鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)地震倒塌數(shù)值模擬方法研究

許德峰，王艷茹，戴君武，楊永強(qiáng)，管麗倩，Richard Agyare

（1.中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所地震工程與工程振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江哈爾濱 150080；2.地震災(zāi)害防治應(yīng)急管理部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江哈爾濱 150080；3.臺(tái)州學(xué)院，浙江臺(tái)州 318000；4.同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海 200092）

引言

鋼筋混凝土（RC）框架結(jié)構(gòu)在超罕遇地震的強(qiáng)震作用下會(huì)發(fā)生倒塌，例如，2008年我國(guó)汶川發(fā)生里氏8.0級(jí)大地震，北川縣映秀鎮(zhèn)的漩口中學(xué)教學(xué)樓和北川縣的建設(shè)局辦公樓RC 框架結(jié)構(gòu)倒塌［1］，北川縣交通局辦公室和綠寶賓館RC 框架結(jié)構(gòu)底層倒塌［2］；2015年尼泊爾發(fā)生里氏8.1 級(jí)強(qiáng)震造成多幢RC 框架結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌［3］。目前，研究RC 框架結(jié)構(gòu)地震倒塌主要方法包括地震模擬振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)和數(shù)值模擬。我國(guó)2008年汶川地震以后做了大量的RC 框架結(jié)構(gòu)地震模擬振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，如黃思凝等［4］對(duì)多層多跨不帶填充墻的RC 框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)倒塌試驗(yàn)，研究了RC框架結(jié)構(gòu)的地震倒塌機(jī)理及倒塌模式。翁旭然［5］對(duì)多層多跨帶填充墻的RC 框架結(jié)構(gòu)地震模擬進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)倒塌試驗(yàn)，研究RC 框架結(jié)構(gòu)的地震倒塌規(guī)律和存活空間的分布。地震模擬振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)在一定程度上能夠重現(xiàn)RC結(jié)構(gòu)地震倒塌的全過(guò)程，但經(jīng)濟(jì)成本較高。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)RC 框架結(jié)構(gòu)地震倒塌的數(shù)值模擬做了大量的研究，主要分為2 種：一種是不考慮填充墻的裸框框架結(jié)構(gòu)、一種是考慮填充墻的單榀框架結(jié)構(gòu)。ZHENG Zhe［6］、Daigoro Isobe等［7］和呂西林等［8］分別建立十層兩跨×四跨、三層單跨、八層兩跨×四跨、四層單跨和4 層兩跨×兩跨RC 裸框架結(jié)構(gòu)數(shù)值模型，實(shí)現(xiàn)RC 框架結(jié)構(gòu)地震倒塌全過(guò)程的數(shù)值模擬，分析了強(qiáng)震下RC 框架結(jié)構(gòu)倒塌機(jī)理和倒塌模式。Sattar 等［9］和Burton 等［10］建立帶填充墻的一榀單層和一榀三層RC 框架結(jié)構(gòu)數(shù)值模型，研究填充墻對(duì)RC 框架結(jié)構(gòu)地震倒塌機(jī)制的影響。可見(jiàn)，現(xiàn)有RC 框架結(jié)構(gòu)倒塌的數(shù)值模擬基本上都是研究考慮填充墻的單榀框架或不考填充墻的多跨多榀框架的抗倒塌性能，原因是上述作者很少關(guān)注結(jié)構(gòu)廢墟內(nèi)部生存空間分布和救生通道設(shè)置這一救援關(guān)鍵問(wèn)題。

因此，文中嘗試根據(jù)RC 框架結(jié)構(gòu)實(shí)際工程構(gòu)造和實(shí)際震害中地震倒塌破壞特征，給出合理的建模方法，實(shí)現(xiàn)多層多跨帶填充墻的RC 框架結(jié)構(gòu)地震倒塌模擬，為RC 框架結(jié)構(gòu)地震倒塌后存活空間分布規(guī)律的分析和救援生命通道的構(gòu)建提供支撐，對(duì)指導(dǎo)地震中遇難人員選擇合理的逃生路徑和躲藏空間，高效地指示地震現(xiàn)場(chǎng)指揮調(diào)度人員快速判斷埋壓人員位置、準(zhǔn)確設(shè)置救援通道有著重要意義。

