基于齊次變換的低空無人機防撞導引控制方法

張虹波，匡銀虎

(寧夏大學物理與電子電氣工程學院，寧夏 銀川 750021)

1 引言

低空無人機航攝是一種新型技術，在飛行設計、信息傳輸、測繪等領域得到廣泛應用，獲得人們的一致好評。低空無人機航攝使用便捷，成本很低，且隨著科學發(fā)展的不斷進步，無人機航攝技術與內容也在更新與完善。進行航攝操作時，不可避免會在飛行中遇到許多障礙物阻攔，若不及時解決此問題，對無人機的正常運作會造成很大困難。

崔寧等人采用二階滑模理論設計新型無人機協同導引律，此導引律可讓多無人機在期望時刻同時抵達指定地點，即便各機所需飛行時間在有限時間內收斂于期望飛行時間。在此前提下加入協調變量，協調函數概念與雙層協同制導結構，令無人機自主計算期望飛行時間。但該方法計算精度不高。閆建國提出一種復合矢量人工勢場方法，實現無人機編隊在三維空間避開障礙物追蹤運動目標。將3架無人機構成的編隊當作研究對象，虛擬長機運動軌跡當作期望路徑，障礙物化簡成圓柱體，周圍人工勢場近似為球體表面。人工勢場內的引力導引虛擬長機追蹤目標，僚機追蹤長機保持編隊飛行。斥力作用讓編隊避開障礙物，同時僚機不分次序和具體位置均勻地分布在以虛擬長機為球心的球體表面。無人機編隊避障路徑取決于兩種復合矢量的人工勢場，每架無人機可擇取最優(yōu)路徑避障，避障結束重組三角形編隊飛行。但該方案規(guī)避障礙消耗時間過長，無法保證方法即時性。

為了解決傳統(tǒng)方法容易碰撞、安全飛行距離控制效果不佳、規(guī)避障礙消耗時間過長等問題，提出一種基于齊次變換的低空無人機防撞導引控制方法，組建無人機自身及其與障礙點之間的運動模型，使用齊次變換方法計算兩者距離，運用變權重搜索策略實現最優(yōu)防撞導引控制路徑優(yōu)化，保證低空無人機高效率運行。

2 無人機運動模型構建

無人機六自由度模型關鍵是質心平動與繞質心轉動的動力學與運動學方程。六自由度模型較為周全，但由于牽涉的元素很多，模型求解計算難度較高。為方便計算，對模型進行化簡，把導引流程劃分成側向及縱向平面運動，設定以下條件：忽略無人機轉動過程中的慣性影響；無人機質量維持不變；不考慮控制系統(tǒng)時延；把無人機當作可操縱質點。由此組建無人機三自由度化簡模型

(1)

其中，(

x

，

y

，

z

)表示無人機于地面坐標系的方位，

V

表示速率，

θ

是航跡傾角，

ψ

是航跡偏角。

(2)

其中，

p

是最大推力，

τ

是推力系數，

n

代表法向過載，

Q

與

Q

依次是誘導阻力及零升阻力，

γ

是滾轉角。

(3)

其中，

A

、

S

、

C

依次表示誘導阻力系數、機翼面積與零升阻力系數。

3 無人機與障礙目標位置關系

若障礙目標點方位是已知的，無人機和目標點的間距利用飛機本身方位與高度進行求解。反之目標點方位是未知的，根據真實場景中獲得的數據，包含飛機相對高度、方位坐標、攝像頭位置角、俯仰角等，算出目標方位信息。

假設飛機相對高度是

h

，飛機方位是(

x

，

y

)，使用北—東—天坐標系進行位置計算。若飛機沒有處在視場中心正上方，視場中心至目標間距是

R

，要求出的未知量包括目標至飛行平面投影距離

R

，目標對應于飛機的位置角

α

及俯仰角

β

。這時能夠獲取回饋的攝像機云臺操控信息，視場中心對應于飛機的位置角

α

和俯仰角

β

，使用式(4)得到視場中心的具體方位(

x

，

y

)：

(4)

視場中心和目標的對應方位關聯可從圖像內獲悉，圖像內的距離應當采取比例變換，獲得真實距離。攝像機感光面呈矩形，長寬比是5：4，視場投影面積和視場角及焦距具備密切關系，通常狀況下，視場角越大，焦距越短。將視場角推導方程記作

(5)

其中，

ac

表示對角線長度的二分之一，

s

是鏡頭焦距。在明確視場對角線情況下，同時也會得到視場長寬數據，但只了解飛機投影點對應于視場中心的位置角，依舊不能確認視場真實值，產生旋轉等狀況。屏幕內的圖像和真實電子地圖不同時，倘若視場中心固定，那么具備旋轉偏差角

