潘蘇
【摘 要】 新課程改革中必然存在批判,而批判得最多的就是一些“傳統(tǒng)”教育,但我國的傳統(tǒng)教育從整體上看是好的,在多次國際測試中,中國學(xué)生是比較突出的.因此,教學(xué)中,我們應(yīng)更多地發(fā)揚我國傳統(tǒng)的教育,可以在改革中批判傳統(tǒng)中的糟粕,但不能否定整個傳統(tǒng),作為高中數(shù)學(xué)教師,要注重策略的引領(lǐng),促進中國數(shù)學(xué)教育傳統(tǒng)的繼承.
【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教育傳統(tǒng)
中國數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)中蘊藏著大量的文化元素,而發(fā)揚我國文化傳統(tǒng)是近年來教育教學(xué)中所需考量、關(guān)注的.作為教師要注重傳統(tǒng)教育的開展,滲入傳統(tǒng)文化,豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容,開拓學(xué)生的學(xué)習(xí)思維,在課堂中增添文化色彩.
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,教師可以從傳統(tǒng)教學(xué)入手,滲入數(shù)學(xué)思想方法,注重變式訓(xùn)練,聯(lián)系生活實際,注重因材施教,強化個性化教學(xué),更好地弘揚中華民族傳統(tǒng)美德,實現(xiàn)全面發(fā)展.
1 滲入數(shù)學(xué)思想方法,活躍學(xué)生學(xué)習(xí)思維
《數(shù)學(xué)課程標準》(2011版)中指出:“學(xué)生通過學(xué)習(xí),能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法.”數(shù)學(xué)方法是一種有效的學(xué)習(xí)方法,它能夠幫助學(xué)生將內(nèi)容簡單化、具體化,讓學(xué)生找到知識的本質(zhì),發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美.
滲透數(shù)學(xué)思想方法是中國數(shù)學(xué)教學(xué)的一大發(fā)明,而且數(shù)學(xué)思想作為一種隱形知識,能夠有效豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)思維,打開學(xué)生思維空間.實際上數(shù)學(xué)方法多種多樣,每種方法都有它不同的特征,也都有著不同的作用.在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師可以適當?shù)貪B入數(shù)學(xué)思想方法,幫助學(xué)生更好地認識數(shù)學(xué)內(nèi)容,實現(xiàn)高效率的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí).
1.1 數(shù)形結(jié)合思想方法,簡化數(shù)學(xué)內(nèi)容
數(shù)形結(jié)合是一種有效的思想方法,它的實質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來,使代數(shù)問題與圖形相互轉(zhuǎn)換,進而簡化數(shù)學(xué)問題,形象知識內(nèi)容,更利于學(xué)生分析思考.
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,教師可以聯(lián)系具體學(xué)習(xí)內(nèi)容,適當?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合的思想方法思考問題,帶領(lǐng)學(xué)生將問題簡單具體化,從中體驗數(shù)學(xué)文化,感受數(shù)學(xué)魅力,使學(xué)生的思考有路可尋,進一步提升解題效率.
例如 在學(xué)習(xí)“拋物線”時,教師在數(shù)學(xué)課堂中設(shè)計了一道數(shù)學(xué)題:拋物線y2=4x,有一點P在這一拋物線上,它到焦點F的距離與到點A(3,2)的距離之和的最小值是多少?很多學(xué)生在讀完題后,不知道該從何處思考.這時,教師引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想方法思考分析.很快學(xué)生們將題意轉(zhuǎn)化成圖像,隨后,學(xué)生通過觀察圖像發(fā)現(xiàn)點A在拋物線的內(nèi)部,還想到拋物線的定義,得出P點到F點的距離恰好等于P點到準線的距離.這樣將線段的和轉(zhuǎn)化為點P到A點的距離與點P到準線的距離和.經(jīng)過對圖像的繪制,以及觀察分析發(fā)現(xiàn)只需要求點A到準線的最短距離即可.于是,將這一復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)為求點到直線的距離的知識.學(xué)生們就這樣通過將復(fù)雜的文字信息,轉(zhuǎn)化為形象簡單的圖形符號,很好地解決了問題.
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,數(shù)形結(jié)合思想的有效滲入,幫助學(xué)生將問題簡單化,內(nèi)容清晰化,體現(xiàn)了我國傳統(tǒng)教育中思想方法的有效性,也直接地促進了學(xué)生深入思考、積極參與.
1.2 分類討論思想方法,培養(yǎng)發(fā)散思維
數(shù)學(xué)問題變幻多端,對學(xué)生是很大的考驗.而且學(xué)生的學(xué)習(xí)過程也不是單純地掌握知識、解決問題,還要注重自己學(xué)習(xí)思維的培養(yǎng),開發(fā)自己多方面能力,這就需要教師的有效引導(dǎo).分類討論思想方法是一種有效的邏輯方法,它讓學(xué)生更有條理地分析內(nèi)容,對問題分析得更加全面,間接地讓學(xué)生的知識體系更加完善.
