分布式光伏與風(fēng)電機(jī)組LVRT及電流限幅環(huán)節(jié)的等值建模

陳海東，潘學(xué)萍，黃 樺，孫曉榮，和大壯，雍成立

（1. 河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇南京 211100；2. 南京工程學(xué)院電力工程學(xué)院，江蘇南京 211167）

0 引言

當(dāng)前隨著分布式新能源機(jī)組的持續(xù)并網(wǎng)，電力負(fù)荷的動(dòng)態(tài)特性已發(fā)生了顯著變化，傳統(tǒng)負(fù)荷模型不再適用于新型電力系統(tǒng)仿真分析的需求，亟需構(gòu)建含分布式新能源機(jī)組的綜合負(fù)荷模型［1-2］。目前在研究主動(dòng)配電網(wǎng)的等值模型時(shí)，一般將配電網(wǎng)中各類分布式新能源機(jī)組等值，將其與傳統(tǒng)負(fù)荷模型并聯(lián)作為主動(dòng)配電網(wǎng)的等值模型結(jié)構(gòu)［3-6］。然而由于主動(dòng)配電網(wǎng)中分布式新能源機(jī)組類型不同、控制方式各異，且需滿足主動(dòng)配電網(wǎng)的動(dòng)態(tài)無(wú)功支撐需求，接入主動(dòng)配電網(wǎng)的分布式新能源機(jī)組通常被要求具備低電壓穿越（LVRT）能力［7-8］。故建立含LVRT控制的多類型分布式新能源機(jī)組的通用模型為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)。

由電力電子設(shè)備主導(dǎo)的分布式新能源機(jī)組，其控制器存在限幅、死區(qū)等環(huán)節(jié)；且正常情況下的PQ解耦控制與LVRT 控制之間存在切換等離散事件；文獻(xiàn)［9］還指出雙饋風(fēng)電機(jī)組（DFIG）為混雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，具備非線性特征。故含多類型分布式新能源機(jī)組等值建模的難點(diǎn)在于對(duì)非線性環(huán)節(jié)進(jìn)行等值建模。

目前針對(duì)諸如換流器等非線性系統(tǒng)的等值建模研究較少。文獻(xiàn)［10］從逆變器為典型非線性仿射系統(tǒng)的角度出發(fā)，研究了逆變器降階與微分流形的相似性關(guān)系，將微分同調(diào)應(yīng)用于逆變器降階中，提出了單變量微分同調(diào)判據(jù)。文獻(xiàn)［11］針對(duì)含多狀態(tài)變量的并網(wǎng)逆變器，提出了基于廣義哈密頓作用量的同調(diào)判別標(biāo)準(zhǔn)，并依據(jù)能量守恒得到了實(shí)用化同調(diào)判據(jù)。在模型等值方面，文獻(xiàn)［12］通過(guò)對(duì)每臺(tái)換流器下垂控制中的狀態(tài)變量進(jìn)行等效變換，提出了計(jì)及多換流器動(dòng)態(tài)交互作用的等值單機(jī)非線性模型，但在等值建模時(shí)僅對(duì)多臺(tái)換流器的控制環(huán)節(jié)進(jìn)行了等效變換，未涉及非線性環(huán)節(jié)的等值。文獻(xiàn)［13-14］通過(guò)解析方法，對(duì)風(fēng)電場(chǎng)／光伏（PV）場(chǎng)站內(nèi)機(jī)組的LVRT動(dòng)態(tài)全過(guò)程進(jìn)行了解析等值，進(jìn)一步將解析等值結(jié)果與其他環(huán)節(jié)的物理模型相結(jié)合，獲得等值機(jī)的模型及參數(shù)。然而上述文獻(xiàn)僅對(duì)LVRT 過(guò)程進(jìn)行了等值處理，對(duì)于如限幅環(huán)節(jié)等非線性環(huán)節(jié)的等值未見(jiàn)研究。還有研究采用參數(shù)辨識(shí)方法獲得非線性模型參數(shù)，如文獻(xiàn)［15-16］基于模型參考自適應(yīng)方法／擴(kuò)展卡爾曼濾波法，對(duì)永磁同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子電阻等電氣參數(shù)進(jìn)行了辨識(shí)。然而文獻(xiàn)［17］指出，非線性系統(tǒng)在離散切換瞬間，微小的參數(shù)變化可能導(dǎo)致較大動(dòng)態(tài)差異，基于此刻響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)將產(chǎn)生較大的誤差，即無(wú)法通過(guò)參數(shù)辨識(shí)獲取準(zhǔn)確的非線性模型參數(shù)。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文分析了分布式新能源機(jī)組受多激勵(lì)影響的非線性環(huán)節(jié)響應(yīng)特性，采用非機(jī)理建模方法獲得非線性環(huán)節(jié)的等值模型。以主動(dòng)配電網(wǎng)為例，建立多類型分布式新能源機(jī)組的通用模型。模型等值時(shí)將線性環(huán)節(jié)采用參數(shù)辨識(shí)的方法獲取模型重點(diǎn)參數(shù)；非線性環(huán)節(jié)采用解析方法推導(dǎo)其在不同擾動(dòng)程度下的解析結(jié)果，進(jìn)一步采用擬合法獲得非機(jī)理等值模型。最后對(duì)某實(shí)際配電網(wǎng)進(jìn)行建模仿真，驗(yàn)證了所提方法的可行性。值得注意的是，本文基于PSCAD／EMTDC 平臺(tái)推薦的分布式新能源機(jī)組模型及參數(shù)進(jìn)行分析研究，但所提方法同樣適用于不同新能源廠商提供的機(jī)組模型及參數(shù)。

