異質(zhì)交通流分布已知條件下的車隊(duì)離散模型

宋 薇，李國超，辛 悅，張 劍

(河北石油職業(yè)技術(shù)大學(xué)，河北 承德 067000)

交通信號(hào)控制理論的可靠性依賴準(zhǔn)確的各交叉口流率之間的相關(guān)關(guān)系，車隊(duì)離散模型定量的描述了上游交叉口的離去流率和下游交叉口到達(dá)流率之間的關(guān)系[1-2]，能夠?yàn)闇p少交叉口堵塞和停車次數(shù)的信號(hào)控制策略提供合理的依據(jù)，從而達(dá)到優(yōu)化交通控制的目的[3]。

國外的車隊(duì)離散模型的研究較早，其中很多研究是以車流的平均行程速度和行程時(shí)間為依據(jù)建立車隊(duì)離散模型，到1956年P(guān)acey[4]提出了基于車輛速度服從正態(tài)分布的車隊(duì)離散模型，Potts和Grace等[5]從Pacey提出的理論出發(fā)，進(jìn)一步考慮了車流密度變化的車隊(duì)密度離散模型。為了對(duì)信號(hào)控制提供更為準(zhǔn)確的依據(jù)，Robertson[6]以車輛行程時(shí)間服從位移幾何分布為理論基礎(chǔ)建立的一種新的車隊(duì)流量離散模型，由于其計(jì)算的方式簡單，計(jì)算效率突出等優(yōu)點(diǎn)被推廣在和TRANSYT[6]和SCOOT[7]等信號(hào)優(yōu)化控制系統(tǒng)中。姚志洪等[8]考慮了將異質(zhì)交通流單獨(dú)建模，在下游流率預(yù)測上取得了更好的結(jié)果。近期隨著機(jī)動(dòng)車輛和新能源汽車的逐步增加，城市交通擁堵現(xiàn)象越來越嚴(yán)重。政府把公共交通建設(shè)放到了城市交通規(guī)劃的首要位置。把公交優(yōu)先政策作為緩解城市擁堵的一種手段，但公交車數(shù)量增加，導(dǎo)致城市車流呈現(xiàn)抑制交通流特征，傳統(tǒng)的信號(hào)交通控制方法不能有效緩解交通堵塞等情況。研究表明異質(zhì)交通流條件下的車輛行程分布多數(shù)呈現(xiàn)為兩個(gè)高峰[9-10]。現(xiàn)有的研究都集中在對(duì)車輛行程速度或時(shí)間分布的描述上[9,11-12]，聚焦于車輛形成時(shí)間速度的分布假設(shè)[9,13]。文獻(xiàn)[14]以上游車輛出發(fā)的流率為依據(jù)預(yù)測出了下游車輛抵達(dá)的流率，但是忽略了異質(zhì)交通流初始條件的車流異質(zhì)性對(duì)于抵達(dá)流率的影響。本文基于Robertson模型提出一種新的異質(zhì)性交通流車隊(duì)離散模型。與Robertson模型不同的是能夠較好地考慮車隊(duì)初始條件下的車隊(duì)的異質(zhì)條件，保持了計(jì)算效率高等優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，能更好地反映交通流車隊(duì)的離散特征。

本文開始介紹Robertson理論模型基礎(chǔ)，基于此提出了新車隊(duì)離散模型，詳細(xì)的介紹了該模型中參數(shù)的詳細(xì)計(jì)算方法；設(shè)計(jì)了仿真實(shí)驗(yàn)，用仿真數(shù)據(jù)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，通過兩種模型分別計(jì)算得出最終結(jié)果。最后將兩種模型計(jì)算出的結(jié)果進(jìn)行分析得出結(jié)論。

1 異質(zhì)交通流介紹與建模

1.1 Robertson離散模型

Robertson離散模型是自適應(yīng)控制的一種重要的方式，它構(gòu)建了TRANSYT[6]和SCOOT[7]兩個(gè)系統(tǒng)。這個(gè)模型它的基本前提是一定要讓車輛服從特定的位置幾何分布，通過對(duì)上游的流率統(tǒng)計(jì)來預(yù)測下游的流率規(guī)律分布。有基于這個(gè)模型進(jìn)行信號(hào)配時(shí)的優(yōu)化研究[15]，其中Robertson模型的基本公式如下(1)，(2)所示。

(1)

qe(t)=Fqs(t-Ta)+(1-F)qe(t-1)

(2)

其中，qe(t)是下游交叉口單位時(shí)間間隔t內(nèi)車輛流率；qs(t)為上游交叉口單位時(shí)間間隔t內(nèi)車輛流率；Ta為車輛在兩游交叉口之間的最小行程時(shí)間，實(shí)際采用估算方法取0.8倍車輛平均行程時(shí)間；F為平滑系數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[16]的論述可以用如下公式分別計(jì)算。公式(2)表明交通流量下游處的流量同Ta時(shí)長之前的上游交通流有關(guān)，是上一時(shí)刻和Ta時(shí)長之前的交通流的加權(quán)組合。