1 建模方法

1.1 RC框架建模方法

實(shí)際工程中RC框架結(jié)構(gòu)填充墻與框架之間的構(gòu)造關(guān)系如圖1，根據(jù)《鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》［11］要求填充墻與框架柱之間用拉結(jié)筋相連，填充墻與框架梁中間通常采用頂磚斜砌的做法，避免傳遞豎向荷載。根據(jù)實(shí)際震害調(diào)查［12］和地震模擬振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)［4～5］表明RC 框架結(jié)構(gòu)因柱鉸機(jī)制導(dǎo)致層屈服破壞是結(jié)構(gòu)整體失效的主要原因之一，破壞現(xiàn)象主要表現(xiàn)為柱端出現(xiàn)塑性鉸，底層傾斜，最終結(jié)構(gòu)失穩(wěn)倒塌。震害示意圖如圖2，框架柱兩端出現(xiàn)塑性鉸、混凝土壓潰、剝落；鋼筋外漏、屈服。根據(jù)害調(diào)查發(fā)現(xiàn)［13～14］RC框架結(jié)構(gòu)的填充墻砌塊之間砂漿界面的粘結(jié)強(qiáng)度較低，裂縫和破壞常常發(fā)生在砌塊的接觸面。

圖1 框架填充墻的結(jié)構(gòu)構(gòu)造圖Fig.1 Structural drawing of frame infilled wall

圖2 框架填充墻結(jié)構(gòu)震害示意圖Fig.2 Schematic diagram of seismic damage of infilled wall

模擬RC 框架梁柱的震害特征，可采用數(shù)值模擬方法包括有限單元法法（FEM）、離散單元法（DEM）、有限－離散單元法（F－DEM）和應(yīng)用單元法（AEM）。其中，DEM能夠模擬結(jié)構(gòu)從初始狀態(tài)到倒塌的全過(guò)程，缺點(diǎn)是大變形單元本構(gòu)技術(shù)不成熟；AEM［15］能夠直觀地追蹤結(jié)構(gòu)在整個(gè)加載過(guò)程中的倒塌行徑是介于FEM和DEM 之間的一種數(shù)值模擬方法，但單元失效準(zhǔn)則不容易確定。文中選擇FEM 中模擬RC 框架梁板柱，原因是FEM中的單元?jiǎng)h除技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)混凝土主要震害特征，且計(jì)算效率較高，被許多學(xué)者應(yīng)以模擬RC框架結(jié)構(gòu)倒塌，例如，Elsanadedy等［16］和QIAN Kai等［17］利用FEM的單元?jiǎng)h除技術(shù)，使用LS－DYNA軟件完成單層和多層RC框架結(jié)構(gòu)連續(xù)性倒塌分析，單元?jiǎng)h除技術(shù)的基本原理如圖3～圖4。

圖3 FEM單元?jiǎng)h除技術(shù)原理圖Fig.3 Schematic diagram of element deletion technology in FEM

圖4 單元?jiǎng)h除過(guò)程圖Fig.4 Process diagram of element deletion

1.2 填充墻建模方法

根據(jù)填充墻的結(jié)構(gòu)構(gòu)造和震害特征，同時(shí)，考慮填充墻對(duì)倒塌廢墟存活空間的影響，即不允許過(guò)多的填充墻單元在模擬過(guò)程中“消失”。因此，選擇F－DEM 中的節(jié)點(diǎn)失效法（Nodel Failure Method）模擬填充墻。節(jié)點(diǎn)失效法工作原理：忽略砂漿層將，砂漿層厚度分配到相鄰的砌塊上。填充墻砌塊用有限元網(wǎng)格進(jìn)行離散，在離散的砌塊單元之間設(shè)置Tie-Break 接觸［18］（用接觸來(lái)反映砂漿的失效特性），在接觸過(guò)程中搜索節(jié)點(diǎn)－主段面，接觸計(jì)算中，每一個(gè)從節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)唯一的主段面一旦被發(fā)現(xiàn)，從節(jié)點(diǎn)與接觸點(diǎn)之間形成彈簧，彈簧可以傳遞帶失效準(zhǔn)則的軸向和切向應(yīng)力。失效破壞準(zhǔn)則［19］如式（1）～式（4），

