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    基于卡爾曼濾波器的激光駕束制導(dǎo)導(dǎo)彈制導(dǎo)方法研究

    2022-07-14 01:29:16吳光輝方東洋陳意芬許新鵬
    關(guān)鍵詞:視線(xiàn)制導(dǎo)卡爾曼濾波

    吳光輝,方東洋,陳意芬,許新鵬,張 迪

    (上海機(jī)電工程研究所,上海 201109)

    0 引言

    激光駕束制導(dǎo)體制導(dǎo)彈以其制導(dǎo)精度高,抗干擾能力強(qiáng),彈上結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,成本較低等優(yōu)點(diǎn),在防空導(dǎo)彈、反坦克導(dǎo)彈等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。比較有代表性的激光駕束制導(dǎo)防空導(dǎo)彈有瑞典的RBS70導(dǎo)彈和英國(guó)的“吹管”導(dǎo)彈,激光駕束反坦克導(dǎo)彈有南非的“獵豹”反坦克導(dǎo)彈和俄羅斯的“短號(hào)”反坦克導(dǎo)彈和“漩渦”空地導(dǎo)彈。

    激光駕束制導(dǎo)導(dǎo)彈根據(jù)與激光駕束中心的位置偏差形成制導(dǎo)指令,王狂飆等將線(xiàn)偏差乘以比例系數(shù)后經(jīng)過(guò)一個(gè)超前滯后校正網(wǎng)絡(luò)得到制導(dǎo)指令。王婷等針對(duì)駕束制導(dǎo)導(dǎo)彈,運(yùn)用超扭曲二階滑??刂评碚?提出了一種一體化制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法。通過(guò)選擇線(xiàn)偏差、線(xiàn)偏差導(dǎo)數(shù)、過(guò)載及角速率作為狀態(tài)變量,建立了描述制導(dǎo)控制回路的一體化狀態(tài)方程組,將狀態(tài)量進(jìn)行組合設(shè)計(jì)滑模面,從而達(dá)到控制線(xiàn)偏差的目的。李召等為解決激光駕束制導(dǎo)體制下,導(dǎo)彈攻擊運(yùn)動(dòng)目標(biāo)存在滯后的問(wèn)題,采用卡爾曼濾波器對(duì)瞄準(zhǔn)線(xiàn)的角速率進(jìn)行估計(jì),并生成一個(gè)與瞄準(zhǔn)線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度有關(guān)的附加補(bǔ)償加速度指令,提高了駕束制導(dǎo)的位置控制精度。蔣軍等針對(duì)激光駕束制導(dǎo)體制,推導(dǎo)了駕束制導(dǎo)各個(gè)環(huán)節(jié)誤差到脫靶量誤差的傳遞函數(shù),并通過(guò)蒙特卡洛仿真對(duì)推導(dǎo)結(jié)果的合理性進(jìn)行了驗(yàn)證。Ratnoo采用三點(diǎn)法導(dǎo)引導(dǎo)彈對(duì)抗正弦機(jī)動(dòng)目標(biāo),其中對(duì)位置誤差采用超前校正方法,同時(shí)對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)引起的加速度進(jìn)行補(bǔ)償,取得了較好的制導(dǎo)精度。雖然目標(biāo)引起的加速度補(bǔ)償為理論值,但是為三點(diǎn)法導(dǎo)引提高制導(dǎo)精度提供了思路。為了增大駕束制導(dǎo)導(dǎo)彈的有效射程,周軍等提出將低成本紅外導(dǎo)引頭與激光駕束相結(jié)合的復(fù)合制導(dǎo)方案。在近距離采用駕束制導(dǎo),超出駕束制導(dǎo)距離后切換為紅外導(dǎo)引頭制導(dǎo),增大導(dǎo)彈有效射程。張翔等對(duì)激光駕束導(dǎo)彈的半實(shí)物仿真環(huán)境搭建進(jìn)行詳細(xì)的描述,采用二軸轉(zhuǎn)臺(tái)模擬激光駕束場(chǎng)的角運(yùn)動(dòng)。趙輝等對(duì)存在側(cè)風(fēng)條件下的駕束制導(dǎo)導(dǎo)彈控制方法進(jìn)行研究,通過(guò)采用卡爾曼濾波器對(duì)導(dǎo)彈側(cè)滑角進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì),并在駕駛儀中進(jìn)行前饋校正,提高了駕束制導(dǎo)導(dǎo)彈抗側(cè)風(fēng)能力。

