計及用戶參與不確定性的虛擬電廠分布魯棒優(yōu)化模型

劉 鑫，李 揚，史云鵬，沈運帷

（1. 東南大學電氣工程學院，江蘇南京 210096；2. 上海電力大學電氣工程學院，上海 200090）

0 引言

虛擬電廠作為一個管理分布式可再生資源協(xié)調(diào)運行的載體，可將其視為一個特別的電廠參與系統(tǒng)調(diào)控運行［1］。需求響應是虛擬電廠與電網(wǎng)進行友好交互的重要方式之一。虛擬電廠能夠針對市場電價信號或激勵信號，對分布式電源、儲能和需求側(cè)資源等廣義負荷進行調(diào)控［2］。由于分布式電源具有較強的波動性、間歇性和隨機性，且不同用戶、不同資源在不同激勵水平下的響應行為具有一定的差異［3-4］。虛擬電廠在需求響應的實施過程中面臨著巨大的不確定性，這不僅給虛擬電廠的運營管理帶來了許多挑戰(zhàn)，使虛擬電廠的實時功率平衡變得更加復雜，而且阻礙了需求側(cè)靈活資源在新型電力系統(tǒng)中的應用。因此，需要設計一種可靠的計及用戶參與不確定性的需求響應機理模型，并在虛擬電廠優(yōu)化過程中考慮這種不確定性因素的影響。

目前，有諸多關于需求響應不確定性建模的研究。文獻［5］基于消費者心理學原理，建立了用戶需求響應功率與分時電價價差之間的映射模型。文獻［6］采用彈性系數(shù)來定量衡量電力價格變化對用戶響應能力的影響。但上述模型均為理想情況下的確定性描述，未能考慮外界環(huán)境因素對用戶決策行為的影響。為此，文獻［7］通過負荷削減能力和響應的不確定性這2 個特征描述需求響應隨經(jīng)濟激勵及其他因素變化的規(guī)律。文獻［8］對需求響應消費者心理學模型進行改進，采用參數(shù)化的方法刻畫用戶響應的隨機性。文獻［9］提出了一種基于參數(shù)空間包絡域期望的需求響應不確定性建模方法，該方法能夠?qū)用裼脩繇憫芰M行量化評估。文獻［10］針對居民用戶響應特性多樣化、差異化的問題，構(gòu)建了基于長短時記憶網(wǎng)絡的精細化需求響應模型。

針對不確定性因素的處理方法一直是能源系統(tǒng)優(yōu)化領域研究的熱點。文獻［11］采用隨機優(yōu)化的方法解決現(xiàn)貨市場中可再生能源發(fā)電和需求響應的不確定性問題。文獻［12］針對電動汽車運行狀態(tài)的不確定性問題，提出了一種兩階段自調(diào)度模型。文獻［13］提出了基于場景樹的多階段隨機優(yōu)化模型，并證明了該方法相比于兩階段隨機優(yōu)化模型更具有優(yōu)越性。文獻［14］采用魯棒優(yōu)化的方法處理風電出力和電力市場電價的不確定性，優(yōu)化了虛擬電廠的競標策略。與隨機優(yōu)化和魯棒優(yōu)化相比，分布魯棒優(yōu)化能夠構(gòu)建隨機變量合理的分布模糊集，并尋找最差的概率分布，完美地結(jié)合了二者的優(yōu)點，同時能夠解決隨機規(guī)劃方法中數(shù)據(jù)稀缺性和隨機分布難以準確描述的問題，以及魯棒優(yōu)化結(jié)果過于保守的問題［15］。文獻［16-17］中基于Wasserstein 距離構(gòu)建模糊集的樣本外表現(xiàn)特性相比于基于矩信息構(gòu)建模糊集的方法更優(yōu)，但是其中靈活資源出力或需求響應的不確定誤差均由隨機參數(shù)直接表示，不能夠?qū)υ斐烧`差的根本因素進行刻畫。由于分布魯棒優(yōu)化既能考慮隨機參數(shù)的不確定性，又能夠解決參數(shù)分布的不確定性，所以采用分布魯棒優(yōu)化與需求響應隨機模型相結(jié)合的方法既可以對用戶需求響應的不確定性進行刻畫，又可以對這種不確定性的差異性進行表征。對于用戶參與需求響應復雜的響應行為，通過差異化的響應特征參數(shù)建立了精細化的用戶響應模型，能夠?qū)τ脩舻捻憫庠高M行表征，刻畫了不同用戶特有的響應特性。并且，基于該模型能夠改善模糊集的構(gòu)建方法，該方法能夠充分挖掘數(shù)據(jù)所表征的統(tǒng)計信息，所構(gòu)建的模糊集涵蓋了各個用戶專屬的不確定性行為的特征，能夠更加科學地解決用戶需求響應的不確定性問題。

