SMA-LRB復(fù)合型支座隔震連續(xù)梁橋地震易損性分析

馬永濤，龍曉鴻，2，陳興望，李冬生，越 蓉

（1.華中科技大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，湖北武漢 430074；2.華中科技大學(xué)湖北省控制結(jié)構(gòu)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢 430074；3.山西路橋建設(shè)集團(tuán)有限公司，山西太原 030006）

引言

目前，隔震橡膠支座在橋梁建設(shè)中應(yīng)用廣泛，但是普通疊層橡膠支座的耗能與自復(fù)位性能存在不足，為改善傳統(tǒng)隔震橡膠支座的性能，提出了一種復(fù)合型橡膠支座：將具有超彈性效應(yīng)與形狀記憶效應(yīng)的形狀記憶合金（SMA，Shape Memory Alloys）與隔震橡膠支座相結(jié)合，提高支座的耗能能力與自復(fù)位能力。

將SMA絲合理的布置在隔震橡膠支座四周組成復(fù)合型橡膠支座，地震發(fā)生時(shí)，SMA絲與支座共同作用，提升支座的減隔震性能。Hedayati Dezfuli、莊鵬等［1－2］對(duì)SMA－天然隔震橡膠支座（SMA-LNR，Shape Memo‐ry Alloys-Linear Natural Rubber bearing）進(jìn)行了力學(xué)性能研究，結(jié)果顯示其性能穩(wěn)定并具有良好的滯回耗能能力。郭大偉［3］以一座連續(xù)箱梁橋?yàn)檠芯繉?duì)象，分別研究了LNR 與SMA-LNR 支座對(duì)橋梁地震響應(yīng)的影響，結(jié)果表明使用SMA-LNR 支座時(shí)，可有效控制橋墩、支座和主梁的地震響應(yīng)，從而提高橋梁的隔震性能。研究表明SMA復(fù)合型支座能夠減小橋墩、主梁等的相對(duì)位移，提高支座在地震后的自復(fù)位能力，有效減少橋梁受震損傷［4］。

目前，對(duì)SMA 復(fù)合型支座的研究主要在SMA-LNR，而對(duì)于SMA－鉛芯隔震橡膠支座（SMA-LRB，Shape Memory Alloys-Lead Rubber Bearing）的力學(xué)性能研究及應(yīng)用較少，且多數(shù)研究?jī)H選取少量地震波作為輸入得到結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，沒有充分考慮地震和結(jié)構(gòu)自身的不確定性，不能對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行全面、可靠的抗震評(píng)估?？衫玫卣鹨讚p性分析方法來考慮結(jié)構(gòu)及地震動(dòng)的隨機(jī)性，評(píng)估不同地震動(dòng)強(qiáng)度下，結(jié)構(gòu)響應(yīng)達(dá)到某個(gè)極限狀態(tài)的超越概率［12，13］。

文中針對(duì)SMA-LRB 復(fù)合型支座進(jìn)行試驗(yàn)研究，采用OpenSees 建立隔震連續(xù)梁橋模型，并選取墩底曲率和支座變形作為損傷指標(biāo)進(jìn)行地震易損性分析，得到橋梁各構(gòu)件的易損性曲線；比較LRB 隔震連續(xù)梁橋和SMA-LRB 復(fù)合型支座隔震連續(xù)橋梁構(gòu)件的易損性分析結(jié)果，評(píng)價(jià)SMA-LRB 復(fù)合型隔震支座的減隔震性能，為SMA-LRB隔震連續(xù)梁橋的抗震性能評(píng)估提供有力依據(jù)。

1 SMA-LRB復(fù)合型支座

SMA-LRB 復(fù)合型支座是在LRB 上布置形狀記憶合金的一種減隔震裝置（如圖1所示），該支座具有較大的初始剛度及良好的耗能能力和自復(fù)位能力，改善了普通鉛芯橡膠支座的性能。在不同水平地震作用下，SMA 材料可通過不同固相間的變化，調(diào)整自身彈性模量來改變支座水平剛度，達(dá)到控制結(jié)構(gòu)變形的目的。地震發(fā)生時(shí)，SMA-LRB 支座可通過SMA 的超彈性遲滯環(huán)來耗散地震能量，與鉛芯共同作用，提高支座耗能性能，減輕地震對(duì)結(jié)構(gòu)的破壞。若地震后結(jié)構(gòu)殘余位移過大，可通過給SMA加熱，應(yīng)用其形狀記憶特性來產(chǎn)生恢復(fù)力，幫助結(jié)構(gòu)恢復(fù)原位。另外可通過SMA 在不同溫度和應(yīng)力條件下表現(xiàn)出的不同性質(zhì)，來增強(qiáng)對(duì)結(jié)構(gòu)的人為控制，達(dá)到設(shè)計(jì)智能結(jié)構(gòu)的目的。

