復(fù)合材料層合板漸進損傷模擬

郭永躍

（中國飛機強度研究所，陜西 西安710065）

對復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)損傷失效的研究一直是科研人員關(guān)注的熱點問題，國內(nèi)外的研究人員在復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)損傷失效方面做了很多的實驗研究。為了能準確地預(yù)測層合板損傷的萌生、積累和擴展的規(guī)律，提出了相關(guān)的理論破壞模型。很多專家、學(xué)者對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)損傷失效過程的研究都取得了一定成果，與此同時對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)損傷失效的研究還有許多問題需要解決。

復(fù)合材料結(jié)構(gòu)漸進失效分析方法包括應(yīng)力分析、失效準則和一級退化準則3 個方面[1]。本文采用三維的Hashin 損傷準則，通過ABAQUS 有限元軟件建立復(fù)合材料層合板實體模型，并結(jié)合使用本文提出的材料退化模型，編制相應(yīng)的子程序（UMAT），對復(fù)合材料開孔層合板在拉伸載荷作用下進行仿真計算。通過有限元計算得到了開孔復(fù)合材料層合板在拉伸載荷作用下的失效演化過程以及失效載荷。

1 復(fù)合材料層合板漸進性損傷分析方法

1.1 有限元漸進損傷分析方法介紹

復(fù)合材料層合板漸進失效分析流程包括應(yīng)力計算、失效準則定義以及材料退化模式。本文用到的是三維的Hashin 損傷準則以及采用隱式分析方法ABAQUS/Standard 模塊進行求解的UMAT 子程序。

漸進失效分析方法是在材料存在損傷的前提下，并且按照材料性能退化后的屬性能夠繼續(xù)承載的假設(shè)下進行的計算方法。典型的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)漸進失效分析方法包括非線性有限元平衡方程的應(yīng)力求解、基于失效準則的損傷模式預(yù)測和材料性能退化方案[2]。

在復(fù)合材料漸進損傷分析過程中，施加的外部載荷逐級增加。首先假設(shè)復(fù)合材料的狀態(tài)不變，在每一級載荷施加過程中，建立非線性有限元平衡方程組得到位移收斂解。通過位移收斂解計算材料的應(yīng)力-應(yīng)變，并帶入材料的失效準則，判斷材料是否失效。如果材料失效，則根據(jù)材料的失效方式對材料的剛度或強度進行折減。此時需要保持載荷狀態(tài)不變，使用退化后的材料屬性重新建立有限元平衡方程。不斷重復(fù)前面的應(yīng)力-應(yīng)變求解、失效準則判斷和材料屬性退化過程，一直到復(fù)合材料結(jié)構(gòu)中不再有新的損傷產(chǎn)生。對施加的每一級載荷均重復(fù)前面的求解過程，直到整個復(fù)合材料結(jié)構(gòu)失效。如果每一級載荷之間的載荷增量足夠小，則材料屬性退化后可以不重新建立有限元平衡方程。

1.2 材料退化模式

現(xiàn)在應(yīng)用于復(fù)合材料漸進失效分析過程中的材料退化模式有很多，主要可以分為以下2 類：①試探性的材料屬性退化模式，即根據(jù)材料的損傷模式按照預(yù)先定義的方案對工程彈性常數(shù)進行折減，如果選取不當(dāng)?shù)恼蹨p系數(shù)，會導(dǎo)致材料的剛度矩陣奇異；②基于材料內(nèi)部連續(xù)損傷的力學(xué)狀態(tài)變量的材料屬性退化模式[3-4]，即在材料的剛度矩陣中引入以材料的應(yīng)力或應(yīng)變?yōu)樽兞康倪B續(xù)函數(shù)，這種方法很難獲得全部所需的材料屬性。本文在材料的剛度矩陣中引入預(yù)先設(shè)定的常數(shù)作為損傷狀態(tài)變量。

復(fù)合材料沒有損傷時，材料的本構(gòu)關(guān)系為σ=C0ε。其中：ε=[ε11，ε22，ε33，ε12，ε13，ε23]T，σ=[σ11，σ22，σ33，σ12，σ13，σ23]T。

