甚多孔徑光纖激光相控陣的光束掃描特性研究

周 鑫，鄒 凡，姜佳麗，李 楓，耿 超*，李新陽

1中國科學院自適應光學重點實驗室，四川 成都 610209；2中國科學院光電技術(shù)研究所，四川 成都 610209；3中國科學院大學，北京 100049

1 引 言

光學相控陣(Optical phase-controlled steering，OPAs)技術(shù)是一種對光學孔徑單元的波前相位實施有序、精確調(diào)控的技術(shù)，能夠克服傳統(tǒng)機械式波束控制的局限，實現(xiàn)無慣性靈活光束偏轉(zhuǎn)[1-2]，被廣泛應用于激光雷達、空間光通信等領(lǐng)域[3-7]?，F(xiàn)有的光學相控陣實現(xiàn)途徑主要包括液晶相控陣、微機電系統(tǒng)相控陣、硅基相控陣和光纖激光相控陣等[8-13]。光纖激光相控陣作為光纖激光技術(shù)[14-15]與光學相控陣技術(shù)結(jié)合所產(chǎn)生的一種表現(xiàn)形式，主要以密集排布的光纖準直器陣列作為相控陣的孔徑單元，通過操控活塞相位實現(xiàn)相干合成，是突破單路光纖輸出功率限制，實現(xiàn)大口徑、高質(zhì)量、高功率激光輸出的有效途徑[16-18]。如果采用自適應光纖準直器作為孔徑單元，還可以實現(xiàn)子孔徑的獨立傾斜相位操控[19-20]。

當前，光纖激光相控陣技術(shù)的主要發(fā)展方向之一是通過擴充孔徑數(shù)目以實現(xiàn)大規(guī)模的激光相干合成。2016 年，美國戴頓大學Vorontsov 團隊構(gòu)建了由三個7 孔徑模塊拼接而成的光纖激光相控陣系統(tǒng)[21]，實現(xiàn)了傳輸距離為7 km 的激光相干合成。2020 年，國防科技大學周樸團隊通過閉環(huán)控制實現(xiàn)了107 單元的光纖激光相干合成[22]。同年，中科院光電技術(shù)研究所耿超等人報道了如圖1(a)所示的19 孔徑光纖激光相控陣[6,23]，實現(xiàn)了傳輸距離為2 km 的激光相干合成；正在開展三個19 孔徑基礎模塊的共形簇拼接與相位操控研究[24]，如圖1(b)所示。

本文針對甚多孔徑光纖激光相控陣技術(shù)的發(fā)展趨勢，提出了借由多個19 孔徑基礎模塊(如三十七個)的簇拼接構(gòu)建米量級等效口徑光纖激光相控陣的設想，如圖1(c)所示，為研發(fā)低成本、輕量化的大口徑光學收發(fā)系統(tǒng)提供了新的思路。類比于微波相控陣[25]，通過操控更多孔徑單元的波前相位，可以釋放光學相控陣系統(tǒng)除了相干合成之外更多的能力。據(jù)此，將建立等效口徑為米量級的光纖激光相控陣發(fā)射系統(tǒng)模型，基于光學相控陣理論，利用多孔徑的活塞相位調(diào)制實現(xiàn)電控光束掃描，對比分析等效口徑一定時不同孔徑數(shù)目對光束掃描特性的影響，研究光束全程高精度二維掃描范圍及特征，為光纖激光相控陣在長程傳輸下的目標精確指向控制和一定范圍內(nèi)的光束快速覆蓋提供了重要參考。

圖1 多孔徑光纖激光相控陣。(a) 19 孔徑光纖激光相控陣基礎模塊；(b) 57 孔徑光纖激光相控陣；(c) 由基礎模塊構(gòu)建米級等效口徑光纖激光相控陣的構(gòu)想圖(703 孔徑)Fig.1 Multi-aperture fiber laser phased array.(a) 19 apertures fiber laser phased array basic module;(b) 57 apertures fiber laser phased array;(c) Conception of meter-scale equivalent aperture fiber laser phased array from the basic module fiber laser phased array (703 apertures)

