基于分層總和法的混凝土模板側(cè)壓力計(jì)算

計(jì) 均 黃 耕 張文學(xué) 吳淑康

(1.北京工業(yè)大學(xué)城市建設(shè)學(xué)部，北京 100124；2.中國(guó)鐵路濟(jì)南局集團(tuán)有限公司，山東青島 266000)

在橋梁領(lǐng)域，混凝土模板成本占現(xiàn)澆混凝土工程造價(jià)的30%以上，在建筑結(jié)構(gòu)領(lǐng)域，其占比則高達(dá)50%。模板設(shè)計(jì)直接影響現(xiàn)澆混凝土工程的造價(jià)、質(zhì)量和施工安全。大量研究表明，影響混凝土模板側(cè)壓力的主要因素包括混凝土自身性質(zhì)、模板特性和澆筑速度及時(shí)間等[1]，其中模板側(cè)壓力隨著澆筑時(shí)間的推移變化非常明顯。雖然各施工單位對(duì)模板工程都很重視，模板設(shè)計(jì)也越來(lái)越保守，但在混凝土施工工程中仍偶有脹模和爆模工程事故發(fā)生[2-4]。

工程建設(shè)中，杜絕事故發(fā)生和進(jìn)行合理的工程造價(jià)是至關(guān)重要的。目前關(guān)于模板側(cè)壓力計(jì)算的現(xiàn)存問(wèn)題主要包括如下方面：1)國(guó)內(nèi)外模板側(cè)壓力計(jì)算公式不是通過(guò)合理力學(xué)模型推導(dǎo)而來(lái)，沒有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚撘罁?jù)，年代較為久遠(yuǎn)且多為經(jīng)驗(yàn)公式，存在量綱不統(tǒng)一問(wèn)題。每個(gè)計(jì)算規(guī)范所考慮的側(cè)壓力影響因素各不相同，沒有考慮構(gòu)件尺寸對(duì)模板側(cè)壓力的影響，關(guān)于混凝土?xí)r變特性的影響也很少給出明確規(guī)定，所得模板側(cè)壓力計(jì)算結(jié)果差異較大。2)隨著工程建設(shè)的發(fā)展，混凝土材料在不斷更新，澆筑方式也發(fā)生了很大改變，可能會(huì)對(duì)模板側(cè)壓力的大小有所影響。

混凝土模板工程雖然作為建設(shè)項(xiàng)目不可分割的部分，但目前對(duì)其的研究和重視程度并不高，且專業(yè)模板工程設(shè)計(jì)人員較少，針對(duì)于模板工程的研究尚未形成系統(tǒng)成熟的設(shè)計(jì)和施工規(guī)范。建設(shè)行業(yè)的發(fā)展對(duì)澆筑材料及模板特性提出了較高的要求，但模板工程技術(shù)仍處于相對(duì)落后的水平從而間接影響了了土木工程整體的發(fā)展進(jìn)度。

因此有必要通過(guò)理論分析和模型試驗(yàn)，系統(tǒng)全面地研究時(shí)變特性對(duì)混凝土模板側(cè)壓力的影響規(guī)律，并提出考慮時(shí)變特性的混凝土模板側(cè)壓力簡(jiǎn)化計(jì)算式，以便更科學(xué)地進(jìn)行模板側(cè)壓力計(jì)算。

