高能管系中管段長(zhǎng)度比與最大熱應(yīng)力的關(guān)系

賀亞太 李余德，1) 武智愚 錢 公 郝瑞強(qiáng) 辛長(zhǎng)春 張志明

*(上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240)

?(大唐國(guó)際發(fā)電股份有限公司，北京 100033)

**(中國(guó)特種設(shè)備檢測(cè)研究院，北京 100029)

??(中鋁山西新材料有限公司，山西河津 043300)

***(山西國(guó)峰煤電有限責(zé)任公司，山西汾陽 032200)

???(上海電氣風(fēng)電集團(tuán)股份有限公司，上海 200233)

高溫管道作為高溫高壓介質(zhì)的輸送工具，是火力發(fā)電、核電、化工及有色金屬等行業(yè)不可或缺的關(guān)鍵部件。隨著工業(yè)的發(fā)展和對(duì)熱效率的追求，機(jī)組容量越來越大，運(yùn)行參數(shù)越來越高[1-2]，管道的運(yùn)行工況越來越嚴(yán)酷，對(duì)所用材料的要求也越來苛刻[3]。為此，與高溫高壓管道相關(guān)的研究也更加深入。

隨著工業(yè)的發(fā)展，機(jī)組運(yùn)行的溫度和壓強(qiáng)日益增高，管道運(yùn)行的安全性顯得尤為重要。管道是否能夠安全運(yùn)行是由設(shè)計(jì)、制造和運(yùn)行維護(hù)共同決定的，因此首先需要設(shè)計(jì)理論的完善。設(shè)計(jì)的依據(jù)實(shí)際上是對(duì)管系應(yīng)力分布的充分了解。早在100 多年前，文獻(xiàn)[4-7] 中就研究過管道關(guān)鍵部位的應(yīng)力分布，比如對(duì)于彎管在內(nèi)壓作用下的應(yīng)力分布。經(jīng)過100 多年的探索，仍然很難研究清楚。這些研究獲得了計(jì)及彎管的柔度因子，即所謂的Karman–Hovgaard 因子：k= 1.65/h，其中h=tR/r2，與彎管的壁厚t，半徑r和彎管中心線的曲率半徑R有關(guān)。這些研究未完全搞清楚彎管的應(yīng)力分布，因?yàn)閺澒艿膶?shí)際應(yīng)力分布受到來自管道系統(tǒng)載荷的影響，它隨著管系的不同而變化，因此實(shí)際上不可能在理論上完全進(jìn)行求解。

對(duì)于傳輸高溫介質(zhì)的管道，穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)工作環(huán)境比較單一，因此實(shí)際上更主要的是關(guān)注管道材質(zhì)的老化與損傷：蠕變過程。研究發(fā)現(xiàn)直管的蠕變僅產(chǎn)生在環(huán)向，長(zhǎng)度方向不發(fā)生蠕變。彎管的蠕變首先以截面的復(fù)圓的形式發(fā)生[8]，直管的蠕變通過研究已經(jīng)可以很好地進(jìn)行預(yù)測(cè)[9]。

設(shè)計(jì)方面，采用材料力學(xué)的基本原理將管道視為無限長(zhǎng)的空心圓筒體，取三個(gè)主應(yīng)力中最大的環(huán)向應(yīng)力作為設(shè)計(jì)壁厚的依據(jù)。實(shí)際上，設(shè)計(jì)受到運(yùn)行參數(shù)的制約。按照運(yùn)行溫度選擇材料，由于運(yùn)行溫度和壓力決定了介質(zhì)的密度，進(jìn)而根據(jù)允許的流動(dòng)速度選擇管道的內(nèi)徑，最終結(jié)合材料的強(qiáng)度指標(biāo)給出許用壁厚[10]。從這個(gè)過程來看，管道的環(huán)向應(yīng)力只因設(shè)計(jì)參數(shù)而定，不受管系的熱應(yīng)力影響。換句話說，管道設(shè)計(jì)優(yōu)劣的衡量標(biāo)準(zhǔn)之一是設(shè)計(jì)人員是否將管道的軸向熱應(yīng)力均勻設(shè)計(jì)。前面已經(jīng)指出，許多力學(xué)家進(jìn)行過管道一些關(guān)鍵部件的應(yīng)力分析，但這些幾乎均是考慮一個(gè)彎管的局部分析[4-5]。隨著工業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展，管道尺寸也在增加，彎管的數(shù)量不可避免地隨之增加。對(duì)于整條管系的分析則以柔度分析為主[10-13]。

