激光選區(qū)熔化成形鎳鈦基五模超材料力學(xué)響應(yīng)研究*

張 磊，魏帥帥，宋 波，李敬洋，張建超，祁俊峰，史玉升

（1.華中科技大學(xué)，武漢 430074；2.北京衛(wèi)星制造廠有限公司，北京 100094）

隨著航空航天、能源行業(yè)和汽車工程等應(yīng)用領(lǐng)域?qū)Y(jié)構(gòu)材料性能的要求越來越高，需開發(fā)新型功能結(jié)構(gòu)材料來滿足工業(yè)應(yīng)用需求。超材料指的是在自然界中通常找不到的具有異常性能 （如負(fù)泊松比效應(yīng)、聲隱身功能和吸波性能等）的工程結(jié)構(gòu)材料[1–6]。從幾何結(jié)構(gòu)上來說，超材料通常由精心設(shè)計的微結(jié)構(gòu)構(gòu)成，通過周期性或非周期性的空間排布獲得奇異的物理特性。超材料的宏觀性能依賴于微結(jié)構(gòu)的幾何尺寸、拓?fù)湫螤詈涂臻g排布方式。

五模超材料 （Pentamode metamaterials，PMs）是一種特殊的極端力/聲學(xué)超材料，它在某些方向具有很高的變形抗力 （與彈性張量的最大本征值有關(guān)），在其他方向具有很高的柔順性 （與彈性張量的近零本征值有關(guān)）[7–9]。理想五模超材料的物理特征表現(xiàn)為具有近零的剪切模量和如水的泊松比，主要體現(xiàn)為具有較大體積模量與剪切模量之比[10–12]。其幾何特征表現(xiàn)為在二維蜂窩結(jié)構(gòu)中有粗大節(jié)點或配重單元；在三維金剛石結(jié)構(gòu)中具有錐形桿。由于五模超材料在航海、生物醫(yī)療等工程領(lǐng)域潛在的應(yīng)用價值，五模超材料的設(shè)計、制造與應(yīng)用受到了諸多研究人員的關(guān)注。Zhao 等[13]提出利用蜂窩狀五模超材料實現(xiàn)“金屬水”功能的結(jié)構(gòu)設(shè)計；Chen 等[14]提出利用非均勻五模超材料開展聲學(xué)隱身斗篷的結(jié)構(gòu)設(shè)計，上述復(fù)雜的結(jié)構(gòu)均采用電火花線切割實現(xiàn)二維蜂窩結(jié)構(gòu)。該功能結(jié)構(gòu)的設(shè)計、制造與功能驗證周期較長，且分離式的結(jié)構(gòu)設(shè)計導(dǎo)致聲學(xué)功能特性大打折扣。由于五模超材料的幾何形狀較為精細(xì)且復(fù)雜，難以用鑄造、鍛造等傳統(tǒng)制造工藝進(jìn)行快速制備與功能驗證，制約了五模超材料的研究與發(fā)展。

近年來，由于增材制造 （Additive manufacturing，AM）/3D 打印的快速發(fā)展，五模超材料的快速制造與結(jié)構(gòu)–功能一體化成形成為可能。其中，激光選區(qū)熔化 （Selective laser melting，SLM）是制造具有高精度幾何特性金屬零件的典型增材制造技術(shù)之一[15–16]。Choy 等[17]利用SLM技術(shù)成形了立方和蜂窩晶格超材料并研究了它們的壓縮和吸能性能，其中蜂窩結(jié)構(gòu)展現(xiàn)出優(yōu)異的吸能能力。Shamvedi 等[18]構(gòu)建和制造了具有縱向梯度變化晶格超材料的散熱器，證明了考慮表面積的氣流通道對組件熱性能的重要性。Bonatti 等[19]發(fā)現(xiàn)3D 打印八重桁架晶格超材料的力學(xué)響應(yīng)與構(gòu)成直桿構(gòu)件的形狀密切相關(guān)。Hedayati 等[7]利用基于矢量的能量分配策略的SLM 技術(shù)成形了鈦合金基五模超材料，其壓縮力學(xué)性能要遠(yuǎn)高于高分子基五模超材料。此前，本課題組也報道了利用SLM 技術(shù)成形出多種拓?fù)湫螒B(tài)的Ti–6Al–4V 五模超材料，其力學(xué)性能、聲學(xué)性能和生物學(xué)性能優(yōu)異[20–23]。盡管鈦合金和鋁合金等常規(guī)材料采用SLM成形已成為可能，但由于材料屬性的限制和微結(jié)構(gòu)與性能對應(yīng)的耦合關(guān)系，超材料僅能在特定區(qū)域展現(xiàn)出功能屬性。形狀記憶合金能夠在外界刺激下使結(jié)構(gòu)發(fā)生形狀變化的時間–空間響應(yīng)，該動態(tài)響應(yīng)機(jī)制能夠在寬域范圍內(nèi)實現(xiàn)超材料特定功能，從而進(jìn)一步擴(kuò)大五模超材料的應(yīng)用范圍[24–28]。但SLM 成形的形狀記憶合金基五模超材料力學(xué)性能與響應(yīng)機(jī)制等尚不明確，有待進(jìn)一步研究。

