基于GRA-PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的單溝泥石流危險性預(yù)測

劉育林,周愛紅,b,袁 穎,b

河北地質(zhì)大學(xué) a.勘查技術(shù)與工程學(xué)院、b. 河北省高校生態(tài)環(huán)境地質(zhì)應(yīng)用技術(shù)研發(fā)中心,河北 石家莊 050031

1 引言

泥石流作為山區(qū)常見的地質(zhì)災(zāi)害,廣泛分布于全國各地,每年都會對當(dāng)?shù)鼐用裨斐删薮蟮呢敭a(chǎn)損失。因此,合理有效地對泥石流危險性進行評價對于山區(qū)的防災(zāi)減災(zāi)工作具有重大意義。

目前,應(yīng)用于泥石流危險性評價的方法有很多,例如張云峰[1]利用層次分析法確定評價指標(biāo)的權(quán)重值,并結(jié)合可拓理論對泥石流危險性進行評價;田運濤[2]將粗糙集與逐步回歸理論相結(jié)合對評價指標(biāo)進行了精確的篩選,采用組合賦權(quán)法為篩選出的評價指標(biāo)進行賦值,利用模糊綜合評價法對泥石流危險性進行評價;劉煒[3]采用尖點突變理論對評價指標(biāo)進行篩選和排序,建立多層突變理論模型對泥石流危險性進行評價;尹超[4]利用云模型改進的層次分析算法計算評價指標(biāo)的權(quán)重,并基于Arcgis對泥石流進行危險性評價;周仲禮[5]采用粗糙集理論對評價指標(biāo)進行篩選,結(jié)合決策樹理論構(gòu)建泥石流危險性預(yù)測模型,對泥石流危險性進行評價;呂擎峰[6]采用灰色關(guān)聯(lián)度法確定評價指標(biāo)的權(quán)重,基于可拓理論通過定性和類比的方法對泥石流危險性進行評價;王常明[7]利用模糊c均值聚類的方法對評價指標(biāo)進行了分類,并結(jié)合SVM模型對泥石流危險性進行評價。

對上述各種泥石流危險性評價方法進行分析,發(fā)現(xiàn)在泥石流危險性評價過程中雖然評價方法多種多樣,但是各種方法都采用了不同的手段對評價指標(biāo)進行了一定的處理?？紤]到影響泥石流危險性的評價指標(biāo)眾多,這些評價指標(biāo)間往往具有相關(guān)性、模糊性和不確定性,并且許多評價指標(biāo)預(yù)處理手段確定的指標(biāo)在地質(zhì)學(xué)角度難以得到合理的解釋。因此,為實現(xiàn)泥石流危險性的有效預(yù)測,本文利用灰色關(guān)聯(lián)度模型確定各評價指標(biāo)與泥石流危險性的關(guān)聯(lián)度和評價指標(biāo)權(quán)重系數(shù),剔除關(guān)聯(lián)度和權(quán)重系數(shù)較小的評價指標(biāo),建立對泥石流危險性影響較大的關(guān)鍵指標(biāo)集,進而分析同一指標(biāo)在不同危險性的樣本中的平均值,基于統(tǒng)計學(xué)理論對選取的評價指標(biāo)進行分析,進而從全新的角度對所選指標(biāo)的合理性進行了解釋;然后通過主成分分析提取關(guān)鍵指標(biāo)集中評價指標(biāo)的特征信息構(gòu)造出線性無關(guān)的主成分,剔除關(guān)鍵指標(biāo)集中包含的冗余信息,并結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強大的非線性映射能力和容錯能力,建立基于GRA-PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泥石流危險性預(yù)測模型,將預(yù)測結(jié)果與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、GRA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測結(jié)果進行對比,以期為泥石流危險性評價提供一種新的思路。

