BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測架空覆冰導線氣動系數(shù)

劉小會， 周 順， 汪 順， 蔡萌琦， 嚴 波， 閔光云，5

(1.重慶交通大學 土木工程學院，重慶 400074；2.重慶交通大學 省部共建山區(qū)橋梁及隧道工程國家重點實驗室，重慶 400074；3.成都大學 建筑與土木工程學院，成都 610106；4.重慶大學 航空航天學院，重慶 400044；5.中山大學 中法核工程與技術學院，廣東 珠海 519082)

0 引 言

在冬季，輸電線在高空中由于溫度過低會覆冰，進而導致輸電線的截面由圓形截面轉(zhuǎn)換為非圓形截面，當其受到來自水平方向的風荷載作用時，線路自身會產(chǎn)生氣動荷載[1-3]，由于氣動荷載的存在，覆冰導線易發(fā)生舞動[4]。輸電線舞動是一種低頻、大振幅的自激振動，持續(xù)時間較長，易使得線路斷裂、金具磨損、絕緣子串破裂，嚴重時會引起倒塔事故的發(fā)生[5-6]。

氣動系數(shù)是研究覆冰導線舞動特征的一重要參數(shù)。文獻[7]中利用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡對風力發(fā)電的數(shù)據(jù)進行模擬訓練，提高了風力的預測性能，驗證了神經(jīng)網(wǎng)絡方法的可行性。文獻[8]中利用K-means聚類和深度置信網(wǎng)絡(DBN)進行短期風能的預測，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡和Morlet小波神經(jīng)網(wǎng)絡預測結(jié)果相比，其預測精度明顯提高；文獻[9]中利用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，對飛行器縱向氣動特性進行辨識，推導出辨識飛行器氣動參數(shù)的導數(shù)法，并驗證了兩種參數(shù)辨識方法的有效性。文獻[10]中提出了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的舞動預警方法，采用舞動的相關數(shù)據(jù)分析比較，驗證了該方法的有效性和實用性。文獻[11]中采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡建立了圓柱壓力和速度場間的關系模型，通過該模型只需測量鈍體上的壓力分布即可預測結(jié)構尾流速度場。文獻[12]中利用支持向量機(SVM)識別了斜拉橋的顫振導數(shù)和顫振臨界風速。文獻[13]中通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡技術，建立大跨度橋梁主梁氣動參數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡模型，結(jié)果表明神經(jīng)網(wǎng)絡輸出與期望輸出間的誤差符合預期要求。文獻[14]中根據(jù)有限的風洞試驗測試結(jié)果采用神經(jīng)網(wǎng)絡方法預測未知點平均和脈動風壓系數(shù)，以及脈動風壓的自功率譜和互功率譜函數(shù)，其預測結(jié)果與實測值吻合得較好。文獻[15]中改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法，設計了初級概率預測器進行故障概率預測；最終表明該方法克服了特征參數(shù)少和樣本數(shù)量不足造成預測結(jié)果不準確的問題。文獻[16]中建立一種改進型BP神經(jīng)網(wǎng)絡的衛(wèi)星鐘差高精度預測方法，其中使用PSO算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構進行優(yōu)化。最終發(fā)現(xiàn)改進后模型的預測精度明顯優(yōu)于常規(guī)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型。

本文利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡方法輸電線在不同覆冰類型與不同風速的氣動系數(shù)，并與風洞試驗結(jié)果進行了對比，驗證了BP神經(jīng)網(wǎng)絡方法的可行性，具有一定的工程應用價值。

1 覆冰導線風洞試驗及氣動系數(shù)測量

1.1 導線模型

由于地形、溫度、風速以及導線結(jié)構參數(shù)等不同，單導線、四分裂導線的覆冰類型有多種。本文風洞試驗導線的覆冰類型有新月形、扇形兩種，以新月形覆冰四分裂導線為例，首先建立新月形覆冰四分裂導線在一定風速u的橫截面模型，如圖1所示。

圖1 新月形覆冰四分裂導線橫截面

1.2 風洞試驗裝置

風洞試驗需要用到兩種型號的天平，即TG0151A天平和TG0151B天平，用來測量分裂導線與單導線模型的阻力、升力。

風洞試驗模擬的四分裂導線具體型號為4XLGJ-400/50，導線直徑為27.6 mm。相鄰導線間隔距離為450 mm，保證各導線在試驗中不至于連至一起，且每根導線的參數(shù)和型號都一樣。四分裂導線的試驗模型布置在風洞中(1.4 m×1.4 m)，風洞試驗段長度為2.8 m。為了便于安裝天平，導線模型與原型直徑比例為1∶1.2，導線長度選擇710 mm[17]。單導線參數(shù)與設備型號與四分裂導線一致，區(qū)別在于只使用1根導線且沒有尾流效應的影響。