在上述背景下，本文提出了一種計及用戶需求響應不確定性的虛擬電廠分布魯棒優(yōu)化模型，以降低需求響應不確定性對系統(tǒng)運行的影響，提高優(yōu)化結(jié)果的可靠性。首先，采用隨機參數(shù)刻畫用戶響應行為的差異性，構(gòu)建了包含用戶響應特征參數(shù)的精細化需求響應模型；其次，圍繞需求響應在經(jīng)濟調(diào)度、削峰填谷等多方面的作用，構(gòu)建了促進多方利益最大化的多目標優(yōu)化模型；然后，基于Wasserstein距離構(gòu)建響應模型中隨機參數(shù)的概率分布模糊集，提出了虛擬電廠兩階段分布魯棒優(yōu)化模型；最后，通過算例分析驗證了所提需求響應模型及優(yōu)化方法的有效性。

1 精細化需求響應隨機性模型

本文假設虛擬電廠與電力用戶的合作模式為非合同制的激勵型需求響應，虛擬電廠不會強制干預用戶的用電行為，用戶可以根據(jù)激勵信號自主選擇是否參與響應及決定響應功率的大小。不同類型負荷由于對電力的需求程度、由電力帶來的經(jīng)濟效益存在差異，在同一激勵水平下，其參加需求響應的意愿不同。并且，由于管理者自身的用電習慣及對激勵的敏感程度不同，即使歸屬于同一類型的負荷其響應程度也不盡相同。考慮到響應功率與用戶的需求響應參與程度線性相關，本文將用戶的響應功率與虛擬電廠激勵強度之間的關系描述為一個分段函數(shù)，如圖1 所示。用戶的響應功率可以概括為處于需求響應死區(qū)、動作區(qū)和飽和區(qū)3 種情況。當激勵強度較小時，用戶獲得的響應補償無法彌補其調(diào)整自身用電行為的損失，故不參與需求響應；當激勵強度超過用戶最低的期望補償r1時，用戶參與需求響應的意愿逐漸上升，并且響應功率存在隨機波動性，圖1 動作區(qū)中虛線為用戶參與響應的一種情況，實線為響應功率波動范圍邊界；當激勵強度達到動作區(qū)的拐點B時，用戶的響應能力完全被激發(fā)，此后用戶的響應功率保持最大值不變。

圖1 考慮用戶不確定性的需求響應模型Fig.1 Demand response model considering user uncertainty

通過對圖1 進行分析不難發(fā)現(xiàn)，用戶響應的隨機性主要體現(xiàn)在動作區(qū)的響應功率。參考文獻［8］所提方法，采用二次函數(shù)對動作區(qū)用戶的響應功率曲線進行建模，具體如式（1）所示。

式中：PDR為用戶的響應功率；ξ、a、b為表征用戶響應特性二次函數(shù)的參數(shù)；r為虛擬電廠的激勵強度。假設已經(jīng)獲得A(r1，0)和B(r2，p1)這2 個拐點的坐標參數(shù)，將其代入式（1），用戶響應功率可以進一步表示為式（2）。