實(shí)際上根據(jù)設(shè)計(jì)人員的設(shè)計(jì)過程和應(yīng)力分量的決定因素，可以知道，環(huán)向應(yīng)力由運(yùn)行參數(shù)決定，而且通常情況下(在軸向應(yīng)力附加應(yīng)力小于等于環(huán)向應(yīng)力的1/2 時(shí)) 環(huán)向應(yīng)力使管道發(fā)生蠕變損傷；由于管道是軸對(duì)稱的，且可以自由膨脹，環(huán)向應(yīng)力在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行過程中不受溫度的影響；管道作為薄壁管件對(duì)待，徑向應(yīng)力也主要由設(shè)計(jì)參數(shù)而定，所以起停溫度變化主要影響管道的軸向應(yīng)力。管道自身與保溫材料和內(nèi)部介質(zhì)的重力由管道的支吊架系統(tǒng)承擔(dān)。所以為了簡(jiǎn)化問題，本文突出管段長(zhǎng)度和熱應(yīng)力的關(guān)系，不計(jì)重力的影響，也不考慮支吊系統(tǒng)的約束。通過審核不同設(shè)計(jì)院的50 多個(gè)電廠的管系圖紙和支吊架檢驗(yàn)調(diào)整工作發(fā)現(xiàn)：出現(xiàn)嚴(yán)重支吊架損壞的情況往往伴隨著兩相鄰管段的長(zhǎng)度懸殊很大的現(xiàn)象。特別是對(duì)一些存在顯著安全隱患的管道進(jìn)行改進(jìn)之后[13]，筆者認(rèn)為探索管段長(zhǎng)度和位置排布對(duì)管系應(yīng)力的影響在管道設(shè)計(jì)中具有重要的意義。

本文采用國(guó)際通用的簡(jiǎn)化模型方法，即將管道模型簡(jiǎn)化為空心圓管，提出相鄰管段長(zhǎng)度比的概念，采用柔度法計(jì)算管系熱應(yīng)力，用Matlab 軟件計(jì)算處理，主要分析Hovgaard 管系、空間四管管系、空間五管管系乃至空間多管管系中管系相鄰管段長(zhǎng)度比和最大熱應(yīng)力的關(guān)系，并以此來探索空間管系結(jié)構(gòu)允許的最短管段長(zhǎng)度和最大管段長(zhǎng)度比，得出一些對(duì)實(shí)際的管道設(shè)計(jì)有價(jià)值的參數(shù)。

1 模型

1.1 幾何模型

本文研究平面L 型管系元素、Hovgaard 雙彎管以及空間n管管系元素，模型如圖1 所示。

圖1 管系元素模型

對(duì)于更多管段的空間n管管系，其管段排布規(guī)則為在Hovgaard 管系的基礎(chǔ)上，依次沿著管段L1，L2，L3的方向增加管段。

管道鋼材料看做理想彈性且各向同性，將管道簡(jiǎn)化為空心圓桿。

1.2 力學(xué)條件

不考慮管系自重，且管系不受外載荷作用。將溫度變化引起的熱變形看作為等效載荷，兩端固定，中間沒有任何約束，用柔度法求解。

2 求解過程

2.1 L 型管系元素

L 型管系元素模型如圖2，管系端點(diǎn)1 和2 為固定端約束。在固定端約束下，定義端點(diǎn)2 的位移D(分別為在X和Y方向的位移和繞Z的轉(zhuǎn)動(dòng)) 為