1 模板側(cè)壓力實(shí)測(cè)結(jié)果與規(guī)范對(duì)比

1.1 對(duì)比規(guī)范簡(jiǎn)介

目前國(guó)內(nèi)常用計(jì)算規(guī)范有GB 50666—2011《混凝土結(jié)構(gòu)工程施工規(guī)范》[5]、JGJ 162—2008《建筑施工模板安全技術(shù)規(guī)范》[6]和《路橋施工計(jì)算手冊(cè)》[7]。這三種計(jì)算規(guī)范均考慮了混凝土容重、澆筑速度和溫度對(duì)側(cè)壓力的影響，其中GB 50666—2011和JGJ 162—2008考慮混凝土坍落度對(duì)側(cè)壓力的影響，GB 50666—2011和《路橋施工計(jì)算手冊(cè)》考慮了混凝土外加劑對(duì)側(cè)壓力的影響。這些規(guī)范進(jìn)行混凝土模板側(cè)壓力計(jì)算公式都是基于上個(gè)世紀(jì)50年代試驗(yàn)數(shù)據(jù)提出來(lái)的，當(dāng)時(shí)的混凝土和模板性能、澆筑方式和澆筑速度等均與目前的情況均存在較大差異，因此，現(xiàn)行混凝土模板側(cè)壓力計(jì)算規(guī)范還有待改進(jìn)和修正。

國(guó)外常用規(guī)范有ACI 347[8]、CIRIA 108[9]、DIN 18218—2010[10]，其中美國(guó)規(guī)范ACI 347中考慮了澆筑期間混凝土溫度、外加劑、水泥種類、澆筑速度、混凝土容重、模板尺寸、澆筑高度等因素對(duì)混凝土模板側(cè)壓力的影響，規(guī)范要求計(jì)算結(jié)果不得大于靜水壓力(ρgh)。英國(guó)規(guī)范CIRIA 108中考慮了澆筑期間混凝土溫度、模板尺寸和形狀、混凝土材料、澆筑速度、混凝土容重、澆筑高度、模板垂直高度等因素的影響，指出新澆混凝土在澆筑完成時(shí)全部處于流態(tài)或塑性狀態(tài)，產(chǎn)生的側(cè)向壓力與液態(tài)水的壓力相當(dāng)，在墻和基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)澆筑時(shí)，內(nèi)部混凝土顆粒間摩擦、模板摩擦、孔隙水遷移和其他因素也可能導(dǎo)致側(cè)壓力減少。德國(guó)規(guī)范 DIN 18218—2010中對(duì)于不同稠度等級(jí)的混凝土采用了不同的公式，考慮了混凝土初凝時(shí)間、澆筑速度、混凝土等級(jí)、混凝土容重等因素，將初凝時(shí)間限定在5～20 h范圍內(nèi)。這些規(guī)范在進(jìn)行側(cè)壓力計(jì)算時(shí)都有一定的局限性，所以對(duì)于混凝土側(cè)壓力計(jì)算還需要做進(jìn)一步研究。

1.2 試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

為了驗(yàn)證規(guī)范以及新模型結(jié)果可靠性，設(shè)計(jì)了12個(gè)試件進(jìn)行側(cè)壓力試驗(yàn)，將其測(cè)得的側(cè)壓力數(shù)據(jù)和規(guī)范及新模型進(jìn)行對(duì)比分析，試件每澆筑0.5 m進(jìn)行一次側(cè)壓力數(shù)值記錄，直至澆筑完成得出最大側(cè)壓力數(shù)值。試驗(yàn)過(guò)程不再贅述，具體試驗(yàn)參數(shù)和數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 試驗(yàn)試件參數(shù)

將JGJ 162—2008、GB 50666—2011、ACI 347、CIRIA 108、DIN 18218—2010規(guī)范中計(jì)算公式計(jì)算的側(cè)壓力值Pc與試驗(yàn)?zāi)０鍌?cè)壓力值Pt進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖1所示，計(jì)算相對(duì)誤差為[(Pc-Pt)/Pt]×100%，如圖2所示。