2 多孔徑光纖激光相控掃描理論分析

光纖激光相控陣呈六邊形密集排布是目前廣為采用的排列方式之一[26-27]。本文以正六邊形陣列排布的19 孔徑光纖激光相控陣為基礎單元模塊，平面結(jié)構(gòu)模型如圖2 所示。子孔徑直徑為d，等效口徑為D，定義沿x軸的相鄰子孔徑間距為sx，沿y軸的相鄰子孔徑間距為sy。

圖2 19 孔徑光纖激光相控陣平面結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Plane structure of 19 apertures fiber laser phased array

基于光學相控陣原理，采用如圖3 所示的階梯狀相位折疊模型，通過調(diào)整相鄰單元間光束出射的活塞相位，可實現(xiàn)在一定范圍內(nèi)的光束掃描。其中，根據(jù)光波的周期性可將相鄰子孔徑間的最大相移量控制在一個波長以內(nèi)。

圖3 階梯狀相位折疊模型沿x 軸的光束掃描過程Fig.3 Beam steering process of stepped phase folding model along x-axis

對于單孔徑出射的歸一化高斯光束振幅可表示為

式中：ω0為子光束束腰半徑，Ccircle為圓域函數(shù)。對于多孔徑陣列在近場平面的光束出射總光場分布可表示為

式中：*表示卷積運算，(xn,yn)為第n個孔徑的位置坐標，φn為第n個孔徑的相位，其中n=1，2，…，N。若各個子孔徑的相位都相等，則光束平行出射；若對相鄰子孔徑施加相等的相位差 ?φ，則可實現(xiàn)光束偏轉(zhuǎn)，其中相位差? φ=φn?φn?1。

出射光在遠場形成的光場分布為

式中：λ為激光波長，L為光束的傳輸距離，波矢量k=2/πλ，F(xiàn){E(x,y)}表示關(guān)于x和y的二維傅里葉變換，fu=u/λL，fv=u/λL為遠場平面的空間頻率。通過調(diào)制子孔徑的相位φn可得到不同的遠場光場分布：

對應的歸一化遠場強度分布為

由式(4)可知，六邊形排布相控陣掃描模型的遠場由兩部分組成，一部分是包絡因子

如圖4(a)所示，其中J1是一階貝塞爾函數(shù)；另一部分是網(wǎng)格因子

如圖4(b)所示。包絡因子由相控陣模型的固有參數(shù)決定，在整個掃描過程中保持不變，其決定了光束的最大掃描范圍及主瓣的峰值能量；網(wǎng)格因子由相控陣子孔徑的位置排布和出射光束相位決定，可以通過控制子孔徑間的相位差改變網(wǎng)格因子的位置，使主瓣光束的位置發(fā)生變化。圖4(c)為多個子光束經(jīng)過相位調(diào)控后，在遠場干涉形成光束偏轉(zhuǎn)。

圖4 光纖激光相控陣掃描模型的遠場分布示意圖。(a) 包絡因子；(b) 網(wǎng)格因子；(c) 遠場強度分布Fig.4 Far-field distribution diagram of fiber laser phased array steering model.(a) Envelope factor;(b) Grid factor;(c) Far-field distribution

當光束偏轉(zhuǎn)角度θ較小時，θ與相鄰子孔徑所施加相位差 ?φ之間的關(guān)系為[1]

式中：s為相鄰子孔徑間距，本文的相控陣模型沿x軸和y軸的相鄰子孔徑間距為sx與sy。根據(jù)式(6)描繪出光束偏轉(zhuǎn)的s-θ雙對數(shù)坐標圖，如圖5 所示。其中，固定入射光波長 λ，起始橫坐標的子孔徑間距s為微米量級，對應液晶相控陣、硅基相控陣等子孔徑間距的主要尺度范圍。由圖5 可見，偏轉(zhuǎn)角度θ隨孔徑間距s減小而單調(diào)遞增，且在偏轉(zhuǎn)角度θ數(shù)值較小時可近似為線性關(guān)系；子孔徑間距s一定時，隨著施加相位差? φ的遞增偏轉(zhuǎn)角度θ逐漸增加。目前光纖激光相控陣子孔徑間距的尺度范圍通常為幾十毫米，對應的光束偏轉(zhuǎn)角度θ為μrad 量級，可應用于超遠距離目標的高精度激光探測。