釋放圖2 中“2” 處的固定端約束，得到放松結(jié)構(gòu)圖3(a)，將固定端約束解除后代之以復(fù)原力，得到相當(dāng)系統(tǒng)圖3(b)。

此時(shí)，L 型管系元素圖2 的兩端固定的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)閳D3(b) 中一端固定，另一端受未知約束力作用的結(jié)構(gòu)。復(fù)原力R為

圖2 L 型管系元素

圖3 放松結(jié)構(gòu)和相當(dāng)系統(tǒng)

式中R1，R2，R3分別為端點(diǎn)2 處沿著X，Y方向的復(fù)原力和沿著Z方向的復(fù)原彎矩。

管系溫度變化引起的熱應(yīng)變等效為外載荷。放松結(jié)構(gòu)圖3(a) 在等效載荷下產(chǎn)生變形(2→2′) (圖4(a))，在復(fù)原力作用下產(chǎn)生變形(2→2′′)(圖4(b))。

圖4 結(jié)構(gòu)變形

考慮到放松結(jié)構(gòu)圖3(a) 受等效熱載荷時(shí)，端點(diǎn)2 為自由端，結(jié)合熱效應(yīng)，放松結(jié)構(gòu)端點(diǎn)2 處受熱變形為Dp，定義

式中，Dp1，Dp2，Dp3為端點(diǎn)2 沿著X，Y方向的位移以及繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)分量。放松結(jié)構(gòu)在復(fù)原力作用下端點(diǎn)2 變形至2′′，端點(diǎn)2 受復(fù)原力變形為DR，定義

式中，DR1，DR2，DR3為端點(diǎn)2 沿著X，Y方向的位移以及沿著Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。

由協(xié)調(diào)條件可知

為求DR，定義柔度矩陣

式中，柔度矩陣的元素Fij定義為：復(fù)原力Rj= 1作用在圖3(a)的放松結(jié)構(gòu)時(shí)，在端點(diǎn)2 處相應(yīng)于Ri方向產(chǎn)生的位移(轉(zhuǎn)角)，例如F21(圖5)。那么，復(fù)原力Rj作用在圖3(a) 的放松結(jié)構(gòu)時(shí)，在端點(diǎn)2 處相應(yīng)于Ri方向產(chǎn)生的位移為Fij ·Rj。

圖5 柔度矩陣元素F21 物理意義圖示

根據(jù)以上分析，F(xiàn)11，F(xiàn)12，F(xiàn)13分別為復(fù)原力R1= 1，R2= 1，R3= 1 在端點(diǎn)2 處相應(yīng)于R1方向產(chǎn)生的位移。根據(jù)式(7)，復(fù)原力R1，R2，R3作用在圖3(a) 的放松結(jié)構(gòu)時(shí)，在端點(diǎn)2 處相應(yīng)于R1方向產(chǎn)生的合位移為

矩陣形式表達(dá)為

將式(10) 變形，有

式中，Dp已經(jīng)通過式(3) 求得，所以只要求出管系的柔度矩陣，就能求得管端2 處的復(fù)原力R，再由平衡方程即可求得管系全場(chǎng)的力、力矩和應(yīng)力。

柔度矩陣由單位載荷法求解。將R1=1 看作在管系結(jié)構(gòu)上作用于端點(diǎn)2 處的外載荷，根據(jù)單位載荷法，若要求結(jié)構(gòu)在端點(diǎn)2 處沿著R2方向的位移F21，可在端點(diǎn)2 處假想一個(gè)沿著R2方向的單位載荷R2=1，由式(12) 求得

式中，ML表示結(jié)構(gòu)外載荷(求解F21時(shí)即R1= 1)在結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生的彎矩，MU表示在結(jié)構(gòu)待求位移點(diǎn)處作用的單位載荷(求解F21時(shí)即R2= 1) 在結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生的彎矩。MRi=1表示Ri=1 作用于端點(diǎn)2 處在管系上產(chǎn)生的彎矩。根據(jù)式(12)，運(yùn)用圖乘法，求解F21，得