    由于導(dǎo)彈只能測(cè)量相對(duì)于駕束中心的位置偏差,當(dāng)應(yīng)用PID控制器時(shí),差分求解位置偏差的變化率會(huì)引入較大的噪聲。采用最速微分器對(duì)位置偏差進(jìn)行跟蹤提取位置偏差的變化率,以位置偏差、位置偏差變化率、目標(biāo)運(yùn)動(dòng)引起的加速度為狀態(tài)量,根據(jù)常值加速度運(yùn)動(dòng)模型,采用卡爾曼濾波器對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行濾波。數(shù)值仿真結(jié)果表明,基于卡爾曼濾波器的PID控制器控制效果較好,當(dāng)引入目標(biāo)引起的加速度補(bǔ)償后,制導(dǎo)精度得到了提高。

    1 相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程

    導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖1所示,以地面制導(dǎo)站為原點(diǎn),在導(dǎo)航坐標(biāo)系下,先后旋轉(zhuǎn)視線(xiàn)方位角和視線(xiàn)高低角,得到視線(xiàn)坐標(biāo)系。與目標(biāo)質(zhì)心重合,指向目標(biāo),為制導(dǎo)站到導(dǎo)彈的距離。導(dǎo)彈加速度在視線(xiàn)系的投影為

    圖1 相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系示意圖

    q,目標(biāo)加速度在視線(xiàn)系的投影為q。視線(xiàn)坐標(biāo)系相對(duì)于導(dǎo)航坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度在視線(xiàn)系的投影為,視線(xiàn)系角速度與歐拉角速度之間的關(guān)系為:

    (1)

    其中,,是視線(xiàn)角速度的三軸分量。

    導(dǎo)彈位置在視線(xiàn)系的投影為q,對(duì)位置矢量采用絕對(duì)導(dǎo)數(shù)和相對(duì)導(dǎo)數(shù)的關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo),得到導(dǎo)彈速度在視線(xiàn)系的投影為:

    (2)

    對(duì)速度矢量q采用絕對(duì)導(dǎo)數(shù)和相對(duì)導(dǎo)數(shù)的關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo),得到導(dǎo)彈加速度在視線(xiàn)系的投影為:

    (3)

    進(jìn)行展開(kāi)可以得到三維空間下彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為:

    (4)

    其中:,,是導(dǎo)彈位置q的三軸分量;x,y,z為加速度q的三軸分量。

    以縱向平面為例對(duì)方程進(jìn)行簡(jiǎn)化,得到:

    (5)

    2 最速跟蹤微分器

    對(duì)導(dǎo)彈的相對(duì)位置進(jìn)行控制時(shí),需要引入相對(duì)位置的變化率作為阻尼信號(hào)。由于相對(duì)位置的測(cè)量信號(hào)易受到噪聲污染,采用差分算法會(huì)使噪聲放大。韓京清提出利用二階最速開(kāi)關(guān)系統(tǒng)構(gòu)造出非線(xiàn)性跟蹤微分器概念,最速跟蹤微分器在對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行跟蹤濾波的同時(shí),輸出跟蹤信號(hào)的近似微分信號(hào)。因此采用最速微分器對(duì)測(cè)量的相對(duì)位置進(jìn)行跟蹤,得到相對(duì)位置的變化率。

    建立最速微分器跟蹤模型:

    (6)

    其中:(),(+1)分別為測(cè)量位置信息在時(shí)刻和(+1)時(shí)刻的濾波值;(),(+1)分別為位置變化速率在時(shí)刻和(+1)時(shí)刻的濾波值;,分別為采樣步長(zhǎng)和濾波因子,濾波因子取采樣步長(zhǎng)的整數(shù)倍;()為時(shí)刻測(cè)量得到的位置信息;為決定跟蹤快慢的參數(shù);(·)函數(shù)為最速控制綜合函數(shù)。

    (7)

    (8)

    以()和()為測(cè)量信息,采用卡爾曼濾波器對(duì)目標(biāo)引起的加速度狀態(tài)進(jìn)行估計(jì),同時(shí)對(duì)()和()進(jìn)行濾波,將經(jīng)過(guò)卡爾曼濾波后的信號(hào)應(yīng)用到位置控制的PID控制器中,使控制指令更加平滑。

    3 卡爾曼濾波器

    從式(5)可以看出,由目標(biāo)運(yùn)動(dòng)所引起的需用加速度與視線(xiàn)角速度和視線(xiàn)角加速度相關(guān)。視線(xiàn)角速度與視線(xiàn)角加速度可以在地面測(cè)量后通過(guò)無(wú)線(xiàn)信息傳遞到彈上計(jì)算機(jī),但是這樣會(huì)增加成本以及降低抗干擾能力。通過(guò)直接測(cè)量的位置信息和跟蹤微分器得到的位置速率信息對(duì)目標(biāo)加速度進(jìn)行濾波處理和目標(biāo)加速度指令補(bǔ)償,可以減小對(duì)硬件平臺(tái)的依賴(lài)。

