工業(yè)機(jī)器人絕對(duì)定位誤差補(bǔ)償方法*

林嘉睿， 程?hào)|源， 劉思仁， 任永杰

（1.天津大學(xué)精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2.中國(guó)商飛上海飛機(jī)制造有限公司，上海 200436）

航空制造過程中需要對(duì)機(jī)身和機(jī)翼的主要構(gòu)件完成加工、鉚接、裝配等工序，該類作業(yè)任務(wù)往往具有大空間及高精度的特點(diǎn)，對(duì)作為制造裝備執(zhí)行體的工業(yè)機(jī)器人絕對(duì)定位誤差提出越來越高的要求[1–3]。在實(shí)際生產(chǎn)中，機(jī)器人長(zhǎng)期處于連續(xù)高速運(yùn)行狀態(tài)，關(guān)節(jié)磨損、連桿變形等幾何誤差因素以及電機(jī)發(fā)熱、自重、負(fù)載等非幾何因素作用使得機(jī)器人末端位置發(fā)生漂移，實(shí)際運(yùn)行軌跡偏離設(shè)定值，且定位誤差是動(dòng)態(tài)變化的，導(dǎo)致絕對(duì)定位精度顯著下降。因此，需要研究一種工業(yè)機(jī)器人絕對(duì)定位誤差的高效補(bǔ)償方法，在不影響作業(yè)節(jié)拍的前提下在線提升機(jī)器人的絕對(duì)定位精度。

已有的補(bǔ)償方法通常是在離線狀態(tài)下對(duì)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定[4–6]，然而機(jī)器人誤差源繁多，這種方法只能一定程度上消除制造、裝配等因素造成的幾何參數(shù)誤差，不能改善因電機(jī)發(fā)熱，外界溫度變化、末端負(fù)載作用等非幾何參數(shù)因素造成的絕對(duì)定位誤差。文獻(xiàn)[7–11]提出在機(jī)器人末端增加視覺傳感器，基于距離約束和球約束關(guān)系建立優(yōu)化模型實(shí)現(xiàn)在線自標(biāo)定，對(duì)測(cè)量工具要求簡(jiǎn)單，可用于補(bǔ)償因非幾何參數(shù)因素導(dǎo)致的絕對(duì)定位誤差，但每次標(biāo)定只在特定工作空間內(nèi)采集少量的位姿信息，無(wú)法對(duì)全空間內(nèi)的定位誤差實(shí)現(xiàn)有效補(bǔ)償。文獻(xiàn)[12–13]通過外部高精度測(cè)量設(shè)備對(duì)工業(yè)機(jī)器人的位姿進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量，辨識(shí)實(shí)際運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)并反饋給機(jī)器人，但測(cè)量設(shè)備效率低，容易發(fā)生遮擋，同時(shí)不支持無(wú)法在控制器中修改運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)的機(jī)器人。文獻(xiàn)[14–17]通過事先設(shè)計(jì)好的固定空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，利用激光跟蹤儀建立機(jī)器人位置和對(duì)應(yīng)誤差矢量值之間的映射變換，對(duì)幾何及非幾何因素導(dǎo)致的絕對(duì)定位誤差均有一定補(bǔ)償效果，但該方法仍存在以下不足： （1）定位誤差在機(jī)器人作業(yè)過程中是動(dòng)態(tài)變化的，且隨著機(jī)器人作業(yè)空間的變換，精度的維護(hù)需要對(duì)空間誤差庫(kù)進(jìn)行實(shí)時(shí)更新，跟蹤儀無(wú)法短時(shí)間內(nèi)完成，補(bǔ)償實(shí)時(shí)性不強(qiáng)； （2）跟蹤儀等單站式測(cè)量設(shè)備無(wú)法高效實(shí)現(xiàn)全空間和全位姿的測(cè)量； （3）空間網(wǎng)格邊長(zhǎng)即網(wǎng)格劃分疏密程度影響插值結(jié)果準(zhǔn)確性和誤差庫(kù)建立效率，現(xiàn)有方法無(wú)法根據(jù)空間絕對(duì)定位誤差實(shí)際分布情況實(shí)時(shí)調(diào)整網(wǎng)格邊長(zhǎng)。

