基于組合賦權(quán)的可拓綜合評價巖爆預(yù)測模型

崔鵬艷，陳玉明，楊宮印，王小勇

(1.陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 渭南 714000；2.昆明理工大學(xué)，昆明 650093；3.機械工業(yè)勘查設(shè)計研究院有限公司，西安710043)

巖爆是開挖時巖石破壞造成失穩(wěn)并伴隨著能量猛烈釋放的一種地質(zhì)災(zāi)害，工程中往往造成人員傷亡和財產(chǎn)損失[1-3]。隨著高埋深、高地應(yīng)力、高地溫巖土工程的增多，巖爆發(fā)生的頻率也在增加，成為工程施工的主要威脅。新疆蒙庫鐵礦開采過程中井下斜坡道延伸902～884 m段X18+34 m-X20處發(fā)生巖爆，大量片巖脫落[4]；世界第一埋深涼山自治州大峽谷超埋深隧道開挖過程中遇到巖爆問題，拱頂彈射鋒利巖石[5]；錦屏二級水電站頭巷隧道斷面75%超過1 700 m，掘進時巖爆頻發(fā)[6]。

巖爆發(fā)生的機理目前尚不明確，工程中以預(yù)防為主。通過理論研究、實驗室實驗和工程經(jīng)驗總結(jié)對其進行預(yù)測是防護的關(guān)鍵。前人提出了大量的巖爆烈度分級預(yù)測指標(biāo)并開展相關(guān)的研究預(yù)測，取得了大量成果[7-15]。LI等[7]應(yīng)用支持向量機建立巖爆預(yù)測模型并應(yīng)用于工程中，王超等[8]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行巖爆預(yù)測，并對不同的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行優(yōu)選，李明亮等[9、10、12]采用不同的巖爆分級模型預(yù)測工程實例，取得了很好的效果，王超等[15]采用判別分析方法對巖爆烈度進行分級預(yù)測?？赏鼐C合評價法在巖爆分級預(yù)測中應(yīng)用廣泛[16-20]，CHEN等[16]應(yīng)用變權(quán)物元可拓模型對國內(nèi)外經(jīng)典巖爆案例進行預(yù)測，尹彬等[17]將物元可拓模型評價中的最大隸屬度原則換為非對稱貼近度，并應(yīng)用于西藏甲瑪銅礦，郭生茂等[18]采用熵權(quán)法確定權(quán)重，并應(yīng)用于廠壩鉛鋅礦，胡建華等[19]將物元可拓模型改進用于巖爆評測，熊孝波等[20]將物元可拓模型應(yīng)用于經(jīng)典巖爆案例，這些研究均取得了較好的效果。

巖爆的預(yù)測評價指標(biāo)權(quán)重是可拓綜合評價法評價效果的決定性因素，現(xiàn)有研究中均是基于主觀或客觀方式進行賦權(quán)，單一的主觀賦權(quán)大多都有專家打分的過程，而在應(yīng)用的過程中，并非每次應(yīng)用都能找到合理的打分，單一的客觀賦權(quán)太過依賴數(shù)據(jù)，在應(yīng)用的過程中不一定具有普適性，為了進一步強化指標(biāo)權(quán)重的合理性，本文綜合考慮主客觀賦權(quán)，兼顧二者的優(yōu)點，采用乘法合成法進行主客觀組合賦權(quán)，增加了指標(biāo)賦權(quán)的可靠性。本文選取σθ/σc、σc/σt和Wet三個經(jīng)典巖爆烈度分級指標(biāo)，采用主客觀組合賦權(quán)方法進行賦權(quán)，其中主觀賦權(quán)為專家打分法，客觀賦權(quán)方法選擇熵權(quán)法，選取國內(nèi)外典型巖爆案例進行熵權(quán)賦權(quán)，將主客觀獲取的賦權(quán)進行組合求權(quán)，組合權(quán)重用于可拓綜合評價建模，將建好的模型用于工程中檢驗，得到一種有工程應(yīng)用前景的模型。