圖1 SMA-LRB復(fù)合型支座Fig.1 SMA-LRB composite vibration isolation rubber bearing

通過支座壓剪試驗(yàn)，研究SMA絲單線交叉布置和雙線交叉布置對(duì)支座性能的影響（如圖1），SMA絲均連續(xù)布置在支座的四面，試驗(yàn)中采用直徑2.5 mm 的NiTi 合金SMA 絲，使用吊環(huán)和鋁套進(jìn)行連接固定，隔震橡膠支座為L(zhǎng)RB400，直徑400 mm，橡膠總厚80 mm，中孔直徑80 mm，支座高度157.5 mm，其參數(shù)如表1 所示。試驗(yàn)對(duì)比了分別設(shè)置10 根SMA 絲單線交叉布置與雙線交叉布置的SMA-LRB 復(fù)合型支座性能，支座剪切位移γ=150%時(shí)的試驗(yàn)結(jié)果如圖2 所示。與LRB 支座相比，SMA-LRB 復(fù)合型支座的初始剛度與屈后剛度均增大，滯回面積也增大，這表明SMA 絲能夠有效發(fā)揮其耗能復(fù)位作用。SMA 絲單線交叉布置與雙線交叉布置對(duì)比可以看出，雙線交叉布置時(shí)支座的剛度與滯回面積增大更為明顯，性能提升更多，表明雙線交叉布置的支座的耗能與復(fù)位能力更好。后續(xù)分析以SMA絲雙線交叉布置的SMA-LRB復(fù)合型支座作為研究對(duì)象。

圖2 SMA絲不同布置方式時(shí)SMA-LRB復(fù)合型支座滯回曲線Fig.2 Hysteresis curve of SMA-LRB under different arrangement of SMA wires

根據(jù)SMA-LRB 復(fù)合型支座的作用原理，SMA 絲與LRB 是分開作用，并通過剪切位移進(jìn)行耦合，因此兩者可以單獨(dú)考慮其作用效果，然后進(jìn)行疊加。為了顯著提高SMA 絲的作用效果，從SMA-LRB 支座滯回曲線中取出SMA 絲的貢獻(xiàn)部分并進(jìn)行比例放大，以得到設(shè)置更多SMA 絲時(shí)的SMA-LRB 支座性能曲線，放大8倍（即設(shè)置80 根SMA 絲）的結(jié)果如圖3 所示。在SMA-LRB 的有限元模擬過程中，試驗(yàn)滯回曲線擬合的準(zhǔn)確性對(duì)分析結(jié)果的精確度影響較大。SMA-LRB 復(fù)合支座的參數(shù)模型需要既體現(xiàn)SMA 和LRB 的等效剛度與耗能，又能表現(xiàn)出SMA-LRB 的殘余變形，Hedayati［5－6］提出了針對(duì)SMA-LRB 復(fù)合型支座的近似雙線性模型，該模型采用以下參數(shù)進(jìn)行表示：OB段的初始剛度K1、B點(diǎn)的屈服力Qd、BC段的屈服后剛度K2與OB段的初始剛度K1的比值r，SMA-LRB 簡(jiǎn)化參數(shù)模型如圖3 所示。根據(jù)試驗(yàn)與模擬結(jié)果，SMA-LRB 支座的參數(shù)取為K1=15.248 kN/mm、K2=2.595 kN/mm、Qd=58 kN、r=0.171。

圖3 SMA-LRB簡(jiǎn)化參數(shù)模型Fig.3 SMA-LRB simplified parameter model

2 隔震連續(xù)梁橋模型

2.1 橋梁工程概況

該隔震連續(xù)梁橋位于我國(guó)西部，其抗震設(shè)防烈度9度，Ⅱ類場(chǎng)地，其特征周期為0.4 s。橋梁構(gòu)造如圖4（a）所示，主梁為混凝土箱型梁，采用C40混凝土；橋墩為鋼筋混凝土圓型墩柱，采用C30混凝土，橋墩1和4為雙柱式，橋墩2和3為變截面單柱式，鋼筋均采用HRB335，如圖4（b）所示；主梁與橋墩柱通過支座連接，其布置如圖4（c）所示，支座的相關(guān)參數(shù)如表1所示。該橋采用重力式U型橋臺(tái)，并在橋臺(tái)與主梁之間設(shè)置伸縮縫（0.64 m）。

