基于奇異值分解和獨立分量分析的滾動軸承故障診斷方法

陳 劍， 劉圓圓， 黃凱旋，楊 斌， 劉幸福， 蔡坤奇

(1.合肥工業(yè)大學 噪聲振動研究所，安徽 合肥 230009；2.安徽省汽車NVH技術(shù)研究中心，安徽 合肥 230009)

1 引 言

利用速度或加速度傳感器采集滾動軸承的振動信號進行分析是實現(xiàn)設(shè)備運行狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷的重要方法。而在采集信號的過程中，由于工況復雜及現(xiàn)場設(shè)備和環(huán)境干擾，采集的信號含有噪聲不可避免，不利于故障診斷[1]。因此若想實現(xiàn)強背景噪聲下滾動軸承故障特征的準確提取，需對獲取的振動信號進行降噪處理。傳統(tǒng)的振動信號降噪方法如時域濾波器(低通濾波、高通濾波、帶通濾波)，通過設(shè)置不同通帶，利用濾波器的幅值響應(yīng)函數(shù)選擇不同頻段信號通過，實現(xiàn)對特定頻帶信號的抑制或濾除。該類方法僅適用于信號和噪聲處于不同頻帶的情況。

近年來，國內(nèi)外學者在信號降噪方法方面開展了大量研究。常見的滾動軸承信號降噪方法有：小波閾值降噪、經(jīng)驗模態(tài)分解、局部均值分解、獨立分量分析(independent component analysis, ICA)、變分模態(tài)分解、奇異值分解(singular value decomposition, SVD)等[2，3]。文獻[4]提出了小波閾值降噪方法，該方法相對于傳統(tǒng)降噪方法具有更明顯的降噪效果，但是小波分解存在頻域重疊以及難以準確選取閾值的問題，這使得小波降噪達不到理想的效果; 文獻[5]提出了經(jīng)驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)算法，該算法可以對信號進行平穩(wěn)化處理，將原形波分為不同頻段的模態(tài)分量和余波，從而達到降噪的目的, 但經(jīng)驗模態(tài)分解本身存在端點效應(yīng)和模態(tài)混疊現(xiàn)象，降噪效果欠佳；文獻[6]利用奇異值分解算法進行信號降噪，可以有效消除噪聲信號中的隨機噪聲，但其效果依賴于降噪階次的選擇和源信號信噪比大??；文獻[7]提出了獨立分量分析算法，該算法不受強背景噪聲的干擾，能夠消除信號中冗余的成分，但要求觀測數(shù)目≥信號源數(shù)目，否則無法達到將源信號和觀測信號分離的目的。

由于旋轉(zhuǎn)機械工況的復雜和單一降噪算法的局限，將各類方法進行優(yōu)勢互補成為信號降噪的關(guān)鍵；文獻[8～11]分別將獨立分量分析方法與經(jīng)驗模態(tài)分解、經(jīng)驗小波變換、局部均值分解和變分模態(tài)分解結(jié)合，通過構(gòu)造虛擬噪聲通道，實現(xiàn)軸承信號的降噪與診斷；文獻[12，13]分別將經(jīng)驗模態(tài)分解、變分模態(tài)分解與奇異值分解相結(jié)合，實現(xiàn)了故障信號的準確判別；文獻[14]采用粒子群算法對二階欠阻尼隨機共振系統(tǒng)參數(shù)和阻尼系數(shù)進行自適應(yīng)匹配，有效提高信噪比，對微弱故障信號的提取有明顯優(yōu)勢。

根據(jù)上述研究，本文提出一種奇異值分解和獨立分量分析相結(jié)合的滾動軸承故障診斷方法。通過將奇異值分解和獨立分量分析結(jié)合既解決了奇異值分解在強背景噪聲下難以有效降噪的問題，又通過構(gòu)造虛擬噪聲通道解決了ICA分離中欠定問題。仿真和實驗結(jié)果表明，提出的方法具有很好的可行性和有效性。

2 基本原理介紹

2.1 奇異值分解降噪

假設(shè)強背景噪聲下利用數(shù)據(jù)采集儀測得的觀測信號時間序列xn為:

xn=h+e,n=1,2,…,N

(1)