隨后對式（2）中表征用戶差異化響應特性的參數(shù)r1、r2、p1、ξ進行刻畫，以建立精細化的需求響應隨機性模型。其中r1、r2、p1為確定性參數(shù)，可由虛擬電廠中用戶的基本信息獲得，ξ為不確定性隨機參數(shù)，將在第2 節(jié)中采用分布魯棒優(yōu)化的方法進行處理。本文所考慮的虛擬電廠中除了具有可中斷、可轉(zhuǎn)移2 種靈活負荷資源和可增長的分布式電源外，虛擬電廠自身備用的儲能系統(tǒng)也可以參與需求響應。下面分別介紹各種類型靈活資源的響應特性參數(shù)確定方法。

r1為響應死區(qū)的閾值，即靈活資源參與需求響應的經(jīng)濟收入和損失相等時的激勵強度。靈活資源的需求響應收益EDR可以表示為：

可中斷負荷IL（Interruptible Load）、可轉(zhuǎn)移負荷TL（Transferable Load）、可增長資源GR（Growable Resource）的需求響應損失函數(shù)如式（4）所示。

r2為響應動作區(qū)拐點的橫坐標，即靈活資源達到最大響應潛力時的激勵強度。通過靈活資源的歷史響應數(shù)據(jù)，取該資源最大響應潛力所對應的激勵強度的均值為r2。p1為靈活資源的最大響應潛力，一般可以通過歷史響應數(shù)據(jù)、用戶注冊數(shù)據(jù)及調(diào)研用戶的生產(chǎn)設備參數(shù)和生產(chǎn)特性獲得。

儲能系統(tǒng)的需求響應完全由虛擬電廠自行決定，當需求響應補償大于儲能的充放電損耗時，虛擬電廠調(diào)用儲能系統(tǒng)參與調(diào)控。

2 虛擬電廠多目標分布魯棒優(yōu)化模型

本節(jié)采用分布魯棒優(yōu)化方法處理需求響應模型中的隨機參數(shù)，基于Wasserstein 距離判斷隨機變量的某個概率分布是否在一定的經(jīng)驗分布范圍內(nèi)，從而構(gòu)建盡可能靠近真實概率分布的模糊集。這既考慮了隨機變量的不確定性，也能夠應對隨機變量分布的不確定性，處理了隨機變量概率分布難以估計、估計不準確的問題。然后以提高虛擬電廠的經(jīng)濟性、電網(wǎng)友好性和用戶舒適性為目的，建立考慮用戶參與不確定性的虛擬電廠多目標分布魯棒優(yōu)化模型，并給出了相應模型的求解方法。

2.1 優(yōu)化模型

2.1.1 目標函數(shù)

計及用戶參與不確定性的虛擬電廠多目標優(yōu)化調(diào)度問題是一個兩階段問題。第一階段通過構(gòu)建含虛擬電廠經(jīng)濟性、電網(wǎng)友好性和用戶舒適性的虛擬電廠多目標優(yōu)化調(diào)度模型，以充分發(fā)揮虛擬電廠在“源-網(wǎng)-荷-儲”靈活友好互動方面的作用，促進虛擬電廠經(jīng)濟、高效運行。在用戶參與確定性的情況下優(yōu)化需求響應行為。第二階段在考慮用戶參與不確定性的情況下，以第一階段決策的需求響應量為基礎，并計及系統(tǒng)運行約束條件，確定精細化的需求響應結(jié)果。

第一階段所構(gòu)建的虛擬電廠多目標優(yōu)化模型如下。

1）虛擬電廠經(jīng)濟性目標。

2）電網(wǎng)友好性目標。

虛擬電廠可以通過靈活資源的協(xié)調(diào)運行來提高負荷曲線平滑度，降低系統(tǒng)峰谷差，從而緩解電力緊張，減少新建機組投資。本文采用各個時段負荷與平均負荷之差的均值f2來表征虛擬電廠的電網(wǎng)友好性，具體如下：

