基于電壓靈敏度的配電網(wǎng)DG接納能力不確定性分析

晉 飛，劉靜利，劉曉亮，溫國強，董逸超，王守相，趙倩宇

（1. 國網(wǎng)山東省電力公司濰坊供電公司，山東濰坊 261061；2. 天津大學(xué)智能電網(wǎng)教育部重點實驗室，天津 300072）

0 引言

日趨嚴重的環(huán)境污染和能源危機不斷促進世界各國對太陽能、風(fēng)能等可再生能源的發(fā)展利用，我國在《新時代的中國能源發(fā)展》［1］中清晰描繪了2060年實現(xiàn)碳中和的“路線圖”。在此背景下，受端電網(wǎng)接納能力的精細化評估分析成為跨省區(qū)新能源消納的核心問題［2］，而大規(guī)模分布式電源DG（Distributed Generation）接入配電網(wǎng)也將給間歇性DG 的高效接納帶來挑戰(zhàn)。探究“雙碳”目標(biāo)下的新能源消納場景與DG接納能力已成為當(dāng)前的研究熱點之一［3］。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對配電網(wǎng)DG 接納能力的分析方法開展了許多研究，數(shù)學(xué)分析方法主要包括解析法、智能優(yōu)化方法和隨機場景模擬法［4］。解析法和智能優(yōu)化方法的結(jié)果偏于樂觀而隨機場景模擬法的計算時間過長，如何兼顧分析的準(zhǔn)確性與快速性還有待進一步研究。電壓靈敏度分析具有有效量化節(jié)點電壓與注入功率解析關(guān)系的特點，為解決該問題提供了思路［5］，但隨著配電網(wǎng)中間歇性源荷不確定性的影響愈加凸顯，電壓靈敏度確定性分析的適用場景將受到一定限制，因此，有必要研究電壓靈敏度不確定性分析方法，這將有助于提升多元不確定環(huán)境下配電網(wǎng)DG 接納能力分析的全面性、準(zhǔn)確性和快速性。

常用的不確定性分析方法包括概率方法、魯棒方法和區(qū)間方法等。概率方法的典型應(yīng)用場景是概率機會約束規(guī)劃：文獻［6］以運行指標(biāo)合格率為機會約束，建立光伏極限接入容量的概率機會約束規(guī)劃模型，但模型中僅考慮光伏單點接入的情形，場景比較單一；文獻［7］考慮風(fēng)光互補特性，建立風(fēng)光聯(lián)合并網(wǎng)的DG 接納能力概率機會約束規(guī)劃模型；也有學(xué)者采用兩階段線性變換［8］和雙層概率優(yōu)化［9］的方式來提高計算效率。但概率方法的不足在于，不夠精確的數(shù)據(jù)樣本無法完全擬合DG 出力和負荷需求的概率密度函數(shù)PDF（Probability Density Function），這易使分析結(jié)果出現(xiàn)偏差。文獻［10］將魯棒方法引入DG 接納能力分析中，該方法不依賴于隨機變量的PDF，且計算保守性可通過參數(shù)調(diào)整靈活控制，因而該方法具有更好的求解性能；文獻［11］建立DG接納能力分析的兩階段魯棒優(yōu)化模型，可以有效量化多元不確定性影響，同時滿足計算的魯棒性和保守性要求；文獻［12］在魯棒模型的基礎(chǔ)上考慮強對偶關(guān)系，利用條件風(fēng)險價值重構(gòu)方法將模型轉(zhuǎn)換為雙線性矩陣不等式問題，提高了計算精度。但魯棒方法的保守性通常只針對DG 出力和負荷需求的不確定性，而難以量化配電網(wǎng)DG 配置方式潛在的不確定性，因此，由魯棒方法得到的分析結(jié)果往往偏于樂觀，與真實接納能力之間存在一定偏差。相較而言，區(qū)間方法易獲取不確定變量的上下界，具有模型簡單、適用性強、求解快等優(yōu)勢。文獻［13］以不確定條件下的能量損失最小為目標(biāo)，建立網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)區(qū)間優(yōu)化模型，在量測配置不足時模型的優(yōu)勢更明顯。但區(qū)間方法難以追蹤不確定變量的相關(guān)性，通常具有計算偏于保守的缺點。仿射方法通過對多個變量的仿射多項式進行復(fù)雜的疊加運算，可以有效追蹤多元不確定變量之間的相關(guān)性和耦合性［14］，避免“誤差爆炸”現(xiàn)象的出現(xiàn)，從而降低計算保守性［15］。某種意義上而言，仿射方法是一種具有更高的計算精度、更快的計算速度和更好的收斂性的改進區(qū)間方法［16］，將其與DG 接納能力分析相結(jié)合可有效提升分析計算的合理性與適應(yīng)性。