針對(duì)以上問題，本研究利用工作空間測(cè)量定位系統(tǒng)wMPS （Workspace measurement positioning system）高精度、動(dòng)態(tài)測(cè)量特點(diǎn)實(shí)現(xiàn)了空間誤差庫(kù)的快速建立并可隨著機(jī)器人工作空間及工作姿態(tài)的變化及時(shí)更新誤差庫(kù)，研究了基于反距離加權(quán)插值算法的工業(yè)機(jī)器人絕對(duì)定位誤差補(bǔ)償方法，提出了一種邊長(zhǎng)可調(diào)的空間網(wǎng)格精細(xì)劃分方法，動(dòng)態(tài)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)劃分既保證了插值結(jié)果的精度也進(jìn)一步提升了誤差庫(kù)建立效率。wMPS作為一種多基站多目標(biāo)并行測(cè)量系統(tǒng)，單站測(cè)角精度可達(dá)2"，測(cè)量頻率可達(dá)30Hz，可以實(shí)現(xiàn)空間三維坐標(biāo)的高效自動(dòng)測(cè)量[18]，且可以根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)情況靈活布局提升對(duì)機(jī)器人工作空間和位姿的覆蓋能力，克服一定的光路遮擋，具有較強(qiáng)的現(xiàn)場(chǎng)適應(yīng)性，在不影響作業(yè)節(jié)拍情況下，可以滿足機(jī)器人絕對(duì)定位誤差在線補(bǔ)償?shù)臏y(cè)量需求。

1 工作空間測(cè)量定位系統(tǒng)

wMPS是一種典型的分布式測(cè)量系統(tǒng)[18]，在空間不同位置擺放多臺(tái)激光發(fā)射站，每臺(tái)發(fā)射站通過精密轉(zhuǎn)臺(tái)帶動(dòng)兩扇形掃描光面進(jìn)行高勻速旋轉(zhuǎn)，結(jié)合同步光信號(hào)構(gòu)建全周向光場(chǎng)，能夠覆蓋空間多個(gè)光電接收器，基于多站角度交會(huì)約束實(shí)時(shí)獲取接收器空間三維坐標(biāo)信息。

圖1為wMPS坐標(biāo)測(cè)量示意圖，發(fā)射站向測(cè)量空間發(fā)射兩束繞軸勻速旋轉(zhuǎn)并帶有一定傾角的掃描激光平面1和2，同時(shí)當(dāng)平面轉(zhuǎn)到預(yù)定位置處基站發(fā)射光脈沖作為同步標(biāo)記，當(dāng)接收器收到發(fā)射站的掃描光平面信號(hào)或同步標(biāo)記信號(hào)時(shí)進(jìn)行光電信號(hào)轉(zhuǎn)換，通過同步光–掃描光的相位信息來計(jì)算基站所測(cè)量的角度值，如圖2所示。

圖1 wMPS測(cè)量示意圖Fig.1 Schematic diagram of wMPS

圖2 單站測(cè)角原理Fig.2 Principle of single station angle measurement

此時(shí)，在發(fā)射站坐標(biāo)系下的平面方程系數(shù)變?yōu)樾D(zhuǎn)角度θ1、θ2的函數(shù)為

式中，a、b、c、d為發(fā)射站掃描光平面方程系數(shù)；m為發(fā)射站掃描光平面序號(hào)；n為發(fā)射站序號(hào)。

當(dāng)系統(tǒng)基站完成姿態(tài)定向后，發(fā)射站坐標(biāo)系到測(cè)量坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣RTXG及平移向量PTXG已知，記發(fā)射站兩掃描光平面到達(dá)待測(cè)接收器旋轉(zhuǎn)角度為θn1和θn2。