式中：NT為一個調(diào)度周期內(nèi)的時段總數(shù)；PVPP，mean為計及需求響應后虛擬電廠的平均負荷值。

3）用戶舒適性目標。

虛擬電廠在激勵用戶側(cè)靈活資源進行需求響應的同時，也應該注意維護用戶的用能體驗，降低用戶的不適應度，以促進長久的合作關系。構(gòu)建最小化用戶不適應度的子目標函數(shù)f3可以表示為：

式中：f為子目標函數(shù)；f′為歸一化后的子目標函數(shù)；fmax和fmin分別為子目標函數(shù)的最大值和最小值；F為多目標優(yōu)化模型的目標函數(shù)；ω1—ω3為權重系數(shù)，且滿足ω1+ω2+ω3=1。

虛擬電廠兩階段分布魯棒優(yōu)化模型目標函數(shù)由兩部分組成：一部分是第一階段虛擬電廠多目標優(yōu)化模型的目標函數(shù)；另一部分是第二階段用戶需求響應行為優(yōu)化問題在不確定參數(shù)最差分布下的期望值，具體如式（14）所示。

式中：sup(·)表示求函數(shù)(·)的上確界；E(·)表示求函數(shù)(·)的期望；D為不確定隨機變量ξ的概率分布；M為隨機變量的模糊集，具體構(gòu)建方法見2.2節(jié)；Fu表示在第一階段給定的需求響應方案下，虛擬電廠多目標優(yōu)化的目標函數(shù)，如式（15）所示。

式中：fu1、fu2和fu3為考慮需求響應不確定場景下對應的子目標函數(shù)；f′u1、f′u2和f′u3為歸一化后的各子目標函數(shù)；C?OP，t、C?DR，t和C?ES，t分別為考慮需求響應不確定場景下的系統(tǒng)運行成本、需求響應收益和儲能損耗成本；C?GAP，t為需求響應誤差的平衡成本；λpen，t為電力市場的平衡電價；PGAPt為虛擬電廠需求響應的誤差值；P?VPP，t和P?VPP，mean分別為考慮需求響應不確定場景下的虛擬電廠在市場中的交易功率和虛擬電廠的平均功率；P?ILDR，i，t、P?TL，outDR，i，t、P?TL，inDR，i，t和P?GRDR，i，t為第二階段各個用戶的響應功率。

2.1.2 第一階段約束條件

1）功率平衡約束。

2）靈活資源約束。

3）需求響應約束。

（1）IL需求響應。

（2）TL需求響應。

2.1.3 第二階段約束條件

2.2 模糊集構(gòu)建

基于Wasserstein距離的模糊集構(gòu)建方法能夠充分挖掘數(shù)據(jù)所表征的統(tǒng)計信息，比其他方法更為合理。并且該方法能夠適用于離散分布的情況，可方便轉(zhuǎn)化為有限凸規(guī)劃，易于計算。其定義為概率分布空間中，從一個概率分布D1移動到另外一個概率分布D2的距離范數(shù)W，具體如式（57）所示。

式中：α為輔助變量，可以通過二分搜索法求解得到；ξ0為數(shù)據(jù)樣本的平均值。

2.3 求解方法

為了便于表示，將具有“min-max-min”結(jié)構(gòu)的虛擬電廠多目標兩階段分布魯棒優(yōu)化模型抽象描述為如下形式：

式中：x為第一階段問題的決策變量；c為目標函數(shù)中決策變量x的系數(shù)向量；y為第二階段的決策變量；d為目標函數(shù)中決策變量y的系數(shù)向量；A為第一階段約束條件的系數(shù)矩陣；b為第一階段約束條件的參數(shù)向量；Z為第二階段約束條件的系數(shù)矩陣；T(x，ξ)和H(ξ)為第二階段約束條件的參數(shù)向量。式（63）中第一個式子對應式（20）—（51），式（63）中第二個式子對應式（20）—（56）。

