基于響應(yīng)面分析的前大梁優(yōu)化設(shè)計(jì)

呂喜敏

華電重工股份有限公司上海分公司 上海 200120

0 引言

卸船機(jī)前大梁后端通過(guò)鉸點(diǎn)由后大梁支承，中間位置通過(guò)拉桿支承。小車通過(guò)鋼絲繩牽引在前大梁上往復(fù)運(yùn)動(dòng)完成工作。前大梁通常為箱形梁，即小車運(yùn)行的軌道支承在一邊腹板上，梁體由上下翼緣板及2塊腹板圍成長(zhǎng)方形。箱形梁剛度高，抗扭及抗彎性能好，且質(zhì)量輕，便于生產(chǎn)，廣泛應(yīng)用于港口機(jī)械領(lǐng)域。

作為承載小車的主要結(jié)構(gòu)件，前大梁的自重對(duì)卸船機(jī)整體結(jié)構(gòu)質(zhì)量有重要影響。本文以1 500 t/h卸船機(jī)為例，利用Workbench創(chuàng)建前大梁的參數(shù)化模型，通過(guò)響應(yīng)面優(yōu)化法對(duì)大梁截面進(jìn)行優(yōu)化，減輕前大梁自重。

1 參數(shù)化模型的建立

如圖1所示，前大梁由上下翼緣板、腹板等組成，大梁內(nèi)部增加大隔板支承，并在蓋板及腹板上增加縱向筋提高主梁的局部穩(wěn)定性。前大梁后端由鉸軸與后大梁相連，中間位置由大拉桿斜向上斜拉支承，2根前大梁端部由橫梁連接。由于拉桿提供的拉力沿前大梁軸線方向有一定的分力，創(chuàng)建模型時(shí)要建立拉桿模型，使前大梁的受力更接近真實(shí)情況。前大梁中的縱向筋及隔板主要作用是提高蓋板及腹板的局部穩(wěn)定性，對(duì)前大梁的剛度及強(qiáng)度影響較小，在建模中可忽略，影響前大梁整體剛度和強(qiáng)度的參數(shù)主要是蓋板及腹板的尺寸。

圖1 前大梁截面圖

基于以上分析，將影響結(jié)構(gòu)強(qiáng)度及剛度的主要尺寸設(shè)置為參數(shù)，在Workbench中利用Beam 188單元?jiǎng)?chuàng)建前大梁的參數(shù)化有限元模型，該模型具有參數(shù)少、單元少、計(jì)算速度快、計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況相近等特點(diǎn)。

卸船機(jī)通常采用Q355B作為主結(jié)構(gòu)材料，材料彈性模量E=2.06 GPa，泊松比μ=0.3。由于有限元模型中忽略了一些細(xì)節(jié)，使得材料密度需要進(jìn)行調(diào)整才能保證前大梁的有限元模型自重與實(shí)際一致。對(duì)比后將材料密度設(shè)置為9 830 kg/m3，同時(shí)將一些質(zhì)量較大部件以質(zhì)量點(diǎn)的形式創(chuàng)建到模型中。調(diào)整Workbench中網(wǎng)格設(shè)置，選擇合適的單元尺寸，創(chuàng)建圖2所示前大梁有限元模型。

圖2 前大梁有限元模型圖

1.1 施加載荷及約束

根據(jù)前大梁實(shí)際安裝方式，約束拉桿上端的3個(gè)位移自由度UX、UY、UZ，約束前大梁后端的3個(gè)位移自由度UX、UY、UZ以及2個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度ROTX、ROTZ。

前大梁的約束狀態(tài)類似于帶懸臂的簡(jiǎn)支梁，其最不利工況有2種，即小車位于最大前伸距位置時(shí)和小車位于2支點(diǎn)中間位置時(shí)，具體位置為距后大梁鉸點(diǎn)1/1.732處[1]。針對(duì)2種工況進(jìn)行靜力分析，確定最不利工況。