將式(14) 的柔度矩陣代入式(11)，可以求得管系端點(diǎn)2 處的復(fù)原力R，將R代入圖6，即復(fù)原力R在管系上引起彎矩。

圖6 MRi=1 彎矩圖

結(jié)合圖7，運(yùn)用疊加原理，可得平面兩管L1，L2上的彎矩為

圖7 MRi 彎矩圖

式中，參數(shù)s表征管段上不同位置，s從0 變化至1即管段位置從一端變化至另一端。通過式(15) 可以求得管段L1，L2上的各點(diǎn)的彎矩，而σ=M/W=Mr/I，如此便可求得桿系任一點(diǎn)上的熱應(yīng)力。

2.2 Hovgaard 雙彎管管系元素

Hovgaard 雙彎管模型如圖 1(d)，與 L 型管系元素遵循同樣的坐標(biāo)系規(guī)則，其求解過程與 L型管系元素幾乎一致，而與平面管系元素不同的是，Hovgaard 雙彎管是空間管系，需要考慮扭矩。

求解Hovgaard 雙彎管復(fù)原力的方程為

其中

根據(jù)式(16) 求得復(fù)原力后，可以得出雙彎管各管段的彎矩為(得出彎矩后，可以根據(jù)公式σ=M/W=Mr/I，求出各管段上各點(diǎn)的熱應(yīng)力)

2.3 空間四管管系元素

空間四管管系元素模型如圖1(c)，與L 型管系元素遵循同樣的坐標(biāo)系規(guī)則，其求解過程與Hovgaard雙彎管模型一致。求解復(fù)原力的方程為

式中

其中

根據(jù)式(20) 求得復(fù)原力后，可以得出雙彎管各管段的彎矩如下(得出彎矩后，可以根據(jù)公式σ=M/W=Mr/I，求出各管段上各點(diǎn)的熱應(yīng)力)

空間五管管系的求解可依據(jù)同樣的過程計(jì)算得出。

3 結(jié)果

研究旨在探究Hovgaard 雙彎管管系元素、空間四管管系元素以及空間五管管系元素中，管系的管段排布對(duì)管系最大熱應(yīng)力的影響。

為了更加方便地表征管系各管段的排布，引入?yún)?shù)RLi和RL

其中n為管系管段數(shù)，RLi表示相鄰管段Li與Li+1長(zhǎng)度的比值。在分析過程中為了方便比較，我們?cè)O(shè)定RLi不小于1，即總是大的值比小的值。RL為RLi中的最大值，代表管系相鄰管段長(zhǎng)度的最大差異。將RL稱為管系相鄰管段長(zhǎng)度比，作為表征管系管段長(zhǎng)度分布均勻性的參數(shù)，RL越接近1， 管系各管段長(zhǎng)度分布越均勻。

其中σLi為管段Li上各點(diǎn)的熱應(yīng)力值，σi為管段Li上的最大熱應(yīng)力值，σlmax表示某種排布方式下管系上的最大熱應(yīng)力，作為表征管系最大熱應(yīng)力的參數(shù)，σgmax表示管段長(zhǎng)度比相同的所有排布方式中最大的熱應(yīng)力，表征管系在此管段長(zhǎng)度比RL下可能出現(xiàn)的最大熱應(yīng)力值。

結(jié)合管系材料的參數(shù)和允許的應(yīng)力范圍(許用應(yīng)力、屈服應(yīng)力等)，可以得出管系允許的最短管長(zhǎng)，同時(shí)，在最短管長(zhǎng)度確定的前提下，可以得出管系允許的最大相鄰管段長(zhǎng)度比。

以流程圖展示研究過程如圖8 所示，其中，Li′表示管系管段的變化梯度，由長(zhǎng)度La變化到長(zhǎng)度Lb，變化梯度為ΔL，Li表示由Li′縮放而來的實(shí)際研究過程中各管段的長(zhǎng)度。