式中，n∈N；m=1，2；TXG為測(cè)量坐標(biāo)系下的發(fā)射站結(jié)構(gòu)參數(shù)。

此時(shí)在測(cè)量坐標(biāo)系下坐標(biāo)PRXG（xRXG，yEXG，zRXG）T

當(dāng)測(cè)量空間內(nèi)有n（n≥2）臺(tái)發(fā)射站時(shí)，可以列出2n個(gè)方程，對(duì)這些方程組成的超定方程組進(jìn)行最小二乘求解即可得到接收器的坐標(biāo)PRXG。其中，發(fā)射站的轉(zhuǎn)速和信號(hào)處理器的處理速度均會(huì)影響wMPS測(cè)量頻率。不同發(fā)射站的識(shí)別基于不同的轉(zhuǎn)速參數(shù)，接收器在一個(gè)測(cè)量周期內(nèi)收到同一發(fā)射站的同步光信號(hào)和兩個(gè)掃描光信號(hào)才能保證數(shù)據(jù)有效，目前發(fā)射站轉(zhuǎn)速可穩(wěn)定在1800～2500r/min區(qū)間，信號(hào)處理器處理光電信號(hào)頻率穩(wěn)定為30Hz，wMPS單點(diǎn)測(cè)量時(shí)間約為33ms，該動(dòng)態(tài)性能為后續(xù)空間誤差庫(kù)的快速建立及更新打下了基礎(chǔ)。

2 機(jī)器人位置誤差插值補(bǔ)償

以六自由度工業(yè)機(jī)器人為例，其運(yùn)動(dòng)過程中的變量?jī)H為各關(guān)節(jié)軸的轉(zhuǎn)角，隨著各軸旋轉(zhuǎn)角度的變化，其相應(yīng)位置的絕對(duì)定位誤差值也會(huì)隨之變化，且該變化趨勢(shì)在工作空間內(nèi)是連續(xù)的，并在一定范圍內(nèi)可視為線性變化[19]。通過確定絕對(duì)定位誤差顯著線性相關(guān)的空間距離，合理劃分空間網(wǎng)格并采集網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)處絕對(duì)定位誤差值，則空間內(nèi)任意位置處的絕對(duì)定位誤差值便可通過線性插值得到。為進(jìn)一步提升網(wǎng)格劃分效率和插值計(jì)算的準(zhǔn)確性，在整個(gè)工作空間內(nèi)均勻隨機(jī)選取若干點(diǎn)，并計(jì)算空間內(nèi)任意兩點(diǎn)絕對(duì)定位誤差矢量值之間的相關(guān)性關(guān)系，依據(jù)滿足顯著線性相關(guān)的最大距離將空間粗劃分為若干區(qū)域，之后根據(jù)絕對(duì)定位誤差的變化趨勢(shì)，調(diào)整網(wǎng)格邊長(zhǎng)進(jìn)行各區(qū)域細(xì)劃分，完成空間誤差庫(kù)的建立。

2.1 空間絕對(duì)定位誤差相似度分析

在機(jī)器人工作空間內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)采樣，獲取采樣點(diǎn)絕對(duì)定位誤差信息，分析空間內(nèi)兩點(diǎn)距離值與對(duì)應(yīng)定位誤差差值之間的相關(guān)性關(guān)系，以ABB IRB6700–200/2.60型機(jī)器人為例，以機(jī)器人基坐標(biāo)系作為參考坐標(biāo)系，選取工作空間為1000mm×1000mm× 500mm，在機(jī)器人末端法蘭盤上放置wMPS光電接收靶球。首先采用文獻(xiàn)[20]的方法標(biāo)定出機(jī)器人基坐標(biāo)系與wMPS坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，并標(biāo)定出光電接收靶球球心相對(duì)于末端法蘭中心的位置偏移量。如圖3所示，在空間內(nèi)隨機(jī)選取243個(gè)姿態(tài)一定的采樣點(diǎn)，測(cè)量各采樣點(diǎn)處靶球中心坐標(biāo)值，計(jì)算各點(diǎn)處的絕對(duì)定位誤差值。