本研究開展了鎳鈦基形狀記憶合金五模超材料結(jié)構(gòu)設(shè)計、SLM 成形和力學(xué)性能研究及其性能模擬預(yù)測。對不同拓?fù)湮迥３牧系闹圃炀?、彈性模量、壓縮強(qiáng)度、吸能性能和超彈性性能進(jìn)行對比分析研究。通過有限元仿真來預(yù)測鎳鈦基五模超材料的應(yīng)力分布和變形模式。建立了孔隙度、彈性模量和屈服強(qiáng)度耦合的數(shù)學(xué)計算模型，揭示了拓?fù)鋷缀魏土W(xué)性能之間的關(guān)系。

1 試驗及方法

1.1 五模超材料結(jié)構(gòu)模型

金剛石結(jié)構(gòu)具有各向同性的幾何特征，被認(rèn)為是最有前途的多孔生物材料結(jié)構(gòu)[29]。在金剛石結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上 （圖1（a）），設(shè)計了不同中部直徑與端部直徑比值 （D/d）尺寸的五模結(jié)構(gòu)，其中，端部直徑d保持不變，為0.15 mm，中部直徑D1、D2、D3和D4的設(shè)計值分別為0.45 mm、0.60 mm、0.75 mm 和0.90 mm，對應(yīng)的直徑比分別為3、4、5 和6（圖1（b）），桿長度L和單胞邊長a均保持不變。由于不同拓?fù)鋯卧饎偸迥３牧系亩瞬恐睆骄嗤?，通過在不同結(jié)構(gòu)層設(shè)計不同中部直徑，可實現(xiàn)梯度結(jié)構(gòu)?；谔荻炔牧?結(jié)構(gòu)的思想，將上述4 種不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的五模結(jié)構(gòu)分別命名為PM1、PM2、PM3 和PM4，構(gòu)建了梯度五模結(jié)構(gòu)，命名為PMGD，如圖1（c）～（e）所示。梯度五模結(jié)構(gòu)從底部到頂部，D/d逐漸從6 遞減到3，而每一層的結(jié)構(gòu)為均勻的端部直徑、梯度五模結(jié)構(gòu)層間漸變的中部直徑。梯度五模結(jié)構(gòu)從頂部到底部每一層的單胞類型如圖1（d）所示，且各層的五模結(jié)構(gòu)單胞端部直徑d不變，而總體上中部直徑D從底部到頂部呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢 （圖1（e））。將上述PM1、PM2、PM3 和PM4 以及PMGD 構(gòu)建基本單胞類型，其結(jié)構(gòu)分別為不同拓?fù)湮迥＝Y(jié)構(gòu)幾何參數(shù)： （a）直徑比為3 的五模結(jié)構(gòu)PM1； （b）直徑比為4 的五模結(jié)構(gòu)PM2； （c）直徑比為5 的五模結(jié)構(gòu)PM3； （d）直徑比為6 的五模結(jié)構(gòu)PM4； （e）梯度五模結(jié)構(gòu)PMGD。上述5 種結(jié)構(gòu)尺寸為16 mm×16 mm×16 mm，PM1、PM2、PM3 和PM4 為自下而上的均勻點陣結(jié)構(gòu)，而PMGD 為自下而上的梯度點陣結(jié)構(gòu)。PM1、PM2、PM3 和PM4五模結(jié)構(gòu)的相對密度分別為3.27%、5.29%、7.83%和10.87%。梯度五模結(jié)構(gòu)PMGD 的相對密度為6.82%。