2 理論簡介

2.1 灰色關(guān)聯(lián)度

灰色關(guān)聯(lián)度理論作為灰色系統(tǒng)理論的重要組成部分。目前被廣泛應(yīng)用于計算評價指標(biāo)的權(quán)重,它通過關(guān)聯(lián)度的概念描述系統(tǒng)中兩個事物的相關(guān)程度,兩個事物的相關(guān)程度越大,相應(yīng)序列的變化趨勢也就越相近,而這種變化趨勢主要通過這兩個事物相應(yīng)序列曲線的相似度來體現(xiàn),稱其為灰色關(guān)聯(lián)度[8-10]。因此,為了對影響泥石流危險性的評價指標(biāo)進行約簡,以泥石流危險性作為參考序列,各評價指標(biāo)為比較序列,根據(jù)泥石流危險性序列與評價指標(biāo)序列間的曲線相似度,確定各評價指標(biāo)與泥石流危險性的關(guān)聯(lián)度及評價指標(biāo)權(quán)重系數(shù),剔除對泥石流危險性影響較小的評價指標(biāo)。

2.2 主成分分析

主成分分析是基于統(tǒng)計學(xué)理論的一種常用的數(shù)據(jù)處理手段,該理論采用正交變換的方法將原來評價指標(biāo)中包含的信息轉(zhuǎn)化為一組新的線性無關(guān)的主成分。主成分分析剔除了評價指標(biāo)內(nèi)部的冗余信息,并采用累計貢獻率的方法確定主成分的個數(shù),盡可能多的保留評價指標(biāo)中的有效信息[11-13]。因此,為降低建立泥石流危險性預(yù)測模型的難度、提高模型的預(yù)測精度,采取主成分分析的方法提取評價指標(biāo)中的特征信息,剔除評價指標(biāo)中包含的冗余信息。

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種誤差逆向傳播的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之一。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種智能信息處理手段,它不需要事先確定輸入向量與輸出向量之間繁雜的映射關(guān)系,而是通過自身的訓(xùn)練不斷的調(diào)整權(quán)值和閾值使模型預(yù)測值接近期望值。當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型充分學(xué)習(xí)了這種復(fù)雜的非線性映射關(guān)系后,就能夠處理具有相似信息的樣本,達到有效預(yù)測的目的[15-18]。因此,為實現(xiàn)泥石流危險性的有效預(yù)測,將影響泥石流危險性的評價指標(biāo)作為輸入,泥石流危險性作為輸出,結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強大的非線性映射能力和泛化能力建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,將其應(yīng)用到泥石流危險性評價當(dāng)中去。

3 評價指標(biāo)的處理

3.1 評價指標(biāo)的選取

本文以《泥石流危險性評價》[19]中云南省的37條泥石流樣本為原始樣本數(shù)據(jù)集,根據(jù)前人的研究經(jīng)驗選取泥石流一次最大沖出量(S1)、泥石流發(fā)生頻率(S2)、流域面積(S3)、主溝長度(S4)、流域最大相對高差(S5)、流域切割密度(S6)、植被覆蓋密度(S7)、松散固體物質(zhì)儲量(S8)、24h最大降雨量(S9)和流域人口密度(S10)共10個影響因素作為泥石流危險性評價的評價指標(biāo),并選擇28組泥石流樣本作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練樣本(表1),9組泥石流樣本作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測樣本(表2)。危險性一欄中的1、2、3分別代表泥石流從低到高的危險性等級。

表1 泥石流危險性評價訓(xùn)練樣本Table 1 Training sample of debris flow risk assessment

表2 泥石流危險性評價預(yù)測樣本Table 2 Prediction sample of debris flow risk assessment

3.2 基于GRA模型的信息分析

泥石流危險性評價涉及很多的評價指標(biāo),選取的評價指標(biāo)體系不同,泥石流危險性評價模型的預(yù)測效果也會有較大差異。因此,為了篩選出與泥石流危險性相關(guān)程度較高的評價指標(biāo),本文采用灰色關(guān)聯(lián)度對原始數(shù)據(jù)(表1、表2)中泥石流危險性與評價指標(biāo)的相關(guān)程度進行分析,選取泥石流的危險性作為參考序列記x0(k)= {x0(1),x0(2),…,x0(37)},評價指標(biāo)構(gòu)成比較數(shù)列,分別記為xi(k) ={xi(1),xi(2),…,xi(37)},式中i=1,2,…,10代表S1到S10這10個評價指標(biāo),采用公式(1)計算原始數(shù)據(jù)中泥石流危險性與各評價指標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù),得到關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣(表3),接著利用式(2)與(3)分別計算出評價指標(biāo)與泥石流危險性的關(guān)聯(lián)度和評價指標(biāo)的權(quán)重系數(shù),并將評價指標(biāo)分別按關(guān)聯(lián)度和權(quán)重系數(shù)的大小排列起來如圖 1和圖2所示,以此反映評價指標(biāo)與泥石流危險性相關(guān)程度的大小。