圖3 工作空間采樣點(diǎn)示意圖Fig.3 Schematic diagram of sample points in workspace

計(jì)算兩采樣點(diǎn)間空間距離與對(duì)應(yīng)絕對(duì)定位誤差差值間的相關(guān)程度，并采用Pearson系數(shù)評(píng)價(jià)，其計(jì)算公式為式中，X為兩采樣點(diǎn)間的空間距離；Y為兩采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)絕對(duì)定位誤差差值；r為相關(guān)系數(shù)，r>0時(shí)，表示兩變量正相關(guān)，r<0時(shí)，表示兩變量負(fù)相關(guān)，|r|的大小反映了兩變量的線性相關(guān)高低，且已知當(dāng)r≥0.70時(shí)，便可認(rèn)為兩變量間為顯著線性正相關(guān)關(guān)系[18]。

圖4擬合結(jié)果計(jì)算得到采樣點(diǎn)間空間距離和對(duì)應(yīng)絕對(duì)定位誤差差值的Pearson相關(guān)系數(shù)值約為0.80，說明二者存在顯著線性正相關(guān)關(guān)系，在合理完成空間誤差庫(kù)建立后可以通過線性插值的方式利用誤差庫(kù)中信息預(yù)測(cè)空間內(nèi)任意目標(biāo)點(diǎn)的絕對(duì)定位誤差矢量值。

圖4 采樣點(diǎn)間空間距離與對(duì)應(yīng)絕對(duì)定位誤差差值的相似度關(guān)系Fig.4 Similarity relationship between spatial distance between sampling points and difference of absolute positioning errors

為研究隨采樣空間范圍變化，采樣點(diǎn)間空間距離和對(duì)應(yīng)絕對(duì)定位誤差差值的Pearson系數(shù)變化趨勢(shì)，在原長(zhǎng)方體空間的基礎(chǔ)上逐漸減小空間范圍，并選擇各空間范圍內(nèi)的采樣點(diǎn)依次按照式（5）的方式計(jì)算對(duì)應(yīng)Pearson系數(shù)值，結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知兩點(diǎn)X、Y、Z方向絕對(duì)定位誤差的差值與兩點(diǎn)空間距離值之間的Pearson系數(shù)值隨采樣空間的減小而增大，以試驗(yàn)選取的采樣空間為例，當(dāng)空間兩點(diǎn)距離≤400mm時(shí)，X、Y、Z3個(gè)方向?qū)?yīng)的定位誤差值均具有顯著線性正相關(guān)性，即可得出類比結(jié)論：在一定的空間距離內(nèi)，機(jī)器人X、Y、Z方向的絕對(duì)定位誤差具有顯著線性正相關(guān)性，在空間內(nèi)設(shè)計(jì)合理的采樣策略后，建立空間誤差庫(kù)，通過線性插值計(jì)算的方式可以實(shí)現(xiàn)定位誤差值的提前預(yù)測(cè)。

圖5 采樣空間對(duì)Pearson系數(shù)的影響趨勢(shì)圖Fig.5 Influence trend chart of sampling space on Pearson coefficient

2.2 空間插值法原理

已知機(jī)器人末端絕對(duì)定位誤差矢量間的相似關(guān)系在笛卡爾空間的小范圍內(nèi)為顯著線性正相關(guān)，不存在突變，因此在局部選取均勻分布的空間點(diǎn)進(jìn)行線性插值計(jì)算，其逼近程度較好且計(jì)算簡(jiǎn)單、運(yùn)算速度快。本研究采用的插值方法為反距離加權(quán)法。反距離加權(quán)法將兩點(diǎn)間距離的倒數(shù)作為權(quán)重，即距離相近的點(diǎn)影響的權(quán)值因子更大，距離越遠(yuǎn)影響的權(quán)值因子越小，該方法對(duì)于連續(xù)緩慢變化數(shù)據(jù)插值效果好[21]。

