寒區(qū)系桿溫度場(chǎng)的敏感性及溫度梯度

劉興國(guó)，陶成云，黃巍

哈爾濱學(xué)院 土木建筑工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150086

0 引言

系桿拱橋是在傳統(tǒng)梁拱基本橋型上發(fā)展起來的一種組合結(jié)構(gòu)，將梁與拱2種基本結(jié)構(gòu)組合在一起，共同承受荷載，充分發(fā)揮梁受彎、拱受壓的結(jié)構(gòu)性能和組合作用。系桿拱橋內(nèi)部屬于超靜定結(jié)構(gòu)，受環(huán)境影響，橋梁結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度場(chǎng)不均勻，產(chǎn)生復(fù)雜的溫度應(yīng)力，這種溫度的影響隨不同地區(qū)環(huán)境及橋梁自身參數(shù)的變化而變化明顯。

研究人員分析多種橋梁在不同環(huán)境作用下的溫度場(chǎng)。梁春芳[1]認(rèn)為全氣候熱分析方法可較好地計(jì)算箱型主梁截面的溫度場(chǎng)；韓石等[2]以青海地區(qū)海黃大橋?yàn)橐劳校捎脳U系模型計(jì)算了組合梁斜拉橋在最大雙懸臂和最大單懸臂2個(gè)關(guān)鍵工況下的溫度效應(yīng)；周興林[3]以郴州市赤石特大橋?yàn)橐劳?，采用ANSYS建立應(yīng)變單元模型，采用間接耦合的方法計(jì)算橫、縱向溫度應(yīng)力。環(huán)境因素的變化是非穩(wěn)態(tài)的過程，隨地域、時(shí)間及氣候的不同而存在較大差異。對(duì)太陽(yáng)輻射、日溫差較大的高寒地區(qū)，受環(huán)境影響，系桿拱橋的內(nèi)力及損傷更為顯著，不適合采用統(tǒng)一的溫度梯度，應(yīng)綜合考慮橋梁所在地區(qū)的實(shí)際氣候情況[4-6]。

本文針對(duì)橋位高寒氣候特點(diǎn)，以熱傳導(dǎo)理論為基礎(chǔ)，采用ANSYS軟件建立系桿溫度場(chǎng)分析模型，確定引起系桿溫度場(chǎng)變化敏感性的主次因素及影響程度，搜集橋位50 a的氣象數(shù)據(jù)，采用統(tǒng)計(jì)理論，研究系桿豎向溫度場(chǎng)的變化規(guī)律。確定不同使用年限系桿的溫度梯度參數(shù)，以期為同類橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)內(nèi)力計(jì)算及控制提供參考和依據(jù)。

1 系桿溫度試驗(yàn)

1.1 工程概況

依托齊齊哈爾市區(qū)某下承式三跨預(yù)應(yīng)力混凝土系桿拱橋工程，橋梁為剛性系桿剛性拱，跨徑布置為40 m+60 m+40 m，橋梁軸線與地理正東方向夾角為27°。各孔直線段系桿采用箱型截面，高1.8 m，寬1.4 m，采用C50混凝土。系桿頂部橋面鋪裝采用8 cm瀝青混凝土+5 cm水泥混凝土墊層。橋梁總體縱向布置如圖1所示。

單位：m。 圖1 橋梁整體縱斷面圖

1.2 溫度測(cè)試

系桿縱橋向選取2#孔距跨中斷面向2#墩側(cè)偏2 m的位置。在系桿溫度測(cè)試斷面，高度方向布置6個(gè)混凝土溫度測(cè)點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)編號(hào)由梁底緣向頂緣依次為測(cè)點(diǎn)1～6。采用JMT-36B型溫度傳感器和3001綜合測(cè)試儀采集數(shù)據(jù)。系桿豎向溫度測(cè)點(diǎn)布置如圖2所示。