由式（62）可知，兩階段分布魯棒優(yōu)化模型具有“min-max-min”的結(jié)構(gòu)。根據(jù)Slater 條件判斷該模型強對偶性成立，因此將目標函數(shù)“min-max-min”結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為“min-min-max”結(jié)構(gòu)，具體過程如下：

x、y、σ和θs為決策變量，ε表示根據(jù)樣本計算得到的Wasserstein球的半徑，其可以通過式（60）、（61）計算獲得。因此該模型為混合整數(shù)線性規(guī)劃問題，可以采用Yalmip 工具箱進行建模，并通過CPLEX 等求解器進行求解。

3 算例分析

本文以某地區(qū)的需求響應數(shù)據(jù)為基礎驗證所提模型的有效性。所構(gòu)建的虛擬電廠系統(tǒng)包含5 個IL用戶、5個TL 用戶、2個GR 分布式電源運營商以及1個自備儲能系統(tǒng)。各種靈活資源和儲能系統(tǒng)的相關參數(shù)、電力市場電價、負荷分時電價、靈活資源的功率曲線和最大響應潛力等基礎參數(shù)見附錄A。該方法能夠解決層次分析法在評價指標較多時其思維一致性的偏差問題，具有很好的合理性。設分布魯棒優(yōu)化的置信水平β為0.9，訓練樣本數(shù)據(jù)的數(shù)量S為50，球半徑ε為1.0574×10-4。由于實際用戶響應數(shù)據(jù)體量較小，故采用正態(tài)分布生成隨機場景以表征用戶響應態(tài)度的不確定性，以現(xiàn)有響應數(shù)據(jù)的平均值為均值，生成500 組滿足正態(tài)分布的隨機場景對虛擬電廠分布魯棒優(yōu)化結(jié)果的性能進行測試，以所有測試樣本實際運行結(jié)果的平均值為參考進行分析討論。

3.1 精細化需求響應模型對優(yōu)化結(jié)果的影響

參考文獻［18］，采用模糊層次分析法確定多目標優(yōu)化的權重系數(shù)，ω1—ω3分別取值為0.5、0.25 和0.25。本文基于以下3 種需求響應方案對優(yōu)化結(jié)果進行對比分析：方案1，采用不考慮用戶不確定性的需求響應模型；方案2，采用考慮用戶不確定性的需求響應模型，但不對用戶進行精細化區(qū)分；方案3，采用考慮用戶不確定性的精細化需求響應模型。

不同需求響應模型下的虛擬電廠優(yōu)化運行結(jié)果如表1 所示。方案1 采用不考慮用戶不確定性的情況下需求響應的收益最低，且虛擬電廠優(yōu)化總目標最大，需求響應在虛擬電廠經(jīng)濟性和電網(wǎng)友好性方面表現(xiàn)最差。通過對比方案2 和方案3 的各項指標不難發(fā)現(xiàn)，當對用戶的響應特征進行精細化區(qū)分時需求響應的整體效果更好，且有利于提升虛擬電廠和用戶的經(jīng)濟收益。

表1 不同需求響應模型下的優(yōu)化結(jié)果Table 1 Optimal results under different demand response models

圖2 給出了各個方案下不同時段的需求響應誤差。整體而言不考慮需求響應不確定性的方案1 誤差最大，在大多數(shù)時段內(nèi)采用方案3 對用戶響應特性進行精細化區(qū)分的響應誤差要比不進行區(qū)分的情況更小。圖3 給出了虛擬電廠響應誤差及其與響應總量的占比?？梢悦黠@看出方案3 的響應誤差最小，總體響應電量最多，且誤差占比最低，從方案1的42.10%顯著降低到了15.92%。這說明采用精細化的不確定響應模型能夠有效降低虛擬電廠的整體誤差，對提升潛在資源的利用價值、提高需求響應可靠性具有積極的促進作用。