根據(jù)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡選定待標(biāo)定的工作空間，將該工作空間劃分為一系列連續(xù)的空間網(wǎng)格，將網(wǎng)格頂點(diǎn)作為采樣點(diǎn)，待標(biāo)定空間內(nèi)任意目標(biāo)點(diǎn)的絕對(duì)定位誤差矢量可以由包含其網(wǎng)格的8個(gè)節(jié)點(diǎn)處的絕對(duì)定位誤差矢量插值得到。

如圖6所示，完成空間網(wǎng)格劃分后，首先測(cè)量出包含待測(cè)點(diǎn)的網(wǎng)格頂點(diǎn)（P1，P2，P3，…，P8）處的絕對(duì)定位誤差值 ，以各頂點(diǎn)到待測(cè)點(diǎn)距離的倒數(shù)作為衡量各點(diǎn)權(quán)重的標(biāo)準(zhǔn)，將權(quán)值和絕對(duì)定位誤差值相乘后求和即可預(yù)測(cè)網(wǎng)格中任意待測(cè)點(diǎn)P的絕對(duì)定位誤差值。

圖6 反距離加權(quán)法示意圖Fig.6 Schematic diagram of inverse distance weighting method

式中，qi為網(wǎng)格頂點(diǎn)Pi對(duì)P的影響權(quán)值；di為網(wǎng)格頂點(diǎn)Pi與P之間的距離。

式中，E為P的絕對(duì)定位誤差矢量預(yù)測(cè)值；Ei為Pi的絕對(duì)定位誤差矢量測(cè)量值。

2.3 網(wǎng)格邊長(zhǎng)設(shè)計(jì)

在進(jìn)行空間網(wǎng)格插補(bǔ)時(shí)網(wǎng)格邊長(zhǎng)對(duì)插值結(jié)果的準(zhǔn)確性有明顯影響，邊長(zhǎng)太大采樣點(diǎn)與預(yù)測(cè)點(diǎn)絕對(duì)定位誤差矢量相似度太小，會(huì)導(dǎo)致插值結(jié)果不準(zhǔn)確，減小邊長(zhǎng)可以提升插值結(jié)果的準(zhǔn)確性，但會(huì)增加工作量，因此在實(shí)際補(bǔ)償前需要選取合理的網(wǎng)格步長(zhǎng)和劃分策略。

在空間誤差庫(kù)建立過程中機(jī)器人需要多次重復(fù)啟動(dòng)–停止過程以完成采樣，為盡可能縮短采樣時(shí)間，需要確定機(jī)器人每次停留的最短時(shí)間t以區(qū)分采樣點(diǎn)與路徑上一般點(diǎn)，即

式中，t為采樣時(shí)長(zhǎng)，ms；T為wMPS單次測(cè)量耗時(shí)，ms；c為比例系數(shù)， 根據(jù)試驗(yàn)實(shí)際結(jié)果選取，為正整數(shù)。

2.3.1 網(wǎng)格粗劃分

首先根據(jù)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡確定工作空間范圍為L(zhǎng)x×Ly×Lz，在空間內(nèi)隨機(jī)均勻選取足夠多的采樣點(diǎn)測(cè)得其絕對(duì)定位誤差矢量以研究空間距離與絕對(duì)定位誤差差值之間的相似度關(guān)系，參照2.1節(jié)內(nèi)容，以Pearson系數(shù)等于0.70的空間距離值L作為粗劃分立方體網(wǎng)格對(duì)角線長(zhǎng)度值從而計(jì)算網(wǎng)格邊長(zhǎng)粗值a，見式（9），通過除以a向上取整的方式進(jìn)一步得到工作空間X、Y、Z各方向的均分份數(shù)nx、ny和nz，見式（10），完成網(wǎng)格粗劃分，劃分后結(jié)果如圖7所示。