綜上，本文采用區(qū)間數(shù)學(xué)和仿射數(shù)學(xué)［17］量化多元不確定性因素與電壓靈敏度間的映射關(guān)系，推導(dǎo)基于雅可比矩陣的仿射三相電壓靈敏度方程，并結(jié)合隨機場景模擬法［18-19］提出基于雅可比矩陣電壓靈敏度的配電網(wǎng)DG 接納能力不確定性分析方法，兼顧DG 接納能力分析的準(zhǔn)確性與快速性，同時為輔助配電網(wǎng)規(guī)劃人員進行DG 接納能力的在線快速分析和全面準(zhǔn)確決策提供可能。

1 基于雅可比矩陣的仿射電壓靈敏度方程

1.1 經(jīng)典電壓靈敏度方程

由經(jīng)典雅可比矩陣J可得節(jié)點電壓對節(jié)點有功／無功注入功率的靈敏度方程，如式（1）所示。

式中：JPθ和JQθ分別為節(jié)點電壓相角對有功和無功注入功率的靈敏度；JPV和JQV分別為節(jié)點電壓幅值對有功和無功注入功率的靈敏度；P和Q分別為節(jié)點有功和無功注入功率向量；ΔP和ΔQ分別為P和Q的變化量；θ和V分別為節(jié)點電壓相角和幅值向量；Δθ和ΔV分別為θ和V的變化量。

當(dāng)所有節(jié)點等效為PQ 節(jié)點時，JPθ和JQθ均為非奇異矩陣，因此，可將式（1）中的Δθ消去，得到ΔV對ΔP和ΔQ的靈敏度方程，如式（2）所示。

式中：JRPV和JRQV分別為n節(jié)點電力系統(tǒng)中ΔP和ΔQ對ΔV的n×n階靈敏度系數(shù)矩陣，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)拓撲不變時，其值均近似保持不變。

1.2 基于雅可比矩陣的仿射三相電壓靈敏度方程

若考慮配電網(wǎng)的三相不平衡特性，同時忽略三相線路互阻抗，則可將式（1）改寫為三相電壓靈敏度方程，如式（3）所示。

因此，式（2）也可改寫為：

進一步采用仿射數(shù)學(xué)量化節(jié)點注入功率的不確定性，可將式（4）所示的確定性三相電壓靈敏度方程改寫為仿射三相電壓靈敏度方程，如式（5）—（7）所示。

進一步推導(dǎo)噪聲項靈敏度方程，如式（9）所示。

由此構(gòu)成仿射三相電壓靈敏度方程，可追蹤各節(jié)點電壓幅值對節(jié)點注入功率不確定性變化的靈敏度。

2 計及DG 配置方式不確定性的過電壓風(fēng)險分析

本文在文獻［20］的基礎(chǔ)上考慮DG 配置方式不確定性引起的過電壓嚴重程度，通過過電壓場景分類和過電壓嚴重程度修正系數(shù)來分析配電網(wǎng)的真實過電壓風(fēng)險IOR（Interval Overvoltage Risk）。

2.1 過電壓DG配置場景分類

從而可形成以DG 安裝容量PDG為橫軸、以為縱軸的PDG-區(qū)間分布，包含Ⅰ類和Ⅱ類場景。Ⅰ類場景是必定發(fā)生過電壓的DG 配置場景，不同時刻存在A 類（完全過電壓）、B類（部分過電壓）和C類（無過電壓）這3 類情形，如圖1 所示（圖中系統(tǒng)最大電壓幅值為標(biāo)幺值，后同）；Ⅱ類場景是可能發(fā)生過電壓的DG配置場景，存在B類、C類這2類情形。

圖1 Ⅰ類場景不同時刻3類情形示意圖Fig.1 Schematic diagram of three situations at different moments for Scenario Ⅰ

2.2 過電壓嚴重程度修正系數(shù)的計算

Ⅰ類和Ⅱ類場景的過電壓嚴重程度不同，需要對這2 類場景的過電壓嚴重程度修正系數(shù)進行差異化計算。

1）Ⅰ類場景過電壓嚴重程度修正系數(shù)。

若將Ⅰ類場景各時刻的最大仿射電壓表示為式（13），則過電壓嚴重程度可由A 類和B 類情形的最大仿射電壓幅值的過電壓幅度來衡量，如式（14）—（18）所示。在此基礎(chǔ)上，Ⅰ類場景過電壓嚴重程度修正系數(shù)δⅠm可根據(jù)Ⅰ類場景平均過電壓幅度進行計算，如式（19）、（20）所示。

2）Ⅱ類場景過電壓嚴重程度修正系數(shù)。

若Ⅱ類場景各時刻的最大仿射電壓表示為式（21），則過電壓嚴重程度可由B 類情形的最大仿射電壓幅值的過電壓幅度來衡量，如式（22）、（23）所示。在此基礎(chǔ)上，Ⅱ類場景過電壓嚴重程度修正系數(shù)δⅡm可根據(jù)Ⅱ類場景平均過電壓幅度進行計算，如式（24）所示。