圖8

根據(jù)圖 8，在 Matlab 中進(jìn)行循環(huán)計(jì)算，得出結(jié)果后即可分析RL與σlmax，σgmax之間的關(guān)系。

3.1 管系相鄰管段長(zhǎng)度比對(duì)最大熱應(yīng)力的影響

將管系中最短的管段記為L(zhǎng)min，討論空間管系各管段的排布對(duì)管系最大熱應(yīng)力大小的影響。經(jīng)過Matlab 計(jì)算，得出圖9 的變化趨勢(shì)。圖中橫坐標(biāo)為管系相鄰管段長(zhǎng)度比RL，縱坐標(biāo)為同管段長(zhǎng)度比相同的各種排布方式中管系的最大熱應(yīng)力σgmax=αΔTER/Lmin。

圖9 管系相鄰管段長(zhǎng)度比與最大熱應(yīng)力的關(guān)系

由圖9 可以看出，若管系最短管段長(zhǎng)度是一個(gè)確定值，管系管段長(zhǎng)度比越大，同長(zhǎng)度比下各種排布方式中最大的熱應(yīng)力也會(huì)越大，且近似呈線性關(guān)系，且當(dāng)管系的相鄰管段長(zhǎng)度比RL趨近1 時(shí)，管系的最大熱應(yīng)力最小。

3.2 管系允許的最短管長(zhǎng)

由圖9 可以看出，管系在同管段長(zhǎng)度比RL下可能出現(xiàn)的最大熱應(yīng)力σgmax與管系的最短管長(zhǎng)有關(guān)。當(dāng)管系最短管長(zhǎng)確定時(shí)，即RL趨近1 時(shí)，管系最大熱應(yīng)力最小。所以，選取管系管段等長(zhǎng)排布即RL= 1 時(shí)的情況，來求解管系允許的最短管長(zhǎng)，即若管系的最短管長(zhǎng)超過此長(zhǎng)度，那么即使管系以最佳的方式排布管段(即RL= 1) 也不能使管系的最大熱應(yīng)力滿足許用應(yīng)力/屈服應(yīng)力的條件。

以 A335P91 鋼材為例， 管道外徑D=333.05 mm，管壁厚t= 30 mm，彈性模量E=154.7 GPa，膨脹系數(shù)α=13.009×10-6K-1，管道的工作溫度由20°C 變化到546°C，工作溫度下的許用應(yīng)力[σ]=95.82 MPa，材料屈服應(yīng)力σs=205 MPa。

經(jīng)過Matlab 計(jì)算，得出圖10 的變化趨勢(shì)。圖中橫坐標(biāo)為空間管系管段等長(zhǎng)排布時(shí)管段的長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)為相應(yīng)情況下的最大熱應(yīng)力σgmax(RL= 1 時(shí)只有一種管系排布方式，此時(shí)，σlmax=σgmax)。圖中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為管系最大熱應(yīng)力等于管系材料(A335P91鋼材) 的許用應(yīng)力/屈服應(yīng)力時(shí)的管系管段長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)為許用應(yīng)力/屈服應(yīng)力。

圖10 管系等長(zhǎng)排布時(shí)管段長(zhǎng)度與最大熱應(yīng)力的關(guān)系

若繼續(xù)增加管系管段數(shù)目，以等長(zhǎng)排布管系的管段數(shù)目n為橫坐標(biāo)，以在許用應(yīng)力/屈服應(yīng)力范圍下等長(zhǎng)排布管系所允許的最小管段長(zhǎng)度Lmin為縱坐標(biāo)，不同的曲線分別表示許用應(yīng)力/屈服應(yīng)力的條件，經(jīng)過Matlab 計(jì)算，得出圖11 的變化趨勢(shì)。

