初中“統(tǒng)計(jì)與概率”實(shí)踐性作業(yè)實(shí)施研究

重慶師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 張 溶

1 引言

在現(xiàn)實(shí)生活中，存在大量的隨機(jī)現(xiàn)象.而統(tǒng)計(jì)與概率正是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科，為人們解決現(xiàn)實(shí)問題提供重要思路.進(jìn)入21世紀(jì)，統(tǒng)計(jì)知識(shí)與數(shù)據(jù)分析觀念是每位公民必備的基本素養(yǎng).“統(tǒng)計(jì)與概率”實(shí)踐性作業(yè)讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中開展實(shí)踐性活動(dòng)，通過收集、整理、描述數(shù)據(jù)的過程體會(huì)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念與應(yīng)用意識(shí)[1].

2 “統(tǒng)計(jì)與概率”實(shí)踐性作業(yè)現(xiàn)狀分析

本次調(diào)查以樂山市發(fā)展程度不同、發(fā)展理念不同的 5 所中學(xué)的 116名教師為調(diào)查對(duì)象，通過問卷調(diào)查，了解“統(tǒng)計(jì)與概率”實(shí)踐性作業(yè)設(shè)計(jì)實(shí)施的真實(shí)情況.表1分別展示了對(duì)應(yīng)問卷設(shè)計(jì)題目的維度和數(shù)量等情況，一共16道題，分別從這些題目進(jìn)行各個(gè)維度方面的分析.數(shù)據(jù)采用SPSS社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件進(jìn)行管理.

表1 教師調(diào)查問卷內(nèi)容情況分析表

基于問卷調(diào)查結(jié)果，筆者對(duì)“統(tǒng)計(jì)與概率”實(shí)踐性作業(yè)的現(xiàn)狀進(jìn)行簡(jiǎn)要?dú)w納與總結(jié).

2.1 教師對(duì)“統(tǒng)計(jì)與概率”實(shí)踐性作業(yè)的理解與態(tài)度

在“統(tǒng)計(jì)與概率”培養(yǎng)目標(biāo)和作業(yè)目標(biāo)調(diào)查中，其中，大部分教師能夠準(zhǔn)確地說(shuō)出“統(tǒng)計(jì)與概率”在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)的主要目標(biāo)和布置作業(yè)時(shí)的目標(biāo)，有9%的教師并不能夠準(zhǔn)確地說(shuō)出.所以，由調(diào)查可知，大部分教師具備理解相關(guān)目標(biāo)的理論素養(yǎng).

“統(tǒng)計(jì)與概率”的應(yīng)用是提高教學(xué)質(zhì)量的重要環(huán)節(jié).約70%的教師認(rèn)為，很有必要布置“統(tǒng)計(jì)與概率”實(shí)踐性作業(yè).約70%的教師認(rèn)為“統(tǒng)計(jì)與概率”實(shí)踐性作業(yè)更有助于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)，并且可以幫助學(xué)生解決在日常生活中可能會(huì)出現(xiàn)的問題.由調(diào)查可知，教師對(duì)實(shí)踐性作業(yè)的重視程度較高，在意識(shí)層面能夠認(rèn)識(shí)到實(shí)踐性作業(yè)在促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方面的作用.

2.2 教師對(duì)“統(tǒng)計(jì)與概率”作業(yè)內(nèi)容的選取

教師設(shè)計(jì)“統(tǒng)計(jì)與概率”作業(yè)大多源自教材或教輔資料，“非常符合”占 33%，在這些數(shù)據(jù)當(dāng)中，“比較不符合”就已經(jīng)占到了12%.作業(yè)涉及的內(nèi)容中，有大部分都源于日常生活中所出現(xiàn)的問題，選擇也都是“非常符合”的教師，大約有25%，有13%的教師選擇的是“不符合”.由調(diào)查可知，在設(shè)計(jì)實(shí)踐性作業(yè)時(shí)，教師以教材或教輔資料作為主要參考依據(jù)，并且與實(shí)際生活中可能會(huì)出現(xiàn)的現(xiàn)象進(jìn)行結(jié)合.