圖2 不同時段需求響應的誤差功率Fig.2 Error power of demand response in different time periods

圖3 不同方案下需求響應的誤差電量Fig.3 Error electric quantity of demand response under different schemes

不同需求響應模型下虛擬電廠與電網(wǎng)功率交換情況如圖4所示。

圖4 不同需求響應模型下虛擬電廠與電網(wǎng)的功率交換情況Fig.4 Power exchange situation between virtual power plant and grid under different demand response models

由圖4 可知，虛擬電廠原始負荷的峰谷特性明顯。實施需求響應后，在18:00—20:00 時段內(nèi)虛擬電廠的峰值負荷有所降低，在02:00—06:00 時段內(nèi)虛擬電廠的低谷負荷有所增加。這是受需求響應激勵的影響，虛擬電廠在負荷高峰時段進行負荷削減和轉(zhuǎn)移，在低谷時段削減可再生能源發(fā)電，從而優(yōu)化電網(wǎng)友好性目標函數(shù)。通過對比表1 和圖4 可以看出，采用方案3 中精細化的需求響應建模方法能夠使虛擬電廠的負荷曲線更加平滑，更好地對虛擬電廠的電網(wǎng)友好性進行優(yōu)化。

不同類型用戶的需求響應優(yōu)化結(jié)果及分析見附錄B。

3.2 虛擬電廠多目標優(yōu)化結(jié)果對比分析

本文圍繞需求響應多方面作用，在采用考慮用戶不確定性的精細化需求響應模型的基礎上，通過以下4 種方案對多目標優(yōu)化問題進行對比分析：方案3，均衡考慮需求響應對虛擬電廠經(jīng)濟性、電網(wǎng)友好性和用戶舒適性的影響，采用本文所提多目標優(yōu)化方案；方案4，重點考慮需求響應對虛擬電廠經(jīng)濟性的影響（ω1—ω3分別取值為0.9、0.05、0.05）；方案5，重點考慮需求響應對電網(wǎng)友好性的影響（ω1—ω3分別取值為0.05、0.9、0.05）；方案6，重點考慮需求響應對用戶舒適性的影響（ω1—ω3分別取值為0.05、0.05、0.9）。

不同方案下需求響應及虛擬電廠收益情況如圖5 所示，不同方案下虛擬電廠與電網(wǎng)的功率交換情況如圖6所示。

圖5 不同方案下需求響應及虛擬電廠收益Fig.5 Benefit of demand response and virtual power plant under different schemes

圖6 不同方案下虛擬電廠與電網(wǎng)的功率交換情況Fig.6 Power exchange situation between virtual power plant and grid under different schemes

由圖5 可知，相比于采用重點考慮虛擬電廠經(jīng)濟性的方案4，方案3中需求響應和虛擬電廠的收益僅降低了2.86%和1.05%，并不會對虛擬電廠的收益造成過多損失。而在方案5和方案6中，虛擬電廠的收益分別下降了5.58%和13.6%，并且方案5和方案6的需求響應收益分別下降了12.96%和75.08%，不利于激發(fā)用戶參與的積極性。由圖6可知，采用方案5 重點考慮電網(wǎng)友好性時，虛擬電廠在用電量低谷時段（05:00—08:00）內(nèi)的耗電量最高，在高峰時段（18:00—20:00）的耗電量最低，需求響應的削峰填谷效果最優(yōu)。方案3—6 中子目標fu2的計算結(jié)果分別為2.51、2.69、2.42 和2.77。由此說明，在電網(wǎng)友好性方面方案3的需求響應效果與方案5最為接近。

