基于NSGA-III的跨聲速轉(zhuǎn)子彎掠組合MOO設計

李博文，吳 虎

(西北工業(yè)大學動力與能源學院，陜西 西安 710072)

1 引言

自從彎掠葉型被提出以來，一直作為葉輪機械設計領域的熱點，受到了眾多學者廣泛究。Denton采用數(shù)值模擬技術(shù)研究了彎掠對轉(zhuǎn)子的性能影響，發(fā)現(xiàn)彎掠轉(zhuǎn)子在設計工況下性能提升較小，但是穩(wěn)定工作裕度能夠得到明顯提升，并且能夠改善非設計工況下的流通能力。Widia等分別對單級和多級壓氣機進行研究表明，葉片前掠可以削弱葉尖處激波、附面層以及泄露流相互干擾所帶來的影響，從而提高壓氣機的工作裕度，Gallimore將彎掠設計引入多級壓氣機三維設計中，也取得了一定的效果。中國學者季路成對某跨聲速壓氣機葉片進行彎掠設計后，總結(jié)出彎掠葉片通過對流體施加徑向葉片力來改變各基元級的工況，從而影響壓氣機的總體性能，茅曉晨等對某單級壓氣機進行彎掠設計，研究發(fā)現(xiàn)，彎掠葉型能夠明顯地改善葉尖和葉根附近的流動，并降低二次流的影響范圍。

以上研究中，葉片彎掠改型，多依賴于研究者的工程經(jīng)驗。近年來計算機技術(shù)和人工智能發(fā)展迅速，代理模型技術(shù)和進化算法在發(fā)展中日益成熟，越來越多的學者將二者與葉輪機械的優(yōu)化相互結(jié)合，以計算智能來減小設計者經(jīng)驗對于結(jié)果的影響。同樣有研究者將此技術(shù)結(jié)合應用于彎掠葉型設計的領域，Seo利用響應面模型對某型風扇進行彎掠優(yōu)化設計，使其效率提升了1.75%，Jang同樣采用響應面模型對某跨音速壓氣機設計，通過對葉片彎掠的控制使其角區(qū)流動得到改善以及降低了葉尖損失，從而提升了壓氣機的性能，哈工大學者王祥鋒、韓萬金結(jié)合響應面模型和遺傳算法對Rotor67轉(zhuǎn)子進行了彎掠優(yōu)化設計，使其總壓比提升了約1%。

綜合前人的研究可以發(fā)現(xiàn)，將代理模型與智能算法結(jié)合應用在彎掠設計上的研究并不豐富，早期大多數(shù)的研究手段是基于響應面模型的優(yōu)化，而響應面模型作為一種線性近似模型，在應對CFD計算所得出復雜數(shù)據(jù)時映射能力并不理想；同時優(yōu)化算法的選取也較為單一，多為單目標優(yōu)化算法。而近年來數(shù)值優(yōu)化算法發(fā)展迅速，多目標遺傳算法已成為越來越多的研究者所關注的方向。

考慮到上述兩個方面的因素，本文采用Rotor67跨聲速轉(zhuǎn)子作為研究對象，使用非線性代理模型BP神經(jīng)網(wǎng)絡作為近似映射，選取近峰值效率點的絕熱效率、壓比、流量三個性能參數(shù)作為優(yōu)化目標，采用多目標搜索能力更強的NSGA-III遺傳算法實施多目標優(yōu)化；同時為了減少訓練所需樣本數(shù)，采取了將優(yōu)化結(jié)果和神經(jīng)網(wǎng)絡樣本庫相互迭代的訓練策略；并對NSGA-III與NSGA-II的結(jié)果進行對比分析，得到了最終的設計葉型。

2 計算算例和數(shù)值方法

本文研究對象為NASA Lewis研究中心設計并試驗NASA Rotor67轉(zhuǎn)子，其主要設計參數(shù)如表1所示。

表1 Rotor67設計參數(shù)

本文利用NUMECA軟件AUTOBLADE模塊對葉片進行參數(shù)化造型，沿徑向選取14個截面，每個截面的吸力面和壓力面各采用包含30個控制點的貝塞爾曲線對葉片進行擬合。通過控制葉片軸向和周向積疊線的方式來控制葉片的彎掠規(guī)律，選取重心為葉片積疊點，軸向和周向積疊線均采用包含4個控制點的貝塞爾曲線進行擬合。