表3 關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣Table 3 Correlation coefficient matrix

由圖 1和圖 2不難看出,各評價指標(biāo)與泥石流危險性的相關(guān)程度有較大差異。為了能夠有效地剔除與泥石流危險性相關(guān)程度較小的評價指標(biāo),又不損失樣本中過多的數(shù)據(jù)信息,通過閱讀大量文獻,根據(jù)前人的經(jīng)驗選取關(guān)聯(lián)度≥0.8并且權(quán)重系數(shù)≥0.10的流域最大相對高差(S5)、主溝長度(S4)、流域切割密度(S6)、流域面積(S3)、24h最大降雨量(S9)、泥石流發(fā)生頻率(S2)和泥石流一次最大沖出量(S1)共7個評價指標(biāo)作為關(guān)鍵指標(biāo)集。該集合中的評價指標(biāo)與泥石流危險性的相關(guān)程度較大,在泥石流危險性評價中起著重要的作用,若將其中的部分評價指標(biāo)剔除會顯著降低樣本中所包含信息對泥石流危險性的評價能力。松散固體物質(zhì)儲量(S8)、流域人口密度(S10)和植被覆蓋密度(S7)這3個評價指標(biāo)與泥石流危險性相關(guān)程度較小,將它們剔除后關(guān)鍵指標(biāo)集中的評價指標(biāo)仍然能夠有效地對泥石流危險性進行評價。但是從地質(zhì)災(zāi)害學(xué)的角度分析不完全合理:松散固體物質(zhì)儲量(S8)作為泥石流形成的三大因素之一;植被覆蓋密度(S7)可直接的影響到坡體的結(jié)構(gòu)、強度、含水量等物理力學(xué)性能,并且很大程度上影響松散固體物質(zhì)(S8)的產(chǎn)生;流域人口密度(S10)與泥石流關(guān)系極為密切。

綜上所述,所得評價指標(biāo)體系合理性仍有待探索分析。

為判斷上述評價指標(biāo)簡約的合理性,對不同危險性下各評價指標(biāo)的平均值分析。不同危險性下各指標(biāo)歸一化平均值見表4。

表4 不同危險性下各指標(biāo)的平均值和方差Table 4 Mean and variance of each index under different hazards

由上表可以看出,隨著泥石流危險性增加,S7 、S8分別呈遞增、遞減趨勢,而S10在中危險時最大,低危險時最小。由主觀分析可知,泥石流危險性隨著松散固體物質(zhì)儲量(S8)和流域人口密度(S10)增大而增大;隨植被覆蓋密度(S7)增大而減小,與表4所呈現(xiàn)的規(guī)律不符。由此可知,選擇剔除松散固體物質(zhì)儲量(S8)、流域人口密度(S10)和植被覆蓋密度(S7)這3個評價指標(biāo)相對合理。

上述分析在一定程度上對評價指標(biāo)的選取做出了解釋,但仍未能完全反映影響因素與泥石流危險性之間的關(guān)系。這一方面是由于樣本實例僅37組,數(shù)量較少,難以真實全面地反映影響因素與泥石流危險性之間復(fù)雜的物理力學(xué)關(guān)系;另一方面是由于GRA歸根結(jié)底是一種數(shù)學(xué)工具,它計算分析的是各指標(biāo)和結(jié)果的量化數(shù)值,而不是影響因素本身,所以會忽略指標(biāo)本身所表征的意義。綜上所述,雖然GRA在一定程度上有其局限性,但是其因素約簡的結(jié)果仍是真實可靠的。

雖然上述方法對原始指標(biāo)體系中的冗余指標(biāo)進行了剔除,但是,經(jīng)GRA模型處理后得到的評價指標(biāo)間可能包含了大量的重疊信息,因此,仍需要對關(guān)鍵指標(biāo)集中的評價指標(biāo)進行進一步的處理。