式中：σ和τ分別是砂漿截面抗拉強(qiáng)度和抗剪強(qiáng)度；w和wc分別是當(dāng)前裂縫寬度和極限裂縫寬度；ft為單周抗拉強(qiáng)度；Gf為斷裂能。界面的應(yīng)力水平與裂縫寬度的關(guān)系反映了從開始加載到結(jié)構(gòu)失效全過(guò)程，界面的應(yīng)力變化（圖5）。圖6為填充墻破壞全過(guò)程示意圖。

圖5 界面應(yīng)力與裂縫寬度的關(guān)系Fig.5 Relationship between interface stress and crack width

圖6 填充墻破壞全過(guò)程示意圖Fig.6 Diagrammatic sketch failure process of infilled wall

1.3 填充墻與RC框架連接建模方法

按照我國(guó)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》［20］要求RC 框架結(jié)構(gòu)中填充墻與框架之間通過(guò)設(shè)置拉結(jié)筋，保證框架填充墻平面內(nèi)和平面外的抗震性能，因此，模擬RC 框架結(jié)構(gòu)需考慮填充墻與框架平面內(nèi)外的連接關(guān)系，然而，關(guān)于RC 框架結(jié)構(gòu)倒塌數(shù)值模擬考慮填充墻和RC框架連接關(guān)系的研究尚少?；谏鲜鰹閱?wèn)題，依據(jù)實(shí)際填充墻與RC 框架的連接構(gòu)造和震害特征給出數(shù)值計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖7?？梢圆捎?.2 節(jié)提到的F－DEM 的節(jié)點(diǎn)失效法模擬填充墻與框架柱之間的拉結(jié)筋、填充墻與框架梁之間的砂漿。

圖7 填充墻與框架之間的連接關(guān)系Fig.7 Relationship between infilled wall and RC frame

根據(jù)上述RC 框架、填充墻、填充墻與框架之間的連接關(guān)系的結(jié)構(gòu)構(gòu)造和震害特點(diǎn)，文中提出采用FEM和F－DEM 相結(jié)合的方法。其中，采用FEM 中的單元?jiǎng)h除技術(shù)模擬RC 框架梁板柱，F(xiàn)－DEM 中的節(jié)點(diǎn)失效技術(shù)模擬填充墻、填充墻與RC 框架的連接關(guān)系。目前，F(xiàn)EM 中單元?jiǎng)h除技術(shù)和F－DEM 中節(jié)點(diǎn)失效技術(shù)均可在LS－DYNA 程序中實(shí)現(xiàn)。因此，文中采用LSDYNA程序模擬帶填充墻RC框架結(jié)構(gòu)地震倒塌模擬。

2 材料模型

2.1 混凝土材料模型

文中采用Concrete-Damage模型（LS－DYNA中的72號(hào)材料），該模型是Malvar等［21］提出的混凝土塑性損傷模型。該模型引入了3個(gè)失效面，即初始屈服面Δσy、極限強(qiáng)度面Δσm和殘余強(qiáng)度面Δσr，表達(dá)式如式（5）～式（7）。該模型可以考慮強(qiáng)化效應(yīng)、拉伸和壓縮損傷效應(yīng)、體積變形損傷效應(yīng)、應(yīng)變率效應(yīng)，能比較真實(shí)地反映混凝土材料的力學(xué)特性。

式中：Δσ=（3J2）1/2，J2為偏應(yīng)力第二不變量；p為靜水壓力，p=－（σ1+σ2+σ3）（應(yīng)力以拉伸為正，壓力以壓縮為正）；a0Y，a1Y，a2Y，a0，a1，a2，a1F和a2F為材料強(qiáng)度參數(shù)。

