一道高考解析幾何題的多種解法及推廣

劉峰

本文從5種不同角度給出了2020年全國高考I卷第20題的5種常規(guī)解法，并將結(jié)論推廣到橢圓及雙曲線中的一般形式，得到推論1到推論4，并給出同類型下的4個(gè)變式練習(xí)，

思路小結(jié)從設(shè)點(diǎn)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)，由點(diǎn)P，AB的坐標(biāo)算得直線AP，BP的方程，分別與橢圓方程聯(lián)立，算得點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，從而得到直線CD的方程，由對(duì)稱性可知，直線CD恒過的定點(diǎn)Q在x軸上，令y=0，即可算得定點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)，

思路小結(jié)此法從點(diǎn)C，D分別在線上出發(fā)，利用形式的對(duì)稱、一致性，結(jié)合點(diǎn)差法的解法，化簡(jiǎn)出①式，進(jìn)而結(jié)合韋達(dá)定理算得m與k的恒等關(guān)系，進(jìn)一步得到定點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)，