基于“AHP+熵權法”優(yōu)化組合賦權的礦區(qū)建筑物采動損害安全評價研究

溫興林，葛政辰，王如猛

(1. 山東科技大學 能源與礦業(yè)工程學院，山東 青島 266590;2. 山東科技大學 礦山災害預防控制教育部重點實驗室，山東 青島 266590；3.山東濱化濱陽燃化有限公司,山東 濱州 251800)

0 引言

我國煤炭資源豐富是我國的主要的能源物質，根據(jù)國家能源統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)顯示，2016年我國煤炭能源消費總量占到總能源的63%[1]。但是數(shù)量眾多的地面建筑物、鐵路、河流壓占著地下大量的煤炭資源，據(jù)不完全統(tǒng)計，我國“三下”壓煤約148.6億噸，其中建筑物下壓煤約87.6億噸占“三下”壓煤量之首，涉及2050余個村莊[2]。當開采建筑下煤炭資源時，地表的不均勻下沉能引起建筑物地基應力的重新分布，導致地表建筑物發(fā)生不同程度的損害，嚴重威脅著礦區(qū)地表建筑物和人民的生命財產安全。因此，建筑物損害程度進行科學合理的評價對于開采方案設計、建筑物抗變形設計和村莊搬遷等工作都具有十分重要的決策依據(jù)作用，不僅是礦山企業(yè)急切需要解決的問題之一，而且也是建筑下采煤研究的主要內容之一。

《建筑物、水體、鐵路及主要井巷煤柱留設與壓煤開采規(guī)范》是我國現(xiàn)階段建筑下采煤損害評價程度的主要法規(guī)依據(jù)。我國專家學者針對礦區(qū)建筑物采動損害規(guī)律進行了大量的研究，其中崔希民教授分析了建筑物采動損害等級變形值臨界值確定和等級的劃分認定，以及歸納分析現(xiàn)階段建筑物采動損害評價方法的優(yōu)劣；何榮、張鮮妮分別有層次分析法和支持向量機方法對建筑物采動損害等級進行了預測評價。建筑物采動損害是一種受到采動地質條件和建筑物本身條件共同作用的結果，且表現(xiàn)出評價指標繁多、不確定性和非線性的特點，需要對評價影響因素進行全面綜合的分析考慮[3]。通過查閱相關文獻資料分析，現(xiàn)階段主要使用單一的主客觀方法進行評價，沒有兼顧主客觀評價方法的優(yōu)點對不同的評價指標因素進行加權賦權計算。本文針對其存在的問題，提出基于層次分析法確定主觀權重和熵權法確定客觀權重為基礎，引入目標函數(shù)利用離差平方和法確定組合系數(shù)，優(yōu)化評價指標賦權值，構建起化組合賦權的礦區(qū)建筑物采動損害評價模型，達到實現(xiàn)評價結果的準確性和可靠性。

1 基于“AHP”構建建筑物采動損害評價指標體系

1.1 礦區(qū)建筑物采動損害評價指標因素分析

根據(jù)研究相關文獻資料和工程實踐表明[4-6]，礦區(qū)建筑物采動損害程度受到諸多指標因素的影響，如建筑物本身的質量狀況、建筑物位置關系、建筑物的尺寸、煤層推進工作面的采高、埋深、采動程度、覆巖巖性、傾角、頂板管控方式等影響因素有關，而建筑物的狀況又由建筑物的抵抗強度、建筑年限、建筑材料、地基、基礎性質、質量和建筑結構等因素的綜合影響。本文我們從建筑物本身狀況條件和地質開采條件兩個研究方面對礦區(qū)建筑物采動損害程度進行綜合分析，得到礦區(qū)建筑物采動損害評價指標體系如圖1所示。

圖1 礦區(qū)建筑物采動損害程度評價指標體系

1.2 基于層次分析法構建判斷矩陣及賦權值的計算

表1 層次分析法1～9標度打分法指標含義解釋表

根據(jù)上文構建的評價指標體系，對其中的指標因素進行1～9標記專家打分法，1～9標度打分法的指標含義的具體解析如表1所示。運用層次分析法軟件YAAHP構建起判斷矩陣并以此進行計算，為減少評價人員在評價指標因素時常存在的客觀性不足、片面性和人為主觀性強等問題，為使評價結果更加科學、合理，特引入一致性檢驗，結果見表2～4。

表2 判斷矩陣A1～Bi的計算結果

表3 判斷矩陣C1～C4的計算結果

表4 判斷矩陣C5～C9的計算結果

通過對得到的層次結構構建判斷矩陣及計算出其特征值和特征向量為：

W=(0.1818，0.0909，0.3636，0.3636，0.149，0.149，0.192，0.080，0.354，0.076)T

1.3 判斷矩陣結果的一致性檢驗及結果

根據(jù)判斷矩陣一致性檢驗公式CR=CI/RI，計算出各評價指標因素的一致性檢驗結果見表5所示。其一致性檢驗指標CR的值均小于0.1，符合判斷矩陣的一致性檢驗，表明各層次評價指標所構建的判斷矩陣通過一致性檢驗，可繼續(xù)進行下一步計算。

