賈瑞敏
【摘 要】 數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)與精髓,是提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效的靈魂.因此,高中數(shù)學(xué)教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐中,應(yīng)該重視數(shù)學(xué)思想與方法的滲透,通過(guò)科學(xué)有效的數(shù)學(xué)思想拓展,不斷提高數(shù)學(xué)思想方法的有效性.數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想中重要的探究手段,對(duì)于提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的效果有著直接的影響.基于此,高中數(shù)學(xué)教師在高中課堂講學(xué)中,將數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)實(shí)踐中不斷地整合滲透,借助直觀的圖形,將數(shù)學(xué)的概念與數(shù)量之間的關(guān)系,更加形象地向?qū)W生展現(xiàn),不僅有利于提高學(xué)生的探究意識(shí),幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,提升學(xué)生的觀察與操作能力,還可以促使學(xué)生形成必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng).本文基于數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,針對(duì)其對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)造成的影響展開分析與探討.
【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué)教學(xué);素養(yǎng);數(shù)形結(jié)合
數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括直觀想象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象共六項(xiàng).曾經(jīng)有教育學(xué)家說(shuō)過(guò),數(shù)學(xué)是對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量與圖形之間關(guān)系的研究,而在數(shù)學(xué)中,始終存在著“數(shù)”與“形”的對(duì)立與矛盾,二者表面上看似乎是隔離和對(duì)立的,但是如果經(jīng)過(guò)深入探究,實(shí)際上二者之間又存在著緊密的聯(lián)系.因此,數(shù)學(xué)家在對(duì)數(shù)學(xué)研究的道路上,始終將數(shù)形結(jié)合的思想作為研究主線,并在數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用中予以實(shí)施.由于高中數(shù)學(xué)知識(shí)抽象性與邏輯性較強(qiáng),相關(guān)的數(shù)學(xué)概念學(xué)生理解起來(lái)較為費(fèi)力,借助數(shù)形結(jié)合思想,通過(guò)圖形的直觀與形象性,將數(shù)學(xué)數(shù)量與概念之間的關(guān)系更加直觀的展現(xiàn)在學(xué)生面前,學(xué)生在觀察的過(guò)程中,能夠相對(duì)容易地掌握相關(guān)知識(shí).并且,借助圖形分析得出的計(jì)算結(jié)果會(huì)更加的準(zhǔn)確,這樣做能夠促進(jìn)數(shù)與形之間的相互滲透與轉(zhuǎn)化,幫助學(xué)生塑造數(shù)學(xué)素養(yǎng)[1].
1 數(shù)形結(jié)合思想對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)中直觀想象與數(shù)據(jù)分析的影響
數(shù)形結(jié)合是一種具有重要應(yīng)用價(jià)值的數(shù)學(xué)思想,在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)近程中靈活運(yùn)用這種思想,可以提升數(shù)學(xué)能力.現(xiàn)實(shí)生活中,經(jīng)常應(yīng)用“數(shù)”的價(jià)值解決問(wèn)題,同時(shí)還要計(jì)算各種“形”,這就需要將數(shù)量之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化,才能有效地利用“數(shù)”這種數(shù)學(xué)工具,更加輕松地解決一些問(wèn)題.比如:在古時(shí)候,人們?cè)诶美K子打結(jié)時(shí),經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)不能用整段繩子將具體的數(shù)據(jù)來(lái)反映,于是古人就思考如何用農(nóng)繩子的一半來(lái)記載數(shù)據(jù),于是就衍生出了“分?jǐn)?shù)”的概念,與之相對(duì)應(yīng)的,就產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)的運(yùn)算.體現(xiàn)“數(shù)”還可以通過(guò)“形”進(jìn)行具體的呈現(xiàn),需要“形”的幫助給予記錄.并且,一些數(shù)量關(guān)系之間所用到的技巧,同樣也需要借助“形”的方式,更加準(zhǔn)確地進(jìn)行論證、推理,因此,數(shù)形結(jié)合的思想將數(shù)與形二者之間的密切關(guān)系,更加貼切地表現(xiàn)出來(lái)[2].
