2022年中考數(shù)學模擬試題(1)

張雄波 付文娟

一、選擇題

1.一個數(shù)的相反數(shù)是-2 020，則這個數(shù)是（）

（A）2 020.（B）-2 020.

（C）12 020.（D）-12 020.

2.截至北京時間2020年3月22日14時30分，全球新冠肺炎確診病例達305 740例，超過30萬，死亡病例累計12 762人，將“305 740”這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示保留兩位有效數(shù)字為（）

（A）3.05 740×105.（B）3.05×105.

（C）3.0×105.（D）3.1×105.

3.如圖1，圖中所示的幾何體為一桶快餐面，其俯視圖正確的是（）

4.下列我國著名企業(yè)商標圖案中，是中心對稱圖形的是（）

5.2018年3月，我市某區(qū)一周天氣質量報告中某項污染指標的數(shù)據(jù)是：60，60，90，100，90，70，90，則下列關于這組數(shù)據(jù)表述正確的是（）

（A）眾數(shù)是60.（B）中位數(shù)是100.

（C）極差是40.（D）平均數(shù)是78.

6.下列計算正確的是（）

（A）5+2=7.（B）7m-4m=3.

（C）a5·a3=a8.（D）13a32=19a9.

7.直線y=kx沿y軸向下平移4個單位長度后與x軸的交點坐標是（-3，0），以下各點在直線y=kx上的是（）

（A）（-4，0）.（B）（0，3）.

（C）（3，-4）.（D）（-4，3）.

8.如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以點A，點C為圓心，以大于12AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M，點N，作直線MN交AB于點D，交AC于點E，連接CD.若AE=3，BC=8，則CD的長為（）

（A） 4.（B） 5.

（C） 6.（D） 7.

9.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象在平面直角坐標系中的位置如圖3所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=cx在同一平面直角坐標系的圖象可能是（）

10.下列命題中錯誤的是（）

（A）既是矩形又是菱形的四邊形是正方形.

（B）有一個角是直角的菱形是正方形.

（C）有一組鄰邊相等的矩形是正方形.

（D）對角線互相垂直平分的四邊形是正方形.

11.對任意四個有理數(shù)a，b，c，d定義新運算：a bc d=ad-bc，已知2x -4x1=18，則x=（）

（A）-1. （B） 2. （C） 3. （D） 4.

12.如圖4，直線y=23x+4與x軸，y軸分別交于點A和點B，點C，D分別為線段AB，OB的中點，點P為OA上一動點，當PC+PD最小時，點P的坐標為（）

（A）（-3，0）.（B）（-6，0）.

（C）（-32，0）.（D）（-52，0）.

二、填空題

13.若x2+2（3-m）x+25可以用完全平方式來分解因式，則m的值為.

14.張老師上班途中要經過1個十字路口，十字路口紅燈亮30秒、黃燈亮5秒、綠燈亮25秒，張老師希望上班經過路口時是綠燈，但實際上這樣的機會是.

15.如圖5，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，以AB為一邊向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心為O，OC=42，則BC邊的長為.

16.某數(shù)學研究性學習小圖6組制作了如下的三角函數(shù)計算圖尺：在半徑為1的半圓形量角器中，畫一個直徑為1的圓，把刻度尺CA的0刻度固定在半圓的圓心O處，刻度尺可以繞點O旋轉，如圖6，從圖中所示的圖尺可讀出sin∠AOB的值是.

三、解答題

17.計算：-|4-12|-（π-3.14）0+（1-cos30°）×（-13）-2.

18.先化簡代數(shù)式1-x-1x÷x2-1x2+2x，并從-1，0，1，3中選取一個合適的數(shù)代入求值.

19.為推進“傳統(tǒng)文化進校園”活動，某校準備成立“經典誦讀”、“傳統(tǒng)禮儀”、“民族器樂”和“地方戲曲”等四個課外活動小組.學生報名情況如圖7和圖8（每人只能選擇一個小組）：

（1）報名參加課外活動小組的學生共有人，將條形圖補充完整;

（2）扇形圖中m=，n=;

（3）根據(jù)報名情況，學校決定從報名“經典誦讀”小組的甲、乙、丙、丁四人中隨機安排兩人到“地方戲曲”小組，甲、乙恰好都被安排到“地方戲曲”小組的概率是多少？請用列表或畫樹狀圖的方法說明.