1.3 試驗方法

試驗主要測試單導線、四分裂導線在不同覆冰類型下，不同風速、風攻角(0～360°)的氣動系數(shù)。使用圖2靜態(tài)導線測力試驗裝置，每隔5°測一次氣動系數(shù)。

覆冰導線靜態(tài)空氣動力特性測得的氣動系數(shù)包括升力系數(shù)CL、阻力系數(shù)CD、扭矩系數(shù)CM，無量綱的氣動系數(shù)公式如下：

(1)

式中：FL、FD、FM分別代表導線試驗模型中的升力、阻力、扭矩;uz為風速;ρair為試驗時室溫下的空氣密度;L為導線模型的有效長度;d為導線模型的參考直徑。

圖2 靜態(tài)測力試驗裝置

1.4 數(shù)據(jù)庫建立

風洞試驗測得的數(shù)據(jù)如下：

(1) 單導線。新月形覆冰在冰厚12、20、28 mm各自在10、12、14、18 m/s風速下的氣動系數(shù)；扇形覆冰在冰厚18、25 mm各自在10、12、14、18 m/s風速下的氣動系數(shù)。

(2) 四分裂導線。無覆冰下四分裂導線在10、12、14、18 m/s風速下的氣動系數(shù)。

本文BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型數(shù)據(jù)庫選用風洞試驗中的數(shù)據(jù)。首先，選取風洞試驗數(shù)據(jù)的一部分作為訓練數(shù)據(jù)，另一部分作為測試數(shù)據(jù)，將訓練數(shù)據(jù)導入模型訓練，生成預測數(shù)據(jù)，與測試數(shù)據(jù)相對比，觀察BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測的準確性。

2 神經(jīng)網(wǎng)絡模型的選擇與參數(shù)設置

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡

多層感知器可以通過逐層的信息傳遞得到網(wǎng)絡最后的輸出a(L)，整個網(wǎng)絡可以看作一個復合函數(shù)?(x:W,b)，將向量x作為第1層的輸出a(0);將第L層的輸出作為整個函數(shù)的輸出[20]。

x=a(0)→z(1)→a(1)→z(2)→…

→a(L-1)→z(L)→a(L)=?(x;W,b)

(2)

式中,W、b表示網(wǎng)絡中所有層的連接權重與偏置。

誤差逆向傳播算法是通過將誤差分配給每個隱含層神經(jīng)元，修正各個神經(jīng)元之間的W和b，使誤差信號趨于最小[21]。本文選取多層BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，其算法流程如圖3所示。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法流程圖

2.2 模型的構建

根據(jù)風洞試驗結(jié)果，選擇風速、風攻角、覆冰厚度作為模型的輸入?yún)?shù)，與其對應的升力系數(shù)、阻力系數(shù)、扭矩系數(shù)作為輸出參數(shù)，模型框架如圖4所示。

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡框架圖

2.3 模型的參數(shù)設置

模型訓練前先將輸入數(shù)據(jù)預處理，即進行歸一化處理。BP神經(jīng)網(wǎng)絡通常采用調(diào)解模型參數(shù)的方法來優(yōu)化模型。本文通過選取模型網(wǎng)絡層數(shù)與神經(jīng)單元數(shù)、激活函數(shù)、學習率、隨機數(shù)及切片數(shù)、訓練次數(shù)作為調(diào)解參數(shù)。

(1) 切片數(shù)、訓練次數(shù)。將訓練數(shù)據(jù)使用Dataset類進行重構，劃分為37、74或111大小的切片，每一個循環(huán)以切片大小數(shù)量打包為一組進行訓練。模型進行切片劃分數(shù)據(jù)，可以提高模型的計算速度。合適模型的訓練次數(shù)可以提高模型的擬合能力，增強可預測性。本文采用試湊法，先采用較小的切片數(shù)和訓練次數(shù)，通過觀察Loss函數(shù)(見圖5)下降情況，逐步增加切片大小與訓練次數(shù)，直到Loss函數(shù)收斂到最小范圍。

