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    基于節(jié)點(diǎn)-連接關(guān)系圖的3D管系有限元快速仿真系統(tǒng)的開發(fā)

    2022-08-08 06:17:08顏孫挺陳永貴
    壓力容器 2022年6期
    關(guān)鍵詞:管系直管三通

    顏孫挺,唐 萍,陳永貴

    (1.浙江省特種設(shè)備科學(xué)研究院,杭州 310020;2.浙江省特種設(shè)備安全檢測(cè)技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,杭州 310020)

    0 引言

    壓力管道是用于輸送高壓氣體或液體的特種設(shè)備,其在初始設(shè)計(jì)、生產(chǎn)制造和安裝運(yùn)行過程中的疏忽均可引發(fā)爆炸或泄漏中毒等事故[1-3]。根據(jù)統(tǒng)計(jì),在工業(yè)管道嚴(yán)重?fù)p壞事故中有60%~65%是由生產(chǎn)制造安裝過程中的原初缺陷引起的;35%~40%是由使用中的缺陷和力學(xué)損傷引起的[4],因此,對(duì)壓力管道進(jìn)行準(zhǔn)確可靠的安全評(píng)定十分重要。

    GB/T 19624—2019《在用含缺陷壓力容器安全評(píng)定》為壓力容器的安全評(píng)定提供了可靠的技術(shù)手段,但其評(píng)價(jià)過程較為復(fù)雜,須完成應(yīng)力線性化后,獲取薄膜應(yīng)力、彎曲應(yīng)力、峰值應(yīng)力等參數(shù)。參數(shù)一般只能通過有限元分析等手段獲取,不僅需要在前處理階段建立3D幾何模型,而且需要?jiǎng)澐指哔|(zhì)量網(wǎng)格,并進(jìn)行多個(gè)管件網(wǎng)格的匹配和拼接。由于工程實(shí)際中的管系往往十分復(fù)雜,分析過程繁雜,且對(duì)人員素質(zhì)要求高,因此,開展管道系統(tǒng)的有限元仿真系統(tǒng)性工具的研究開發(fā)具有重要意義。

    國(guó)內(nèi)較多學(xué)者對(duì)壓力管道仿真技術(shù)開展了一系列研究。林遠(yuǎn)龍[5]以GB/T 19624—2004《在用含缺陷壓力容器安全評(píng)定》為基礎(chǔ),利用Visual Basic.net編程語(yǔ)言開發(fā)了含缺陷壓力容器、壓力管道的安全評(píng)定系統(tǒng);陳江等[6]結(jié)合API-1104開發(fā)了在役壓力管道缺陷安全評(píng)定專家系統(tǒng);馬業(yè)華等[7]分析了油氣管道并綜合考慮管道表面體積型缺陷等影響因素,利用Ansys有限元分析軟件的二次開發(fā)功能,開發(fā)了含缺陷管道安全評(píng)定系統(tǒng);閆懷磊等[8-9]采用Ansys的APDL語(yǔ)言開發(fā)了含未焊透缺陷承壓管道的剩余強(qiáng)度評(píng)價(jià)軟件;何劍坤等[10]就地質(zhì)災(zāi)害中的管道系統(tǒng)安全性問題,同樣利用Ansys有限元APDL語(yǔ)言,基于VC++和Ansys的接口技術(shù),開發(fā)了地質(zhì)災(zāi)害下管道的安全評(píng)定有限元分析系統(tǒng),該系統(tǒng)還實(shí)現(xiàn)了對(duì)地質(zhì)災(zāi)害造成的懸空和漂移管道的參數(shù)化建模、有限元分析以及安全評(píng)定功能。

    國(guó)外商業(yè)軟件CAESAR 2采用一維管單元模型,能獲取管道受力情況和變形結(jié)果,檢查管道是否滿足規(guī)范要求,用戶可以自定義支吊架形式使其應(yīng)力符合標(biāo)準(zhǔn)[11],該軟件不僅適用于工業(yè)復(fù)雜管系,還廣泛應(yīng)用于埋地管道分析[12]。但CAESAR 2 是完全采用管單元的一維分析軟件,無(wú)法獲取3D模型復(fù)雜的應(yīng)力分布和開展應(yīng)力線性化分析,因此,不能直接利用CAESAR 2結(jié)合GB/T 19624—2019完成含缺陷管道評(píng)價(jià)。