圖11 等長(zhǎng)排布管系管段數(shù)目對(duì)其最小允許管長(zhǎng)的影響

表1 列出了圖10 和圖11 的部分?jǐn)?shù)據(jù)。

表1 管系等長(zhǎng)排布時(shí)允許的最小管段長(zhǎng)度

表1 中n表示管系管段數(shù)，Lmin([σ]) 為許用應(yīng)力范圍內(nèi)允許的管系最小管段長(zhǎng)度，Lmin(σs) 為屈服應(yīng)力范圍內(nèi)允許的管系最小管段長(zhǎng)度。由此，若已知管系的管道參數(shù)以及材料工作溫度下的許用應(yīng)力[σ]或材料屈服應(yīng)力σs，即可根據(jù)上述過程大致界定管系所允許的最短管長(zhǎng)，一旦管系中有管段長(zhǎng)度短于Lmin，那么不論管系如何排布管段，均不能使管系的最大熱應(yīng)力滿足許用應(yīng)力/屈服應(yīng)力的條件。

由表1 和圖10 可以看出，等長(zhǎng)排布管系允許的管段最短長(zhǎng)度隨著管段數(shù)目的增加雖然有起伏，但總體趨勢(shì)是變短的，且其有一個(gè)趨近值，在許用應(yīng)力的范圍內(nèi)，最短管長(zhǎng)度趨近于4 m 左右，在屈服應(yīng)力的范圍內(nèi)，最短管長(zhǎng)度趨近于2 m 左右。

3.3 管系最短管長(zhǎng)度確定時(shí)允許的最大管段長(zhǎng)度比

根據(jù)3.2 節(jié)的分析，以許用應(yīng)力為條件的管系允許的最短管段長(zhǎng)度大致為4 m。分別以屈服強(qiáng)度σs= 205 MPa，流變強(qiáng)度σf= 305 MPa，抗拉強(qiáng)度σb=405 MPa 作為條件探討管系允許的最大管段長(zhǎng)度比。

若確定管系的最短管段長(zhǎng)度為4 m，結(jié)合圖8，可以得出在屈服應(yīng)力、流變應(yīng)力、抗壓應(yīng)力范圍下管系所允許的最大管段長(zhǎng)度比。仍以A335P91 鋼材為例，經(jīng)過Matlab 計(jì)算，得出圖11 的變化趨勢(shì)。圖中橫坐標(biāo)為空間管系相鄰管段最大長(zhǎng)度比RL，縱坐標(biāo)為同管段長(zhǎng)度比下各種排布方式中最大的熱應(yīng)力σgmax，圖中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為σgmax最接近管系材料(A335P91 鋼材) 的屈服應(yīng)力、流變應(yīng)力、抗壓應(yīng)力時(shí)的管系管段長(zhǎng)度比。

由圖12 可以得出管系最短管段長(zhǎng)度為L(zhǎng)min=4 m 時(shí)，在熱應(yīng)力不超過屈服應(yīng)力、流變應(yīng)力、抗拉應(yīng)力的條件下，所允許的最大相鄰管段長(zhǎng)度比如表2。

表2 中n表示管系管段數(shù)，RLmax(σs) 為屈服應(yīng)力范圍內(nèi)允許的最小管段長(zhǎng)度，RLmax(σf) 為流變應(yīng)力范圍內(nèi)允許的最小管段長(zhǎng)度，RLmax(σb) 為抗拉應(yīng)力范圍內(nèi)允許的最小管段長(zhǎng)度。由此，若管系的最短管段長(zhǎng)度確定，且已知管系的管道參數(shù)以及材料的屈服應(yīng)力σs、 流變應(yīng)力σf或抗拉應(yīng)力σb，即可根據(jù)上述過程大致界定管系所允許的最大管段長(zhǎng)度比，若管系管段長(zhǎng)度比不大于RLmax(σs)(RLmax(σf)，RLmax(σb))，那么無論管系如何排布管段，管系最大熱應(yīng)力都能滿足屈服應(yīng)力(流變應(yīng)力、抗拉應(yīng)力) 的條件。一旦管系管段長(zhǎng)度比大于RLmax(σs)(RLmax(σf)，RLmax(σb))，那么在各種管系排布管段的方式中，將可能出現(xiàn)最大熱應(yīng)力超過屈服應(yīng)力(流變應(yīng)力、抗拉應(yīng)力) 的請(qǐng)況，且管系管段長(zhǎng)度比RL越大，這種可能性也越大。

