大型復(fù)雜網(wǎng)架結(jié)構(gòu)掃描方案智能優(yōu)化方法*

周斌科 程國忠 滕文正 周翰東 王 聰 陳莎莎 劉 碩 王瑞榮

(1.中建鐵路投資建設(shè)集團有限公司，北京 102601；2.重慶大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400045)

網(wǎng)架結(jié)構(gòu)是多根桿件按照一定規(guī)律的網(wǎng)格形式并通過焊接球或螺栓球連接形成的高次超靜定結(jié)構(gòu)。網(wǎng)架結(jié)構(gòu)具有受力合理、剛度大、質(zhì)量輕及抗震性能好等優(yōu)勢，被大量用作體育館、展覽廳、機場航站樓以及高鐵站站房等大型民用基礎(chǔ)設(shè)施的屋蓋[1]。目前，竣工建筑信息模型(BIM)在施工管控、維修以及改造等方面得到越來越多的應(yīng)用[2-4]。在施工管控方面，竣工BIM模型可以高效地對施工偏差或缺陷進行檢測，同時可以實現(xiàn)施工進度智能統(tǒng)計等。在維修和改造方面，竣工BIM模型可以對維修或改造方案進行有效的評估，如碰撞檢測、施工可行性等。目前，新建或已建網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的竣工BIM模型缺失嚴重，大大增加了施工管控、維修以及改造的成本。因此，亟需一套高效的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)逆向建模技術(shù)。

實現(xiàn)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)逆向建模的前提條件是高效的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。目前，一項高效、準(zhǔn)確的三維激光掃描技術(shù)正受到建筑業(yè)學(xué)者的青睞[5-7]。三維激光掃描儀通過主動發(fā)射激光束的方式來完成對目標(biāo)點的測量，可以快速獲得掃描環(huán)境內(nèi)的全景三維點云數(shù)據(jù)，具有數(shù)據(jù)精度高、受外界影響小、可操作性強等優(yōu)點，成為了建筑業(yè)逆向建模的首選。為得到網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的完整點云數(shù)據(jù)，通常需要三維激光掃描儀從不同方位對網(wǎng)架結(jié)構(gòu)進行點云數(shù)據(jù)采集。目前，三維激光掃描儀站點的布置往往依賴于專業(yè)人員的知識、經(jīng)驗以及現(xiàn)場判斷，這難以兼顧掃描對象完整性和掃描時間[8-9]。因此，現(xiàn)場掃描前需要制定相應(yīng)的掃描方案，掃描方案主要包括三維激光掃描儀站點的布置(最優(yōu)掃描站點集)、掃描路徑以及標(biāo)靶球布置三個方面的內(nèi)容。最優(yōu)的掃描方案是指以最少掃描站次采集完整的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)點云數(shù)據(jù)。針對掃描方案優(yōu)化問題，國內(nèi)外研究對象主要集中于竣工房屋，其中可視性分析均是基于二維CAD圖紙開展[10-13]。大型復(fù)雜網(wǎng)架結(jié)構(gòu)具有掃描對象多、空間遮擋嚴重等特點，導(dǎo)致現(xiàn)有研究成果不適用于大型復(fù)雜空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的掃描方案優(yōu)化。

為此，本文以瀘州高鐵站房為工程背景，建立大型復(fù)雜網(wǎng)架結(jié)構(gòu)掃描方案的優(yōu)化模型，包括目標(biāo)函數(shù)、約束條件、優(yōu)化方法等；同時提出大型復(fù)雜網(wǎng)架結(jié)構(gòu)掃描方案優(yōu)化的成套方法；研究成果可為大型復(fù)雜網(wǎng)架結(jié)構(gòu)逆向建模技術(shù)提供高效的數(shù)據(jù)采集方案。