    鑒于國(guó)內(nèi)暫無(wú)用于分析復(fù)雜管系的仿真工具和國(guó)外軟件CAESAR 2無(wú)法開展3D實(shí)體有限元分析的現(xiàn)狀,本文提出一種先對(duì)管系整體布局;再局部建模;最后整體拼接的開發(fā)思路。先將整體復(fù)雜管系布局抽象成為一系列節(jié)點(diǎn)及其連接關(guān)系組成的圖,表征拓?fù)溥B接關(guān)系和空間變換;然后,針對(duì)每一個(gè)組件提出參數(shù)化建模方案和網(wǎng)格劃分方法,即將管系整體拼接和單個(gè)管道的建模完全分離;最后,利用空間變換和節(jié)點(diǎn)耦合方法組成3D管系,完成后續(xù)加載和計(jì)算。基于此思路開發(fā)的軟件系統(tǒng)(命名為ABAP)實(shí)現(xiàn)全參數(shù)化建模,只需要修改幾何參數(shù)即可實(shí)現(xiàn)整體管系的更新并開展后續(xù)參數(shù)分析,對(duì)復(fù)雜管系的安全評(píng)價(jià)具有較大的應(yīng)用價(jià)值。

    1 管道節(jié)點(diǎn)-連接關(guān)系圖

    以圖1(a)中3D管系為例,該模型由直管、彎管、三通組成,不在一個(gè)平面內(nèi),點(diǎn)1,2之間為直管,點(diǎn)2,3之間為彎管,點(diǎn)3,4,5和點(diǎn)6,7,8對(duì)應(yīng)三通,點(diǎn)5,6之間為直管,點(diǎn)8,9對(duì)應(yīng)彎管。雖然3D管系空間結(jié)構(gòu)看似復(fù)雜,但其拓?fù)潢P(guān)系和空間布置的信息可抽象為圖1(b)所示的節(jié)點(diǎn)-連接關(guān)系圖。

    (a)

    (b)

    在圖1(b)中,點(diǎn)1,2可表示圖1(a)中直管1-2 的兩個(gè)端部位置,點(diǎn)2,3和中間的虛擬節(jié)點(diǎn)(1)可確定彎管2-3的兩個(gè)端部位置、彎管折角及空間朝向,三通管3-4-5可抽象為圖1(b)中的點(diǎn)3,4,5和中間虛擬節(jié)點(diǎn)(2),點(diǎn)5,6可表示直管5-6,以此類推。節(jié)點(diǎn)和虛擬節(jié)點(diǎn)的引入可唯一確定各個(gè)類型管件間的拓?fù)溥B接關(guān)系,若節(jié)點(diǎn)a和節(jié)點(diǎn)b屬于同一個(gè)管件,則節(jié)點(diǎn)a,b用線段連接。根據(jù)圖論(Graph theory),抽象的節(jié)點(diǎn)-連接關(guān)系圖是一個(gè)無(wú)向圖,圖節(jié)點(diǎn)表示各個(gè)管件關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)和序號(hào),線段表示單個(gè)管件內(nèi)部的連接關(guān)系。節(jié)點(diǎn)-連接關(guān)系圖可將3D管系的拓?fù)溥B接關(guān)系和具體單個(gè)管件的幾何參數(shù)分離開,并分別加以處理,這一思路和主流3D建模軟件的邊界表示法[13]類似。

    2 空間變換和網(wǎng)格劃分及匹配

    2.1 空間變換和管系組裝

    (1)

    彎管節(jié)點(diǎn)2的外法線矢量為:

    (2)

    (3)

    (4)

