高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)策略探究

摘 要：近些年，隨著素質(zhì)教育理念的深入，以及學(xué)生素質(zhì)培養(yǎng)方針的落實，教學(xué)正逐步朝著更注重實踐，以及思維培養(yǎng)方向發(fā)展。在大力提倡學(xué)生核心素養(yǎng)的背景下，高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)應(yīng)該逐步突破原有數(shù)學(xué)解題教學(xué)習(xí)慣的桎梏，積極利用全新的理念和方法開展教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生解題素養(yǎng)的發(fā)展與提升。

關(guān)鍵詞：解題教學(xué);新高考;有效性策略

數(shù)學(xué)解題教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一，學(xué)生很多數(shù)學(xué)技能與知識是在數(shù)學(xué)解題中得到融會貫通的，因此，教師在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)時，一定要積極使用各種解題思路來激發(fā)學(xué)生的思維，提升學(xué)生的素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)技能與知識的全面掌握。

一、新高考背景下數(shù)學(xué)解題教學(xué)發(fā)展方向

（一）側(cè)重學(xué)生實踐能力培養(yǎng)

近些年來，素質(zhì)教育理念下，隨著核心素養(yǎng)培養(yǎng)內(nèi)容以及教學(xué)方式方法的不斷豐富與實施，高中數(shù)學(xué)教學(xué)逐步打破了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)解題教學(xué)的陳舊理念，逐步朝著更加多元、更加貼近實踐的方向發(fā)展。如最近幾年的高考數(shù)學(xué)題中，多了一些對概念論證的考查題目，即讓學(xué)生對某一個概念或者定理進(jìn)行分析論證，用數(shù)據(jù)論證的方式將其體現(xiàn)出來[1]。因此，高中數(shù)學(xué)教師在組織開展數(shù)學(xué)解題教學(xué)或者數(shù)學(xué)技能與知識教學(xué)中，應(yīng)逐步加強(qiáng)對學(xué)生實踐能力的培養(yǎng)，積極利用具體的解題教學(xué)思維來激發(fā)學(xué)生的研究意識，有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)實踐素養(yǎng)和應(yīng)用能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合水平。

（二）注重學(xué)生思維能力考查

無論是從技能到知識，還是從態(tài)度到價值觀，或者說是從學(xué)生培養(yǎng)的角度進(jìn)行分析，學(xué)生的思維意識和思維能力培養(yǎng)都是重中之重，高考數(shù)學(xué)也是如此。近幾年來，隨著社會對創(chuàng)新思維以及創(chuàng)新型人才的重視，高考數(shù)學(xué)中，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的考查開始逐步變多。高考數(shù)學(xué)中出現(xiàn)了一些需要學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行數(shù)學(xué)知識設(shè)計與完成的內(nèi)容，這些內(nèi)容要求學(xué)生不僅要能夠獨(dú)立解題，還要能夠?qū)忸}的流程、步驟以及結(jié)果進(jìn)行科學(xué)的闡述以及有效論證。這些跡象都表明，高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)開始變得尤為重要。

二、新高考背景下高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)開展具體策略

（一）科學(xué)引導(dǎo)，滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)學(xué)科是思維應(yīng)用的學(xué)科，很多的數(shù)學(xué)思想都是解題教學(xué)的制勝法寶。教師在教學(xué)中，不妨積極使用多元化的手段對數(shù)學(xué)思想和思維進(jìn)行滲透和鍛煉，有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合水平。但是在實際的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，出于對各方面情況的考慮，很多數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)技能與知識教學(xué)時，都采用灌輸式的方法，講授課本知識，這種簡單常用的數(shù)學(xué)教學(xué)方法雖然能夠?qū)W(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)概念等理論性知識的教授，但是對學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)，以及解題能力提高沒有起到更好的作用。針對這樣的情況，數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極打破自身思維的桎梏，將數(shù)學(xué)思維探究作為教學(xué)的主要內(nèi)容或者方式，引起學(xué)生的探究興趣，激發(fā)學(xué)生的探究意識，有效鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維。在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想時，教師應(yīng)該直接引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)探究開始，對數(shù)學(xué)情境問題進(jìn)行分析、講解，以及論證，讓學(xué)生在具體實驗中，通過自身的觀察、分析，以及總結(jié)、歸納、論證等方式來逐步獲得全新的解題思路，完成知識的有效性構(gòu)建。