教師設(shè)計(jì)實(shí)踐性作業(yè)時(shí)，選擇合適的內(nèi)容是關(guān)鍵環(huán)節(jié).內(nèi)容設(shè)計(jì)要適合學(xué)生的日常生活經(jīng)驗(yàn)，具有生活性、趣味性與應(yīng)用性等.在意識(shí)層面教師能夠認(rèn)識(shí)到作業(yè)素材與學(xué)生生活的結(jié)合，但在實(shí)際教學(xué)中受限于精力、時(shí)間等因素，作業(yè)素材大部分仍來(lái)源于教材和教輔資料.教師呈現(xiàn)的情境與學(xué)生生活相差甚遠(yuǎn)，學(xué)生的思維受限，偏離實(shí)際生活.

2.3 “統(tǒng)計(jì)與概率”實(shí)踐性作業(yè)實(shí)施過程情況

“統(tǒng)計(jì)與概率”作業(yè)實(shí)施過程中，教師要結(jié)合生活情境，提高學(xué)生參與作業(yè)的積極性，關(guān)注學(xué)生在完成作業(yè)過程中的感受與困難，實(shí)現(xiàn)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng).調(diào)查中，約 72%的學(xué)生認(rèn)為實(shí)踐性作業(yè)很有趣，一半以上家長(zhǎng)支持教師布置實(shí)踐性作業(yè).因此，具有趣味性的實(shí)踐性作業(yè)，能吸引學(xué)生參與實(shí)施過程.大部分家長(zhǎng)支持實(shí)踐性作業(yè)，充分體現(xiàn)家校合作的理念.

2.4 教師對(duì)“統(tǒng)計(jì)與概率”實(shí)踐性作業(yè)的反思與評(píng)價(jià)

調(diào)查顯示，約有70%教師采用多樣化方式評(píng)價(jià)作業(yè)，采用單一評(píng)價(jià)方式的教師約占11%.另外，教師在評(píng)價(jià)學(xué)生實(shí)踐性作業(yè)時(shí)，采用表現(xiàn)性評(píng)價(jià)方式以及讓學(xué)生參與評(píng)價(jià)的教師相對(duì)較少.

作業(yè)評(píng)價(jià)是作業(yè)系統(tǒng)中的重要環(huán)節(jié)，可以對(duì)教師教學(xué)效果進(jìn)行有效反饋，并判斷學(xué)生知識(shí)掌握情況.實(shí)踐性作業(yè)不同于練習(xí)型作業(yè)，學(xué)習(xí)結(jié)果的呈現(xiàn)是多樣化的，包括手抄報(bào)、心得體會(huì)、匯報(bào)等，從而增加了教師作業(yè)評(píng)價(jià)的難度.大部分教師關(guān)注作業(yè)是否完成，以結(jié)果作為評(píng)價(jià)依據(jù)，而忽視學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的參與度，不利于維持學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

3 “統(tǒng)計(jì)與概率”實(shí)踐性作業(yè)實(shí)施策略

3.1 準(zhǔn)確把握“統(tǒng)計(jì)與概率”實(shí)踐性作業(yè)特征

教師應(yīng)樹立終身學(xué)習(xí)理念，更新“統(tǒng)計(jì)與概率”相關(guān)專業(yè)知識(shí)，提升數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)與能力.在充分把握教材內(nèi)容基礎(chǔ)上，研讀課程標(biāo)準(zhǔn)中“統(tǒng)計(jì)與概率”的相關(guān)教學(xué)要求，把握“統(tǒng)計(jì)與概率”實(shí)踐性作業(yè)的真實(shí)性、隨機(jī)性和多樣性特征.

“統(tǒng)計(jì)與概率”是應(yīng)用數(shù)學(xué)的典型代表，實(shí)踐性作業(yè)設(shè)計(jì)要有助于學(xué)生體會(huì)“統(tǒng)計(jì)與概率”的真實(shí)性.大多數(shù)情況下，統(tǒng)計(jì)調(diào)查流于形式，并沒有付諸實(shí)踐，導(dǎo)致學(xué)生的參與積極性不高.因此，在設(shè)計(jì)實(shí)踐性作業(yè)時(shí)，要設(shè)計(jì)與學(xué)生切實(shí)相關(guān)的主題.例如，統(tǒng)計(jì)班級(jí)學(xué)生對(duì)各學(xué)科的喜愛程度后，可充分利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為教師提供反饋信息，從而進(jìn)行針對(duì)性教學(xué).在此過程中，學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與自身密切相關(guān)，體會(huì)到統(tǒng)計(jì)調(diào)查的必要性.現(xiàn)實(shí)世界中具有眾多隨機(jī)現(xiàn)象，可讓學(xué)生利用“統(tǒng)計(jì)與概率”的知識(shí)完成實(shí)踐活動(dòng)，體驗(yàn)知識(shí)應(yīng)用的廣泛性和隨機(jī)性.在確保數(shù)據(jù)真實(shí)性與準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上，體會(huì)在不同的情境下，得到不同的數(shù)據(jù)分析結(jié)果.例如，在統(tǒng)計(jì)班級(jí)學(xué)生上學(xué)出行方式時(shí)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果可能因天氣因素而不同.學(xué)生在分析數(shù)據(jù)過程中，體會(huì)相同的數(shù)據(jù)有多種分析方法，需要根據(jù)背景選擇合適的方法，體會(huì)實(shí)踐性作業(yè)的多樣性特征[2].調(diào)查統(tǒng)計(jì)時(shí)，可采用問卷、訪談等多種方式，統(tǒng)計(jì)圖表的呈現(xiàn)方式同樣具有多樣化.教師可幫助學(xué)生思考采用何種方式，以提高效率與質(zhì)量.

