一種面向智能汽車的工況自適應(yīng)路徑跟蹤控制方法

江浩斌，韋奇志，李傲雪，唐 斌，耿國慶

(1.江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013； 2.江蘇大學(xué) 汽車工程研究院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

0 引言

智能汽車是一種集環(huán)境感知、規(guī)劃決策、跟蹤控制等功能于一體的復(fù)雜系統(tǒng)，被視作解決道路安全事故、交通擁堵等問題的理想方案，近年來一直是各國政府、高校以及相關(guān)企業(yè)的重點(diǎn)研究對象[1]。作為智能汽車的三大核心技術(shù)之一，路徑跟蹤系統(tǒng)的主要功能是根據(jù)環(huán)境感知以及規(guī)劃決策模塊提供的信息，通過控制車輛轉(zhuǎn)向與速度，沿規(guī)劃好的參考路徑行駛，并保持路徑跟蹤的精確性和穩(wěn)定性[2]。目前，針對智能汽車路徑跟蹤的理論主要有預(yù)瞄-跟隨理論，比例積分微分(PID)理論、線性最優(yōu)二次型(LQR)理論、滑膜控制理論、模糊自適應(yīng)控制理論和模型預(yù)測控制(MPC)理論等[3-7]。其中，MPC是基于模型反饋和優(yōu)化的控制理論，主要由預(yù)測模型、滾動優(yōu)化和反饋校正等部分組成。MPC控制器加入了被控對象的動力學(xué)約束條件，是求解復(fù)雜系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化問題的理想方法[8]，近年來被廣泛應(yīng)用于智能汽車路徑跟蹤控制的研究。

雖然現(xiàn)有的MPC路徑跟蹤控制器已經(jīng)能夠在很多工況下完成自動駕駛?cè)蝿?wù)，但其在惡劣路面下的路徑跟蹤控制效果依然不理想。何杰等[9]通過ADAMS/Car實(shí)驗(yàn)表明，路面附著系數(shù)對行車安全性具有明顯影響，車輛在雨雪天和結(jié)冰路面條件下，容易失去控制，偏離車道，發(fā)生碰撞危險。楊博等[10]提出考慮防碰撞與防側(cè)翻的避障路徑規(guī)劃與跟蹤控制，基于MPC理論設(shè)計(jì)出避障路徑跟蹤控制器，仿真結(jié)果表明，極限工況下車輛LTR值明顯增大，跟蹤控制效果不佳。辛喆等[11]搭建了基于Carsim/Simulink的聯(lián)合仿真試驗(yàn)平臺，利用YALMIP和GUROBI構(gòu)建求解MPC問題，在低附著路面工況下，MPC 控制器犧牲了部分路徑跟蹤的性能以保持車輛的橫向穩(wěn)定性。現(xiàn)有針對智能汽車路徑跟蹤控制的研究主要是在單一工況的條件下進(jìn)行的，對于低附著路面、復(fù)雜突變道路工況的控制方法研究較少。

為優(yōu)化MPC控制器在復(fù)雜路面條件下的路徑跟蹤控制效果，筆者提出了一種面向智能汽車的工況自適應(yīng)路徑跟蹤控制方法，首先建立三自由度車輛動力學(xué)模型，基于模型預(yù)測控制原理，設(shè)計(jì)了智能汽車路徑跟蹤控制器；然后求取了不同路面附著系數(shù)下的路徑跟蹤最優(yōu)車速。根據(jù)《中國公路路線設(shè)計(jì)規(guī)范》劃分了88種典型工況，在傳統(tǒng)模型預(yù)測控制理論的基礎(chǔ)上，利用遺傳算法優(yōu)化得到不同工況下最優(yōu)時域參數(shù)。將縱向車速和道路曲率反饋引入MPC控制器實(shí)時匹配最優(yōu)控制參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)工況自適應(yīng)的路徑跟蹤控制，最后通過Carsim/Simulink平臺聯(lián)合仿真對該方法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 車輛動力學(xué)模型的建立