式中：h為混沌序列;e為噪聲序列;N為序列長度。通過相空間重構(gòu)，可以得到L×K維重構(gòu)吸引子矩陣X，秩為r，時延為1，且r

X=H+E=UΣV′

(2)

式中：U、V′分別為L×L、K×K維正交矩陣；Σ為L×K維對角陣diag(δ1,δ2,…,δn);Σ1為c×j維主奇異值對角矩陣;對角線元素為δ1,δ2,…,δc;Σ2為噪聲引起的奇異值組成的對角矩陣。

(3)

奇異值分解后信號的降噪效果與降噪階次的選取有關(guān)，即與奇異值截斷點位置選擇有關(guān)。若階次選取過低則過截斷，導致故障信號丟失；若階次選擇過高則欠截斷，導致信號中噪聲殘留。所以選擇適當?shù)钠娈愔涤行щA次可以最大程度剝離信號中的噪聲。

如何選取奇異值有效階次以獲得最大程度的去噪信號，是本文工作的努力方向。奇異值差分譜可描述奇異值序列的變化情況，用變量Bk表示差分譜[16]:

(4)

式中：n=min(L,K)-1。根據(jù)奇異值差分譜的定義知，奇異值差分譜中的峰值反映的是相鄰奇異值間的差值。差值越大，表現(xiàn)出的特征越明顯；差值越小，特征越不明顯。當差值小到某一數(shù)值時，則難以區(qū)分其特征；故需建立奇異值差分譜截斷準則，以確定奇異值截斷點位置，同時確定噪聲序列e。

因此，提出奇異值差分譜閾值截斷準則并定義截斷階次如下：

(5)

式中：閾值EOi定義如下：

(6)

根據(jù)差分譜峰值與EOi差值最小準則，確定對應(yīng)點位置作為重構(gòu)信號有效階次，實現(xiàn)對有用信號的重構(gòu)和對噪聲的消除。

2.2 獨立分量分析

ICA模型可以簡單描述為：設(shè)有m個獨立的源信號S(t)=[S1(t),S2(t),…,Sm(t)]T，n個觀測信號X(t)=[X1(t),X2(t),…,Xn(t)]T，單路信號可表示為Xi(t)=ai1S1(t)+ai2S2(t)+…+aimSm(t)，其中i=1,2,…,n，矩陣表達式為：

(7)

X(t)=AS(t)

(8)

式中：X(t)為觀測矩陣；S(t)為信號源矩陣；A為n×m階未知混合矩陣(n≥m)。ICA的根本問題在于：在信號源矩陣S(t)和系數(shù)矩陣A均未知的情況下，利用統(tǒng)計學途徑獲得分離矩陣W，使得分離矩陣滿足：

y(t)=WX(t)=WAS(t)

(9)

式中：y(t)為源信號S(t)的估計。

2.3 虛擬噪聲通道

為了發(fā)揮SVD與ICA信號處理的優(yōu)勢，彌補各自的不足，本文提出SVD和ICA的聯(lián)合降噪方法。通過SVD引入噪聲信號，包含了軸承振動信號的先驗信息，避免了因引入噪聲不當而造成的信噪分離效果不理想的問題。依據(jù)奇異值差分譜閾值截斷準則確定截斷階次k，給出虛擬噪聲通道的選取方式。

(10)

式中：k為截斷階次；r為重構(gòu)吸引子矩陣的秩；Bk為奇異值差分譜。經(jīng)逆奇異值分解可得虛擬噪聲通道的時域形式為nvir(t)，由此可得ICA的輸入矩陣為[X(t),nvir(t)]T。

實際上，ICA方法要求觀測信號≥源信號，即ICA解算問題一般是超定的。為了彌補ICA解算中欠定問題，本文在確定奇異值分解有效階次k后，引入虛擬噪聲通道，將奇異值對角矩陣(r-k)階作為虛擬噪聲通道與觀測信號共同作為ICA算法的輸入，使ICA解算正定。該方法不僅解決了奇異值分解對微弱故障信號不敏感的問題，而且通過引入虛擬噪聲通道解決了單通道ICA的欠定問題。