（二）精心選題，科學(xué)促進(jìn)學(xué)生能力提升

數(shù)學(xué)解題教學(xué)離不開數(shù)學(xué)問題，對于數(shù)學(xué)問題的選擇和設(shè)計是教師進(jìn)行解題教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)。為了能夠給學(xué)生創(chuàng)設(shè)出一個有益于解題的數(shù)學(xué)的課堂學(xué)習(xí)氛圍，提高解題教學(xué)質(zhì)量，教師應(yīng)該多選擇和設(shè)計些“好題”，為學(xué)生形成核心素養(yǎng)做鋪墊。

精心選題作為解題教學(xué)工作的重要環(huán)節(jié)，習(xí)題的質(zhì)量對解題教學(xué)工作的效果具有重要的影響。因此，教師應(yīng)注意研究命題背景和立意，積極對解題教學(xué)中所選的習(xí)題進(jìn)行優(yōu)化處理，所選擇的習(xí)題，能夠在某一類型數(shù)學(xué)題中具有典型性、針對性與代表性。在選題過程中，通過將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作為題目的區(qū)別標(biāo)準(zhǔn)，有利于教師對相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行有效取舍，實現(xiàn)選題科學(xué)性的提升。例如，在對“對數(shù)函數(shù)”進(jìn)行學(xué)習(xí)后，教師可以在解題教學(xué)環(huán)節(jié)選取對函數(shù)值域、定義以及單調(diào)區(qū)間等內(nèi)容進(jìn)行求解的問題作為例題進(jìn)行講解，以便幫助學(xué)生更為全面地對相關(guān)數(shù)學(xué)知識進(jìn)行深度理解與學(xué)習(xí)。

（三）創(chuàng)新方法，有效提升學(xué)生解題思路

科學(xué)的方式方法不僅能夠有效鍛煉學(xué)生的思維，提升其學(xué)習(xí)素養(yǎng)，更重要的是能幫助學(xué)生逐步形成自身喜歡或者熟悉的學(xué)習(xí)方法，使其逐步由教師教學(xué)，轉(zhuǎn)化為自我學(xué)習(xí)。因此，教師在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，應(yīng)積極注重各類教學(xué)方法的使用，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力水平的提高。如在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師對于一些難以設(shè)計并實現(xiàn)的數(shù)學(xué)實驗，可以利用微課、慕課等平臺資源，采取實驗探究的理念，利用動畫展示或者模擬實驗等手段來為學(xué)生進(jìn)行科學(xué)的展示以及分析論證，加強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)知能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)技能與知識學(xué)習(xí)效果。教師還可以積極借助建構(gòu)主義思想和方法，有效利用項目教學(xué)、情境教學(xué)，以及合作學(xué)習(xí)等手段來對學(xué)生進(jìn)行科學(xué)培養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生思維，鍛煉學(xué)生能力，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

1.引入學(xué)生喜歡認(rèn)可的相關(guān)元素

解題教學(xué)要想取得良好的效果，除了要用科學(xué)的手段為學(xué)生進(jìn)行知識的講解以外，還可以用一些學(xué)生認(rèn)可的喜歡的元素來激發(fā)學(xué)生對各類題目的興趣，提升他們的解題的綜合能力。

例如，關(guān)于集合問題相關(guān)解題方法技能與知識講解時，教師可以利用信息技術(shù)手段，穿插影視名場面，即《唐伯虎點秋香》中的回頭場面，喊所有的丫鬟全部回頭，而在喊秋香時只讓秋香一個人回頭。通過這樣的方式，學(xué)生的聽覺、視覺神經(jīng)都會被激發(fā)，可以加強(qiáng)他們對于這類題目與內(nèi)容的深度認(rèn)知。再如，教師可以利用先進(jìn)的技術(shù)進(jìn)行輔助，利用計算機(jī)技術(shù)安裝一個專門的“隨機(jī)提問機(jī)器”，引導(dǎo)學(xué)生在解題教學(xué)中，主動地思考和有效地研究。通過這種科學(xué)的方式，可以有效增強(qiáng)學(xué)生課堂解題的期待感，幫助他們集中注意力。