圖5 雙對數(shù)坐標下s-θ-Δφ 的關(guān)系圖Fig.5 The relationship diagram of s-θ-Δφ in double logarithmic coordinates

3 多孔徑光纖激光相控掃描結(jié)果

建立了等效口徑為米量級的19、133、703 孔徑光纖激光相控陣模型，并對光束掃描效果進行分析。圖6 為正六邊形排布的三種光纖激光相控陣模型的近場分布，虛線表示模型的等效口徑D，參數(shù)設為1.1 m。詳細參數(shù)如表1 所示。

圖6 光纖激光相控陣模型的近場分布示意圖。(a) 19 孔徑；(b) 133 孔徑；(c) 703 孔徑Fig.6 Near-field distribution diagram of fiber laser phased array model.(a) 19 apertures;(b) 133 apertures;(c) 703 apertures

表1 光纖激光相控陣模型參數(shù)Table 1 Parameters of fiber laser phased array models

3.1 多孔徑光纖激光相控掃描遠場光束形態(tài)

對上述3 種多孔徑光纖激光相控陣方案的光束掃描效果進行分析。改變相控陣相鄰子孔徑間的活塞相位差 ?φ，在遠場實現(xiàn)了沿x和y軸的光束偏轉(zhuǎn)，根據(jù)光波的周期性將活塞相位差 ?φ的調(diào)節(jié)范圍等效為[?π,π]。圖7～圖9 分別為19、133、703 孔徑相控陣在沿x軸掃描時，部分遠場掃描光斑的歸一化光強分布。外圈虛線表示為非相干“桶”的范圍，當? φ=0時所有的干涉峰都位于其衍射限制的“桶”直徑內(nèi)，同時外圈虛線表示主瓣的最大掃描范圍。內(nèi)圈虛線表示為相干“桶”的范圍，當 ? φ=0時中心主瓣位于其衍射限制的“桶”直徑內(nèi)。根據(jù)瑞利判據(jù)，掃描精度取決于輸出光束的遠場主瓣大小，其中等效口徑D與遠場主瓣大小成反比，因此等效口徑可決定掃描的精度。

圖7 19 孔徑沿x 軸掃描過程中的部分遠場光斑分布圖Fig.7 Partial far-field spot distribution of 19 apertures in x-axis scanning process

圖8 133 孔徑沿x 軸掃描過程中的部分遠場光斑分布圖Fig.8 Partial far-field spot distribution of 133 apertures in x-axis scanning process

圖9 703 孔徑沿x 軸掃描過程中的部分遠場光斑分布圖Fig.9 Partial far-field spot distribution of 703 apertures in x-axis scanning process

當? φ=0時，光束平行出射，遠場光斑圖樣中心位置處有一個明顯的高亮度主瓣，主瓣四周伴有規(guī)律分布的弱柵瓣，且光束的強度分布沿x和y軸對稱，如圖7～圖9 的(e)所示。在光束掃描過程中，當活塞相位差 ?φ從0 到π 等間距變化時，包絡因子保持不變，網(wǎng)格因子受到相位調(diào)制其位置發(fā)生變化，使主瓣由中心位置沿x軸右側(cè)橫向移動，掃描角度逐漸增大，此時光束的強度分布僅沿x軸對稱；由于受到包絡因子和網(wǎng)格因子的調(diào)制，隨著掃描角度增大，主瓣能量占比逐漸下降，大部分能量泄漏到位于主瓣左側(cè)的兩個柵瓣中。在圖7～圖9 的 (h)、(i)中，可以觀察到，柵瓣的峰值強度明顯大于主瓣。此時，掃描光束在遠場靶面上的能量集中度較差，容易影響遠場主瓣的位置計算，從而干擾掃描光束的精確指向控制。因此，將主瓣與柵瓣光強峰值比等于1 時，定義為掃描的極限范圍。相位差? φ從0 到?π 等間距變化過程與0 到π 變化過程關(guān)于y軸對稱。