1 多類型分布式新能源機(jī)組的通用模型及LVRT控制

1.1 多類型分布式新能源機(jī)組的通用模型結(jié)構(gòu)

DFIG、直驅(qū)永磁風(fēng)電機(jī)組（DDPMSG）和PV的詳細(xì)模型［18-19］見(jiàn)附錄A圖A1。由于電網(wǎng)側(cè)擾動(dòng)下分布式新能源機(jī)組的動(dòng)態(tài)特性受換流器及其控制環(huán)節(jié)影響，且各類分布式新能源機(jī)組的控制策略相近，為此文獻(xiàn)［3］提出了構(gòu)建逆變型并網(wǎng)的多類型分布式新能源機(jī)組的通用模型，但其構(gòu)建的模型未計(jì)及分布式新能源機(jī)組LVRT的動(dòng)態(tài)特性。

本文提出的可表達(dá)多類型分布式新能源機(jī)組LVRT 動(dòng)態(tài)特性的通用模型如附錄A 圖A2所示。由于DFIG、DDPMSG 以及PV 的主要區(qū)別在于原動(dòng)機(jī)側(cè)，因此圖A2所示通用模型中將原動(dòng)機(jī)側(cè)等效為恒功率源，其有功、無(wú)功功率參考值分別為Pgref、Qgref；經(jīng)直流電容、逆變器、RLC 濾波電路后通過(guò)輸電線路（電阻為RL和電抗為XL）并網(wǎng)。鎖相環(huán)（PLL）用以獲得機(jī)端電壓相位；有功功率和無(wú)功功率均采用雙環(huán)控制方式。下面對(duì)計(jì)及分布式新能源機(jī)組LVRT 動(dòng)態(tài)過(guò)程的低電壓有功、無(wú)功管理環(huán)節(jié)和電流限幅環(huán)節(jié)進(jìn)行詳細(xì)介紹。

1.2 低電壓有功管理環(huán)節(jié)

低電壓有功管理環(huán)節(jié)根據(jù)分布式新能源機(jī)組的端口電壓對(duì)Pgref進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整后的有功功率參考值為λPgref（λ為分布式新能源機(jī)組的有功調(diào)整系數(shù)）。不同新能源廠商關(guān)于λ的設(shè)置方法不盡相同，本文選用PSCAD／EMTDC 平臺(tái)中分布式新能源機(jī)組的有功調(diào)整系數(shù)λ進(jìn)行分析，其波形如圖1 所示。圖中：U為分布式新能源機(jī)組的端口電壓；Un為系統(tǒng)額定電壓。

圖1 分布式新能源機(jī)組的有功調(diào)整系數(shù)Fig.1 Active power adjustment coefficient of distributed new energy units

1）DFIG的λ為：

式中：kp為有功系數(shù)。

2）DDPMSG的λ為：

3）PV的λ=1。

電壓跌落期間，分布式新能源機(jī)組的有功功率與其端口電壓跌落深度相關(guān)；故障清除后分布式新能源機(jī)組的端口電壓開(kāi)始恢復(fù)，由圖1 可知其有功功率也開(kāi)始恢復(fù)，功率恢復(fù)速率與電壓恢復(fù)速率一致。

1.3 低電壓無(wú)功管理環(huán)節(jié)

低電壓無(wú)功管理環(huán)節(jié)的目的是確定分布式新能源機(jī)組在LVRT 期間的無(wú)功附加電流iqLVRT。iqLVRT與換流器穩(wěn)態(tài)控制下的無(wú)功電流指令值之和作為分布式新能源機(jī)組的總無(wú)功電流參考值iqref。選用PSCAD／EMTDC 平臺(tái)中分布式新能源機(jī)組的無(wú)功附加電流模塊進(jìn)行分析。

1）DFIG未設(shè)置無(wú)功附加電流模塊，即iqLVRT=0。

2）DDPMSG的iqLVRT為：

式中：kq為無(wú)功附加電流系數(shù)。

3）PV的iqLVRT為：

電壓跌落期間，分布式新能源機(jī)組的無(wú)功功率與其端口電壓的跌落深度相關(guān)；故障清除后分布式新能源機(jī)組的端口電壓開(kāi)始恢復(fù)，其無(wú)功功率也開(kāi)始恢復(fù)，功率恢復(fù)速率與電壓恢復(fù)速率一致。

1.4 電流限幅環(huán)節(jié)

分布式新能源機(jī)組受電力電子換流器最大電流限額Imax的影響。為保證電壓跌落期間對(duì)系統(tǒng)的無(wú)功功率支撐，分布式新能源機(jī)組常采用無(wú)功優(yōu)先控制策略，此時(shí)其最大有功電流idmax和最大無(wú)功電流iqmax滿足：