1 工程概況

瀘州高鐵站(圖1)位于四川省瀘州市馬潭區(qū)境內(nèi)，總建筑面積39 998 m2，建筑高度40.2 m。瀘州高鐵站主要包括側(cè)式站房和高架站房兩部分，站房屋蓋均采用大跨網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，側(cè)式站房屋蓋最大跨度為81 m，高架站房屋蓋最大跨度為54 m，高架站房網(wǎng)架結(jié)構(gòu)最高點到地面高度約為28 m。大跨網(wǎng)架結(jié)構(gòu)中，圓桿均通過焊接球進行連接(圖2)，其中，圓桿數(shù)量多達7 800，圓桿平均直徑約為300 mm；焊接球數(shù)量多達1 800，焊接球平均直徑為700 mm。

圖1 瀘州高鐵站

圖2 典型節(jié)點

2 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)掃描方案優(yōu)化模型

大型復(fù)雜網(wǎng)架結(jié)構(gòu)掃描方案的優(yōu)化模型包括目標(biāo)函數(shù)、約束條件、優(yōu)化方法等方面內(nèi)容，以下將對優(yōu)化模型進行詳細闡述。

掃描方案優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)是以最少的掃描站點數(shù)保證掃描對象的點云數(shù)據(jù)達到預(yù)設(shè)覆蓋率。大型復(fù)雜網(wǎng)架結(jié)構(gòu)存在大量的桿件和焊接球，且構(gòu)部件間遮擋嚴重，這大大提高了掃描方案優(yōu)化的復(fù)雜度?？紤]到焊接球的精準(zhǔn)定位是桿件逆向建模的首要條件，為降低掃描方案優(yōu)化的難度，僅焊接球被選作為掃描對象。

掃描方案優(yōu)化模型的約束條件主要涉及點云數(shù)據(jù)可拼接性和焊接球可視性分析。為了保證各掃描站點獲得的點云數(shù)據(jù)能夠進行拼接，新增的掃描站點與已確定掃描站點集的重疊區(qū)域必須包括三個非共線的標(biāo)靶球(圖3)。標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)靶球半徑為72.5 mm，大大限制了三維激光掃描儀的長距離掃描能力。為此，提出用大直徑焊接球代替小直徑標(biāo)靶球進行點云數(shù)據(jù)拼接的策略。焊接球可視性分析應(yīng)考慮掃描距離、遮擋等因素，其中掃描距離是三維激光掃描儀能夠高精度地識別焊接球的最遠距離，當(dāng)Faro S150型三維激光掃描儀的角分辨率為0.035°時，掃描距離宜取值為50 m；遮擋分析時，考慮桿件對焊接球的遮擋，同時也考慮焊接球之間的遮擋，桿件直徑取值為300 mm，焊接球直徑取值為700 mm。

圖3 標(biāo)靶球分布

目前，優(yōu)化方法包括隨機梯度法、牛頓法以及啟發(fā)式方法等[14-16]。隨機梯度法和牛頓法適合連續(xù)性優(yōu)化問題，啟發(fā)式方法適用于求解大規(guī)模性優(yōu)化問題，優(yōu)化方法和啟發(fā)式算法均需要數(shù)學(xué)模型。考慮到掃描方案優(yōu)化模型中的約束條件很難進行模型化，采用加權(quán)貪心算法尋找最優(yōu)掃描站點集[9,17]。

3 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)掃描方案優(yōu)化成套方法

網(wǎng)架結(jié)構(gòu)掃描方案智能優(yōu)化(圖4)包括三個部分：1)數(shù)據(jù)提取，包含掃描對象集、遮擋物集以及候選掃描站點集；2)最優(yōu)掃描站點集；3)最優(yōu)掃描路徑，涉及CAD/BIM二次開發(fā)技術(shù)、可視性分析、加權(quán)貪心算法以及蟻群算法等。

