基于氟化鈣光學(xué)諧振腔的聲傳感機(jī)理研究*

邢恩博， 邢 彤， 戎佳敏， 唐 軍

(中北大學(xué) 儀器與電子學(xué)院，山西 太原 030051)

0 引 言

回音壁模式(whispering gallery mode,WGM)光學(xué)諧振腔由于具有高品質(zhì)因數(shù)Q、較小的模式體積以及易于小型化集成的特性，是具有重要應(yīng)用潛力的光子平臺[1～5]。隨著現(xiàn)代微細(xì)加工的發(fā)展，高Q值光學(xué)諧振腔材料[6,7]也有了更多的選擇，具有超高透過率的光學(xué)晶體材料以其優(yōu)越的光學(xué)特性、高可控性的加工形狀、可精確設(shè)計的幾何特征以及超高品質(zhì)因數(shù)等優(yōu)點(diǎn)備受矚目。目前已經(jīng)開發(fā)了基于氟化鈣(CaF2)[8]、氟化鋇(BaF2)[9]、鈮酸鋰(LiNbO3)[10]、氟化鎂(MgF2)[11]等材料的光學(xué)微腔，其中，氟化鈣晶體腔理論Q值可達(dá)到1013量級[12]，實驗Q值突破1011量級[13]。以上優(yōu)點(diǎn)使得光學(xué)晶體諧振腔在超高靈敏度物理量傳感領(lǐng)域極具競爭力[14～16]。

傳統(tǒng)聲學(xué)傳感器受運(yùn)動部件機(jī)械共振頻率的約束，往往在聲學(xué)探測靈敏度或聲頻率響應(yīng)范圍面臨挑戰(zhàn)，而基于光學(xué)諧振腔的聲學(xué)傳感器突破了傳統(tǒng)以運(yùn)動部件(如振動膜片)為敏感單元的傳感結(jié)構(gòu)[17～19]，同時具有抗電磁干擾、靈敏度高、動態(tài)范圍大等優(yōu)點(diǎn)，在近些年來逐步發(fā)展起來[20～22]。目前,基于光學(xué)諧振腔已經(jīng)報道了各種類型的光學(xué)聲傳感器，比如：南京大學(xué)姜校順課題組報道了一種緊湊、高靈敏度的懸臂式微諧振器系統(tǒng)[23]，其頻率響應(yīng)范圍覆蓋0～6 kHz，在900 Hz下的噪聲等效壓力為52 μPa/Hz1/2；暨南大學(xué)李朝暉課題組報道了微氣泡諧振腔與光頻率梳結(jié)合用于高精度空氣耦合的超聲探測器[24]，微泡腔品質(zhì)因數(shù)Q為3×107，在165 kHz時噪聲等效壓力為4.4 mPa/Hz1/2；中北大學(xué)薛晨陽課題組利用高Q的F-P標(biāo)準(zhǔn)具，得到177.6 mV/Pa的靈敏度和20 Hz～70 kHz的頻率響應(yīng)范圍[25]。

盡管基于光學(xué)諧振腔的聲學(xué)傳感已經(jīng)取得了進(jìn)展，但是超高靈敏度方面，光學(xué)諧振腔的優(yōu)勢還沒有被充分展示。氟化鈣晶體諧振腔具有更高的Q值和更窄的光學(xué)諧振峰，對應(yīng)更高的頻率檢測靈敏度，因此是優(yōu)秀的聲學(xué)傳感平臺。然而,對于具有較高楊氏模量的氟化鈣晶體而言，其聲學(xué)檢測機(jī)理尚不明確，因此本文基于氟化鈣盤型諧振腔，從空氣密度引起的折射率變化、彈光效應(yīng)誘導(dǎo)有效折射率改變和諧振腔結(jié)構(gòu)形變開展聲傳感靈敏度機(jī)理研究。計算結(jié)果表明，聲壓誘導(dǎo)諧振腔結(jié)構(gòu)形變是感知聲學(xué)輻射壓力的主要因素，以實驗室器件為標(biāo)準(zhǔn)，達(dá)到了1.196×10-10Pa-1，對應(yīng)的諧振峰波長響應(yīng)為4.63×10-7nm/Pa。而空氣密度引起的折射率變化在WGM盤型微腔中的作用最小。通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)，結(jié)合調(diào)制解調(diào)器技術(shù)，可以較容易地實現(xiàn)V/Pa量級的聲學(xué)靈敏度，因此，本文為超高靈敏度聲學(xué)微腔傳感提供理論支撐。

1 理論仿真分析

1.1 氟化鈣諧振腔聲傳感結(jié)構(gòu)