本文主要研究不同道路工況對前輪轉(zhuǎn)向車輛路徑跟蹤的影響，三自由度車輛動力學(xué)模型能夠較為準(zhǔn)確地反映車輛路徑跟蹤過程中的橫向、縱向、橫擺動力學(xué)特性，因此，建立簡化的三自由度車輛動力學(xué)模型作為MPC的預(yù)測模型。首先做出如下假設(shè)：①車輛行駛于水平路面，忽略側(cè)傾和垂向運(yùn)動；②將車輛前、后軸簡化為單軌，忽略載荷左右轉(zhuǎn)移；③ 輪胎縱向滑移率和側(cè)偏角較小，輪胎力處于線性區(qū)。

據(jù)此建立的三自由度車輛動力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 車輛三自由度動力學(xué)模型

圖1中，OXY為大地慣性坐標(biāo)系；oxy為車輛坐標(biāo)系；a、b為車輛前、后軸到質(zhì)心的距離；Fx,f、Fx,r為前、后輪沿x軸方向的受力；Fy,f、Fy,r為前、后輪沿y軸方向的受力。

根據(jù)牛頓第二定律，將該模型轉(zhuǎn)化為受力平衡方程形式，可得：

(1)

根據(jù)前文假設(shè)，車輛前、后輪所受縱向力可簡化表示為：

F1,f=Cl,fSf，F(xiàn)1,r=Cl,rSr

(2)

式中：Cl,f、Cl,r為前、后輪縱向剛度，Sf、Sr為前、后輪滑移率。

前、后輪所受側(cè)向力可簡化表示為：

(3)

式中：Cc,f、Cc,r為前、后輪側(cè)偏剛度。

將大地慣性坐標(biāo)系與車輛坐標(biāo)系之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換，可得：

(4)

聯(lián)立式(1)—(4)，可得簡化后的三自由度車輛動力學(xué)模型表達(dá)式：

(5)

2 基于MPC的路徑跟蹤控制器設(shè)計(jì)

2.1 線性時變模型

車輛在高速行駛時對控制器的實(shí)時性要求高，前文所推導(dǎo)的非線性模型難以滿足要求，因此將式(5)線性化，得到線性時變狀態(tài)方程：

(6)

將式(6)采用一階差商法進(jìn)行離散化處理，可得：

(7)

引入增量模型后的狀態(tài)空間表達(dá)式為：

(8)

式中：Ak,t=I+TAdyn(t)，Bk,t=TBdyn(t)，I為單位矩陣，T為采樣周期。

2.2 預(yù)測方程

預(yù)測方程是MPC控制器的重要組成部分，能根據(jù)已有信息和當(dāng)前輸入來預(yù)測系統(tǒng)未來的輸出。將式(7)轉(zhuǎn)換為：

x(k|t)=[ξ(k|t)u(k-1|t)]T

(9)

得到新的狀態(tài)空間表達(dá)式：

(10)

定義k時刻系統(tǒng)輸出和輸入分別為：

Y(k+1|k)=[y(k+1|k),

y(k+2|k),…,y(k+Np|k)]T

ΔU(k)=[Δu(k|k),Δu(k+1|k),…,

Δu(k+Nc|k)]T

(11)

式中：Np、Nc為系統(tǒng)的時域參數(shù)，Np>Nc。

可得系統(tǒng)未來預(yù)測方程的表達(dá)式：

Y(k+1|k)=ψkξ(k)+ΘΔU(k)

(12)

2.3 約束條件

為了保證基于動力學(xué)模型的MPC控制器路徑跟蹤的穩(wěn)定性和精確性，需要在控制器的設(shè)計(jì)中添加車輛動力學(xué)約束條件。

1) 質(zhì)心側(cè)偏角約束

高附著路面約束條件為-10°≤β≤10°；低附著路面約束條件為-2°≤β≤2°。

2) 輪胎側(cè)偏角約束

當(dāng)輪胎側(cè)偏角≤5°時，為使車輛在低附著路面有良好的行駛穩(wěn)定性，將輪胎側(cè)偏角限定為-2.5°≤af≤2.5°。

3) 路面附著條件約束

車輛行駛時，側(cè)向加速度與路面附著系數(shù)的關(guān)系可近似為ay≤μg。為防止系統(tǒng)求解時出現(xiàn)無可行解的情況，將路面附著系數(shù)設(shè)定為軟約束條件ay,min-ε≤ay≤ay,max+ε。