    式中,·表示內(nèi)積;×表示外積;‖·‖2表示歐式空間范數(shù)。

    (a)三通建模坐標(biāo)系

    (b)坐標(biāo)變換示意

    2.2 管件幾何建模和網(wǎng)格劃分

    2.2.1 直管、變徑管

    ABAP軟件將參數(shù)分為實(shí)質(zhì)參數(shù)和缺省參數(shù)。缺省參數(shù)可從節(jié)點(diǎn)-連接關(guān)系圖中計(jì)算,如式(1)的彎管折角可由3個(gè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)唯一確定;實(shí)質(zhì)參數(shù)表示不能從節(jié)點(diǎn)-連接關(guān)系圖中獲取幾何參數(shù),需要指定,如壁厚、外直徑等。因此,直管在節(jié)點(diǎn)-連接關(guān)系圖中以1號(hào)節(jié)點(diǎn)和2號(hào)節(jié)點(diǎn)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)表征,實(shí)質(zhì)參數(shù)為外直徑和壁厚,缺省參數(shù)為長(zhǎng)度;變徑管以端部1號(hào)節(jié)點(diǎn)和2號(hào)節(jié)點(diǎn)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)表征,可劃分為開始直管段、中間過渡段和末尾直管段三部分,實(shí)質(zhì)參數(shù)為開始段外直徑、末尾段外直徑、開始段壁厚、末尾段壁厚、開始段長(zhǎng)度和中間過渡段長(zhǎng)度,缺省參數(shù)為末尾段長(zhǎng)度。

    圖3為變徑管幾何參數(shù)圖。圖4示出直管和變徑管的網(wǎng)格劃分方案,壁厚方向有6層網(wǎng)格,以保證彎曲應(yīng)變的精度,同時(shí)在軸向和環(huán)向上設(shè)置均勻分布網(wǎng)格。

    圖3 變徑管幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)

    圖4 直管、變徑管網(wǎng)格劃分

    2.2.2 彎管

    彎管由兩段直管和圓弧過渡段構(gòu)成,圖5示出彎管的幾何參數(shù),其中,彎管需要3個(gè)節(jié)點(diǎn),即1,2,3號(hào)節(jié)點(diǎn)來(lái)表征,其中1,3號(hào)節(jié)點(diǎn)位于兩個(gè)端部中心,2號(hào)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)兩個(gè)直管中心線的交點(diǎn)。彎管實(shí)質(zhì)參數(shù)為彎管外直徑、壁厚和倒圓半徑,缺省參數(shù)為直管段長(zhǎng)度1、直管段長(zhǎng)度2和折角。實(shí)際上,倒圓半徑規(guī)定了過渡段的范圍,由相切管系固定了過渡段的長(zhǎng)度。圖6示出了彎管網(wǎng)格劃分方案。壁厚方向劃分為6層網(wǎng)格,在直管段,環(huán)向和軸向均勻劃分網(wǎng)格;而在過渡段,環(huán)向均分網(wǎng)格,軸向以掃掠方式生成網(wǎng)格。

    圖5 彎管幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)

    圖6 彎管網(wǎng)格劃分

    2.2.3 三通

    三通管是幾何參數(shù)較為復(fù)雜的管件,也是工業(yè)管道系統(tǒng)中至關(guān)重要的管件。三通管的節(jié)點(diǎn)包括主管端部1號(hào)和2號(hào)節(jié)點(diǎn),支管4號(hào)節(jié)點(diǎn)和虛擬3號(hào)節(jié)點(diǎn)。通常三通結(jié)構(gòu)存在等壁厚過渡和等圓角過渡兩種形式[14],等壁厚過渡中,外圓角半徑等于內(nèi)圓角半徑和壁厚之和;等圓角過渡中,內(nèi)外圓角半徑大小相等,因此有必要考慮過渡圓角的參數(shù)化。三通管實(shí)質(zhì)參數(shù)包括主管外直徑、直管外直徑、主管壁厚、支管壁厚、過渡段外部倒圓半徑和過渡段內(nèi)部倒圓半徑;缺省參數(shù)包括主管道長(zhǎng)度1、主管道長(zhǎng)度2和直管長(zhǎng)度。內(nèi)外倒圓表征主管和支管過渡區(qū)域,倒圓半徑參數(shù)確定了過渡段的大小和壁厚分布(見圖7)。在過渡段上,壁厚從主管壁厚逐漸連續(xù)過渡到支管壁厚,而越大的倒圓半徑表征越大的過渡區(qū),在此情況下,壁厚變化較為緩慢,而當(dāng)?shù)箞A半徑很小時(shí),壁厚劇烈變化。