表5 判斷矩陣檢測指標匯總表

1.4 礦區(qū)建筑物采動損害評價指標分析及量化

由于評價指標體系中的指標因素具有量化困難的問題，需要對其進行量化分析。通過閱讀相關文獻資料[7-9]，為下面的熵權值評價提供客觀數(shù)據(jù)。主要從建筑物本身條件狀況和地質開采狀況條件這兩個方面進行分析，其分析過程如下。

1.4.1 建筑物本身條件狀況因素分析

(1) 建筑物狀況特征。建筑物狀況特征與建筑物的建設年限、材料、結構以及建筑物的地基、用途等影響因素有關，需要我們進行綜合分析，結合查閱到的相關文獻資料，本文將建筑物狀況特征分為好、較好、一般、較差和差五個等級，并其賦值分別為1.0、0.8、0.6、0.4、0.2，結果見表6所示。

表6 建筑物狀況特征分析及賦值分析

(2) 與采空區(qū)地理位置關系特征。礦區(qū)建筑物采動損害程度與采空區(qū)地理位置關系有關，當?shù)乇斫ㄖ镂挥诓傻V區(qū)移動盆地中央地理位置附近時容易受到采動的影響，采動的損害程度較大；在移動盆地邊緣地理位置時不易受采動的損害。結合查閱相關文獻的結果，本文將礦區(qū)地表建筑物與采空區(qū)位置關系特征分為五個等級，見表7。

表7 建筑物與采空區(qū)地理位置關系特征分析及賦值

(3) 建筑物長度和寬度。對于單層礦區(qū)建筑物而言，采動損害程度與建筑物所占的面積有關，并且，建筑物所占的面積越大，其建筑物所受到的損害程度就越嚴重。

1.4.2 地質開采狀況因素分析

(1) 采動程度綜合系數(shù)。是開采工作面在達到充分采動之前，采動系數(shù)越大，所造的開采沉陷區(qū)范圍和移動變形量就越大，進而所造成的礦區(qū)建筑物損害程度也就越嚴重。根據(jù)開采程度綜合系數(shù)公式如下，一般得，當n≥1時，表示工作面達到充分開采，其取值一般取值為1：

其中K1、K3表示為開采影響系數(shù)，其取值與開采時所遇到的巖性有關，通關閱讀相關文獻資料，本文將其分為軟巖層、中硬和堅硬三類，其賦值分別為0.9、0.7、0.7；D1表示工作面的走向，D3表示工作面的傾向尺寸。

(2) 采高。隨著開采高度的不斷增加，煤層巖層的塑性破壞深度和范圍不斷增大，地表移動變形量就越大，建筑物采動損害的程度就越大。

(3) 采深。一般的采深越大，所造成的地表開采沉陷范圍就越小、越平緩，對地表建筑物所造成的采動損害程度就越小。

(4) 煤層傾角。煤層傾角直接影響開采沉陷各類的位移和變形分布、形態(tài)和大小。因而不同的煤層傾角對地表移動變形和建筑物采動損害特征呈現(xiàn)較大的差距。

(5) 頂板管控方式。目前我國頂板管控主要分為條帶法、充填法和垮落法。不同的頂板管控方式對地表移動變形值和建筑物采動損害程度影響較大，本文將其賦值分為0、1、2。

(6) 覆巖平均普氏系數(shù)。又名覆巖綜合堅固性系數(shù)，對煤層開采后地表移動變形值和建筑物采動損害程度的大小有較大的影響。一般覆巖平均普氏系數(shù)越小，表示覆巖的巖性越軟，開采后地表下沉的系數(shù)就越大，所造成的地表移動變形值就越大，所造成的建筑物損害程度就越大，其計算公式一般采用：

其中，di、Ri分別表示第i層巖層的法定厚度和單向抗壓強度。

2 構建礦區(qū)建筑物采動損害程度預測評價模型

2.1 熵權法步驟簡介

熵權法(EWM)是一種依據(jù)客觀數(shù)據(jù)信息源確定指標因素賦權值的方法。熵值表示系統(tǒng)的混亂程度，且與系統(tǒng)的混亂程度成正比，即熵值越大表示系統(tǒng)的混亂程度越大，在綜合評價過程中起到的作用就越大。其一般步驟如下；

(1) 對指標因素的原始數(shù)據(jù)進行標準化處理。設決策層分別由m、n個評價因素和評價對象構成的原始矩陣：

(1)

式中，i=1,2,…,m；j=1,2,…,n；得到P=(pij)mn，pij=(0≤pij≤1)為第j個評價對象在第i個評價指標因素中的標準值。

(2) 確定熵值。設第i個被評價對象的第j個評價指標因素的熵值為：

(2)

式中，1≤i≤m，而第j個評價指標因素下第i個評價對象的熵特征比重為：

(3)

當rij(1,2,…,m)取值相同時，熵值最大；而且當Hmax=lnm時，評價指標因素的相對熵權值做歸一化處理后得到式(4)中：其中0

(4)