圖1 五模超材料結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Pentamode metamaterials structure model

1.2 原材料與SLM 工藝

本研究中使用的鎳鈦合金為富鎳合金，采用氣霧化法制備預(yù)合金粉末，其原始粉末成分原子分?jǐn)?shù)比為Ni∶Ti = 52.3∶47.7。通過掃描電子顯微鏡 （Scanning electron microscope，SEM）觀測粉末形貌，選用場發(fā)射掃描電子顯微鏡 （Sirion 200），粉末為球形或近球形顆粒，流動性較好，如圖2（a）所示。通過激光粒度儀（Mastersizer 3000）測得粉末平均粒徑為35.8 μm，粉末粒徑分布范圍為22.7～54.7 μm，粉末顆粒尺寸分布為D10=22.7 μm，D50=35.8 μm，D90=54.7 μm，如圖2（b）所示。

SLM 成形設(shè)備為Concept Laser M2，掃描間距為80 μm，成形層厚為30 μm，掃描速度為500 mm/s，激光功率為110 W，掃描方向?qū)娱g交替旋轉(zhuǎn)67°。等原子比NiTi 合金作為SLM成形過程中的基板，同質(zhì)材料可減少SLM 成形材料的翹曲和開裂。

1.3 形貌表征與力學(xué)性能測試

采用掃描電子顯微鏡 （JSM–7600F）對樣品的表面形貌和原粉特征進(jìn)行了表征。準(zhǔn)靜態(tài)單軸壓縮試驗 （INSTRON E8862）在室溫下保持約1×10–4/s 的恒定工程應(yīng)變率條件下進(jìn)行。對于每種類型的五模超材料結(jié)構(gòu)，單軸壓縮試驗重復(fù)3 次，獲得平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差 （Standard deviation，SD）。同時，利用數(shù)碼相機(jī)對SLM 成形的五模超材料結(jié)構(gòu)的壓縮過程進(jìn)行了拍攝和記錄，獲取壓縮過程的變形特征照片。根據(jù)壓縮試驗結(jié)果，得到了應(yīng)力–應(yīng)變曲線、彈性模量和屈服強(qiáng)度，后兩者分別由線性彈性階段擬合直線的斜率和應(yīng)力–應(yīng)變曲線，與平行于線性曲線的直線在0.2%應(yīng)變偏移處的交點確定。

1.4 壓縮力學(xué)性能有限元仿真

壓縮力學(xué)性能仿真過程中，本研究所用的是商業(yè)仿真軟件COMSOL Multiphysics 5.3a。SLM 成形構(gòu)件被認(rèn)為與設(shè)計構(gòu)件相比有潛在的微觀組織和成形尺寸偏差[30]。因此，在構(gòu)建有限元模擬方法中進(jìn)行了一些假設(shè)，以簡化材料模型。假設(shè)SLM成形的NiTi 五模超材料結(jié)構(gòu)與預(yù)期的原始CAD 模型一致；假設(shè)已成形的NiTi 合金屬性在任何位置均各向同性。通過標(biāo)準(zhǔn)拉伸測試獲得母材的楊氏模量為601.34 MPa，屈服強(qiáng)度為312.67 MPa，并將材料參數(shù)用于有限元仿真。五模超材料的三維實體單元采用四面體網(wǎng)格劃分。單元格的網(wǎng)格數(shù)隨五模超材料結(jié)構(gòu)拓?fù)渥兓兓?，但單元?shù)超過50000，足以將有限元離散化的誤差降低到可接受的水平。有限元壓縮仿真的邊界條件和網(wǎng)格劃分如圖3 所示。