圖1 實(shí)測(cè)值與計(jì)算值的比較

圖2 相對(duì)于實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差

1)采用JGJ 162—2008規(guī)范計(jì)算的相對(duì)誤差范圍為-19.37%～118.18%，相對(duì)誤差標(biāo)準(zhǔn)差為47.60%，其中有一個(gè)計(jì)算值小于實(shí)測(cè)值；采用GB 50666—2011規(guī)范計(jì)算的相對(duì)誤差范圍為-10.77%～130.50%，相對(duì)誤差標(biāo)準(zhǔn)差為47.75%；采用ACI 347規(guī)范計(jì)算的相對(duì)誤差范圍為-9.83%～120.50%，相對(duì)誤差標(biāo)準(zhǔn)差為45.03%，其中有兩個(gè)計(jì)算值小于實(shí)測(cè)值；采用CIRIA 108規(guī)范計(jì)算的相對(duì)誤差范圍為5.28%～106.23%，相對(duì)誤差標(biāo)準(zhǔn)差為31.76%；采用DIN 18218—2010規(guī)范計(jì)算的相對(duì)誤差范圍為3.10%～118.18%，相對(duì)誤差標(biāo)準(zhǔn)差為40.85%。

2)當(dāng)澆筑速度小于1 m/h時(shí)，JGJ 162—2008規(guī)范計(jì)算出的側(cè)壓力可能低于實(shí)際值；當(dāng)澆筑速度偏高時(shí)，GB 50666—2011和DIN 18218規(guī)范計(jì)算出的側(cè)壓力可能遠(yuǎn)大于實(shí)際值；當(dāng)混凝土溫度較高時(shí)，ACI 347規(guī)范計(jì)算出的側(cè)壓力可能低于實(shí)測(cè)值。

3)對(duì)比結(jié)果表明，以上規(guī)范計(jì)算值總體過(guò)于保守，會(huì)增加施工成本；同時(shí)也存在個(gè)別計(jì)算值低于實(shí)測(cè)值情況，存在一定的安全隱患。

1.3 文獻(xiàn)資料試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

為了驗(yàn)證上述計(jì)算規(guī)范的可靠性，將文獻(xiàn)[11]中的實(shí)際工程實(shí)測(cè)值與規(guī)范計(jì)算值進(jìn)行了比較，表2列出了工程現(xiàn)場(chǎng)墻和柱的模板側(cè)壓力試驗(yàn)情況[11]。實(shí)測(cè)值與各個(gè)規(guī)范的計(jì)算值對(duì)比如圖3所示。

由表2、圖3可知:當(dāng)坍落度小于100 mm且澆筑速度小于3 m/h時(shí)，5個(gè)國(guó)內(nèi)外規(guī)范計(jì)算值普遍小于實(shí)測(cè)值；當(dāng)坍落度大于100 mm且澆筑速度大于2 m/h，5個(gè)國(guó)內(nèi)外規(guī)范計(jì)算值也普遍小于實(shí)測(cè)值。國(guó)內(nèi)外規(guī)范計(jì)算方式受澆筑速度和坍落度大小影響較大，計(jì)算結(jié)果不夠準(zhǔn)確，存在模板施工安全隱患。

表2 工程現(xiàn)場(chǎng)模板側(cè)壓力試驗(yàn)

圖3 實(shí)測(cè)值與計(jì)算值的比較

2 混凝土模板側(cè)壓力計(jì)算模型

2.1 分層總和法計(jì)算模板側(cè)壓力模型

在混凝土澆筑過(guò)程中，新澆混凝土對(duì)下層已澆筑混凝土?xí)a(chǎn)生一定的豎向壓力，從而會(huì)影響下層混凝土模板側(cè)壓力，如圖4所示。隨著混凝土澆筑高度的增加，模板側(cè)壓力也不斷增加。同時(shí)隨著澆筑高度的增加，已澆筑的混凝土相對(duì)模板有向下的變形，模板會(huì)對(duì)混凝土產(chǎn)生向上的摩擦力，新澆混凝土與模板之間的受力情況如圖4所示?；炷翞榉且后w材料，所以其對(duì)的模板側(cè)壓力在豎向壓力的基礎(chǔ)上會(huì)有一定的折減，由于混凝土的時(shí)變性，折減系數(shù)隨著澆筑時(shí)間的增加會(huì)越來(lái)越小?；诜謱涌偤头赏茖?dǎo)出混凝土對(duì)鋼模板側(cè)壓力計(jì)算式如式(1)～式(4)所示，采用從上往下分層計(jì)算。

