求解與數(shù)列有關(guān)的創(chuàng)新題的思路

安旺明

新高考數(shù)學(xué)試題中加入了一些創(chuàng)新題，此類問題側(cè)重于考查同學(xué)們的創(chuàng)新和應(yīng)變能力.與數(shù)列有關(guān)的創(chuàng)新題的命題形式比較新穎，通常會根據(jù)數(shù)列自身的特點，將函數(shù)、不等式、方程等知識交匯融合.與數(shù)列有關(guān)的創(chuàng)新題主要包括新定義問題和結(jié)構(gòu)不良問題.本文結(jié)合實例，談一談求解與數(shù)列有關(guān)的創(chuàng)新題的思路.

一、新定義問題

新定義問題是新高考數(shù)學(xué)中的一類創(chuàng)新題，是指給出一個同學(xué)們沒有接觸過的新定義，要求同學(xué)們現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，根據(jù)新定義去解題.主要包括以下幾種類型：①新定義概念;②新定義運算;③新定義規(guī)則.這類問題側(cè)重于考查同學(xué)們的創(chuàng)新能力、運算能力、推理能力，解答這類問題的關(guān)鍵在于要仔細研究新定義，類比所學(xué)的等差、等比數(shù)列的概念、通項公式、基本性質(zhì)以及前n項和公式，從而尋找到解題的思路.

此類新定義問題比較新穎，具有較強的靈活性與開放性.解答本題，需理解并弄懂新定義，根據(jù)題設(shè)條件與新定義，寫出一個符合題意的數(shù)列的通項公式.此類問題的答案往往不唯一，只要寫出任何一個符合題意的答案即可，解答第二個問題，需結(jié)合等差數(shù)列的定義和新定義“H數(shù)列”建立關(guān)系式，運用分類討論思想逐步找到公差d的所有可能取值.

二、結(jié)構(gòu)不良問題

結(jié)構(gòu)不良問題的主要特征是：（1）變量的范圍、條件不明確，或缺少限定條件;（2）目標(biāo)含糊不清;（3）求解途徑不唯一或根本不存在解答方法，即通常沒有唯一的標(biāo)準答案.在解題時，可將問題與熟悉的題目進行類比，將其中的某一個條件、目標(biāo)確定，將問題轉(zhuǎn)化為自己熟悉的題目，運用數(shù)列中的性質(zhì)、定義、公式進行求解.

選②后，根據(jù)函數(shù)的解析式、等比數(shù)列的定義建立關(guān)系式，通過對數(shù)運算證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列.對于第二個問題，需根據(jù)數(shù)列{bn}通項公式的特點進行裂項，運用裂項相消法求數(shù)列的和.

解答此類結(jié)構(gòu)不良問題，需根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗對各個條件進行判斷，構(gòu)建條件與所求目標(biāo)之間的關(guān)系，進行合理的探究與分析，進而使問題得解.

隨著新高考改革的不斷推進與深入，數(shù)學(xué)命題會進一步加大創(chuàng)新與開放的力度，試卷中會出現(xiàn)更多具有創(chuàng)新性、開放性的數(shù)學(xué)問題.這就要求同學(xué)們夯實基礎(chǔ)，重視培養(yǎng)創(chuàng)新能力和綜合分析能力，這樣才能靈活應(yīng)對這些創(chuàng)新題.

（作者單位：甘肅省秦安縣第二中學(xué)）