文富水性分區(qū)評價結(jié)果與實際情況較為吻合，基于未確知測度理論與EH4信息融合的含水層富水性評價模型具有一定的可靠性。該富水性評價方法適用于生態(tài)環(huán)境脆弱、水文地質(zhì)資料短缺、影響機制復雜的荒漠草原。