網(wǎng)格劃分使用Ansys Turbogrid模塊，計算采用單通道網(wǎng)格，網(wǎng)格無關性驗證如表2所示，網(wǎng)格數(shù)量由30萬增長至80萬，計算得到流量、總壓比、絕熱效率呈逐漸增大趨勢，當網(wǎng)格量大于70萬時流量、總壓比、絕熱效率變化趨于穩(wěn)定，綜合考慮了求解準確度和求解時長，認為單通道網(wǎng)格數(shù)量控制在70萬至80萬之間最為合適，Rotor67劃分的計算網(wǎng)格如圖1所示。采用CFX為求解器進行仿真計算，湍流模型采用 雙方程湍流模型，為滿足 湍流模型對于 要求，第一層網(wǎng)格高度為5e-5m，工質(zhì)為理想空氣，壁面為絕熱壁面。邊界條件為進口總溫、總壓及進口氣流角，出口背壓條件為平均靜壓。

表2 網(wǎng)格無關性驗證

圖1 Rotor67計算網(wǎng)格

采用上述網(wǎng)格和求解設置對研究對象進行了算例驗證，得到CFD仿真結(jié)果的堵點流量為34.6kg/s，實驗測得的堵點流量為34.9kg/s，誤差約為0.9%，圖2給出了設計轉(zhuǎn)速下擬合葉型的CFD仿真結(jié)果與實驗結(jié)果的對比，從效率特性和壓比特性的對比圖可以看出，絕熱效率的CFD仿真結(jié)果與實驗值吻合良好，而壓比整體上相比于試驗值偏低，分析原因這可能是由于經(jīng)過AUTOBLADE擬合所得到的葉片與實驗用葉型存在細微差別，以及數(shù)值計算方法和湍流模型等原因所致。

圖2 Rotor67效率壓比特性圖

圖3給出了近峰值效率工況下，周向平均總壓比和出口絕對氣流角沿展向的分布。可以看出計算所得總壓比和氣流角分布與實驗值吻合良好，表明明本文擬合所的而出的的葉型以及所采用的數(shù)值計算方法是可靠的。

圖3 近峰值效率點周向平均總壓比和氣流角展向分布

3 葉片彎掠的參數(shù)化控制

本文通過對積疊線控制點坐標參數(shù)化來實現(xiàn)對葉片彎掠的控制。圖4給出了周向積疊線和軸向積疊線示意圖。圖中控制點由輪轂到機匣均勻分布，文中選取所有控制點所對應的橫坐標值作為控制參數(shù)分別記作

s

、

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、

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、

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和

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、

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。

圖4 葉片積疊線貝塞爾曲線控制點

4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡的建立

4.1 樣本庫的建立

為了建立構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡模型的樣本庫，需要在樣本空間上進行均勻的采樣，在本次研究中采用了拉丁超立方的采樣方式對樣本空間(積疊線上8個控制點)進行了隨機100組抽樣。在該過程中，利用Isight軟件，將AUTOBLADE葉片參數(shù)化造型、Turbogrid網(wǎng)格生成、CFX流場求解以及CFD-POST后處理過程進行集成，實現(xiàn)了樣本庫的自動化建立。

4.2 神經(jīng)網(wǎng)絡的構(gòu)建

4.2.1 數(shù)據(jù)預處理

在進行神經(jīng)網(wǎng)絡回歸之前，需要對樣本庫中數(shù)據(jù)進行標準化處理，這是因為數(shù)據(jù)取值范圍不同，而神經(jīng)網(wǎng)絡訓練過程中所采用的是梯度下降算法，使所有變量映射到同一區(qū)間能夠有效的提升模型的收斂速度，研究中所采用的數(shù)據(jù)歸一化方法為0-1標準化，即對原始數(shù)據(jù)進行線性變換使其取值范圍縮放至[0，1]區(qū)間，式(1)給出了0-1標準化的計算公式

(1)

