隨機(jī)軸向沖擊下粘彈性藥柱動(dòng)力響應(yīng)的數(shù)值模擬與分析

常 皓，方 帆，胡 迪，孫亞?wèn)|，陳倆興，趙 騰

(32382部隊(duì)，北京 100039)

0 引言

隨著火箭武器遠(yuǎn)程化、小型化的發(fā)展，固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱向著大長(zhǎng)徑比和高密度裝填的方向發(fā)展。同時(shí)，在垂直發(fā)射和飛行過(guò)程中，固體火箭將承受垂直發(fā)射軸向載荷、級(jí)間分離軸向載荷等多種強(qiáng)烈的軸向沖擊。由于復(fù)雜的藥柱力學(xué)特性和沖擊載荷特性，導(dǎo)致藥柱結(jié)構(gòu)完整性更易受到破壞，成為影響固體火箭穩(wěn)定工作的重要因素之一。

研究固體發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱在載荷下的動(dòng)力學(xué)行為，是火箭發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)從靜態(tài)設(shè)計(jì)向動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)，逐漸受到研究人員的關(guān)注。吳志橋等指出廣泛采用的準(zhǔn)靜態(tài)方法分析得出的粘彈性結(jié)構(gòu)響應(yīng)，忽略了粘彈性材料的動(dòng)態(tài)效應(yīng)，在某些工況下會(huì)對(duì)分析結(jié)果產(chǎn)生較大的影響?？紤]到固體推進(jìn)劑是一種近似不可壓縮的粘彈性復(fù)合材料，研究人員提出了基于虛功原理的粘彈性結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)有限元法、基于縮減積分的藥柱動(dòng)力響應(yīng)分析方法、基于Hamilton變分原理的動(dòng)響應(yīng)增量有限元法。然而，目前的研究通常多以準(zhǔn)靜態(tài)的方法考慮軸向載荷對(duì)貼壁澆注固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱的影響，對(duì)于自由裝填藥柱在軸向載荷，特別是具有隨機(jī)特性的軸向沖擊載荷，作用下的完整性問(wèn)題還少有報(bào)道。

文中以自由裝填藥柱發(fā)動(dòng)機(jī)為研究對(duì)象，利用所建立的某自由裝填固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)有限元模型，對(duì)隨機(jī)軸向載荷條件下發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱的沖擊特性進(jìn)行研究，分析了應(yīng)變(位移)、加速度等動(dòng)力響應(yīng)，對(duì)自由裝填藥柱固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)起著至關(guān)重要的作用。

1 近似不可壓縮粘彈性體有限元分析

根據(jù)廣義胡克定律和彈性-粘彈性之間的對(duì)應(yīng)原理，在小變形條件下，可建立粘彈性積分型本構(gòu)關(guān)系：

(1)

其中：為修正系數(shù)；()為時(shí)刻的剪切松弛模量；()為時(shí)刻的剪切應(yīng)力；()為時(shí)刻的線應(yīng)力。為了降低計(jì)算量，將上述積分表達(dá)為便于數(shù)值計(jì)算的形式。選取Maxwell模型描述推進(jìn)劑藥柱的流變性能，進(jìn)而將剪切松弛模量轉(zhuǎn)化為Prony級(jí)數(shù)形式：

(2)

式中：為初始狀態(tài)的剪切松弛模量；為不同節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)應(yīng)的系數(shù)。根據(jù)Hamilton原理可知，推進(jìn)劑藥柱受到如式(3)運(yùn)動(dòng)平衡方程的控制：

,+=ü

(3)

式中：,為應(yīng)力矩陣；為塑性屈服面函數(shù)；ü為第個(gè)節(jié)點(diǎn)位移的二階倒數(shù)。對(duì)藥柱結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元離散化。設(shè)有限元單元具有個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)廣義位移矩陣為，忽略粘彈性體的內(nèi)摩擦引起的能量消耗，結(jié)合式(1)和式(3)，利用虛功原理可以得到整體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程：

+ü=-+N

(4)

2 有限元模型

2.1 模型結(jié)構(gòu)

為了研究軸向沖擊載荷下推進(jìn)劑藥柱的結(jié)構(gòu)完整性問(wèn)題，以某型號(hào)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)為研究對(duì)象，建立三維軸對(duì)稱數(shù)值模型，如圖1所示。其中，推進(jìn)劑采用具有內(nèi)外孔側(cè)壁燃燒的單孔管狀自由裝填藥柱。為了簡(jiǎn)化分析過(guò)程的計(jì)算量，對(duì)上述計(jì)算模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化：

