基于嶺估計的系統(tǒng)微分響應(yīng)模型率定與應(yīng)用

趙建華，臧力永，施韶暉

（江蘇省水文水資源勘測局宿遷分局，江蘇 宿遷 223800）

0 引言

洪水預(yù)報是洪水管理中最重要、最可靠的手段之一。但在任何洪水預(yù)報系統(tǒng)中，由多種因素引起的不確定性有三種類型:輸入不確定性、模型結(jié)構(gòu)不確定性和參數(shù)不確定性。通過校正參數(shù)提高洪水預(yù)報的可靠性，是最直接有效的途徑。概念性降雨徑流模型具有大量的參數(shù)，參數(shù)無法直接通過測量獲得。需要通過手動或使用程序進(jìn)行校準(zhǔn)獲得。傳統(tǒng)的優(yōu)化算法，例如：梯度下降法、牛頓法、單純形法等局部優(yōu)化方法已被證明難以尋找到最優(yōu)解。隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，人工智能算法得到了很大的發(fā)展，這些算法如遺傳算法、粒子群算法、蟻群算法、SCE-UA算法等，被廣泛地運(yùn)用于水文模型參數(shù)優(yōu)化中，但此類方法的收斂性仍未得到證明。近年來，河海大學(xué)包為民教授提出了系統(tǒng)微分響應(yīng)參數(shù)率定方法，該方法在新安江模型、SAC 模型、VIC 模型、SWAT 模型的參數(shù)優(yōu)化中都取得了較好的結(jié)果。但相關(guān)研究結(jié)果表明，該算法在一些特定問題求解過程中存在問題，因此出現(xiàn)了相應(yīng)的改進(jìn)方法，如通過總體最小二乘的嶺估計解法改進(jìn)系數(shù)矩陣的病態(tài)問題。文章將嶺估計-系統(tǒng)微分響應(yīng)法應(yīng)用于新安江模型參數(shù)優(yōu)化求解，探究驗證其在水文模型參數(shù)率定中的適用性。

1 研究方法

1.1 新安江模型

新安江模型是趙人俊提出的概念性水文模型，其在中國大部分地區(qū)，尤其是濕潤和半濕潤地區(qū)的水文預(yù)報工作中得到了廣泛的應(yīng)用。文章采用的新安江三水源模型，蒸散發(fā)計算采用三層蒸散發(fā)模型，產(chǎn)流計算采用蓄滿產(chǎn)流方法，坡面匯流采用線性水庫法，河網(wǎng)匯流采用馬斯京跟法。需要率定的模型參數(shù)共有16 個，在具體實(shí)際應(yīng)用中，蒸散發(fā)參數(shù)K，產(chǎn)流參數(shù)WM、B，水源劃分參數(shù)SM、EX、KI、KG，匯流參數(shù)CI、CG、CS對模型輸出結(jié)果較為敏感，因此在模型模擬式應(yīng)主要對這些敏感參數(shù)進(jìn)行率定。而其他參數(shù)主要根據(jù)區(qū)域地理水文特征確定，一經(jīng)確定就無須改變。

1.2 基于嶺估計-系統(tǒng)微分響應(yīng)的參數(shù)率定方法

將水文模型概化為：

式中：Q（t）為模型計算得到的出口斷面流量；θ為模型參數(shù)；X（t）為模型輸入自變量。

在率定模型參數(shù)時，將模型參數(shù)看作自變量，對函數(shù)模型f進(jìn)行線性化，即一階泰勒展開。其表達(dá)式為：

式中：Q（X，t）=［Q1，Q2，…，Qn］T為實(shí)測出口斷面流量序列；f（θj，X（t））=［Qc1，Qc2，…，Qcn］T為計算出口斷面流量序列；E=［e1，e2，…，en］T為流量觀測誤差序列；U為靈敏度矩陣，即函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)矩陣。

根據(jù)嶺估計最小二乘原理，可以得到：

式中：I為單位矩陣；λ為正則化參數(shù)，用來平衡解的不穩(wěn)定性和光滑性。文章采用S折交叉驗證法來確定此參數(shù)，更新后的參數(shù)為：

式中字母含義同上。

1.3 模型精度評價指標(biāo)