4.2.2 激活函數(shù)和過擬合的防止

由于樣本數(shù)據(jù)較為復雜，實踐表明，僅使用單層神經(jīng)網(wǎng)絡并不能有效地構(gòu)建擬合效果良好的神經(jīng)網(wǎng)絡。為了使神經(jīng)網(wǎng)絡模型能夠較好的貼合訓練樣本，本文自主編程構(gòu)建多層神經(jīng)網(wǎng)絡，并對模型進行反復的測試。最終測試發(fā)現(xiàn)包含三層隱藏層的神經(jīng)網(wǎng)絡，每層神經(jīng)元50個即可使得樣本的均方根誤差為10數(shù)量級。同時考慮到，當隱藏層數(shù)大于1時，由于梯度下降算法是基于導數(shù)的，且通常所使用的激活函數(shù)sigmoid函數(shù)在上一層輸入值絕對值極大的情況下其導數(shù)接近于0，導致梯度下降算法無法繼續(xù)進行。故經(jīng)多次的調(diào)整和測試，本文最終所采用的神經(jīng)網(wǎng)絡激活函數(shù)選取了Leaky Relu函數(shù)，如圖5所示。

圖5 激活函數(shù)圖像及表達式

由于研究采用多隱藏層神經(jīng)網(wǎng)絡，在驗證測試集時發(fā)現(xiàn)容易出現(xiàn)過擬合的現(xiàn)象(即模型在樣本數(shù)據(jù)上表現(xiàn)良好，在測試數(shù)據(jù)上表現(xiàn)反而極差的現(xiàn)象)，因而導致模型的泛化能力下降，為了防止該現(xiàn)象的發(fā)生，故在此選用L2正則化的方式進行防過擬合處理，即將原有的均方誤差函數(shù)變?yōu)槭?2)，式中括號內(nèi)的第一項是均方和(即正則化之前的誤差項)，第二項為正則化項，用來控制均方差使其不至于過小導致過擬合現(xiàn)象出現(xiàn)，其中λ為正則化系數(shù)。本文中最終調(diào)試神經(jīng)網(wǎng)絡λ取值為10時，神經(jīng)網(wǎng)絡能夠達到良好的擬合效果。

(2)

4.2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練以及測試策略

為了確保所建立的神經(jīng)網(wǎng)絡能夠準確地擬合樣本數(shù)據(jù)，本文將樣本庫中的數(shù)據(jù)隨機抽取出30組作為測試集，剩余的樣本作為訓練集進行神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練，利用測試集測試得到的神經(jīng)網(wǎng)絡，若不滿足誤差則重新分組，修改神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)、參數(shù)重新訓練，直至測試樣本誤差在0.1%以內(nèi)。該過程流程圖7所示。

圖6 神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖

圖7 神經(jīng)網(wǎng)絡訓練流程圖

經(jīng)過上述方式調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡，最終得到的神經(jīng)網(wǎng)絡測試集的測試結(jié)果如圖8所示。其中絕熱效率、壓比、流量的決定系數(shù)R分別為0.899、0.974、0.975。由可認為本文所構(gòu)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型擬合效果良好。

圖8 神經(jīng)網(wǎng)絡測試效果圖

5 NSGA-III遺傳算法的建立

5.1 算法簡介

研究所采用的多目標遺傳算法為Kalyanmoy Deb等人于2013年所提出的NSGA-III遺傳算法，該算法在NSGA-II算法的基礎之上提出了參考點的概念，提高了算法的收斂性以及最優(yōu)解分布的均勻性，相比于NSGA-II使用擁擠度的方法，NSGA-III采用參考點的方式能夠有效的提高解的多樣性，研究發(fā)現(xiàn)，在求解三個及以上目標的問題中，NSGA-III算法具有明顯的優(yōu)勢，圖9給出了NSGA-III算法的流程圖。

圖9 NSGA-III算法流程圖

5.2 樣本庫的局部加密策略

為了保證研究中所抽取樣本在空間分布均勻，前文中采用了拉丁超立方的抽樣方式，在初次抽樣過程中，僅抽取了100組數(shù)據(jù)，研究結(jié)果表明，在該樣本數(shù)量下所建立的神經(jīng)網(wǎng)絡模型在全局上具有良好的擬合效果，而在局部并不一定能夠很好的擬合CFD計算數(shù)據(jù)，這就導致了在最優(yōu)解附近神經(jīng)網(wǎng)絡模型具有較大誤差。