3.3 關(guān)鍵指標(biāo)集的主成分分析

由于灰色關(guān)聯(lián)度僅完成了評價指標(biāo)的約簡,對于評價指標(biāo)間存在的重疊信息并未進行有效的處理,因此對關(guān)鍵指標(biāo)集合中的評價指標(biāo)進行主成分分析。首先,將關(guān)鍵指標(biāo)集中的數(shù)據(jù)調(diào)整為與公式(4)相同的形式,采用max-min標(biāo)準(zhǔn)化方法對關(guān)鍵指標(biāo)集中的評價指標(biāo)進行歸一化處理消除不同量綱的影響,并通過式(5)計算出相關(guān)系數(shù)矩陣(表5)反映評價指標(biāo)間的相關(guān)關(guān)系。然后,由式(6)和(7)計算各主成分的貢獻率和累計貢獻率并確定主成分的個數(shù),結(jié)果如表6所示。接著根據(jù)最大方差一次旋轉(zhuǎn)法得到因子載荷矩陣(表7)反映主成分與評價指標(biāo)間的相關(guān)關(guān)系。最后根據(jù)(表8)中的得分系數(shù)采用式(8)計算各主成分的值。在此過程中清楚地闡述評價指標(biāo)間的關(guān)系以及評價指標(biāo)與主成分間的關(guān)系。

表5 相關(guān)系數(shù)矩陣Table 5 Correlation coefficient matrix

式中:Fq為主成分;aq1…aq7為得分系數(shù);s1…s9為關(guān)鍵指標(biāo)集中的7個評價指標(biāo)。

由表5中評價指標(biāo)的兩兩關(guān)系不難看出,S1與S2、S3與S4和S4與S5等評價指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)較大,表明這些指標(biāo)間存在著復(fù)雜的相關(guān)關(guān)系,包含了大量的重疊信息。因此,有必要對這些相關(guān)性較大的評價指標(biāo)進行主成分分析,提取各指標(biāo)所包含的特征信息形成一組線性無關(guān)的主成分,通過對評價指標(biāo)進行降維,降低后續(xù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立的難度。

由表6可知,主成分F1的特征值為4.13,貢獻率為58.99%;主成分F2的特征值為1.30,貢獻率為18.52%;主成分F3的特征值為0.69,貢獻率為9.81%;主成分F4、F5、F6和F7的特征值相對較小且其解釋方差的貢獻率也相對較低。因此,本文確定采用前3個主成分代替關(guān)鍵指標(biāo)集中的7個評價指標(biāo),累計貢獻率為87.32%＞85%,并認為提取出的主成分能夠有效反映關(guān)鍵指標(biāo)集中所包含的有效信息。

表6 主成分特征值及貢獻率Table 6 Characteristic value and contribution rate of main components

由表7中各評價指標(biāo)在主成分上的載荷值不難看出主溝長度(S4)、流域面積(S3)和流域最大相對高差(S5)在主成分F1上載荷值較大;泥石流發(fā)生頻率(S2)和泥石流一次最大沖出量(S1)在主成分F2上載荷值較大;流域切割密度(S6)和24h最大降雨量(S9)在主成分F3上載荷值較大。從該載荷值分布可知主成分F1反映了地形地貌條件對泥石流危險性的影響;主成分F2反映了物源條件對泥石流危險性的影響;主成分F3反映了構(gòu)造和降雨等條件對泥石流危險性的影響。

表7 因子載荷矩陣Table 7 Factor load matrix

將表8中評價指標(biāo)的得分系數(shù)與關(guān)鍵指標(biāo)采用公式(8)進行線性組合,得到主成分F1、F2和F3,將這3個線性無關(guān)的主成分代替原來7個關(guān)鍵指標(biāo)作為輸入變量建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,降低輸入變量的維數(shù),以求提高建模的效率和預(yù)測結(jié)果的精度。

表8 評價指標(biāo)得分系數(shù)矩陣Table 8 Score coefficient matrix of evaluation index

4 基于GRA-PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泥石流危險性預(yù)測

4.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的建立

因經(jīng)灰色關(guān)聯(lián)度和主成分分析處理最終得到3個主成分F1、F2和F3,將這3個主成分作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入變量,泥石流危險性作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸出變量。故神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點數(shù)設(shè)為3,輸出節(jié)點數(shù)設(shè)為1。由經(jīng)驗公式輸出節(jié)點數(shù);ni:輸入節(jié)點數(shù);a:1-10的常數(shù))并結(jié)合試湊法確定隱含層最優(yōu)節(jié)點數(shù)為8,最終BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泥石流危險性預(yù)測模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為(3,8,1)型如圖3所示。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure of BP neural network model