圖4 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)掃描方案智能優(yōu)化流程

3.1 數(shù)據(jù)提取

網(wǎng)架結(jié)構(gòu)線模(圖5)的包圍框尺寸約為125 m×120 m×10 m。基于網(wǎng)架結(jié)構(gòu)線模，通過CAD二次開發(fā)技術(shù)提取各線段端點的坐標(biāo)值，所提取的端點坐標(biāo)即為掃描對象集(圖6)。各線段端點坐標(biāo)成對保存，并賦予直徑為300 mm的屬性，表示桿件遮擋物集；各線段端點單獨保存，并賦予直徑為700 mm的屬性，表示焊接球遮擋物集；基于BIM的API接口，可對遮擋物進行可視化處理(圖7)。對網(wǎng)架結(jié)構(gòu)正下方的地面進行網(wǎng)格化處理，網(wǎng)格間距為5 m，得到的網(wǎng)格點組成候選掃描站點集(圖8)。掃描對象集、遮擋物集以及候選掃描站點集均以文本格式輸入到算法中。

圖5 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)線模

圖6 掃描對象集

圖7 遮擋物集

圖8 候選掃描站點集

3.2 最優(yōu)掃描站點集

3.2.1可視性分析

對各掃描站點進行可視性分析是確定最優(yōu)掃描站點集的重要依據(jù)，可視性分析包括掃描距離篩選、桿件遮擋以及焊接球遮擋。掃描距離篩選是指掃描對象與候選掃描站點的直線距離應(yīng)小于掃描距離。桿件遮擋分析時(圖9)，掃描對象B被桿件CD遮擋的判斷條件為：

圖9 桿件遮擋分析

(1a)

M∈AB&&N∈CD

(1b)

式中：MN為直線CD與直線AB的公垂線；rt為桿件半徑，取150 mm；OB為焊接球半徑，取350 mm；M∈AB表示點M在線段AB上；N∈CD表示點N在線段CD上。

焊接球遮擋分析時(圖10)，掃描對象B被焊接球遮擋的判斷條件為：

圖10 焊接球遮擋分析

(2a)

M∈AB

(2b)

式中：MN為焊接球球心N到直線AB的垂線；rb為焊接球半徑，取350 mm。

圖11給出了某個候選掃描站點的可視性分析結(jié)果。

a—掃描距離篩選(可視焊接球數(shù)量：227)；b—桿件遮擋篩選(可視焊接球數(shù)量：219)；c—焊接球遮擋篩選(可視焊接球數(shù)量：219)。

3.2.2加權(quán)貪心算法

根據(jù)上述的可視性分析，確定候選掃描站點Si對掃描對象Tj的可視性指標(biāo)Vij：

Vij={0,1}

(3)

式中：Vij取值為0，表示掃描對象Tj被候選掃描站點Si可視；Vij取值為1，表示掃描對象Tj不能被候選掃描站點Si可視；Si為候選掃描站點集{S}中任意元素；Tj為候掃描對象集{T}中任意元素。進而，掃描方案優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型可表示為簡單的整數(shù)線性規(guī)劃問題：

min{Si}

(4a)

(4b)

由于新增的掃描站點與已確定掃描站點集的重疊區(qū)域必須包括三個非共線的標(biāo)靶球，很難進行模型化，故選用加權(quán)貪心算法對掃描方案進行優(yōu)化。加權(quán)貪心算法是確定當(dāng)前最優(yōu)掃描站點的策略，具體步驟如下：

1)根據(jù)可視性指標(biāo)Vij計算每個掃描對象的權(quán)重系數(shù)wj:

(5)

2)根據(jù)掃描對象的權(quán)重系數(shù)wj計算每個候選掃描站點的權(quán)重系數(shù)Wi:

(6)

3)選取最大的Wi相對應(yīng)的Si，Si即為當(dāng)前最優(yōu)掃描站點，把Si添加到已確定掃描站點集{SS}中，把Si可視的Tj添加到已掃描對象集{TT}中，將Si可視的Tj對應(yīng)的各項可視性指標(biāo)重置為零。

4)從{S}中選取與{TT}有三個非共線焊接球的候選掃描站點集{ST}。

5)對{ST}重復(fù)步驟2)～4)，直至滿足預(yù)設(shè)覆蓋率的條件。加權(quán)貪心算法對網(wǎng)架結(jié)構(gòu)掃描方案進行優(yōu)化的偽代碼見表1，預(yù)設(shè)覆蓋率為95%對應(yīng)的{SS}見圖12。