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,教師可以適當?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生利用分類討論的思想方法思考問題,進一步培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維,促進學(xué)生全面發(fā)展.
例如 在一次課堂學(xué)習(xí)中,教師為學(xué)生們設(shè)計了一道數(shù)學(xué)題:一個集合M={xx2=1},集合N={xax=1},其中NM,問a的值是多少?學(xué)生們在老師給出問題后開始思考,學(xué)生們想到解出集合M中x的值,M={-1,1},N={xx=1a},想到讓1a=1或者1a=-1,得出a的值.顯然學(xué)生思考后,還是忽略了一些情況.于是,教師引導(dǎo)學(xué)生分類討論這一問題.隨后,學(xué)生們在教師的引導(dǎo)下分類思考討論,想到當a=0時,集合N為空集,而M,符合題意.第二種情況當a≠0時,就可以再分兩種情況,一種為1a=1,一種為1a=-1.學(xué)生就這樣分情況討論這一問題,對這一問題有了很好的解決,同時有效鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維,促進了學(xué)生有效思考、深入探究.
在傳統(tǒng)教育中滲入分類討論思想方法,能夠成功地幫助學(xué)生將問題簡單化,讓學(xué)生的解題思路變得清晰化,這樣讓學(xué)生能夠快速準確地得出最后的結(jié)果,無形中開發(fā)了學(xué)生創(chuàng)新思維.
1.3 轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法,促進有效思考
知識與知識之間是存在著一定聯(lián)系的,抽象陌生的數(shù)學(xué)內(nèi)容很難讓學(xué)生理解掌握,作為教師可以有效地利用知識之間的聯(lián)系,引導(dǎo)學(xué)生將陌生復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單熟悉的知識內(nèi)容,進而更好地思考分析.
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,教師可以適時地滲入“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想方法,引導(dǎo)學(xué)生利用舊知識更好地認識了解新知識,從而更好地解決復(fù)雜問題,促進學(xué)生有效思考探究,實現(xiàn)高效率數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí).
例如 ?在一次課堂學(xué)習(xí)中,教師為學(xué)生們設(shè)計了一道數(shù)學(xué)題:求sinx·cosx+sinx+cosx的最大值.學(xué)生對這一問題很陌生,不知道從何處開始思考.于是,教師從傳統(tǒng)教學(xué)出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生利用轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法思考分析.很快,學(xué)生們在老師的指導(dǎo)下想到換元法,令sinx+cosx=t,t∈[-2,2],經(jīng)過分析可以得出sinx·cosx=t22-12,這樣可以將sinx·cosx+sinx+cosx轉(zhuǎn)化為t22+t-12,使問題由三角函數(shù)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為熟悉的二次函數(shù)問題,成功地簡化了數(shù)學(xué)問題,為學(xué)生們指引了思考的方向.于是,學(xué)生利用自己已有的二次函數(shù)知識經(jīng)驗得出最后的結(jié)果.
案例中,教師巧妙地引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已學(xué)的知識思考、探究新知識,使數(shù)學(xué)問題不再抽象復(fù)雜,更利于學(xué)生們分析,同時凸顯出我國傳統(tǒng)教育的有效性,提升了學(xué)生解題正確率.
2 注重變式訓(xùn)練,促進學(xué)生有效發(fā)展
很多人對中國傳統(tǒng)教學(xué)有著很大的誤解,認為中國學(xué)生只會模仿不會創(chuàng)新,這是對中國傳統(tǒng)教育最大的誤解.實際上傳統(tǒng)教學(xué)中的變式教學(xué)能夠有效地活躍學(xué)生的學(xué)習(xí)思維,讓學(xué)生不僅能夠更好地認識掌握數(shù)學(xué)知識,還能夠讓學(xué)生非常靈活地運用這些數(shù)學(xué)知識.
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,教師可以適時地對學(xué)生設(shè)計一些變式訓(xùn)練,借助這些變式題,進一步培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,教師可以適當?shù)卦O(shè)計一些一題多變的問題,讓學(xué)生可以不斷的變換自己的思維方式,從中對知識有一個更好的探索.
例如 在一次學(xué)習(xí)中,教師為學(xué)生們設(shè)計了一個題組:已知集合A={xax2-2x+1=0,x∈R},變式1:若集合A中僅有一個元素,求a的值;變式2:若集合A中至少有一個元素,求實數(shù)a的值;變式3:若集合A中至多有一個元素,求實數(shù)a的值.
這三道變式題題意比較相似,但也都有著自己不同的考查點,學(xué)生也通過分析這三道變式題,對集合的概念以及性質(zhì)有了更加深入的了解,并對集合的知識有了更好的運用.學(xué)生也對這三個變式題中的“僅有、至少、至多”有了很好的分析,進一步靈活了自己的思維,促進了有效思考.