2 結(jié)果與討論

2.1 五模超材料形貌特征

圖2 粉末的形貌特征和粒徑分布Fig.2 Morphological characteristics of powder and particle size distribution

圖3 有限元壓縮仿真的邊界條件和網(wǎng)格劃分示意圖Fig.3 Boundary conditions and meshing of finite element compression simulation

圖4 展示了不同拓?fù)湫螤钗迥３牧蠘悠芳捌潢P(guān)鍵直徑尺寸和微觀形貌。SLM 制備的五模超材料與原設(shè)計模型一致，呈現(xiàn)錐形桿特征和菱形孔隙。通過對比不同五模超材料的錐形桿圖像，如圖4（c）～（g）所示，可以發(fā)現(xiàn)，采用SLM 技術(shù)可制造出不同相對錐形度的鎳鈦基五模超材料。同時也觀察到，由于部分熔化的粉末黏結(jié)在五模超材料結(jié)構(gòu)表面形成了臺階效應(yīng) （粉末黏結(jié)主要發(fā)生在傾斜錐形桿的下側(cè)），SLM 成形的五模超材料呈現(xiàn)粗糙表面形貌特征 。對于均勻結(jié)構(gòu)的五模超材料，從PM1 樣品到PM4 樣品，端部直徑的制造偏差逐漸增大，結(jié)構(gòu)的相對密度逐漸增大，中部直徑的制造偏差沒有明顯差異。PM1 樣品的端部直徑與原設(shè)計的偏差為 （26.00 ± 5.69） μm，PM4 的端部直徑與原設(shè)計值的偏差為 （43.60 ± 12.71） μm?？梢园l(fā)現(xiàn)，SLM 成形五模超材料的端部直徑通常要比設(shè)計值大，這是由于SLM 過程中鎳鈦粉末黏附在錐形桿端部導(dǎo)致。五模超材料的中部直徑呈現(xiàn)出負(fù)制造偏差現(xiàn)象，這是由于錐形桿的上半側(cè)具有較大的傾斜角導(dǎo)致粉末黏附現(xiàn)象減少。

圖4 不同拓?fù)湫螤钗迥３牧蠘悠芳捌潢P(guān)鍵直徑尺寸和微觀形貌Fig.4 Pentamode metamaterials samples with different topological shapes and their key diameter size and micro morphology

2.2 五模超材料的應(yīng)力分布

圖5 展示了在壓縮應(yīng)變?yōu)?5%時，不同相對密度五模超材料的應(yīng)力分布及最大von Mises 應(yīng)力圖。可以發(fā)現(xiàn)，不同相對密度的五模超材料的應(yīng)力分布位置均相似。對于每一個五模超材料，其最小應(yīng)力均分布在錐形桿中部位置，這是由于桿與桿之間沒有在該位置產(chǎn)生應(yīng)力傳導(dǎo)；而最大應(yīng)力集中在桿與桿之間的節(jié)點位置，這些位置在實際的五模超材料壓縮過程中較易發(fā)生早期斷裂破壞。如圖5（e）所示，對于不同相對密度的五模超材料，其整體結(jié)構(gòu)的應(yīng)力大小也不一樣。其中PM1 的整體應(yīng)力水平最低，PM4 的整體等效應(yīng)力水平最高。隨著相對密度逐漸增大，其應(yīng)力水平也呈現(xiàn)出逐漸增大趨勢。圖5（f）比較了不同相對密度五模超材料中心區(qū)域的應(yīng)力大小和最大應(yīng)力。可以發(fā)現(xiàn)，最大von Mises 應(yīng)力隨著相對密度的增大而增大，這是由于相對密度高的五模超材料，其結(jié)構(gòu)整體剛度高而導(dǎo)致。圖5（g）進(jìn)一步展現(xiàn)了壓縮應(yīng)變逐漸增加的過程，五模超材料的應(yīng)力分布區(qū)域并沒有顯著變化。

圖5 壓縮變形為25%應(yīng)變時，鎳鈦基五模超材料的力學(xué)性能分布Fig.5 Distribution of mechanical properties of nickel-titanium based pentamode metamaterials at 25% overall strains

2.3 五模超材料的力學(xué)響應(yīng)