若確定管系最短管長(zhǎng)為4 m，并依次探究在屈服強(qiáng)度、流變強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度的條件下，管系最短管長(zhǎng)確定的條件下允許的最大管段長(zhǎng)度比RL與管系管段數(shù)目n的關(guān)系(圖13，表3)。

圖13 各強(qiáng)度條件下允許最大管段長(zhǎng)度比與管段數(shù)目的關(guān)系

表3 各應(yīng)力范圍下允許的最大管段長(zhǎng)度比

由圖13 和表3 可以得出，管系最短管長(zhǎng)確定時(shí)，當(dāng)管系的管段數(shù)目在一個(gè)合理的范圍內(nèi)時(shí)，管系允許的最大管段長(zhǎng)度比較大，意味著管系有更多滿足強(qiáng)度條件的管段排布方式。隨著管系數(shù)目的增多，管系允許的最大管段長(zhǎng)度比的整體趨勢(shì)是減小的，原因可能是，當(dāng)管系管段數(shù)目過多時(shí)，雖然相鄰管段的長(zhǎng)度差不大，但各個(gè)管段的差異會(huì)累加，最后使得整個(gè)管系結(jié)構(gòu)在X，Y，Z三個(gè)方向的長(zhǎng)度差異較大，導(dǎo)致管系的最大熱應(yīng)力較大。由圖14 和表3 可以看出，雖然隨著管系數(shù)目的增多，管系允許最短管段長(zhǎng)度逐漸減小且有個(gè)趨近值：以屈服應(yīng)力σs=205 MPa 為條件時(shí)，最大管段長(zhǎng)度比趨近于1.5。以流變應(yīng)力σf=305 MPa 為條件時(shí)，最大管段長(zhǎng)度比趨近于5。以抗拉應(yīng)力σb=405 MPa 為條件時(shí)，最大管段長(zhǎng)度比趨近于8.5。

3.4 結(jié)論

結(jié)合Hovgaard 雙彎管、空間四管管系以及空間五管管系元素的分析，在管道鋼材料理想彈性且各向同性，管系兩端固支，不計(jì)自重，且管系各管段可看作梁模型(即L/r不太小)的前提下，對(duì)空間管系元素有如下結(jié)論。

(1)管系相鄰管段長(zhǎng)度比越大，各種排布方式中的最大熱應(yīng)力也越大。

(2)以目前廣泛使用的P91 管道為例，得出管系所允許的最小管段長(zhǎng)度為4 m。

(3)在管系最小管段長(zhǎng)度4 m 的前提下，進(jìn)一步得出管系分別對(duì)應(yīng)于屈服應(yīng)力、流變應(yīng)力和抗拉強(qiáng)度所允許的最大管段長(zhǎng)度比。

(4)管系允許的最短管長(zhǎng)隨著管段數(shù)目的增加總體是變短的趨勢(shì)，且其有一個(gè)趨近值。

(5)在管系最小管段長(zhǎng)度確定的前提下，管系允許的最大管段長(zhǎng)度比隨著管段數(shù)目的增加總體趨勢(shì)是變小的，且其有一個(gè)趨近值。

(6)對(duì)于實(shí)際廣泛應(yīng)用的再熱熱段蒸汽管道(A3-35P91 鋼材為例，管道外徑d= 335.05 mm，管壁厚t= 30 mm，彈性模量E= 154.7 GPa，膨脹系數(shù)α= 13.009× 10-6K-1，管道的工作溫度由20°C 變化到546°C，工作溫度下的許用應(yīng)力[σ] = 95.82 MPa，材料屈服應(yīng)力σs= 205 MPa，抗拉強(qiáng)度σb=405 MPa。)，我們建議，在高溫管系設(shè)計(jì)中，相鄰管段的長(zhǎng)度比不能大于8，應(yīng)盡量控制在5 以內(nèi)，理想狀態(tài)是不超過3。