Ta=βμ

(3)

(4)

其中，μ和σ為車輛行程時(shí)間的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；β為行程時(shí)間系數(shù)，取值0.8。其他取值可以參考TRANSYT使用手冊[17]。

1.2 異質(zhì)交通流分布

將車道上車輛等分成n股車流，如圖1所示，每股車流斷面的小汽車和公交車的比值不同，統(tǒng)計(jì)每股車流時(shí)，車身過半的車輛計(jì)為1個(gè)車輛單位。沿車道均分的車流中比例分布稱為異質(zhì)交通流分布，將車道上的每股車流公交車和小汽車與它們總和的比值稱為異質(zhì)流分布系數(shù)。從定義看，異質(zhì)流分布系數(shù)體現(xiàn)了上游車道中公交車的位置分布。車隊(duì)在行進(jìn)方向上的前端異質(zhì)流分布系數(shù)為零，末端分布系數(shù)不為零，則反映車隊(duì)前面無公交車，公交車停留在車隊(duì)的后方。反之，反映車隊(duì)前方存在公交車。因?yàn)楣卉嚨陀谛∑囓囁?，所以前者更加理想，不?huì)受到公交車的滯留，抵達(dá)下游通行時(shí)間較低。

1.3 已知異質(zhì)交通流分布的Robertson模型

已有的研究發(fā)現(xiàn)異質(zhì)交通流主要是由小汽車、公交車組成，行程時(shí)間呈現(xiàn)為兩個(gè)高峰分布。由于兩者性能不同，公交車需要在行駛過程中在站臺(tái)旁邊?？拷煌髟诘诌_(dá)下游的行程時(shí)間情況會(huì)出現(xiàn)較大的不同。傳統(tǒng)Robertson模型沒有考慮交通流異質(zhì)性。在異質(zhì)交通流分布已知條件下，可以得出兩種不同異質(zhì)交通流所占的比例，分別對(duì)其離散特征分別進(jìn)行建模，如圖1所示。Robertson模型中表述的已知異質(zhì)流分布的異質(zhì)交通流離散特征可用公式(5)(6)表達(dá)。

qS(t)=KM(t)q0(t)

(5)

(6)

其中,qm,e(te)為下游交叉口單位時(shí)間間隔t內(nèi)車輛流率；q0(t)上游交叉口單位時(shí)間間隔t內(nèi)車輛流率；qs(t)為按已知分布分成的單位時(shí)間上游交叉口單位時(shí)間間隔t內(nèi)車輛流率；Ta,m為不同車輛在兩游交叉口之間的最小行程時(shí)間；Fm為不同交通流的平滑系數(shù)。Km(t)是不同異質(zhì)流的分布系數(shù)，m=1,2分別表示上游車流中小汽車與公交車兩種異同交通流，則有K1(t)+K2(t)=1。結(jié)合變換得到的兩種異質(zhì)交通流可得已知異質(zhì)流分布下的異質(zhì)交通流車隊(duì)離散模型。

qe(te)=q1,e(te)+q2,e(te)

(7)

Fm和Ta,m的數(shù)值按照Robertson模型的方法進(jìn)行計(jì)算，方法如公式(8)和公式(9)所示。

Ta,m=βmμmm

(8)

(9)

其中，μm和σm為不同性質(zhì)車輛行程時(shí)間的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；βm為變換后的不同性質(zhì)車輛行程時(shí)間參數(shù)，取值為0.8。

通過使用VISSIM軟件對(duì)本文描述的模型仿真，收集路段車輛的歷史行程數(shù)據(jù)。針對(duì)不同性質(zhì)的車輛行程數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。采用Robertson模型參數(shù)的估計(jì)方法進(jìn)行取值。以下將通過仿真驗(yàn)證來證明本文模型的有效性。

2 仿真驗(yàn)證與參數(shù)估計(jì)

2.1 仿真環(huán)境設(shè)計(jì)

使用交通微觀仿真軟甲VISSIM驗(yàn)證模型，模型建立如圖2所示。仿真模擬兩個(gè)交叉口之間的單向雙車道環(huán)境，車道寬度3.5 m，設(shè)計(jì)車速35～40 km/h，在上游交叉口前2 000 m?？偟缆烽L度700 m，設(shè)計(jì)公交?？空九_(tái)位于300 m、400 m處，公交車比例占10%，20%，按正態(tài)分布把上游公交車流率占比分成10個(gè)時(shí)段，在50 m，650 m處分別設(shè)置檢入、檢出檢測器,收集車輛的行程起止時(shí)間，按公交車兩種占比進(jìn)行20次，每種仿真重復(fù)進(jìn)行10次，每次仿真時(shí)長600 s，最后結(jié)果取值取平均值，每次仿真獲取車輛行程數(shù)據(jù)80輛，共計(jì)1 600輛。根據(jù)公交車比例可知上述模型具有異質(zhì)交通流特征(見圖3)[18]。