圖7 空間網(wǎng)格粗劃分示意圖Fig.7 Schematic diagram of spatial grid roughly divided

2.3.2 網(wǎng)格細(xì)劃分

將工作空間粗劃分為nx×ny×nz個(gè)網(wǎng)格區(qū)域后，選取各網(wǎng)格的中點(diǎn)位置作為起始點(diǎn)，利用wMPS系統(tǒng)測(cè)量效率高的優(yōu)勢(shì)，控制機(jī)器人在基坐標(biāo)系下從起始點(diǎn)分別沿X、Y、Z方向做直線運(yùn)動(dòng)至且每間隔h做短暫停留t，各方向的最后一個(gè)采樣點(diǎn)為當(dāng)前網(wǎng)格區(qū)域邊界，測(cè)量直線運(yùn)動(dòng)軌跡上各停留點(diǎn)的坐標(biāo)值，進(jìn)而得到各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的絕對(duì)定位誤差矢量值，即

式中，k根據(jù)機(jī)器人實(shí)際運(yùn)行節(jié)拍取值范圍為[5%，10%]。

以圖8所示方式完成測(cè)量后，按照到中心點(diǎn)距離由大到小的順序，將距離相同的采樣點(diǎn)分組進(jìn)行反距離加權(quán)插值計(jì)算，得到中心點(diǎn)絕對(duì)定位誤差矢量預(yù)測(cè)值Ein，計(jì)算與wMPS直接測(cè)量獲取的中心點(diǎn)絕對(duì)定位誤差矢量真實(shí)值Emn的偏差en，若en滿足式（12）則繼續(xù)計(jì)算en+1并判斷兩偏差值是否滿足式（13），若滿足則選取第n次距離值l作為細(xì)劃分網(wǎng)格的對(duì)角線長(zhǎng)度值，如圖9所示。

圖8 細(xì)劃分網(wǎng)格邊長(zhǎng)確定方法示意圖Fig.8 Schematic diagram of method for determining side length of mesh subdivision

圖9 細(xì)劃分網(wǎng)格對(duì)角線長(zhǎng)度l確認(rèn)示意圖Fig.9 Schematic diagram of confirming diagonal length l of mesh subdivision

式中，n為第n組采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)（按到中心點(diǎn)距離從大到小順序分組排列）；c1為定位誤差插值預(yù)測(cè)值與真實(shí)值偏差的閾值；c2為en和en+1差值的閾值。

以在該網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)滿足式（12）和（13）的最大距離值l作為細(xì)劃分網(wǎng)格的對(duì)角線長(zhǎng)度值，區(qū)域大小為L(zhǎng)ix×Liy×Liz，內(nèi)部進(jìn)行細(xì)劃分時(shí)X、Y、Z方向均分份數(shù)nix、niy、niz的計(jì)算同式（9）和（10）。同理在其余粗劃分區(qū)域完成網(wǎng)格細(xì)劃分，建立空間誤差庫(kù)，最終的空間網(wǎng)格劃分示意圖如圖10所示。

圖10 空間網(wǎng)格劃分示意圖Fig.10 Schematic diagram of spatial grid division

3 試驗(yàn)驗(yàn)證與分析

為驗(yàn)證面向航空制造所研究方法的可行性及補(bǔ)償后工業(yè)機(jī)器人的絕對(duì)定位精度，以ABB公司生產(chǎn)的IRB6700–200/2.60型機(jī)器人為研究對(duì)象，其重復(fù)定位精度Er= 0.10mm，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)絕對(duì)定位誤差值測(cè)量采用wMPS，誤差補(bǔ)償效果驗(yàn)證采用Leica AT403型激光跟蹤儀，測(cè)量精度為15μm+6μm/m。