    將目標(biāo)運(yùn)動(dòng)引起的加速度統(tǒng)一表示為,重寫(xiě)式(5)為:

    (9)

    采用常值加速度模型對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)引起的加速度進(jìn)行建模,得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程為:

    (10)

    其中,狀態(tài)量、系數(shù)表示為:

    (11)

    對(duì)狀態(tài)方程進(jìn)行離散化,取轉(zhuǎn)移矩陣的一階表達(dá)形式:

    -1=+T

    (12)

    其中為采樣周期。給出離散狀態(tài)下卡爾曼濾波的基本方程為:

    (13)

    其中:為預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣;為卡爾曼濾波增益;為量測(cè)矩陣;為系統(tǒng)噪聲矩陣;為測(cè)量噪聲矩陣;為狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣。

    狀態(tài)方程的預(yù)測(cè)值為:

    -1=-1-1+y,-1

    (14)

    校正值為:

    =-1+(--1)

    (15)

    其中,=[(),()]為測(cè)量值。根據(jù)以上卡爾曼濾波器對(duì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行濾波,將濾波后的狀態(tài)應(yīng)用到位置PID控制器中。

    4 數(shù)值仿真

    如圖2所示,采用位置PID控制器對(duì)激光駕束導(dǎo)彈進(jìn)行位置控制,保證導(dǎo)彈始終位于激光駕束場(chǎng)中心,位置控制指令置為零。激光駕束測(cè)量位置為,形成負(fù)反饋信號(hào),經(jīng)過(guò)PID控制器得到制導(dǎo)指令,PID信號(hào)與目標(biāo)加速度補(bǔ)償形成制導(dǎo)指令c。假設(shè)駕駛儀為二階環(huán)節(jié),自然頻率為20 rad/s,阻尼為0.7。設(shè)計(jì)控制器時(shí),以相位裕度大于50°設(shè)計(jì)PID控制參數(shù),,分別為8,5,5。

    圖2 PID位置控制器結(jié)構(gòu)框圖

    得到制導(dǎo)指令表達(dá)式為:

    (16)

    圖3 不同目標(biāo)速度需用加速度曲線(xiàn)

    圖4 不同目標(biāo)速度角加速度引起的需用加速度分量

    圖5 不同目標(biāo)高度需用加速度曲線(xiàn)

    從圖6可以看出,采用PID控制器加目標(biāo)加速度補(bǔ)償方法時(shí),末端脫靶量為0.32 m,僅采用PID控制器時(shí),末端脫靶量為1.02 m,采用目標(biāo)加速度補(bǔ)償方法時(shí),控制效果較好。從圖7可以看出,對(duì)跟蹤微分器提取的微分信號(hào)進(jìn)行濾波,得到卡爾曼濾波后的位置速率曲線(xiàn),濾波效果比較平滑。從圖8可以看出,采用常值加速度模型時(shí),對(duì)目標(biāo)加速度的濾波曲線(xiàn)比較平滑,趨勢(shì)跟蹤效果較好,由于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型存在偏差,濾波后的目標(biāo)加速度與真實(shí)目標(biāo)加速度存在常值差值。由于采用了PID控制器,目標(biāo)加速度濾波值存在一定的偏差時(shí),也能取得較好的制導(dǎo)效果。

    圖6 線(xiàn)偏差響應(yīng)曲線(xiàn)

    圖7 線(xiàn)偏差速率響應(yīng)曲線(xiàn)

    圖8 目標(biāo)加速度濾波響應(yīng)曲線(xiàn)

    5 結(jié)論

    提出了一種基于卡爾曼濾波器的PID位置控制方法,針對(duì)激光駕束制導(dǎo)導(dǎo)彈取得了較好的控制效果。通過(guò)對(duì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo),得到需用加速度表達(dá)式。目標(biāo)需用加速度由兩部分組成,其中與視線(xiàn)角速度有關(guān)的部分占主要因素。采用激光駕束體制的三點(diǎn)法導(dǎo)引,目標(biāo)高度越高,速度越快,需用加速度越大。因此,采用激光駕束制導(dǎo)體制的防空武器主要針對(duì)低空近程防空。在不增加硬件的情況下,采用卡爾曼濾波器對(duì)目標(biāo)引起的加速度進(jìn)行估計(jì),通過(guò)對(duì)位置和位置速率進(jìn)行濾波,使制導(dǎo)指令更加平穩(wěn)。采用三點(diǎn)法導(dǎo)引時(shí),目標(biāo)加速度處于不斷增大的趨勢(shì),因此下一步工作中,研究在保證指令平穩(wěn)的同時(shí)使得目標(biāo)加速度的估計(jì)精度得到提高。

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