為了提高最優(yōu)解處BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的精度，在研究中采用了遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡交替訓練的方式，即采用少量初始種群的遺傳算法計算出前沿最優(yōu)解，并將其加入樣本庫中重新進行訓練，通過此方式來增加在最優(yōu)前沿處的樣本數(shù)量，經(jīng)過多次迭代，直至達到前沿解的神經(jīng)網(wǎng)絡預測結(jié)果與其CFD數(shù)值驗證的誤差滿足精度需求。該過程流程如圖10所示。最終計算結(jié)果表明，本文所采用的算例經(jīng)過三次迭代，即可以滿足誤差需求，最終訓練樣本為160組。

圖10 樣本庫局部加密方案流程圖

圖11 兩種遺傳算法Pareto前沿對比

5.3 優(yōu)化結(jié)果

5.3.1 優(yōu)化目標

(3)

(4)

(5)

5.3.2 優(yōu)化結(jié)果

本文優(yōu)化的目標為標準化絕熱效率、壓比、流量，使三個目標均達到最大值，在進行最優(yōu)解局部加密時設置種群數(shù)量為30，最大代數(shù)為2000，交叉概率為0.9，變異概率為0.1。經(jīng)過三次迭代加密以后，驗證最優(yōu)解附近的決定系數(shù)R均達到0.9以上。對最終得到的神經(jīng)網(wǎng)絡，分別采取了NSGA-II和NSGA-III進行尋優(yōu)，為了得到盡可能多的Pareto前沿以研究兩種算法之間的差異，兩種算法所設置的種群數(shù)量為均為1000，最大的代數(shù)為均為2000代。

經(jīng)過遺傳算法尋優(yōu)，分別得到了兩種算法對應的1000組非支配最優(yōu)解，圖11(a)為經(jīng)過NSGA-III算法所的到的最優(yōu)解分布，圖11(b)為經(jīng)過NSGA-II算法所得最優(yōu)解的分布，可以觀察到NSGA-III的pareto前沿呈現(xiàn)曲面狀分布，且分布均勻，NSGA-II的pareto前沿呈現(xiàn)條狀分布，且分布局部集中在邊界區(qū)域，這意味著經(jīng)過NSGA-II優(yōu)化產(chǎn)生了大量單個目標占優(yōu)的個體，這對三個及以上目標的尋優(yōu)極為不利。而在最優(yōu)解的中間區(qū)域，前者分布均勻，后者解集幾乎卻沒有覆蓋該部分，這說明NSGA-II算法并不能夠有效地尋找出三個目標均占優(yōu)的個體。綜合上可以認為在本算例中NSGA-III的性能遠優(yōu)于NGGA-II。

由于優(yōu)化變量數(shù)量有8個，并不利于可視化，本文對NSGA-III和NSGA-II優(yōu)化所得到的優(yōu)化變量組合分別應用PCA技術(shù)進行降維處理，將其維度降低至三維，并繪制出對應的散點圖，如圖12所示。圖中可以觀察到，NSGA-III優(yōu)化所得到的優(yōu)化變量在空間分布集中且連續(xù)；而NSGA-II優(yōu)化所得到的設計變量在空間上的分布則較為離散；從最終最優(yōu)解變量選擇的角度來說，NSGA-III具有更高的穩(wěn)定性。

圖12 兩種遺傳算法設計變量分布

本文從1000組最優(yōu)解提取出效率大于92.5%、流量大于33.95、壓比大于1.65的個體共計30個，在解集中選取效率最大一組解作為最終的優(yōu)化結(jié)果。其相關參數(shù)如圖12所示。從優(yōu)化結(jié)果上來看，在近峰值效率點處的優(yōu)化效果良好，絕熱效率、壓比、流量分別提高了0.646%、0.873%、0.513%。同時發(fā)現(xiàn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡所預測的性能與CFD計算所得性能之間的誤差分別為0.004%、0.1%、0.1%，充分證明了本文所采用的神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型具有良好的準確性。