式中：id和iq分別為分布式新能源機(jī)組端口電流的d軸和q軸分量。在附錄A 圖A2 所示的通用模型中，電力電子換流器的低電壓有功、無(wú)功管理環(huán)節(jié)及電流限幅環(huán)節(jié)都為非線性環(huán)節(jié)，其余為線性環(huán)節(jié)。

2 多類型分布式新能源機(jī)組非線性環(huán)節(jié)的等值建模

針對(duì)含多類型分布式新電源機(jī)組的主動(dòng)配電網(wǎng)，建模時(shí)分布式新能源機(jī)組通常采用動(dòng)態(tài)等值方法，即將配電網(wǎng)中多類型分布式新能源機(jī)組等值為1臺(tái)或多臺(tái)等值機(jī)組。根據(jù)圖A2所示通用模型進(jìn)行等值建模，線性環(huán)節(jié)中采用按容量加權(quán)平均或參數(shù)辨識(shí)等方法獲取等值模型參數(shù)，而目前對(duì)于非線性環(huán)節(jié)的等值建模方法較少。本文提出受多激勵(lì)影響的非線性環(huán)節(jié)等值建模方法。

2.1 低電壓有功管理環(huán)節(jié)的模型聚合

由于主動(dòng)配電網(wǎng)中各類型分布式新能源機(jī)組的并網(wǎng)點(diǎn)不同，電網(wǎng)側(cè)擾動(dòng)下其低電壓有功管理環(huán)節(jié)的狀態(tài)也不盡相同，等值建模時(shí)需計(jì)及各類型分布式新能源機(jī)組不同低電壓有功管理環(huán)節(jié)狀態(tài)的影響。

假設(shè)主動(dòng)配電網(wǎng)中被等值的分布式新能源機(jī)組有n臺(tái)，根據(jù)圖1 可得等值機(jī)的有功功率參考值Peq.ref為：

式中：λeq為等值機(jī)的有功調(diào)整系數(shù)；λj為分布式新能源機(jī)組j的有功調(diào)整系數(shù)；Pgrefj為分布式新能源機(jī)組j的有功參考值。由式（6）可以看出，λeq與各分布式新能源機(jī)組是否進(jìn)入低電壓有功管理環(huán)節(jié)有關(guān)。當(dāng)所有被等值機(jī)組都未進(jìn)入低電壓有功管理環(huán)節(jié)時(shí)，各機(jī)組的λ皆為1，故λeq=1；當(dāng)部分／全部機(jī)組進(jìn)入低電壓有功管理環(huán)節(jié)時(shí)，需根據(jù)式（6）求取λeq。

根據(jù)圖2，當(dāng)配電網(wǎng)中有n臺(tái)被等值機(jī)組時(shí)，λeq可采用式（7）所示分段函數(shù)近似擬合。

圖2 低電壓有功管理環(huán)節(jié)的模型聚合Fig.2 Model aggregation of low voltage active power management link

式中：ap、bp、cp、ap1、cp1為擬合系數(shù)。

當(dāng)?shù)戎的妇€電壓的變化量處于[ΔUeq.0，ΔUeq.n]區(qū)間時(shí)，從圖2可以看出，可采用擬合系數(shù)為ap、bp、cp的二次函數(shù)（圖中的虛線）擬合等值機(jī)的有功調(diào)整系數(shù)；當(dāng)所有分布式新能源機(jī)組都進(jìn)入低電壓有功管理環(huán)節(jié)時(shí)，λeq為關(guān)于ΔUeq的一次函數(shù)，此時(shí)擬合系數(shù)ap1和cp1均為常數(shù)。

值得注意的是，若分布式新能源機(jī)組在進(jìn)入低電壓有功管理環(huán)節(jié)后，有功調(diào)整系數(shù)具有分段特性，如圖1 所示的DDPMSG，在端口電壓跌落到0.4Un及以下時(shí)，有功調(diào)整系數(shù)恒定為0。則λeq在式（7）所示一次函數(shù)對(duì)應(yīng)的等值母線電壓變化區(qū)間會(huì)多出1個(gè)二次函數(shù)和一次函數(shù)。這是因?yàn)榇嬖谝徊糠諨DPMSG 的有功調(diào)整系數(shù)為0，一部分不為0 的情況。此時(shí)多出的分段函數(shù)在形式和確定方法方面與式（7）相同，這里不再贅述。

2.2 低電壓無(wú)功管理環(huán)節(jié)的模型聚合

設(shè)有n臺(tái)分布式新能源機(jī)組被等值，則由式（3）、（4）可得等值機(jī)的無(wú)功附加電流為：

式中：iqLVRT.eq為等值機(jī)無(wú)功附加電流值；kq.eq為等值機(jī)無(wú)功附加電流系數(shù)。由式（3）、（4）可以看出：當(dāng)所有分布式新能源機(jī)組都未進(jìn)入低電壓無(wú)功管理環(huán)節(jié)時(shí)，各機(jī)組的kq皆為0，因此kq.eq=0；當(dāng)部分／全部機(jī)組進(jìn)入低電壓無(wú)功管理環(huán)節(jié)時(shí)，需根據(jù)式（8）求取kq.eq。