表1 隔震橡膠支座相關(guān)參數(shù)Table 1 Related parameters of vibration isolation rubber bearing

圖4 隔震連續(xù)梁橋結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Structural diagram of the seismic isolated continuous girder bridge（Unit：cm）

2.2 有限元模型

運(yùn)用OpenSees 軟件對(duì)隔震連續(xù)梁橋進(jìn)行建模，地震時(shí)程分析時(shí)只對(duì)縱橋向進(jìn)行研究，同時(shí)支座的豎向剛度較大，因此忽略支座豎向變形；忽略橋墩與地基的相互作用，建模時(shí)將底部設(shè)置為固定約束，如圖5 所示；根據(jù)橋梁工況，設(shè)置橋臺(tái)與主梁之間的伸縮縫為0.64 m，忽略兩者的碰撞效應(yīng)。

建模中，混凝土采用concrete01本構(gòu)，鋼材使用steel01本構(gòu)并考慮其非線性。地震作用下，連續(xù)梁橋的主梁很少出現(xiàn)損壞，因此用彈性梁柱單元來模擬，其單元長(zhǎng)度為5 m。而橋墩在地震時(shí)往往出現(xiàn)破壞，需要考慮其彈塑性，所以用纖維單元來模擬，橋墩1和4的單元長(zhǎng)度為3.5 m，橋墩2和3的為3.1 m，如圖5所示。橋墩支座采用單獨(dú)布置LRB400或SMA-LRB400的方式建模，LRB400和SMA-LRB400的滯回性能曲線和相關(guān)參數(shù)如表1，橋臺(tái)均布置1個(gè)板式橡膠支座，并在支座位置分別設(shè)置Zero-Length Elements單元，以反應(yīng)其滯回性能。橋面質(zhì)量轉(zhuǎn)化為集中質(zhì)量施加在各節(jié)點(diǎn)自由度上，采用Rayleigh 阻尼，阻尼比ξ取為0.05，結(jié)構(gòu)阻尼矩陣由C=αMM+βKK確定，其中αM=2ξωiωj/（ωi+ωj），βK=2ξ/（ωi+ωj），ωi與ωj分別表示結(jié)構(gòu)第一、二階振型自振頻率。模態(tài)分析顯示，采用LRB400 支座時(shí)橋梁前5 階振型的周期分別為1.235、0.277、0.183、0.173、0.163 s；采用SMA-LRB400 支座時(shí)為1.100、0.274、0.178、0.168、0.140 s。

圖5 隔震連續(xù)梁橋有限元模型Fig.5 Finite element model of the seismic isolated continuous girder bridge

2.3 結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)

震害調(diào)查顯示，地震時(shí)墩底彎矩過大及支座變形過大是造成隔震連續(xù)梁橋的損壞的主要原因，因此本文選取墩底曲率和支座變形作為主要損傷評(píng)價(jià)指標(biāo)。根據(jù)HAZUS99［8］的定義，以墩底曲率來確定橋墩的損傷狀態(tài)，其中橋梁的破壞等級(jí)分為無損傷（φ<φc）、輕微破壞（φc<φ<φy）、中等破壞（φy<φ<φb）、嚴(yán)重破壞（φb<φ<φu）和倒塌（φ>φu）5個(gè)等級(jí)，φc、φy、φb、φu分別表示墩柱首根鋼筋屈服、等效屈服、保護(hù)層剝落、倒塌時(shí)的墩底曲率。通過墩柱的彎矩曲率分析，得到各性能水平下的限值，如表2所示。

強(qiáng)震作用下，橋梁支座往往會(huì)因位移響應(yīng)過大而造成破壞，且橋梁震害調(diào)查顯示，支座破壞的概率比橋梁其他部位要大的多。為了評(píng)估支座損壞狀態(tài)，選用支座剪應(yīng)變作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，其破壞狀態(tài)的劃分如表2所示，表中μ為支座的剪切位移，Σtr為橡膠總厚度，取80 mm。

表2 隔震連續(xù)梁橋結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)Table 2 Damage index of the seismic isolated continuous girder bridge