2.引入關(guān)聯(lián)性數(shù)學(xué)技能與知識

在日常的數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師還要能在實事求是的基礎(chǔ)上，利用學(xué)生熟悉的場景，學(xué)生的興趣、熟悉感來加強(qiáng)學(xué)生對題目的認(rèn)識和理解，提升學(xué)生的實際問題解決能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想。

例如，在講授高考中最容易出現(xiàn)的數(shù)列問題時，教師可以利用視頻引導(dǎo)的模式，為學(xué)生構(gòu)建一個實際生活中經(jīng)常出現(xiàn)的情境：某同學(xué)去參加在學(xué)校舉行的一個大學(xué)校園招聘會，在一天的應(yīng)聘過程中，對其有意向且愿意聘請他的只有兩家企業(yè)，這兩家企業(yè)待遇不同。A企業(yè)有基礎(chǔ)底薪，大約3500元左右，根據(jù)實際情況，大約每年薪資能夠上漲500元;B企業(yè)基礎(chǔ)工資差不多，只比A高500元，但是其每年工資上漲幅度為上一年薪資標(biāo)準(zhǔn)的3%。問題一：某同學(xué)工作大約多少年后，則他在兩家公司可以拿到的工資最為接近？問題二：若某同學(xué)計劃工作17年，那么他應(yīng)該選擇A、B哪個企業(yè)供職？請合理論證并給出原因。經(jīng)過詳細(xì)的研究與分析，我們可以明白本題主要考查方向是等差數(shù)列和等比數(shù)列。在整體的教學(xué)過程中，教師通過這種真實生活情境的構(gòu)建，能夠幫助學(xué)生對等差數(shù)列和等比數(shù)列的知識更為直觀地理解認(rèn)知以及展現(xiàn)，有利于學(xué)生精力的合理調(diào)動，還能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高他們的解題綜合水平。在具體解題過程中，教師可以通過問題引導(dǎo)，逐步幫助學(xué)生合理應(yīng)用數(shù)列知識進(jìn)行AB兩家公司的數(shù)據(jù)分析，對相關(guān)問題進(jìn)行科學(xué)求解。有詳細(xì)的研究數(shù)據(jù)表明，通過這種實際情境問題的構(gòu)建，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)具有重要的意義，能夠極大地提升他們利用數(shù)學(xué)技能與知識解決生活中問題的能力，提高他們的個人綜合水平。

3.增強(qiáng)學(xué)生問題驅(qū)動意識，提高審題能力

有數(shù)據(jù)表明，在高中階段的數(shù)學(xué)解題過程中，學(xué)生解題錯誤問題在很大程度上與學(xué)生的審題大意有關(guān)。具體來講，就是學(xué)生在閱讀題目，了解問題條件的時候，存在一定的認(rèn)知錯誤，對題目考查方向和具體考查內(nèi)容難以全面理解，導(dǎo)致解題思維混亂，解題效果不佳等情況。學(xué)生在審題過程中存在錯誤，難以有效把握題目的要求，最終導(dǎo)致失誤的出現(xiàn)。因此，教師在進(jìn)行學(xué)生解題技巧和解題能力培養(yǎng)時，應(yīng)通過科學(xué)有效的手段對學(xué)生的數(shù)學(xué)審題意識和審題能力進(jìn)行科學(xué)鍛煉和培養(yǎng)，幫助學(xué)生逐步養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶忣}意識，更好地抓住問題的主干，對其中的各類數(shù)學(xué)信息進(jìn)行科學(xué)全面的分析和歸納，科學(xué)審題，有效論證。

如，已知若為偶函數(shù)，奇函數(shù)的定義域為，且，那么=？教師可以先引導(dǎo)學(xué)生這樣對信息進(jìn)行分析，問題一：題目中涉及的奇函數(shù)與偶函數(shù)在數(shù)學(xué)體系中，該如何表達(dá)？問題二：要想得到答案，還缺失什么條件？問題三，如何推導(dǎo)出所缺條件？通過這種遞進(jìn)性、引導(dǎo)性提問，學(xué)生的思維就會被調(diào)動，從函數(shù)性質(zhì)的角度進(jìn)行解題和探究，獲得答案。在實際的解題階段，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過對函數(shù)性質(zhì)的具體應(yīng)用，推導(dǎo)出以及，得到答案的一個隱含條件，科學(xué)地完成這道題的解析與研究。