當(dāng)偏應(yīng)力超過(guò)初始屈服面，但未達(dá)到最大強(qiáng)度面時(shí)，當(dāng)前多軸應(yīng)力狀態(tài)為2 個(gè)強(qiáng)度面的線性差值，當(dāng)偏應(yīng)力超過(guò)最大強(qiáng)度面時(shí)，當(dāng)前多軸應(yīng)力狀態(tài)為最大強(qiáng)度面與殘余強(qiáng)度面的線性差值，其關(guān)系表達(dá)值如式（8）～式（9）。

式中：λ為有效塑性應(yīng)變；η為損傷比例因子，損傷演化函數(shù)由輸入的13組（η，λ）數(shù)據(jù)定義。當(dāng)λ＜λm時(shí)為硬化階段，λ從零增至λm，η逐漸增至1，材料的應(yīng)變硬化發(fā)展至峰值，此時(shí)偏應(yīng)力點(diǎn)位于最大強(qiáng)度面。當(dāng)λ≥λm時(shí)，材料進(jìn)入軟化階段，λmax持續(xù)累積，η逐漸減小至零，此時(shí)偏應(yīng)力點(diǎn)位于殘余強(qiáng)度面。

Concrete-Damage 模型提供一個(gè)簡(jiǎn)化的方法［21］，只需定義單軸抗壓強(qiáng)度、密度和單位轉(zhuǎn)化參數(shù)，其他的材料參數(shù)可自動(dòng)生成。通過(guò)添加關(guān)鍵字*ADD_ERISION 實(shí)現(xiàn)混凝土單元失效，參考翁旭然［5］在其博士論文中給出的混凝土失效拉應(yīng)變。根據(jù)第3 節(jié)RC 框架結(jié)構(gòu)數(shù)值模型中混凝土等級(jí)為C30，具體參數(shù)如表1。

表1 Concrete-Damage模型參數(shù)表Table 1 Concrete-Damage model parameters

2.2 鋼筋材料模型

鋼筋采用Ansys/Ls-Dyna 提供Cowper-Symonds 塑性隨動(dòng)硬化模型［22］，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如圖8，該模型充分考慮了鋼材的各項(xiàng)同性塑性隨動(dòng)強(qiáng)化，并考慮鋼筋的應(yīng)變率效應(yīng)，適用于模擬結(jié)構(gòu)倒塌高應(yīng)變率下金屬材料的變形和響應(yīng)，表達(dá)式如式（10）～式（12）。

圖8 塑性隨動(dòng)硬化模型Fig.8 Plastic kinematic hardening model

根據(jù)第3節(jié)RC 框架結(jié)構(gòu)數(shù)值模型中鋼筋等級(jí)為HRB335，參考林峰等［23］鋼筋力學(xué)性能試驗(yàn)，取0.011作為HRB335鋼筋的極限拉應(yīng)變，鋼筋材料參數(shù)如表2。

表2 Cowper-Symonds模型參數(shù)表Table 2 Cowper-Symonds model parameters

2.3 填充墻材料模型

模擬砌體墻的模型采用WINF RITH-CONCRETE 模型是由Broadhouse 等［22］提出，該模型引入剪切失效面，其表達(dá)式如式（13），

式中，當(dāng)cos3θ≥0 時(shí)，λ=k1cos[-1/3cos-1(k2cos3θ)]；當(dāng)cos3θ<0 時(shí)，λ=k1cos[π/3-1/3cos-1(-k2cos3θ)]；I1為第一應(yīng)力不變量；J1和J2分別為第二和第三偏應(yīng)力不變量；θ為絡(luò)德角；a、b、K1、K2是控制剪切失效面形狀參數(shù)并且都是關(guān)于fc/ft的函數(shù)，其中，fc和ft分別為材料無(wú)約束抗壓和抗拉強(qiáng)度。

根據(jù)第3節(jié)RC框架結(jié)構(gòu)數(shù)值模型中填充墻砌塊等級(jí)為MU15，砂漿等級(jí)為M7.5，具體參數(shù)如表3。