日模型模擬中選取年徑流深相對誤差、日流量過程的Nash-Suttcliffe系數(shù)來評定模型的精度。

年徑流深相對誤差計算公式：

式中：R為徑流深相對誤差（%）；Rs為模擬的徑流深（mm）；RO為實(shí)測徑流深（mm）。

Nash-Suttcliffe系數(shù)計算公式為：

式中：NSE 為確定性系數(shù)；Qc（i）為計算流量（m3/s）；QOb（i）為實(shí)測流量（m3/s）；N為模擬的序列長度。

2 淮河上游新安江模型率定與應(yīng)用

2.1 研究區(qū)概況

淮河區(qū)包括淮河流域及山東半島，地處中國東部，介于長江和黃河之間，面積33 萬km2。流域多年平均降水量為800～1 400 mm，多年平均水面蒸發(fā)量為800～1 000 mm，多年平均徑流深約為371 mm。文章選取淮河上游大坡嶺水文站以上流域，研究區(qū)為中國半干旱氣候與濕潤氣候過渡帶，流域面積1 631.22 km2。對研究區(qū)數(shù)字高程資料進(jìn)行處理，得到了以下研究區(qū)數(shù)字高程圖，見圖1。

圖1 大坡嶺流域高程圖

區(qū)域內(nèi)以山區(qū)和丘陵為主，共有固廟站、桐柏站、二道河站等共13個雨量站，有南陽站、棗陽站、駐馬店站、信陽站4個氣象站點(diǎn)，研究區(qū)內(nèi)多年平均降水量約939 mm，多年平均徑流深約375 mm。

2.2 理想模型率定效果分析

為檢驗基于總體最小二乘的嶺估計解法的系統(tǒng)微分響應(yīng)參數(shù)率定方法在新安江模型中的適用性，構(gòu)建新安江理想模型進(jìn)行參數(shù)率定。文章隨機(jī)設(shè)置了一套參數(shù)真值，見表1。將實(shí)測輸入數(shù)據(jù)和參數(shù)真值帶入模型，得到的輸出徑流過程即為“真實(shí)的”徑流過程。對需要率定的敏感參數(shù)設(shè)置初始值，利用于基于總體最小二乘的嶺估計解法的系統(tǒng)微分響應(yīng)參數(shù)率定方法進(jìn)行參數(shù)率定。

表1 理想模型參數(shù)真值表

在對參數(shù)K、SM、KG、CS、CI、CG 進(jìn)行率定時，給定不同的初始值都能收斂到同一結(jié)果，且迭代次數(shù)較少。由于嶺估計解法的原理是通過在損失函數(shù)的基礎(chǔ)上增加L2 正則項，目的是為了防止最小二乘法導(dǎo)致地過擬合問題。所以參數(shù)率定最終的收斂值與給定的真值稍有偏差，如CI最后收斂到0.92，但總體而言各參數(shù)均能收斂到參數(shù)真值附近。利用最終率定得到的參數(shù)解進(jìn)行徑流模擬，徑流深相對誤差僅為0.80%，確定性系數(shù)高達(dá)0.99。綜上，基于嶺估計-系統(tǒng)微分響應(yīng)的參數(shù)率定方法，其具有高效、穩(wěn)定的特性，能夠有效地對新安江模型的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解。

2.3 淮河上游新安江模型率定與徑流模擬

基于大坡嶺流域內(nèi)2002-2009 年13 個降雨站點(diǎn)的日降雨資料和大坡嶺水文站的日流量資料對日尺度新安江模型進(jìn)行參數(shù)率定和驗證。以2002-2007 年為率定期，2008-2009 年為驗證期。通過計算徑流深相對誤差和確定性系數(shù)對率定結(jié)果進(jìn)行評價，見表2。

表2 大坡嶺流域率定期參數(shù)率定結(jié)果表

由表3可以看出，率定期及驗證期的日尺度模擬結(jié)果均滿足精度要求，率定期6 a以及驗證期2 a的確定性系數(shù)均在0.70以上，年徑流深相對誤差均在10%以內(nèi)。而相對于率定期，驗證期的模擬精度有所提高，這表明采用基于總體最小二乘的嶺估計解法的系統(tǒng)微分響應(yīng)法率定得到的參數(shù)具有可信度，該方法適用于新安江模型的參數(shù)率定。在2002、2003、2008 年的徑流模擬中，模擬的流量峰值略大于實(shí)測的，這可能與模型本身參數(shù)和結(jié)構(gòu)的局限性等因素有關(guān)。

表3 大坡嶺流域2000-2009日尺度徑流模擬結(jié)果表

3 結(jié)論

文章將嶺估計-系統(tǒng)微分響應(yīng)參數(shù)率定法結(jié)合新安江模型應(yīng)用于大坡嶺流域日尺度徑流模擬。得出以下結(jié)論：①理想模型的應(yīng)用檢驗表明，在給定不同初始值的情況下，新安江模型的敏感參數(shù)均能收斂到同一值附近，由于算法本身具有防止過擬合的特性，收斂值近似等于參數(shù)真值，與真值稍有偏差，但總體率定結(jié)果較好；②實(shí)際流域應(yīng)用結(jié)果表明用基于嶺估計-系統(tǒng)微分響應(yīng)參數(shù)率定方法率定新安江模型參數(shù)是可行的，率定結(jié)果合理且十分高效。