當光纖激光相控陣沿y軸掃描時，遠場光斑形態(tài)與沿x軸方向掃描存在差異，這是由于光纖激光相控陣模型在正交軸上的不對稱所造成的。圖10～圖12分別為19、133、703 孔徑相控陣沿y軸掃描時，部分遠場掃描光斑的歸一化強度分布。隨著活塞相位差?φ從0 到π 等間距變化，主瓣由中心位置沿y軸下側(cè)縱向移動，掃描角度增大，伴隨角度的增大主瓣能量逐漸泄漏到位于主瓣上側(cè)的一個柵瓣中。同樣，相位差 ?φ從0 到?π 等間距變化過程與0 到π 變化過程關(guān)于x軸對稱。

圖10 19 孔徑沿y 軸掃描過程中的部分遠場光斑分布圖Fig.10 Partial far-field spot distribution of 19 apertures in y-axis scanning process

圖11 133 孔徑沿y 軸掃描過程中的部分遠場光斑分布圖Fig.11 Partial far-field spot distribution of 133 apertures in y-axis scanning process

圖12 703 孔徑沿y 軸掃描過程中的部分遠場光斑分布圖Fig.12 Partial far-field spot distribution of 703 apertures in y-axis scanning process

3.2 多孔徑光纖激光相控掃描過程

19、133、703 孔徑沿x軸的近衍射極限連續(xù)掃描過程如圖13～圖15 所示，虛線表示相位差? φ=0時的遠場掃描光斑剖面圖，空心圓曲線為掃描極限光斑，實線為連續(xù)掃描過程中包含的掃描光斑。掃描結(jié)果顯示，當主瓣與柵瓣的峰值強度比為1 時，對應的相鄰子孔徑間相位差為? φ=±0.666 π，此時遠場光斑圖中出現(xiàn)了兩個與主瓣光強能量值相同的柵瓣，如圖13～15 的(b)、(c)所示。當 ?φ=±0.666 π時，19、133、703 孔徑相控陣沿x軸的掃描極限范圍分別為±3.1 μrad、±9.3 μrad、±21.9 μrad。由于等效口徑相等，則掃描精度一致，隨著子孔徑數(shù)目增加，子孔徑間距減小，掃描范圍增大，在掃描范圍內(nèi)可覆蓋的近衍射極限光斑也就越多。

圖13 19 孔徑沿x 軸的近衍射極限連續(xù)掃描過程圖Fig.13 Near diffraction limit continuous scanning process of 19 apertures along x-axis

圖14 133 孔徑沿x 軸的近衍射極限連續(xù)掃描過程圖Fig.14 Near diffraction limit continuous scanning process of 133 apertures along x-axis

圖15 703 孔徑沿x 軸的近衍射極限連續(xù)掃描過程圖Fig.15 Near diffraction limit continuous scanning process of 703 apertures along x-axis

圖16～圖18 分別為19、133、703 孔徑沿y軸的近衍射極限連續(xù)掃描過程。虛線表示相位差? φ=0時遠場掃描光斑剖面圖，空心圓曲線為掃描極限光斑，實線為連續(xù)掃描過程中包含的掃描光斑，圖中空心圓曲線外側(cè)部分的光斑為造成干擾的柵瓣。由于光纖激光相控陣模型在正交軸上子孔徑的位置排布和間距大小的不一致，造成了x和y方向的掃描范圍不一致。在沿y軸的掃描過程中，同樣定義當主瓣與柵瓣的峰值強度比為1 時為掃描極限范圍，此時對應的相位差?φ=±π，遠場光斑圖中出現(xiàn)一個與主瓣光強能量值相同的柵瓣，如圖16～18 的(b)、(c)所示。當?φ=±π時，19、133、703 孔徑相控陣沿y軸的掃描極限范圍分別為±2.4 μrad、±8.1 μrad、±18.9 μrad。