以基坐標(biāo)系作為參考坐標(biāo)系，空間范圍為：X方向1200～2200mm，Y方向– 500 ～500mm，Z方向1700 ～ 2200 mm，補(bǔ)償過程中wMPS測(cè)量頻率為30Hz。為在所采集坐標(biāo)信息中挑選出采樣點(diǎn)坐標(biāo)值，機(jī)器人需頻繁啟停以標(biāo)記采樣點(diǎn)，為盡可能縮短采樣時(shí)間，需要確定機(jī)器人在采樣點(diǎn)處停留的最短時(shí)間，具體操作步驟如圖11所示。

圖11 節(jié)點(diǎn)最優(yōu)停留時(shí)間選取流程圖Fig.11 Flowchart for selecting the best pause time at nodes

試驗(yàn)結(jié)果顯示，當(dāng)前參數(shù)設(shè)置下當(dāng)機(jī)器人在采樣點(diǎn)處的停留時(shí)間約為100ms時(shí)可以將采樣點(diǎn)坐標(biāo)值與路徑點(diǎn)坐標(biāo)值進(jìn)行明顯區(qū)分。

為驗(yàn)證所提出誤差補(bǔ)償方法在實(shí)際生產(chǎn)中的補(bǔ)償效果，特設(shè)置對(duì)比試驗(yàn)，比較機(jī)器人末端法蘭在空載和安裝約20kg藍(lán)光形貌測(cè)量傳感器后絕對(duì)定位誤差的補(bǔ)償效果，試驗(yàn)流程如圖12所示。

圖12 機(jī)器人空載與20kg負(fù)載下絕對(duì)定位誤差補(bǔ)償對(duì)比試驗(yàn)流程圖Fig.12 Experimental flowchart of comparison of absolute positioning error compensation by no–load and 20kg load

所搭建的試驗(yàn)驗(yàn)證平臺(tái)如圖13所示。

圖13 試驗(yàn)驗(yàn)證平臺(tái)Fig.13 Experimental setup

按照2.3節(jié)所介紹方法，參數(shù)設(shè)置為k=10%，c1=0.15mm，c2= 0.02mm，完成空間網(wǎng)格劃分，得到的網(wǎng)格劃分結(jié)果如表1所示。

表1 空載和增加20kg負(fù)載后空間網(wǎng)格劃分結(jié)果統(tǒng)計(jì)表Table 1 Statistical table of meshing results of no–load and 20kg load

在空載和20kg負(fù)載兩種情況下通過網(wǎng)格劃分后分別建立wMPS空間誤差庫(kù)，在工作空間內(nèi)均勻隨機(jī)選取150個(gè)補(bǔ)償點(diǎn)完成絕對(duì)定位誤差補(bǔ)償，以激光跟蹤儀為測(cè)量基準(zhǔn)，補(bǔ)償前后的絕對(duì)定位誤差值如圖14所示。

由圖14數(shù)據(jù)分析可知，空載情況下補(bǔ)償點(diǎn)處絕對(duì)定位誤差的平均值和最大值由補(bǔ)償前的0.79mm和1.09mm減少至補(bǔ)償后的0.16mm和0.25mm，分別減少了80%和77%，當(dāng)在末端法蘭增加20kg負(fù)載后，平均值和最大值由補(bǔ)償前的1.36mm和2.09mm減少至補(bǔ)償后的0.19mm和0.27mm，分別減少了86%和87%，增加負(fù)載后的誤差補(bǔ)償效果與空載時(shí)相當(dāng)，證明了所提出方法的實(shí)際可行性。

圖14 不同負(fù)載下絕對(duì)定位誤差補(bǔ)償結(jié)果比較Fig.14 Comparison of absolute positioning error compensation by different load