圖1 自由裝填藥柱固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)三維模型

1)忽略藥柱加工工藝所產(chǎn)生的倒角、圓角、前后封頭等結(jié)構(gòu)；

2)將火箭發(fā)動(dòng)機(jī)殼體簡(jiǎn)化為兩端封閉的殼體。

由于藥柱與載荷的對(duì)稱性，故僅對(duì)藥柱的一半進(jìn)行建模。在被切開(kāi)的兩個(gè)面上，均采用了對(duì)稱約束以保證采用的模型不失實(shí)際約束狀態(tài)。同時(shí)，選取火箭指向方向?yàn)檩S向正方向，推進(jìn)劑藥柱底部和發(fā)動(dòng)機(jī)殼體接觸區(qū)域處理為負(fù)方向的接觸約束。

2.2 材料性能參數(shù)

該模型中涉及3種材料，其中，發(fā)動(dòng)機(jī)殼體為金屬材料，視為彈性體；包覆層和藥柱均采用丁羥做為粘合劑，均為非線性粘彈性材料，因兩者力學(xué)特性近似，故將包覆層和推進(jìn)劑視為同一種材料。為了方便分析，假設(shè)所有材料為連續(xù)、均勻、各向同性的且泊松比為常數(shù)。表1列出了各材料具體的參數(shù)。

表1 材料參數(shù)列表

2.3 有限元模型

由于計(jì)算模型中火箭發(fā)動(dòng)機(jī)具有大長(zhǎng)徑比和自由裝填的特點(diǎn)，在進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，分別采用SOLID186和SOLID187單元進(jìn)行離散，使用自由網(wǎng)格命令劃分。整個(gè)模型共生成單元19 018個(gè)，節(jié)點(diǎn)49 915個(gè)。劃分網(wǎng)格后的有限元模型如圖2所示。

圖2 火箭發(fā)動(dòng)機(jī)有限元模型

3 模態(tài)分析

模態(tài)分析結(jié)果可以反映結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性，指導(dǎo)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以規(guī)避共振所產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)破壞，為進(jìn)一步隨機(jī)沖擊響應(yīng)分析和瞬態(tài)沖擊響應(yīng)分析提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)帶有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析。取其固有頻率在700 Hz以內(nèi)的模態(tài)作為計(jì)算模態(tài)。通過(guò)分析計(jì)算可得，共有9階模態(tài)的固有頻率在0～700 Hz，求解得到的固有頻率及相應(yīng)振型見(jiàn)表2。下面列出前4階模態(tài)的振型圖，如圖3所示。

表2 火箭發(fā)動(dòng)機(jī)固有頻率及相應(yīng)振型

圖3 火箭發(fā)動(dòng)機(jī)前四階振型圖

由于粘彈性藥柱的彈性模量遠(yuǎn)小于殼體的彈性模量，因此殼體的固有頻率遠(yuǎn)高于推進(jìn)劑藥柱的固有頻率。從計(jì)算結(jié)果可以看出，發(fā)動(dòng)機(jī)整體殼體的固有頻率遠(yuǎn)高于推進(jìn)劑的固有頻率，而且推進(jìn)劑藥柱的局部模態(tài)很多。為了更好地計(jì)算出發(fā)動(dòng)機(jī)整體的模態(tài)，需要將推進(jìn)劑彈性模量修正得更大一些。因此，在模態(tài)計(jì)算時(shí)將推進(jìn)劑的彈性模量提高到15.00 MPa。

4 隨機(jī)軸向載荷沖擊響應(yīng)的計(jì)算

在實(shí)際發(fā)射、飛行過(guò)程中，火箭每次所經(jīng)歷的載荷會(huì)有所不同。由于時(shí)間歷程的不確定性，每次所經(jīng)歷的振動(dòng)或沖擊不能用確定的載荷函數(shù)描述，不能選擇特定載荷的瞬態(tài)分析進(jìn)行模擬。應(yīng)當(dāng)從概率統(tǒng)計(jì)的角度出發(fā)，將時(shí)間歷程的統(tǒng)計(jì)樣本轉(zhuǎn)化為功率譜密度函數(shù)，在此基礎(chǔ)上得到響應(yīng)的概率分布。

