基于正則化線性調(diào)頻模式追蹤算法的信號消噪方法及其應用

上官甲新， 張淑清， 鄭龍江， 姜安琦， 艾洪克， 張立國， 劉海濤

(1.燕山大學 電氣工程學院，河北 秦皇島 066004；2.國網(wǎng)冀北電力有限公司唐山供電公司，河北 唐山 063000)

1 引 言

由于信號在采集過程中會受到各種因素的干擾，所以采集到的信號往往含有噪聲成分，這會給后續(xù)工作造成一定的困難，因此有必要對信號進行降噪處理。近年來，常見的降噪方法主要有小波變換、經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD)及其改進算法、變分模態(tài)分解(VMD)、區(qū)間閾值算法以及各種組合去噪方法等。文獻[1]利用小波變換和常用的濾波方法進行信號的去噪處理，有效地濾除了噪聲信息;文獻[2]將小波閾值去噪應用在雷達弱回聲信號識別中，能夠很好地保留回波信號；文獻[3]提出了一種改進的雙小波非凸稀疏正則化去噪算法，在濾除噪聲的同時，保留了原始數(shù)據(jù)的細節(jié)信息；文獻[4]提出了一種基于相關的EMD結合軟閾值和粗糙懲罰的去噪新方法，使噪聲得到有效抑制；文獻[5]提出了EEMD與小波閾值相結合的降噪方法，能夠很好地剔除信號中包含高頻噪聲與基線漂移的各種噪聲；文獻[6]提出了基于灰色準則與EEMD相結合的降噪方法，得到了較好的去噪效果；文獻[7]將EEMD和獨立成分分析(ICA)相結合的方法應用于腦電信號去噪，綜合分析去噪結果表明，該方法能夠很好地消除噪聲；文獻[8]利用CEEMDAN(complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise)與改進區(qū)間閾值相結合的方法，相對結合區(qū)間閾值的EEMD，減少了降噪后信號在某些點不連續(xù)的情況；文獻[9]提出了一種基于非局部均值優(yōu)化的CEEMDAN閾值去噪方法，改善了傳統(tǒng)閾值去噪方法的缺點，保留了較多小幅度部分的有用信息，具有較好的適應性；文獻[10]利用VMD對信號進行分解，分別對各模態(tài)分量進行相關性分析并設定閾值，將低于閾值的分量進行小波閾值去噪，提取出有用信號之后再與剩余的分量進行重構，去噪后的信噪比得到很好的提高；文獻[11]提出了一種基于模糊控制的小波包多閾值語音減噪新算法，能夠最大程度地還原純語音信號，有效提高了去噪后的信噪比。

信號去噪技術的廣泛研究，使得噪聲信號的降噪效果得到提升，但算法仍存在一些缺陷。小波分解和小波閾值在去噪領域得到了廣泛應用[12]。但是基于小波的去噪算法通常需要選擇合適的小波函數(shù)，設置恰當?shù)姆纸鈱訑?shù)，才能達到理想的降噪效果，限制了其應用。EMD去噪方法是一種自適應時域濾波方法，與小波去噪算法相比，對分析非線性非平穩(wěn)信號具有更強的適應性。但是，EMD算法存在模態(tài)混疊、端點效應等問題，無法準確提供各階IMF的物理意義[13]。為了改善EMD的模態(tài)混疊和端點效應問題，學者們陸續(xù)提出了EEMD、CEEMD等改進方法，并在EEMD的基礎上提出了CEEMDAN，雖然解決了模態(tài)混疊問題，但是總體數(shù)量的增加，使得重復分解的計算量成倍增長，而輔助噪聲的引入，又產(chǎn)生了噪聲殘留和信號重構誤差的問題。VMD則需要先驗知識，存在需要人為確定分解層數(shù)的問題。而傳統(tǒng)的閾值方法[14]難以獲得準確的閾值，并且硬閾值去噪會導致去噪信號的不連續(xù)，軟閾值去噪會造成信號能量的損失，區(qū)間閾值去噪保留較多的噪聲，容易丟掉有用信號中的高頻和小幅度部分。

本文提出了一種正則化線性調(diào)頻模式追蹤(regularized chirp mode pursuit, RCMP)算法。采用遞歸的框架逐次提取信號模式，在遞歸過程中，利用希爾伯特變換獲取信號的初始頻率信息，能夠自適應提取信號模式，并且算法中使用稀疏矩陣，降低了計算復雜度。將提出的RCMP算法應用到信號去噪領域，并研究該算法對不同信號的去噪性能。

2 算法理論

2.1 傳統(tǒng)算法簡介

EMD是一種自適應信號分解方法，利用信號自身所具有的時間尺度特性，將信號分解為有限個由高頻到低頻的本征模態(tài)函數(shù)(IMFs)之和。原信號表示為[15]：