以2臺(tái)分布式新能源機(jī)組為例，假設(shè)擾動(dòng)1下機(jī)組1 進(jìn)入低電壓無(wú)功管理環(huán)節(jié)，其無(wú)功附加電流iqLVRT1=kq1ΔU1+ε1，ΔU1為機(jī)組1 端口電壓的變化量，ε1為常數(shù)，kq1為機(jī)組1 的無(wú)功附加電流系數(shù)；機(jī)組2未進(jìn)入低電壓無(wú)功管理環(huán)節(jié)，其無(wú)功附加電流為0，此時(shí)等值機(jī)的無(wú)功附加電流為iqLVRT.eq.1=kq1ΔU1+ε1=kq.eq.1ΔUeq。隨著電壓跌落程度的加深，當(dāng)2臺(tái)分布式新能源機(jī)組都進(jìn)入低電壓無(wú)功管理環(huán)節(jié)時(shí)，機(jī)組1的無(wú)功附加電流仍為iqLVRT1=kq1ΔU1+ε1，機(jī)組2 的無(wú)功附加電流為iqLVRT2=kq2ΔU2+ε2（ε2為常數(shù)），則等值機(jī)的無(wú)功附加電流iqLVRT.eq.2=kq1ΔU1+ε1+kq2ΔU2+ε2=kq.eq.2ΔUeq。

根據(jù)上述結(jié)果，可得n臺(tái)分布式新能源機(jī)組被等值時(shí)，iqLVRT.eq為斜率單調(diào)遞增的連續(xù)折線，見(jiàn)附錄A 圖A3。由圖可知，當(dāng)配電網(wǎng)中有n臺(tái)被等值時(shí)，iqLVRT.eq可采用式（9）所示分段函數(shù)近似擬合。

式中：ΔUeq.q0為所有分布式新能源機(jī)組都未進(jìn)入低電壓無(wú)功管理環(huán)節(jié)時(shí)等值母線電壓變化量的門檻值；ΔUeq.qn為所有分布式新能源機(jī)組都進(jìn)入低電壓無(wú)功管理時(shí)等值母線電壓變化量的門檻值；aq、bq、cq和kqc為擬合系數(shù)。

當(dāng)?shù)戎的妇€電壓的變化量處于[ΔUeq.q0，ΔUeq.qn]區(qū)間時(shí)，從圖A3 可以看出，可采用系數(shù)為aq、bq和cq的二次函數(shù)（見(jiàn)圖A3 中的紅色虛線）擬合等值機(jī)的無(wú)功附加電流；當(dāng)所有機(jī)組都進(jìn)入低電壓無(wú)功管理環(huán)節(jié)時(shí)，kqc為常數(shù)。

2.3 電流限幅環(huán)節(jié)的等值

當(dāng)多臺(tái)分布式新能源機(jī)組進(jìn)行模型聚合時(shí)，需確定等值機(jī)組的電流限幅值。

1）當(dāng)所有分布式新能源機(jī)組未進(jìn)入電流限幅環(huán)節(jié)時(shí)，等值機(jī)的d軸和q軸電流為所有機(jī)組的對(duì)應(yīng)電流之和，即：

2）當(dāng)部分機(jī)組進(jìn)入電流限幅環(huán)節(jié)時(shí)，設(shè)有n1臺(tái)機(jī)組進(jìn)入電流限幅環(huán)節(jié)，n-n1臺(tái)機(jī)組未進(jìn)入電流限幅環(huán)節(jié)，由于采用無(wú)功優(yōu)先控制，故等值機(jī)電流的d、q軸分量分別為：

3）當(dāng)所有機(jī)組均進(jìn)入電流限幅環(huán)節(jié)時(shí)，有：

式中：Imax.eq為所有分布式新能源機(jī)組的電流限幅值之和。從式（10）—（12）可以看出：由于受被等值機(jī)組進(jìn)入電流限幅環(huán)節(jié)狀態(tài)的影響，等值機(jī)的d、q軸電流限幅值將不再是確定值，其會(huì)隨著電壓跌落深度的變化而變化。

根據(jù)圖A4，可將等值機(jī)的d軸電流限幅值idmax.eq采用式（14）所示分段函數(shù)擬合。

式中：al、bl和cl為二次函數(shù)擬合系數(shù)；ΔUeq.l0為所有分布式新能源機(jī)組都未進(jìn)入電流限幅環(huán)節(jié)時(shí)等值母線電壓變化量的門檻值；ΔUeq.ln為所有分布式新能源機(jī)組都進(jìn)入電流限幅環(huán)節(jié)時(shí)等值母線電壓變化量的門檻值。

3 多激勵(lì)下多類型分布式新能源機(jī)組非線性環(huán)節(jié)的非機(jī)理等值建模

下面以3 類分布式新能源并網(wǎng)的簡(jiǎn)單算例為例，分別給出分布式新能源機(jī)組低電壓有功管理、低電壓無(wú)功管理以及電流限幅環(huán)節(jié)在多激勵(lì)下的非機(jī)理等值建模流程。