(2) 激活函數(shù)。激活函數(shù)采用Tanh激活函數(shù)，

(3)

Relu激活函數(shù)

Relu(x)=max(0,x)

(4)

Tanh函數(shù)是一般非線性問題常用的激活函數(shù)。本文通過多次調(diào)解激活函數(shù)的類型發(fā)現(xiàn)，Tanh函數(shù)在輸入樣本數(shù)據(jù)跨度較大時，得不到良好的訓練模型，且對于層數(shù)較多、訓練數(shù)據(jù)量較大的情況，Loss波動較大(見圖6)，但Relu函數(shù)很好地解決了這一問題。

圖5 不同切片數(shù)下的Loss動態(tài)變化圖

圖6 不同激活函數(shù)下Loss動態(tài)變化圖

(4) 學習率。對于學習率的調(diào)整可采用自適應方法。當學習率調(diào)節(jié)范圍為(0,0.1)時，本文神經(jīng)網(wǎng)絡模型對數(shù)據(jù)的擬合能力較好。

(5) 損失函數(shù)。損失函數(shù)，又叫目標函數(shù)，是編譯一個神經(jīng)網(wǎng)絡模型必須的要素之一。損失函數(shù)是指用于計算真實值和預測值之間差異的函數(shù)，在機器學習過程中，有多種損失函數(shù)。但對于回歸類問題一般采用均方差損失函數(shù)(MSE)，用來判斷模型的預測值與真實值的差別，當誤差較小時，經(jīng)過平方后MSE所得到的反饋信號也越小，模型就會快速收斂到最小誤差，

(5)

式中：N為樣本數(shù)；yi為預測值；zi為真實值。

(6) 模型層數(shù)與單元數(shù)。通常情況下，所描述的神經(jīng)網(wǎng)絡模型為隱含層的層數(shù)及對應的每層神經(jīng)單元個數(shù)，神經(jīng)網(wǎng)絡模型的選取沒有明確的推導公式。本文在對比使用8×8、10×8、10×16模型后發(fā)現(xiàn)(見圖7)，隱含層神經(jīng)單元過多，會增加計算的復雜性，很容易導致過擬合；隱含層神經(jīng)單元過少，則會影響模型的訓練能力，達不到訓練結(jié)果要求。

圖7 不同模型層數(shù)下Loss動態(tài)變化圖

3 氣動系數(shù)預測

3.1 單導線

3.1.1 新月形覆冰單導線

建立新月形覆冰單導線橫截面模型如圖8所示。

圖8 新月形覆冰單導線橫截面

以相同覆冰厚度的新月形單導線為研究對象，預測不同風速下單導線的氣動系數(shù)。輸入風速、風攻角，輸出變量CL、CD、CM。詳細工況如下：

IMM算法的輸出是各個子模型輸出結(jié)果以模型概率加權作為最終的濾波估計，各子模型依據(jù)馬爾科夫鏈以一定的轉(zhuǎn)移概率進行切換。因此，模型概率表征了子模型對目標運動的匹配度。本文采用了文獻[2]的方法，實時修正模型概率。

如圖9(a)、(b)，試驗值氣動系數(shù)變化幅度較小、線性平緩，且無突變值，具有較好的預測結(jié)果;如圖9(e)，風攻角15°、20°處，由于數(shù)據(jù)突然變化，出現(xiàn)拐點，模型在完成訓練后，對該點的預測值誤差較大;如9(c)，CL在(60～120)處；如圖9(e)，CM在(20～80)處，由于輸入風速跨度較大，輸出預測值后，盡管線性相似，但數(shù)據(jù)誤差較大。但對于如圖9(f)，盡管出現(xiàn)一些拐點，但由于輸入風速跨度相近，且在輸入風速的區(qū)間內(nèi)預測，在進行模型訓練后，各組氣動系數(shù)預測值與試驗值誤差均在范圍之內(nèi)，線性相似，滿足預測結(jié)果期望。

如圖10所示,新月形覆冰厚度12 mm、風速為14 m/s時的升力系數(shù)通過線性插值的方法與風洞試驗、神經(jīng)網(wǎng)絡預測的結(jié)果進行對比。明顯可以看出神經(jīng)網(wǎng)絡預測的擬合能力好，突出神經(jīng)網(wǎng)絡預測的優(yōu)勢。

(6)