3 隔震連續(xù)梁橋構(gòu)件易損性分析

3.1 概率地震需求模型與概率抗震能力模型

文中采用PSDA方法建立地震需求參數(shù)（engineering demand parameter，EDP）與地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)（intensity measure，IM）之間的關(guān)系［14］：

式中，a和b為線性回歸參數(shù)，由地震分析結(jié)果確定，其對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差βd計(jì)算如下：

假設(shè)橋梁抗震能力呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布［10，15］，結(jié)構(gòu)承載能力的概率分布函數(shù)可表示為如下：

結(jié)構(gòu)在不同地震動(dòng)強(qiáng)度下出現(xiàn)某損傷狀態(tài)的失效概率Pf：

式中：Φ(?)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)；D表示結(jié)構(gòu)需求（Demand）；LS表示結(jié)構(gòu)能力指標(biāo)（Limit State）；ξ為對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。

選取PGA作為地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)，墩底曲率φ作為需求參數(shù)［9］，φLSi表示各破壞狀態(tài)對(duì)應(yīng)的限值。由式（1）和式（4）可得某破壞狀態(tài)下墩柱的失效概率Pf為：

同理可得某破壞狀態(tài)下支座的失效概率Pf為：

3.2 地震時(shí)程分析

根據(jù)2.1 節(jié)中橋梁所處場(chǎng)地情況和橋梁的規(guī)范反應(yīng)譜［7］，從PEER 強(qiáng)震記錄數(shù)據(jù)庫中選取了地震級(jí)別在6.5～9.0級(jí)的40條地震波數(shù)據(jù)（見附錄1），用于評(píng)估SMA-LRB 復(fù)合型支座隔震連續(xù)梁橋在強(qiáng)震作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，分析顯示地震波記錄平均反應(yīng)譜與規(guī)范反應(yīng)譜吻合良好，如圖6所示。

圖6 40條地震波加速度反應(yīng)譜與規(guī)范反應(yīng)譜對(duì)比（阻尼比0.05）Fig.6 Comparison of acceleration response spectra of 40 seismic waves and standard response spectra（damping ratio 0.05）

采用選取的40條天然地震動(dòng)作為輸入，對(duì)橋梁縱向進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析，得到橋梁構(gòu)件的地震響應(yīng)。從地震響應(yīng)結(jié)果中選取2 組數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，研究SMA-LRB 對(duì)橋梁主梁位移、墩底曲率等地震響應(yīng)的影響，分析SMA-LRB的減隔震性能。

圖7 表示地震波RSN126 和RSN181 作用下的主梁位移響應(yīng)，可以看到采用SMA-LRB 時(shí)主梁殘余位移明顯比使用LRB時(shí)小，說明SMA-LRB 復(fù)合型支座具有更好的自復(fù)位能力。對(duì)比3#、4#墩墩底曲率時(shí)程曲線可知，采用SMA-LRB 復(fù)合型支座時(shí)墩底曲率峰值偏大，這表明使用SMA-LRB會(huì)增大橋墩墩底響應(yīng)，其中RSN126作用下的墩底曲率時(shí)程曲線如圖8所示。

圖7 地震作用下主梁位移時(shí)程曲線Fig.7 Displacement time history curve of main beam under earthquakes

圖8 RSN126下墩底曲率時(shí)程曲線Fig.8 Time history curve of bottom pier curvature under RSN126

3.3 地震需求分析

由橋梁非線性地震時(shí)程分析結(jié)果，對(duì)響應(yīng)峰值進(jìn)行線性回歸分析，由式（1）確定該橋梁橋墩與支座的概率地震需求參數(shù)。分析發(fā)現(xiàn)，橋墩4#上的支座比3#上的支座更易發(fā)生破壞，因此僅分析4#支座的性能。圖9給出了采用LRB 和SMA-LRB 復(fù)合型支座的連續(xù)梁橋的PSDM 對(duì)數(shù)線性擬合。從圖9及擬合曲線參數(shù)可知，SMA-LRB復(fù)合型支座的使用降低了結(jié)構(gòu)在地震作用下的離散性，增加了橋梁響應(yīng)的穩(wěn)定性。

圖9 隔震連續(xù)梁橋構(gòu)件地震需求分析Fig.9 Probabilistic seismic demand analysis for the seismic isolated continuous girder bridge components

3.4 地震易損性分析

由表2劃分的橋墩與支座的損傷指標(biāo)分界值，可得不同破壞狀態(tài)下地震易損性分析參數(shù)值，如表3所示。將參數(shù)代入式（5）和式（6）中，分別計(jì)算得到采用LRB和SMA-LRB的橋梁構(gòu)件易損性曲線［12］，如圖10所示。