2.3.1 變形特征

從圖6（a）所示不同拓?fù)湮迥３牧系膽?yīng)力–應(yīng)變曲線可以發(fā)現(xiàn)，PM1～PM4 結(jié)構(gòu)均呈現(xiàn)出應(yīng)力急速增大，后經(jīng)過應(yīng)力振蕩的第一應(yīng)力降區(qū)域出現(xiàn)，隨后到達(dá)應(yīng)力急劇增大的致密化區(qū)域。而PMGD 的應(yīng)力波動范圍較小，應(yīng)力呈現(xiàn)出逐步增加的趨勢。其次，直徑比越大的五模超材料，應(yīng)力波動水平越大，這是因為直徑比越大，中部與端部直徑的差值就越大，而單胞內(nèi)部的孔隙尺寸并沒有明顯變化，因此在壓縮過程中，上下錐形桿之間的擠壓與碰撞過程仍然是在同一時間應(yīng)變下發(fā)生，從而使不同五模結(jié)構(gòu)的第一應(yīng)力降的位置均在同一應(yīng)變值附近出現(xiàn)。另一方面，不同五模結(jié)構(gòu)的致密化開始階段，應(yīng)變的數(shù)值也呈現(xiàn)出近似現(xiàn)象，這同樣也是因為只改變結(jié)構(gòu)的直徑比，并不會顯著影響結(jié)構(gòu)的空程范圍，從而使得應(yīng)變節(jié)點保持較好的一致性。但是PM4 五模超材料的波動性要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他結(jié)構(gòu)，這是因為五模超材料的強(qiáng)度與端部直徑相關(guān)，而PM4 的端部直徑在這些結(jié)構(gòu)中最大，使得錐形桿斷裂后的應(yīng)力降程度也最大，最后出現(xiàn)劇烈波動的情況。均勻結(jié)構(gòu)的壓縮變形過程均呈現(xiàn)出近似斜向45°斷裂特征，如圖6（b）所示。值得注意的是，由于在PM4 結(jié)構(gòu)應(yīng)力–應(yīng)變曲線的線性段前還存在較長的初始非線性段，其線性段有后移現(xiàn)象，這種初始非線性由SLM 制造零件的粗糙上表面所引起，在增材制造點陣結(jié)構(gòu)的壓縮性能表征中是常見現(xiàn)象[31]。

圖6 鎳鈦基五模超材料應(yīng)力–應(yīng)變曲線和PM3 結(jié)構(gòu)的壓縮變形過程Fig.6 Stress-strain curve of nickel-titanium based pentamode metamaterials and compression deformation process of PM3 structure

2.3.2 力學(xué)性能

鎳鈦基五模超材料的彈性模量、第一峰值強(qiáng)度、屈服強(qiáng)度和吸能性能如表1 所示。PM1 五模超材料的彈性模量最低，為36.80 kPa；PM4 五模超材料的彈性模量最高，為270.75 kPa；PMGD 五模超材料的彈性模量略高于PM1 五模超材料，低于PM2五模超材料彈性模量的1/2。同樣地，五模超材料錐形度從3 增大到6，第1 峰值強(qiáng)度從153.23 kPa 增大到577.07 kPa；PMGD 五模超材料的峰值強(qiáng)度略高于PM1 五模超材料。五模超材料的屈服強(qiáng)度在93.29～342.85 kPa 范圍內(nèi)變化；PMGD 五模超材料的屈服強(qiáng)度略高于PM1 五模超材料，接近于PM2 五模超材料的1/2。最后，力學(xué)吸能性能的規(guī)律也與上述力學(xué)強(qiáng)度和彈性模量的規(guī)律保持一致，PM1 五模超材料的吸能能力最低，為5.85 MJ/m3，PM4 五模超材料的吸能能力最高，為19.71 MJ/m3，PMGD 五模超材料的吸能能力為9.44 MJ/m3，與PM2 五模超材料的吸能性能相當(dāng)。

表1 不同拓?fù)滏団伝迥３牧系牧W(xué)性能Table 1 Mechanical properties of nickel-titanium based pentamode metamaterials with different topologies