式中：n為L、D、M；上標10、12、14代表不同的風速。

3.1.2 扇形覆冰單導線

建立扇形覆冰單導線橫截面模型圖，如圖11所示。以相同覆冰厚度的扇形單導線為研究對象，預測不同風速下的氣動系數(shù)。輸入變量風速、風攻角，輸出變量CL、CD、CM。

圖10 線性插值與試驗值、預測值氣動系數(shù)

圖11 扇形覆冰單導線橫截面圖

對于扇型覆冰單導線，將覆冰橫截面簡化成關于x軸對稱、等厚度覆冰截面。在等厚覆冰、不同風速下，如圖12(a)、(b)中，其氣動系數(shù)變化情況大致相似，受風速影響較小；在不等厚覆冰、同種風速下，如圖12(a)、(c)中，各組氣動系數(shù)也只在個別點發(fā)生變化。但在進行神經(jīng)網(wǎng)絡訓練時，模型會受到像新月形覆冰導線輸入風速跨度大這種影響，在圖12(a)、(c)中，CL表現(xiàn)極其明顯，但預測的氣動系數(shù)線性走向相似。在進行輸入風速區(qū)間內(nèi)預測，即圖12(b)、(d)，在進行神經(jīng)網(wǎng)絡預測訓練后，其訓練后的模型預測效果最好，可達到預測結(jié)果期望。

圖12 不同風速下扇形覆冰單導線預測的氣動系數(shù)

綜合上述新月形、扇形覆冰單導線預測結(jié)果得出：神經(jīng)網(wǎng)絡預測時輸入?yún)?shù)跨度越大其預測能力越差；在輸入風速區(qū)間內(nèi)預測，線性擬合能力強。

3.2 四分裂導線

本文的主要目的是檢驗BP神經(jīng)網(wǎng)路對于輸電線在風荷載作用下氣動系數(shù)的預測能力，所以對于四分裂導線而言，只需要選取其中一根導線進行驗證即可。本文選取四分裂導線子導線1來檢驗BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測能力。

3.2.1 無覆冰四分裂導線

建立無覆冰四分裂導線橫截面模型圖如圖13所示。以無覆冰四分裂子導線1為研究對象，預測不同風速的氣動系數(shù)。輸入變量風速、風攻角，輸出變量CL、CD、CM。

圖13 無覆冰四分裂導線橫截面模型

如圖14(a)、(b)所示，14、18 m/s風速下CM數(shù)值很小，而且波動??；CL整體波動較?。籆D值和波動情況比CL、CM大：0°～120°波動較小，120°～135°、170°～180°呈下降趨勢；135°～150°呈上升趨勢，150°～170°大致呈水平趨勢。

(a) 預測風速18 m/s子導線1氣動系數(shù)

通過對比圖14(a)與(b)，在輸入風速區(qū)間內(nèi)預測的圖14(b)效果更好；再單獨對比圖14(a)、(b)中的CL、CD、CM，可以看出波動小的CL、CM比波動大的CD效果好。

3.2.2 新月形覆冰四分裂導線

建立新月形覆冰四分裂導線橫截面模型，如圖15所示。以相同覆冰厚度的新月形四分裂子導線1為研究對象，預測不同風速的氣動系數(shù)。輸入變量風速、風攻角，輸出變量CL、CD、CM。

如圖15(a)、(b)所示，CL在0°～30°、115°～150°呈上升趨勢，30°～115°、150°～180°呈下降趨勢；CD波動較大，0°～90°呈上升趨勢，90°～130°呈下降趨勢、130°～180°呈波形下降趨勢；CM總體波動較小。如圖15(c)、(d)與圖15(a)、(b)相比，其氣動系數(shù)線性趨勢幾乎一致，只是前者在10°處氣動系數(shù)出現(xiàn)拐點：圖15(c)拐點較大，圖15(d)拐點較?。辉?30°～180°之間前者比后者波動性小。如圖15(e)、(f)所示，其氣動系數(shù)趨勢與圖15(c)、(d)相似，只是前者氣動系數(shù)在10°處拐點更大，在130°～180°之間波動性小。

如圖15(a)～(f)所示，波動大的CD的預測效果比波動較小的CL、CM預測效果差。再如圖15(a)、(c)、(e)和圖15(b)、(d)、(f)這兩組對比，很好地檢驗了輸入風速跨度相近，且在輸入風速區(qū)間內(nèi)預測其效果越好；輸入風速跨度大、數(shù)據(jù)波動性大，則預測效果不佳。