2.4 優(yōu)化求解及反饋矯正

由于使用了車輛動力學(xué)模型，同時也加入了較多約束條件，為減小計(jì)算復(fù)雜度，提高系統(tǒng)運(yùn)行效率，故在MPC控制器的目標(biāo)函數(shù)中加入松弛因子，其表達(dá)式為：

(13)

式中：Δy(t+i|t)為參考路徑和系統(tǒng)輸出的差值；Δu(t+i|t)為系統(tǒng)控制增量；Q和R分別為系統(tǒng)輸出量和控制增量的權(quán)重矩陣；ρ為權(quán)重系數(shù)，ε為松弛因子。

根據(jù)以上目標(biāo)函數(shù)和約束條件，路徑跟蹤控制器在每個周期內(nèi)要進(jìn)行以下優(yōu)化問題的求解：

(14)

系統(tǒng)在每個控制時域內(nèi)求解得到控制增量序列：

(15)

將其中的第一個元素作為實(shí)際控制增量輸入系統(tǒng)，可得：

系統(tǒng)進(jìn)入下一個控制時域后，不斷重復(fù)以上過程，以此實(shí)現(xiàn)對參考路徑的跟蹤。至此建立了基于MPC理論的智能汽車路徑跟蹤控制器。

2.5 車速對MPC跟蹤效果的影響

基于MPC原理搭建了Carsim/Simulink聯(lián)合仿真平臺，分析單一路面附著系數(shù)下，不同車速對MPC控制器雙移線路徑跟蹤效果的影響。部分車輛參數(shù)如表1所示，路面附著系數(shù)為0.8。MPC控制器中的預(yù)測時域Np和控制時域Nc為固定值，分別設(shè)為20、3。

表1 仿真車輛參數(shù)

在μ=0.8的雙移線仿真工況下，幾組不同車速的路徑跟蹤仿真結(jié)果如圖2所示。在高附著工況下，MPC控制器對于車速變化具有一定的魯棒性，速度增加并不會導(dǎo)致車輛穩(wěn)定性能的明顯下降，但單一參數(shù)的MPC控制器路徑跟蹤誤差會逐漸增大。這是因?yàn)樵诠潭刂茀?shù)下，當(dāng)車速增加時，在相同控制時域內(nèi)車輛的行駛距離增加，使車輛在各個控制周期內(nèi)的預(yù)測距離增大，從而導(dǎo)致車輛的動態(tài)響應(yīng)性能降低；當(dāng)?shù)缆非拾霃綔p小時，由于預(yù)測時域不變，車輛的路徑跟蹤精度也會隨之降低。

圖2 不同車速下路徑跟蹤仿真效果

3 路面附著系數(shù)與最優(yōu)跟蹤車速的關(guān)系

3.1 路徑跟蹤綜合評價指標(biāo)

本文研究的重點(diǎn)是不同路面附著系數(shù)下智能汽車自適應(yīng)路徑跟蹤控制，因此需要確定車輛在不同路面附著系數(shù)下的最優(yōu)車速。車輛本身是一個復(fù)雜的多自由度非線性時變系統(tǒng)，為了更加客觀合理地評價車輛路徑跟蹤中的動態(tài)特性，需建立綜合評價指標(biāo)分析不同仿真工況下的智能汽車路徑跟蹤效果。

郭孔輝教授提出了利用“總方差法”對汽車操縱性能進(jìn)行有效的評價[12]，本文在該方法的基礎(chǔ)上建立了基于操縱穩(wěn)定性、跟蹤精確性、行駛最速性3個方面的路徑跟蹤綜合評價指標(biāo)。

1) 操縱穩(wěn)定性評價指標(biāo)

包括橫擺角速度指標(biāo):

(16)

側(cè)向加速度指標(biāo)：

(17)

側(cè)滑危險性指標(biāo)：

Jl=max(Jl1,Jl2)

(18)

其中，包括前軸側(cè)滑危險性指標(biāo)：

(19)