2.3.3 超彈性行為

圖7（a）為殘余應(yīng)變、超彈性應(yīng)變、彈性和預(yù)應(yīng)變示意圖，其中，εpre為壓縮行為的預(yù)應(yīng)變，其值為循環(huán)試驗中的總應(yīng)變；εSE為卸載過程中的超彈性回復(fù)應(yīng)變，其值可通過切線法測試獲?。沪臙為卸載過程中的彈性回復(fù)應(yīng)變；εr為卸載后的不可回復(fù)應(yīng)變，即殘余應(yīng)變。通過圖7（b）可以發(fā)現(xiàn)，預(yù)應(yīng)變?yōu)?.5%，在10 次循環(huán)試驗中，5 種五模超材料均無不可回復(fù)應(yīng)變，發(fā)生了完全回復(fù)。隨著結(jié)構(gòu)體積分?jǐn)?shù)的增加，應(yīng)力值逐漸升高，而超彈性應(yīng)變呈現(xiàn)先增加后降低的趨勢，PM3 結(jié)構(gòu)的超彈性應(yīng)變值最大，對應(yīng)的彈性應(yīng)變值最小，PMGD 結(jié)構(gòu)的性能居中 （圖7（c）和 （d））。多孔鎳鈦合金的變形回復(fù)行為除了依賴于鎳鈦合金本身的超彈性行為外，還取決于其獨特的孔隙結(jié)構(gòu)。不同結(jié)構(gòu)間超彈性應(yīng)變數(shù)值差異的可能原因有： （1）幾何拓?fù)涞牟町悾箺U單元的機(jī)械效應(yīng)存在明顯差異；（2）桿的懸垂角度的不同，可能引起SLM 制造過程中粗糙度的差異，進(jìn)而影響其宏觀力學(xué)響應(yīng)； （3）桿直徑的差異影響了SLM 制造過程中的熱歷史，其微觀組織可能存在不同。超彈性行為是由于鎳鈦合金在外力作用下發(fā)生馬氏體相變，由于不同馬氏體，在加載過程中發(fā)生自協(xié)調(diào)效應(yīng)產(chǎn)生孿生變形，從而產(chǎn)生整體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定變形，當(dāng)應(yīng)力卸載時，這種不穩(wěn)定的馬氏體又會消失，如果全部消失可產(chǎn)生完全的可回復(fù)應(yīng)變。多孔鎳鈦合金中，可回復(fù)形變低于致密鎳鈦合金，一是因為多孔結(jié)構(gòu)能夠承受的應(yīng)力較小，從而預(yù)應(yīng)變也較小，可以誘導(dǎo)的馬氏體相變程度低；另外，多孔結(jié)構(gòu)中的孔隙對變形回復(fù)產(chǎn)生了影響，孔隙的存在增加了鎳鈦合金的內(nèi)部界面，一定程度上限制了馬氏體變體的協(xié)調(diào)變形作用。

2.4 力學(xué)性能預(yù)測模型

式中，m和n數(shù)值對于蜂窩結(jié)構(gòu)是常數(shù)，為2 和～3/2；常數(shù)系數(shù)C1和C2的范圍分別為0.1～4.0 和0.25～0.35。金剛石晶格結(jié)構(gòu)的相對彈性模量與相對密度的關(guān)系理論值計算公式[7]為

圖8 展示了五模超材料的相對彈性模量和相對屈服強(qiáng)度與相對密度 （Relative density，RD）的函數(shù)關(guān)系。作為對比，圖8 中也給出了金剛石晶格結(jié)構(gòu)和蜂窩結(jié)構(gòu)Gibson–Ashby 模型的相對彈性模量–相對密度關(guān)系的結(jié)果。Gibson–Ashby 模型中關(guān)于相對彈性模量與相對密度的關(guān)系[32]可表達(dá)為

圖7 不同拓?fù)滏団伝迥３牧系某瑥椥孕阅蹻ig.7 Superelastic properties of nickel-titanium based pentamode metamaterials with different topologies