θ

。在地面站系統(tǒng)內部，追蹤圖像與電子地圖采用不同的屏顯，二者北向基準各不相等。由于日常使用的坐標均是參照電子地圖獲得，在中心對應時，應該把追蹤圖像的方位關聯轉變?yōu)殡娮拥貓D的方位關聯，然后根據比例尺

b

進行變換，最后獲得準確的障礙目標方位(

x

，

y

)

(6)

其中，

φ

是圖像內目標對應于視場中心的位置角，

r

是圖像內目標與視場中心的間距。

4 齊次變換下低空無人機防撞導引控制

4.1 基于齊次變換的無人機安全距離計算

齊次變換就是將所求距離的點、線、面轉化至相同坐標系內，求出無人機與障礙物之間的距離，在距離達到臨界值時發(fā)出警報或者使無人機終止飛行。在無人機飛行區(qū)域內挑選一個恰當的坐標系當作參照系，也就是不動坐標系

Oxyz

。對無人機構建一個坐標系

O

x

y

z

。在隨機一架無人機構建的動坐標系內，可羅列出兩個相對的參照系矩陣。如果無人機能列出從坐標系0至坐標系1的齊次變換矩陣

M

與從坐標系1至坐標系0的齊次變換矩陣

M

，得到

(7)

其中，

φ

，、

φ

，、

φ

，、

φ

，、

φ

，、

φ

，、

φ

，、

φ

，、

φ

，依次表示沿逆時針方位通過

x

、

y

、

z

軸正方向旋轉至

x

、

y

、

z

軸正方位的角度，

x

、

y

、

z

是無人機1坐標系原點

O

在參照坐標系內的坐標。

(8)

其中，

φ

，、

φ

，、

φ

，、

φ

，、

φ

，、

φ

，、

φ

，、

φ

，、

φ

，依次是沿逆時針方位通過

x

、

y

、

z

軸正方向旋轉至

x

、

y

、

z

軸正方位的角度，

x

、

y

、

z

是參照坐標系原點

O

在無人機1坐標系內的坐標。

圖1 無人機與故障目標分布示意圖

式(7)與式(8)的計算過程較為繁雜，不便于在實際場景中使用?？紤]低空無人機飛行客觀因素，為提升防撞導引控制精度，對以上兩個公式進行轉變。譬如把無人機位姿圖投影至水平上將其化簡成圖1的模式，由此將

M

化簡成

(9)

其中，

h

是無人機飛行高度。將

M

化簡，記作：

(10)

4.2 方法實現

在明確無人機與障礙物的間距后，分析低空無人機的防撞導引控制策略就變得相對簡單。首先優(yōu)化無人機航跡路線，對航行路線進行空間構建。若無人機轉彎半徑是

R

，最大側向過載是

N

max，

S

、

S

依次表示水平面節(jié)點拓展步長，飛行速率是

V

，航跡傾角與偏角是

γ

、

χ

，無人機目前坐標是[

x

，

y

，

z

，

χ

]，拓展點坐標是[

x

′，

y

′，

z

′，

χ

′]，航跡規(guī)劃源于地球坐標系，水平方向利用更改航向來防止碰撞發(fā)生，將水平方向依據坐標變換關系定義成

(11)

式中

(12)

(13)

無人機縱向機動性能關鍵受到最大爬升角與下滑角的約束，對地形坡度進行限制實現對爬升角的改進。如果目前航路節(jié)點

A

與鄰近航路節(jié)點

C

高度依次是

z

、

z

′，則

AC

間距是Δ

L

，得到無人機最大準許航跡角

γ

的值為

z

′=

z

+Δ

L

tan

γ

(14)

(15)

由于無人機受到最大法向過載約束，在位于垂直平面中運動軌跡曲率

ρ

與法向過載

n

之間的關聯解析式為

ρ

=(

n

-

g

)

/V

(16)

式中，

g

代表重力加速度，利用式(16)即可把對無人機的法向過載限制變換成對曲率

ρ

的限制。

在低空無人機防撞導引控制中，從初始點至當前點的最小路徑代價函數是

(17)

啟發(fā)函數是

(18)

若第

n

個當前位置坐標是(

x

，

y

，

z

)，障礙點是(

x

，

y

，

z

)，高程值是

h

，得到

(19)

代入啟發(fā)式權重系數，利用加權值自適應方式來設計航跡規(guī)劃評估函數，航跡代價評估函數為

f

(

n

)=

g

(

n

)+

κ

h

(

n

)