單位：cm。 圖2 系桿豎向溫度測(cè)點(diǎn)橫斷面布置圖

齊齊哈爾市有記錄以來，年平均氣溫約為3.2 ℃，1月平均氣溫為-25.7 ℃，日最低氣溫為-33.7 ℃；7月平均氣溫為22.8 ℃，日最高氣溫為34.8 ℃；平均日照時(shí)間為4.4～12.1 h，日平均風(fēng)速為1.5～5.7 m/s。由歷史氣象資料可知：橋位所在地區(qū)每年7月的大氣溫度、太陽(yáng)輻射強(qiáng)度最高，1月最低，故選取2020-07-15—07-17及2021-01-16—01-18進(jìn)行溫度測(cè)試試驗(yàn)。

1.3 系桿實(shí)測(cè)豎向溫度分析

系桿各測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)溫度如表1所示。系桿各測(cè)點(diǎn)日溫度變化曲線如圖3所示。2020-07-16不同時(shí)刻系桿豎向測(cè)點(diǎn)的溫差分布如圖4所示，系桿上緣溫差隨時(shí)刻的變化曲線如圖5所示。

表1 系桿豎向溫度測(cè)試參數(shù) ℃

表1(續(xù))

a)2021-01-16—01-18

圖4 不同時(shí)刻系桿豎向測(cè)點(diǎn)的溫差分布 圖5 系桿上緣溫差隨時(shí)刻的變化曲線

由表1及圖3～5可知：系桿溫度與大氣溫度的變化規(guī)律基本一致，各測(cè)點(diǎn)溫度隨時(shí)間呈日周期性變化。系桿測(cè)點(diǎn)溫度在0：00—4:00變化相對(duì)穩(wěn)定，最大溫差為2.3 ℃。在6：00—14:00，由結(jié)構(gòu)上、下表面向中部的升溫速率及溫差呈減小趨勢(shì)，測(cè)點(diǎn)6最大溫升為13.6 ℃。在14：00—16：00，各測(cè)點(diǎn)達(dá)到最高溫度，2020-07-16測(cè)點(diǎn)最高溫度為39.8 ℃。在16：00—18：00中部測(cè)點(diǎn)3達(dá)到最高溫度29.2 ℃，此時(shí)系桿上、下表面溫度開始降低，說明溫度在混凝土材料間傳遞具有一定滯后性，時(shí)間約為2 h，這與混凝土材料的熱惰性有關(guān)。

沿系桿高度方向溫差近似呈正弦曲線分布，且上緣溫差大于下緣溫差，中部附近溫差最低。系桿豎向最大正、負(fù)溫差分別出現(xiàn)在16：00、6:00，下緣溫差分別為2.4、-1.4 ℃，此時(shí)負(fù)溫差約為正溫差的0.58倍，略大于文獻(xiàn)[7]中的0.50倍。

2 溫度場(chǎng)模型的建立及有效性驗(yàn)證

2.1 模型假定

采用ANSYS有限元軟件建立系桿結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)導(dǎo)熱分析模型，分析系桿結(jié)構(gòu)的非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)。

2.1.1 計(jì)算假定

沿橋梁縱向太陽(yáng)輻射強(qiáng)度基本相同，溫度場(chǎng)基本一致[8-10]。為簡(jiǎn)化計(jì)算，在忽略系桿縱向溫度場(chǎng)的影響下，建立二維非穩(wěn)態(tài)熱導(dǎo)實(shí)體有限元模型，并進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

溫度場(chǎng)導(dǎo)熱分析模型的計(jì)算條件為：1)假定結(jié)構(gòu)材料均符合完全均勻、各向同性，材料間接觸良好，溫度熱傳遞連續(xù)，材料的熱特性及物理參數(shù)不隨溫度的變化而改變，在分析過程中滿足線彈性假定；2)忽略系桿中的鋼筋和預(yù)應(yīng)力鋼束對(duì)混凝土導(dǎo)熱性能的影響；3)只考慮晴朗天氣下的太陽(yáng)輻射狀態(tài)，不考慮對(duì)流熱交換系數(shù)的日變化。