3.1 非機(jī)理等值建模流程

以低電壓有功管理環(huán)節(jié)為例，多類型分布式新能源機(jī)組低電壓有功管理環(huán)節(jié)的非機(jī)理等值建模流程見(jiàn)圖3。低電壓無(wú)功管理環(huán)節(jié)以及電流限幅環(huán)節(jié)的非機(jī)理等值建模流程與圖3 基本一致，這里不再贅述。

圖3 低電壓有功管理環(huán)節(jié)的非機(jī)理等值建模流程Fig.3 Non-mechanism equivalent modeling flowchart of low voltage active power management link

3.2 算例分析

多類型分布式新能源機(jī)組的并網(wǎng)接線圖如圖4 所示，2 臺(tái)DFIG、2 臺(tái)DDPMSG 以及1 臺(tái)PV 接入母線B2，其額定功率均為1 MW，分布式新能源機(jī)組通過(guò)兩級(jí)升壓變壓器接入220 kV 系統(tǒng)，其參數(shù)采用PSCAD／EMTDC平臺(tái)推薦的典型參數(shù)。假設(shè)分布式新能源機(jī)組均采用定無(wú)功控制方式，即Qgref=0，低電壓有功管理和無(wú)功管理環(huán)節(jié)分別見(jiàn)1.2 節(jié)和1.3 節(jié)，DFIG、DDPMSG 以及PV 的電流限幅值分別為1.1、1.1、1.5 p.u.。并網(wǎng)阻抗分別為Z1=0.22+j1.07 p.u.，Z2=0.58+j1.65 p.u.，Z3=2.12+j5.18 p.u.，Z4=4.71+j13.59 p.u.，Z5=6.81+j19.03 p.u.（基準(zhǔn)容量為1 MV·A）。

圖4 多類型分布式新能源機(jī)組的并網(wǎng)接線圖Fig.4 Grid-connected wiring diagram of multi-type distributed new energy units

進(jìn)行等值建模時(shí)，首先將各分布式新能源機(jī)組采用圖A2所示的通用模型結(jié)構(gòu)表示，下面對(duì)各非線性環(huán)節(jié)的等值建模過(guò)程進(jìn)行詳細(xì)闡述。

3.2.1 低電壓有功管理環(huán)節(jié)的非機(jī)理等值建模

根據(jù)圖3 所示建模流程，設(shè)故障發(fā)生在母線B1處，根據(jù)各分布式新能源機(jī)組與母線B2的電氣距離計(jì)算可得：當(dāng)母線B2的電壓跌落小于10.1%Un時(shí)，所有新能源機(jī)組都未進(jìn)入低電壓有功管理環(huán)節(jié)，即ΔUeq.0=10.1%Un；當(dāng)母線B2的電壓跌落大于等于11.8%Un時(shí)，所有分布式新能源機(jī)組都進(jìn)入低電壓有功管理環(huán)節(jié)，即ΔUeq.n=11.8%Un。

在母線B2處設(shè)置不同電壓跌落擾動(dòng)，其變化區(qū)間為[10.1%Un，11.8%Un]，進(jìn)而可得每種電壓跌落程度下的{ΔUeq，λeq}序列，最后采用二次函數(shù)擬合該序列，二次函數(shù)的擬合結(jié)果如式（15）及圖5（a）所示。

此外，由于DDPMSG 的有功調(diào)整系數(shù)存在分段特性，當(dāng)母線B2的電壓跌落小于60.1%Un時(shí)，所有DDPMSG 的有功調(diào)整系數(shù)都不為0；當(dāng)母線B2的電壓跌落大于等于61.8%Un時(shí)，所有DDPMSG 的有功調(diào)整系數(shù)都為0。因此，在母線B2設(shè)置不同電壓跌落擾動(dòng)，其變化區(qū)間為[60.1%Un，61.8%Un]，進(jìn)而可得每種電壓跌落程度下的{ΔUeq，λeq}序列，采用二次函數(shù)擬合該序列，二次函數(shù)的擬合結(jié)果如式（16）及圖5（b）所示。

圖5 有功管理環(huán)節(jié)的非機(jī)理等值建模Fig.5 Non-mechanism equivalent modeling of active power management link

3.2.2 低電壓無(wú)功管理環(huán)節(jié)的非機(jī)理等值建模

采用與低電壓有功管理環(huán)節(jié)等值相似的流程，可得母線B2處的電壓跌落小于10.1%Un時(shí)，所有分布式新能源機(jī)組都未進(jìn)入低電壓無(wú)功管理環(huán)節(jié)，即ΔUeq.q0=10.1%Un；當(dāng)母線B2處的電壓跌落大于等于20.5%Un時(shí)，所有分布式新能源機(jī)組都進(jìn)入低電壓無(wú)功管理環(huán)節(jié)，即ΔUeq.qn=20.5%Un。

在母線B2設(shè)置不同電壓跌落擾動(dòng)，其變化區(qū)間為[10.1%Un，20.5%Un]，進(jìn)而可得每種電壓跌落程度下的{ΔUeq，iqLVRT.eq}序列，最后采用二次函數(shù)擬合該序列，擬合結(jié)果見(jiàn)式（17）以及附錄A圖A5。