(1)

式中：K是IMF的數(shù)量;R(t)是殘差信號。

CEEMDAN是由EEMD發(fā)展而來的，通過在信號分解的每一階段自適應地加入白噪聲并計算唯一的殘差，獲得信號的各IMF。在每一分解階段加入的白噪聲能夠相互疊加抵消，使重構誤差在迭代過程中逐漸消除，保證了分解的精度，有效解決了模態(tài)混疊問題。原信號可被表示為[16]：

(2)

VMD是一種非遞歸、準正交、自適應的信號分解算法。其實質是變分問題的構造與求解，使得每個模態(tài)的估計帶寬之和最小，其中假設每個模態(tài)是具有不同中心頻率的有限帶寬，為解決這一變分問題，采用了交替方向乘子法，不斷更新各模態(tài)及其中心頻率，逐步將各模態(tài)解調(diào)到相應的基頻帶，最終各個模態(tài)及相應的中心頻率被一同提取出來。

2.2 正則化線性調(diào)頻模式追蹤(RCMP)算法

在實際工程應用中，出現(xiàn)的信號都是非線性非平穩(wěn)信號，而這些非線性非平穩(wěn)信號均可以用線性調(diào)頻模式來構建[17]，故信號模型可以表示為:

(3)

式中：信號s(t)是K個信號模式si(t)的疊加，i=1,…,K;Ai(t)>0表示第i個信號分量si(t)的瞬時振幅;fi(t)>0表示瞬時頻率;φi表示初始相位。

在推導過程中，式(3)可以被改寫為：

(4)

式中：

(5)

(6)

RCMP算法采用遞歸框架逐個提取信號模式，為了提取第i個信號模式，RCMP算法解決了以下問題：

(7)

式中：

ai=[ai(t0)…ai(tN-1)]T

(8)

βi=[βi(t0)…βi(tN-1)]T

(9)

Ci=diag[cos(φi(t0)),…,cos(φi(tN-1))]

(10)

Si=diag[sin(φi(t0)),…,sin(φi(tN-1))]

(11)

(12)

(13)

(14)

則式(7)可以得到式(15)矩陣形式的目標函數(shù)：

(15)

式(16)可通過求解正則化最小二乘問題來估計。根據(jù)求解正則化最小二乘問題的公式，Aui≈y的正則化最小二乘解為：

(17)

迭代算法交替更新向量ui，fi，第n次迭代時，向量ui被更新為：

(18)

則信號分量可以估計為：

(19)

利用式(18)得到的解調(diào)信號，可計算頻率增量[19]為：

(20)

因此，瞬時頻率(IF)最終可以更新為：

(21)

經(jīng)過迭代獲得信號的第一個分量，采用遞歸的方式逐次提取其他信號分量。若要提取第二個信號分量，應將第一個分量從原始信號中減去：

(22)

R1(t)表示殘差信號，對R1(t)進行迭代可以獲得第二個信號分量，相同的過程可以重復多次。K次迭代之后，獲得一個分解的信號s(t)：

(23)

RCMP算法依賴于信號初始頻率的估計，估計出的頻率信息越接近信號的真實頻率，提取的信號分量越接近其真實分量。本文使用希爾伯特變換獲得信號的初始頻率信息[21]。

3 仿真實驗分析

本節(jié)使用2種仿真信號研究所提降噪方法的去噪性能，信號分別是doppler信號和調(diào)頻(FM)信號。Doppler信號是MATLAB提供的測試信號之一，具有較寬的頻率范圍，與其他信號相比，可以更好地反映去噪算法的去噪性能。調(diào)頻信號由3個分信號組成，F(xiàn)M信號為：

s(t)=exp(-0.03t)×cos(2π (1.3+25t+4t2-0.8t3+0.07t4))+exp(-0.06t)×cos(2π(2.6+40t+8t2-1.6t3+0.14t4))+exp(-0.09t)×cos(2π(3.9+60t+12t2-2.4t3+0.21t4))

(24)

向信號中添加高斯白噪聲，得到不同輸入信噪比(SNR_i)的含噪信號，并將去噪結果與EMD結合區(qū)間閾值的降噪方法(EMD-IT)、CEEMDAN結合區(qū)間閾值的降噪方法(CEEMDAN-IT)以及VMD結合相關系數(shù)的降噪方法(VMD-CC)進行對比。

圖1給出了當輸入信噪比為4 dB時，兩種仿真信號的圖形。

本文采用降噪后的信噪比(SNR_o)和均方根誤差(RMSE_o)來評價降噪方法的去噪性能和魯棒性。SNR是衡量去噪信號中包含有用信息的有效手段，SNR越高，表明包含有用信息越多。RMSE反映了去噪信號與原始信號的偏差程度，RMSE越小，表明兩個信號越相似，去噪能力越好。