表1 加權(quán)貪心算法的偽代碼

候選掃描站點集；選取的候選掃描站點；可視焊接球。

3.3 最優(yōu)掃描路徑

(7)

式中：α和β分別表示信息素τij和期望啟發(fā)因子ηij的重要性程度，分別取值1.5和5；Jk(i)={1,2,…,n}-tabuk表示螞蟻k下一步允許選擇的最優(yōu)掃描站點集；期望啟發(fā)因子ηij可按式(8)進行計算：

(8)

式中：dij表示最優(yōu)掃描站點Si與Sj之間的距離。

禁忌表tabuk記錄了螞蟻k當(dāng)前走過的最優(yōu)掃描站點集，當(dāng)所有的最優(yōu)掃描站點都加入了禁忌表tabuk時，螞蟻k便完成了一次周游。當(dāng)所有螞蟻完成一次周游后，各路徑上的信息素根據(jù)式(9)進行更新：

τij(t+n)=(1-ρ)τij(t)+Δτij

(9)

式中：ρ表示路徑上信息素的蒸發(fā)系數(shù)；Δτij表示路徑Si—Sj上信息素的增量，可按式(10)進行計算：

(10)

式中：Q為正常數(shù)；Lk為第k只螞蟻所走過路徑的長度。對于3.2節(jié)得到的{SS}，采用上述的蟻群算法可尋找到最優(yōu)的掃描路徑，結(jié)果見圖13。

候選掃描站點集；最優(yōu)候選掃描站點集；最優(yōu)掃描路徑。

4 工程應(yīng)用

本文首次基于CAD/BIM二次開發(fā)技術(shù)、三維激光掃描技術(shù)、加權(quán)貪心算法以及蟻群算法等，提出了大型復(fù)雜網(wǎng)架結(jié)構(gòu)掃描方案優(yōu)化的成套方法，有效地解決了大型復(fù)雜網(wǎng)架結(jié)構(gòu)掃描方案制定困難的問題。采用本文提出的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)掃描方案優(yōu)化成套方法對包括3 290個桿件和836個焊接球的瀘州高架站房屋蓋進行掃描方案優(yōu)化，掃描方案優(yōu)化所需要的時間約為8 min，驗證了網(wǎng)架結(jié)構(gòu)掃描方案優(yōu)化成套方法的高效性。

針對不同的預(yù)設(shè)覆蓋率(70%，80%，90%，95%和100%)，可得到不同的掃描方案(圖14)，掃描站點數(shù)與預(yù)設(shè)覆蓋率的關(guān)系見圖15。從圖15可以看出：掃描站點數(shù)在預(yù)設(shè)覆蓋率為95%時急劇增加，高架站房屋蓋的預(yù)設(shè)覆蓋率宜取95%。

a—預(yù)設(shè)覆蓋率=70%；b—預(yù)設(shè)覆蓋率=80%；c—預(yù)設(shè)覆蓋率=90%；d—預(yù)設(shè)覆蓋率=95%；e—預(yù)設(shè)覆蓋率=100%。

圖15 掃描站點數(shù)與預(yù)設(shè)覆蓋率的關(guān)系

5 結(jié)束語

1)基于CAD/BIM二次開發(fā)技術(shù)、三維激光掃描技術(shù)、加權(quán)貪心算法以及蟻群算法等，提出了大型復(fù)雜網(wǎng)架結(jié)構(gòu)掃描方案優(yōu)化的成套方法，有效地解決了大型復(fù)雜網(wǎng)架結(jié)構(gòu)掃描方案制定困難的問題。

2)提出的大型復(fù)雜網(wǎng)架結(jié)構(gòu)掃描方案優(yōu)化成套方法高效、可行。

3)對于瀘州高鐵站的高架站房屋蓋而言，預(yù)設(shè)覆蓋率宜取95%。