    圖7 三通管幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)

    過渡區(qū)的存在使三通結(jié)構(gòu)化有限元網(wǎng)格的劃分尤為困難,根據(jù)支管外徑與主管外徑的比值,將三通分為兩類:(1)主管和支管外直徑相差不大(比值大于0.95);(2)支管外直徑明顯小于主管外直徑(比值小于0.95)。對(duì)于(1)類,由于主管和支管外直徑相差不大(見圖8),因此,相貫線接近于45°平面和管道的交線,通過平移45°平面,生成帶45°傾角的多個(gè)網(wǎng)格過渡區(qū),對(duì)過渡區(qū)分別劃分網(wǎng)格即可;對(duì)于(2)類,其網(wǎng)格生成方法比較復(fù)雜,先以內(nèi)外倒圓對(duì)應(yīng)的空間曲線構(gòu)造兩個(gè)直紋面,通過兩個(gè)直紋面切割實(shí)體,再過三通中心點(diǎn),作和直紋面最外側(cè)點(diǎn)偏轉(zhuǎn)5°而成的主管切分面,在主管上形成倒三角形區(qū)域,相較于傳統(tǒng)劃分方法,該方法保證了主管和支管環(huán)向網(wǎng)格數(shù)一致,使管件的匹配變得容易。由圖9可以看出,三通結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格質(zhì)量較好。

    圖8 斜切型三通結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格(適用于主管和接管直徑接近的情況)

    (a)模型分塊

    (b)結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格生成

    2.3 網(wǎng)格匹配性問題

    輸入誤差或結(jié)構(gòu)固有特性均會(huì)引起網(wǎng)格不匹配的問題,即組裝后有限元網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)不一定完全匹配,ABAP軟件在設(shè)計(jì)之初就考慮了此問題。如圖10所示,兩根直管存在微小的不共線偏折,若不加處理,兩個(gè)端面上網(wǎng)格不能連續(xù)過渡。有些網(wǎng)格不匹配問題是管系本身性質(zhì)造成的,如圖11中管系由1根三通管和1根彎管組成,由于三通管和彎管端部均為均分網(wǎng)格,當(dāng)彎管平面和三通管平面的夾角非0°和非90°時(shí),網(wǎng)格一般無(wú)法匹配(扭轉(zhuǎn)不一致型不匹配)。為此,本文提出了匹配網(wǎng)格的概念,匹配算法如下。

    (1)設(shè)沿環(huán)向有m個(gè)節(jié)點(diǎn),沿厚度方向有n個(gè)節(jié)點(diǎn),數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)上用2個(gè)矩陣Mij,Sij表示第i個(gè)環(huán)向節(jié)點(diǎn)和第j個(gè)厚度方向節(jié)點(diǎn),其中1≤i≤m,1≤j≤n。

    (3)沿著中心線方向,將原管道收縮微小的長(zhǎng)度,即2節(jié)點(diǎn)收縮到4節(jié)點(diǎn)和5節(jié)點(diǎn),儲(chǔ)存4,5節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)截面的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo),中間空間用于匹配網(wǎng)格生成,具體如圖12所示。

    圖10 兩直管非共線型網(wǎng)格不匹配示意

    (4)按照步驟(2)中所得的i0,連接所有的4,5節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)截面上的最相鄰節(jié)點(diǎn),即將節(jié)點(diǎn)4截面的環(huán)向第1個(gè)節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)5對(duì)應(yīng)截面的環(huán)向第i0節(jié)點(diǎn)直線連接,依次類推,一般地,將節(jié)點(diǎn)4截面環(huán)向第j個(gè)節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)5對(duì)應(yīng)截面環(huán)向第[i0+j-1]個(gè)節(jié)點(diǎn)直線連接(其中,[i0+j-1]表示i0+j-1除以m的余數(shù))。按此方法,對(duì)截面所有節(jié)點(diǎn)重復(fù)上述操作,連接全部生成的直線段,生成六面體網(wǎng)格。