1 組合賦權(quán)法

1.1 指標(biāo)選取

參考前人研究，選取σθ/σc、σc/σt和Wet作為巖爆烈度等級的預(yù)測指標(biāo)，將巖爆烈度等級分為Ⅰ～Ⅳ級(無、弱、中、強)。

1.2 專家打分法

專家打分法是借助專家的經(jīng)驗與知識對相關(guān)的指標(biāo)賦予權(quán)重，本文參考[21]權(quán)重分配[σθ/σc，σc/σt，Wet]=[0.4，0.3，0.3]，將該分配下各指標(biāo)權(quán)重作為本文的主觀權(quán)重，記σθ/σc權(quán)重為ω1，σc/σt權(quán)重為ω2，Wet權(quán)重為ω3，則主觀權(quán)重向量[ω1，ω2，ω3]=[0.4，0.3，0.3]。

1.3 熵權(quán)法

1.3.1 原理

熵權(quán)法是客觀確定指標(biāo)權(quán)重的方法[22]，過程如下：

1)形成決策矩陣

設(shè)評價的對象集為M=(M1，M2，…，Mm)，指標(biāo)集為D=(D1，D2，…，Dn)，評價對象Mi對指標(biāo)Dj的值記為xij(i= 1，2，…，m；j= 1，2，…，n)，則決策矩陣X為：

2)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣

指標(biāo)的量綱對預(yù)測結(jié)果存在影響[15]。為了消除這種影響，對決策矩陣X標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣V=(vij)m×n。將指標(biāo)分為兩類，一類是正向指標(biāo)，另一類是負(fù)向指標(biāo)。

對于正向指標(biāo)：

對于負(fù)向指標(biāo)：

式中，vij為xij歸一化后的值；max(xj)、min(xj)為第j個指標(biāo)的最大值和最小值。

3)計算評價對象的特征比重

記第j項指標(biāo)下，第i個評價對象的特征比重為pij，則有：

4)計算第j項指標(biāo)的熵值ej

式中，當(dāng)pij=0或者pij=1時，認(rèn)為pijlnpij=0。

5)計算第j項指標(biāo)的差異性系數(shù)dj

對于指標(biāo)Dj，vij的差異越小，ej越大。當(dāng)評價對象第j項指標(biāo)值相等時，ej=emax=1。因此，定義差異系數(shù)dj：

dj=1-ej

式中，dj越大，越應(yīng)給予較大的指標(biāo)權(quán)重。

6)確定各指標(biāo)的熵權(quán)

1.3.2 客觀權(quán)重計算

熵權(quán)法即便作為一種客觀求權(quán)的方法，其結(jié)果仍受主觀影響，主要體現(xiàn)在用于求權(quán)的數(shù)據(jù)選擇上，選取合理的數(shù)據(jù)才能達到最大的客觀性，本文選取11組國內(nèi)外經(jīng)典巖爆案例，整理其數(shù)據(jù)并將其標(biāo)準(zhǔn)化，將標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)記為V1、V2、V3，詳見表1。

表1 巖爆實測數(shù)據(jù)

根據(jù)1.3.1節(jié)公式可求得[σθ/σc，σc/σt，Wet]的熵值為[0.96，0.94，0.93]，差異系數(shù)為[0.04，0.06，0.07]，最終求取的客觀權(quán)重為[0.2422，0.3604，0.3974]，在客觀權(quán)重中記σθ/σc權(quán)重為λ1，σc/σt權(quán)重為λ2，Wet權(quán)重為λ3，則客觀權(quán)重向量[λ1，λ2，λ3]=[0.2422，0.3604，0.3974]。

1.4 組合權(quán)重計算

本文所獲權(quán)重主客觀均較為均勻，參考文獻[26]，采用乘法合成法進行組合權(quán)重計算，詳見下式：

計算后可得組合權(quán)重向量[W1，W2，W3]=[σθ/σc，σc/σt，Wet]=[0.30，0.33，0.37]。

2 可拓綜合評價法

2.1 原理[27]

可拓綜合判別法是類別識別的經(jīng)典方法，過程如下：

1)確定經(jīng)典域

設(shè)有m個評價物元N1，N2，…，Nm，對應(yīng)的特征值范圍為[aij，bij]，同征物元R0為：

式中，Nj為第j個評價物元；ci為第i個評價指標(biāo)；vij=[aij，bij]經(jīng)典域。

2)確定節(jié)域

式中，P為評價等級的全體；[aip，bip]為節(jié)域。

3)確定待評價物元

對待評價事物，把分析結(jié)果用物元表示為：

式中，Rd為待評價物元；vi為待評價事物對應(yīng)于ci的數(shù)值。

4)確定評價指標(biāo)的權(quán)重

Wi≥0(i=1,2,…,n)