初始剛度矩陣為：

根據(jù)能量等效性假設(shè)，可得Cd=M-1∶C0∶M-T，-1。

不考慮重復(fù)腳標(biāo)，可得Cd為：

其中：

因此，損傷材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為σ=Cdε。

復(fù)合材料在單向拉伸載荷作用下，定義纖維失效d1=1，基體失效d2=0.99，分層失效d3=0.99。

1.3 平衡方程的建立及求解

對復(fù)合材料層合板逐級施加面內(nèi)位移載荷，每個位移增量可得到相應(yīng)的應(yīng)變增量。

忽略體積力作用，模型在施加第n級位移載荷時，材料在Vn-1內(nèi)的平衡方程為（Vn-1為施加第n－1 級載荷時位移）：

邊界條件為：

式（1）（2）中：為施加第n級載荷時應(yīng)力；為施加第n級載荷時邊界外法線的方向余弦；為施加第n級載荷時邊界Sσ單位面積上的面積力。

由虛位移原理可得：

式（3）中：Δεij和Δuj分別為第n－1 級到第n級時的應(yīng)變增量和位移增量。

第n級時的應(yīng)力可以由第n－1 級時的應(yīng)力和第n－1 級到第n級的應(yīng)力增量Δσij組成，即：

將式（4）帶入式（3）中可得：

假設(shè)每一級施加的載荷足夠小，可得：

式（6）中：為施加第n－1 級載荷結(jié)束時的材料剛度矩陣。

將式（6）代入式（5）中，可得：

式（7）中：Δεij=（Δui，j+Δuj，i）/2。

通過式（7）可以得到關(guān)于位移增量的線性方程組。采用用戶材料子程序UMAT 嵌入材料本構(gòu)方程及材料失效準則，應(yīng)用Newton-Raphson 方法可以求解該非線性方程組[5]。

2 開孔復(fù)合材料層合板漸進損傷模擬

本文采用三維的Hashin 損傷準則，通過ABAQUS有限元軟件建立復(fù)合材料層合板實體模型，并結(jié)合使用本文提出的材料退化模型，編制相應(yīng)的子程序（UMAT），對復(fù)合材料開孔層合板在拉伸載荷作用下進行仿真計算。通過有限元計算得到了開孔復(fù)合材料層合板在拉伸載荷作用下的失效演化過程以及失效載荷。

本文選的復(fù)合材料為T300/1034-C 鋪設(shè)的層合板，鋪層順序為[（±45°）4]S，層數(shù)為4 層，單層板的力學(xué)性能如表1 所示。

表1 T300/1034-C 單向板的力學(xué)性能[6]

對復(fù)合材料層合板進行網(wǎng)格劃分，具體如下：復(fù)合材料層合板有效計算區(qū)域的選擇和網(wǎng)格的精細化劃分是進行準確數(shù)值分析的基礎(chǔ)。理論上，選擇的計算區(qū)域和實際模型越接近，劃分的網(wǎng)格尺寸越細密，計算得到的結(jié)果越真實。但是，如果計算的區(qū)域選取過大，劃分的網(wǎng)格太細密，會導(dǎo)致軟件計算量過大而無法求解。為了得到復(fù)合材料層合板孔周圍精確的損傷情況。在對復(fù)合材料層合板進行網(wǎng)格劃分時，需要對孔周圍進行細密化處理，其余地方的網(wǎng)格粗略劃分即可。網(wǎng)格劃分如圖1 所示。

圖1 含圓孔層合板的有限元模型

[（±45°）4]S開孔板在拉伸載荷作用下，開孔板發(fā)生剪切破壞。這是由于±45°方向鋪設(shè)的復(fù)合材料層合板，在板外部拉伸載荷作用下增加了內(nèi)部基體和纖維的剪切作用，和在內(nèi)部施加了剪切應(yīng)力效果一樣。受到最大剪切作用的是沿45°鋪層下的復(fù)合材料。當(dāng)單元格受到的剪切作用超過基體和纖維間的承載能力，導(dǎo)致基體和纖維剪切失效，在該單元格上就會產(chǎn)生基體和纖維的剪切損傷。具體損傷過程如圖2、圖3 所示。

圖2 層合板開始發(fā)生失效

圖3 失效擴展到層合板板寬

由上圖可以看出在拉伸載荷作用下，[（±45°）4]S開孔層合板首先在應(yīng)力集中處發(fā)生基體纖維剪切失效。即±45°方向鋪層的孔周圍首先出現(xiàn)剪切損傷。隨著載荷增加，損傷沿著±45°方向繼續(xù)擴展，最終擴展到整個板寬，層合板將失去承載能力達到其拉伸強度。

通過對ABAQUS 仿真后所得的載荷與位移數(shù)據(jù)進行處理，得到了復(fù)合材料層合板在拉伸載荷作用下失效過程的載荷位移曲線圖，如圖4 所示。由圖4 可以看出開孔復(fù)合材料層合板的失效載荷約為105 kN。

圖4 載荷位移曲線

3 結(jié)論

本文利用ABAQUS 軟件建立了三維開孔復(fù)合材料層合板的模型。按±45°方向鋪層，對層合板施加單向拉伸載荷，采用三維的Hashin 損傷準則，并結(jié)合使用本文提出的材料退化模型。利用FORTRAN 語言（Formula Translation）編寫UMAT 子程序，提供給ABAQUS 軟件，對復(fù)合材料層合板進行漸進損傷模擬。得到了復(fù)合材料層合板的損傷擴展過程，[（±45°）4]S開孔層合板首先在應(yīng)力集中處發(fā)生基體纖維剪切失效，即±45°方向鋪層的孔周圍首先出現(xiàn)剪切損傷。隨著載荷增加，損傷沿著±45°方向繼續(xù)擴展，最終擴展到整個板寬，層合板將失去承載能力達到其拉伸強度最終失效。并計算得到了復(fù)合材料層合板在拉伸載荷作用下的載荷位移曲線以及最終的失效載荷。參考文獻：