3 基于奇異值分解-獨立分量分析的

軸承故障診斷方法

工程實際中受環(huán)境噪聲及信號傳遞的衰減影響，滾動軸承故障特征相對于強背景噪聲往往表現(xiàn)得非常微弱，當信號的信噪比較低時，奇異值分解不能有效地提取出故障特征；獨立分量分析雖然對噪聲信號不敏感，但存在傳感器數(shù)目大于等于源信號數(shù)目的局限。采用奇異值分解-獨立分量分析相結(jié)合的滾動軸承故障診斷方法，不僅能最大限度地保留有用信息，剔除無用信息，提高信號信噪比，同時也解決了ICA解算中存在的欠定問題。

圖1為采用奇異值分解-獨立分量分析相結(jié)合的滾動軸承故障診斷方法流程圖，具體步驟如下：

圖1 SVD和ICA聯(lián)合降噪模型流程圖Fig.1 SVD and ICA combined de-noising model flow chart

1) 采集原始數(shù)據(jù)xn，信號預處理；

2) 相空間重構(gòu)一維時域信號，獲得高維Hankel矩陣；

4) 依據(jù)奇異值差分譜閾值原則確定降噪階次，構(gòu)建虛擬噪聲通道分量nvir(t)；

5) 利用ICA算法，同時對觀測信號與虛擬噪聲信號進行解混，得到源信號的最佳估計信號y(t)；

6) 對步驟5)得到的信號進行能量算子解調(diào)，提取軸承故障頻率，識別故障類型。

4 仿真信號分析

4.1 仿真信號

為驗證上述方法的有效性，構(gòu)造如下所示的仿真信號：基頻100 Hz的正弦被基頻為50 Hz的余弦信號調(diào)制的信號x1；頻率為300 Hz的余弦信號x2；頻率為500 Hz的余弦信號x3；噪聲強度為15 dB的高斯白噪聲n。該信號源采樣頻率為1 024 Hz。仿真信號表達式為:

(11)

純凈信號時域圖及其頻譜圖、含噪信號的時域圖及其頻譜圖分別如圖2、圖3所示。

圖2 純凈信號時域和頻域圖Fig.2 Time domain, frequency domain diagram of the clear signal

圖3 含噪信號時域和頻域圖Fig.3 Time domain and frequency domain diagram of the add-noisy signal

由圖2、圖3可知，在添加了高斯白噪聲之后，x(t)信號的周期性和的調(diào)制特性完全淹沒于噪聲中，無法有效提取特征頻率。

4.2 仿真信號降噪分析

圖4 仿真信號的奇異值階次及奇異值差分譜Fig.4 Singular values and difference spectrum of simulation signal

圖5 SVD降噪后的時域圖和頻域圖Fig.5 Time domain and frequency domain diagram of the singular denoising

為此，引入基于奇異值分解—獨立分量分析相結(jié)合的方法。根據(jù)差分譜峰值與EOi差值最小準則可知，前20階包含了源信號的大量信息，將剩余的階次分量進行重構(gòu)構(gòu)建虛擬噪聲通道，與仿真信號共同構(gòu)成輸入矩陣，進行ICA分離，仿真信號分離結(jié)果y(t)如圖6所示。對比圖2與圖6可知，IC1更符合原始信號的特征。對IC1進行能量算子解調(diào)得到圖7，此時時域信號的周期性、頻域信號的調(diào)制特性以及各特征頻率均準確識別。

圖6 SVD和ICA分離后仿真信號的時域波形圖Fig.6 Simulation singal time domain diagram of the SVD and ICA

圖7 IC1時域圖和頻譜圖Fig.7 Time domain and frequency domain diagram of the IC1

仿真信號驗證說明，在已知噪聲強度和類型的情況下，構(gòu)建SVD和ICA分離的方法是可以有效分離出信號與噪聲信號的。

4.3 仿真信號降噪評價結(jié)果

采用信噪比和均方根誤差來評估降噪效果，信噪比越高或均方根誤差越小表明降噪效果越明顯。信噪比和均方根誤差的計算方式如式(12)、式(13)所示：

(12)

(13)