例如 高中數(shù)學(xué)中涉及到《函數(shù)圖像與性質(zhì)》的相關(guān)內(nèi)容,數(shù)學(xué)教師在讓學(xué)生理解了函數(shù)之間的關(guān)系之后,需要將函數(shù)關(guān)系式,通過(guò)函數(shù)圖像的方式更加形象的進(jìn)行展示,這一點(diǎn)需要借助繪制圖像的知識(shí),指導(dǎo)學(xué)生自行描繪函數(shù)圖像,之后利用函數(shù)圖像,再次對(duì)函數(shù)關(guān)系式的性質(zhì)形成感知與理解,并掌握與性質(zhì)相關(guān)的內(nèi)容,判斷函數(shù)之間具備的關(guān)系.學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)y會(huì)隨著x的增大而增大,或者隨著x的減小而減小.為了增強(qiáng)函數(shù)圖像的多元化展示,教師可以應(yīng)用多媒體技術(shù),讓學(xué)生分析觀察每個(gè)圖像與之相關(guān)的函數(shù)公式的變化,并根據(jù)函數(shù)與圖像的關(guān)系,準(zhǔn)確的判斷表達(dá)式中系數(shù)的功能.也就是系數(shù)會(huì)對(duì)函數(shù)單調(diào)性起作用,當(dāng)系數(shù)為正函數(shù)時(shí),會(huì)遞增,當(dāng)系數(shù)為負(fù)函數(shù)時(shí),會(huì)遞減.這種通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想開展數(shù)據(jù)分析的形式使數(shù)學(xué)教師在給學(xué)生傳授相關(guān)的函數(shù)知識(shí)時(shí),學(xué)生會(huì)獲得更加輕松的理解,同時(shí),還能夠更加形象直觀的掌握與函數(shù)有關(guān)聯(lián)的知識(shí).
2 數(shù)形結(jié)合思想對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)中數(shù)學(xué)建模的影響
在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中,很多學(xué)生在解題時(shí)需要根據(jù)題目補(bǔ)充條件,促進(jìn)解題效率的提升.倘若題目中只是有圖形或者數(shù)量關(guān)系,需要學(xué)生對(duì)此題目的數(shù)量關(guān)系或者圖形進(jìn)行補(bǔ)充,這樣會(huì)讓學(xué)生花費(fèi)一定的時(shí)間,才能更好地解題.換句話說(shuō),學(xué)生在題目中遇見數(shù)量的問(wèn)題時(shí),需要聯(lián)想與其對(duì)應(yīng)的幾何圖形,或者在題目中遇見幾何圖形,需要聯(lián)想與之對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系,而這種聯(lián)想,就是鑒于數(shù)學(xué)建模的思想啟發(fā),最終促使學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想,更加正確的對(duì)題目提出的問(wèn)題進(jìn)行解答.學(xué)生根據(jù)解題思路,更加準(zhǔn)確地把握與分析數(shù)與形之間的關(guān)系,解題的時(shí)候也會(huì)更加的得心應(yīng)手[3].
高中數(shù)學(xué)教師要注意啟發(fā)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想,并在教學(xué)的每一環(huán)節(jié)中進(jìn)行滲透.如:結(jié)合不同圖形的圖像解析,列出相對(duì)應(yīng)的解析式,繪制出與之相匹配的圖形;引導(dǎo)學(xué)生研究數(shù)量關(guān)系,了解圖像的性質(zhì),或者根據(jù)圖像的性質(zhì),結(jié)合數(shù)形結(jié)合的理念,推導(dǎo)數(shù)量之間的關(guān)系.通俗來(lái)講,在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中,教師需要根據(jù)數(shù)、形之間的相互關(guān)系,促使數(shù)與形之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化補(bǔ)充,并讓學(xué)生的思維得到啟發(fā).教師要有意識(shí)地促使學(xué)生根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想,形成相對(duì)應(yīng)的解題思維,以此,在探索與研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候,更加符合數(shù)學(xué)思想,幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)建模思想.