圖15 預測不同風速下新月形覆冰四分裂導線1氣動系數(shù)

3.2.3 扇形覆冰四分裂導線

建立扇形覆冰四分裂導線橫截面模型，如圖16所示。以相同覆冰厚度的扇形四分裂子導線1為研究對象，預測不同風速的氣動系數(shù)。輸入變量風速、風攻角，輸出變量CL、CD、CM。

圖16 扇形覆冰四分裂導線橫截面

如圖17(a)、(b)所示，CL在0～40、90～145°呈現(xiàn)下降趨勢，40°～90°、145°～180°呈現(xiàn)波動式上升趨勢；CD在0°～40°呈下降趨勢，40°～100°時有較小波動，100°～180°呈現(xiàn)正弦式波動；CM在0°～40°、80°～100°呈現(xiàn)緩慢下降趨勢，40°～80°呈現(xiàn)上升趨勢，100°～180°呈現(xiàn)正弦式波動下降趨勢。如圖17(c)、(d)所示，其氣動系數(shù)變化趨勢與圖17(a)、(b)大致相同，但是CD比后者的CD波動小很多。

圖17 預測不同風速下扇形覆冰四分裂導線1的氣動系數(shù)

如圖17(a)、(d)所示，波動大的CD預測效果比波動較小的CL、CM預測效果差。如圖17(a)、(c)與圖17(b)、(d)，這兩組對比明顯后組效果好，再次驗證了輸入風速跨度大，則預測效果越差。

3.2.4 不同厚度下新月形覆冰四分裂導線預測

新月形覆冰四分裂子導線1在不同覆冰厚度下、預測不同風速的氣動系數(shù)。輸入變量覆冰厚度、風速、風攻角，輸出變量CL、CD、CM。以下取新月形覆冰10 m/s風速進行檢測預測效果。

如圖18(a)所示，CL在風攻角為10°、15°、40°、125°、165°及175°時出現(xiàn)拐點；CD在120°、135°、150°出現(xiàn)拐點；CM在10°、15°出現(xiàn)拐點。通過對比上述拐點處的預測值與試驗值可以看出，在拐點處預測效果較差。通過對比圖18(a)與圖20(b)，在0°～20°之間，圖18(b)不僅沒有拐點且氣動系數(shù)波動較小；再對比預測結(jié)果：圖18(b)的預測效果比圖(a)效果好。

(a) 預測28 mm覆冰子導線1氣動系數(shù)

綜合上面無覆冰，覆冰(新月形、扇形不同厚度下)四分裂子導線1的預測效果圖可以得出：神經(jīng)網(wǎng)絡預測時輸入?yún)?shù)跨度大，其預測能力越差；神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型中原始數(shù)據(jù)波動性越大、拐點越多、規(guī)律性越差，其模型的預測能力越差；神經(jīng)網(wǎng)絡模型輸入數(shù)據(jù)庫數(shù)量越大其模型擬合能力一般情況下就越強。

4 結(jié) 論

(1) 本文構建了BP神經(jīng)網(wǎng)絡的輸電線覆冰風荷載下的氣動系數(shù)的預測模型，通過對模型的訓練測試與優(yōu)化調(diào)參，得到了學習效率與泛化能力較強的預測模型。

(2) 神經(jīng)網(wǎng)絡模型的搭建對訓練本身至關重要，對于數(shù)據(jù)較多、且線性規(guī)律不明顯訓練集，選擇較大的隱含層層數(shù)和神經(jīng)單元個數(shù)，可以提高計算精度，降低網(wǎng)絡誤差，減少模型的訓練次數(shù)與訓練時間。

(3) 由于覆冰四分裂導線存在尾流效應的影響，其氣動系數(shù)數(shù)據(jù)與覆冰單導線數(shù)據(jù)相比，波動較大，規(guī)律性較差，在模型訓練過程中的擬合能力不如單導線。因此，BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測時輸入?yún)?shù)波動越大其預測能力越差。

(4) 新月形覆冰導線有3組輸入風速，對比扇形覆冰導線的兩組輸入風速，前者擬合能力明顯較好，即輸入樣本數(shù)越多，神經(jīng)網(wǎng)絡擬合能力越強。

(5) 從仿真實例中的單導線、四分裂導線的預測圖示，可以看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測值與風洞試驗的試驗值擬合效果較好，再次驗證了BP神經(jīng)網(wǎng)絡對架空覆冰導線氣動系數(shù)預測的可行性。