例如，設(shè)計(jì)“統(tǒng)計(jì)調(diào)查”的作業(yè)時(shí)，采用開放性的問題：我們已經(jīng)統(tǒng)計(jì)了班級(jí)不同出行方式的人數(shù)，請(qǐng)你繪制成統(tǒng)計(jì)圖，并回答下列問題：

(1)哪種出行方式最常見？

(2)哪兩種出行方式使用程度差不高？

(3)圖中各部分?jǐn)?shù)據(jù)代表了什么？

3.2 合理設(shè)計(jì)“統(tǒng)計(jì)與概率”實(shí)踐性作業(yè)形式

初中階段學(xué)生的抽象邏輯思維處于發(fā)展過程中，對(duì)抽象知識(shí)的理解需要形象的事物支撐.教師可設(shè)計(jì)多種形式的“統(tǒng)計(jì)與概率”實(shí)踐性作業(yè)，例如調(diào)查統(tǒng)計(jì)、動(dòng)手操作、游戲活動(dòng)與融入信息技術(shù)等形式的作業(yè).教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選擇合適的作業(yè)形式，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性.

設(shè)計(jì)調(diào)查統(tǒng)計(jì)形式的實(shí)踐性作業(yè)，需要學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中收集數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述與分析，并解決實(shí)際問題[3].例如，前文所提到的出行方式調(diào)查則屬于調(diào)查統(tǒng)計(jì)類作業(yè)，旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.設(shè)計(jì)動(dòng)手操作形式的作業(yè)，能加強(qiáng)學(xué)生借助實(shí)踐活動(dòng)對(duì)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行形象化理解.例如，繪制統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，學(xué)生不僅需要單純繪制某種圖表，還需要對(duì)圖表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行深入分析.

例如，在“數(shù)據(jù)的集中程度”教學(xué)中，設(shè)計(jì)學(xué)生可操作的實(shí)踐性作業(yè)：學(xué)校為了解初三年級(jí)學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取50名學(xué)生的身高(身高單位：cm)，所得部分資料如下表2：

表2

若將數(shù)據(jù)分成8組，取組距為4 cm，制作相應(yīng)的頻率分布表.請(qǐng)回答下列問題：

(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，學(xué)生身高的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少？

(2)你還能設(shè)計(jì)其他形式的統(tǒng)計(jì)圖表嗎？

設(shè)計(jì)游戲活動(dòng)形式的作業(yè)，以游戲的形式體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的樂趣，增強(qiáng)學(xué)生完成數(shù)學(xué)作業(yè)的主動(dòng)性與能動(dòng)性，有效地化“外驅(qū)”為“內(nèi)需”[4].例如在“概率初步”內(nèi)容的教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)游戲讓學(xué)生感受事件的不確定性和隨機(jī)性.如擲骰子、模球和扔硬幣等游戲，使學(xué)生在活動(dòng)中感悟、體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心.另外，教師可以在“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)中融入信息技術(shù)，利用多媒體將抽象的數(shù)據(jù)形象化.“用頻率估計(jì)概率”的內(nèi)容中，用散點(diǎn)圖展示出數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，數(shù)據(jù)不斷接近某一固定值，以此幫助學(xué)生直觀感知.