后軸側(cè)滑危險性指標(biāo)：

(20)

取上3項(xiàng)加權(quán)平均，得到操縱穩(wěn)定性評價指標(biāo)：

(21)

式中：wr1、wr2、wl分別為Jr1、Jr2、Jl對應(yīng)加權(quán)值。

2) 跟蹤精確性評價指標(biāo)

包括側(cè)向偏差指標(biāo)：

(22)

方向偏差指標(biāo)：

(23)

取上2項(xiàng)加權(quán)平均，得到跟蹤精確性評價指標(biāo)：

(24)

式中：we1、we2分別為Je1、Je2對應(yīng)加權(quán)值。

3) 行駛最速性評價指標(biāo)

(25)

4) 路徑跟蹤綜合評價指標(biāo)

將以上3項(xiàng)指標(biāo)作加權(quán)平方根處理，得到路徑跟蹤綜合評價指標(biāo)：

(26)

式中：w1、w2、w3分別為JS、JE、JU對應(yīng)加權(quán)值，JC值越小，路徑跟蹤效果越好。

各項(xiàng)指標(biāo)的動力學(xué)參數(shù)閾值和權(quán)值的選取參考文獻(xiàn)[13]，動力學(xué)參數(shù)閾值如表2所示。

表2 各項(xiàng)動力學(xué)參數(shù)閾值

3.2 求解不同路面附著系數(shù)下的最優(yōu)跟蹤車速

將路面附著系數(shù)從1.0～0.1分成10組進(jìn)行雙移線仿真實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)不同車速下，每一組工況仿真過程中的側(cè)向偏差、質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度等動力學(xué)參數(shù)，并計(jì)算路徑跟蹤綜合評價指標(biāo)。

依據(jù)路徑跟蹤綜合評價指標(biāo)JC，計(jì)算得到不同μ下評分最優(yōu)的試驗(yàn)車速集合Vi，如表3所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著路面附著系數(shù)的降低，綜合評價最優(yōu)車速不斷減小，這也符合人類在現(xiàn)實(shí)道路條件下的駕駛習(xí)慣。

表3 綜合評價最優(yōu)車速 km/h

通過5次多項(xiàng)式擬合，得到不同的μ與綜合評價最優(yōu)車速的關(guān)系，如圖3所示。

圖3 路面附著系數(shù)與最優(yōu)車速的擬合關(guān)系曲線

4 時域參數(shù)自適應(yīng)路徑跟蹤控制器

4.1 劃分典型彎道工況

傳統(tǒng)MPC控制器中的時域參數(shù)通常離線確定，且在優(yōu)化過程中保持恒定，影響了其針對不同工況的魯棒性，為了提高M(jìn)PC算法在不同車速以及不同曲率工況下的跟蹤精度，需要在MPC控制器中引入縱向車速和道路曲率半徑反饋，分析匹配最優(yōu)控制參數(shù)，實(shí)現(xiàn)控制參數(shù)自適應(yīng)，從而更加準(zhǔn)確地反映智能汽車行駛過程中的動態(tài)特性，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜工況下的路徑跟蹤。

根據(jù)《國家公路路線設(shè)計(jì)規(guī)范 JTG D20—2017》，各級公路在設(shè)計(jì)彎道最小半徑時，應(yīng)與其設(shè)計(jì)速度相適應(yīng)。表4為不同設(shè)計(jì)車速所對應(yīng)的最小道路曲率半徑。

表4 彎道工況設(shè)計(jì)規(guī)范

依據(jù)表4可知，車輛行駛在實(shí)際道路上時，其轉(zhuǎn)彎半徑應(yīng)大于等于該路段設(shè)計(jì)車速下對應(yīng)的最小道路曲率半徑。依據(jù)表3定義智能汽車路徑跟蹤車速取值范圍為10～80 km/h。利用均勻性設(shè)計(jì)思想，以設(shè)計(jì)車速所規(guī)定的最小道路曲率半徑為基準(zhǔn)，劃分如表5所示的88組不同的典型彎道工況。

表5 典型彎道工況

4.2 基于遺傳算法求解各工況下的最優(yōu)時域參數(shù)