3 數(shù)形結(jié)合思想對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理的影響
高中數(shù)學(xué)的教材內(nèi)容涉及到數(shù)學(xué)運(yùn)算的知識(shí)點(diǎn),主要是以外顯的形式呈現(xiàn),而數(shù)學(xué)思想則是體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的內(nèi)在形式,能夠促使學(xué)生學(xué)習(xí)能力達(dá)到一定程度的提高,可以稱之為一種動(dòng)力工具.掌握正確的數(shù)學(xué)思想方法,能夠幫助學(xué)生更快地完成知識(shí)遷移,走向光明大道,并且優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)思想教學(xué)方法,還能夠激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)變得更加輕松.很多數(shù)學(xué)教師心中存在一些疑惑,認(rèn)為對(duì)一些題目的講解次數(shù)并不少,但是很多學(xué)生在解題時(shí)還是刻意在模仿,倘若題型發(fā)生變化,就會(huì)變得不知所措,不具備舉一反三的能力.主要原因,是由于教師只是就題論題,對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法的拓展不夠深刻,學(xué)生的邏輯推理能力不強(qiáng)造成的.基于此,高中數(shù)學(xué)教師在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中,應(yīng)該多運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,提高學(xué)生數(shù)學(xué)思想與邏輯推理能力.
例如 某一題目在進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí),讓學(xué)生根據(jù)題目涉及到的知識(shí)或者概念,展開推理聯(lián)想與之相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法,比如數(shù)形結(jié)合思想,讓學(xué)生思考是否能夠結(jié)合圖形,拓展解題思路,讓本題的解法更加的透徹清晰.學(xué)生長(zhǎng)時(shí)間這樣訓(xùn)練思維,可以幫助其對(duì)相關(guān)知識(shí)完成消化.尤其是學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合這種個(gè)性化的思想方法,之后再遇到類似的問(wèn)題時(shí),才能學(xué)會(huì)觸類旁通,舉一反三,更加從容的對(duì)待.
4 數(shù)形結(jié)合思想對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)中數(shù)學(xué)抽象能力的影響
數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科存在本質(zhì)差別的原因,主要是利用數(shù)字和符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá),同時(shí),還要求學(xué)生具備抽象思維能力,這樣容易讓學(xué)生產(chǎn)生一種距離感.而數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在教學(xué)方法中的有效應(yīng)用,可以推動(dòng)學(xué)生形成抽象思維能力,讓學(xué)生產(chǎn)生濃厚的數(shù)學(xué)興趣,增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心.一些文科類的學(xué)科,即使學(xué)生在課上沒有理解透徹,通過(guò)課下的反復(fù)體會(huì)和分析,也能夠獲得自己深刻的理解,但是數(shù)學(xué)就不同了,數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法方面如果不能更好的運(yùn)用,對(duì)于數(shù)學(xué)中產(chǎn)生的一些公式、概念以及解題方法,就容易感覺模棱兩可.即便學(xué)生在課下自己做題,也會(huì)感覺非常困難,因?yàn)閷?duì)比認(rèn)知程度不夠高,學(xué)生就容易產(chǎn)生厭學(xué)情緒.
在高中數(shù)學(xué)科學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法,將圖形與數(shù)字兩種元素進(jìn)行有機(jī)整合,學(xué)生可以通過(guò)二者的直觀性與形象性的表達(dá),從最大程度上了解數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì).這里需要說(shuō)明的是,有些高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過(guò)程中,喜歡讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式或者概念進(jìn)行機(jī)械式記憶,不但讓學(xué)生耗費(fèi)了大量的時(shí)間,同時(shí),這種乏味而又枯燥的記憶方法,容易限制學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升.數(shù)學(xué)概念與規(guī)律的表現(xiàn)形式,一般是通過(guò)數(shù)字符號(hào)來(lái)表達(dá),而數(shù)學(xué)概念又可以通過(guò)符號(hào)來(lái)體現(xiàn).教師可針對(duì)數(shù)學(xué)公式與概念的教學(xué),有機(jī)的滲透數(shù)形結(jié)合的思想,增強(qiáng)學(xué)生的記憶深度,幫助學(xué)生更加準(zhǔn)確地掌握記憶方法.