5)確定關(guān)聯(lián)度

計算距：

式中，ρ(vi，vij)為點vi與區(qū)間vij的距；ρ(vi，vip)為點vi與區(qū)間vip的距。

計算關(guān)聯(lián)函數(shù)：

式中，Kj(vi)為關(guān)聯(lián)函數(shù)，待評價事物的指標(biāo)ci關(guān)于類別j的歸屬度；|vij|為區(qū)間[aij，bij]的長度，即|bij-aij|。

計算關(guān)聯(lián)度：

式中，Kj(p)為在考慮指標(biāo)權(quán)重下，待評價事物各指標(biāo)ci關(guān)于類別j的關(guān)聯(lián)度的組合值。

6)確定待評事物的類別

采用最大關(guān)聯(lián)度識別準(zhǔn)則，即Kj(p)中最大值所在類別為該事物類別。

2.2 可靠性驗證

為了驗證模型的合理性，采用組合權(quán)重可拓綜合評價法驗證熵權(quán)法求權(quán)重的案例。參考[21]，巖爆分級預(yù)預(yù)測指標(biāo)關(guān)系見表2。

表2 巖爆等級與預(yù)測指標(biāo)關(guān)系

在表示同征物元R0時，本文選取指標(biāo)存在[15]正向指標(biāo)(σθ/σc和Wet)和負(fù)向指標(biāo)(σc/σt)，為了計算及編程需要，參考文獻[28]，統(tǒng)一將各等級對應(yīng)指標(biāo)范圍的較小值作為下限值，較大值作為上限值。例如σc/σt中Ⅱ級(弱巖爆)的特征范圍為(26.7，40)而不寫成(40，26.7)。同征物元R0為：

R0=

節(jié)域Rp為：

帶評測物元為18個巖爆樣本，權(quán)重為上文所求組合權(quán)重，計算得到各樣本關(guān)聯(lián)度及預(yù)測等級見表3。由驗證結(jié)果可知，該模型預(yù)測結(jié)果與工程實際一致。

表3 驗證樣本關(guān)聯(lián)度

3 工程應(yīng)用

為驗證模型的準(zhǔn)確性，以冬瓜山銅陵礦[29]為例，該礦山是我國首家有巖爆傾向的深埋金屬礦山，開挖過程中多次發(fā)生巖爆，其中-790 m的水平運輸巷道巖爆造成現(xiàn)場重大損失。依據(jù)本文所提出的組合賦權(quán)可拓綜合評價法對其進行預(yù)測，計算可得不同等級關(guān)聯(lián)度：Ⅰ～Ⅳ級的關(guān)聯(lián)度分別為：-0.440 7、-0.213 5、 0.020 8、-0.097 6，預(yù)測巖爆等級為Ⅲ級，與實際情況一致，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測為Ⅱ級[29]，對比之下本文所提模型是一種具有工程應(yīng)用價值的模型。實測數(shù)據(jù)與預(yù)測結(jié)果見表4。

表4 冬瓜山銅陵銅礦參數(shù)及預(yù)測結(jié)果

4 結(jié)論

1)采用組合賦權(quán)確定指標(biāo)權(quán)重，避免了單一賦權(quán)主客觀影響單一的缺點，組合賦權(quán)中主觀賦權(quán)方法為專家打分法，客觀賦權(quán)方法為熵權(quán)法。

2)選取圍巖最大切向應(yīng)力與巖石單軸抗壓強度比σθ/σc、巖石單軸抗壓強度與單軸抗拉強度比σc/σt和彈性能量指數(shù)Wet作為巖爆烈度等級的預(yù)測指標(biāo)，其主觀權(quán)重向量[σθ/σc，σc/σt，Wet]=[0.4，0.3，0.3]，熵權(quán)法所求客觀權(quán)重向量[σθ/σc，σc/σt，Wet]=[0.2422，0.3604，0.3974]，采用乘法合成法計算得到組合權(quán)重向量[σθ/σc，σc/σt，Wet]=[0.30，0.33，0.37]，并將權(quán)重代入可拓綜合評價模型中加以檢驗，檢驗結(jié)果與實際情況一致。

3)將本文所建模型應(yīng)用于冬瓜山銅礦巖爆預(yù)測中，預(yù)測結(jié)果與現(xiàn)場實際結(jié)果一致，且預(yù)測效果優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。