2.1.2 邊界及初始條件假定

系桿溫度場(chǎng)有限元分析模型采用第三類邊界條件。由系桿的實(shí)測(cè)溫度可知，把日出時(shí)溫度作為初始溫度，此時(shí)大氣溫度及系桿結(jié)構(gòu)溫度分布最均勻。結(jié)構(gòu)內(nèi)部的溫度變化有一定滯后性，選取6：00結(jié)構(gòu)內(nèi)部的平均溫度作為溫度場(chǎng)分析模型的初始溫度。

2.1.3 材料熱工參數(shù)

當(dāng)瀝青混凝土及水泥混凝土材料的溫度變化幅度低于50 ℃時(shí)，材料的熱工參數(shù)基本保持不變，為簡(jiǎn)化計(jì)算，可近似取材料的熱工參數(shù)為常數(shù)。取文獻(xiàn)[11-14]中各項(xiàng)參數(shù)的平均值作為水泥混凝土及瀝青混凝土材料的熱工參數(shù)，如表2所示。

表2 水泥混凝土及瀝青混凝土材料的熱工參數(shù)

2.1.4 太陽(yáng)輻射吸收系數(shù)

由文獻(xiàn)[15-17]可知，混凝土表面太陽(yáng)輻射吸收系數(shù)為0.50～0.70；瀝青混凝土表面太陽(yáng)輻射吸收系數(shù)為0.90～0.97。本文水泥混凝土及瀝青混凝土表面太陽(yáng)輻射吸收系數(shù)分別取0.60、0.90，發(fā)射率分別為0.88、0.81。不同材料界面的對(duì)流換熱系數(shù)

{h3}W/(m·K)=3.98{v}m/s+6.19，

式中v為風(fēng)速。

2.1.5 氣象參數(shù)

分析2次現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)大氣溫度、風(fēng)速及太陽(yáng)有效輻射時(shí)間等數(shù)據(jù)，氣象參數(shù)結(jié)果如表3所示。

表3 氣象參數(shù)

圖6 系桿截面的網(wǎng)格劃分

根據(jù)表3中氣象參數(shù)，采用相應(yīng)的太陽(yáng)輻射及熱交換計(jì)算公式，計(jì)算2020-07-16、2021-01-16的太陽(yáng)輻射量q(t)、熱交換系數(shù)hc及有效輻射密度qF的日變化。

2.2 溫度場(chǎng)模型的建立

選用四邊形的PLANE77單元進(jìn)行二維熱傳導(dǎo)分析。建立系桿的幾何溫度分析模型后，對(duì)模型進(jìn)行自由網(wǎng)格劃分，共劃分為5658個(gè)單元，17 426個(gè)節(jié)點(diǎn)，劃分單元控制尺寸為0.02 m，生成相應(yīng)的ANSYS有限元模型，如圖6所示。

圖7 不同時(shí)刻系桿截面豎向溫度場(chǎng)的分布

在模型中通過定義材料的熱工計(jì)算參數(shù)，將太陽(yáng)輻射強(qiáng)度、熱輻射和熱傳導(dǎo)3種荷載通過表格荷載施加給邊界上的節(jié)點(diǎn)，建立日瞬態(tài)熱導(dǎo)分析過程，將每個(gè)瞬態(tài)分析結(jié)果作為下1個(gè)瞬態(tài)分析的初始條件，分析結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)分布情況。

2.3 系桿溫度場(chǎng)有效性驗(yàn)證

不同時(shí)刻系桿截面豎向溫度場(chǎng)的分布云圖如圖7所示。選取系桿溫度控制斷面測(cè)點(diǎn)1、6，實(shí)測(cè)與模型計(jì)算測(cè)點(diǎn)溫度隨時(shí)間的變化曲線如圖8、9所示。

a)測(cè)點(diǎn)1 b)測(cè)點(diǎn)6圖8 2021-01-16系桿截面測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)溫度與模型計(jì)算溫度隨時(shí)刻的變化曲線

a)測(cè)點(diǎn)1 b)測(cè)點(diǎn)6圖9 2020-07-16系桿截面測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)溫度與模型計(jì)算溫度隨時(shí)刻的變化曲線