3.2.3 電流限幅環(huán)節(jié)的非機(jī)理等值建模

在母線B2處設(shè)置不同電壓跌落程度的擾動(dòng)，可得母線B2的電壓跌落小于34.16%Un時(shí)，所有分布式新能源機(jī)組都未進(jìn)入電流限幅環(huán)節(jié)，即ΔUeq.l0=34.16%Un；當(dāng)母線B2的電壓跌落大于等于39.41%Un時(shí)，所有分布式新能源機(jī)組都進(jìn)入電流限幅環(huán)節(jié)，即ΔUeq.ln=39.41%Un。

在母線B2處設(shè)置不同的電壓跌落擾動(dòng)，其變化區(qū)間為[34.16%Un，39.41%Un]，可得每種電壓跌落程度下的{ΔUeq，idmax.eq}序列，采用二次函數(shù)擬合該序列，擬合結(jié)果見(jiàn)式（18）以及附錄A 圖A6。由圖可知，idmax.eq可近似由式（18）擬合。

綜合圖5、圖A5和圖A6的曲線擬合結(jié)果可以看出，采用圖3、圖A3 和圖A4 所示的二次曲線擬合方法可以較好地進(jìn)行部分分布式新能源機(jī)組進(jìn)入LVRT 或進(jìn)入電流限幅環(huán)節(jié)時(shí)非線性環(huán)節(jié)的等值建模。

4 算例驗(yàn)證

將所提多類型分布式新能源機(jī)組非線性環(huán)節(jié)的非機(jī)理等值建模方法進(jìn)一步應(yīng)用于主動(dòng)配電網(wǎng)中，進(jìn)行機(jī)組等值建模，并將等值模型與傳統(tǒng)負(fù)荷模型并聯(lián)作為主動(dòng)配電網(wǎng)的等值模型。

以附錄A圖A7所示的某實(shí)際10 kV主動(dòng)配電網(wǎng)為例，基于PSCAD／EMTDC 平臺(tái)搭建該仿真系統(tǒng)。設(shè)線路阻抗為0.116+j0.106 7 Ω／km，靜態(tài)負(fù)荷的電阻RZ與電抗XZ的比值滿足RZ/XZ=5，感應(yīng)電動(dòng)機(jī)負(fù)荷參數(shù)見(jiàn)附錄A 表A1。圖A7 中，分布式新能源的出力占總負(fù)荷比例的104.44%，其中DFIG、DDPMSG以及PV 的出力分別占新能源總出力的37.04%、37.04%和25.93%。

4.1 分布式新能源機(jī)組非線性環(huán)節(jié)的等值建模

首先采用圖A2 所示的通用模型表示各分布式新能源機(jī)組，然后對(duì)各分布式新能源機(jī)組進(jìn)行等值建模。等值時(shí)對(duì)其中的線性環(huán)節(jié)采用參數(shù)辨識(shí)方法獲取重點(diǎn)參數(shù)，對(duì)其中的非線性環(huán)節(jié)采用本文所提等值建模方法。

在多擾動(dòng)激勵(lì)下，擾動(dòng)設(shè)置為母線A1處發(fā)生三相短路故障，通過(guò)調(diào)整接地電阻使得母線A2的電壓分別發(fā)生不同程度的跌落。根據(jù)各分布式新能源機(jī)組與擾動(dòng)點(diǎn)的電氣距離，可得等值機(jī)進(jìn)入低電壓有功管理環(huán)節(jié)的等值母線電壓變化量門檻值分別為ΔUeq.0=10.2%Un和ΔUeq.n=11.8%Un。與此同時(shí)，可計(jì)算得到當(dāng)?shù)戎的妇€電壓的變化量處于區(qū)間[60.2%Un，61.4%Un]內(nèi)時(shí)，部分DDPMSG 的有功調(diào)整系數(shù)為0。

因此，在母線A2處分別設(shè)置變化量處于區(qū)間[10.2%Un，11.8%Un]和[60.2%Un，61.4%Un]內(nèi)的電壓跌落擾動(dòng)，得到相應(yīng)的{ΔUeq，λeq}序列，采用二次函數(shù)擬合，結(jié)果見(jiàn)附錄A 式（A1）。同理，進(jìn)行低電壓無(wú)功管理環(huán)節(jié)等值時(shí)，根據(jù)各分布式新能源與擾動(dòng)點(diǎn)的電氣距離，計(jì)算得到ΔUeq.q0=10.2%Un，ΔUeq.qn=21.1%Un。在此區(qū)間內(nèi)根據(jù)所得{ΔUeq，iqLVRT.eq}序列，采用二次函數(shù)擬合，結(jié)果見(jiàn)附錄A 式（A2）。進(jìn)行電流限幅環(huán)節(jié)等值時(shí)，計(jì)算得到ΔUeq.l0=34.26%Un，ΔUeq.ln=40.1%Un。在此區(qū)間內(nèi)根據(jù)所得{ΔUeq，idmax.eq}序列，采用二次函數(shù)擬合，結(jié)果見(jiàn)附錄A 式（A3）。由式（A1）—（A3）可得不同電壓跌落程度下非線性環(huán)節(jié)的等值參數(shù)。