式中，r為實際端部直徑的測量值；L為錐形桿的長度。結(jié)果如圖8（a）所示，試驗擬合曲線指數(shù)m為1.47，小于Gibson–Ashby 模型的2，常數(shù)C1為0.0114，遠(yuǎn)小于Gibson–Ashby 模型的1；由理論公式計算出的金剛石晶格結(jié)構(gòu)擬合曲線指數(shù)m和試驗常數(shù)C1分別為0.32 和0.0014。圖8（b）展示了相對屈服強(qiáng)度在相對密度下的非線性關(guān)系，試驗擬合曲線指數(shù)n為0.88，常數(shù)C2為0.0083，金剛石晶格結(jié)構(gòu)理論值擬合曲線指數(shù)n為0.23，常數(shù)C2為0.0067。在非線性擬合過程中，擬合曲線系數(shù)C1、C2的試驗值與金剛石晶格結(jié)構(gòu)理論值及與Gibson–Ashby 模型值相差較大，這是因為該理論值為經(jīng)典金剛石晶格結(jié)構(gòu)構(gòu)型的理論數(shù)值，與本文的五模結(jié)構(gòu)構(gòu)型有明顯的幾何差異性，金剛石結(jié)構(gòu)為均勻桿單元，而本研究設(shè)計的五模超材料為錐形桿，且中部直徑大于端部直徑，因此其性能數(shù)值有明顯不同。但所取的擬合曲線參數(shù)能夠更準(zhǔn)確地擬合曲線，具有較高的確定系數(shù)。

圖8 鎳鈦基五模超材料的相對彈性模量和相對屈服強(qiáng)度與相對密度的關(guān)系Fig.8 Relationship between relative elastic modulus and relative yield strength as a function of relative density of NiTi based pentamodemetamaterials

分析上述建立的鎳鈦基五模超材料相對彈性模量和相對屈服強(qiáng)度與相對密度非線性關(guān)系，對比了試驗擬合曲線、理論計算擬合曲線和Gibson–Ashby 模型曲線。相對彈性模量的Gibson–Ashby 模型曲線的上升趨勢顯著大于本試驗擬合曲線及金剛石晶格結(jié)構(gòu)理論計算曲線，相對屈服強(qiáng)度的Gibson–Ashby 模型曲線的上升趨勢也同樣顯著大于本試驗擬合曲線及金剛石晶格結(jié)構(gòu)理論計算曲線，但在相對密度低于0.05 時，Gibson–Ashby 模型曲線位于金剛石晶格結(jié)構(gòu)理論曲線及本試驗曲線之間，由于Gibson–Ashby 模型曲線的上升趨勢更大，其相對屈服強(qiáng)度在相對密度高于0.05 時逐漸遠(yuǎn)高于理論曲線和試驗曲線。本預(yù)測模量同樣也存在一些局限性，主要在于：一是SLM 加工參數(shù)的差異會引起NiTi合金本征參數(shù)的變化，進(jìn)而影響該模型；二是論文中該材料成分是限定的，不同的NiTi 合金元素比例可能使材料的馬氏體和奧氏體含量發(fā)生變化，進(jìn)而影響該模型。

3 結(jié)論

（1）相對密度為3.27%～10.87%的鎳鈦基五模超材料可通過激光選區(qū)熔化技術(shù)制造，且沒有明顯的缺陷，制造保真度較高。由于懸垂位置的差異，五模超材料的端部直徑呈現(xiàn)出正偏差，中部直徑呈現(xiàn)出負(fù)偏差。

（2）有限元等效應(yīng)力分布結(jié)果顯示，相對密度不同的五模超材料的應(yīng)力分布位置相似；最大應(yīng)力集中在桿與桿連接的節(jié)點位置，而最小應(yīng)力分布于錐形桿的中部區(qū)域。

（3）預(yù)應(yīng)變?yōu)?.5%時，7.83%相對密度下五模超材料的超彈性應(yīng)變最大。多孔鎳鈦合金的變形回復(fù)行為除了依賴于鎳鈦合金本身的超彈性行為外，還取決于獨特的孔隙結(jié)構(gòu)。

（4）鎳鈦基五模超材料的力學(xué)性能與相對密度的大小密切相關(guān)，建立了相對密度與相對彈性模量和相對強(qiáng)度的關(guān)系預(yù)測模型。