根據(jù)已有的研究可知，MPC控制器中的最優(yōu)時域控制參數(shù)Np和Nc會受到縱向車速變化的影響[14]。如果取值過小，且速度較快時，車輛無法及時跟蹤期望轉(zhuǎn)角，最終導(dǎo)致路徑跟蹤控制失??；如果取值過大，則會增加系統(tǒng)的計(jì)算量，導(dǎo)致當(dāng)前位置附近的跟蹤誤差增大，不利于路徑跟蹤控制器的實(shí)時性。因此，需要確定MPC控制器在不同彎道工況下的最優(yōu)時域參數(shù)組合。但考慮到劃分的典型彎道工況較多(88組)，用枚舉法很難求出最優(yōu)解。

遺傳算法擁有強(qiáng)大的全局搜索能力、收斂速度快和搜索效率高等優(yōu)點(diǎn)[15]，故選擇利用Matlab中的Genetic Algorithm Toolbox工具箱調(diào)用遺傳算法對時域參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

確定優(yōu)化目標(biāo)為MPC控制器的時域參數(shù)矩陣K1=(NpNc)。為提升優(yōu)化效率，預(yù)測時域取值范圍Np∈(0，40]，控制時域取值范圍Nc∈(0，20]。適應(yīng)度函數(shù)為第3節(jié)所求得的不同仿真工況所對應(yīng)的路徑跟蹤綜合評價指標(biāo)：

具體優(yōu)化步驟如下：

1) 初始化時域參數(shù)矩陣，生成N個個體的種群；

2) 運(yùn)行路徑跟蹤模型，計(jì)算相應(yīng)個體的適應(yīng)度函數(shù)；

3) 選取評分高的個體進(jìn)行迭代優(yōu)化，生成新的個體；

4) 為避免局部最優(yōu)，隨機(jī)選擇少量進(jìn)行變異操作。

設(shè)置遺傳算法的初始種群數(shù)量為50，優(yōu)化代數(shù)為20，交叉概率為0.5，變異概率為 0.1，算法優(yōu)化流程如圖4所示。

圖4 遺傳算法優(yōu)化流程框圖

將各組迭代優(yōu)化后所對應(yīng)的預(yù)測時域與控制時域作為對應(yīng)工況下的最優(yōu)時域參數(shù)組合，優(yōu)化后結(jié)果如表6所示。

可以發(fā)現(xiàn)，在不同車速與道路曲率半徑工況下，為使智能汽車具有最佳的路徑跟蹤精度及行駛穩(wěn)定性，MPC控制器應(yīng)選取不同的預(yù)測時域、控制時域。

4.3 建立時域參數(shù)自適應(yīng)的MPC控制器

基于Simulink/Carsim聯(lián)合仿真平臺，在原有模型的基礎(chǔ)上建立了時域參數(shù)自適應(yīng)的MPC控制器。車輛在路徑跟蹤時，根據(jù)當(dāng)前路面附著系數(shù)進(jìn)行最優(yōu)車速跟蹤，系統(tǒng)實(shí)時輸入當(dāng)前車速和道路曲率半徑，并根據(jù)表6將所求得的最優(yōu)預(yù)測時域與控制時域組合(NpNc)輸入模型預(yù)測控制器，以此得到時域參數(shù)自適應(yīng)的智能汽車路徑跟蹤控制器，其系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 自適應(yīng)路徑跟蹤控制器系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)

5 仿真試驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文提出的考慮路面附著系數(shù)的自適應(yīng)路徑跟蹤模型在對接路面工況的有效性，仿真試驗(yàn)設(shè)置了3種控制器對比控制效果，分別是：時域參數(shù)自適應(yīng)MPC、僅加入最優(yōu)車速約束的MPC和傳統(tǒng)MPC。在Carsim中設(shè)定路面附著系數(shù)條件，仿真時通過設(shè)置Carsim中Target speed vs.station模塊完成對期望速度的跟蹤。圖6為路面附著系數(shù)變化情況，路面附著系數(shù)在60 m處由0.8變?yōu)?.3。