（四）促使學(xué)生主動進(jìn)行獨(dú)立的思考

1.激發(fā)學(xué)生主動思考意識

在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師根據(jù)實際情況，提出適當(dāng)?shù)膯栴}，之后就應(yīng)該把時間與空間留給學(xué)生，讓學(xué)生根據(jù)這些問題進(jìn)行獨(dú)立的思考與研究，有效把握問題脈絡(luò)，合理地進(jìn)行推導(dǎo)論證。在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)適當(dāng)?shù)乩酶黝悊栴}或者情境等手段，為學(xué)生構(gòu)建一個能夠獨(dú)立思考和探究的平臺，利用科學(xué)的介入手段激發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生在自己的主觀意識下逐步探究答案，優(yōu)化技能與知識的獲取路徑[2]。在教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實際數(shù)學(xué)思維發(fā)展情況，積極用學(xué)生認(rèn)可的模式與學(xué)生分享自己的日常數(shù)學(xué)技能與知識的學(xué)習(xí)方法，通過科學(xué)的交流手段，幫助學(xué)生構(gòu)建科學(xué)的數(shù)學(xué)問題解決思路，有效提高他們的數(shù)學(xué)綜合水平。

2.鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力。

很多高中教師考慮到學(xué)生的高考壓力，往往更多地關(guān)注學(xué)生的具體解題思路和解題方法，忽視在解題中對學(xué)生的思維培養(yǎng)，以及語言表達(dá)能力培養(yǎng)。古人云，道理越辯越明。說的就是這個道理。在解題中，學(xué)生的思維越清晰，他的語言能力表述就會越簡單，效果也就越好。而如果學(xué)生解題時，或者教師要求他為其他學(xué)生講題時，呈現(xiàn)出磕磕巴巴的狀態(tài)，那么在很大程度上說明他自己的思維并不明晰，對于這道題的考查方向以及自己的思維不夠明確和自信。多模態(tài)思想告訴我們，最好的技能與知識的獲取方式就是不斷地實踐與練習(xí)，而語言表達(dá)則正是這種實踐練習(xí)的體現(xiàn)。因此，如果學(xué)生對解題有了想法，那么教師就一定要鼓勵學(xué)生勇敢地表達(dá)出來，使他們在解答中，有效地加強(qiáng)自己思維的認(rèn)知，更好地理清自己的思路。

三、實施多元化評價

評價與反思對于學(xué)生發(fā)展有著重要的意義，學(xué)生自我反思能夠有效提高學(xué)生的思維辯證能力，強(qiáng)化他們的思維綜合強(qiáng)度。在高中數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)中，教師可以積極地采取多元化的評價方式，激發(fā)學(xué)生的反思意識和辯證思維。如教師可以這樣進(jìn)行設(shè)問：對于這種類型的題目，如果我們依靠這樣的模式，進(jìn)行這樣的處理，大家覺得會怎么樣？教師通過把解題想法分享給大家，讓學(xué)生進(jìn)行對應(yīng)的思考，這樣有利于學(xué)生思維的多樣化發(fā)展，增強(qiáng)他們的思維辯證意識。教師可以再次提問：面對這個問題，我們還可以怎么做？這樣做的好處和不好的地方在哪里？它們的區(qū)別是什么？讓學(xué)生在教師提問中進(jìn)行思考，對比教師的做法和自己的做法。這樣的方式，能夠極大地鍛煉學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)造思維，提高學(xué)生的綜合思維能力。

結(jié)束語

總之，高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)是學(xué)生素養(yǎng)與能力培養(yǎng)的重要組成部分，教師應(yīng)在新高考背景下，科學(xué)采取多元化的手段來對學(xué)生進(jìn)行解題思維和解題方法的培養(yǎng)，增強(qiáng)他們對數(shù)學(xué)知識的理解，提升他們的解題能力，實現(xiàn)他們數(shù)學(xué)知識的融會貫通。

參考文獻(xiàn)

[1]陸敏.高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)策略分析[J].新課程，2021（49）：213.

[2]張存寶.高中數(shù)學(xué)解題中的聯(lián)想方法研究[J].數(shù)理化解題研究，2021（33）：6-7.

作者簡介：胡章凱（1981— ），男，漢族，安徽樅陽人，江蘇省南京市江寧高級中學(xué)，本科，中學(xué)一級。研究方向：高中數(shù)學(xué)。