表3 WINFRITH-CONCRETE模型參數(shù)表Table 3 WINFRITH-CONCRETE model parameters

3 RC框架結(jié)構(gòu)數(shù)值模型

選擇汶川映秀鎮(zhèn)漩口中學(xué)教學(xué)樓為研究對(duì)象，為外廊式RC框架結(jié)構(gòu)，設(shè)防烈度為7度（0.1 g），場(chǎng)地類別為Ⅱ類，框架抗震等級(jí)為三級(jí)?？蚣苤孛娉叽鐬?00 mm×400 mm，框架梁的截面尺寸為200 mm×450 mm，板的厚度為150 mm，混凝土等級(jí)為C30，梁柱鋼筋等級(jí)HRB335，梁柱箍筋和樓板鋼筋等級(jí)為HPB300，填充墻砌塊采用燒結(jié)多孔砌體磚，強(qiáng)度等級(jí)為MU15，砂漿等級(jí)為M7.5。建筑平面圖、立面圖（2、3、4、5 層平面圖和立面圖相同）、結(jié)構(gòu)配筋圖如圖9～圖12所示。

圖9 建筑平面布置圖Fig.9 Building layout plan

圖10 A～C軸建筑立面圖Fig.10 A～C axis building elevation

圖11 1～7軸建筑立面圖Fig.11 1～7 axis building elevation

圖12 柱子和梁結(jié)構(gòu)配筋圖Fig.12 Structural reinforcement drawing

采用FEM 和F－DEM 相結(jié)合的方法建立RC 框架數(shù)值模型，RC 框架梁板柱中的鋼筋與混凝土采用分離式共節(jié)點(diǎn)建模方法，混凝土和填充墻選擇8 節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元，采用單點(diǎn)積分，考慮沙漏問(wèn)題。鋼筋采用2 節(jié)點(diǎn)橫截面為2×2高斯計(jì)分的Hughes-Liu梁?jiǎn)卧?。RC框架結(jié)構(gòu)數(shù)值模型如圖13、圖14。

圖13 1～15軸正立面Fig.13 Elevation of 1～15 axis

圖14 A～C軸立面圖Fig.14 Elevation of A～C axis

4 RC框架結(jié)構(gòu)地震倒塌數(shù)值分析

從2008年汶川地震記錄中選出一條加速度時(shí)程記錄（Wolong 051WCW），地震加速度峰值（PGA）為1.0 g，加速度時(shí)程曲線如圖15，進(jìn)行三向輸入，按照《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》［20］的要求，3個(gè)方向的加速度峰值比為1∶0.85∶0.65，得到RC框架結(jié)構(gòu)最終倒塌狀態(tài)如圖16～圖20。

圖15 三向加速度時(shí)程曲線Fig.15 Three direction acceleration time history curve

圖16 RC框架結(jié)構(gòu)倒塌最終狀態(tài)（1～15軸）Fig.16 Final collapse state of RC frame structure（1～15 axis）

圖17 RC框架結(jié)構(gòu)倒塌最終狀態(tài)（1～15軸）Fig.17 Final collapse state of RC frame structure（1～15 axis）

圖18 RC框架結(jié)構(gòu)倒塌最終狀態(tài)（A～C軸）Fig.18 Final collapse state of RC frame structure（A～C axis）

圖19 RC框架結(jié)構(gòu)倒塌最終狀態(tài)（C～A軸）Fig.19 Final collapse state of RC frame structure（C～A axis）

圖20 RC框架結(jié)構(gòu)倒塌最終狀態(tài)（俯視圖）Fig.20 Final collapse state of RC frame structure（top view）

圖16～圖20為漩口中學(xué)教學(xué)樓數(shù)值模擬倒塌狀態(tài)圖，該RC 框架結(jié)構(gòu)倒塌模式表現(xiàn)為疊餅式倒塌，一、二層發(fā)生完全倒塌，三層部分倒塌，四、五層保持完好。如圖20～圖21為數(shù)值模型與實(shí)際震害進(jìn)行倒塌狀態(tài)下俯視圖對(duì)比，倒塌方向均朝著大跨度（B～C軸）倒塌，同時(shí)伴有扭轉(zhuǎn)現(xiàn)象，兩者相一致。