2.2 參數(shù)估計(jì)

仿真檢測器探測的采集情況見表1，采用公式(3)、(4)和(8)、(9)進(jìn)行模型的參數(shù)計(jì)算，表2列出了計(jì)算結(jié)果。從表中可以看出，分離出的兩種異質(zhì)交通流，其中Ta,1，Ta,2分別是二者的行程時(shí)間特征。表3列出了異質(zhì)流在上游流率中的分布系數(shù)。

表1 仿真數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表

表2 模型參數(shù)估計(jì)

表3 異質(zhì)流分布系數(shù)統(tǒng)計(jì)表

3 結(jié)果分析

使用仿真的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，很容易得到下游交叉口的流率，根據(jù)上游交叉口流率分布可以用本文模型和Robertson模型對(duì)下游的流率值進(jìn)行計(jì)算，與仿真的實(shí)際結(jié)果進(jìn)行比較，證明了本文模型是有效的。

3.1 上游交叉口

通過仿真收集到的數(shù)據(jù)可知上游交叉口，采集了80輛數(shù)據(jù)，將兩組仿真的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行求平均值，可以得到上游交叉口、下游交叉口的平均離去和到達(dá)時(shí)間，計(jì)算出車輛的平均流率。如圖3所示，每個(gè)行程周期的波動(dòng)比較大，仿真的初期流率達(dá)到最大，隨后隨著時(shí)間的變大，波動(dòng)的變化逐漸變慢，最后達(dá)到穩(wěn)定。

3.2 下游交叉口

通過計(jì)算得到的估計(jì)參數(shù)和上一節(jié)中的上游交叉口流率，代入到Robertson模型和本文模型可以計(jì)算出預(yù)測的下游平均到達(dá)流率。得出兩種模型的計(jì)算結(jié)果，進(jìn)行對(duì)比如圖4所示。

3.3 模型比較

為了更準(zhǔn)確的衡量本文模型預(yù)測的效果。在圖4中的兩個(gè)仿真過程中，計(jì)算兩個(gè)模型計(jì)算結(jié)果與仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)M車輛抵達(dá)的結(jié)果之間的均方誤差，如圖5所示。

從圖4和圖5可以看出：

(1)圖4中，因?yàn)楸疚哪Ｐ涂紤]了兩種異質(zhì)流的初始分布特征，在預(yù)測首輛車到達(dá)的情況更準(zhǔn)確，綜合圖4中的兩次實(shí)驗(yàn)可以推斷出Robertson模型沒有充分的利用到交通流的初始分布特征信息。

(2)從表1中仿真數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表及圖5中可以看出，當(dāng)公交車占比比較大時(shí)，本文的模型計(jì)算得到的據(jù)方誤差更小，因?yàn)楸疚哪Ｐ驮诮⒛Ｐ彤?dāng)中考慮到了公交車的上游流率分布情況。

(3)從圖5中可知，與 Robertson模型相比，本文模型兩個(gè)實(shí)驗(yàn)的平均均方誤差減少了7.78%,說明本文模型在預(yù)測下游流率的同時(shí)能更好的體現(xiàn)異質(zhì)交通流特征(見圖6)。

(4)在圖4中公交車線尖峰處，本文模型的圖線能更好的體現(xiàn)公交車流量對(duì)于車隊(duì)的整體到達(dá)時(shí)間的影響，能體現(xiàn)不同異質(zhì)流在交通隊(duì)列中的互相干擾。

4 結(jié)論

在異質(zhì)交通流的理論基礎(chǔ)上，提出了一種基于Robertson模型的新的異質(zhì)交通流車隊(duì)離散預(yù)測模型，通過仿真計(jì)算和結(jié)果的比較可以得出結(jié)論如下：

(1)本文的模型考慮到了不同異質(zhì)交通流在車隊(duì)的初始分布差異，從下游流率的預(yù)測結(jié)果看，反映車流的異質(zhì)性的能力更好，比Robertson模型預(yù)測誤差降低7.78%。

(2)本文提出的模型以不同異質(zhì)流在初始隊(duì)列中的分布為基礎(chǔ)，使不同的交通流單獨(dú)預(yù)測得到結(jié)果，再進(jìn)行疊加，能夠分別呈現(xiàn)不同異質(zhì)流在下游抵達(dá)情況，能夠給信號(hào)控制理論提供有效支持。

綜上所述，本文提出的模型在異質(zhì)交通流的條件下，具有一定的優(yōu)勢，然而本文的建模驗(yàn)證依據(jù)于仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行，其中忽略了路況中的其他實(shí)際情況，未來可以在本文的基礎(chǔ)上，進(jìn)行現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)，使得新模型的應(yīng)用更為寬泛。