圖10 橋梁構(gòu)件易損性曲線Fig.10 Fragility curves of bridge components

表3 橋梁構(gòu)件地震易損性分析參數(shù)Table 3 Seismic fragility analysis parameters of bridge components

由圖10可知，以墩底曲率作為性能指標(biāo)時(shí)，兩橋墩的失效概率都較低。橋墩與支座相比，支座的失效概率更大，表明地震作用下支座更容易出現(xiàn)破壞。由單柱式橋段3#和雙柱式橋墩4#的易損性曲線（圖10（a）、（b））可知，在輕微破壞狀態(tài)下，使用SMA-LRB 的橋梁橋墩失效概率比使用LRB 的橋梁橋墩失效概率明顯增大，表明SMA-LRB會(huì)增大橋墩的地震響應(yīng)。表4中列出了不同PGA時(shí)分別采用兩種支座的橋梁主要構(gòu)件發(fā)生輕微破壞的失效概率，同樣顯示采用SMA-LRB 支座相比同種LRB 支座會(huì)增大橋墩地震響應(yīng)，這是由于SMA 絲與LRB 組合之后，支座的整體水平剛度增大，從而提高了橋梁的振動(dòng)頻率。根據(jù)橋梁的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜可知，橋梁周期的減小會(huì)導(dǎo)致所受地震作用的增大，因此采用復(fù)合型支座的橋梁地震響應(yīng)會(huì)有所增加。

表4 不同地震動(dòng)強(qiáng)度下橋墩與支座發(fā)生輕微破壞的失效概率Table 4 Failure probability of slight damage to bridge piers and bearings under different ground motion intensities

從橋墩3#和橋墩4#的易損性曲線可看出，采用SMA-LRB 復(fù)合型支座時(shí)，橋墩4#的失效概率大于橋墩3#的失效概率，在PGA為1.0 g時(shí)，橋墩4#失效概率為0.17，而橋墩3#為0.03，這表明地震作用下，雙柱式橋墩4#的損傷更嚴(yán)重，同時(shí)說明在相同支座條件下，橋墩形式對(duì)構(gòu)件損傷程度也有較大影響。

由圖10（c）可知，SMA-LRB 復(fù)合型支座的失效概率小于LRB 支座的失效概率，這表明SMA-LRB 復(fù)合型支座比LRB支座的耗能及自復(fù)位能力更強(qiáng)，可以降低其在地震下的損傷概率。

4 結(jié)論

文中先對(duì)SMA 絲不同布置方式的SMA-LRB 復(fù)合型支座進(jìn)行了試驗(yàn)研究，然后以一座隔震連續(xù)梁橋?yàn)閷?duì)象，建立有限元模型，進(jìn)行地震時(shí)程分析，評(píng)價(jià)SMA-LRB 復(fù)合型支座的減隔震性能，最后進(jìn)行地震易損性分析，研究SMA-LRB隔震梁橋構(gòu)件的易損性，得出如下結(jié)論：

（1）SMA-LRB 復(fù)合支座剪切試驗(yàn)結(jié)果表明，SMA 絲采用雙線交叉布置比單線交叉布置具有更好的力學(xué)性能。

（2）對(duì)比SMA-LRB和LRB橋梁的地震響應(yīng)可知，雖然SMA-LRB的使用在一定程度上增大了橋梁的地震響應(yīng)，但是隔震橋梁的殘余位移明顯降低，這表明SMA-LRB具有較強(qiáng)的自復(fù)位能力。

（3）地震易損性分析時(shí)，以墩底曲率作為損傷指標(biāo)，兩橋墩的失效概率都較低，說明橋墩發(fā)生損傷的概率較低。對(duì)比采用SMA-LRB 和LRB 的橋梁橋墩失效概率可以看出，SMA-LRB 會(huì)在一定程度上增大橋墩的地震響應(yīng)，但增大程度較小。

（4）對(duì)比SMA-LRB 和LRB 這2 種支座的失效概率，SMA-LRB 的損傷要小于LRB，表明SMA-LRB 復(fù)合型支座的耗能及自復(fù)位性能更佳，可有效降低支座在強(qiáng)震作用下的剪切破壞。

附錄

40條地震動(dòng)記錄基本信息The 40 earthquake ground motion records information

續(xù)表