1.2 靜力學(xué)分析

分別分析小車位移最大前伸距以及拉桿鉸點(diǎn)與后大梁鉸點(diǎn)中間位置時(shí)前大梁的應(yīng)力狀態(tài)。小車位于不同位置時(shí)前大梁應(yīng)力狀態(tài)對(duì)比如圖3所示。

圖3 小車位于不同位置時(shí)前大梁應(yīng)力狀態(tài)對(duì)比

根據(jù)F.E.M 1.001—1998 《歐洲起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范》要求[2]，安全系數(shù)取1.5，前大梁材料為Q355B，則許用應(yīng)力為

F.E.M 1.001—1998 《歐洲起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范》并未對(duì)變形做出要求，而當(dāng)變形過(guò)大時(shí)會(huì)導(dǎo)致小車運(yùn)行出現(xiàn)爬坡工況，對(duì)卸船機(jī)產(chǎn)生不利影響，根據(jù)GB/T 3811—2008 《起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范》要求，懸臂梁前端撓度不大于有效懸臂的1/350[3]，即

根據(jù)有限元分析結(jié)果，前大梁最不利工況為小車位于最大前伸距位置時(shí)，此時(shí)前大梁前端變形最大，為25.6 mm，前大梁在拉桿鉸點(diǎn)處應(yīng)力最大，為78.1 MPa，該前大梁的初始截面強(qiáng)度及剛度均滿足要求，且具有一定的優(yōu)化空間。

2 優(yōu)化分析

結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)通常包括創(chuàng)建參數(shù)化模型、指定設(shè)計(jì)變量、指定目標(biāo)函數(shù)、確定約束條件和找到最優(yōu)解等。根據(jù)前述分析，將上下蓋板及腹板的尺寸作為設(shè)計(jì)變量：上下蓋板寬度W1初始值為1 300 mm，腹板高度W2為2 100 mm，腹板厚度T1、T2為10 mm，上下蓋板厚度T3、T4為18 mm。將主梁質(zhì)量作為目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化目標(biāo)為質(zhì)量最小。

根據(jù)F.E.M 1.001—1998 《歐洲起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范》以及 GB/T 3811—2008 《起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范》要求，設(shè)置約束條件：

1）根據(jù)工程實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，考慮卸船機(jī)使用時(shí)工況較為復(fù)雜，以及生產(chǎn)過(guò)程中的不可控因素導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度下降，采用Q355B時(shí)，應(yīng)力通常控制在最大應(yīng)力小于等于180 MPa；

2）根據(jù)GB/T 3811—2008《起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范》要求，有效懸臂處最大變形小于28.6 mm；

3）工程應(yīng)用中要求主要結(jié)構(gòu)件板厚不得小于8 mm；

4）前大梁翼緣板寬度與腹板高度比值大于1/3。

2.1 響應(yīng)面分析

Workbench的Design Exploration模塊提供了多種優(yōu)化工具，其中的響應(yīng)面（Response Surface）分析可以幫助設(shè)計(jì)人員確定輸入?yún)?shù)對(duì)輸出參數(shù)的影響，以便更快速精準(zhǔn)地得出最優(yōu)解。響應(yīng)面分析會(huì)為每一個(gè)輸出參數(shù)創(chuàng)建一個(gè)響應(yīng)面，可以提供一個(gè)曲線或曲面圖形來(lái)顯示輸出參數(shù)在一個(gè)時(shí)間點(diǎn)上如何隨著1個(gè)或2個(gè)輸入?yún)?shù)發(fā)生變化的。

對(duì)該方案增加設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)，樣本點(diǎn)的優(yōu)劣直接影響產(chǎn)生的響應(yīng)面的精度[4]。Workbench提供了7種生成樣本點(diǎn)的方法：1）中心組合設(shè)計(jì)法（Central Composite Design，CCD）；2）空間填充設(shè)計(jì)法（Optimal Space-filling Design）；3）設(shè)計(jì)法（Box-Behnken Design，BBD）；4）用戶自定義；5）自定義與抽樣法（Custom+ Sampling）；6）稀疏網(wǎng)格初始化法（Space Grid Initialization）；7）拉丁超立方體抽樣設(shè)計(jì)法（Iatin Hypercube Sampling Design）。