圖4 分層總和法模型計(jì)算簡(jiǎn)圖

距離混凝土頂面高度為0：

式中：P0為計(jì)算距離混凝土頂面高度為0的位置現(xiàn)澆混凝土模板豎向壓力，kPa；P′0為計(jì)算距離混凝土頂面高度為0的位置現(xiàn)澆混凝土模板側(cè)壓力，kPa；K0為混凝土側(cè)壓力折減系數(shù)。

距離混凝土頂面高度為h1：

式中：P1為計(jì)算點(diǎn)h1位置現(xiàn)澆混凝土模板豎向壓力，kPa；P′1為計(jì)算點(diǎn)h1位置現(xiàn)澆混凝土模板側(cè)壓力，kPa；h1為混凝土測(cè)壓力計(jì)算點(diǎn)距離混凝土頂面的高度，m；e為模板的寬度，m；L為模板的長(zhǎng)度，m；ΔP01為第1層比第0層增加的豎向壓力，kPa；μ1為混凝土與模板之間的摩擦系數(shù)；K1為混凝土側(cè)壓力折減系數(shù)。

距離混凝土頂面高度為h2：

式中：P2為計(jì)算點(diǎn)h2位置現(xiàn)澆混凝土模板豎向壓力，kPa；P′2為計(jì)算點(diǎn)h2位置現(xiàn)澆混凝土模板側(cè)壓力，kPa；h2為混凝土測(cè)壓力計(jì)算點(diǎn)距離混凝土頂面的高度，m；ΔP12為第2層比第1層增加的豎向壓力，kPa；μ2為混凝土與模板之間的摩擦系數(shù)；K2為混凝土側(cè)壓力折減系數(shù)。

距離混凝土頂面高度為hj：

ΔPij=ρg(hj-hi)

(4a)

(4b)

P′j=KjPj

(4c)

2.2 混凝土材料時(shí)變特性試驗(yàn)

由于混凝土是時(shí)變性材料，在澆筑過(guò)程中新澆混凝土與模板之間的摩擦系數(shù)μ和側(cè)壓力減系數(shù)K均隨澆筑時(shí)間而變化，而目前關(guān)于摩擦系數(shù)μ和側(cè)壓力減系數(shù)K的研究還很少，因此有必要對(duì)其進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)試。

2.2.1試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

本試驗(yàn)選取了坍落度為160 mm的混凝土，并分別在2，4，6 m/h澆筑速度下進(jìn)行澆筑，每澆筑0.5 m進(jìn)行一次測(cè)量，研究混凝土與模板之間摩擦系數(shù)及側(cè)壓力折減系數(shù)與澆筑時(shí)間的關(guān)系。模板材質(zhì)是涂有機(jī)油脫模劑的鋼模板，模板尺寸為1 600 mm×40 mm×3 mm。根據(jù)根據(jù)澆筑速度不同，共設(shè)計(jì)3組試驗(yàn)如表3所示。

表3 試驗(yàn)分組

2.2.2試驗(yàn)原理

摩擦系數(shù)的測(cè)量是通過(guò)所設(shè)計(jì)的模板條與裝盛混凝土裝置中的新澆混凝土之間的相對(duì)滑行來(lái)實(shí)現(xiàn)的，模板條滑行的動(dòng)力由牽引裝置的手搖桿通過(guò)人力來(lái)提供；折減系數(shù)是通過(guò)在裝盛混凝土裝置中放置豎向壓力盒和側(cè)向壓力盒分別測(cè)出豎向和側(cè)向模板壓力，并通過(guò)計(jì)算得到折減系數(shù)。試驗(yàn)裝置如圖5所示。