結(jié)合圖5、6可知，盡管方案3的虛擬電廠經(jīng)濟性較方案4 略差，電網(wǎng)友好性較方案5 略差，但其能夠兼顧這兩方面作用。方案3 的虛擬電廠收益較方案5提高了11.6%，相比于重點考慮虛擬電廠經(jīng)濟性的方案4，其削峰填谷效果也有所提升。同時，方案6重點考慮用戶舒適性導致虛擬電廠幾乎不參與需求響應，在經(jīng)濟收益和削峰填谷方面的效果落后于其他方案。不同權重系數(shù)方案下虛擬電廠的需求響應情況見附錄C 圖C1。方案3的整體需求響應電量略低于方案4和方案5，這是由于考慮了對用戶舒適性的影響，導致虛擬電廠降低了部分響應能力。在填谷需求響應方面，相比于重點考慮虛擬電廠經(jīng)濟性的方案4，本文所提方案3在負荷低谷時段響應功率提高了567 kW。在削峰需求響應方面，方案4 的響應功率主要集中在補償價格較高的時段，方案5 的響應功率主要集中在負荷高峰時段，方案3 則在上述2個時段均有涉及。

通過上述分析不難發(fā)現(xiàn)，若過度追求需求響應的經(jīng)濟收益，系統(tǒng)的峰谷差難以降低；若想達到較好的削峰填谷效果，則虛擬電廠的經(jīng)濟性有所降低，用戶舒適性得不到保障，因此需要在需求響應過程中統(tǒng)籌考慮多方面效果的平衡關系。

3.3 多種不確定性優(yōu)化方法對比分析

為了驗證本文提出的分布魯棒優(yōu)化方法的有效性及優(yōu)越性，分別選取了隨機優(yōu)化方法和魯棒優(yōu)化方法對同一問題進行計算作為對比模型。算例中的樣本數(shù)量為100，測試樣本數(shù)量為1 000。不同不確定性優(yōu)化方法的優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

表2 不同不確定性優(yōu)化方法的優(yōu)化結(jié)果Table 2 Optimization results of different uncertainty optimization methods

通過對比不難發(fā)現(xiàn)3 種不確定性優(yōu)化方法中，采用隨機優(yōu)化時，多目標優(yōu)化預調(diào)度解和測試解的目標函數(shù)均最小，是3 種優(yōu)化方法中效果最好的一個，但其在1 000 次測試實驗中僅有88.2%能夠達到預期目標值，優(yōu)化方法的可靠性需要進一步提升。魯棒優(yōu)化預調(diào)度解的目標函數(shù)最大，且在測試計算中所有目標函數(shù)均小于預調(diào)度的目標函數(shù)，有些過于保守。分布魯棒優(yōu)化的結(jié)果介于二者之間，相比于魯棒優(yōu)化方法，采用分布魯棒優(yōu)化方法時虛擬電廠經(jīng)濟性和電網(wǎng)友好性均有所提升，且總目標函數(shù)減小了3%。同時，采用分布魯棒優(yōu)化方法測試達標比例達到了95%，相比于隨機優(yōu)化可靠性提高了7.7%。

不同優(yōu)化方法的需求響應誤差如圖7所示。

圖7 不同優(yōu)化方法的需求響應誤差Fig.7 Demand response error of different optimization methods

由圖7可知，3種優(yōu)化方法中魯棒優(yōu)化的響應誤差最小，隨機優(yōu)化的響應誤差最大，結(jié)合表2 中需求響應的收益以及削峰填谷的情況可以看出，這是由于采用魯棒優(yōu)化后虛擬電廠預調(diào)度解的響應量最小，其誤差值也就最小。采用隨機優(yōu)化的預調(diào)度解響應的電量最大，但又往往不能滿足所有的場景，因此存在較大的誤差。采用分布魯棒優(yōu)化后，虛擬電廠響應功率的誤差在大多數(shù)情況下和魯棒優(yōu)化保持在同一水平，同時各方的利益又得到了充分優(yōu)化。

