立足“大概念”，助推學(xué)生“結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)”

徐麗霞

摘? ?要：立足“大概念”，能有效地促進學(xué)生的“結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)”，實現(xiàn)學(xué)生“學(xué)一點、見一片”“習(xí)一題、悟一類”的能力?；凇按蟾拍睢蹦茏屩R結(jié)構(gòu)化，應(yīng)用“大概念”能讓思維結(jié)構(gòu)化，評價“大概念”能讓素養(yǎng)結(jié)構(gòu)化。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，不僅能讓學(xué)生把握結(jié)構(gòu)化知識，還能讓學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化思維、結(jié)構(gòu)化認知、結(jié)構(gòu)化素養(yǎng)。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，順應(yīng)了數(shù)學(xué)知識的邏輯生長，也順應(yīng)了學(xué)生的生命成長。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)? ?結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)? ?大概念

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)秉持兩種基本的思想，即“發(fā)生學(xué)”思想和“結(jié)構(gòu)學(xué)”思想。所謂“發(fā)生學(xué)”思想就是要讓學(xué)生循著人類探索知識的歷程，去感受、體驗數(shù)學(xué)知識的誕生歷程。所謂“結(jié)構(gòu)學(xué)”思想就是讓學(xué)生認識、把握知識間的關(guān)聯(lián)。“發(fā)生學(xué)”是一種時間、縱向維度上的關(guān)聯(lián)，而“結(jié)構(gòu)學(xué)”是一種空間、橫向維度上的關(guān)聯(lián)。

一、基于“大概念”，讓知識結(jié)構(gòu)化

知識結(jié)構(gòu)化是結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的先決條件，是結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的前提?？梢赃@樣說，沒有知識結(jié)構(gòu)化，結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)就難以真正發(fā)生。數(shù)學(xué)學(xué)科是一門結(jié)構(gòu)化學(xué)科，結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)學(xué)科最為本質(zhì)的特征。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)生長點、生發(fā)點、生成點、延伸點。要厘清數(shù)學(xué)知識的發(fā)生與發(fā)展脈絡(luò)，讓學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識從“個”到“類”、從“木”到“林”、從“碎”到“統(tǒng)”。

將知識結(jié)構(gòu)化，就是要對教材中散點形態(tài)的知識進行勾連，從而讓數(shù)學(xué)知識連點成線、織線成網(wǎng)。靜態(tài)地看，數(shù)學(xué)是結(jié)構(gòu)形態(tài)的知識;動態(tài)地看，數(shù)學(xué)是知識的不斷生長、擴大的過程。從這個角度來說，數(shù)學(xué)是動態(tài)的、生長的、開放性的?；凇按蟾拍睢保寣W(xué)生建立“類結(jié)構(gòu)”知識，從而讓數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)化?！邦惤Y(jié)構(gòu)”的數(shù)學(xué)知識包括“目標(biāo)類結(jié)構(gòu)”知識、“過程類結(jié)構(gòu)”知識、“方法類結(jié)構(gòu)”知識等。諸多的“類結(jié)構(gòu)”知識構(gòu)成了數(shù)學(xué)教學(xué)的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)和運行規(guī)律。比如，在教學(xué)“多邊形的面積”時，筆者從兩個方面引導(dǎo)學(xué)生進行結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)：一是圍繞核心概念“轉(zhuǎn)化”而展開，引導(dǎo)學(xué)生以長方形面積為基礎(chǔ)，推導(dǎo)平行四邊形的面積，進而推導(dǎo)三角形的面積、梯形的面積等。二是圍繞大概念“梯形的面積”而展開，引導(dǎo)學(xué)生從梯形的面積視角來看待平行四邊形、長方形、正方形、三角形等面積。在“梯形的面積”這一概念統(tǒng)攝下，三角形、平行四邊形等都是特殊的梯形面積公式，如三角形就是上底為“0”的梯形的面積公式，平行四邊形就是上下底相等的梯形面積公式，而長方形則可以看成是上下底相等且高與底垂直的梯形的面積公式，等等。

基于“大概念”，將數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)化，能讓學(xué)生建立一種“大觀點”“大視角”，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“大格局”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對相關(guān)的數(shù)學(xué)知識進行梳理、串接、整合，借助“大問題”“大任務(wù)”等進行教學(xué)，從而讓數(shù)學(xué)知識層次化、結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化、整體化。

二、應(yīng)用“大概念”，讓思維結(jié)構(gòu)化

結(jié)構(gòu)化的核心是促成學(xué)生思維的結(jié)構(gòu)化與認知的結(jié)構(gòu)化。思維與認知的結(jié)構(gòu)化，能讓學(xué)生形成“結(jié)構(gòu)化”的眼光和大腦。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極類化、主動內(nèi)化;要引導(dǎo)學(xué)生瞻前顧后、左顧右盼，從而讓學(xué)生把握知識的脈絡(luò);要引導(dǎo)學(xué)生進行多元化表征，從“大概念”出發(fā)，來建構(gòu)、理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。