(20)

經過調整

κ

值更改啟發(fā)搜尋權重，增大

κ

值能夠提升航跡最優(yōu)路徑搜尋速率，在

κ

值為0狀況下，不會存在任何全局信息。將啟發(fā)式權重系數擇取公式記作

κ

=

κ

+(

κ

-

κ

)*

n/M

(21)

式中，

κ

是權重系數最低值，

κ

是權重系數最高值，

n

是當前步數，

M

是最大步數。

依照上述步驟得到最佳航跡規(guī)劃后，為最大限度避免與障礙物發(fā)生碰撞，對無人機低空飛行時的縱向與橫向分別設計一個導引控制律，同時將最小地間隙高度當作控制律關鍵指標。

按照無人機現階段方位與障礙點方位，算出航跡傾角指令，再控制航跡傾角來追蹤該指令，讓飛機安全飛往目標點。若低空無人機離地間隙高度是Δ

h

，俯仰角是

θ

，航跡傾角是

γ

，無人機位于

o

點時，雷達能探測到無人機至前方

P

點的傾角

γ

與斜距

R

。假如使用

γ

代表飛機航跡角指令，得到

γ

=

γ

+

θ

+

h/R

(22)

γ

模態(tài)控制律過程如圖2，接收待航跡角指令

γ

后，利用

γ

模態(tài)控制律求解控制無人機的推

/

拉桿命令，該命令通過縱向控制律進行運算，獲得控制舵機命令，完成低空無人機舵面偏轉飛行目標。

圖2 γ模態(tài)控制律框架

飛行航跡角與導航角相對航路點間的連線就是無人機的飛行路線，控制無人機在躲避碰撞的航線上飛行，首先要保證無人機航跡角和規(guī)劃航跡的位置角相同，且無人機至航跡垂直距離是零。導航控制律架構如圖3所示。

圖3 導航控制律架構示意圖

導航控制律利用控制滾轉角來操控無人機航向，使用該控制律，平穩(wěn)狀態(tài)時，能去除無人機航線側向偏差，并讓無人機真航跡角和航線方向角相同，保證不會碰撞到障礙目標。

5 仿真研究

若低空無人機飛行時可以完全感知從目前方位至下個計劃航跡點間的全部空域狀態(tài)，設定本機沖突空域半徑是700m，沖突高度是110m，碰撞空域半徑是110m，碰撞空域高度是30m。執(zhí)行低空飛行操作時，某時段勘測到空域障礙物個數是2，本機對障礙物進行水平規(guī)避，規(guī)避中的飛行速率為恒定，無人機機動參數和障礙物參數參見表1。表內參數僅是仿真實驗參數，并不是無人機實際性能參數。

表1 實驗仿真參數

將所提方法使用表1數據進行防撞導引控制仿真實驗，結果如圖4所示。圖4中，障礙物方位用實心點進行表達，黑色方塊部分為障礙物區(qū)域，實線是本機從當前初始位置至下個目標點航跡軌跡，虛線是無人機在所提方法下的飛行軌跡。

圖4 低空無人機防撞導引控制航跡規(guī)劃圖

從圖4可知，無人機在飛行全過程，在所提方法下可以有效實現對每個障礙物的規(guī)避，沒有發(fā)生穿越障礙物范圍的狀態(tài)，導引控制較為平穩(wěn)，并最終抵達下個目標點位置。

圖5 勢場對低空無人機的作用成效

圖5是本機在飛行時受到的勢場作用效果圖。從圖中可知，無人機從初始點出發(fā)約165秒到達目標地點，依照所提方法，無人機飛行時受到的引力作用為恒定，伴隨本機和障礙物間距的改變，障礙物會對本機生成斥力，在斥力反應下，無人機完成對障礙點的躲避，斥力越高航跡修正越顯著。在飛行時，無人機和每個障礙物邊界最小間距是240m，證明無人機在全部飛行過程中均能有效和障礙物維持安全飛行距離，驗證了所提防撞導引控制方法可靠性。

6 結論

針對低空無人機飛行極易碰撞的特點，設計一種基于齊次變換的低空無人機防撞導引控制方法。通過實驗得出以下結論：

1)該方法可真實呈現出無人機與障礙目標的相對位置關系。

2)無人機從初始點出發(fā)到達目標地點用時僅為165秒，避障用時較短，效率較高。

3)無人機在全部飛行過程中均能有效和障礙物維持安全飛行距離，與每個障礙物邊界最小間距僅為240m。

但在齊次變換過程中，選擇的障礙目標較少，很容易致使方法精度不高，下一步研究中會對此點加以改進。