20.在“停課不停學”期間，小明用電腦在線上課，圖9是他的電腦液晶顯示器的側面圖，顯示屏AB可以繞O點旋轉一定角度.研究表明：當眼睛E與顯示屏頂端A在同一水平線上，且望向顯示器屏幕形成一個18°俯角（即望向屏幕中心P的的視線EP與水平線EA的夾角∠AEP）時，對保護眼睛比較好，而且顯示屏頂端A與底座C的連線AC與水平線CD垂直時（如圖10）時，觀看屏幕最舒適，此時測得∠BCD=30°，∠APE=90°，液晶顯示屏的寬AB為32cm.

（1）求眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離AE;（結果精確到1cm）

（2）求顯示屏頂端A與底座C的距離AC.（結果精確到1cm）

（參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.3，cos18°≈0.9，2≈1.4，3≈1.7）

21.某商場從廠家批發(fā)電視機進行零售，批發(fā)價格與零售價格如下表：

電視機型號甲乙

批發(fā)價（元/臺）15002500

零售價（元/臺）20253640

若商場購進甲、乙兩種型號的電視機共50臺，用去9萬元.

（1）求商場購進甲、乙型號的電視機各多少臺？

（2）迎“國慶”商場決定進行優(yōu)惠促銷：以零售價的七五折銷售乙種型號電視機，兩種電視機銷售完畢，商場共獲利8.5%，求甲種型號電視機打幾折銷售？

1

22.如圖11，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=-13x2+bx+c的圖象與坐標軸交于A，B，C三點，其中點A的坐標為（-3，0），點B的坐標為（4，0），連接AC，BC.動點P從點A出發(fā)，在線段AC上以每秒1個單位長度的速度向點C做勻速運動;同時，動點Q從點O出發(fā)，在線段OB上以每秒1個單位長度的速度向點B做勻速運動，當其中一點到達終點時，另一點隨之停止運動，設運動時間為t秒.連接PQ.

（1）填空：b=，c=;

（2）在點P，Q運動過程中，△APQ可能是直角三角形嗎？請說明理由;

（3）點M在拋物線上，且△AOM的面積與△AOC的面積相等，求出點M的坐標.

2

23.如圖12，在平面直角坐標系中，A（0，4），B（3，4），P為線段OA上一動點，過O，P，B三點的圓交x軸正半軸于點C，連接AB，PC，BC，設OP=m.

（1）求證：當P與A重合時，四邊形POCB是矩形.

（2）連接PB，求tan∠BPC的值.

（3）記該圓的圓心為M，連接OM，BM，當四邊形POMB中有一組對邊平行時，求所有滿足條件的m的值.

（4）作點O關于PC的對稱點O′，在點P的整個運動過程中，當點O′落在△APB的內部（含邊界）時，請寫出m的取值范圍.

參考答案

一、選擇題

題號123456

答案ADCBCC

題號789101112

答案CBCDCC

二、填空題

13.-2或8.14.512.

15. 3.16.45.

三、解答題

17.4-523.

18.當x=3時，原式=-13+1=-14.

19.（1）100人，圖略;

（2）m=25，n=108; （3）16.

20.（1）53cm;（2）34cm.

21.（1）商場購進甲型號電視機35臺，乙型號電視機15臺;

（2）甲種型號電視機打8折銷售.

22.（1）b=13，c=4;

（2）△APQ不可能是直角三角形;

（3）M（0，4），M（1，4）或

M（1+972，-4）或M（1-972，-4）或（0，4）.

23.（1）因為∠COA=90°，

所以PC是直徑，

所以∠PBC=90°，

因為A（0，4），B（3，4），

所以AB⊥y軸，

所以當A與P重合時，∠OPB=90°，

所以四邊形POCB是矩形; （2）43;

（3）m=74或m=52;

（4）0≤m≤52或m=258.