5 數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想有利于知識(shí)過(guò)渡,拓展思維
5.1 推動(dòng)初高中知識(shí)的有效銜接與過(guò)渡.
初中階段涉及到的數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)簡(jiǎn)單,學(xué)生只需要在理解的基礎(chǔ)上相關(guān)的定義、公式,進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的例題訓(xùn)練,就能夠提高自己的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.然而,進(jìn)入高中以后,數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加抽象,邏輯性更強(qiáng),對(duì)學(xué)生提出的要求更高,要讓學(xué)生具備更高的空間想象能力,同時(shí),還要拓展自身的思維,在運(yùn)算能力方面的要求也相對(duì)較高.對(duì)于剛升入高一的學(xué)生而言,他們需要有一段教學(xué)案例中的應(yīng)用,而數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在實(shí)際案例引用,能夠鍛煉學(xué)生的抽象思維,幫助高一的學(xué)生更加合理地完成知識(shí)過(guò)渡,實(shí)現(xiàn)由淺顯知識(shí)向推理性、邏輯性知識(shí)的轉(zhuǎn)換.學(xué)生對(duì)于數(shù)字和圖像的理解,也會(huì)在自身認(rèn)知規(guī)律的引導(dǎo)下不斷地增強(qiáng).教師通過(guò)對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的整理、分析與拆解,幫助學(xué)生從初中到高中完成有效銜接,為高中階段的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)[4].
5.2 數(shù)形結(jié)合能夠幫助學(xué)生形成辯證思維.
高中階段學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)還是學(xué)生利用已學(xué)的數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想,形成較為深遠(yuǎn)的思維能力,更好地解決現(xiàn)實(shí)中出現(xiàn)的一些數(shù)學(xué)問(wèn)題.而數(shù)形結(jié)合的思想,能夠促使學(xué)生探討數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì),及時(shí)地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題,形成思維構(gòu)建,讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)與問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行深入思考,最終形成自身的認(rèn)知系統(tǒng),充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的重要意義.不僅如此,數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想還能夠?yàn)閷W(xué)生辯證思維的培養(yǎng)提供保障,因?yàn)閿?shù)形結(jié)合思想,能夠?qū)⒃境橄箅y懂的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得更加具體形象[5].
6 結(jié)語(yǔ)
綜上所述,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想,能夠促使學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的聯(lián)系分析更加的準(zhǔn)確,通過(guò)以數(shù)化形與以形代數(shù)的方式,幫助學(xué)生更加深入的掌握解題的重點(diǎn),讓數(shù)量的抽象性與圖形的形象性有機(jī)整合,讓復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題迅速變得簡(jiǎn)便,讓枯燥乏味的數(shù)學(xué)知識(shí)變得有趣味性,增強(qiáng)學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.除此之外,數(shù)形結(jié)合還能夠幫助學(xué)生完成初中高中知識(shí)的銜接與過(guò)度,培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維與辯證思維,提升數(shù)學(xué)教學(xué)效果.高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合的教育思想在教學(xué)中的重要價(jià)值,主動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生自主探究,幫助學(xué)生完成自身的思維構(gòu)建,并在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的整個(gè)階段給予貫徹落實(shí),提升學(xué)生的認(rèn)知能力,在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中廣泛應(yīng)用.
【甘肅省“十四五”教育科學(xué)規(guī)劃2021規(guī)劃一般課題《在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中基于數(shù)形結(jié)合思想促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的研究》的研究成果 ,課題立項(xiàng)號(hào):GS[2021]GHB 0251】
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