根據(jù)耦合模理論，回音壁模式的共振波長可以從WGM腔內(nèi)的駐波條件下推導(dǎo)出

mλr=2πRneff

(1)

式中R為氟化鈣諧振腔的半徑，neff為有效折射率，m為諧振級數(shù)，λr為諧振波長。基于氟化鈣晶體腔的聲傳感器結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示，氟化鈣晶體諧振腔可以通過錐形光纖或棱鏡進(jìn)行光學(xué)能量注入和讀出。喇叭發(fā)出不同頻率和不同強(qiáng)度的聲音作用于氟化鈣晶體諧振腔，使得諧振譜的諧振波長發(fā)生漂移，進(jìn)而得到不同聲壓下諧振波長的變化量。由于聲壓導(dǎo)致的氟化鈣諧振腔的波長漂移量比較少，利用調(diào)制解調(diào)技術(shù)，可以實現(xiàn)將微弱的波長漂移轉(zhuǎn)換為光強(qiáng)變化，從而得到聲傳感器靈敏度(V/Pa)，如圖1(b)所示。

圖1 基于氟化鈣晶體腔的聲傳感示意

1.2 聲傳感機(jī)理研究

聲波傳播的本質(zhì)是流體或固體內(nèi)介質(zhì)疏密不斷交替變化，常使用體積元內(nèi)的壓強(qiáng)、密度、質(zhì)點(diǎn)速度等變化量進(jìn)行表征。其中,聲壓即體積元受聲擾動后壓強(qiáng)的變化量，存在聲壓的空間稱為聲場。氟化鈣晶體腔光聲傳感器是利用晶體腔光纖耦合作為敏感單元，傳感理論分為以下三種：1)聲壓引起諧振腔的半徑發(fā)生改變；2)聲壓引起應(yīng)變，通過彈光效應(yīng)改變氟化鈣晶體腔材料折射率，進(jìn)而改變有效折射率；3)聲壓改變了晶體腔光聲耦合倏逝場的空氣密度，使得空氣折射率發(fā)生改變，進(jìn)而導(dǎo)致諧振波長漂移。下面就這三種理論分別進(jìn)行分析。

1)結(jié)構(gòu)形變導(dǎo)致諧振腔尺寸改變

首先就第一種理論進(jìn)行分析，利用有限元仿真分析，建立晶體腔模型，通過對氟化鈣晶體諧振腔上表面施加不同的聲壓，觀察諧振腔半徑的變化。參考本實驗器件參數(shù)，氟化鈣盤型腔厚度為0.5 mm，直徑為5 mm，下方支撐是直徑為3 mm銅柱，兩者的楊氏模量分別是75.8 GPa和110 GPa。對不同聲壓下(0～10 Pa)諧振腔的半徑變化進(jìn)行線性擬合，得到聲壓與諧振腔半徑存在線性關(guān)系，結(jié)果如圖2所示。圖2左邊為1 Pa聲壓導(dǎo)致晶體腔位移示意圖，右邊為不同聲壓下通過擬合得到的半徑變化量，其斜率為2.99×10-10mm/Pa。由于氟化鈣盤型腔的直徑為5 mm，可以得到不同聲壓下半徑變化率為1.196×10-10Pa-1。

圖2 結(jié)構(gòu)形變導(dǎo)致諧振腔尺寸變化仿真

2)彈光效應(yīng)引起有效折射率改變

以上述模型為參考，同樣地，通過對氟化鈣晶體諧振腔上表面施加不同的聲壓，得到應(yīng)變的變化，再利用彈光效應(yīng)計算獲得氟化鈣晶體腔折射率的改變，最后，得到聲壓與折射率的關(guān)系。壓力引起的諧振腔折射率變化遵循以下公式

(2)

圖3左邊為聲壓導(dǎo)致晶體腔應(yīng)變示意圖，右邊為通過彈光效應(yīng)得到的聲壓與晶體腔折射率的關(guān)系圖，可以看出聲壓與折射率存在線性關(guān)系，其斜率為-0.74×10-11Pa-1，可以得到不同聲壓下折射率變化率為-0.52×10-11Pa-1

(3)

根據(jù)式(3)可以得到諧振腔結(jié)構(gòu)尺寸變化對應(yīng)的波長漂移為1.85×10-7nm/Pa，彈光效應(yīng)導(dǎo)致折射率變化引起的諧振波長漂移為-8.06×10-9nm/Pa，兩者共同作用的總波長漂移為1.77×10-7nm/Pa。