4.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練

本文以表1中經(jīng)灰色關(guān)聯(lián)度和主成分分析處理后的28組樣本作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練樣本,在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中引入L-M優(yōu)化算法對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練,以求快速準(zhǔn)確地確定權(quán)值和閾值。經(jīng)多次試驗,L-M算法最優(yōu)參數(shù)設(shè)定如下:網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)為收斂速率較快的trainlm函數(shù);最大迭代次數(shù)為10 000次;精度設(shè)置為0.01。最終經(jīng)176次迭代網(wǎng)絡(luò)收斂,模型精度達到上述要求,樣本訓(xùn)練結(jié)果見圖4。由圖可知BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的泥石流危險性與實際情況基本吻合,這表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)訓(xùn)練確定的權(quán)值和閾值是滿足預(yù)測要求的。

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果Fig.4 Training results of BP neural network

4.3 GRA-PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測效果與分析

采用4.2節(jié)建立的GRA-PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對表8中9組泥石流樣本的危險性進行預(yù)測,并根據(jù)泥石流實際危險性將預(yù)測結(jié)果(圖5)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(圖6)、GRA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(圖7)和PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測結(jié)果(圖8)進行對比,如表9所示。

表9 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果Table 9 Prediction results of neural network model

由圖6和圖7可知,GRA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確率與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比并沒有明顯的改善,表明僅僅通過約簡剔除與預(yù)測結(jié)果相關(guān)程度較低的評價指標(biāo)不能有效的提高模型的預(yù)測精度;由圖6和圖8可知,PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確率與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比有一定的提高,表明采取主成分提取評價指標(biāo)特征信息的方法能夠提高模型的預(yù)測精度;而通過對比圖5、圖7和圖8發(fā)現(xiàn),GRA-PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型使灰色關(guān)聯(lián)度模型評價指標(biāo)約簡的效果以及主成分分析提取特征信息的能力得到了充分體現(xiàn),模型預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確率得到了顯著的提高。

圖5 GRA-PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果Fig.5 Prediction results of GRA-PCA-BP neural network model

圖6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果Fig.6 Prediction results of BP neural network

圖7 GRA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果Fig.7 Prediction results of GRA-BP neural network model

圖8 PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果Fig.8 Prediction results of PCA-BP Neural Network Model

由表9不難看出,GRA-PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確率為88.90%明顯高于其他3種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,表明GRA-PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型較其他3種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠在泥石流危險性評價中有更廣泛的應(yīng)用。由圖5可知,GRA-PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的泥石流危險性預(yù)測值與實際值基本吻合,能夠?qū)崿F(xiàn)復(fù)雜的非線性映射功能,非常適用于影響因素眾多、內(nèi)部機制復(fù)雜的泥石流危險性評價問題。

5 結(jié)論

(1)經(jīng)GRA確定的指標(biāo)在地質(zhì)學(xué)角度難以得到合理的解釋,本文通過分析同一指標(biāo)在不同危險性的樣本中的平均值,基于統(tǒng)計學(xué)理論對選取的評價指標(biāo)進行解釋,其結(jié)果體現(xiàn)出一定的規(guī)律性。不僅從評價指標(biāo)間及評價指標(biāo)與結(jié)果間對評價指標(biāo)進行處理,還從全新的角度對所選指標(biāo)的合理性進行了解釋,最終合理準(zhǔn)確的確定了單溝泥石流危險性判定的關(guān)鍵指標(biāo)。

(2)泥石流危險性評價的影響因素眾多,本文基于GRA-PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測方法,通過引入灰色關(guān)聯(lián)度模型對評價指標(biāo)進行約簡,確定了與危險性相關(guān)程度較高的7個評價指標(biāo),降低了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層的維數(shù);采用主成分對關(guān)鍵指標(biāo)進行處理,消除了關(guān)鍵指標(biāo)間重疊信息的影響。GRA-PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型方法不僅降低了建立模型的難度,提高了泥石流危險性預(yù)測的精度,還為泥石流危險性預(yù)測提供了一個更加實用、準(zhǔn)確的手段。