由圖7～9可知：在不同時(shí)刻，系桿截面豎向溫度場(chǎng)呈不均勻狀態(tài)，且隨不同時(shí)刻表現(xiàn)為瞬態(tài)性。2次測(cè)試時(shí)段內(nèi)，實(shí)測(cè)與模型計(jì)算溫度隨時(shí)間的變化曲線大致相同，且兩者溫度基本相同，最大溫差均為1.2 ℃，誤差率分別為5.31%、3.82%。2020-07-16測(cè)點(diǎn)1氣溫最高時(shí)，系桿截面實(shí)測(cè)與模型計(jì)算溫度分別為39.2、39.8 ℃，溫差為0.6 ℃；2021-01-16測(cè)點(diǎn)6氣溫最高時(shí)，系桿截面實(shí)測(cè)與模型計(jì)算溫度分別為-6.9、-6.2 ℃，溫差為0.7 ℃，說明系桿導(dǎo)熱溫度分析模型計(jì)算結(jié)果較準(zhǔn)確。

預(yù)算績(jī)效目標(biāo)是預(yù)算績(jī)效管理的基礎(chǔ)，是整個(gè)預(yù)算績(jī)效管理系統(tǒng)的前提，包括績(jī)效內(nèi)容、績(jī)效指標(biāo)和績(jī)效標(biāo)準(zhǔn)。預(yù)算績(jī)效指標(biāo)體系建設(shè)是一項(xiàng)系統(tǒng)的、涉及面廣、專業(yè)性強(qiáng)的工作，該項(xiàng)建設(shè)工作必須理清如下基本概念及其相互關(guān)系。

3 溫度場(chǎng)的敏感性分析

系桿截面豎向溫度測(cè)點(diǎn)布置如圖10所示。由圖10中各測(cè)點(diǎn)溫度可計(jì)算確定結(jié)構(gòu)的豎向溫差。系桿豎向溫差主要發(fā)生在結(jié)構(gòu)的上、下緣表面，截面結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)日照溫差的影響較小[16]，主要分析氣象參數(shù)和材料熱工參數(shù)。

單位：cm。 圖10 系桿截面豎向溫度測(cè)點(diǎn)布置

3.1 氣象參數(shù)

在保證材料熱工參數(shù)不變的基礎(chǔ)上，分析太陽(yáng)輻射強(qiáng)度、大氣溫度及風(fēng)速中的任一氣象參數(shù)時(shí)，其他氣象參數(shù)均選擇2020-07-16的氣象參數(shù)。

3.1.1 太陽(yáng)輻射強(qiáng)度

根據(jù)橋梁所處經(jīng)、緯度及地理方位角，結(jié)合齊齊哈爾市氣象部門提供的氣象資料，計(jì)算該地區(qū)2020-06-15、2020-09-15、2020-12-15的6：00—18:00橋梁結(jié)構(gòu)不同方向表面受太陽(yáng)輻射的強(qiáng)度，結(jié)果如表4所示。3種太陽(yáng)輻射強(qiáng)度對(duì)系桿豎向最高溫度的影響如表5所示。在不同日期14：00系桿豎向溫度梯度曲線如圖11所示。

表4 太陽(yáng)輻射強(qiáng)度計(jì)算表 W/m2

表4(續(xù))

表5 不同太陽(yáng)輻射強(qiáng)度下系桿豎向的最高溫度 ℃

圖11 不同日期14:00系桿豎向溫度梯度曲線

由表5及圖11可知：隨太陽(yáng)輻射強(qiáng)度的減小，上、下緣豎向溫差逐漸減小。6月系桿豎向溫差最大，溫度梯度最大，12月系桿豎向溫差最小，溫度梯度最小。

3.1.2 大氣溫度

根據(jù)齊齊哈爾市50 a 的歷史氣象資料，市區(qū)日溫變化為4.8～30.1 ℃。故本次日較差分別取5、20、35 ℃3種，日平均氣溫為25 ℃。大氣溫度最高時(shí)，不同日較差下系桿豎向的最高溫度如表6所示。不同日較差條件下14:00系桿的豎向溫度梯度曲線如圖12所示。