不同樣本數(shù)量下3 種不確定性處理方法的優(yōu)化結(jié)果見附錄C 圖C2?？梢婔敯魞?yōu)化方法受樣本數(shù)量的影響較小，優(yōu)化結(jié)果的達標比例一直保持在100%，優(yōu)化得到的總目標函數(shù)始終保持在0.46 以上，結(jié)果過于保守。隨機優(yōu)化方法的目標函數(shù)最小，但其達標比例始終低于90%，不確定風險較高。隨著樣本數(shù)量的增加，采用分布魯棒優(yōu)化方法下的目標函數(shù)逐漸降低，優(yōu)化效果得到改善，這是由于擴大的樣本能夠排除隨機變量發(fā)生概率較低的邊緣分布，使不確定變量分布函數(shù)逐漸收斂到真實分布。雖然分布魯棒優(yōu)化模型的可靠性有所降低，但依然維持在94%以上。當樣本數(shù)量達到800 時，分布魯棒優(yōu)化的目標函數(shù)相比于魯棒優(yōu)化減小了7.9%，相比于隨機優(yōu)化雖然目標函數(shù)增加了1.7%，但可靠性也提高了7%。不同樣本數(shù)量下隨機優(yōu)化和分布魯棒優(yōu)化的計算時間見附錄C 圖C3，盡管分布魯棒優(yōu)化的耗時更高，但仍處于可以接受的范圍內(nèi)。綜合考慮優(yōu)化效果、可靠性和計算時間，分布魯棒優(yōu)化在處理不確定性問題時的優(yōu)越性得以體現(xiàn)。

4 結(jié)論

本文主要研究了考慮用戶不確定性的虛擬電廠需求響應的優(yōu)化問題。構(gòu)建了反映用戶響應行為差異化特征的精細化需求響應隨機性模型，并采用分布魯棒優(yōu)化對模型中的隨機參數(shù)進行處理。在考慮虛擬電廠經(jīng)濟性、電網(wǎng)友好性以及用戶舒適性的基礎上，構(gòu)建了多目標分布魯棒優(yōu)化模型對虛擬電廠中多種靈活資源的響應行為進行優(yōu)化。通過理論分析及算例驗證，得到如下結(jié)論。

1）精細化的需求響應隨機性模型能夠有效刻畫各類靈活資源的響應特性，充分表征了用戶響應行為的差異性，有助于獲得最優(yōu)的需求響應方案。相比于不考慮不確定性的情況，基于該模型對需求響應進行優(yōu)化響應誤差降低了26.2%，虛擬電廠的經(jīng)濟收益提高了7%。

2）采用多目標優(yōu)化模型能夠考慮需求響應對虛擬電廠、電網(wǎng)以及用戶多方利益的影響，對應的虛擬電廠收益和電網(wǎng)友好性指標相比于重點考慮經(jīng)濟性時的電網(wǎng)友好性及重點考慮電網(wǎng)友好性時的經(jīng)濟性分別提升了6.7%和11.6%，說明該方法能夠統(tǒng)籌兼顧需求響應多方面效果的平衡關系。

3）相比于魯棒優(yōu)化，分布魯棒優(yōu)化的優(yōu)化結(jié)果提升了7.9%；相比于隨機優(yōu)化，可靠性提高了7%。隨著分布魯棒優(yōu)化測試樣本的擴大，優(yōu)化結(jié)果得到進一步改善。綜合考慮優(yōu)化效果、可靠性和計算時間等因素，分布魯棒優(yōu)化在處理不確定性問題方面具有更多的優(yōu)勢。

虛擬電廠可以通過本文模型對需求響應進行優(yōu)化，多方面地提升響應效果，但實際情況也可能存在用戶響應功率超出預期的情況，因此本文下一步的研究工作包括考慮響應激勵大小對用戶響應行為的影響，研究需求響應市場化交易情況下的優(yōu)化問題。

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