本文采用中心組合設(shè)計(jì)法生成樣本點(diǎn)，中心組合設(shè)計(jì)法生成的樣本點(diǎn)如圖5所示。

圖5 中心組合設(shè)計(jì)法生成的樣本點(diǎn)

Workbench創(chuàng)建響應(yīng)面的方法有5種：遺傳種群算法（Genetic Aggregation）、標(biāo)準(zhǔn)二階響應(yīng)面（Standard Response Surface-Full 2nd-Order Polynomials）、Kriging類型響應(yīng)面（Kriging Algorithms）、非參數(shù)回歸方法（Non-Parametric Regression，）和稀疏網(wǎng)格法（Sparse Grid）。通常采用標(biāo)準(zhǔn)二階響應(yīng)面，此響應(yīng)面適用于輸出參數(shù)變化較為緩和的情況。

圖6為輸入?yún)?shù)敏感度，各個(gè)輸入?yún)?shù)對(duì)輸出參數(shù)的影響不同，最大綜合變形與最大綜合應(yīng)力對(duì)前大梁高度較為敏感，而前大梁質(zhì)量對(duì)6個(gè)參數(shù)的敏感度相差不大。

圖6 輸入?yún)?shù)敏感度

前大梁高度與寬度對(duì)最大綜合應(yīng)力的影響如圖7所示，前大梁高度與寬度對(duì)最大綜合位移的影響如圖8所示。根據(jù)響應(yīng)面分析結(jié)果可知，通過(guò)優(yōu)化前大梁上下蓋板寬度，可以在保持最大綜合應(yīng)力和最大綜合變形不變的情況下，有效地減少前大梁自重。

圖7 前大梁高度與寬度對(duì)最大綜合應(yīng)力的影響

圖8 前大梁高度與寬度對(duì)最大綜合位移的影響

2.2 基于響應(yīng)面的優(yōu)化設(shè)計(jì)

以響應(yīng)面分析結(jié)果為基礎(chǔ)，采用單目標(biāo)優(yōu)化方法，對(duì)前大梁截面進(jìn)行優(yōu)化，得到3組候選點(diǎn)，根據(jù)3個(gè)候選點(diǎn)所給數(shù)據(jù)，從中找到最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)，并根據(jù)最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)數(shù)據(jù)修改有限元模型，進(jìn)行靜力學(xué)分析，得到優(yōu)化后前大梁截面參數(shù)，優(yōu)化前與優(yōu)化后數(shù)據(jù)對(duì)比見(jiàn)表2。

由表2可知，優(yōu)化后前大梁最大綜合變形為28.5 mm，滿足了GB/T 3811—2008 《起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范》要求，同時(shí)最大綜合應(yīng)力為95.2 MPa，滿足F.E.M 1.001—1998 《歐洲起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范》要求。優(yōu)化后的前大梁質(zhì)量相比于優(yōu)化前減少了15.5%，減重效果明顯。

表2 優(yōu)化前與優(yōu)化后數(shù)據(jù)對(duì)比

3 結(jié)論

通過(guò)對(duì)前大梁進(jìn)行靜力分析，確定了前大梁的最不利工況以及相應(yīng)的危險(xiǎn)截面。在Ansys Workbench中創(chuàng)建前大梁的參數(shù)化模型，根據(jù)F.E.M 1.001—1998 《歐洲起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范》以及國(guó)內(nèi)起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范建立約束條件，設(shè)置目標(biāo)函數(shù)，并利用Workbench提供的優(yōu)化設(shè)計(jì)模塊Design Exploration進(jìn)行響應(yīng)面分析，得出各個(gè)參數(shù)對(duì)輸出參數(shù)的影響，以響應(yīng)面分析結(jié)果為基礎(chǔ)進(jìn)行優(yōu)化分析，獲得了一組滿足約束條件的最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)，優(yōu)化結(jié)果與初始設(shè)置相比，前大梁自重減少了15.5%，減重效果明顯，為優(yōu)化設(shè)計(jì)方法在實(shí)際工程場(chǎng)景中的應(yīng)用提供參考。