圖6 路面附著條件變化

圖7為路面附著系數(shù)由高到低的對接路面雙移線仿真結(jié)果。圖7(a)為車輛的期望最優(yōu)車速與實(shí)際跟隨車速變化，傳統(tǒng)MPC的跟蹤車速為定值60 km/h；圖7(b)-圖7(d)為車輛在不同控制器下的跟蹤路徑、側(cè)向偏差、橫擺角速度變化。由圖7可知，在仿真開始時，3種控制器在高附著路面均有較好的控制效果。在車輛行駛至60 m后，路面附著條件發(fā)生變化，傳統(tǒng)MPC控制器仍然以定速在低附著路面進(jìn)行路徑跟蹤，側(cè)向偏差與橫擺角速度明顯增大；加入最優(yōu)車速約束的MPC控制器能應(yīng)對路面附著系數(shù)突變的工況，但由于采用固定的時域控制參數(shù)，導(dǎo)致在低附著路面下跟蹤誤差較大；自適應(yīng)MPC控制器根據(jù)工況變化采用合適的車速和時域控制參數(shù)進(jìn)行路徑跟蹤，跟蹤精度與穩(wěn)定性最佳。

圖7 對接路面仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證該模型針對不同曲率工況的有效性，在Carsim中設(shè)置變曲率彎道工況并進(jìn)行仿真試驗(yàn)。參考路徑由一段蛇形、一段左轉(zhuǎn)、一段移線工況拼接而成，路面附著系數(shù)為0.8，仿真車速均為60 km/h，對比時域參數(shù)自適應(yīng)MPC控制器和傳統(tǒng)MPC控制器跟蹤效果。仿真結(jié)果如圖8(a)-圖8(d)所示。由圖8可知，在單一路面附著系數(shù)的變曲率工況下，2種控制器均能完成路徑跟蹤，相比于傳統(tǒng)MPC控制器，本文提出的時域參數(shù)自適應(yīng)MPC在確保行駛穩(wěn)定性的前提下，能有效提高跟蹤精度。

圖8 變曲率彎道仿真結(jié)果

不同控制器的路徑跟蹤仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)對比如表7所示。統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，本文所提出的自適應(yīng)路徑跟蹤模型在對接路面雙移線仿真試驗(yàn)中的最大側(cè)向偏差為0.33 m，橫擺角速度峰值為8.81(°)/s；在變曲率彎道仿真試驗(yàn)中的最大側(cè)向偏差為 0.36 m，橫擺角速度峰值為8.47(°)/s。相比于傳統(tǒng)MPC路徑跟蹤模型，能夠有效提高車輛在不同路面附著系數(shù)和道路曲率下路徑跟蹤的精確性和穩(wěn)定性。

表7 不同控制器仿真結(jié)果

6 結(jié)論

1) 建立了三自由度車輛動力學(xué)模型，基于模型預(yù)測控制原理設(shè)計(jì)了智能汽車路徑跟蹤控制器，通過Simulink/Carsim聯(lián)合仿真顯示，固定時域參數(shù)的MPC控制器跟蹤誤差隨著車速的提高而增大。

2) 為提高傳統(tǒng)MPC控制器在不同路面附著系數(shù)及不同曲率工況下的路徑跟蹤性能，基于總方差法建立了路徑跟蹤綜合評價指標(biāo)，確定了不同路面附著系數(shù)下的最優(yōu)跟蹤車速，利用遺傳算法優(yōu)化求解各彎道工況下MPC控制器的最優(yōu)時域參數(shù)，設(shè)計(jì)了時域參數(shù)自適應(yīng)路徑跟蹤控制器。

3) 進(jìn)行了對接路面雙移線和變曲率彎道仿真，結(jié)果表明，相比于傳統(tǒng)MPC路徑跟蹤控制器，本文所提出的時域參數(shù)自適應(yīng)路徑跟蹤控制器可以根據(jù)不同的路面附著條件和彎道曲率采用合適的時域控制參數(shù)進(jìn)行路徑跟蹤，對道路工況變化具有良好的魯棒性，有效提高了復(fù)雜路面條件下的路徑跟蹤精確性和行駛穩(wěn)定性。