圖5 試驗(yàn)裝置的總體布置

試驗(yàn)利用千斤頂加壓模擬一定混凝土澆筑高度下混凝土產(chǎn)生的正壓力，千斤頂加壓值和澆筑高度見表4。通過(guò)控制千斤頂?shù)募訅核俾蕘?lái)達(dá)到模擬混凝土的澆筑速率，在某一確定澆筑高度下，不同澆筑速率對(duì)應(yīng)的千斤頂加壓值所需的時(shí)間見表5。在距離測(cè)試裝置底部一定的高度位置放入豎向壓力盒和側(cè)向壓力盒。壓力盒命名為C-1，C-3，C-5，S-2，其中C表示側(cè)向，S表示豎向。壓力盒布置如圖6所示。

表4 千斤頂加壓值和澆筑高度

表5 千斤頂加壓值和澆筑時(shí)間

圖6 壓力盒布置

試驗(yàn)過(guò)程中通過(guò)手搖牽引裝置，牽引模板條勻速滑動(dòng)。在不同速度下，每隔固定時(shí)間進(jìn)行千斤頂加壓，同時(shí)牽引木板條滑動(dòng)，讀取并記錄下拉力計(jì)的數(shù)值；并且利用壓力盒記錄下模板側(cè)邊及底邊的壓力數(shù)據(jù)。

2.2.3摩擦系數(shù)μ和折減系數(shù)K的擬合

在分層總和法中，模板側(cè)壓力隨著摩擦系數(shù)μ的增大而減小，隨著折減系數(shù)K的增大而增大。試驗(yàn)結(jié)束后，將測(cè)得的摩擦系數(shù)與折減系數(shù)按照90%的保證率進(jìn)行擬合，結(jié)果要保證試驗(yàn)得出的90%的摩擦系數(shù)值大于擬合計(jì)算值，90%的折減系數(shù)值小于擬合計(jì)算值，得到基本參數(shù)擬合式代入分層總和法中可以較準(zhǔn)確地計(jì)算模板側(cè)壓力，μ和K擬合結(jié)果如圖7、圖8所示。

圖7 普通混凝土摩擦系數(shù)回歸分析

圖8 普通混凝土折減系數(shù)回歸分析

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合結(jié)果，取μ160=0.006 8，K160=1.05(μ160表示當(dāng)混凝土坍落度為160mm時(shí)的摩擦系數(shù)，K160表示當(dāng)混凝土坍落度為160 mm時(shí)的模板側(cè)壓力折減系數(shù))。

以上給出了側(cè)壓力折減系數(shù)K和摩擦系數(shù)μ的初始值，根據(jù)相關(guān)研究結(jié)論[12]K和μ是隨混凝土澆筑時(shí)間的增長(zhǎng)而變化的。由以上試驗(yàn)結(jié)果可知混凝土與鋼模板的靜摩擦系數(shù)隨時(shí)間的增長(zhǎng)關(guān)系符合線性關(guān)系，其增長(zhǎng)速率約為9%/min，因此任意時(shí)刻t的靜摩擦系數(shù)可按式(5)計(jì)算。

μS(t)=μS(0.09t+1)

(5)

通過(guò)擬合發(fā)現(xiàn)在混凝土發(fā)生初凝之前，新澆筑混凝土的側(cè)壓力折減系數(shù)隨時(shí)間成指數(shù)關(guān)系遞減，任意時(shí)刻t的側(cè)壓力折減系數(shù)可按式(6)計(jì)算。

KS(t)=KSe-0.002t,KS(t)≤0.95

(6)