    圖11 管道扭轉(zhuǎn)不一致型網(wǎng)格不匹配示意

    圖12 匹配網(wǎng)格生成過程示意

    上述算法對(duì)于微小不匹配的適用性很強(qiáng),圖13示出了圖11中彎管和三通的匹配網(wǎng)格:生成的匹配網(wǎng)格通過扭轉(zhuǎn)方式連續(xù)地過渡了兩個(gè)管道的網(wǎng)格。

    圖13 三通管、彎管的匹配網(wǎng)格

    3 截面載荷處理

    ABAP軟件可以設(shè)置任意端部截面上的總力(X,Y,Z方向)和總力矩(X,Y,Z方向)??偭κ噶靠煞纸鉃榇怪庇诮孛娴姆至亢推叫杏诮孛娴姆至?,并采用均勻分布的切應(yīng)力和正應(yīng)力分別等效平行分量和垂直分量。力矩載荷分解為彎矩載荷和扭矩載荷,采用垂直于截面的線性分布正應(yīng)力等效彎矩載荷,采用沿環(huán)向的均勻切應(yīng)力等效扭矩載荷。等效方法保證了截面總力和總力矩的正確性(見圖14)。

    圖14 端部載荷等效方法示意

    4 ABAP軟件架構(gòu)簡(jiǎn)介

    ABAP軟件模塊架構(gòu)見圖15。

    圖15 ABAP軟件模塊架構(gòu)

    ABAP軟件由人機(jī)交互主界面程序和Abaqus PDE二次開發(fā)模塊組成,在主界面部分,節(jié)點(diǎn)編輯器用于輸入節(jié)點(diǎn)-連接關(guān)系圖的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)和編號(hào),連接關(guān)系編輯器用于指定單個(gè)管件中從屬節(jié)點(diǎn)的編號(hào),管道屬性編輯器用于指定管件的實(shí)質(zhì)參數(shù)。另外,利用OpenGL編寫了模型可視化窗口,可用于即時(shí)預(yù)覽管系模型,工作文件生成器生成傳遞到Abaqus PDE的自定義格式文件。當(dāng)主界面生成工作文件后,將采用多線程模式調(diào)用Abaqus Python開發(fā)環(huán)境中的工作文件解釋模塊、3D管件建模模塊、3D結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分和匹配模塊、管道系統(tǒng)組裝模塊、管道載荷加載模塊5個(gè)Python模塊。其中,工作文件解釋模塊將主界面?zhèn)鱽?lái)的工作文件做進(jìn)一步語(yǔ)法解讀和數(shù)據(jù)整理;3D管件建模模塊根據(jù)實(shí)質(zhì)參數(shù)和節(jié)點(diǎn)-連接關(guān)系圖,生成三維幾何模型;3D結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分和匹配模塊將管件三維幾何模型劃分為結(jié)構(gòu)化有限元網(wǎng)格,并在必要時(shí),生成匹配網(wǎng)格;最后,由管道系統(tǒng)組裝模塊將管件和相關(guān)匹配網(wǎng)格按照空間變換拼接成為管道系統(tǒng),并由管道載荷加載模塊完成添加載荷、邊界條件設(shè)置和作業(yè)提交的任務(wù)。

    圖16示出ABAP軟件生成的由6個(gè)管件(1個(gè)三通、3個(gè)彎管、1個(gè)直管和1個(gè)變徑管)組成管道系統(tǒng)的全過程,用戶僅參與定義節(jié)點(diǎn)-連接關(guān)系圖和指定實(shí)質(zhì)參數(shù),最終查看計(jì)算結(jié)果云圖即可,整個(gè)過程僅需要幾分鐘即可完成,可明顯提高仿真計(jì)算的效率。

    圖16 ABAP軟件中模型生成和計(jì)算全過程(長(zhǎng)度單位:m)