圖2給出了當輸入信噪比為15 dB時，不同降噪方法對doppler信號的去噪結果。圖4給出了當輸入信噪比分別為0、4、10、15 dB時，兩種仿真信號去噪后的信噪比和均方根誤差。根據(jù)圖2可以看出，本文降噪方法的去噪結果不僅保留了更多有用的小幅值信息，還具有較好的平滑性。而其他方法的去噪結果存在平滑性較差，丟失大量有用信息的情況。同時，根據(jù)圖4中doppler信號去噪后的SNR和RMSE可以看出，當輸入信噪比不同時，本文降噪方法仍優(yōu)于其他降噪方法，具有更好的去噪結果。

圖1 輸入信噪比為4 dB時，仿真信號波形Fig.1 The waveforms of simulated signals with SNR of 4 dB noise

圖2 輸入信噪比為15 dB的doppler信號的去噪結果Fig.2 The denoising results of doppler signal with SNR of 15 dB

圖3給出了當輸入信噪比為4 dB時，F(xiàn)M信號的去噪結果。根據(jù)圖3可以看出，本文降噪方法的去噪結果保留了大量的有用信息，具有較好的去噪效果，而其他方法的去噪結果則保留了大量的噪聲信息，去噪效果較差。同時，根據(jù)圖4中FM信號去噪后的SNR和RMSE可以看出，當輸入信噪比不同時，本文降噪方法去噪后的SNR高于其他方法，RMSE低于其他方法，故具有更好的去噪能力。

圖3 輸入信噪比為4 dB的FM信號的去噪結果Fig.3 The denoising results of FM signal with SNR of 4 dB

圖4 不同降噪方法去噪后各信號的SNR和RMSEFig.4 The SNR and RMSE of denoised signals by different denoising method

4 真實數(shù)據(jù)驗證

本節(jié)使用脈搏信號(PPG)和語音信號研究本文所提降噪方法的去噪性能，并與EMD-IT、CEEMDAN-IT和VMD-CC的降噪效果進行對比。實驗使用的脈搏信號的實驗數(shù)據(jù)來源于Challenge 2010 Training Set A/Test Set B挑戰(zhàn)賽的數(shù)據(jù)庫，從數(shù)據(jù)庫中提取了PPG信號，樣本數(shù)為1 024，采樣頻率為125 Hz。語音信號的實驗數(shù)據(jù)來源于AISHELL-2中文語音數(shù)據(jù)庫，錄制過程在安靜室內(nèi)環(huán)境中，使用Android系統(tǒng)手機錄制，采樣頻率為16 kHz。給上述信號加入不同的高斯白噪聲，得到不同輸入信噪比的含噪信號。圖5給出了輸入信噪比為4 dB的脈搏信號和語音信號的波形。

圖5 實際信號Fig.5 The actual signals

圖6給出了輸入信噪比為4 dB的PPG信號的去噪結果。

圖6 輸入信噪比為4 dB的PPG信號的去噪結果Fig.6 The denoising results of PPG signal with SNR of 4 dB

圖7給出了不同降噪方法去噪后各信號的SNR和RMSE。根據(jù)圖6可以看出，本文降噪方法的去噪效果優(yōu)于其他降噪方法，能夠很好地處理信號的細節(jié)信息，并保留大量的有用信號。同時，根據(jù)圖7中PPG信號去噪后的SNR和RMSE可以看出，當輸入信噪比不同時，本文降噪方法的去噪結果仍優(yōu)于其他方法。

圖7 不同降噪方法去噪后各信號的SNR和RMSEFig.7 The SNR and RMSE of denoised signals by different denoising methods

圖8給出了輸入信噪比為4 dB的語音信號去噪后的語譜圖。根據(jù)圖7和圖8可以看出，本文降噪方法對語音信號的去噪效果優(yōu)于其他3種降噪方法，能夠保留信號中大量的有用信息，去除噪聲成分，具有較好的去噪性能。

圖8 輸入信噪比為4 dB的語音信號的去噪語譜圖Fig.8 The denoising speech spectrum of speech signal with SNR of 4 dB

5 結 論

本文提出了一種基于RCMP算法的降噪方法，該方法能夠克服傳統(tǒng)降噪方法的缺陷，例如EMD算法的端點效應，CEEMDAN算法的運行時間較長，區(qū)間閾值難以確定精確的閾值以及VMD算法需人為設置分解層數(shù)等問題。實驗結果表明，本文提出的降噪方法是有效可行的，與傳統(tǒng)的去噪方法相比具有一定的優(yōu)勢。該方法在遞歸框架下，能夠自適應提取信號中的有用信號，保留更多的有用信息，并且能夠很好地處理信號小幅值部分的細節(jié)信息，具有較好的平滑性和去噪性能。