對降噪前、SVD降噪、SVD和ICA分離降噪效果進行評估的結(jié)果如表1所示。

表1 降噪算法評價指標Tab.1 Noise reduction algorithm evaluation index

用本方法的降噪方法，仿真信號的幅值和頻譜圖相對于降噪之前，更加清晰有規(guī)律。

與SVD降噪效果相比，SVD和ICA方法降噪后的信噪比為35.762，均方根誤差為0.712，信噪比要高于SVD，而均方根誤差更小，說明本研究方法更好地實現(xiàn)了降噪。

5 工程應(yīng)用

5.1 實測裝置與數(shù)據(jù)采集

測試分析對象是NSK型號為NU1010EM(內(nèi)圈可拆型)單列圓柱滾子軸承，其基本參數(shù)見表2。

表2 滾動軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.2 Structural parameters of rolling bearings

根據(jù)表2所示的滾動軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)，測試軸承在載荷3 kN下轉(zhuǎn)速為3 000 r/min運行工況下的軸承振動信號計算該型號軸承的故障頻率如表3所示。

表3 NU1010EM故障特征頻率表Tab.3 Characteristic frequencies of the NU1010EM rolling bearing Hz

采用合肥工業(yè)大學航空發(fā)動機主軸軸承試驗機采集不同類別故障軸承故障振動數(shù)據(jù)。試驗裝置結(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖8 軸承信號采集試驗裝置Fig.8 Bearing signal acquisition test device

5.2 外圈故障分析

利用線切割技術(shù)在NU1010EM軸承外圈上加工特定故障進行軸承加工故障診斷試驗，采集上述故障類型的軸承在實際工況下的振動信號，采樣頻率為20.48 kHz，其時域圖和頻域圖如圖9所示。由圖9可看出，頻譜上軸承的外圈故障頻率442 Hz不明顯，不能用于故障特征的判定。圖10為試驗后外圈故障實拍照片。

圖9 軸承振動信號時域圖Fig.9 Bearing vibration signal time domain diagram

圖10 軸承外圈故障實拍圖Fig.10 Real shot diagram of bearing outer ring failure

采用上述方法分析本實驗采集的故障振動信號，外圈故障類型下的奇異值階次和奇異值差分譜如圖11所示。

圖11 外圈故障信號奇異值階次和奇異值差分譜Fig.11 Singular values and difference spectrum of outer ring fault signal

依據(jù)差分譜峰值與EOi差值最小準則可見在利用外圈故障信號驗證本方法時，確定18階為重構(gòu)信號有效秩階次對故障信號進行降噪如圖12所示，從頻譜圖可以看出，故障信號的特征存在干擾。將剩余階次分量進行重構(gòu)構(gòu)建虛擬噪聲通道，與外圈故障信號共同構(gòu)成輸入矩陣進行ICA分離，分離結(jié)果如圖13所示。由圖13可見，IC1為外圈故障數(shù)據(jù)的時域波形圖，對IC1運用能量算子解調(diào)方法繪制出時域波形和頻域波形如圖14，由圖可見故障特征頻率及2倍頻均正確識別。

圖12 SVD降噪后外圈信號時域圖和頻域圖Fig.12 Test signal time domain and frequency domain diagram of the singular denoising

圖13 SVD和ICA分離后的外圈信號Fig.13 Outer ring signal time domain diagram of the SVD and ICA

6 結(jié) 論

針對工程實測振動信號中含有強背景噪聲干擾，提出了奇異值分解—獨立分量分析相結(jié)合的故障診斷方法。通過奇異值分解技術(shù)對強背景噪聲下的振動信號進行初次降噪， 根據(jù)奇異值差分譜單邊閾值原則確定降噪階次構(gòu)建虛擬噪聲通道，與觀測信號共同作為輸入矩陣輸入到ICA中，最后利用能量算子解調(diào)算法提取故障特征?；谄娈愔捣纸狻毩⒎至糠治龅慕翟爰夹g(shù)不僅解決了奇異值分解對強背景噪聲不敏感的缺點，而且克服了ICA分析中欠定問題，計算步驟簡單，原始信號經(jīng)過該方法處理后能有效的去除噪聲，故障特征更易于提取。仿真與實際結(jié)果表明了該方法的有效性和可行性。