    5 管系外壓垮塌仿真案例

    現(xiàn)有文獻(xiàn)中多涉及單一直管或變徑的外壓垮塌分析[15-19],缺乏對(duì)管系整體的外壓垮塌分析研究。以圖16中的管系為例,借助ABAP軟件,研究壁厚對(duì)管系特征垮塌壓力的影響,其中,三通支管、變徑管小頭和兩者之間的連接彎管的壁厚t1、外徑(D1=0.8 m)分別相等,三通主管、直管、右側(cè)兩個(gè)彎頭、變徑管大頭的壁厚t2=0.1 m、外徑D2=1.0 m分別相等。參數(shù)分析中,材料彈性模量為200 GPa,泊松比0.3,其他參數(shù)不變,僅改變t1數(shù)值,依次計(jì)算了t1=0.05,0.06,0.07,0.08 m四種情況下,管系在外壓下的特征值屈曲的模態(tài)和垮塌壓力,計(jì)算結(jié)果如圖17所示??逅鷫毫﹄S著t1增大而增大,分別為197.2,314.0,475.4,625.5 MPa。當(dāng)t1=0.05 m時(shí),屈曲模態(tài)中,變形集中在三通支管,其余管件未發(fā)生明顯變形;當(dāng)t1=0.08 m時(shí),直管、變徑的變形較大,這說(shuō)明管系的外壓垮塌壓力取決于較為薄弱的區(qū)域,管系一般不會(huì)同時(shí)發(fā)生垮塌。采用圓柱殼外壓垮塌公式DTMB[20](見式(5))、von Mises公式[20](見式(6))、平面應(yīng)變公式[16](見式(7))驗(yàn)證FEA垮塌壓力(pcr)的合理性。根據(jù)節(jié)點(diǎn)-連接關(guān)系圖(見圖16),壁厚t=t1的管道長(zhǎng)度約為2.5 m(公式計(jì)算中薄弱區(qū)域等效為圓柱殼,但實(shí)際薄弱區(qū)域包含三通接管和彎頭,因此2.5 m為粗略近似值),取L=2.5 m,t=t1,a=D1/2-t1,E=200 GPa,υ=0.3,計(jì)算結(jié)果見圖18??梢钥闯?,平面應(yīng)變公式計(jì)算的數(shù)值明顯小于FEA數(shù)值,而考慮了長(zhǎng)度L影響的DTMB和von Mises公式的計(jì)算結(jié)果與FEA接近,驗(yàn)證了FEA計(jì)算結(jié)果的合理性。

    (5)

    (6)

    pcr=0.25E(t/a)3/(1-υ2)

    (7)

    式中,E為楊氏模量,GPa;t為壁厚,m;a為殼體中面半徑,m;υ為泊松比;L為圓柱殼長(zhǎng)度,m;n為波紋數(shù),取n=2。

    (a)t1=0.05 m

    (b)t1=0.06 m

    (c)t1=0.07 m

    (d)t1=0.08 m

    圖18 FEA垮塌壓力的合理性驗(yàn)證

    需要指出的是,如果人為建模,修改壁厚的后續(xù)有限元建模極復(fù)雜,每一個(gè)算例都需要長(zhǎng)時(shí)間的前處理,而借助ABAP軟件后,僅需要修改一個(gè)參數(shù)即可,說(shuō)明ABAP軟件架構(gòu)可以明顯提高管系參數(shù)分析的效率。

    6 結(jié)語(yǔ)

    (1)基于管系節(jié)點(diǎn)-連接關(guān)系圖,依次對(duì)各個(gè)管件3D建模和有限元網(wǎng)格進(jìn)行劃分,通過剛性空間變化合并成管系的思路可用于開發(fā)復(fù)雜管系的快速仿真系統(tǒng)。管道參數(shù)可以分類為由節(jié)點(diǎn)-連接關(guān)系圖定義的缺省參數(shù)和用戶額外定義的實(shí)質(zhì)參數(shù),便于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的組織。

    (2)有些管道系統(tǒng)不可避免地出現(xiàn)網(wǎng)格不匹配問題,將網(wǎng)格不匹配分為非共線偏折型和扭轉(zhuǎn)不一致型,提出了匹配網(wǎng)格概念,并給出了匹配網(wǎng)格生成算法,可以連續(xù)過渡不匹配網(wǎng)格。

    (3)通過一個(gè)簡(jiǎn)單外壓垮塌仿真案例和理論驗(yàn)證,說(shuō)明開發(fā)的ABAP軟件可以快速完成參數(shù)化建模和分析,體現(xiàn)其在管道參數(shù)分析中的應(yīng)用價(jià)值。

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