圖3 彈光效應(yīng)引起有效折射率改變仿真

3)空氣折射率變化引起諧振波長漂移

當(dāng)聲音在空氣中傳播時，空氣密度發(fā)生變化，進(jìn)而導(dǎo)致其倏逝場折射率也會發(fā)生改變，聲壓與空氣折射率的變化公式

(4)

其中，諧振腔波長λ=1.55 μm，溫度T=293.15 K，聲壓Δp=1 Pa。再根據(jù)空氣折射率變化導(dǎo)致的諧振波長漂移，如式(5)所示

(5)

式中ζq為埃里函數(shù)的第q階0，空氣折射率ns與聲壓有關(guān)，諧振腔折射率nr=1.426，l為模式數(shù)。

通過公式計算得到圖4，諧振波長漂移為1.54×10-9nm/Pa?？梢钥闯?，在以固體材料為主的WGM盤型諧振腔中，聲壓導(dǎo)致的空氣折射率變化，進(jìn)而引起諧振腔波長漂移是影響最小的因素。相比于F-P諧振腔聲壓傳感機(jī)理，聲壓能夠?qū)崿F(xiàn)F-P腔內(nèi)的空氣介質(zhì)密度變化，因此,直接影響諧振腔光學(xué)傳輸譜;而對于氟化鈣盤型諧振腔，空氣密度的變化沒有直接作用于腔體，而是通過周圍折射率變化間接的影響到諧振腔的有效折射率，因此,調(diào)制效率降低了幾個數(shù)量級。通過對三種傳感理論進(jìn)行分析和比較，諧振腔半徑改變量比諧振腔折射率以及空氣引起的諧振波長漂移大2個數(shù)量級，所以,得到基于氟化鈣諧振腔的聲傳感器主要來源于諧振腔半徑的改變量。

圖4 空氣折射率改變共振模式漂移計算

2 傳感器結(jié)構(gòu)優(yōu)化

通過對上述三種影響機(jī)理的分析，得到了聲壓誘導(dǎo)諧振腔半徑改變量是主要因素，接下來,利用有限元仿真，分別對不同的銅柱半徑與不同的諧振腔厚度進(jìn)行了仿真分析，結(jié)果如圖5所示。

圖5 高靈敏度聲傳感的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

圖5(a)表明，銅柱半徑從0.5 mm增加到2.5 mm，諧振腔半徑變化從7.2×10-6mm降低到8.56×10-7mm。這是因為諧振腔形變主要來源于盤的邊緣，而支撐結(jié)構(gòu)越接近諧振腔直徑，對于諧振腔尺寸變化的抑制越強(qiáng)烈，當(dāng)諧振腔直徑大于等于支撐銅柱直徑時變化量最小。相應(yīng)的,應(yīng)變的變化規(guī)律也類似，但是變化量更小。圖5(b)計算了諧振腔厚度對于兩種傳感機(jī)理變化量的影響，計算結(jié)果與預(yù)測一致，即，諧振腔厚度越小變化越明顯，但是這里需要注意的是，當(dāng)盤的厚度下降到0.3 mm以下時，該因素的影響就不再明顯。對于實際加工而言，加工難度是隨著厚度的減小而提高的，因此該優(yōu)化對于實際加工具有重要的指導(dǎo)意義。圖5(c)表明，諧振腔Q從107增加到1011，聲傳感器靈敏度從6.372 mV/Pa增加到63.72 V/Pa。這是因為諧振腔Q越高，線寬越窄，其對應(yīng)的線性區(qū)域的斜率也就越大，當(dāng)外界聲信號作用于該區(qū)域時，微小的擾動就可以產(chǎn)生相當(dāng)大的變化，也即對應(yīng)高的靈敏度。因此，通過提高諧振腔Q可以有效提高氟化鈣聲傳感器的靈敏度。

3 結(jié) 論

本文以超高Q值氟化鈣晶體諧振腔為基礎(chǔ)，通過外部聲學(xué)壓力仿真，對三種聲學(xué)傳感進(jìn)行了理論計算和結(jié)果分析。計算結(jié)果表明:諧振腔半徑改變量相比于其他兩種機(jī)制更明顯，即高楊氏模量的氟化鈣晶體諧振腔的聲傳感機(jī)理主要來源于諧振腔半徑的變化量，進(jìn)一步引起諧振波長的漂移。同時，還通過支撐結(jié)構(gòu)半徑及諧振腔的厚度進(jìn)行了仿真優(yōu)化，結(jié)合實驗室調(diào)制解調(diào)參數(shù)，實驗室有望實現(xiàn)V/Pa量級的高靈敏度聲學(xué)傳感器件，本文的結(jié)果為小型集成化的高靈敏度聲學(xué)傳感器件提供了參考。