比如，在學(xué)習(xí)“整數(shù)加減法”時，獲得的法則是末位對齊;在學(xué)習(xí)“小數(shù)加減法”時，獲得的法則是小數(shù)點對齊;在學(xué)習(xí)“異分母分數(shù)加減法”時，獲得的法則是將異分母分數(shù)化成同分母的分數(shù)，等等。盡管整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)加減法的法則形態(tài)不同，卻蘊含著相同的思想，即“只有計數(shù)單位相同才能直接相加減”。事實上，這就是學(xué)生學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容時的“大概念”。應(yīng)用這一“大概念”，能讓學(xué)生對“整數(shù)加減法”“小數(shù)加減法”“異分母分數(shù)加減法”產(chǎn)生一種新的眼光，形成一種新的思想。這種思想對學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)正負數(shù)相加減乃至有理數(shù)、實數(shù)等的相加減都有積極的意義和作用。在課堂教學(xué)中，教師對數(shù)學(xué)知識的勾連有助于學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的思維，能促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)化的把握。結(jié)構(gòu)化的知識與結(jié)構(gòu)化的認知是相輔相成、相互促進、相得益彰的。在結(jié)構(gòu)化的思維中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進行結(jié)構(gòu)化的判斷、推理、分析、比較、抽象、概括等。結(jié)構(gòu)化的思維、認知能幫助學(xué)生厘清結(jié)構(gòu)化知識，結(jié)構(gòu)化知識的建構(gòu)又進一步促進了學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維與認知的發(fā)展。

可以說，結(jié)構(gòu)化思維與認知是結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的根本目的，是結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的旨歸。學(xué)生學(xué)習(xí)力的提升、核心素養(yǎng)的生成等，都取決于學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維與認知的發(fā)展。而“大概念”是學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維與認知的重要節(jié)點、元素，也是學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維與認知的重要橋梁和紐帶。

三、評價“大概念”，讓素養(yǎng)結(jié)構(gòu)化

核心素養(yǎng)的培育是數(shù)學(xué)教學(xué)的終極目的。從“雙基”走向“四基”，從“四基”走向“素養(yǎng)”，是數(shù)學(xué)教學(xué)課程改革、嬗變的重要標(biāo)志。過去，我們對核心素養(yǎng)的理解往往是比較模糊的、混沌的，認為素養(yǎng)就是一種“遺忘后剩下的東西”。事實上，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是可以把握的，其中數(shù)感、空間觀念、推理能力、抽象能力等都是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。

評價“大概念”，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)結(jié)構(gòu)化。比如，在教學(xué)“分數(shù)的初步認識（一）”時，筆者引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)“分數(shù)”概念，評價“分數(shù)”概念。分數(shù)中的相關(guān)概念很多，其中最為重要的一個“大概念”就是“平均分”。在教學(xué)過程中，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考：“什么是分數(shù)？”借助直觀的操作，學(xué)生能夠從“整體—部分”的視角來認識分數(shù)。我們知道，平均分實質(zhì)上就是連續(xù)減，而整數(shù)概念的形成卻是累加，這既是相輔相成、相互促進的矛盾性的概念，也是辯證性的概念?！按蟾拍睢钡脑u價不僅讓學(xué)生認識到“分數(shù)的產(chǎn)生實質(zhì)上是數(shù)系擴張的需要、結(jié)果”，而且能讓學(xué)生將分數(shù)的初步認識、分數(shù)的意義以及后續(xù)的分數(shù)加減乘除法等知識有機地聯(lián)系起來，從而形成一種整體性、系統(tǒng)性的認知。因此，“平均分”這樣的一個“大概念”，在學(xué)生對分數(shù)的初步認識中，會產(chǎn)生一種深刻的現(xiàn)實意義和深遠的歷史意義。借助“平均分”，學(xué)生能認識到整數(shù)、分數(shù)和小數(shù)的內(nèi)在一致性;能認識到“一個數(shù)的幾倍”“一個數(shù)的幾分之幾”“一個數(shù)的百分之幾”“一個數(shù)的千分之幾”等。

評價“大概念”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，有助于培育學(xué)生的元認知意識，提升學(xué)生的元認知技能。評價“大概念”的過程就是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)的過程，也是學(xué)生自我數(shù)學(xué)認知的過程。對于數(shù)學(xué)“大概念”的評價，能拓展學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認知。

結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)是學(xué)生的一種有效的學(xué)習(xí)方式。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方式等的結(jié)構(gòu)化，能幫助學(xué)生實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián)與統(tǒng)整。結(jié)構(gòu)化的教學(xué)設(shè)計，能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)從單線走向多維、從孤立走向統(tǒng)整。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，既順應(yīng)了數(shù)學(xué)知識的邏輯生長，也順應(yīng)了學(xué)生的生命成長。

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