圖16 19 孔徑沿y 軸的近衍射極限連續(xù)掃描過程圖Fig.16 Near diffraction limit continuous scanning process of 19 apertures along y-axis

圖17 133 孔徑沿y 軸的近衍射極限連續(xù)掃描過程圖Fig.17 Near diffraction limit continuous scanning process of 133 apertures along y-axis

圖18 703 孔徑沿y 軸的近衍射極限連續(xù)掃描過程圖Fig.18 Near diffraction limit continuous scanning process of 703 apertures along y-axis

多孔徑光纖激光相控陣模型的掃描精度及掃描極限范圍由表2 所示。根據(jù)前面的分析，可知等效口徑影響分辨率，等效口徑越大分辨率越高，因此要提升系統(tǒng)的分辨率可增大相控陣系統(tǒng)的等效口徑尺寸。對于文中所提到的1.1 m 量級相控陣模型的分辨率為1.2 μrad。當?shù)刃Э趶较嗤瑫r，遠場主瓣大小一致，則掃描精度一致。隨著子孔徑數(shù)目的增加，子孔徑間距減小，掃描范圍增加。由表2 得出，相較于19 和133 孔徑相控陣模型，703 孔徑相控陣模型能將沿x軸與y軸的光束掃描范圍分別提升約7 倍和2 倍。因此可根據(jù)實際應用場景設計相控陣掃描系統(tǒng)參數(shù)，合理選擇口徑尺寸和孔徑數(shù)目。圖19 為多孔徑光纖激光相控陣在一個周期內(nèi)分別沿x和y軸高精度掃描的軌跡圖，掃描最亮點為主瓣，其周圍為柵瓣。從結(jié)果對比得出，在同樣的等效口徑下，可適當選擇較小的子孔徑間距，獲得更大的掃描視場角。

圖19 多孔徑光纖激光相控陣在一個周期內(nèi)的掃描軌跡圖。(a)、(c)、(e) 分別為19、133、703 孔徑沿x 軸掃描；(b)、(d)、(f) 分別為19、133、703 孔徑沿y 軸掃描Fig.19 Scanning trajectories of multi-aperture fiber laser phased array in one period.(a),(c) and (e) are 19,133 and 703 apertures scanning along x-axis respectively;(b),(d) and (f) are 19,133 and 703 apertures scanning along y-axis respectively

表2 多孔徑光纖激光相控掃描結(jié)果Table 2 Simulation results of multi-aperture fiber laser phase controlled scanning

4 結(jié) 論

本文以19 孔徑光纖激光相控陣為基礎模塊，針對甚多孔徑光纖激光相控陣技術(shù)的發(fā)展趨勢，建立了19、133、703 孔徑的米量級相控陣發(fā)射系統(tǒng)模型。通過改變米量級相控陣系統(tǒng)相鄰子孔徑間的相位差，可實現(xiàn)在一定范圍內(nèi)的光束高精度二維掃描。根據(jù)掃描光束形態(tài)的分布特點，定義并計算了19、133、703 孔徑光纖激光相控陣的掃描極限范圍。研究結(jié)果表明，不同的階梯相位分布模式對應不同的遠場掃描光束能量分布，隨著相位差的增大，主瓣峰值強度隨之變化，其能量泄漏到柵瓣中。當沿x和y軸掃描的子孔徑間相位差分別限制在[?0.666π，0.666π]、[?π，π]范圍內(nèi)時，主瓣與柵瓣的峰值強度比大于1，由此確定光束的掃描極限范圍。通過對多孔徑、米量級光纖激光相控陣掃描特性的研究，有望實現(xiàn)對遠距離目標的精確跟瞄和一定范圍的光束快速覆蓋，拓展并豐富了光纖激光相控陣波前相位操控的能力邊界和應用范圍。