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,教師適當?shù)卦O(shè)計一題多變練習(xí)題,激活學(xué)生的思維,讓他們對比思考后,對數(shù)學(xué)知識有了更加深入地理解.同時,很好地促進了學(xué)生思考探究,培養(yǎng)了學(xué)生的探索能力.
3 注重活動教學(xué),提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率
中國傳統(tǒng)文化中的實用思想是教師教育教學(xué)中應(yīng)當考慮的.而杜威的實用主義與我國的實用思想非常相近.因此,教師教育教學(xué)時要注重數(shù)學(xué)活動的有效實施,可以組織學(xué)生開展實踐操作活動,讓學(xué)生能夠有機會體驗探索,在做中學(xué),對數(shù)學(xué)知識有更深入的認識.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,教師可以根據(jù)具體學(xué)習(xí)內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生開展操作活動,讓學(xué)生體驗學(xué)習(xí),對知識認識了解得更加深刻,并間接地打開學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維,促進學(xué)生全面發(fā)展.
例如 在學(xué)習(xí)“橢圓”時,教師在課堂教學(xué)中,不再直接講解,而是引導(dǎo)學(xué)生動手開展操作活動.讓學(xué)生們選取一條細繩,然后在紙上選取兩個不同的點,將細繩的兩個端點分別固定在紙上這兩個點處,最后將細線套上一根筆拉緊并移動筆.這樣就在紙上呈現(xiàn)出一個圖形,學(xué)生也很直觀地發(fā)現(xiàn)這一圖形是一個橢圓.隨后,學(xué)生開始在教師的引導(dǎo)下,分析橢圓的概念.也通過操作,對橢圓有了很好地理解.之后,學(xué)生在探究橢圓標準方程式時,根據(jù)自己的操作想到了一個等量關(guān)系,橢圓上的點到兩個定點的距離和為定值.于是,學(xué)生借助這一點列方程,探究出最后的結(jié)果.
數(shù)學(xué)課堂中,教師從中國傳統(tǒng)教育文化入手,開展動手操作教學(xué)活動,讓學(xué)生發(fā)揮指尖智慧,引導(dǎo)他們更輕松地認識數(shù)學(xué)知識,使學(xué)生對知識內(nèi)容有了更加深入地理解,有效地提升了學(xué)生的操作探究能力.
4 注重一題多解,培養(yǎng)學(xué)生思維能力
學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中所重視的,我國教育中一直將數(shù)學(xué)信奉為思維的體操.而一題多解式練習(xí)能夠有效開發(fā)學(xué)生的思維潛能,打開學(xué)生的思維空間,讓學(xué)生能夠積極主動地參與思考,間接鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維能力.由此,教師在教學(xué)中可以有效利用這一點,教師可以聯(lián)系實際,設(shè)計一些一題多解式數(shù)學(xué)練習(xí)讓學(xué)生思考探究,以達到開拓學(xué)生數(shù)學(xué)思維的目的,更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.
例如 在一次數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,教師為學(xué)生們設(shè)計了一道數(shù)學(xué)題:已知tanα=3,求(34)sin2α+(12)cos2α的值.這一問題,教師讓學(xué)生利用不同的方法來思考解決.
隨后,學(xué)生們在教師的引導(dǎo)下開始了分析思考,很快便有學(xué)生想到將原式轉(zhuǎn)化為分式,因為sin2α+cos2α=1,所以其分母可以為sin2α+cos2α,然后將這一分式的分子與分母同時除以sin2α,這樣分式中就只存在tanα,而題意中又給出了tanα的值,代入即可.
之后,學(xué)生們變換思維,利用不同的方法解決分析.很快便有學(xué)生想到tanα=3>0,所以sinα=3cosα,又因為sin2α+cos2α=1,所以能夠得出sin2α=910,cos2α=110,代入到原式中就可以得出最后的結(jié)果.
學(xué)生們就這樣不斷的變換思維,多角度思考問題,使自己的思維得到了很好的發(fā)展與提升.
在這一數(shù)學(xué)教學(xué)案例中,一題多解式練習(xí)的設(shè)計,為學(xué)生提供了思考探究的機會,并讓學(xué)生在多方法思考問題后,很好地開發(fā)了自己的思維潛能,鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,提升了課堂教學(xué)效益.
5 結(jié)語
總之,中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育中有很多文化值得我們繼承和發(fā)揚,也有待我們更深入地挖掘.
在今后的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要認真研讀課程標準,善于發(fā)揚我國傳統(tǒng)教育的美德,注重教學(xué)策略的有效運用,引領(lǐng)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識,建構(gòu)良好的知識結(jié)構(gòu),為現(xiàn)代教育的發(fā)展錦上添花,讓學(xué)生得以更好地發(fā)展與提升.
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