表3 優(yōu)化參數(shù)對比

圖13 優(yōu)化前后效率壓比變工況對比

研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過優(yōu)化改型后的轉(zhuǎn)子除了在近峰值效率點的性能得到了提高，其堵塞點流量也得到了一定提升，由原型的34.6kg/s提升至34.95kg/s，相對原始葉型提高了超過一個百分點。圖11給出了優(yōu)化前后壓比和效率特性的對比?？梢钥闯?，經(jīng)過優(yōu)化后的葉型在失速點的絕熱效率、壓比也得到了提高，絕熱效率提升約為0.9%，壓比提升約為0.43%，同時其工作裕度也得到了拓寬，改型優(yōu)化結(jié)果表明，彎掠Rotor67轉(zhuǎn)子的氣動性能得到了全方位的提升。

6 流場分析

前文的研究結(jié)果表明在經(jīng)過本文的優(yōu)化設計，研究對象在近峰值效率點的氣動性能有了較大的提高。圖14給出了在近峰值效率點優(yōu)化前、后絕熱效率、壓比的展向分布，圖中可以看出優(yōu)化后的葉型在全葉高范圍內(nèi)，效率、壓比總體上均有小幅提升，但是大約在10%～20%和75%～90%葉高處的效率相比原始葉型較低，在50%葉高附近優(yōu)化葉型的壓比要略低于原始葉型。

圖14 優(yōu)化前后效率壓比展向分布

圖15給出了在峰值效率點處，原始葉型和優(yōu)化葉型葉片尾緣處的熵分布云圖?？梢杂^察到，經(jīng)過彎掠優(yōu)化設計的葉型在葉根處的流動損失明顯減少，這意味著由于葉型的彎掠作用葉根處的流動分離得到了明顯的抑制，因此提升了葉片通道內(nèi)的流通能力，使流量增加，同時也解釋了圖14所展現(xiàn)出在葉根處總壓比提升效果明顯的原因。由圖15(b)還可以發(fā)現(xiàn)，在葉根處附面層到抑制的同時，由于受到葉片徑向力的作用，附面層少量低能流體向其中發(fā)生了遷移；而在20%葉高左右的附面層抑制效果不明顯，兩股低能流體在此處形成堆積，由此產(chǎn)生了一定的流動損失。

圖15 葉片尾緣處熵分布云圖

圖16給出了設計工況80%葉高處相對馬赫數(shù)分布云圖。可以發(fā)現(xiàn)原始葉型通道內(nèi)為一道斜激波，而彎掠優(yōu)化葉型的通道內(nèi)為一道正激波，激波強度有明顯增強，因此在圖14中所表現(xiàn)出葉尖處總壓比有明顯提高，而在80%葉高處的絕熱效率相比原始葉型卻略有降低。

圖16 80%葉高相對馬赫數(shù)分布云圖

7 結(jié)論

本文建立了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡和NSGA-III遺傳算法的跨音速轉(zhuǎn)子的優(yōu)化方法，用該方法對Rotor67轉(zhuǎn)子進行了彎掠組合優(yōu)化設計，并取得了良好效果。研究得出如下結(jié)論：

1) BP神經(jīng)網(wǎng)絡在壓氣機氣動優(yōu)化設計中能夠建立準確的待優(yōu)化幾何參數(shù)和CFD計算氣動性能參數(shù)之間的映射模型。

3)神經(jīng)網(wǎng)絡和遺傳算法交替訓練的方式對最優(yōu)解附近的樣本進行了加密，使最優(yōu)解處代理模型精度有了明顯提升。

4)在進行兩個以上的多目標優(yōu)化時，NSGA-III所得到的最優(yōu)解均勻分布在空間的一個連續(xù)曲面上；而NSGA-II所得到的最優(yōu)解集分布較離散，無明顯規(guī)律。NSGA-III在求解更多目標的優(yōu)化問題時，具有比NGGA-II更好的效果。這為在多工況多目標優(yōu)化設計提供了新的技術(shù)途徑。

5)經(jīng)過優(yōu)化的葉型在全工況工作范圍內(nèi)性能均有所提升，不僅提高了其絕熱效率，壓比，流量，還拓寬了其穩(wěn)定工作裕度。