怎樣求解抽象函數(shù)問題

方瓊

抽象函數(shù)較為特殊，它沒有明確的圖象和解析式，因而抽象函數(shù)問題通常具有較強的抽象性，很多同學在解答這類問題時經(jīng)常會遇到困難.對此，筆者對三類常見的抽象函數(shù)問題及其解法進行了總結，希望能對大家有所幫助.

一、求抽象函數(shù)值

求抽象函數(shù)值的問題在函數(shù)試題中比較常見，通常要求根據(jù)題目中所給出的關系式、點的坐標求某一點處的函數(shù)值.解答此類問題，往往要根據(jù)已知條件明確抽象函數(shù)的特點、性質，尤其要關注函數(shù)的單調性、周期性、奇偶性以及一些特殊點的函數(shù)值，進行合理的賦值、等量代換，這樣就能順利求出與之對應的函數(shù)值.

我們需根據(jù)已知關系式，通過等量代換來求出函數(shù)的周期，判斷出函數(shù)的周期性，然后根據(jù)函數(shù)的周期性和已知點的函數(shù)值進行求值，

二、求抽象函數(shù)的定義域

求解抽象函數(shù)的定義域問題，關鍵在于理清抽象函數(shù)白變量之間的關系，進行合理的等量代換.解題的思路為：①根據(jù)已知條件明確函數(shù)的白變量所對應的取值范圍;②通過等量代換，建立不等式;③根據(jù)不等式的可加性、可乘性求得所求函數(shù)白變量的取值范圍，即可求出函數(shù)的定義域.

三、抽象函數(shù)的奇偶性問題

對于抽象函數(shù)奇偶性問題，通常要求根據(jù)已知的關系式、函數(shù)性質來選擇合適的值進行賦值、代換，再根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義判斷出函數(shù)的奇偶性.一般地，若f（-x）= -f（x）成立，則該函數(shù)為奇函數(shù);若f（一x）=f（x）成立，則該函數(shù)為偶函數(shù).

由于抽象函數(shù)沒有具體的解析式，因此解答抽象函數(shù)問題，往往不能按照初等函數(shù)問題的解法進行求解，需仔細研究已知關系式，靈活運用賦值法、函數(shù)的性質來解答.

（作者單位：云南省曲靖市會澤縣實驗高級中學）