(3) 確定賦權值。而第i個評價指標因素的熵權值公式為：

(5)

2.2 基于層次分析法和熵權值法的組合CW的確定

為兼顧礦區(qū)建筑物采動損害程度評價指標因素的主客觀評價方法，及能反映定性認知和反映客觀數(shù)據(jù)的規(guī)律。本文將層次分析求出的主觀權重值ω1和熵權值法求出的客觀權重值ω2相結合，進入目標函數(shù)，使其主客觀賦權值與偏好系數(shù)相保持一致，從而使所求出的組合權重更加客觀、合理。

(1) 假設組合賦權值為ω，構建基于層次分析法和熵權法的線性組合模型。

(6)

(2) 設υi(W)表示第i個評價對象與其他評價對象綜合評價值的離差平均和，則：

(7)

式中，bij為第i個評價對象第j個指標測量值。

構建目標函數(shù)為：

(8)

將各評價對象各評價指標數(shù)值規(guī)范化得矩陣B，B為n階對稱方陣，易證B為非定矩陣。則目標矩陣J(W)可表示為：

J(W)=WTBW

(9)

根據(jù)矩陣理論，目標函數(shù)式的最優(yōu)解為上式的最大特征根所對應的單位化特征向量，對其作歸一化處理后得到組合賦權系數(shù)α。

2.4 基于組合客觀賦權構建的評價模型

根據(jù)線性加權綜合評價方法得到基于組合客觀賦權構建的評價模型為：

(10)

式中，Ri表示為第i個評價對象的綜合評價值；dij可以表示為評價指標因素標準化處理公式：

(11)

2.5 基于主客觀賦權評價模型的礦區(qū)建筑物采動損害程度評價模型

首先根據(jù)層次分析法對礦區(qū)建筑物采動損害影響因素分析綜合分析，建立采動損害評價體系，并利用1～9標記分求出主觀權重，然后對評價指標因素進行量化分析，收集相關量化指標數(shù)據(jù)并對其進行標準化處理，求出客觀賦權值。最后借助EvaGear軟件求出偏好因子，利用離差平方和最大原則來確定組合權重，得到綜合評價模型。組合賦權的綜合評價模型一般步驟如圖2所示。

圖2 組合賦權的綜合評價模型的一般步驟

3 礦區(qū)建筑物采動損害樣本選擇

通過前文分析，根據(jù)所做課題項目中實測數(shù)據(jù)和從相關文獻資料中收集的收集相關礦區(qū)建筑物采動損害案例樣本數(shù)據(jù)[11-12]，見表8，將礦區(qū)建筑物采動損害程度劃分為1～4個等級，并將樣本數(shù)據(jù)中的1～15作為訓練樣本數(shù)據(jù)，將16～20作為模型的測試樣本數(shù)據(jù)。利用EvaGear軟件對原始數(shù)據(jù)進行標準化處理，并求得熵權值的權重值情況進行統(tǒng)計見表9。

表8 礦區(qū)建筑物采動損害典型樣本數(shù)據(jù)

表9 礦區(qū)建筑物采動損害評價組合賦權統(tǒng)計表

3.1 確定主客觀賦權偏好因子

根據(jù)前文組合賦權系數(shù)的計算方法，求得組合賦權系數(shù)α為0.457，即ω=0.437ω1+0.563ω2。

據(jù)此計算出評價指標因素的組合賦權見表8。

根據(jù)最大類間方法確定閾值，將建筑物采動損害程度分為1、2、3、4四個等級，建筑物采動損害劃分等級閾值見表10。

表10 礦區(qū)建筑物采動損害等級劃分等級表

將組合權重值代入構建的評價模型公式(10)，利用表8中序號為16～20得到礦區(qū)建筑物采動綜合損害程度系數(shù)D1=0.41，D2=0.25，D3=0.29，D4=0.64，D5=0.17根據(jù)前文礦區(qū)建筑物采動損害等級劃分等級標準可以看出礦區(qū)建筑物采動綜合損害程度等級分別為3、2、2、4、1，與實測數(shù)據(jù)相符，符合工程實踐。

5 結論

(1) 在礦區(qū)建筑物采動損害評價中，傳統(tǒng)的評價方法一般為單一的評價方法確定賦權值，存在評價指標因素賦權難以確定和單一賦權值過于絕對化和主觀化的問題。為此，本文基于“AHP+熵權法”優(yōu)化組合賦權的礦區(qū)建筑物采動損害評價模型，通過引入目標函數(shù)利用離差平方最大原則來確定組合賦權系數(shù)，使其兼顧主客觀評價方法的優(yōu)點，獲得更合理、更科學、更符合實際的評價指標因素賦權值。

(2) 采用優(yōu)化組合賦權評價方法獲得的指標因素賦權值較單一的評價方法更具有客觀數(shù)據(jù)背景的支持，綜合確定賦權值存在的確定性和不確定性問題，采用組合系數(shù)確保了確定的賦權值具有合理性。而指標因素賦權值表示指標因素對決策目標的影響程度，由賦權值的大小可以確定影響礦區(qū)建筑物采動損害指標的主次關系。