例如，在利用社會(huì)熱點(diǎn)作為“統(tǒng)計(jì)與概率”的實(shí)踐性作業(yè)時(shí)，學(xué)生調(diào)查新冠肺炎情況的過程中，需要利用網(wǎng)絡(luò)資源中的官方數(shù)據(jù).教師可設(shè)計(jì)以下實(shí)踐性作業(yè)：

利用網(wǎng)絡(luò)資源收集一周之內(nèi)，國(guó)內(nèi)感染新冠病毒的新增人數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)，并將其制成對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖，形成更加簡(jiǎn)明的分析報(bào)告， 并且在完成以上任務(wù)之后，對(duì)新冠病毒相關(guān)的信息進(jìn)行分析.

3.3 建立多元“統(tǒng)計(jì)與概率”實(shí)踐性作業(yè)評(píng)價(jià)

大部分傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)，主要采用書面文字形式作為主題，形式單一，稍顯枯燥.而實(shí)踐性作業(yè)需要學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)，作業(yè)更生動(dòng)形象化.評(píng)價(jià)實(shí)踐性作業(yè)時(shí)，教師要注意學(xué)生在實(shí)施過程中的多元化表現(xiàn)，可以采用學(xué)生自我評(píng)價(jià)、小組評(píng)價(jià)和教師總結(jié)評(píng)價(jià)相結(jié)合的方式.

在初次評(píng)價(jià)中，可采用學(xué)生自我評(píng)價(jià)的方式自我審查，對(duì)實(shí)施過程與結(jié)果的滿意程度進(jìn)行等級(jí)評(píng)價(jià)，總結(jié)自身學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與不足之處，使評(píng)價(jià)更客觀、真實(shí)可靠.某些“統(tǒng)計(jì)與概率”實(shí)踐性作業(yè)可適當(dāng)安排小組合作完成，作業(yè)評(píng)價(jià)可結(jié)合小組間評(píng)價(jià)與組內(nèi)評(píng)價(jià)方式.進(jìn)行組間評(píng)價(jià)時(shí)，教師需設(shè)計(jì)具體明確的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)其他小組進(jìn)行客觀評(píng)價(jià).例如，在評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)調(diào)查時(shí)，需關(guān)注數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)整理的各環(huán)節(jié).小組在合作過程中對(duì)成員了解更深入，則評(píng)價(jià)更具有具體性與針對(duì)性，這種評(píng)價(jià)方式能幫助教師及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并采取補(bǔ)救措施.在總結(jié)性評(píng)價(jià)時(shí)，教師要考慮“統(tǒng)計(jì)與概率”實(shí)踐性作業(yè)的特點(diǎn)，注意作業(yè)完成的質(zhì)量，是否積極思考，態(tài)度是否認(rèn)真，從而對(duì)作業(yè)形成綜合性評(píng)價(jià).另外，在定性評(píng)價(jià)時(shí)，教師應(yīng)以鼓勵(lì)為主，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心.

3.4 建立“家校社”“統(tǒng)計(jì)與概率”實(shí)踐性作業(yè)保障

“統(tǒng)計(jì)與概率”實(shí)踐性作業(yè)需要足夠的時(shí)間與空間，不僅需要學(xué)校提供資源，還需要家庭與社會(huì)提供支持.例如，家長(zhǎng)可以為學(xué)生提供操作的資源和空間，對(duì)實(shí)施的問題提供指導(dǎo)，對(duì)實(shí)踐性作業(yè)進(jìn)行監(jiān)督.學(xué)?？梢詾閷W(xué)生提供專業(yè)性支持，為家長(zhǎng)提供“統(tǒng)計(jì)與概率”實(shí)踐性作業(yè)的實(shí)施指導(dǎo)手冊(cè)，積極開展家校研討.隨著“統(tǒng)計(jì)與概率”難度的提升，在完成難度較大的作業(yè)時(shí)，學(xué)生可以利用社會(huì)網(wǎng)絡(luò)資源搜索資料.

4 結(jié)論

為充分發(fā)揮數(shù)學(xué)作業(yè)的價(jià)值，教師應(yīng)該根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)，基于學(xué)生的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)淖鳂I(yè)形式，使學(xué)生在多樣化的數(shù)學(xué)作業(yè)中鞏固知識(shí)、提升能力，為今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).初中階段的“統(tǒng)計(jì)與概率”課程內(nèi)容中設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)，教師應(yīng)該不斷優(yōu)化實(shí)踐性作業(yè)的設(shè)計(jì)、實(shí)施與評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.