為進(jìn)一步說明采用wMPS建立空間誤差庫(kù)進(jìn)行機(jī)器人絕對(duì)定位誤差補(bǔ)償耗時(shí)短的優(yōu)勢(shì)，基于圖12的流程，比較了采用wMPS和激光跟蹤儀完成空間網(wǎng)格化的效率和對(duì)應(yīng)誤差庫(kù)補(bǔ)償?shù)男Ч?。以激光跟蹤儀為測(cè)量基準(zhǔn)，兩種方法耗時(shí)對(duì)比如表2所示，補(bǔ)償前后的絕對(duì)定位誤差如圖15所示。

由圖15的數(shù)據(jù)計(jì)算可知，使用wMPS和激光跟蹤儀建立空間誤差庫(kù)完成誤差補(bǔ)償后，對(duì)應(yīng)絕對(duì)定位誤差的平均值分別為0.16mm和0.14mm，二者補(bǔ)償效果相當(dāng)。表2數(shù)據(jù)顯示使用wMPS補(bǔ)償流程總耗時(shí)3.6min，僅為使用跟蹤儀自動(dòng)測(cè)量耗時(shí)的28%，體現(xiàn)出wMPS測(cè)量高效性。且粗劃分網(wǎng)格過程在第1次建立誤差庫(kù)時(shí)完成即可，后續(xù)只需構(gòu)建精細(xì)化網(wǎng)格便可完成對(duì)誤差庫(kù)的更新，相比于跟蹤儀在構(gòu)建精細(xì)化網(wǎng)格的低效率，wMPS總耗時(shí)能夠再縮減50%以上。綜上所述，本文所研究方法可以實(shí)現(xiàn)機(jī)器人絕對(duì)定位誤差的高效高精度補(bǔ)償。

圖15 使用wMPS和激光跟蹤儀完成絕對(duì)定位誤差補(bǔ)償?shù)男Ч麑?duì)比Fig.15 Effect comparison of absolute positioning error compensation using wMPS and laser tracker

表2 網(wǎng)格建立效率對(duì)比表Table 2 Measurement efficiency comparison table min

4 結(jié)論

本文針對(duì)機(jī)器人在工作空間相鄰位置處絕對(duì)定位誤差矢量顯著線性正相關(guān)的特點(diǎn)，利用工作空間測(cè)量定位系統(tǒng)wMPS高精度動(dòng)態(tài)測(cè)量的優(yōu)勢(shì)，設(shè)計(jì)了一種基于空間誤差庫(kù)的機(jī)器人絕對(duì)定位誤差補(bǔ)償方法，通過對(duì)工作空間的網(wǎng)格精細(xì)化劃分和快速測(cè)量，建立并更新空間誤差庫(kù)，在不影響作業(yè)節(jié)拍情況下實(shí)現(xiàn)空間任意點(diǎn)的絕對(duì)定位誤差矢量預(yù)測(cè)及補(bǔ)償。

（1）利用工作空間測(cè)量定位系統(tǒng)wMPS測(cè)量效率高、覆蓋廣的優(yōu)勢(shì)實(shí)現(xiàn)了空間誤差庫(kù)的快速建立及實(shí)時(shí)更新，為動(dòng)態(tài)變化的機(jī)器人定位誤差高精度補(bǔ)償提供了可能。

（2）綜合考慮插值精度和效率需求，提出了一種空間網(wǎng)格精細(xì)化設(shè)計(jì)方法，能夠確定不同區(qū)域定位誤差矢量顯著線性相關(guān)的最大空間距離，并設(shè)計(jì)最優(yōu)網(wǎng)格劃分策略，從而提高了誤差庫(kù)建立效率。

（3）后續(xù)可基于wMPS多目標(biāo)并行測(cè)量特點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種全向靶標(biāo)解決機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中由于姿態(tài)變化導(dǎo)致的光信號(hào)遮擋問題，實(shí)現(xiàn)工作空間內(nèi)全位姿實(shí)時(shí)測(cè)量。