2.3 IOR計算與DG接納能力分析

3 基于電壓靈敏度的DG 接納能力不確定性分析方法

4 算例分析

采用附錄A圖A1所示的IEEE 33節(jié)點配電網(wǎng)進行仿真，系統(tǒng)基準(zhǔn)電壓和基準(zhǔn)容量分別為12.66 kV和10 MV·A，平衡節(jié)點電壓幅值為1.00 p.u.，總負荷為3 715+j2 300 kV·A。為簡化分析，所有DG 和負荷均采用附錄A 圖A2所示的區(qū)間變化特性，功率因數(shù)分別為1和0.9。

由初始時刻t0的1 次潮流計算得到電壓靈敏度系數(shù)矩陣和，將蒙特卡羅仿真次數(shù)設(shè)為6 000，即構(gòu)造1.98×105個DG 配置場景。根據(jù)式（8）和式（10）快速計算各場景的仿射電壓幅值變化量進而形成PDG-區(qū)間分布，如圖2 所示。圖中，Z點表示在系統(tǒng)最大電壓幅值超過1.05 p.u.的所有場景中對應(yīng)的最小DG安裝容量為2600 kW。

圖2 PDG-區(qū)間分布圖Fig.2 Plot of PDG- interval distribution

若將DGCI 寬度設(shè)為100 kW，將mmax設(shè)為100，將最大電壓幅值上限Vmax設(shè)為1.05 p.u.，則可得到各DGCI 中的Ⅰ類和Ⅱ類場景總數(shù)和。進一步計算Ⅰ類和Ⅱ類場景的過電壓嚴重程度修正系數(shù)δⅠm和δⅡm，當(dāng)電壓變化比例系數(shù)CΔV設(shè)為5.0 時，各DGCI的IOR區(qū)間值變化情況如圖3所示。

圖3 IOR區(qū)間值隨DGCI的變化情況Fig.3 Variation condition of IOR interval value along with DGCI

圖4 DGCI編號在［26，44］之間時IOR區(qū)間值的變化情況Fig.4 Variation condition of IOR interval value when DGCI number is within［26，44］

在此基礎(chǔ)上，可得到基于電壓靈敏度的配電網(wǎng)DG接納能力區(qū)間值計算結(jié)果，如表1所示。

表1 DG接納能力區(qū)間值計算結(jié)果Table 1 Calculative results of DG hosting capacity interval value

為驗證電壓靈敏度方法兼顧DG 接納能力分析的準(zhǔn)確性與快速性的效果，進一步將基于復(fù)仿射潮流的DG 接納能力分析方法（記為方法Ⅰ）與基于電壓靈敏度方法的DG 接納能力分析方法（記為方法Ⅱ）進行對比。對于IEEE 33 節(jié)點配電網(wǎng)和湖北55節(jié)點配電網(wǎng)，當(dāng)仿真參數(shù)相同時，2 種分析方法的DG 接納能力區(qū)間值計算結(jié)果和計算時間對比分別如圖5和表2所示。

表2 2種分析方法的計算時間對比Table 2 Calculation time comparison between two analysis methods

圖5 2種分析方法的計算結(jié)果對比Fig.5 Result comparison between two analysis methods

由圖5 和表2 可見：2 種分析方法計算得到的DG 接納能力區(qū)間值H︵整體上較接近；對于IEEE 33節(jié)點配電網(wǎng)，當(dāng)DG 配置場景總數(shù)為1.98×105時，方法Ⅱ相比方法Ⅰ計算時間縮短36.44%；對于湖北55節(jié)點配電網(wǎng)，當(dāng)DG 配置場景總數(shù)為3.30×105時，方法Ⅱ相比方法Ⅰ計算時間縮短36.19%。由此驗證了所提電壓靈敏度方法兼顧DG 接納能力分析的準(zhǔn)確性與快速性的效果。

5 結(jié)論

本文基于區(qū)間數(shù)學(xué)和仿射數(shù)學(xué)進行配電網(wǎng)DG接納能力的不確定性分析，主要結(jié)論如下：

1）采用區(qū)間數(shù)學(xué)和仿射數(shù)學(xué)量化多元不確定性因素與電壓靈敏度間的映射關(guān)系，推導(dǎo)基于雅可比矩陣的仿射三相電壓靈敏度方程，有效追蹤節(jié)點電壓幅值對節(jié)點注入功率不確定性變化的靈敏度；

2）提出基于雅可比矩陣電壓靈敏度的配電網(wǎng)DG接納能力不確定性分析方法，與基于復(fù)仿射潮流的DG 接納能力分析方法相比，所提方法的計算精度能夠得到保證，同時在IEEE 33 節(jié)點配電網(wǎng)和湖北55 節(jié)點配電網(wǎng)中，所提方法的仿真計算時間可分別縮短36.44%和36.19%，由此驗證了所提方法兼顧DG接納能力分析的準(zhǔn)確性與快速性的效果。

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