4.2 主動(dòng)配電網(wǎng)的等值建模驗(yàn)證

由文獻(xiàn)［20］可知傳統(tǒng)綜合負(fù)荷模型的待辨識(shí)參數(shù)為并網(wǎng)等值阻抗（RCLM+jXCLM），感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的定子電抗XS、初始轉(zhuǎn)差率s0以及慣性時(shí)間常數(shù)H；此外還有感應(yīng)電動(dòng)機(jī)消耗有功占綜合負(fù)荷消耗有功的比例KIM。而對(duì)于分布式新能源機(jī)組，由文獻(xiàn)［4］可知，其重點(diǎn)參數(shù)為并網(wǎng)等值阻抗（RDG+jXDG），換流器有功控制環(huán)節(jié)、無(wú)功控制環(huán)節(jié)外環(huán)的比例積分參數(shù)Kpp、Kpi、Kqp和Kqi，以及鎖相環(huán)的比例積分參數(shù)KPLLp和KPLLi，此外還有分布式新能源機(jī)組輸出功率占綜合負(fù)荷總消耗功率的比例KDG。由此確定15 個(gè)待辨識(shí)的參數(shù)，分別為｛RDG，XDG，RCLM，XCLM，Kpp，Kpi，Kqp，Kqi，KPLLp，KPLLi，XS，s0，H，KDG，KIM｝，其余參數(shù)采用典型值。設(shè)t=5 s 時(shí)母線A1處發(fā)生三相短路故障，通過(guò)調(diào)整接地電阻使得母線A2電壓跌落10.5%Un，故障持續(xù)0.2 s后消失，系統(tǒng)恢復(fù)至原狀態(tài)。由式（A1）—（A3）可得此時(shí)的λeq=0.997 7，iqLVRT.eq=0.034 0 p.u.，idmax.eq=1.2037 p.u.。

仿真得到該故障下母線A2處的有功功率及無(wú)功功率受擾軌跡，以此為基準(zhǔn)，采用曲線擬合方法辨識(shí)待辨識(shí)參數(shù)。曲線擬合采用綜合粒子群優(yōu)化算法，其中，初始粒子數(shù)和學(xué)習(xí)因子分別為10 和2，最大迭代次數(shù)為200。針對(duì)粒子群優(yōu)化算法易進(jìn)入局部極值點(diǎn)的問(wèn)題，本文按Logistic 函數(shù)實(shí)現(xiàn)非線性動(dòng)態(tài)遞減慣性權(quán)重，以防止算法收斂到局部極值點(diǎn)。具體為：

式中：w(T+1)為第T+1 次迭代的權(quán)重，T為迭代次數(shù)；Tmax為最大迭代次數(shù)；wmax、wmin分別為權(quán)重最大值、最小值；a和b為控制因子，當(dāng)a=42 和b=0.77 時(shí)算法性能較好。當(dāng)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)時(shí)，等值模型中綜合負(fù)荷和分布式新能源機(jī)組的初值為詳細(xì)模型參數(shù)的加權(quán)平均值。

參數(shù)辨識(shí)的目標(biāo)為：

式中：Eerr為誤差；P、Q分別為母線A2處的有功、無(wú)功功率，下標(biāo)sim 和real分別表示基于等值模型的仿真結(jié)果以及基于詳細(xì)模型的仿真結(jié)果；K為受擾軌線時(shí)間窗口內(nèi)的總采樣點(diǎn)數(shù)，采樣步長(zhǎng)為10-5s。參數(shù)辨識(shí)結(jié)果見(jiàn)表1，表中RDG、XDG、RCLM、XCLM、XS的辨識(shí)值為標(biāo)幺值。

表1 參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Table 1 Results of parameter identification

當(dāng)母線A2電壓跌落10.5%Un時(shí)，詳細(xì)模型和基于表1 參數(shù)的等值模型在等值母線A2處有功功率P、無(wú)功功率Q、等值電壓Ueq、a相瞬時(shí)電壓ua和瞬時(shí)電流ia的受擾軌跡對(duì)比情況如圖6所示，圖中，Ueq、ua和ia均為標(biāo)幺值，后同。此時(shí)，由式（20）可計(jì)算出詳細(xì)模型和等值模型的誤差為0.019 5?？梢钥闯?，等值模型具有較好的擬合精度。同時(shí)，針對(duì)現(xiàn)有研究等值時(shí)大多未考慮分布式新能源機(jī)組LVRT 的情況，圖6 給出了未考慮LVRT 時(shí)等值模型的功率響應(yīng)，模型參數(shù)設(shè)置與表1 相同，此時(shí)詳細(xì)模型和未考慮LVRT 等值模型的誤差為0.020 9?？梢钥闯?，考慮LVRT的等值模型具有更好的擬合精度。

圖6 電壓跌落10.5%Un時(shí)詳細(xì)模型和等值模型受擾軌跡Fig.6 Disturbed trajectories of equivalent model and detail model under 10.5%Un voltage dip

上述擾動(dòng)下，只有部分分布式新能源機(jī)組進(jìn)入LVRT，為進(jìn)一步驗(yàn)證所有分布式新能源機(jī)組都進(jìn)入LVRT 時(shí)的模型適應(yīng)性，設(shè)置新的擾動(dòng)為t=5 s 時(shí)母線A1處發(fā)生三相短路故障，通過(guò)調(diào)整接地電阻使得母線A2電壓跌落了30%Un，故障持續(xù)0.2 s 后消失，系統(tǒng)恢復(fù)至原狀態(tài)。