將式(5)和式(6)代入式(1)～(4)可進(jìn)行模板側(cè)壓力計(jì)算。

2.3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比分析

為驗(yàn)證以上基于雅申理論[13-15]建立的分層總和法模板側(cè)壓力計(jì)算式的可靠性，采用式(1)～式(4)對(duì)試驗(yàn)中12個(gè)試件的側(cè)壓力進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比情況如圖9所示，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之間的誤差統(tǒng)計(jì)如表6所示，對(duì)試件1、試件11的實(shí)測(cè)值、規(guī)范GB 50666—2011計(jì)算值、不考慮時(shí)變性分層總和法計(jì)算值和考慮時(shí)變性分層總和法計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比分析如圖10所示，由此可知：1)提出的分層總和法側(cè)壓力計(jì)算式可以很好地預(yù)測(cè)現(xiàn)澆混凝土的模板側(cè)壓力，在不考慮安全修正系數(shù)的情況下，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值相對(duì)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差只有18.35%，遠(yuǎn)低于現(xiàn)行規(guī)范。2)引入安全系數(shù)1.1時(shí)，新模型計(jì)算結(jié)果不僅能保證所有的計(jì)算值均大于等于實(shí)測(cè)值，而且計(jì)算值與實(shí)測(cè)值相對(duì)誤差標(biāo)準(zhǔn)差為20.19%，低于規(guī)范JGJ 162—2008的47.60%、規(guī)范GB 50666—2011的47.75%、規(guī)范ACI 347的45.03%、規(guī)范CIRIA 108的31.76%和規(guī)范DIN 18218—2010的40.85%。單個(gè)試件的最大相對(duì)誤差為74.20%，小于規(guī)范JGJ 162—2008的118.18%，規(guī)范GB 50666—2011的130.50%、規(guī)范ACI 347的120.50%、規(guī)范CIRIA 108—2010的106.23%和規(guī)范DIN 18218的118.18%。3)考慮時(shí)變特性的分層總和法計(jì)算結(jié)果相比于規(guī)范GB 50666—2011和不考慮時(shí)變特性的分層總和法計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)測(cè)值，也更能反映典型試件側(cè)壓力分布規(guī)律。4)通過(guò)表6和圖9、圖10可知，考慮時(shí)變特性的分層總和法模板側(cè)壓力計(jì)算公式不僅能夠反映影響新澆混凝土側(cè)壓力的主要因素，而且計(jì)算結(jié)果具有較高的可靠性。

a—安全系數(shù)=1；b—安全系數(shù)=1.1。

a—試件1；b—試件11。實(shí)測(cè)值；—GB 50666—2011；—不考慮時(shí)變性；—考慮時(shí)變性。

表6 計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

3 結(jié)束語(yǔ)

基于分層總和法建立了普通混凝土模板側(cè)壓力計(jì)算模型和簡(jiǎn)化計(jì)算式，通過(guò)基本參數(shù)試驗(yàn)，研究了混凝土與模板之間摩擦系數(shù)及側(cè)壓力折減系數(shù)的時(shí)變性并對(duì)理論公式進(jìn)行驗(yàn)證分析，得到以下結(jié)論：

1)現(xiàn)行國(guó)內(nèi)外計(jì)算規(guī)范不是通過(guò)合理力學(xué)模型推導(dǎo)而來(lái)的，多為經(jīng)驗(yàn)公式且存在量綱不統(tǒng)一問(wèn)題。各個(gè)公式考慮的影響因素不相同，實(shí)際案例驗(yàn)證分析誤差較大。

2)在考慮混凝土?xí)r變特性的基礎(chǔ)上，基于分層總和法和液壓平衡理論建立的混凝土模板側(cè)壓力計(jì)算模型對(duì)模板側(cè)壓力預(yù)測(cè)具有較高的準(zhǔn)確性，也能反映出側(cè)壓力的影響因素和實(shí)際變化趨勢(shì)。

3)影響混凝土模板側(cè)壓力大小還包括混凝土觸變性、鋼筋等因素，當(dāng)前模板側(cè)壓力計(jì)算理論還未充分考慮其他因素的影響，因此為更為科學(xué)合理地計(jì)算混凝土模板側(cè)壓力，還有待進(jìn)一步深入研究。