表6 不同日較差下系桿豎向的最高溫度 ℃

圖12 不同日較差條件下14：00的系桿豎向溫度梯度曲線

3.1.3 風(fēng)速

風(fēng)速具有較強(qiáng)的隨機(jī)性，橋梁結(jié)構(gòu)各表面風(fēng)速表現(xiàn)為非穩(wěn)態(tài)的差異性。以日平均風(fēng)速作為定量因素，分析平均風(fēng)速對(duì)結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)的影響。由齊齊哈爾市50 a的歷史氣象資料可知，市區(qū)日平均風(fēng)速為1.5～6.2 m/s。根據(jù)系桿不同位置，主要考慮3種平均風(fēng)速下橋梁結(jié)構(gòu)表面的對(duì)流換熱系數(shù)，如表7所示。

表7 不同風(fēng)速下橋梁結(jié)構(gòu)表面的對(duì)流換熱系數(shù)

不同上表面風(fēng)速時(shí)系桿豎向的最高溫度如表8所示。不同風(fēng)速時(shí)14：00系桿的溫度梯度曲線如圖13所示。

表8 不同上表面風(fēng)速時(shí)系桿豎向的最高溫度 ℃

圖13 不同風(fēng)速時(shí)14:00系桿豎向溫度梯度曲線

由表8及圖13可知，隨風(fēng)速的增大，風(fēng)速對(duì)系桿表面溫度的影響增大，但系桿上、下緣豎向溫差較小，風(fēng)速對(duì)系桿豎向溫度梯度影響不顯著。

3.2 混凝土熱工參數(shù)

由文獻(xiàn)[11-12]可知，水泥混凝土k為1.4～3.5 W/(m·K)，選取k為1.5、2.5、3.5 W/(m·K)；選取水泥混凝土c為700、1000、1500 J/(kg·K)，選擇2020-07-16的相應(yīng)氣象參數(shù)。

水泥混凝土的k及c對(duì)系桿豎向溫度的影響如表9所示。在14：00系桿溫度梯度曲線如圖14所示。

表9 混凝土不同的k及c對(duì)系桿豎向溫度的影響

表9(續(xù))

a)k b)c圖14 混凝土不同k及c時(shí)14：00的系桿豎向溫度梯度曲線

由表9及圖14可知：隨水泥混凝土導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容的增大，系桿上、下緣溫差減小，系桿豎向溫度梯度明顯減小。

4 豎向溫度梯度模式

根據(jù)溫度場(chǎng)參數(shù)敏感性的分析結(jié)果，從安全角度考慮，在分析橋梁結(jié)構(gòu)豎向溫度梯度時(shí)，水泥混凝土和瀝青混凝土材料的熱工參數(shù)將按最不利狀態(tài)考慮，即k分別為1.5、0.8 W/(m·K)，c分別為700、800 J/(kg·K)，橋面瀝青混凝土鋪裝層厚5 cm。

4.1 年極值

氣象參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)溫度梯度的影響由大小依次為：太陽(yáng)輻射強(qiáng)度、日較差、風(fēng)速[17-23]。依據(jù)此原則，從橋位50 a的歷史資料中選擇每年的5～7月太陽(yáng)輻射強(qiáng)度高、日較差大及風(fēng)速低的樣本資料。基于所建結(jié)構(gòu)熱工分析模型，分析計(jì)算在各氣象參數(shù)綜合作用下系桿的日最大豎向溫差，并對(duì)計(jì)算結(jié)果排序，選擇日最大豎向溫差作為日照溫差的年極值。沿系桿高度方向不同位置的溫度

{Ty}℃={T0}℃e-α{y}m，

式中：y為從系桿頂緣到測(cè)量位置的距離；α為反算指數(shù)；T0為系桿豎向溫度梯度系數(shù)。T0及α的年極值計(jì)算結(jié)果如表10所示。