圖21 漩口中學(xué)教學(xué)樓RC框架結(jié)構(gòu)倒塌狀態(tài)（俯視圖）Fig.21 Collapse state of RC frame structure of Xuankou middle school building

圖16～圖20可知，沿著倒塌（紅色箭頭）方向，15～1軸，倒塌層存活空間逐漸減少、C～A軸，倒塌層存活空間逐漸減少、從小跨度向大跨度，倒塌層存活空間逐漸減少。整體結(jié)構(gòu)倒塌層的外部存活空間表現(xiàn)為：一層和二層呈三角形存活空間、三層呈梯形存活空間。從圖22可知，沿著5軸對(duì)廢墟結(jié)構(gòu)進(jìn)行剖切，內(nèi)部存活空間表現(xiàn)為：C～A軸存活空間逐漸減少；一層大跨度（B～C）幾乎沒(méi)有存活空間，二層大跨度（B～C）有三角形存活空間，三層有梯形存活空間；一層和二層小跨度（A～B）有較小的三角存活。

圖22 5軸剖切面內(nèi)部存活空間Fig.22 5-axis section plane internal survival space

圖23 得到該RC 框架結(jié)構(gòu)的最大樓層位移包絡(luò)值，最大樓層位移為123 mm 出現(xiàn)在首層，計(jì)算得到倒塌臨界層間位移角為1/27。文中通過(guò)模擬汶川漩口中學(xué)教學(xué)樓得到RC 框架結(jié)構(gòu)的臨界倒塌層間位移角可為RC框架結(jié)構(gòu)抗倒塌設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的編制與修訂提供案例參考。

圖23 數(shù)值模型最大樓面位移包絡(luò)值Fig.23 Envelope value of the maximum floor displacement of numerical model

5 結(jié)論

為準(zhǔn)確模擬實(shí)際震害中的RC 框架結(jié)構(gòu)地震倒塌，實(shí)現(xiàn)倒塌RC 框架結(jié)構(gòu)存活空間分布規(guī)律的分析倒塌廢墟救生通道構(gòu)建的可能。文中提出FEM 和F－DEM 結(jié)合的方法模擬實(shí)際震害中RC 框架結(jié)構(gòu)得到如下結(jié)論。

（1）采用文中提出的FEM 和F－DEM 結(jié)合方法得到的結(jié)果與實(shí)際震害的倒塌模式具有一致性，均為疊餅式倒塌，倒塌方向朝著大跨度并伴有扭轉(zhuǎn)現(xiàn)象。

（2）FEM 中單元?jiǎng)h除技術(shù)適合模擬RC框架中梁、板、柱，能夠?qū)崿F(xiàn)單元“剝離”微觀損傷累加引起的結(jié)構(gòu)倒塌，符合實(shí)際震害。

（3）F－DEM 中的節(jié)點(diǎn)失效法適合模擬RC 框架中的填充墻，能夠?qū)μ畛鋲M(jìn)行從損傷到倒塌的全過(guò)程模擬；F－DEM能夠考慮填充墻與RC框架柱的拉結(jié)筋、填充墻與RC框架梁的接觸作用。

（4）模擬RC 框架實(shí)際結(jié)構(gòu)的地震倒塌，分析倒塌廢墟存活空間，為以數(shù)值模擬的方式構(gòu)建救生通道提供了可能性。

（5）朝著外廊式RC 框架結(jié)構(gòu)的大跨度方向（倒塌方向）存活空間逐漸減少，倒塌層廢墟內(nèi)部多呈梯形和三角形存活空間。

（6）該RC 框架結(jié)構(gòu)臨界倒塌層間位移角為1/27，為RC 框架結(jié)構(gòu)抗倒塌設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的編制與修訂提供案例參考。