由式（A1）—（A3）求得此時(shí)非線性環(huán)節(jié)參數(shù)分別為λeq=0.775，iqLVRT.eq=0.174 p.u.，idmax.eq=1.203 7 p.u.。該擾動(dòng)下，詳細(xì)模型和基于表1 參數(shù)的等值模型在等值母線A2處有功功率P、無(wú)功功率Q、等值電壓Ueq、a 相瞬時(shí)電壓ua和瞬時(shí)電流ia的受擾軌跡對(duì)比情況如附錄A 圖A8所示。此時(shí)，詳細(xì)模型與等值模型及不考慮LVRT 的等值模型的誤差分別為0.028 2和0.057 7。由圖可知，當(dāng)所有分布式新能源機(jī)組都進(jìn)入LVRT 狀態(tài)后等值模型也具有較高的等值精度；當(dāng)不考慮LVRT 等值時(shí)，其等值模型隨著分布式新能源機(jī)組進(jìn)入LVRT 狀態(tài)的數(shù)目增多，LVRT 出力逐步增大，擬合誤差逐漸增大。

4.3 不對(duì)稱電壓跌落時(shí)等值模型的適應(yīng)性分析

上述仿真驗(yàn)證了網(wǎng)側(cè)對(duì)稱故障下等值模型的精度，下面進(jìn)一步分析網(wǎng)側(cè)不對(duì)稱故障下等值方法的適應(yīng)性。新的擾動(dòng)設(shè)置為t=5 s 時(shí)母線A1處發(fā)生ab 兩相短路故障，且其電壓皆跌落50%Un，故障持續(xù)0.2 s 后消失，系統(tǒng)恢復(fù)至原狀態(tài)。由式（A1）—（A3）可得此時(shí)非線性環(huán)節(jié)參數(shù)分別為λeq=0.809 5，iqLVRT.eq=0.159 3 p.u.，idmax.eq=1.203 7 p.u.。該擾動(dòng)下，詳細(xì)模型和基于表1參數(shù)的等值模型在等值母線A2處有功功率P、無(wú)功功率Q、等值電壓Ueq、a相瞬時(shí)電壓ua和瞬時(shí)電流ia的受擾軌跡對(duì)比情況如附錄A圖A9所示。此時(shí)2 個(gè)模型間的誤差為0.167 2。由圖可知，不對(duì)稱故障下等值模型仍具有較好的等值精度，但是相比于對(duì)稱故障，其等值誤差有了一定程度的提高，該現(xiàn)象是由系統(tǒng)不對(duì)稱故障下產(chǎn)生的諧波所造成的。

5 結(jié)論

本文基于PSCAD／EMTDC 平臺(tái)推薦的分布式新能源機(jī)組的詳細(xì)模型，研究了DFIG、DDPMSG 以及PV 非線性環(huán)節(jié)的等值建模方法。針對(duì)配電網(wǎng)中分布式新能源機(jī)組的地理位置不同、LVRT控制策略差異導(dǎo)致其非線性環(huán)節(jié)運(yùn)行狀態(tài)的差異，分析了等值模型中低電壓有功調(diào)整系數(shù)、無(wú)功附加電流以及電流限幅值與等值母線電壓跌落程度的關(guān)系，得到了近似表達(dá)各非線性環(huán)節(jié)的非機(jī)理模型。算例仿真表明所提模型具有較好的適應(yīng)性。

將所建多類型分布式新能源機(jī)組通用模型與傳統(tǒng)綜合負(fù)荷并聯(lián)作為主動(dòng)配電網(wǎng)的等值模型。以某實(shí)際主動(dòng)配電網(wǎng)為例，發(fā)現(xiàn)當(dāng)網(wǎng)側(cè)發(fā)生對(duì)稱故障時(shí)，建立的模型能較好地描述計(jì)及LVRT 時(shí)，含多類型分布式新能源機(jī)組主動(dòng)配電網(wǎng)的動(dòng)態(tài)特性；當(dāng)網(wǎng)側(cè)發(fā)生不對(duì)稱故障時(shí)，等值模型的擬合精度較好，但對(duì)不對(duì)稱故障下諧波的擬合精度不高。

本文所采用的DFIG、DDPMSG 以及PV 模型基于PSCAD／EMTDC 平臺(tái)的推薦模型結(jié)構(gòu)及參數(shù)，但所提建模方法也適用于分布式新能源機(jī)組的其他模型結(jié)構(gòu)或參數(shù)。

本文的創(chuàng)新點(diǎn)在于針對(duì)主動(dòng)配電網(wǎng)中分布式新能源機(jī)組種類較多、位置較分散的問(wèn)題，提出了多類型分布式新能源機(jī)組的等值建模方法，尤其是給出了非線性環(huán)節(jié)的等值建模方法。后續(xù)將針對(duì)主動(dòng)配電網(wǎng)中電子電子化負(fù)荷，研究含高比例電力電子裝備的主動(dòng)配電網(wǎng)等值建模方法。

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