統(tǒng)計(jì)分析表10中的T0及α的年極值計(jì)算結(jié)果，經(jīng)K-S驗(yàn)證，系桿的T0和α的年極值均符合正態(tài)極值I型概率分布，頻數(shù)分布直方圖如圖15所示。由圖15中可知：系桿豎向溫差主要集中在17.25～17.81 ℃，α主要集中在2.92～3.16。

由文獻(xiàn)[12]可知，橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使用年限分別為30、50、100 a，本文研究的系桿結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使用年限為100 a。由表10的年極值計(jì)算結(jié)果可知，該地區(qū)系桿的T0及α的年極值統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表11所示。

表10 齊齊哈爾市系桿T0及α的年極值

a)T0 b)α圖15 齊齊哈爾市系桿的T0及α的年極值概率分布

表11 系桿T0及α的年極值統(tǒng)計(jì)

采用逐步回歸預(yù)測(cè)[24]方法，取系桿T0及α概率分布的95%分位值作為齊齊哈爾市豎向溫度梯度系數(shù)建議值。預(yù)測(cè)使用年限為100 a的系桿的T0=18.12，α=3.14，則系桿豎向溫度梯度擬合曲線函數(shù)為Ty=18.12e-3.14y。

4.2 豎向溫度梯度模式曲線

根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)及模型分析可知，在距系桿頂0.8～1.2 m結(jié)構(gòu)溫度變化較小，為簡(jiǎn)化計(jì)算可忽略此處豎向溫差。從距系桿頂1.2 m到結(jié)構(gòu)底緣，溫差約為3.5 ℃。參考相關(guān)資料及文獻(xiàn)[25]規(guī)定，在距系桿底緣0.2 m內(nèi)考慮溫差為3.5 ℃，期間沿梁高按線性溫度梯度變化。根據(jù)氣象參數(shù)所擬合的系桿豎向溫升梯度如圖16所示。

本文模型計(jì)算的系桿截面豎向溫度梯度曲線，與文獻(xiàn)[7，25]的溫度梯度曲線如圖17所示?？芍墨I(xiàn)[7，25]中上緣豎向溫度梯度均采用雙折線，而本文采用指數(shù)函數(shù)。本文計(jì)算得到的豎向溫度梯度曲線沿結(jié)構(gòu)豎向下降比文獻(xiàn)[7，25]慢。在距系桿頂緣0.1 m處，本文提出的豎向溫差比文獻(xiàn)[7，25]取值分別大6.5、5.4 ℃。本文成果及文獻(xiàn)[7]中的豎向溫度梯度在結(jié)構(gòu)下緣均考慮了負(fù)溫差。

圖16 系桿豎向溫升梯度曲線 圖17 不同溫度梯度曲線比較

5 結(jié)論

基于三跨系桿拱橋現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，采用ANSYS軟件建立系桿溫度場(chǎng)熱工分析有效模型，研究系桿豎向溫度場(chǎng)受氣象參數(shù)及材料熱工參數(shù)影響的變化規(guī)律及程度，根據(jù)橋位50 a的氣象資料，采用統(tǒng)計(jì)理論確定不同使用年限的溫度梯度參數(shù)。

1)太陽(yáng)輻射強(qiáng)度、混凝土導(dǎo)熱系數(shù)是系桿豎向溫度梯度分布的主要影響因素。隨太陽(yáng)輻射強(qiáng)度的降低，結(jié)構(gòu)上緣溫差減??；隨混凝土導(dǎo)熱系數(shù)的增加，結(jié)構(gòu)豎向上緣溫差減小。

2)基于系桿豎向溫度分布模式，提出了齊齊哈爾市使用年限為100 a的系桿豎向溫度梯度系數(shù)T0及反算指數(shù)α的年極值。設(shè)計(jì)使用年限為100 a的系桿豎向溫度梯度擬合曲線為Ty=18.12e-3.14y。本文計(jì)算得到的豎向溫度梯度沿結(jié)構(gòu)豎向下降比規(guī)范溫差慢。