加速度功率譜函數(shù)可以利用濾波器從沖擊數(shù)據(jù)中提取，而后利用波形合成法對(duì)主頻數(shù)據(jù)合成沖擊波形，判斷此波形沖擊譜的容差，最后進(jìn)行沖擊譜數(shù)據(jù)的修正。具體方法可以參考文獻(xiàn)[8]。

以文獻(xiàn)[9-10]提供的火箭飛行軸向載荷和級(jí)間分離軸向載荷激勵(lì)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過(guò)計(jì)算得到火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的加速度功率譜密度。加速度功率譜密度分布由表3和表4給出。

表3 飛行載荷的加速度功率譜

表4 分離載荷的加速度功率譜

5 計(jì)算結(jié)果與分析

5.1 飛行軸向沖擊載荷

輸入飛行軸向加速度功率譜后進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析，得到發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)總體位移分布如圖4所示。從圖中可以看出，最大1(為應(yīng)力)位移為0.036 mm。

圖4 飛行軸向載荷下振動(dòng)位移分布圖

通過(guò)對(duì)圖4的觀察可知，發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生最大1位移的位置在藥柱中部，并且大位移均集中于藥柱的中前部，向兩端逐漸減小，噴管及殼體的振幅要小得多，也即振動(dòng)對(duì)殼體的作用不明顯。發(fā)動(dòng)機(jī)3位移的最大振幅可達(dá)0.108 mm，存在如此大的振幅勢(shì)必會(huì)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的完整性產(chǎn)生不利的影響。究其原因在于，藥柱本身質(zhì)量和體積較大，而且自由裝填方式剛度較低，受到軸向沖擊時(shí)會(huì)發(fā)生一定的質(zhì)量下沉。為了降低藥柱振動(dòng)幅度，可以考慮采用星孔或十字孔等復(fù)雜結(jié)構(gòu)裝藥，同時(shí)選擇多節(jié)、多根等裝藥方式，以增加藥柱中段的剛度，從而減小藥柱振幅。

5.2 級(jí)間分離軸向載荷

輸入級(jí)間分離軸向載荷加速度功率譜進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析，得到如圖5所示結(jié)構(gòu)總體位移分布。圖中所示最大1位移為0.084 mm，對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)序號(hào)為8128。分析該節(jié)點(diǎn)加速度響應(yīng)功率譜。圖6分別為節(jié)點(diǎn)8128在向和向的加速度響應(yīng)。

圖5 級(jí)間分離載荷下振動(dòng)位移分布圖

圖6 特征節(jié)點(diǎn)加速度響應(yīng)

由圖5反映的節(jié)點(diǎn)位移分布可以看出，在分離軸向載荷的沖擊下，發(fā)動(dòng)機(jī)最大位移仍集中于藥柱中端，并向后段逐漸減小。這一分布特點(diǎn)與飛行沖擊載荷所引起的位移分布相似，進(jìn)一步反映出藥柱剛度小、響應(yīng)延遲明顯、應(yīng)變較大的特點(diǎn)。圖6顯示了特征節(jié)點(diǎn)的加速度響應(yīng)。其中，圖6(a)顯示向最大加速度響應(yīng)出現(xiàn)在藥柱外緣，呈由外向內(nèi)逐漸減小的趨勢(shì)，中部變化趨勢(shì)較兩端要緩和；圖6(b)顯示向加速度響應(yīng)分布與結(jié)構(gòu)總體位移分布相似，進(jìn)一步表明藥柱中部對(duì)載荷沖擊更加敏感，沖擊環(huán)境更惡劣。因此，在自由裝填固體發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)過(guò)程中更應(yīng)合理布局藥柱結(jié)構(gòu)，避免沖擊破壞導(dǎo)致的發(fā)動(dòng)機(jī)失效。

6 結(jié)論

針對(duì)某自由裝填固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)在軸向沖擊載荷下的藥柱完整性問(wèn)題，通過(guò)粘彈性有限元方法，將結(jié)構(gòu)模型轉(zhuǎn)化為模態(tài)模型。以此模態(tài)模型為基礎(chǔ)，選取飛行軸向載荷和級(jí)間分離軸向載荷數(shù)據(jù)作為激勵(lì)，進(jìn)行了隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析。實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果表明，發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱中部對(duì)載荷沖擊更加敏感，沖擊環(huán)境更惡劣。在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中應(yīng)當(dāng)充分考慮藥柱布局結(jié)構(gòu)，避免沖擊破壞導(dǎo)致的發(fā)動(dòng)機(jī)失效。